直齿圆柱齿轮的基本参数和尺寸关系
自己整理的标准直齿圆柱齿轮的参数计算
双啮检查时的法向压力 角 a啮
外
齿 奇 轮
数 齿 偶 数 齿
量柱中心处的端面压力 角 aM
ha*=1 c*=0.25 正常 齿
内
齿 数 Ems 奇内= -Emi 奇外 轮
齿
奇
ha*=0.8 c*=0.3 短齿
Emi 奇内= -Ems 奇内
标准直齿圆柱齿轮参数计算
1. 齿轮的基本参数有;
齿轮模数是有国家标准的（GB1357-78） 模数标准系列（优先选用）1、1.25、1.5、2、2.5、3、4、5、6、8、10、12、14、16、 20、25、32、40、50 模数标准系列（可以选用）1.75、2.25、2.75、3.5、4.5、5.5、7、9、14、18、22、28、 36、45 模数标准系列（尽可能不用）3.25、3.75、6.5、11、30 上面数值意外为非标准齿轮，不要采用！
分度圆直径 d=mz 齿顶圆直径 da=(z+2)m=m(z+2ha*) 齿根圆直径 df=d-2hf=d- 2(ha*+c*)m=mz-2.5m 齿顶高 ha=ha**m =m 齿根高 hf=(ha*+c*)m=1.25m 全齿高 h=ha+hf=(2ha*+c*)m=2.25m 基圆直径 db=dcosa=mzcosa 齿距 P=（Pi）m 齿 厚 s=P/2= （π）m/2
齿槽宽 e=P/2= （π）m/2 标准中心距 a = (d1+d2)= m(z1+z2)
2 2 1 1
跨齿数 K=az/180o+0.5 或 K=
跨齿数 压力角
1 9
������ +0.5
齿轮齿形的最基本参数概念和关系公式
齿轮的基本齿形参数概念（仅圆柱直齿轮）
分度圆直径：d（d1和d2）
齿数：z（z1和z2）
模数：m（2个相啮合的齿轮，模数是相等的）
压力角：α（2个相啮合的齿轮，压力角是相等的）
齿根圆直径：df（df1和df2）
齿顶圆直径：da（da1和da2）
基圆直径：db（db1和db2）
齿高：h
齿顶高：ha
齿根高：hf
齿厚：s
齿距：p
中心距：a
上述齿轮参数的相互关系如下：
d=mz
p=圆周长/齿数=πd/z=π（mz）/z=πm
s=p/2=πm/2
h=ha+hf
a=（d2+d1）/2【外啮合齿轮】，a=（d2-d1）/2【内啮合齿轮】
cosα=基圆半径/分度圆半径=（db/2）/（d/2）=db/d
ha=m*齿顶高系数
hr=m*齿根高系数
理论啮合线长度，是两个齿轮基圆的内公切线长度。
实际啮合线长度，是两个齿轮的齿顶圆截取理论啮合线的长度。
【可以用做图法求得】。
直齿圆柱齿轮的基本参数
新课：§3—4 直齿圆柱齿轮的基本参数和几何尺寸计算一、直齿圆柱齿轮几何要素的名称和代号图3—16所示为直齿圆柱齿轮的一部分，其主要几何要素如下：1、端平面圆柱齿轮上，垂直于齿轮轴线的表面2、齿顶圆柱面、齿顶圆圆柱齿轮的齿顶曲面称齿顶圆柱面圆柱齿轮上，齿顶圆柱面与端平面的交线称为齿顶圆齿顶圆直径的代号为da3、齿根圆柱面，齿根圆圆柱齿轮的齿根曲面称齿根圆柱面圆柱齿轮上，其齿根圆柱面与端平面的交线称为齿根圆齿根圆直径的代号为df4、分度圆柱面、分度圆圆柱齿轮的分度曲面称分度圆柱面分度曲面是齿轮上的一个假想曲面，齿轮的轮齿尺寸均以此曲面为基准而加以确定圆柱齿轮的分度圆柱面与端平面的交线称为分度圆分度圆直径的代号为d5、齿宽齿轮的有齿部位沿分度圆柱面的直母线方向量度的宽度称齿宽。
代号为b6、端面齿距在齿轮上，两个相邻而同侧的端面齿廓之间的分度圆弧长，称为端面齿距在一般情况下，端面齿距可以简称为齿距。
齿距的代号为p7、端面齿厚在圆柱齿轮的端平面上，一个齿的两侧端面齿廓之间的分度圆弧长，称为端面齿厚，简称齿厚。
