一元二次方程学案几何图形应用题
一元二次方程与实际问题-几何问题
22.3 一元二次方程的实际应用学案——几何图形问题知识技能1.能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型．2.2.能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理．数学思考经历将实际问题抽象为代数问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对之进行描述。
解决问题通过解决封面设计与草坪规划的实际问题，学会将实际应用问题转化为数学问题，体验解决问题策略的多样性，发展实践应用意识．情感态度通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用．重难点、关键重点：列一元二次方程解有关问题的应用题难点：发现问题中的等量关系关键：根据面积与面积之间的等量关系建立一元二次方程的数学模型一、 复习引入常见的几何图形的面积公式：（1）矩形的面积＝长× ； （2）正方形的面积＝（3）三角形的面积＝21×底× ； （4）梯形的面积＝21×（ ）×高； （5）．圆的面积公式是什么？二、 探索新知1、一个正方形的面积为362m ，若设正方形的边长为x m ，则列出方程为2、要使一块长方形场地的面积为162m ，并且长比宽多6 m ， 若设长方形场地的宽为x m ，则长为 ，根据题意，列出方程为3、一个直角三角形两条直角边相差3cm ，面积为92cm ，若设较短的直角边长为xcm ，则较长的直角边长为 ，根据题意，列出方程为 三、例题选讲：例1、在长为60cm ，宽为40cm 的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为8002cm ，求所截去小正方形的边长。
解：设所截去小正方形的边长为x cm ，则底面长方形的长为 ，宽为 ，根据题意，得答：例2、生物小组有一块长32m ，宽20m 的矩形试验地，为了管理方便，准备沿平行于两边的方向纵、横各开辟一条等宽的小道．要使种植面积为5402m ，小道的宽应是多少？解：设小道的宽为x m ，根据题意，得把两条道路平移到靠近矩形的一边上，用含x 的代数式表示草坪的长为米，宽为 米，根据草坪的面积为300平方米可列出方程 。
用一元二次方程解决几何图形问题含答案
用一元二次方程解决几何图形问题含答案用一元二次方程解决几何图形问题基础题知识点1：一般图形的问题1.绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米。
设绿地的宽为x米，根据题意，可列方程为x(x+10)=900.2.从一块正方形的木板上锯掉2m宽的长方形木条，剩下的面积是48平方米，则原来这块木板的面积是64平方米。
3.一个直角三角形的两条直角边相差5cm，面积是7平方厘米，则它的两条直角边长分别为2cm和7cm。
4.一块矩形菜地的面积是120平方米，如果它的长减少2米，那么菜地就变成正方形，则原菜地的长是12米。
5.一个矩形周长为56厘米。
1) 当矩形面积为180平方厘米时，长、宽分别为18厘米和10厘米。
2) 不能围成面积为200平方厘米的矩形，因为方程y^2-28y+200=0无实数根。
知识点2：边框与甬道问题6.公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花，原空地一边减少了1米，另一边减少了2米，剩余空地的面积为18平方米。
求原正方形空地的边长，设原正方形空地的边长为x米，则可列方程为(x-1)(x-2)=18.7.在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644平方米，则道路的宽应为22米，因为可列方程为100×80-100x-80x=7644.10.某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2.设道路的宽为x m，则草坪的面积为(32-2x)(20-x)，因此正确的方程是A：(32-2x)(20-x)=570.11.在长为70 m，宽为40 m的长方形花园中，欲修宽度相等的观赏路(阴影部分所示)，要使观赏路面积占总面积的1/8，则路宽x应满足的方程是C：(40-2x)(70-3x)=2450.。
一元二次方程的应用题分类练习(超全)
一元二次方程的应用类型一：增长率☞考点说明：平均增长率是指在上一个时间点的基础上增加的量占上一个时间点总量的百分之几，在利用平均增长率处理一元二次方程问题时，要注意单位“1”的变化.【易】1.某农机厂4月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂5,6月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是()A．50(1＋x)2＝182B．50＋50(1＋x)＋50(1＋x)2＝182C．50(1＋2x)＝182D．50＋50(1＋x)＋50(1＋2x)＝182【易】2.某商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份到3月份，该店销售额平均每月的增长率是（）A．20%B．25%C．50%D．62.5%【易】3.某工厂计划用两个月把产量提高21%，如果每月比上月提高的百分数相同，求这个百分数．若设每月提高的百分数为x，原产量为a，可列方程为a（1+x）2=a（1+21%），那么解此方程后依题意作答，正确的是（）A．这个百分数为2.1%或10%B．x1=2.1，x2=0.1C．x1=﹣2.1，x2=0.1D．这个百分数为10%【易】4.红光机械厂九月份生产零件50万个，十一月份生产零件72万个，设该机械厂九、十月份生产零件数量的月平均增长率为x，则可列方程为（）A．50（1+x）2=72B．50（1﹣x）2=72C．72（1﹣x）2=50D．50×2（1+x）=72【中】5.据统计，某小区2011年底拥有私家车125辆，2013年底私家车的拥有量达到180辆．(1)若该小区2011年底到2014年底私家车拥有量的年平均增长率相同，则该小区到2014年底私家车将达到多少辆？(2)为了缓解停车矛盾，该小区决定投资3万元再建若干个停车位，据测算，建造费用分别为室内车位1000元/个，露天车位200元/个．考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的2.5倍，则该小区最多可建两种车位各多少个？试写出所有可能的方案．类型二：降低率☞考点说明：平均降低率是指在上一个时间点的基础上减少的量占上一个时间点总量的百分之几，在利用平均降低率处理一元二次方程问题时，要注意单位“1”的变化.【易】1.兰州市政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品经过两次降价，由每盒72元调至56元．若每次平均降价的百分率为x，由题意可列方程为______．【易】2.某厂改进工艺降低了某种产品的成本，两个月内从每件产品250元，降低到了每件160元，平均每月降低率为（）A．15%B．20%C．5%D．25%【易】3.某药品原价每盒25元，两次降价后，每盒降为16元，则平均每次降价的百分率是（）A．10%B．20%C．25%D．40%【易】4.某制药厂两年前生产1吨某种药品的成本是100万元，随着生产技术的进步，现在生产1吨这种药品的成本为81万元．设这种药品成本的年平均下降率为x，则x为（）A．3%B．6%C．8%D．10%一元二次方程的应用——数字问题类型一：位值原理的应用☞考点说明：常见的数字问题有两类：一类是应用位值原理表示数字的大小，并列出方程；另一类只需要用到数字之间的关系，比较直观.【易】1.有一个三位数，它的个位数字比十位数字大3，十位数字比百位数字小2，三个数字的平方和的9倍比这个三位数小20，求这个三位数．【易】2.已知某两位数，个位数字与十位数字之和为12，个位数字与十位数字之积为32，求这个两位数.类型二：数字关系的直接应用☞考点说明：若在数字问题中不涉及到各个数位上的数字的特征，而只已知某几个数之间的关系时，一般不需要用到位值原理，此时只需要直接设未知数表示出各个数字之间的关系即可.【易】1.两连续偶数的积是120，求这两个数．【中】2.五个连续整数，前三个数的平方和等于后两个数的平方和，求这五个整数．一元二次方程的应用——几何问题类型一：面积公式的直接应用☞考点说明：在处理面积问题时常会用到一些典型图形的面积公式.【易】1.某学校准备修建一个面积为200m2的矩形花圃，它的长比宽多10m，设花圃的宽为xm，则可列方程为()A．x(x－10)＝200B．2x＋2(x－10)＝200C．x(x＋10)＝200D．2x＋2(x＋10)＝200【易】2.如图(1)，在宽为20m，长为32m的矩形耕地上修建同样宽的三条道路(横向与纵向垂直)，把耕地分成若干小矩形块，作为小麦试验田，假设试验田面积为570m2，求道路宽为多少？设宽为xm，从图(2)的思考方式出发列出的方程是__________．【易】3.如图，在一块长为22m.宽为17m的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路各与矩形一边平行)，剩余部分种上草坪，使草坪面积为300m2.