公平的席位分配
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
甲系：p1=103, n1=10 乙系：p2= 63, n2= 6 丙系：p3= 34, n3= 3
用Q值方法分配 第20席和第21席
1032 632 342 96.4, Q2 94.5, Q3 96.3 第20席 Q1 1011 67 3 4 1032 80.4, Q2 , Q3 同上 Q3最大，第 第21席 Q1 1112 21席给丙系
公平的席位分配
• 最大余数法
• 按每10万选民1席分配后，按余数大小排序，多余的 席位分给余数较大的各党。 • 党名 代表选民数 整数席 余 数 • A 199,000 1 99,000 • B 127,500 1 27,500 • C 124,000 1 24,000 • D 49,500 0 49,500 余额席 总席数 1 2 0 1 0 1 1 1
623 2.492
2
623
2.595
3
比 例 加 惯 例
B
C
377 1.508
2
377
200
1.57
0.835
5
1
1
5
总和 1000
4
4
1200
对 B 州 公 平 吗
“公平”分配方 法 人数 席位
A方 B方 p1 p2 n1 n2
衡量公平分配的数量指标
当p1/n1= p2/n2 时，分配公平
若 p1/n1> p2/n2 ，对 A 不公平
比 例 加 惯 例
B
C
455
125
1.365
0.375 3
1
1 3
520
150 1100
1.42
0.41 3
2
0 3
和 1000
对 14.29% C 州 20% 公 平 吗
公平的席位分配
问 题 三
增加新州, 原有各州人口不变, 席位增加的情况下, 原有 州中,有的州增加一个名额, 有的州减少一个名额. 州名 人数 A 人数 比例 名额 分配 人数 人数 比例 名额 分配
定义 Qi
2 pi
否则, 该席给B
ni (ni 1)
, i 1,2, 该席给Q值较大的一方
2 pi
推广到m方 分配席位
计算 Qi
ni (ni 1)
, i 1,2， , m
该席给Q值最大的一方
Q 值方法
三系用Q值方法重新分配 21个席位
按人数比例的整数部分已将19席分配完毕
将一次性的席位分配转化为动态的席位分配, 若 A, B已分别有n1, n2席，若增加1席，问应分给A, 还是B？不妨假设在分配开始时对A不公平，即 p1/n1> p2/n2 。
应讨论以下几种情况
初始 p1/n1> p2/n2
1）若 p1/(n1+1)> p2/n2 ， 则这席应给 A
2）若 p1/(n1+1)< p2/n2 ， 应计算rB(n1+1, n2) 3）若 p1/n1> p2/(n2+1)， 应计算rA(n1, n2+1) 问： p1/n1<p2/(n2+1) 是否会出现？ 否!
21席的分配
比 例 加 惯 例
人数 （%） 比例 甲 乙 丙 103 51.5 63 34 31.5 17.0
总和 200
100.0
20.0
20
对 比例 结果 丙 10.815 11 系 6.615 7 公 3.570 3 平 吗 21.000 21
公平的席位分配
问 题 二
各州人口有所增长, 增长率大的反而减少了名额, 以三个州 中三个席位的分配为例. 州 人数 人数 名额 人数 名 比例 分配 A 420 1.260 1 430 人数 比例 1.17 名额 人口的 分配 增长率 1 2.38%
公平的席位分配
• 一. 比例代表制
• 例：有A、B、C、D四个政党，代表50万选民， 各政党的选民数为： • A党：199,000 B党：127,500 • C党：124,000 D党： 49,500 • 要选出5名代表： • A党：2席 B党：1席 • C党：1席 D党：0席 • 缺少1席，如何分配这最后一席呢？
公平的席位分配
问 题 一
三个系学生共200名（甲系100，乙系60，丙系40），代表 会议共20席，按比例分配，三个系分别为10，6，4席。 现因学生转系，三系人数为103, 63, 34, 问20席如何分配？ 若增加为21席，又如何分配？
系别 学生 比例
20席的分配 结果 10 6 4 10.3 6.3 3.4
qi=Npi /P不全为整数时，ni 应满足的准则： 记 [qi]– =floor(qi) ~ 向 qi方向取整； [qi]+ =ceil(qi) ~ 向 qi方向取整. 1) [qi]– ni [qi]+ (i=1, … , m), 即ni 必取[qi]– , [qi]+ 之一 2) ni (N, p1, … , pm ) ni (N+1, p1, … , pm) (i=1, … , m) 即当总席位增加时， ni不应减少 “比例加惯例”方法满足 1），但不一定满足 2） Q值方法满足 2）, 但不一定满足 1）。令人遗憾！
公平的席位分配
• 北欧折衷方案
• 作法与洪德规则类似，所采用的除数依次为1.4、 3、5、7、… • A党 B党 C党 D党 • 2 2 1 0 • 三种分配方案，得到了完全不同的结果，最大余 数法显然对小党比较有利，洪德规则则偏向最大的 党，北欧折衷方案对最大和最小党都不利 。
公平的席位分配
• 份额分配法(Quota Method) • 一种以“相对公平”为标准的席位分配方法，来源于著 名的“阿拉巴玛悖论”(Alabama Paradox)。 • 美国宪法第1条第2款对议会席位分配作了明确规定， 议员数按各州相应的人数进行分配。最初议员数只有65 席，因为议会有权改变它的席位数，到1910年，议会增 加到435席。宪法并没有规定席位的具体分配办法，因 此在1881年，当考虑重新分配席位时，发现用当时的最 大余数分配方法，阿拉巴玛州在299个席位中获得8个议 席，而当总席位增加为300席时，它却只能分得7个席位。 这一怪事被称为有名的“阿拉巴玛悖论”。
公平席位分配
• 其具体操作过程如下：
qi pi N ( pi )
i 1 s
• (1)先让各州取得份额的整数部分 qi . • (2)让 ri qi qi 按照从大到小的顺序排列，将余下的议员名 额逐个分配给各相应的州。即小数部分最大的州优先获得余下 名额的第一个，次大的取得余下名额中的第二个，以此类推， 直到名额分配完毕。 • 这是美国华盛顿时代的财政部长亚历山大· 哈密尔顿于1790年 提出来的。此方法看起来十分合理，且符合几何上的对称美， 是一种高维空间中的“四舍五入”.