齿厚的代号为e8、端面齿槽宽在端平面上，一个齿槽的两侧齿廓之间的分度圆弧长，称为端面齿槽宽，（槽宽）代号为f9、齿顶高齿顶圆与分度圆之间的径向距离称为齿顶高，代号为ha10、齿根高：齿根圆与分度圆之间的径向距离称为齿根高，代号为hf二、直齿圆柱齿轮的基本参数*和顶隙系数C*五个基本参数：齿数z、模数m、齿形角α、齿顶高系数ha基本参数是齿轮各部几何尺寸计算的依据1、齿数z一个齿轮的轮齿总数叫做齿数，用代号z表示模数一定时，齿数越多，齿轮的几何尺寸越大，轮齿渐开线的曲率半径也越大，齿廓曲线越趋平直2、模数m模数：齿距除以圆周率π所得到的商。
模数的代号为m，单位为mm模数是齿轮几何尺寸计算中最基本的一个参数由齿距定义可知：齿距与齿数的乘积等于分度圆周长，即pz＝πd为了使分度圆直径成为一个有理数，便于齿轮几何尺寸的计算和制造，人为地规定p／π为有理，即m＝p／π。
标准直齿圆柱齿轮参数
标准直齿圆柱齿轮参数直齿圆柱齿轮是一种常见的机械传动装置，它由两个或多个啮合的齿轮组成，通过齿轮的啮合传递动力和运动。
在设计和制造直齿圆柱齿轮时，需要确定一些标准参数，以确保齿轮的正常运转和传动效率。
本文将介绍直齿圆柱齿轮的标准参数，包括模数、齿数、齿宽等内容。
首先，模数是直齿圆柱齿轮的重要参数之一。
模数是齿轮齿数与分度圆直径的比值，通常用符号m表示。
模数的选择直接影响到齿轮的传动性能和制造成本。
一般来说，模数越大，齿轮的齿数越少，齿轮的强度和耐磨性越高，但制造成本也越高。
因此，在实际设计中，需要根据具体的传动要求和制造成本来选择合适的模数。
其次，齿数是直齿圆柱齿轮的另一个重要参数。
齿数直接决定了齿轮的传动比和啮合条件。
一般来说，齿数越多，传动比越大，齿轮的传动效率和平稳性越高，但齿轮的强度和耐磨性也会受到影响。
因此，在确定齿数时，需要综合考虑传动比、强度、耐磨性等因素，选择合适的齿数。
另外，齿宽也是直齿圆柱齿轮的重要参数之一。
齿宽直接影响到齿轮的承载能力和传动效率。
一般来说，齿宽越大，齿轮的承载能力越高，传动效率也越高，但制造成本也会增加。
因此，在确定齿宽时，需要综合考虑齿轮的承载能力、传动效率和制造成本，选择合适的齿宽。
除了上述参数外，直齿圆柱齿轮的其他参数还包括齿顶高、齿根圆直径、齿顶圆直径等。
这些参数都对齿轮的传动性能和制造成本有着重要影响，需要在设计和制造中予以充分考虑。
总之，直齿圆柱齿轮的标准参数是设计和制造过程中必须要考虑的重要内容，它直接关系到齿轮的传动性能和制造成本。
在确定这些参数时，需要综合考虑传动要求、强度、耐磨性、传动效率、制造成本等因素，选择合适的参数值，以确保齿轮的正常运转和传动效率。
标准直齿圆柱齿轮几何尺寸计算
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21
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22
（1）具有标准的模数
（2）具有标准的压力角，α＝20o
r
（3）齿厚与槽宽相等
由 m=p/ d / z
得 d=mz
O
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（3）在分度圆上
齿厚：s
齿槽宽：e
p
齿距：p 在分度圆 上两个相邻而同侧 的分度圆弧长
p= s +e
s=e=p/2= m/2
es
r
O
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8
分度圆
(4). 齿高及顶隙标准
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19
小结:
标准直齿圆柱齿轮基本尺寸计算：
三圆：分度圆d、齿根圆df、齿顶圆da
三高：齿顶高ha、齿根高hf、全齿高h
两距：齿距p、中心距a
两系数：齿顶高系数ha* 、顶隙系数c* 一齿厚槽宽：s e
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20
作业：
内啮合直齿圆柱齿 轮的基本尺寸计算 该如何计算？和外 啮合齿轮的尺寸计 算有什么异同点？