若设道路宽为xm，则根据题意可列方程为________．A．17B．26C．30D．13【易】5.从正方形铁片上截去2cm宽的一条长方形，余下的面积是48cm2，则原来的正方形铁片的面积是()A．8cm B．64cm C．8cm2D．64cm2【易】6.要用一根铁丝围成一个面积为120cm2的长方形，并使长比宽多2cm，则长方形的长是______cm.【易】7.如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动__________m.【易】8.若一直角三角形的三条边长为三个连续偶数，且面积为24cm2，则此三角形的三条边长分别为__________．【易】9.把一块长与宽之比为2∶1的铁皮的四角各剪去一个边长为10cm的小正方形，折起四边，可以做成一个无盖的盒子．如果这个盒子的容积是1500cm3，那么铁皮的长和宽各是多少？若设铁皮的宽为x cm，则正确的方程是()A．(2x－20)(x－20)＝1500B．(2x－10)(x－20)＝1500C．10(2x－20)(x－20)＝1500D．10(x－10)(x－20)＝1500【易】10.如图，某农场有一块长40m，宽32m的矩形种植地，为方便管理，准备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的小路，要使种植面积为1140m2，求小路的宽．设小路的宽为x，则可列方程为（）A．（40﹣2x）（32﹣x）=1140B．（40﹣x）（32﹣x）=1140C．（40﹣x）（32﹣2x）=1140D．（40﹣2x）（32﹣2x）=1140【中】11.一幅长20cm、宽12cm的图案，如图，其中有一横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3：2．若图案中三条彩条所占面积是图案面积的，求横、竖彩条的宽度．类型二：动点问题☞考点说明：动点问题是与几何相关的类型题中的难点问题，一般需要列出动点运动相关的表达式，在根据方程的解法解出所需的值即可.【难】1.已知：如图，△ABC是边长3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动．设点P的运动时间为t（s），解答问题：当t为何值时，△PBQ是直角三角形？【难】2.已知：如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=7cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．（1）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于4cm2？（2）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，PQ的长度等于2cm？（3）在（1）中，△PQB的面积能否等于7cm2？说明理由．【难】3.如图，已知A、B、C、D为长方形的四个顶点，AB=16cm，AD=6cm，动点P、Q 分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度沿AB至BC移动，一直到点C为止，点Q 以2cm/s的速度向点D移动．问：（1）P、Q两点从出发开始几秒时，四边形PBCQ的面积是33平方厘米？（2）P、Q两点从出发开始几秒时，AP+DQ等于长方形ABCD周长的？一元二次方程的应用——销售问题☞考点说明：最重要的是两种利润公式的应用及折扣公式（即降价公式）的应用.【易】1.某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么平均每天可多售出100张．商场要想平均每天盈利120元，则每张贺年卡应降价__________元．【易】2.某商品原价200元，连续两次降价a%后，售价为148元，下列所列方程正确的是() A．200(1＋a%)2＝148B．200(1－a%)2＝148C．200(1－2a%)＝148D．200(1－a2%)＝148【易】3.某商店出售一种商品，若每件10元，则每天可销售50件，售价每降低1元，可多买6件，要使该商品每天的销售额（总售价）为504元，设每件降低x元，则可列方程为（）A．（50+x）（10﹣x）=504B．50（10﹣x）=504C．（10﹣x）（50+6x）=504D．（10﹣6x）（50+x）=504【易】4.某服装店原计划按每套200元的价格销售一批保暖内衣，但上市后销售不佳，为减少库存积压，两次连续降价打折处理，最后价格调整为每套128元．若两次降价折扣率相同，则每次降价率为（）A．8%B．18%C．20%D．25%【中】5.某超市将进价为40元的商品按50元出售，每天可卖500件．如果这种商品每涨价1元，那么其销售量就减少10件．超市若靠卖这种商品每天赚得8000元的利润，应把这种商品的售价定为每件多少元？【中】6.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件，若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？【中】7.山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：(1)每千克核桃应降价多少元？(2)在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？【中】8.某玩具厂生产一种玩具，按照控制固定成本降价促销的原则，使生产的玩具能够及时售出，据市场调查：每个玩具按480元销售时，每天可销售160个；若销售单价每降低1元，每天可多售出2个，已知每个玩具的固定成本为360元，问这种玩具的销售单价为多少元时，厂家每天可获利润20000元？一元二次方程的应用——握手问题类型一：握手类问题☞考点说明：握手问题是一类问题，要注意其本质特点的分析，其典型特点是总体中的其中一个个体与其他的个体都有一次活动.【易】1.新年里，一个小组有若干人，若每人给小组的其它成员赠送一张贺年卡，则全组送贺卡共72张，此小组人数为（）A．7B．8C．9D．10【易】2.新年来临之际，某班同学向班上其他同学互赠新年贺卡，全班共互赠贺卡2980张，设全班有x名学生，那么根据题意可列方程（）A．x（x﹣1）=2980B．x（x﹣1）=2980C．x（x﹣1）=2980D．x（x+1）=2980【易】3.一个QQ群里有若干个好友，每个好友都分别给群里其他好友发送了一条消息，这样共有870条消息，求该群共有多少个好友．类型二：比赛问题中的“握手”模型☞考点说明：比赛中的循环赛是典型的“握手问题”.【易】1.某市工会组织了一次篮球比赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，共进行了45场比赛．这次参赛队的数目为()A．12B．11C．9D．10【易】2.某市要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？【易】3.周口体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？一元二次方程的应用——传播问题☞考点说明：病毒传播的特点是每次增长的基数都在发生变化.【易】1.某种植物的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分支，主干、枝干和小分支的总数是91．设每个枝干长出x个小分支，则x满足的关系式为（）A．x+x2=91B．1+x2=91C．1+x+x2=91D．1+x（x﹣1）=91【易】2.有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？如果按照这样的传染速度，经过三轮传染后共有多少人患流感？【中】3.2014年西非埃博拉病毒疫情是自2014年2月开始爆发于西非的大规模病毒疫情，截至2014年12月02日，世界卫生组织关于埃博拉疫情报告称，几内亚、利比里亚、塞拉利昂、马里、美国以及已结束疫情的尼日利亚、塞内加尔与西班牙累计出现埃博拉确诊、疑似和可能感染病例17290例，其中6128人死亡．感染人数已经超过一万，死亡人数上升趋势正在减缓，在病毒传播中，每轮平均1人会感染x个人，若1个人患病，则经过两轮感染就共有81人患病．（1）求x的值；（2）若病毒得不到有效控制，三轮感染后，患病的人数会不会超过700人？一元二次方程的应用——存款利息问题☞考点说明：注意利息的计算公式及计算利息的方式.【易】1.孙老师前年存了5000元一年期的定期储蓄，到期后自动转存，今年到期后，共取得5300元，求这种储蓄的年利率．（精确到0.1%）．【易】2.小红的妈妈前年存了5000元一年期的定期储蓄、到期后自动转存、今年到期扣除利息税（利息税为利息的20%）共得5145元，求这种储蓄的年利率．（精确到0.1%）【中】3.某公司向工商银行贷款30万元，这种贷款要求公司在两年到期时，一次性还清本息，利息是本金的12%，该公司用这笔贷款经营，两年到期时，除还清贷款的本金和利息外，还盈余9.6万元，若经营期间每年与上一年相比资金增长的百分数相同，求这个百分数．。
