一元二次方程学案几何图形应用题

一元二次方程的实际应用学案

——几何图形问题

一、知识回顾：

1、列方程解应用题的步骤：

（1）、 （2）、 （3）、 （4）、 （5）、 （6）、

2、常见的几何图形的面积公式：

（1）、矩形的面积＝长× ； （2）、正方形的面积＝

（3）、三角形的面积＝

21×底× ； （4）、梯形的面积＝2

1×（ ）×高；

二、课前练习：

1、一个正方形的面积为362m ，若设正方形的边长为x m ，则列出方程为

2、要使一块长方形场地的面积为162m ，并且长比宽多6 m ， 若设长方形场地的宽为x m ，则长为 ，根据题意，列出方程为

3、一个直角三角形两条直角边相差3cm ，面积为92cm ，若设较短的直角边长为x cm ，则较长的直角边长为 ，根据题意，列出方程为

三、例题选讲：

例1、如图，从一块长8厘米、宽6厘米的铁片中间截去一个小长方形，使剩下的长方框四周的宽度一样，并且小长方形的面积是原来铁片面积的一半。求这个宽度 解：设这个宽度为x cm ，则小长方形的长为 ，

宽为 ，根据题意，得

答：

例2、（08广东改编）在长为60cm ，宽为40cm 的矩形的四个角上截去

四个全等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为

cm，求所截去小正方形的边长。

8002

解：设所截去小正方形的边长为x cm，则底面长方形

的长为，宽为，根据题意，得

答：

例3、振中的生物小组有一块长32m，宽20m的矩形试验地，为了管理方便，准备沿平

m，小道的宽应是行于两边的方向纵、横各开辟一条等宽的小道．要使种植面积为5402

多少？

解：设小道的宽为x m，根据题意，得

答：

四、当堂训练：

1、校生物小组有一块长32m，宽20m的矩形试验田，为了管理方便，准备沿平行于两边

m，小道的宽应是多少？的方向纵、横各开辟一条等宽的小道．要使种植面积为5402

2、如图，有一面积为2

150m 的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长m 18），另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆的长为m 35，求鸡场的长与宽各为多少米？

五、课后作业：

1、（08广东）在长为10cm ，宽为8cm 的矩形的四个角上截去四个全等的小

正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80％，求所

截去小正方形的边长。

2、在一幅长为8分米，宽为6分米的矩形风景画的四周镶宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图。如果要使整个挂图的面积是80平方分米，求金色纸边的宽。

3、用长为24cm的金属铁丝制成一个矩形。

cm？

(1)、当矩形的长和宽各是多少时，矩形的面积是322

cm的矩形？若能，请出它的长和宽；若不能，(2)、用这一条金属丝能围成面积是402

请说明理由？