齿顶高
ha ham
ha
ha*-齿顶高系数
h
hf
标准h齿 a*1短齿 ha*0.8
rf
齿根高
hf (ha* c*)m
c*-顶隙系数
标准c齿 * 0.25短齿 c*0.3
c=c*
全齿 hha 高 hf 2.2m 5
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9
(5)齿顶圆、齿根圆
齿顶圆：齿顶圆柱面与端
平面的交线。其直径称为
齿顶圆直径。用da、ra
全齿 hha 高 hf 2.2m 5
两 距
齿距：p=m
中心距:a m / 2 ( z 1 z 2 )
机械制图齿轮及键的画法
廓
轴上 键槽断面轮廓 轮毂键槽断面轮廓
去轮齿
画法
概述 10.5.1滚动轴承的代号
10.5.2 滚动轴承的画法 滚动轴承的优点、作用 滚动轴承的应用图例 滚动轴承的结构、分类
● 结构 由内圈（环）、外圈（环）
、滚动体和保持架组成
● 图例 ● 分类
它具有结构紧凑、摩 擦阻力小和拆卸方便等优 点。
是支撑轴旋转及承受 轴上的载荷的标准部件。 在生产中被广泛使用。
深沟球轴承
调心球轴承双列向心球面球轴承 圆柱磙子轴承 （自动调心型）
推力球轴承
10.5.1滚动轴承的代号 如：轴承61808
●轴承代号
前置代号 基本代号
后置代号
轴承代号是由字 母加数字表示滚动轴 承的的结构形式、承 载能力、特点、内径 尺寸、尺寸公差等级、 技术性能等。
轴承代号由前置 代号、基本代号和后 置代号三部分组成。 其排列顺序如下:
(2)齿轮啮合画法 （作业P113：10-1） 何为齿轮啮合 及实例
啮合区的视图画法 或画成
特点 与中心距的计算
啮合区的画图要点：
啮合区外 啮合区内
α α
啮合区外按单个齿轮的画法绘制
应按下列规定绘制
α
①在非圆投影的剖视图中，
两齿轮节线重合画点画线。
两齿轮齿根线画粗实线。
齿顶线画法：
一个轮齿为可见画粗实线，
如:轴承60308
书P296表10-5、6 查表P487
★第左2、3位数字(03)是外廓的宽度、直径系列代号。
尺寸系列是指同一内径的轴承具有不同的外径D 和宽度B，因而有不同的承载能力。
★左边4、5两位数字(如:08)是内径代号。
当内径尺寸在20～480 mm范围内时，
标准直齿圆柱齿轮参数
标准直齿圆柱齿轮参数直齿圆柱齿轮是一种常见的齿轮传动装置，其参数的选择对于齿轮传动系统的性能和使用寿命具有重要影响。
在设计和选择直齿圆柱齿轮时，需要考虑的参数包括模数、齿数、压力角、齿宽等。
本文将针对这些参数进行详细介绍和分析。
首先，模数是直齿圆柱齿轮的重要参数之一。
模数是齿轮齿数与齿轮直径的比值，通常用m表示。
模数的选择直接影响着齿轮的传动比和齿轮的尺寸。
一般来说，模数越大，齿轮的齿数就会相应减少，齿轮的尺寸也会变小。
因此，在实际应用中，需要根据具体的传动要求和安装空间来选择合适的模数。
其次，齿数是直齿圆柱齿轮的另一个重要参数。
齿数的多少直接影响着齿轮的传动比和传动效率。
一般来说，齿数越多，齿轮的传动比就会越大，传动效率也会相应提高。
但是齿数过多会导致齿轮尺寸增大，制造成本增加。
因此，在选择齿数时需要综合考虑传动比、传动效率和成本等因素。
压力角是直齿圆柱齿轮的齿形参数之一。
压力角的选择直接影响着齿轮的传动性能和噪音水平。
一般来说，常用的压力角有20°和14.5°两种。
较大的压力角可以提高齿轮的承载能力，但会增加齿面接触应力和噪音。
较小的压力角可以减小齿面接触应力和噪音，但会降低齿轮的承载能力。
因此，在选择压力角时需要综合考虑齿轮的承载能力和噪音要求。
最后，齿宽是直齿圆柱齿轮的另一个重要参数。
齿宽的大小直接影响着齿轮的承载能力和传动效率。
一般来说，齿宽越大，齿轮的承载能力就会越高，传动效率也会相应提高。
但是齿宽过大会导致齿轮尺寸增大，制造成本增加。
因此，在选择齿宽时需要综合考虑承载能力、传动效率和成本等因素。