第3课时 用一元二次方程解决几何图形问题
第3课时用一元二次方程解决几何图形问题基础题知识点1 一般图形的问题1．(衡阳中考)绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米．设绿地的宽为x米，根据题意，可列方程为( ) A．x(x－10)＝900 B．x(x＋10)＝900C．10(x＋10)＝900 D．2[x＋(x＋10)]＝9002．(白银中考)用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米．若设它的一条边长为x米，则根据题意可列出关于x的方程为( )A．x(5＋x)＝6 B．x(5－x)＝6C．x(10－x)＝6 D．x(10－2x)＝63．(宿迁中考)一块矩形菜地的面积是120 m2，如果它的长减少2 m，那么菜地就变成正方形，则原菜地的长是________m.4．一个直角三角形的两条直角边相差 5 cm，面积是7 cm2，这两条直角边长分别为________________．5．(自贡中考)利用一面墙(墙的长度不限)，另三边用58 m长的篱笆围成一个面积为200 m2的矩形场地，求矩形的长和宽．知识点2 边框与甬道问题6．如图，在宽为20 m，长为32 m的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分)，余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540 m2，求道路的宽．如果设小路宽为x m，根据题意，所列方程正确的是( )A．(20－x)(32－x)＝540B．(20－x)(32－x)＝100C．(20＋x)(32－x)＝540D．(20－x)(32＋x)＝5407．如图所示，在一块正方形空地上，修建一个正方形休闲广场，其余部分铺设草坪，已知休闲广场的边长是正方形空地边长的一半，草坪的面积为147 m2，则休闲广场的边长是________m.8．如图所示，某小区计划在一个长为40米，宽为26米的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的甬路，使其中两条与AB垂直，另一条与AB平行，其余部分种草，若使每一块草坪的面积都为144平方米，求甬路的宽度．中档题9．(宁夏中考)如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行道的宽度为x米，则可以列出关于x的方程是( )A．x2＋9x－8＝0B．x2－9x－8＝0C．x2－9x＋8＝0D．2x2－9x＋8＝010．(襄阳中考)如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12 m的住房墙，另外三边用25 m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1 m 宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80 m2?11．在高度为2.8 m的一面墙上，准备开凿一个矩形窗户．现用9.5 m长的铝合金条制成如图所示的窗框．问：窗户的宽和高各是多少时，其透光面积为3 m2(铝合金条的宽度忽略不计)?12．某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2∶1.在温室内，沿前侧内墙保留3 m宽的空地，其他三侧内墙各保留1 m宽的通道．当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是288 m2?综合题13．已知，如图，在△ABC中，∠B＝90°.AB＝5 cm，BC＝7 cm.点P从点A开始沿AB 边向点B以1 cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动．(1)如果点P，Q分别从点A，B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于4 cm2?(2)如果点P，Q分别从点A，B同时出发，那么几秒后，PQ的长度等于5 cm?(3)在问题(1)中，△PBQ的面积能否等于7 cm2？说明理由．参考答案基础题1.B2.B3.124.2 cm 、7 cm5.设垂直于墙的－边长为x 米，由题意，得x(58－2x)＝200.解得x 1＝25，x 2＝4.∴另一边长为8米或50米．答：矩形长为25米宽为8米或矩形长为50米宽为4米．6.A7.78.设甬路的宽度为x 米．依题意，得(40－2x)(26－x)＝144×6.解得x 1＝2，x 2＝44(不合题意，舍去)．答：甬路的宽度为2米． 中档题 9.C10.设矩形猪舍垂直于住房墙的一边长为x m ，则平行于住房墙的一边长为(26－2x)m.依题意，得x(26－2x)＝80.解得x 1＝5，x 2＝8.当x ＝5时，26－2x ＝16>12(舍去)；当x ＝8时，26－2x ＝10<12.答：所建矩形猪舍的长为10 m ，宽为8 m ．11.设窗户的高为x m ，则窗户的宽为9.5－2x －0.53＝3－23x(m)，则根据题意列方程为：x(3－23x)＝3，解得x 1＝1.5，x 2＝3(不合题意，舍去)．所以窗户的高为1.5 m ，宽为3－23×1.5＝2(m)． 12.设矩形温室的宽为x m ，则长为2x m ．根据题意，得(x －2)·(2x －4)＝288.解得x 1＝－10(不合题意，舍去)，x 2＝14.所以x ＝14，2x ＝2×14＝28.答：当矩形温室的长为28 m ，宽为14 m 时，蔬菜种植区域的面积是288 m 2. 综合题13．(1)设x 秒后，△PBQ 的面积等于4 cm 2.根据题意，得x(5－x)＝4.解得x 1＝1，x 2＝4.∵当x ＝4时，2x ＝8>7，不合题意，舍去．∴x ＝1.(2)设x 秒后，PQ ＝5，则(5－x)2＋(2x)2＝25.解得x1＝0(舍去)，x2＝2.∴x＝2.(3)设x秒后，△PBQ的面积等于7 cm2.根据题意，得x(5－x)＝7.此方程无解．所以不能．周周练(21.2.3～21.3)(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题4分，共32分)1．小新在学习解一元二次方程时，做了下面几个填空题：(1)若x2＝9，则x＝3；(2)方程mx2＋m2x＝0(m≠0)，则x＝－m；(3)方程2x(x＋1)＝x＋1的解为x＝－1．其中，答案完全正确的有( )A．0个 B．1个C．2个 D．3个2．已知α，β满足α＋β＝5，αβ＝6，则以α，β为根的一元二次方程是( ) A．x2－5x＋6＝0B．x2－5x－6＝0C．x2＋5x＋6＝0D．x2＋5x－6＝03．(衡阳中考)若关于x的方程x2＋3x＋a＝0有一个根为－1，则另一个根为( ) A．－2 B．2C．4 D．－34．解方程3(x－1)2＝6(x－1)，最适当的方法是( )A．直接求解 B．配方法C．因式分解法 D．公式法5．多项式a2＋4a－10的值等于11，则a的值为( )A．3或7 B．－3或7C．3或－7 D．－3或－76．经计算整式x＋1与x－4的积为x2－3x－4，则一元二次方程x2－3x－4＝0的所有根是( )A．x1＝－1，x2＝－4B．x1＝－1，x2＝4C．x1＝1，x2＝4D．x1＝1，x2＝－47．某厂一月份生产产品50台，计划二、三月份共生产产品120台，设二、三月份平均每月增长率为x，根据题意，可列出方程为( )A．50(1＋x)2＝60B．50(1＋x)2＝120C．50＋50(1＋x)＋50(1＋x)2＝120D．50(1＋x)＋50(1＋x)2＝1208．(哈尔滨中考改编)今年我市计划扩大城区绿地面积，现有一块长方形绿地，它的短边长为60 m，若将短边增长到与长边相等(长边不变)，使扩大后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加1 600 m2，那么扩大后的正方形绿地边长为( ) A．120 mB．100 mC．85 mD．80 m二、填空题(每小题4分，共24分)9．(聊城中考)一元二次方程x2－2x＝0的解是______________．10．一元二次方程x2＋bx＋c＝0的两根互为倒数，则c＝________．11．设一元二次方程x2－7x＋3＝0的两个实数根分别为x1和x2，则x1＋x2＝_______，x1x2＝_______．12．(南昌中考)已知一元二次方程x2－4x－3＝0的两根为m，n，则m2－mn＋n2＝________．13．已知：如图所示的图形是一无盖长方体的铁盒平面展开图.若铁盒的容积为3 m3，则根据图中的条件，可列出方程：____________．14．(巴彦淖尔中考)某校要组织一次乒乓球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排2天，每天安排5场比赛．设比赛组织者应邀请___个队参赛．三、解答题(共44分)15．(20分)用适当的方法解下列方程：(1)(徐州中考)x2－2x－3＝0；(2)(x＋2)2＝2x＋4；(3)(3x＋1)2－4＝0；(4)4x 2－12x ＋5＝0；(5)4(x －1)2－9(3－2x)2＝0.16．