《统计学原理》形成性考核作业计算题

《统计学原理》形成性考核作业（计算题）
（将计算过程和结果写在每个题目的后面，也可以手写
拍成照片上传）
计算题（共计10题，每题2分）
1、某生产车间40名工人日加工零件数（件）如下： 30 26 42 41 36 44 40 37 43 35 37 25 45 29 43 31 36 49 34 47 33 43 38 42 32 25 30 46 29 34 38 46 43 39 35 40 48 33 27 28
要求：（1）根据以上资料分成如下几组：25－30，30－35，35－40，40－45，45－50，计算出各组的频数和频率，整理编制次数分布表。

（2）根据整理表计算工人生产该零件的平均日产量。

解：（1）40名工人加工零件数次数分配表为：
（2）工人生产该零件的平均日产量
27.517.5%32.520%37.522.5%42.525%47.515% 37.5 f
x x f
=•
=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=∑∑（件）
答：工人生产该零件的平均日产量为37.5件
2、某地区销售某种商品的价格和销售量资料如下：
根据资料计算三种规格商品的平均销售价格。

解：
答：三种规格商品的平均价格为36元
3、某厂三个车间一季度生产情况如下： 试问该农产品哪一个市场的平均价格比较高。

解：甲市场平均价格
375.145.55
.15.14.18.22.12.15.18.22.1==++++==∑∑x m m x （元/公斤） 250.2350.5450.336 f x x f ==⨯+⨯+⨯=∑∑（元）
乙市场平均价格
325.14
3
.511215.114.122.1==++⨯+⨯+⨯=
=∑∑f
xf x （元/公斤）
4、某企业生产一批零件，随机重复抽取400只做使用寿命试验。

测试结果平均寿命为5000小时，样本标准差为300小时，400只中发现10只不合格。

根据以上资料计算平均数的抽样平均误差和成数的抽样平均误差。

解：（1）平均数的抽样平均误差：
15
x μ=
=
=小时 2）成数的抽样平均误差：
0.78%x μ===
5、采用简单重复抽样的方法，抽取一批产品中的200件作为样本，其中合格品为195件。

要求：
（1）计算样本的抽样平均误差
（2）以95.45％的概率保证程度对该产品的合格品率进行区间估计。

解： （1）195
97.5%200
p =
=
0.011p μ=
== 样本的抽样平均误差: 0.011p μ=
（2）20.0110.022p p t μ∆==⨯=
953.0=∆-p p 997.0=∆+p p
以95．45％的概率估计该产品的合格品率在95.3%-99.7%。

6、外贸公司出口一种食品， 规定每包规格不低于150克，现在用重复抽样的方法抽取其中的100包进行检验，其结果如下：
要求：（1）以99.73%的概率估计这批食品平均每包重量的范围，以便确定平均重量是否达到规格要求；
（2）以同样的概率保证估计这批食品合格率范围。

解：列表计算如下：
（1）3.150********
==∑
∑=
f xf x （克） 8718.010076)(2
==∑∑-=f
f
x x σ（克）
0868.0)1(2
=-
=
N
n
n
x σμ（克） 根据给定的概率置信度)(t F =99.73%，查表得t =3， 抽样极限误差2604.00868.03=⨯==∆x x t μ（克） 这批茶叶平均每包重量的范围是：x x ∆-≤X ≤x x ∆+
150.3－0.2604≤X ≤150.3+0.2604 150.0396克≤X ≤150.5604克
以99.73%的概率保证程度估计这批茶叶平均每包重量的范围是：150.0396克～150.5604克，达到了规格要求。

（2）%70%100100
20
50=⨯+=
P %56.40456.0995.00458.0)1()1(==⨯=--=
N
n
n p p p μ %68.13%56.43=⨯==∆p p t μ p p ∆-≤P ≤p p ∆+
70%-13.68%≤P ≤70%+13.68%
合格品率的估计区间为：56.32%≤Ｐ≤83.68%
以99.73%的概率保证程度估计这批茶叶合格率的范围是：56.32%～83.68%。

7、根据某地区历年人均收入(元)与商品销售额（万元）资料
计算的有关数据如下: (x 代表人均收入, y 代表销售额) =9n
=9
n ∑546=x ∑260=y ∑234362=x ∑16918=xy
计算: (1)建立以商品销售额为因变量的直线回归方程,并解释回归系数的含义；
(2)若2002年人均收为14000元,试推算该年商品销售额 。

解：（1）设回归方程表达式为c y a bx =+
()
2
210302
0.9211142
n xy x y b n x x -=
=
=-∑∑∑∑∑ 260546
0.9226.9299
a y bx =-=
-⨯=- 当人均收入增加1元，销售额平均增加0.92万元。

x=14000代入
26.920.921400012853.08c y =-+⨯=（万元）
8、某地区家计调查资料得到,每户平均年收入为8800元,方差为4500元,每户平均年消费支出为6000元,均方差为60元,支出对于收入的回归系数为0.8,
要求: （1）计算收入与支出的相关系数； （2）拟合支出对于收入的回归方程； （3）收入每增加1元，支出平均增加多少元。

解：（1）已知：
28800;6000;4500;67.08;60;0.8x x y x y b σσσ======
0.867.08
0.8960
x
y
b σγσ⨯=
=
=
（2）拟合支出对于收入的回归方程为：c y a bx =+
60000.888001040a y bx =-=-⨯=-
10400.8c y a bx x =+=-+
（3）收入每增加1元,支出平均增加0.8元。

9、某公司三种产品销售额及价格变化资料如下：
要求：（1）计算三种商品价格总指数和价格变动引起的销售额变动的绝对数；
（2）计算三种商品销售额总指数及销售额变动的绝对数； （3）计算三种商品销售量指数和销售量变动引起的销售额变动的绝对数。

解：（1）价格总指数
%72.1051939
2050
%
1101200%95200%102650120020065011
111
==+
+++=
=
∑∑p
q k p q K p
p
价格变动引起的销售额变动的绝对数=2050-1939=111（万元） （2）销售额总指数
%59.1201700
2050
100020050012002006500
11==++++=
=
∑∑p
q p q K
销售额变动的绝对数=2050-1700=350（万元）
（3）销售量指数%98.113%72.105%5.120=÷=÷=p q K K K
销售量变动引起的销售额变动的绝对数=350-111=239（万元）
10、（1）某地区粮食产量2000～2002年平均发展速度是1.03，2003～2004年平均发展速度是1.05，2005年比2004年增长6％，试求2000～2005年六年的平均发展速度；
（2）已知2000年该地区生产总值为1430亿元，若以平均每年增长8.5％的速度发展，到2010年生产总值将达到什么水平？ 解：（1）2000～2005年六年的平均发展速度
3104.2%x +=
==
（2）2010年生产总值()2.3233%5.81143010
0=+⨯==n n x a a （亿元）。