总之，标准直齿圆柱齿轮的参数选择需要综合考虑模数、齿数、压力角和齿宽等因素。
只有合理选择这些参数，才能保证齿轮传动系统具有良好的传动性能和使用寿命。
希望本文的介绍能够对直齿圆柱齿轮的参数选择有所帮助。
渐开线标准直齿圆柱齿轮的主要参数及几何尺寸计算
渐开线标准直齿圆柱齿轮的主要参数及几何尺寸计算渐开线标准直齿圆柱齿轮的主要参数及几何尺寸计算齿轮各部分名称及符号此主题相关图片如下：此主题相关图片如下：此主题相关图片如下：此主题相关图片如下：渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数及几何尺寸计算1 模数齿轮圆周上轮齿的数目称为齿数，用z表示。
根据齿距的定义知此主题相关图片如下：2 压力角此主题相关图片如下：此主题相关图片如下：3 齿数4 齿顶高系数h a=h a*m （h a*=1）5 顶隙系数c=c*m (c*= h f=(h a*+c*)m全齿高h=h a+h f=(2h a*+c*)m此主题相关图片如下：标准齿轮是指模数、压力角、齿顶高系数和顶隙系数均为标准值，且分度圆上的齿厚等于齿槽宽的齿轮。
表12-2 标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸计算公式此主题相关图片如下：4. 内齿轮与齿条图示为一内齿圆柱齿轮，内齿轮的轮齿是分布在空心圆柱体的内表面上。
与外齿轮相比有下列几个不同点：1）内齿轮的齿厚相当于外齿轮的齿槽宽，内齿轮的齿槽宽相当于外齿轮的齿厚。
2）内齿轮的齿顶圆在它的分度圆之内，齿根圆在它的分度圆以外。
图示为一齿条，它可以看作齿轮的一种特殊型式。
与齿轮相比有下列两个主要特点：1）由于齿条的齿廓是直线，所以齿廓上各点的法线是平行的；传动时齿条是直线移动的，故各点的速度大小和方向均相同；齿条齿廓上各点的压力角也都相同，等于齿廓的倾斜角。
2）与分度线相平行的各直线上的齿距都相等。
此主题相关图片如下：渐开线直齿圆柱齿轮的任意圆周上齿厚的计算此主题相关图片如下：5.公法线长度测量齿轮公法线长度是检验齿轮精度常用的方法之一。
它具有测量方便、准确和易于掌握的优点。
测量齿轮公法线长度的原理：公法线长度是指渐开线齿轮上两反向齿廓间的基圆切线长度。
此主题相关图片如下：此主题相关图片如下：此主题相关图片如下：K为跨齿数（证明略）。
渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数
渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数
1．标准齿轮的齿形角α
齿形角——在端平面上，过端面齿廓上任意点K的径向直线与齿廓在该点处的切线所夹的锐角，用α表示。
K点的齿形角为αK。
渐开线齿廓上各点的齿形角不相等，K点离基圆越远，齿形角越大，基圆上的齿形角α=0°。
分度圆压力角——齿廓曲线在分度圆上的某点处的速度方向与曲线在该点处的法线方向（即力的作用线方向）之间所夹锐角，也用α表示。
2．齿数z
一个齿轮的轮齿总数。
3．模数m
齿距p除以圆周率π所得的商，即m＝p /π。
模数已经标准化。
齿数相等的齿轮，模数越大，齿轮尺寸就越大，轮齿也越大，承载能力越大。
4．齿顶高系数ha*
对于标准齿轮，规定ha= ha*m。
ha*称为齿顶高系数。
我国标准规定：正常齿ha*＝1。
5．顶隙系数c*
当一对齿轮啮合时，为使一个齿轮的齿顶面不与另一个齿轮的齿
槽底面相抵触，轮齿的齿根高应大于齿顶高，即应留有一定的径向间隙，称为顶隙，用c表示。
对于标准齿轮，规定c＝c*m。
c*称为顶隙系数。
我国标准规定：正常齿c*＝0.25。
第四节渐开线标准直齿圆柱齿轮各部分的名称及基本参数
标准直齿圆柱齿轮基本参数
模数与尺寸的关系
模数的单位： mm ， 它 是 决 定 齿 轮 尺寸的一个基本参 数。齿数相同的齿
轮，模数m （P越大）