(6分)当x 为何值时，32x 2＋14(x －1)和13(x －2)互为相反数？17．(8分)向阳村2013年的人均收入为12 000元，2015年的人均收入为14 520元．求人均收入的年平均增长率．18．(10分)(淮安中考)小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元．按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1 200元．请问她购买了多少件这种服装？参考答案1.A2.A3.A4.C5.C6.B7.D8.D9.x 1＝0，x 2＝2 10.1 11.7 3 12.25 13.x(x ＋1)＝3 14. 515.(1)x 1＝－1，x 2＝3.(2)x 1＝0，x 2＝－2.(3)x 1＝13，x 2＝－1.(4)x 1＝52，x 2＝12.(5)x 1＝74，x 2＝118. 16.∵32x 2＋14(x －1)和13(x －2)互为相反数，∴32x 2＋14(x －1)＋13(x －2)＝0.解得x 1＝－1，x 2＝1118.∴当x 为－1或1118时，32x 2＋14(x －1)和13(x －2)互为相反数． 17.设人均收入的年平均增长率为x ，根据题意得12 000(1＋x)2＝14 520.解得x 1＝0.1＝10%，x 2＝－2.1(不合题意，舍去)．答：人均收入的年平均增长率为10%.18.设购买了x 件这种服装，根据题意，得[80－2(x －10)]x ＝1 200.解得x 1＝20，x 2＝30.当x ＝30时，80－2(30－10)＝40＜50，不合题意，舍去．∴x ＝20.答：她购买了20件这种服装．。
一元二次方程的实际应用题
一元二次方程的实际应用题（一）传播问题1.市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格。
某种药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至128元，则这种药品平均每次降价的百分率为2.有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了个人。
3.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出小分支。
4.参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共比赛45场比赛，共有个队参加比赛。
5.参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共比赛90场比赛，共有个队参加比赛。
6.生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，这个小组共有多少名同学？7.一个小组有若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，这个小组共有多少人？8.某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？（二）平均增长率问题变化前数量×（1 x）n＝变化后数量1.青山村种的水稻2001年平均每公顷产7200公斤，2003年平均每公顷产8450公斤，水稻每公顷产量的年平均增长率为。
2.某种商品经过两次连续降价，每件售价由原来的90元降到了40元，求平均每次降价率是。
3.周嘉忠同学将1000元压岁钱第一次按一年定期含蓄存入“少儿银行”，到期后将本金和利息取出，并将其中的500元捐给“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的60%，这样到期后，可得本金和利息共530元，求第一次存款时的年利率.（利息税为20%，只需要列式子）。
4.某种商品，原价50元，受金融危机影响，1月份降价10％，从2月份开始涨价，3月份的售价为64.8元，求2、3月份价格的平均增长率。
一元二次方程应用题(几何图形面积问题)
解题思路
假设长方形的长为l，宽为w， 通过列方程建立方程组，然后 求解得出面积。
解答与解析
通过解方程组，得出长方形的 长、宽和面积的具体数值，详 细解析计算过程和答案。
实例3 ：三角形面积问题
问题提出
已知直角三角形的斜边长度为c， 某一直角边的长度为a，求三角形 的面积。
解题思路
根据已知条件，利用勾股定理和三 角形面积公式建立方程，然后求解 得出面积。
一元二次方程应用题(几 何图形面积问题)
本演示将介绍一元二次方程的应用，特别是在解决几何图形面积问题时的应 用。通过精彩的实例和深入的讲解，帮助你全面理解和掌握这一知识点。
一元二次方程介绍
简要介绍一元二次方程的概念、形式和解法方法，以及元二次方程解决几何图形的面积问题，通过代入、求解方程， 计算各种图形的面积。
解答与解析
通过解方程和应用三角形面积公式， 得出三角形的面积的具体数值，详 细解析计算过程和答案。
总结与实践建议
总结一元二次方程在解决几何图形面积问题中的应用要点，并提供一些建议和实践步骤，以帮助你更好地掌握这一 知识。
实例1：正方形面积问题
1
问题提出
给定正方形的对角线长度为d，求正方形的面积。
2
解题思路
假设正方形的边长为x，利用勾股定理建立方程，然后求解得出面积。
3
解答与解析
通过解方程，得出正方形的边长和面积的具体数值，详细解析计算过程和答案。
实例2 ：长方形面积问题
问题提出
已知长方形的周长为P，求长方 形的面积。
人教版 九年级数学上册 第21章 一元二次方程相关的应用题和几何题
第21章 一元二次方程相关的应用题和几何题（含答案）1. 一个跳水运动员从10米高台上跳水，他每一时刻所在的高度（单位：米）与所用时间（单位：秒）的关系式是()()125+--=t t h ，则运动员起跳到入水所用的时间是（ ）A. －5秒B. 1秒 C . －1秒 D. 2秒 【答案】 D2. 某种出租车的收费标准时：起步价7元（即行驶距离不超过3千米都需付7元车费），超过3千米以后，每增加1千米，加收2.4元（不足1千米按1千米计），某人乘这种出租车从甲地到乙地共支付车费19元，设此人从甲地到乙地经过的路程是x 千米，那么x 的最大值是（ ） A. 11 B. 8 C . 7 D.5 【答案】 B3. 如图，菱形ABCD 的边长为a ，O 是对角线AC 上的一点，且OA ＝a ，OB ＝OC ＝OD ＝1，则a ＝（ ） A .215+ B . 215- C . 1 D .2 【答案】 A第3题图4. 某工厂把500万元资金投入新产品生产，第一年获得了一定的利润，在不抽调资金和利润（即将第一年获得的利润也作为生产资金）的前提下，继续生产，第二年的利润率（即所获利润与投入生产资金的比）比第一年的利润率增加了8%.如果第二年的利润为112万元，为求第一年的利润率，可设它为x ，那么所列方程为_______________. 【答案】 500（1＋x ）（x ＋8%）＝1125. 如图，在长为10cm 、宽为8cm 的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下阴影部分面积是原矩形面积的80%，则所截去的小正方形的边长是_________. 【答案】 2cmA第5题图6. 有一旅客携带了30千克行李从南京禄口国际机场乘飞机去天津. 按民航规定，旅客最多可免费携带20千克行李，超重部分每千克按飞机票价的1.5%购买行李票，现该旅客买了120元的行李票，则他的飞机票价格应是________. 【答案】 800元7. 乙两地分别在河的上、下游，每天各有一班船准点以匀速从两地对开，通常它们总在11时于途中相遇，一天乙地的船因故晚发了40分钟，结果两船在上午11时15分在途中相遇，已知甲地开出的船在静水中的速度数值为44千米/时，而乙地开出的船在静水中的速度为水流速度ν千米/时数值的平方，则ν的值为___________. 【答案】68. 如图，在平面直角坐标系中，直线1+=x y 与343+-=x y 交于点A ，分别交x 轴于点B 和点C ，点D 是直线AC 上的一个动点. （1） 求点A ，B ，C 的坐标；（2） 当△CBD 为等腰三角形时，求点D 的坐标.【答案】 （1）B （－1，0），C （4，0），，由1,33,4y x y x =+⎧⎪⎨=-+⎪⎩得8,7157x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴A （87，157） （2）设点D 的坐标为（x ，y ），BC ＝5.， ①当BD 1＝D 1C 时，过点D 1作D 1M 1⊥x 轴于M 1，则BM 1＝52，OM 1＝32，x ＝32，∴y ＝－34×32＋3＝158，∴D 1（32，158）..②当BC ＝BD 2时，过点D 2作D 2M 2⊥x 轴于M 2，则222D M ＋22M B ＝22D B ,.∵M 2B ＝－x －1，D 2M 2＝－34x ＋3，D 2B ＝5. ③当CD 3＝BC 或CD 4＝BC 时，同理，可得D 3（0，3），D 4（8，－3），故点的坐标为D 1（32，158），D 2（－125，245），D 3（0，3），D 4（8，－3）.9. 