二次函数单元复习课件

，
4、请写出一个二次函数解析式，使其图像的对称轴为x=1， 并且开口向下。
y 2x2 4x 1 ？
基础演练
1. 如图,抛物线 y=ax2+bx+c,请判断下列 各式的符号：
①a 0; ②c 0; ③b2 - 4ac 0; ④ b 0;
y
C
O A Bx
小结：a 决定开口方向，c决定与y轴交点位置，b2 - 4ac 决定与x轴交点个数，a,b结合决定对称轴;
(3)根据图像说明，x为何值时，y<0?
解：由图像可知，顶点坐标是(-2，-1)，(2)x=0或x=-4
设函数关系式为：y a(x 2)2 1
过点(0，0)
(3)-4<x<0
所以，0=4a-1
即a= 1
故函数4解析式是 y 1 (x 2)2 1
4
学以致用
1.(连云港) 丁丁推铅球的出手高度为1.6 m,在如图 所示的直角坐标系中，铅球的运行路线近似为抛物
，
4、请写出一个二次函数解析式，使其图像的对称轴为x=1， 并且开口向下。
y 2x2 4x 1 ？
基础演练
1. 如图,抛物线 y=ax2+bx+c,请判断下列 各式的符号：
①a 0; ②b 0; ③c 0; ④b2 - 4ac 0;
y
C
O A Bx
小结：a 决定开口方向，c决定与y轴交点位置，b2 - 4ac 决定与x轴交点个数，a,b结合决定对称轴;
K=±3
O
又因为对称轴是在y轴的
Bx
右侧，
即x=k>0 所以，k=3
③当x=6时， y=-0.1(6-3)2+2.5
②-0.1(x-3)2+2.5=0
=1.6 >1.5
解之得，x 1
=8,x
2
=-2
所以，OB=8
所以，这个小朋友不会受到伤害。
故铅球的落点与丁丁的距离
是8米。
学以致用 x
2.(安徽)用总长为32m的篱笆墙围成一个扇形的花园．
⑴若扇形的半径设为x(m),试用x表示弧长 32-2x ; 你能写出扇形花园的面积y(㎡)与半径x (m)之间 的函数关系式和自变量x的取值范围吗？
(2)当扇形花园半径为多少时，花园面积最大？最
大面积是多少？
(3)如果同样用32m的篱笆围成一个面积最大的矩形
花园，这个花园的面积是多少？对比上面的结论，
线 y 0.1(x k)2 2.5
y
①求k的值
②求铅球的落点与丁丁
的距离
③一个1.5m的小朋友跑到
离原点6米的地方(如图)，
O
x
他会受到伤害吗？
参考答案
①求k的值
y y 0.1(x 3)2 2.5
解：由图像可知，抛物
线过点(0,1.6)
即当x=0时，y=1.6
1.6=-0.1k2+2.5
变变式式12：：若若抛抛物物线线yyaxx22 43xx3a的2 图1的象图如象图如，图则，
则△aA=BC的面积. 是
。
思维拓展
1.下列各图中可能是函数 y ax2 c
与 y a(a 0, c 0 )ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ图象的是( )
x
A
B
C
√D
小结：双图象的问题，寻找自相矛盾的地方。即由一个图象得 出字母的取值范围，再去检验这个字母的符号是否适合另一个
开口方向
图 像
顶点
与 对称轴
性 增减性
质 最值
与一元二次方程的关系
应用
热身练习
1、函数 y (m1)xm21 3x 1，当 m= -1 时，它是二次函数
y1 y2
3、抛物线 y 2(x 1)2 1的对称轴是 X=-1，顶点坐标是(-1,-1)
当x= -1 时，y有最 大 值，此值是 -1 。
图象
思维拓展
2.如下表，a,b,c满足表格中的条件，那么抛物线
y ax2 bx c的解析式是( )
A.y x2 3x 4 B.y x2 3x 5
√ C.y x2 4x 4 D.y x2 4x 5
提示：仔细观察表中的数据，你能从中看出什么？
思维拓展
3. 二次函数图像如图所示： (1)求它的解析式 (2)根据图像说明，x为何值时，y=0?
变变式式12：：若若抛抛物物线线yyaxx22 43xx3a的2 图1的象图如象图如，图则，
则△aA=BC的面积. 是
。
思维拓展
1.下列各图中可能是函数 y ax2 c
与 y a(a 0, c 0 )的图象的是( )
x
A
B
C
√D
小结：双图象的问题，寻找自相矛盾的地方。即由一个图象得 出字母的取值范围，再去检验这个字母的符号是否适合另一个
①了解二次函数的定义； ②会用描点法画出二次函数的图象，能从图 象上认识二次函数的性质； ③会根据公式确定图象的顶点、开口方向、 对称轴和增减性，并解决简单的实际问题。 ④通过对实际问题情境的分析确定二次函数 的表达式，并体会二次函数的意义。
实二 际次 生函 活数
知识结构
概念：y = ax2 +bx + c(a 0)
(3)根据图像说明，x为何值时，y<0?
解：由图像可知，顶点坐标是(-2，-1)，(2)x=0或x=-4
设函数关系式为：y a(x 2)2 1
过点(0，0)
(3)-4<x<0
所以，0=4a-1
即a= 1
故函数4解析式是 y 1 (x 2)2 1
4
回顾反思
课堂回顾 总结方法 反思提高
复习目标
图象
思维拓展
2.如下表，a,b,c满足表格中的条件，那么抛物线
y ax2 bx c的解析式是( )
A.y x2 3x 4 B.y x2 3x 5
√ C.y x2 4x 4 D.y x2 4x 5
提示：仔细观察表中的数据，你能从中看出什么？
思维拓展
3. 二次函数图像如图所示： (1)求它的解析式 (2)根据图像说明，x为何值时，y=0?
二次函数复习课
复习目标
①了解二次函数的定义； ②会用描点法画出二次函数的图象，能从图 象上认识二次函数的性质； ③会根据公式确定图象的顶点、开口方向、 对称轴和增减性，并解决简单的实际问题。 ④通过对实际问题情境的分析确定二次函数 的表达式，并体会二次函数的意义。
实二 际次 生函 活数
知识结构
概念：y = ax2 +bx + c(a 0)
开口方向
图 像
顶点
与 对称轴
性 增减性
质 最值
与一元二次方程的关系
应用
热身练习
1、函数 y (m1)xm21 3x 1，当 m= -1 时，它是二次函数
y1 y2
3、抛物线 y 2(x 1)2 1的对称轴是 X=-1，顶点坐标是(-1,-1)
当x= -1 时，y有最 大 值，此值是 -1 。