越大，轮齿尺寸也 大。轮齿的抗弯能 力越高。
齿轮的许多几
何尺寸都规定为m的
函数，它是轮齿几 何尺寸计算的基本 参数。
m=4 z=16 m=2 z=16
第四节 渐开线标准直齿圆柱齿轮各
部分的名称及基本参数
一、齿轮各部分名称
齿顶圆直径da
齿根圆直径df 齿宽b
齿厚sk 齿槽宽ek
分度圆直径d
标准齿轮的分度圆上：
s=e
齿轮各部分名称
齿距（周节）
pk＝sk+ek
分度圆上的齿距
p=s+e 齿顶高ha ； 齿根高hf ；
全齿高h h=ha+hf
顶隙c ：一齿轮齿顶
c* 0.25
短齿
c* 0.3
顶隙: c c*m
齿根高:
hf (ha* c*)m
标准中心距
一对齿轮传动
中心距变动
a ' —— 安装中心距
a —— 标准中心距
为避免冲击，要求两齿 轮啮合时，齿廓齿侧无间 隙，即：
s1' e2' 或s2' e1'
节圆上一个齿轮的齿 厚等于另一个齿轮的齿槽
按照标准中心距安装
a' a
a r1 r2
如何保证两个标准齿 轮能够无侧隙传动呢？
标准中心距
标准中心距
分度圆与节圆重合 两分度圆相切
a
m 2
( z1
z2 )
s1 e1 s2 e2
直齿圆柱齿轮的各部几何尺寸计算
P
p=πm
公法线长度
L
L=mCOsa[π(n-0.5)+z×inva]
测公法线跨齿数
n
n=a/180×z+-0.5简化后：n≈0.lllz+0.5
注:式中inva为渐开线函数，简化后L=m[2.952×(n一0.5)+0.014z]。
例：已知直齿圆柱齿轮的齿数z1=30、Z2=609模数m=4，齿顶高系数ha=1，齿形角a=20°;计算该齿轮的各部几何尺寸。
按表公式计算：
直齿圆柱齿轮的各部几何尺寸计算方法是什么？举例说明怎样计算。
直齿圆柱齿轮各部几何尺寸计算公式见表。
名称
代号
计算公式
模数
m
m = p/π査表3-2
齿形角
a
a=20°GB/T 1356—87标准规定
齿数
z
齿轮牙数
分度圆直径
d
d=mz
齿顶高
ha
ha= m GB/T 1356—87标准规定。短齿时：ha=0.8m
齿根高
hf
hf=l.25mGB/T 1356—87标准规定。短齿时:hf=1.1m
齿全高
h
h=ha+hf =2.25m。D,
Da = m(z+2)短齿时：Da=m(z+1.6)
齿根圆直径
Df
Df = m(z-2.5)短齿时:Df=m(z—2. 2)
中心鉅
a
a =1/2 m(z1+Z2)
标准直齿圆柱齿轮几何尺寸计算
学生练习:
已知一标准直齿圆柱齿轮的齿顶高 ha=6mm，齿顶圆直径da=264mm。 试 确定其分度圆d，齿根圆df，齿距p 和齿高h。
作业:
课本P163练习题5.1。
例题2答案
根据标准 1）模数
119.86 m 3.955 28 2x1
模数 取m=4
2)分度圆直径d、d=mz=4x28=112 3)齿顶圆直径da、da=4(28+2x1)=120 4)齿根圆直径df df=4(28-2x1-2x0.25)
例题2
为修配一个损坏的渐开线外齿轮，实测齿轮 的齿顶圆直径da=119.86mm，齿数z=28，全 齿高h=8.90mm。试确定该齿轮的主要参数： 模数m、分度圆直径d、齿顶圆直径da、齿根 圆直径df
齿顶圆直径da da1=d1+2ha=m(z1+2) da2=d2+2ha=m(z2+2)
2
S 1 m 1 10 15 .7(mm ) 2 2
pb p cos m cos 10 cos 20 29.5(mm)
3
a 1 mZ 1 Z 2 1 10 ( 20 50 ) 350 ( mm ) 2 2
渐开线标准直齿圆柱齿轮
教学要求
知识目标
1.掌握直齿圆柱齿轮的主要参数。 2.掌握直齿圆柱齿轮几何尺寸的计算。
能力目标
理论联系实际逐步培养学生分析、解决实 际问题的能力。
标准直齿圆柱齿轮的基本参数和几何尺寸计算
1.渐开线标准直齿圆柱齿轮各部分名称
齿顶圆 da
齿根圆 df
渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数
渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数
1．标准齿轮的齿形角α
齿形角——在端平面上，过端面齿廓上任意点K的径向直线与齿廓在该点处的切线所夹的锐角，用α表示。
K点的齿形角为αK。
渐开线齿廓上各点的齿形角不相等，K点离基圆越远，齿形角越大，基圆上的齿形角α=0°。
分度圆压力角——齿廓曲线在分度圆上的某点处的速度方向与曲线在该点处的法线方向（即力的作用线方向）之间所夹锐角，也用α表示。
2．齿数z
一个齿轮的轮齿总数。
3．模数m
齿距p除以圆周率π所得的商，即m＝p /π。
模数已经标准化。
齿数相等的齿轮，模数越大，齿轮尺寸就越大，轮齿也越大，承载能力越大。
4．齿顶高系数ha*
对于标准齿轮，规定ha= ha*m。
ha*称为齿顶高系数。
我国标准规定：正常齿ha*＝1。
5．顶隙系数c*
当一对齿轮啮合时，为使一个齿轮的齿顶面不与另一个齿轮的齿
槽底面相抵触，轮齿的齿根高应大于齿顶高，即应留有一定的径向间隙，称为顶隙，用c表示。
对于标准齿轮，规定c＝c*m。
c*称为顶隙系数。
我国标准规定：正常齿c*＝0.25。
渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数和几何尺寸计算
历史ⅱ岳麓版第13课交通与通讯 的变化资料
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[自读教材· 填要点] 一、铁路，更多的铁路 1．地位
铁路是
交通运输 建设的重点，便于国计民生，成为国民经济
发展的动脉。 2．出现 1881年，中国自建的第一条铁路——唐山 路建成通车。 1888年，宫廷专用铁路落成。 至胥各庄铁 开平
3．发展
(1)原因：
①甲午战争以后列强激烈争夺在华铁路的 ②修路成为中国人 (2)成果：1909年 权收归国有。 4．制约因素 政潮迭起，军阀混战，社会经济凋敝，铁路建设始终未入 修筑权 。
救亡图存 的强烈愿望。
京张铁路 建成通车；民国以后，各条商路修筑
正轨。
二、水运与航空
1．水运
(1)1872年,
四、直齿圆柱内齿轮简介
直齿圆柱内齿轮
直齿圆柱内齿轮传动
五、渐开线直齿圆柱齿轮传动的正确啮合条 件和连续传动条件
1．正确啮合条件
模数相等 （m1=m2） 分度圆上的齿形角相等 (α1= α2)
2．连续传动条件 前一对轮齿尚未结束 啮合，后继的一对轮齿已
进入啮合状态。
§4－4
其他齿轮传动简介
轮船招商局 正式成立，标志着中国新式航运业的诞生。
(2)1900年前后，民间兴办的各种轮船航运公司近百家，几乎都是
在列强排挤中艰难求生。
2．航空 (1)起步：1918年，附设在福建马尾造船厂的海军飞机工程处开始 研制 。 (2)发展： 1918年，北洋政府在交通部下设“ 水上飞机
”；此后十年间，航空事业获得较快发展。
斜齿条
直齿条
齿条
齿轮的齿数增加到无穷多时，其圆心位于无穷远处，齿轮上的基圆、 分度圆、齿顶圆等各圆成为基线、分度线、齿顶线等互相平行的直线，渐 开线齿廓也变成直线齿廓，齿轮即演化成为齿条。
《直齿圆柱齿轮机构基本参数和啮合传动》
da1=88mm.大齿轮太大，只测得全齿高h=9mm，数出齿数Z1=20、 Z2=80，试判断这两齿轮能否正确啮合。 解：齿顶圆直径da1=m(z1+2)=88mm,则m1=da1/(z1+2)=4mm
全齿高h2=2.25m2=9，则m2=9/2.25=4mm
N2
B2
N2
B2 B1 P r2
K1K1' > K2K2' pb1>pb2
r2
rb2
r2
rb2
rb2
K1K1' < K2K2'
ω2
pb1<pb2 O2 两轮卡住！
pb1=pb2
ω2
ω2
O2 能正确啮合!
O2 传动中断!