如图，已知在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，点E 在直角边AC 上（点E 与A ，C 两点均不重合）. （1）若点F 在斜边AB 上，且EF 平分Rt △ABC 的周长，设AE ＝x ，试用x 的代数式表示S AEF ； （2）若点F 在折线ABC 上移动，试问：是否存在直线EF 将Rt △ABC 的周长和面积同时平分？若存在直线EF ，则求出AE 的长；若不存在直线EF ，请说明理由.【答案】（1）S △AEF ＝25x （6－x ） （2）假设存在直线E F 将△ABC 的周长和面积同时平分，AE ＝x .①若点F 在斜边AB 上，则由（1）知25x （6－x ）＝12×6，解得x 1＝3x 2＝3AF ＝6－（33 5.，②若点F 和B 重合，不满足题设要求的直线EF ；③若点F 在BC 上，由AE ＝x ，得CE ＝3－x ，CF ＝3＋x ，S △CEF ＝12（3－x ）（3＋x ）＝12×6，解得x 1，x 2，由于3＋x 3＞4，故不存在直线EF 满足题设要求.10. 某公司投资新建了一商场，共有商铺30间，据预测，当每间的年租金定为10万元时，可全部租出.每间的年租金每增加5000元，少租出商铺1间，该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元，未租出的商铺每间每年交各种费用5000元.（1）当每间商铺的年租金定为13万元时，能租出多少间？（2）当每间商铺的年租金定为多少万元时，该公司的年收益（收益＝租金－各种费用）为275万元？ 【答案】（1）24间（2）设每间商铺的年租金增加x 万元，则（30＋0.5x ）×（10＋x ）－（30－0.5x ）×1－0.5x×0.5＝275，解得x 1＝0.5，x 2＝5，故设每间商铺的年租金定为15万元或10.5万元.11. 我市向民族地区的某县赠送一批计算机，首批270台将于近期起运. 经与某物流公司联系，得知用A 型汽车若干辆刚好装完；用B 型汽车不仅可少用1辆，而且有一辆车差30台计算机才装满. （1）已知B 型汽车比A 型汽车每辆车可多装15台，则A ，B 两种型号的汽车各能装计算机多少台？ （2）已知A 型汽车的运费是每辆350元，B 型汽车的运费是每辆400元。
九年级数学导学案一元二次方程的应用--几何问题
一元二次方程的应用--几何问题（三）题型1 与一元二次方程有关的三角形动点问题例1如图，在△ABC内，AB＝6cm，BC＝7cm，∠ABC＝30°，点P从A点出发，以1cm/s的速度向B点移动，点Q从B点出发，以2cm/s的速度向C点移动，当其中一个动点到达终点时，另一动点也随之停止运动，当如果P、Q两点同时出发，经过几秒后△PBQ的面积等于4cm2？变式1-1如图1，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝12cm，AC＝8cm，现有动点P从点B出发，沿射线BA方向运动，动点Q从点C出发，沿射线CA方向运动，已知点P的速度是2cm/s，点Q的速度是1cm/s，它们同时出发，设运动时间是ts（t＞0）．（1）当t＝4时，求△APQ的面积．（2）经过多少秒时，△APQ的面积是△ABC面积的一半．变式1-2如图所示，△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm．（1）点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．如果P、Q分别从A，B同时出发，线段PQ能否将△ABC分成面积相等的两部分？若能，求出运动时间；若不能说明理由．（2）若P点沿射线AB方向从A点出发以1cm/s的速度移动，点Q沿射线CB方向从C点出发以2cm/s 的速度移动，P、Q同时出发，问几秒后，△PBQ的面积为1cm2？变式1-3已知：如图所示，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．当P、Q两点中有一点到达终点，则同时停止运动．（1）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于4cm2？（2）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，PQ的长度等于cm？（3）△PQB的面积能否等于7cm2？请说明理由．题型2 与一元二次方程有关的四边形动点问题例2如图，在矩形ABCD中，AB＝12cm，BC＝6cm，点P从点A出发沿AB以2cm/s的速度向点B运动；同时，点Q从点B出发沿BC以1cm/s的速度向点C运动，点P运动到点B时，点Q也停止运动；当△PQC的面积等于16cm2时，运动时间为s．变式2-1如图，在边长为6cm正方形ABCD中，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q 从点B开始沿BC和CD边向D点以2cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、B同时出发，其中一点到终点，另一点也随之停止．过了秒钟后，△PBQ的面积等于8cm2．变式2-2如图所示，A、B、C、D是矩形的四个顶点，AB＝16cm，AD＝6cm，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达点B为止，点Q以2cm/s的速度向点D移动（1）P，Q两点从出发开始到几秒时，四边形PBCQ的面积为33cm2？（2）P，Q两点从出发开始到几秒时，点P和点Q的距离第一次是10cm？变式2-3如图，菱形ABCD中，AC，BD交于点O，AC＝8cm BD＝6cm，动点M从A点出发沿AC方向以2cm/s匀速直线运动到C点，动点N从B点出发沿BD方向以1cm/s匀速直线运动到D点，若M，N 同时出发，设运动时间为t秒：（1）当t＝1秒时，M，N两点之间的距离是多少？（2）当2＜t＜3时，用含t的代数式表示OM的长；设W＝MN2，求W关于t的函数关系式；（3）当t为何值时，△MON的面积为cm2．。
北师版九年级数学：《一元二次方程应用题动态几何类型》20道(含答案及解析)
（2）当t为何值时，PQ的长度等于5cm？
（3）是否存在t的值，使得五边形APQCD的面积等于26cm2？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由．
（4）是否存在t的值，使△BPQ的面积最大，若存在，请直接写出此时t的值；若不存在，请说明理由．
15．如图，矩形 中， ， ，点 从点 出发，沿着 的方向以 的速度向终点 匀速运动；点 从点 出发，沿着 的方向以 的速度向终点 匀速运动；点 ， 同时出发，当 ， 中任何一个点到达终点时，另一个点同时停止运动，点 运动时间为 连接 ， 的面积为 ．
（1）求 关于 的函数解析式，并直接写出自变量 的取值范围；
（1）当点P出发几秒后，PA=PC；
（2）当点P出发几秒后，Pቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ=2PD．
5．如图，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm.点M从A点出发沿AB以1cm/s的速度向B点运动；同时点N从B点出发沿BC以2cm/s的速度向C点运动.当其中一点到达终点时，另一点也停止运动.设点M、N的运动时间为t秒.
8．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，点P从A沿AC边向C点以1cm/s的速度移动，在C点停止，点Q从C点开始沿CB边向点B以2cm/s的速度移动，在B点停止．
（1）如果点P，Q分别从A、C同时出发，经过2秒钟后，S△QPC＝cm2；
（2）如果点P从点A先出发2s，点Q再从点C出发，问点Q移动几秒钟后S△QPC＝4cm2？
3．如图，在 中， ， ， ，现有动点P从点A出发，沿AC向点C方向运动，动点Q从点C出发，沿线段CB也向点B方向运动，如果点P的速度是4cm/s，点Q的速度是2cm/s，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动．设运动时间为t秒．当 ____s时， 的面积为16cm2
一元二次方程应用题(几何图形面积问题)
(32 2x)(20 2x) 570 化简得，x2 36x 35 0
(x 35)(x 1) 0 x1 35, x2 1
其中的 x=35超出了原矩形的宽，应舍去.
答:道路的宽为1米.
例3. (2003年,舟山)如图，有长为24米的篱笆，一面 利用墙（墙的最大可用长度a为10米），围成中间隔 有一道篱笆的长方形花圃。设花圃的宽AB为x米， 面积为S米2， （1）求S与x的函数关系式;（2）如果要围成面积为 45米2的花圃，AB的长是多少米？
例1. 镜框有多宽?
一块四周镶有宽度相等的花边的镜框如下图，它的 长为8m，宽为5m．如果镜框中央长方形图案的面积为 18m2 ，则花边多宽? 解：设镜框的宽为xm ，则镜框中央长方形图案的长 为（8－2x）m, 宽为（5－2x） m,得
8
x
x
x
（8－2x）
5
１８m2
x
例1. 镜框有多宽?