三、渐开线直齿圆柱齿轮正确啮合的条件
KKˊ p b1 p b2
pb1 πm1 cos1
d '
二、直齿圆柱齿轮几何尺寸计算
名 称 符号 d db ha hf 计算公式 d=mz
* ha ha m
分度圆直径 基圆直径 齿顶高 齿根高
db=dcos
* hf (ha c * )m
齿高 齿顶圆直径
齿根圆直径 齿 距 齿 厚 齿槽宽 基圆齿距（法向齿距）
h da
df p s e pb
ra1
N2 B1
1 rb1
B2N1
rb2 o2
ra2 2
四、渐开线直齿圆柱齿轮连续传动的条件
2、渐开线齿轮连续传动的条件：
如图所示，如果实际啮合线段大于 齿距p，当前一对轮齿正要终止啮合时， 后一对轮齿已经在啮合线上，故能保证
渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数和
. -任务一、渐开线标准直齿圆柱齿轮各部分名称1、齿顶圆：通过轮齿顶部的圆周。
齿顶圆直径以d a表示。
2、齿根圆：通过轮齿根部的圆周。
齿根圆直径以d f表示。
3、分度圆：齿轮上具有标准模数和标准齿形角的圆。
分度圆直径以d表示。
4、齿厚：在端平面上，一个齿的两侧端面齿廓之间的分度圆弧长。
齿厚以s表示。
5、齿槽宽：在端平面上，一个齿槽的两侧端面齿廓之间的分度圆弧长。
齿槽宽以e表示。
6、齿距：两个相邻且同侧端面齿廓之间的分度圆弧长。
齿距以p表示。
7、齿宽：齿轮的有齿部位沿分度圆柱面直母线方向量度的宽度。
齿宽以b表示。
8、齿顶高：齿顶圆与分度圆之间的径向距离。
齿顶高以h a表示。
9、齿根高：齿根圆与分度圆之间的径向距离。
齿根高以h f表示。
展示多媒体图片，使学生对渐开线标准直齿圆柱齿轮各部分的名称认识更直观。
10、齿高：齿顶圆与齿根圆之间的径向距离。
齿高以h表示。
任务二、渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数直齿圆柱齿轮的基本参数共有：齿数、模数、齿形角、齿顶高系数和顶隙系数五个，是齿轮各部分几何尺寸计算的依据。
1、齿数z一个齿轮的轮齿总数。
2、模数m齿距与齿数的乘积等于分度圆的周长，即pz=πd,式中z是自然数，π是无理数。
为使d为有理数的条件是p/π为有理数，称之为模数。
即：m=p/π模数的大小反映了齿距的大小，也及时反映了齿轮的大小、已标准化。
模数是齿轮几何尺寸计算时的一个基本参数。
齿数相等的齿轮，模数越大，齿轮尺寸就越大，齿轮就越大，承载能力越强：分度圆直径相等的齿轮，模数越大，承载能力越强。
如图所示：出示教具并提问：模数与轮齿有什么关系？3、齿形角α在端平面上，通过端面齿廓上任意一点的径向直线与齿廓在该点的切线所夹的锐角称为齿形角，用α表示。
渐开线齿廓上各点的齿形角不相等，离基圆越远，齿形角越大，基圆上的齿形角α=0°。
对于渐开线齿轮，通常所说的齿形角是指分度圆上的齿形角。
国标规定：渐开线齿轮分度圆上的齿形角α=20°。
直齿轮参数
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齿轮的基本参数2009-11-15 16:3610.1.2直齿圆柱齿轮的基本参数、各部分的名称和尺寸关系当圆柱齿轮的轮齿方向与圆柱的素线方向一致时，称为直齿圆柱齿轮。
表10.1.2-1列出了直齿圆柱齿轮各部分的名称和基本参数。
表10.1.2-1 直齿圆柱齿轮各部分的名称和基本参数名称符号说明示意图齿数 z模数 m πd=zp, d=p/πz, 令m=p/π齿顶圆da 通过轮齿顶部的圆周直径齿根圆df 通过轮齿根部的圆周直径分度圆 d 齿厚等于槽宽处的圆周直径齿高 h 齿顶圆与齿根圆的径向距离齿顶高ha 分度圆到齿顶圆的径向距离齿根高hf 分度圆到齿根圆的径向距离齿距p 在分度圆上相邻两齿廓对应点的弧长(齿厚＋槽宽)齿厚s每个齿在分度圆上的弧长节圆d'一对齿轮传动时，两齿轮的齿廓在连心线O1O2上接触点C处，两齿轮的圆周速度相等，以O1C和O2C为半径的两个圆称为相应齿轮的节圆。
压力角α齿轮传动时，一齿轮(从动轮)齿廓在分度圆上点C的受力方向与运动方向所夹的锐角称压力角。
我国采用标准压力角为20°。
啮合角α'在点C处两齿轮受力方向与运动方向的夹角模数m是设计和制造齿轮的重要参数。
不同模数的齿轮要用不同的刀具来加工制造。
为了便于设计和加工，模数数值已标准化，其数值如表10.1.2-2所示。
表10.1.2-2 齿轮模数标准系列（摘录GB/T1357-1987）注：选用模数时，应优先选用第一系列；其次选用第二系列；括号内的模数尽可能不用。