一块四周镶有宽度相等的花边的镜框如下图，它的
例2：在一块长80米，宽60米的运动场 外围修筑了一条宽度相等的跑道，这 条跑道的面积是1500平方米，求这条 跑道的宽度。
列一元二次方程解应题
补充练习： 1、（98年北京市崇文区中考题）如图，有一面 积是150平方米的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙 （墙长18米），墙对面有一个2米宽的门，另三边 （门除外）用竹篱笆围成，篱笆总长33米．求鸡 场的长和宽各多少米？
例1 在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm, 点P从点A开始以1cm/s的速度沿AB边向点 B移动,点Q从点B开始以2cm/s的速度沿BC 边向点C移动,如果P、Q分别从A、B同时出 发，几秒后⊿ PBQ的面积等于8cm2？
一元二次方程应用题（含答案）整理版
一元二次方程应用题（含答案）整理版第一篇：一元二次方程应用题(含答案)整理版一元二次方程应用题1、某种服装，平均每天可以销售20件，每件盈利44元，在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售出5件，如果每天要盈利1600元，每件应降价多少元？解：设没件降价为x，则可多售出5x件，每件服装盈利44-x元，依题意x≤10∴(44-x)(20+5x)=1600 展开后化简得：x²-44x+144=0 即(x-36)(x-4)=0 ∴x=4或x=36(舍)即每件降价4元2.游行队伍有8行12列，后又增加了69人，使得队伍增加的行、列数相同，增加了多少行多少列？解：设增加x(8+x)(12+x)=96+69 x=3 增加了3行3列3.某化工材料经售公司购进了一种化工原料,进货价格为每千克30元.物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元,也不得低于30元.市场调查发现：单价每千克70元时日均销售60kg；单价每千克降低一元,日均多售2kg。
在销售过程中,每天还要支出其他费用500元（天数不足一天时,按一天计算）.如果日均获利1950元,求销售单价关系式解:(1)若销售单价为x元,则每千克降低了(70-x)元,日均多售出2(70-x)千克,日均销售量为[60+2(70-x)]千克,每千克获利(x-30)元.依题意得: y=(x-30)[60+2(70-x)]-500 =-2x^2+260x-6500(30<=x<=70)(2)当日均获利最多时：单价为65元，日均销售量为60+2（70-65）＝70kg，那么获总利为1950*7000/70＝195000元,当销售单价最高时：单价为70元，日均销售60kg，将这批化工原料全部售完需7000/60约等于117天,那么获总利为（70-30）*7000-117*500＝221500 元,而221500>195000时且221500-195000=26500元.∴销售单价最高时获总利最多,且多获利26500元.4.现有长方形纸片一张，长19cm，宽15cm，需要剪去边长多少的小正方形才能做成底面积为77平方cm的无盖长方形的纸盒？解：设边长x 则(19-2x)(15-2x)=77 4x^2-68x+208=0 x^2-17x+52=0 (x-13)(x-4)=0,当x=13时19-2x<0不合题意,舍去故x=4 5.某商品进价为每件40元，如果售价为每件50元，每个月可卖出210件，如果售价超过50元，但不超过80元，每件商品的售价每上涨10元，每个月少卖1件，如果售价超过80元后，若再涨价，每件商品的售价每涨1元，每个月少卖3件。
2019-2020年度新人教版九年级数学上册：用一元二次方程解决几何图形问题同步练习及答案-精品试题
第3课时用一元二次方程解决几何图形问题要点感知面积(体积)问题属于几何图形的应用题，解决问题的关键是将不规则图形分割或组合、平移成规则图形，找出未知量与_____的内在联系，根据_____公式列出一元二次方程.预习练习1-1 (襄阳中考)用一条长40 cm的绳子围成一个面积为64 cm2的长方形.设长方形的长为x cm，则可列方程为( )A.x(20+x)=64B.x(20-x)=64C.x(40+x)=64D.x(40-x)=641-2 (兰州中考)如图，在一块长为22米，宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路分别与矩形的一条边平行)，剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米.设道路宽为x米，根据题意可列出的方程为_____.知识点1 一般图形的问题1.(白银中考)用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米.若设它的一条边长为x米，则根据题意可列出关于x的方程为( )A.x(5+x)=6B.x(5-x)=6C.x(10-x)=6D.x(10-2x)=62.有一个面积为16 cm2的梯形，它的一条底边长为3 cm，另一条底边长比它的高线长1 cm，若设这条底边长为x cm，依据题意，列出方程整理后得( )A.x2+2x-35=0B.x2+2x-70=0C.x2-2x-35=0D.x2-2x+70=03.(宿迁中考)一块矩形菜地的面积是120 m2，如果它的长减少2 m，那么菜地就变成正方形，则原菜地的长是_____m.4.一个直角三角形的两条直角边相差5 cm,面积是7 cm2,这两条直角边长分别为_____5.如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD(围墙MN最长可利用25 m)，现在已备足可以砌50 m长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300 m2.知识点2 边框与甬道问题6.如图，在宽为20 m，长为32 m的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分)，余下的部分种上草坪.要使草坪的面积为540 m2，求道路的宽.如果设小路宽为x m，根据题意，所列方程正确的是( )A.(20-x)(32-x)=540B.(20-x)(32-x)=100C.(20+x)(32-x)=540D.(20-x)(32+x)=5407.如图所示,某小区计划在一个长为40米,宽为26米的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的甬路,使其中两条与AB垂直,另一条与AB平行,其余部分种草,若使每一块草坪的面积都为144平方米,求甬路的宽度.8.如图，某单位准备在图书馆直角墙角处搭建一个面积为450平方米的矩形堆物场，其中两边可以利用图书馆的墙角，并利用已有总长60米的铁围栏，并且中间要用铁围栏分隔为两块，求AB的长度.设AB的长为x米，则可列方程为_____.9.如图所示，在一块正方形空地上，修建一个正方形休闲广场，其余部分铺设草坪，已知休闲广场的边长是正方形空地边长的一半，草坪的面积为147 m2，则休闲广场的边长是_____m.10.在高度为2.8 m的一面墙上，准备开凿一个矩形窗户.现用9.5 m长的铝合金条制成如图所示的窗框.问：窗户的宽和高各是多少时，其透光面积为3 m2(铝合金条的宽度忽略不计)？11.某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2∶1.在温室内，沿前侧内墙保留3 m宽的空地，其他三侧内墙各保留1 m宽的通道.当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是288 m2？12.如图，要设计一个等腰梯形的花坛，花坛上底长120 m，下底长180 m，高80 m，在两腰中点连线(虚线)处有一条横向甬道，上、下底之间有两条纵向甬道，各甬道宽度相等，设甬道的宽为x m.(1)用含x的式子表示甬道的面积；(2)根据设计的要求，甬道的宽不能超过6 m.如果修建甬道的总费用(万元)与甬道的宽度成正比例关系，比例系数为5.7，花坛其余部分的绿化费用为每平方米0.02万元，那么甬道宽度为多少米时，所建花坛费用为239万元？挑战自我13.已知如图所示，在△ABC中，∠B=90°.AB=5 cm,BC=7 cm.点P从点A开始沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动.(1)如果点P，Q分别从点A，B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于4 cm2?(2)如果点P，Q分别从点A，B同时出发，那么几秒后，PQ的长度等于5 cm?(3)在问题(1)中，△PBQ的面积能否等于7 cm2?说明理由.参考答案要点感知已知量，面积(体积)预习练习1-1 B1-2 (22-x)(17-x)=300.1.B2.A3.12.4.2 cm、7 cm.5.设AB=x m，则BC=(50-2x)m.根据题意,得x(50-2x)=300.解得x1=10，x2=15.当x=10，BC=50-2×10=30＞25，故x1=10不合题意,舍去.∴x=15.答：可以围成AB为15 m，BC为20 m的矩形.6.A7.设甬路的宽度为x 米.依题意,得(40-2x)(26-x)=144×6.解得x 1=2,x 2=44(不合题意,舍去).答:甬路的宽度为2米.8.x(60-2x)=450. 9.710.设窗户的高为x m ，则窗户的宽为35.025.9--x =3-32x(m)，则根据题意列方程为：x(3-32x)=3， 解得x 1=1.5，x 2=3(不合题意，舍去). 所以窗户的高为1.5 m ，宽为3-32×1.5=2 m. 11.设矩形温室的宽为x m ，则长为2x m.根据题意，得(x-2)·(2x-4)=288.解得x 1=-10(不合题意，舍去)，x 2=14.所以x=14，2x=2×14=28.答：当矩形温室的长为28 m ，宽为14 m 时，蔬菜种植区域的面积是288 m 2.12.(1)-2x 2+310x.(2)根据题意，得0.02×［2120180+×80-(-2x 2+310x)]+5.7x=239. 整理，得2x 2-25x+50=0,即(x-10)(2x-5)=0.解得x 1=10,x 2=25. ∵x=10>6(舍去).∴x=25. 答：此时甬道的宽度为25 m. 挑战自我13.(1)设x 秒后，△PBQ 的面积等于4 cm 2.根据题意得x(5-x)=4.解得x 1=1，x 2=4. ∵当x=4时，2x=8>7，不合题意，舍去.∴x=1.(2)设x 秒后，PQ=5，则(5-x)2+(2x)2=25.解得x 1=0(舍去)，x 2=2.∴x=2.(3)设x秒后，△PBQ的面积等于7 cm2. 根据题意，得x(5-x)=7.此方程无解. 所以不能.。
中考复习：一元二次方程在几何题型的应用
有关代数与几何的综合题一直是中考的热点.在解答一些几何问题时，若能立足于知识间的横向联系，依据题设找到图形的已知元素和未知元素之间的等量关系，恰当地建立一元二次方程模型，再借助方程的知识来解答，则可使问题化繁为简、化难为易.下面就如何根据题目的条件来构造一元二次方程举例予以说明.一、利用勾股定理构造一元二次方程勾股定理揭示了直角三角形三条边之间的数量关系：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.因此，在遇到与直角三角形有关的几何问题时，可以考虑利用勾股定理建立等量关系，构造一元二次方程来解题.例1如图1，在△ABC 中，AC =6cm ，BC =8cm ，点P 从A 点出发沿AC 边向C 点以1km/s 的速度移动，在C 点停止，点Q 从C 点开始沿CB 边向点B 以1.5cm/s 的速度移动，在点B 停止，点P ，Q 分别从A 、C 同时出发4秒钟后PQ =210cm ．（1）求证：∠ACB =90°；（2）若点P 、Q 分别从A 、C 同时出发，经过几秒钟后PQ =BQ ．分析：（1）根据勾股定理的逆定理即可求解；（2）PC =6-x ，CQ =1.5x ，BQ =8-1.5x ，利用勾股定理和PQ =BQ 列出方程，求出答案．解：（1）P 、Q 同时出发4秒钟后：PC 2=(6-4×1)2=4，QC 2=(1.5×4)2=36，∴PC 2+QC 2=4+36=40，∵PQ =210，∴PQ 2=40，∴PC 2+QC 2=PQ 2，∴∠PCQ =90°，即∠ACB =90°；（2）设经过x 秒钟后PQ =BQ ，则PC =AC -AP =6-x ，CQ =1.5x ，BQ =8-1.5x ，而PQ =BQ ，∴PQ 2=BQ 2．∵PQ 2=PC 2+QC 2=(6-x )2+(1.5x )2，∴(6-x )2+(1.5x )2=(8-1.5x )2，解得：x 1=2，x 2=-14（不合题意，舍去）.答：经过2秒钟后，PQ =BQ ．评注：此题考查一元二次方程的实际运用.解题的关键是设出运动时间x ，并用x 表示相关线段的长，然后利用勾股定理构造出一元二次方程解题.另外，还要注意解的合理性，从而确定取舍．二、利用面积公式构造一元二次方程在解答几何图形的计算问题时，可以在面积或体积方面找相等关系，然后构造一元二次方程模型来解题.对于规则图形，如三角形、平行四边形、梯形等几何图形，我们可以直接套用面积公式.对于不规则的图形，我们可以通过分割或者补全的形式转化成规则图形，然后找出各部分面积之间的关系列出方程.例2如图2，△ABC 中，∠C =90°，AC =8cm ，BC =4cm ，一动点P 从点C 出发沿着CB 方向以1cm/s 的速度运动，另一动点Q 从点A 出发沿着AC 边以2cm/s 的速度运动，P ，Q 两点同时出发，运动时间为t (s).（1）若△PCQ 的面积是△ABC 面积的图1图2中考复习：一元二次方程在几何题型的应用14，求t的值.（2）△PCQ的面积能否为△ABC面积的一半？若能，求出t的值；若不能，说明理由．分析：（1）根据三角形的面积公式可以得出△ABC面积为12×4×8=16，△PCQ的面积为12t(8-2t)，由题意列出方程解答即可；（2）由等量关系S△PCQ=12S△ABC列方程求出t 的值，但方程无解．解：（1）∵S△PCQ=12t(8-2t)，S△ABC=12×4×8=16，∴12t(8-2t)=16×14，整理得t2-4t+4=0，解得t=2．答：当t=2s时△PCQ的面积为△ABC 面积的14；（2）当S△PCQ=12S△ABC时，12t(8-2t)=16×12，整理得t2-4t+4=0，△=(-4)2-4×1×8=-16＜0，∴此方程没有实数根，∴△PCQ的面积不可能是△ABC面积的一半．评注：本题考查一元二次方程和三角形的面积公式的应用.解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，利用面积公式和面积之间的关系建立等量关系，列出一元二次方程，再求解即可．三、利用相似比构造一元二次方程如果两个三角形相似，相对应的边的比值相等，且周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方.相似三角形中的等量关系也可以为我们构造方程解题创造条件.对于一些平面几何问题，同学们在解题时要注意挖掘图形中的边角关系，证明三角形相似，然后利用相似三角形的性质，根据线段间的比例关系构造一元二次方程使问题获解.例3如图3，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A沿边AB向点B以1cm/s的速度移动；同时，点Q从点B沿边BC向点C以2cm/s的速度移动.其中只要有一点到终点，运动即停止.问：几秒后PQ⊥DQ.分析：如果PQ⊥DQ，则∠DQP为直角，得出△BPQ∽△CQD，对应边成比例，再设AP=y cm，QB=2y cm，求出y即可．解：设y秒后PQ⊥DQ，则∠DQP为直角，∴∠BQP+∠DQC=90°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=∠B=90°，∴∠BQP+∠QPB=90°，∴∠DQC=∠QPB，∴△BPQ∽△CQD，∴BP CQ=BQ CD，设AP=y，QB=2y，∴6-y12-2y=2y6，∴2y2-15y+18=0，解得：y=32或6，经检验y=32是原分式方程的根，y=6不是原分式方程的根，舍去．答：32秒后PQ⊥DQ．评注：此题考查了矩形的性质、一元二次方程的应用、相似三角形的判定与性质.解题的关键是用含有未知数的代数式表示线段的长，然后根据相似三角形的性质，找出线段间的比例关系列出方程求解.图3。
用一元二次方程解决几何图形问题
第3课时用一元二次方程解决几何图形问题1．面积(体积)问题属于几何图形的应用题，解决问题的关键是将不规则图形分割或组合、平移成规则图形，找出未知量与__已知量___的内在联系，根据__面积(体积)___公式列出一元二次方程．2．一个正方形的边长增加了3 cm，面积相应增加了39 cm2，则原来这个正方形的边长为__5___cm.知识点1：一般图形的面积问题1．一个面积为35 m2的矩形苗圃，它的长比宽多2 m，则这个苗圃的长为( C)A．5 m B．6 m C．7 m D．8 m2．用一条长40 cm的绳子围成一个面积为64 cm2的长方形．设长方形的长为x cm，则可列方程为( B)A．x(20＋x)＝64 B．x(20－x)＝64C．x(40＋x)＝64 D．x(40－x)＝643．一个直角三角形的两条直角边相差5 cm，面积是7 cm2，这两条直角边长分别为__2_cm，7_cm___．4．如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD(围墙MN最长可利用25 m)，现在已备足可以砌50 m长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300 m2.解：设AB＝x m，则BC＝(50－2x) m，根据题意得x(50－2x)＝300，解得x1＝10，x2＝15，当x＝10，BC＝50－2×10＝30＞25，故x1＝10不合题意，舍去，∴x＝15，则可以围成AB为15 m，BC为20 m的矩形知识点2：边框与通道问题5．如图，在宽为20 m，长为32 m的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分)，余下的部分种上花草．若种植花草的面积为540 m2，求道路的宽．如果设道路的宽为x m，根据题意，所列方程正确的是( A)A．(20－x)(32－x)＝540B．(20－x)(32－x)＝100C．(20＋x)(32－x)＝540D．(20－x)(32＋x)＝540,第5题图),第6题图) 6．如图，在一块长为22米，宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路与矩形的一条边平行)，剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米，若设道路宽为x米，则根据题意可列出方程__(22－x)(17－x)＝300___．7．如图，某矩形相框长26 cm，宽20 cm，其四周相框边(图中阴影部分)的宽度相同，都是x cm，若相框内部的面积为280 cm2，求相框边的宽度．解：由题意得(26－2x)(20－2x)＝280，整理得x2－23x＋60＝0，解得x1＝3，x2＝20(不合题意，舍去)，则相框边的宽度为3 cm8．从一块正方形的木板上锯掉2 m宽的长方形木条，剩下的面积是48 m2，则原来这块木板的面积是( B)A．100 m2B．64 m2C．121 m2D．144 m29．如图，正方形ABCD的边长是1，E，F分别是BC，CD上的点，且△AEF是等边三角形，则BE的长为( A)A．2－ 3 B．2＋ 3C．2＋ 5 D.5－2,第9题图),第11题图) 10．在一个矩形地毯的四周镶有宽度相同的花边，已知地毯中央的矩形图案长6米、宽3米，整个地毯的面积是40平方米，则花边的宽为__1___米．11．如图，已知点A是一次函数y＝x－4图象上的一点，且矩形ABOC的面积等于3，则点A的坐标为__(3，－1)或(1，－3)___．12．如图是一个矩形花园，花园的长为100米，宽为50米，在它的四角各建一个同样大小的正方形观光休息亭，四周建有与观光休息亭等宽的观光大道，其余部分(图中阴影部分)种植的是不同花草．已知种植花草部分的面积为3600平方米，那么花园各角处的正方形观光休息亭的边长为多少米？解：设正方形观光休息亭的边长为x米，依题意得(100－2x)(50－2x)＝3600，整理得x2－75x＋350＝0，解得x1＝5，x2＝70，∵x2＝70＞50，不合题意，舍去，∴x＝5，即矩形花园各角处的正方形观光休息亭的边长为5米13．小林准备进行如下操作实验：把一根长为40 cm的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形．(1)要使这两个正方形的面积之和等于58 cm2，小林该怎么剪？(2)小峰对小林说：“这两个正方形的面积之和不可能等于48 cm2.”他的说法对吗？请说明理由．解：(1)设其中一个正方形的边长为x cm，则另一个正方形的边长为(10－x) cm，由题意得x2＋(10－x)2＝58，解得x1＝3，x2＝7，4×3＝12，4×7＝28，所以小林应把绳子剪成12 cm和28 cm的两段(2)假设能围成．由(1)得，x2＋(10－x)2＝48，化简得x2－10x＋26＝0，因为Δ＝b2－4ac＝(－10)2－4×1×26＝－4＜0，所以此方程没有实数根，所以小峰的说法是对的14．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5 cm，BC＝7 cm，点P从点A开始沿AB 边向点B以1 cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动．(1)如果点P，Q分别从点A，B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于4 cm2?(2)如果点P，Q分别从点A，B同时出发，那么几秒后，PQ的长度等于5 cm?(3)在问题(1)中，△PBQ的面积能否等于7 cm2？说明理由．解：(1)设x秒后，△PBQ的面积等于4 cm2，根据题意得x(5－x)＝4，解得x1＝1，x2＝4.∵当x＝4时，2x＝8＞7，不合题意，舍去，∴x＝1(2)设x秒后，PQ的长度等于5 cm，根据题意得(5－x)2＋(2x)2＝25，解得x1＝0(舍去)，x2＝2，∴x＝2(3)设x秒后，△PBQ的面积等于7 cm2，根据题意得x(5－x)＝7，此方程无解，所以不能。
一元二次方程与几何图形的面积问题
∵池底的边长不能为负数 ,∴取x=4答:池底的边长是4m.