标准直齿圆柱齿轮各部分的尺寸与模数有一定的关系，计算公式如表10.1.2-3。
表10.1.2-3 标准直齿圆柱齿轮轮齿各部分的尺寸计算例：有两个圆A1模数为2.齿为40个.分度圆就是80，A2模数为2 .齿为40.分度圆就是80斜齿轮模数8 齿数16 螺旋角8分度圆直径 d1=MZ/cosβ=8*16/cos8=129.258齿顶圆 da=d1+2hanma=129.258+2*1*8=145.258齿根圆 dn=d1-2(ham+ca)=129.258-2*(1+0.25)*8=118.758齿轮与齿条模数1 齿数28的齿轮转一圈可移动87.92d=m*z=1*28=28L=π*d=3.14*28 d为齿转的分度圆，L为移动距离齿轮与齿条的中心距离与齿轮与齿轮的一样，只须中分圆重合详可参考机械手册第5版第二卷 8-11。
直齿圆柱齿轮的基本参数
直齿圆柱齿轮的基本参数
直齿圆柱齿轮是一种常见的机械传动元件，其基本参数包括模数、齿数、齿宽、压力角、齿顶高、齿根高等。
1.模数：模数是齿轮齿数与齿轮直径的比值，通常用m表示。
模数越大，齿轮的齿数越少，齿轮的直径越大，承载能力越强，但制造成本也越高。
2.齿数：齿数是齿轮上的齿的数量，通常用z表示。
齿数越多，齿轮的直径越小，但齿轮的承载能力也会降低。
3.齿宽：齿宽是齿轮齿面的宽度，通常用b表示。
齿宽越大，齿轮的承载能力越强，但制造成本也越高。
4.压力角：压力角是齿轮齿面与齿轮轴线的夹角，通常用α表示。
压力角越大，齿轮的承载能力越强，但齿轮的噪声和磨损也会增加。
5.齿顶高：齿顶高是齿轮齿顶到齿轮轴线的距离，通常用h1表示。
齿顶高越大，齿轮的承载能力越强，但齿轮的噪声和磨损也会增加。
6.齿根高：齿根高是齿轮齿根到齿轮轴线的距离，通常用h2表示。
齿根高越大，齿轮的承载能力越强，但齿轮的噪声和磨损也会增加。
以上是直齿圆柱齿轮的基本参数，不同的应用场景需要根据实际情况选择合适的参数。
直齿圆柱齿轮的基本参数
直齿圆柱齿轮的基本参数
模数（Module）是描述齿轮齿形和尺寸的重要参数，定义为齿数与分
度圆直径之比。
它决定了齿轮的齿数和齿宽，常用的模数有0.5、1、
1.25、1.5、2、
2.5、3等。
齿数（Number of teeth）是齿轮上的齿的数量，它决定了齿轮的齿
宽和传动比。
齿数一般为整数，用英文字母“Z”表示。
压力角（Pressure angle）是齿轮齿面与切向方向的夹角，是齿轮齿
形的重要参数之一、常用的压力角有20°和14.5°两种，分别对应国际
标准和美国标准。
螺旋角（Helix angle）是描述螺旋齿轮螺旋齿线的斜度的参数，用
来消除啮合时的冲击和噪音。
对于直齿圆柱齿轮，螺旋角为零。
分度圆直径（Pitch diameter）是指齿轮齿面处于螺旋齿线上的等效
圆直径。
它决定了齿轮的尺寸和啮合传动的准确度。
齿宽（Face width）是齿轮的轴向长度，它决定了齿轮的强度和传递
的功率。
除了这些基本参数外，还可以根据需要确定其他参数，如齿根圆直径、齿顶圆直径、齿轮轴向长度等。
这些参数的选择需根据具体的工程需求和
设计要求进行综合考虑，例如传动功率、转速、安装空间等因素。
总之，直齿圆柱齿轮的基本参数包括模数、齿数、压力角、螺旋角、
分度圆直径、齿宽等，这些参数决定了齿轮的尺寸、齿形、传动比和传动
性能，对于齿轮的设计和制造具有重要的意义。
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直齿圆柱齿轮的基本参数和尺寸关系
齿数z一个齿轮的轮齿总数。
模数m 以z表示齿轮的齿数，那么齿轮的分度圆周长=πd = z p。
因此分度圆直径为：d=(p/π)·z,
式中：p/π称为齿轮的模数，用m表示，即
要使两个齿轮能啮合，它们的齿距必须相等。
因此互相啮合的两齿轮的模数m必须相等。
从d = mz中可见，模数m越大，轮齿就越大；模数m越小，轮齿就越小。
模数m是设计、制造齿轮时的重要参数。
不同模数的齿轮，要用不同模数的刀具来加工制造。
为了便于设计和减少加工齿轮的刀具数量，GBI357一78对齿轮的模数m 已系列化，如下表所示。
在选用模数时，应优先采用第一系列的模数，其次是第二系列，括号内的尽可能不用。
压力角a(啮合角、齿形角）在节点P处，两齿廓曲线的公法线与两节圆的公切线所夹的锐角称啮合角，也称压力角。
我国采用的压力角a一般为20°，加工齿轮的原始基本齿条的法向压力角称齿形角。
因此，压力角a=啮合角=齿形角。
当标准直齿圆柱齿轮的模数m确定后，按照与m的比例关系可算出轮齿的各基本尺寸。