练习、建造成一个长方体形的水池，原计划水池 深3米，水池周围为1400米，经过研讨，修改原 方案，要把长与宽两边都增加原方案中的宽的2 倍，于是新方案的水池容积为270万米3，求原来 方案的水池的长与宽各是多少米？
40米
22米
4、如图，在宽为20m，长为32m的矩形耕地上 ，修筑同样宽的三条道路，（两条纵向，一 条横向，横向与纵向相互垂直），把耕地分 成大小相等的六块试验地，要使试验地面积 为570m²，问道路的宽为多少？
SUCCESS
THANK YOU
2019/10/15
例3、求截去的正方形的边长
• 用一块长28cm、宽 20cm的长方形纸片，要 在它的四角截去四个相等的小正方形，折 成一个无盖的长方体盒子，使它的底面积 为180cm２，为了有效地利用材料，求截去 的小正方形的边长是多少cm？
6、放铅笔的V形槽如图，每往上一层可以多 放一支铅笔．现有190支铅笔，则要放几层 ? 解:要放x层,则每 一层放(1+x) 支铅 笔.得
再往下的计算、格式书写与解法1相同。
练习1：用一根长22厘米的铁丝，能否折 成一个面积是30厘米的矩形？能否折成一 个面积为32厘米的矩形？说明理由。
2：在一块长80米，宽60米的运动场外 围修筑了一条宽度相等的跑道，这条 跑道的面积是1500平方米，求这条跑 道的宽度。
3. 如图，在长为40米，宽为22米的 矩形地面上，修筑两条同样宽的互相垂 直的道路，余下的铺上草坪，要使草坪 的面积为760平方米，道路的宽应为多 少？
xm
如图，设路宽为x米， 20m
xm
横向路面为 32x 米
12初中数学“一元二次方程与几何图形问题”全解析
初中数学“一元二次方程与几何图形问题”全解析一、引言一元二次方程与几何图形问题是初中数学中的重要内容，也是考试中的常见题型。
这类问题结合了代数与几何的知识，旨在考察学生的综合分析和解决问题的能力。
本文将详细解析一元二次方程与几何图形问题的基本概念、解题方法及应用，帮助同学们更好地掌握这一知识点。
二、基本概念1.一元二次方程：形式为ax²+bx+c=0（a≠0）的方程称为一元二次方程。
2.几何图形：初中数学中常见的几何图形有直线、角、三角形、四边形、圆等。
3.方程与图形的关联：在几何问题中，常利用一元二次方程来表示某些特定的条件或关系，如长度、面积、角度等。
三、解题方法1.建立方程：根据几何问题的条件，设定未知数并建立与问题相关的一元二次方程。
这一步是关键，要求能正确理解和转化几何条件为代数表达式。
2.解方程：利用一元二次方程的求解方法（如配方法、公式法等）解出未知数。
3.回归几何：将求得的代数解回归到原几何问题中，解释其实际意义，并验证其合理性。
四、应用举例1.直线与圆的位置关系：已知圆的半径r和圆心到直线的距离d，判断直线与圆的位置关系（相离、相切、相交）。
可通过比较d与r的大小来判断，若d=r，则直线与圆相切；若d<r，则直线与圆相交；若d>r，则直线与圆相离。
在此过程中，可通过建立一元二次方程求解d或r。
2.三角形的形状判断：已知三角形的三边a、b、c（满足a²+b²=c²），判断三角形的形状。
由勾股定理知，若满足上述条件，则三角形为直角三角形。
若不满足，则可通过比较a²+b²与c²的大小关系，进一步判断三角形为锐角三角形或钝角三角形。
在此过程中，也可能涉及到一元二次方程的求解。
3.面积问题：在求解某些特定形状（如矩形、梯形等）的面积时，可能会遇到需要利用一元二次方程来解决的问题。
例如，已知矩形的周长和一条边的长度，求矩形的面积。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
一元二次方程的实际应用学案
——几何图形问题
一、知识回顾：
1、列方程解应用题的步骤：
（1）、 （2）、 （3）、 （4）、 （5）、 （6）、
2、常见的几何图形的面积公式：
（1）、矩形的面积＝长× ； （2）、正方形的面积＝
（3）、三角形的面积＝
21×底× ； （4）、梯形的面积＝2
1×（ ）×高；
二、课前练习：
1、一个正方形的面积为362m ，若设正方形的边长为x m ，则列出方程为
2、要使一块长方形场地的面积为162m ，并且长比宽多6 m ， 若设长方形场地的宽为x m ，则长为 ，根据题意，列出方程为
3、一个直角三角形两条直角边相差3cm ，面积为92cm ，若设较短的直角边长为x cm ，则较长的直角边长为 ，根据题意，列出方程为
三、例题选讲：
例1、如图，从一块长8厘米、宽6厘米的铁片中间截去一个小长方形，使剩下的长方框四周的宽度一样，并且小长方形的面积是原来铁片面积的一半。
求这个宽度 解：设这个宽度为x cm ，则小长方形的长为 ，
宽为 ，根据题意，得
答：
例2、（08广东改编）在长为60cm ，宽为40cm 的矩形的四个角上截去
四个全等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为
cm，求所截去小正方形的边长。
8002
解：设所截去小正方形的边长为x cm，则底面长方形
的长为，宽为，根据题意，得
答：
例3、振中的生物小组有一块长32m，宽20m的矩形试验地，为了管理方便，准备沿平
m，小道的宽应是行于两边的方向纵、横各开辟一条等宽的小道．要使种植面积为5402
多少？
解：设小道的宽为x m，根据题意，得
答：
四、当堂训练：
1、校生物小组有一块长32m，宽20m的矩形试验田，为了管理方便，准备沿平行于两边
m，小道的宽应是多少？的方向纵、横各开辟一条等宽的小道．要使种植面积为5402
2、如图，有一面积为2
150m 的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长m 18），另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆的长为m 35，求鸡场的长与宽各为多少米？
五、课后作业：
1、（08广东）在长为10cm ，宽为8cm 的矩形的四个角上截去四个全等的小
正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80％，求所
截去小正方形的边长。
2、在一幅长为8分米，宽为6分米的矩形风景画的四周镶宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图。
如果要使整个挂图的面积是80平方分米，求金色纸边的宽。
3、用长为24cm的金属铁丝制成一个矩形。
cm？
(1)、当矩形的长和宽各是多少时，矩形的面积是322
cm的矩形？若能，请出它的长和宽；若不能，(2)、用这一条金属丝能围成面积是402
请说明理由？。