p1/n1– p2/n2 ~ 对A的绝对不公平度
p1=150, n1=10, p1/n1=15 p2=100, n2=10, p2/n2=10
p1/n1– p2/n2=5 虽二者的绝对 不公平度相同
p1=1050, n1=10, p1/n1=105 p2=1000, n2=10, p2/n2=100
Q值方法 分配结果
Q1最大，第20席给甲系
甲系11席，乙系6席，丙系ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ席
公平吗？
比较、讨论
Q值方法比“比例加惯例”方法更公平吗？
席位分配的理想化准则
已知: m方人数分别为 p1, p2,… , pm, 记总人数为 P= p1+p2+…+pm, 待分配的总席位为N。 设理想情况下m方分配的席位分别为n1,n2,… , nm (自然应有n1+n2+…+nm=N)， ni 应是 N和 p1, … , pm 的函数，即ni = ni (N, p1, … , pm ) 记qi=Npi /P, i=1,2, … , m, 若qi 均为整数，显然应 ni=qi
公平的席位分配
• 洪德(dHondt)规则
• 分配办法是：把各党代表的选民数分别被1、2、 3、…除，按所有商数的大小排序，席位按此次序 分配。基于每位议员代表选民的人数考虑，若A党 的人数比D党的人数多，那么给A党3席、给D党0 席也是合理的。 • 除数 A党 B党 C党 D党 • 1 199,000(1) 127,500(2) 124,000(3) 49,500 • 2 99,500 (4) 63,750 62,000 24,750 • 3 66,333 (5) 42,500 41,333 16,500 • 4 49,750 31,875 － － 总席位 3 1 1 0
p1/n1– p2/n2=5 但后者对A的不公平 程度已大大降低!
将绝对度量改为相对度量 “公平”分配方 法 若 p1/n1> p2/n2 ，定义
公平分配方案应 使 rA , rB 尽量小
p1 / n1 p2 / n2 rA (n1 , n2 ) ~ 对A的相对不公平度 p2 / n2
类似地定义 rB(n1,n2)
若rB(n1+1, n2) < rA(n1, n2+1), 则这席应给 A 若rB(n1+1, n2) >rA(n1, n2+1), 则这席应给 B
当 rB(n1+1, n2) < rA(n1, n2+1), 该席给A
rA, rB的定义
2 2 p2 p1 该席给A n2 (n2 1) n1(n1 1)
用Q值方法分配 第20席和第21席
1032 632 342 96.4, Q2 94.5, Q3 96.3 第20席 Q1 1011 67 3 4 1032 80.4, Q2 , Q3 同上 Q3最大，第 第21席 Q1 1112 21席给丙系
公平的席位分配
• 最大余数法
• 按每10万选民1席分配后，按余数大小排序，多余的 席位分给余数较大的各党。 • 党名 代表选民数 整数席 余 数 • A 199,000 1 99,000 • B 127,500 1 27,500 • C 124,000 1 24,000 • D 49,500 0 49,500 余额席 总席数 1 2 0 1 0 1 1 1
623 2.492
2
623
2.595
3
比 例 加 惯 例
B
C
377 1.508
2
377
200
1.57
0.835
5
1
1
5
总和 1000
4
4
1200
对 B 州 公 平 吗
“公平”分配方 法 人数 席位
A方 B方 p1 p2 n1 n2
衡量公平分配的数量指标
当p1/n1= p2/n2 时，分配公平
若 p1/n1> p2/n2 ，对 A 不公平
比 例 加 惯 例
B
C
455
125
1.365
0.375 3
1
1 3
520
150 1100
1.42
0.41 3
2
0 3
和 1000
对 14.29% C 州 20% 公 平 吗
公平的席位分配
问 题 三
增加新州, 原有各州人口不变, 席位增加的情况下, 原有 州中,有的州增加一个名额, 有的州减少一个名额. 州名 人数 A 人数 比例 名额 分配 人数 人数 比例 名额 分配
定义 Qi
2 pi
否则, 该席给B
ni (ni 1)
, i 1,2, 该席给Q值较大的一方
2 pi
推广到m方 分配席位
计算 Qi
ni (ni 1)
, i 1,2， , m
该席给Q值最大的一方
Q 值方法
三系用Q值方法重新分配 21个席位
按人数比例的整数部分已将19席分配完毕
将一次性的席位分配转化为动态的席位分配, 若 A, B已分别有n1, n2席，若增加1席，问应分给A, 还是B？不妨假设在分配开始时对A不公平，即 p1/n1> p2/n2 。
应讨论以下几种情况
初始 p1/n1> p2/n2
1）若 p1/(n1+1)> p2/n2 ， 则这席应给 A
2）若 p1/(n1+1)< p2/n2 ， 应计算rB(n1+1, n2) 3）若 p1/n1> p2/(n2+1)， 应计算rA(n1, n2+1) 问： p1/n1<p2/(n2+1) 是否会出现？ 否!
21席的分配
比 例 加 惯 例
人数 （%） 比例 甲 乙 丙 103 51.5 63 34 31.5 17.0
总和 200
100.0
20.0
20
对 比例 结果 丙 10.815 11 系 6.615 7 公 3.570 3 平 吗 21.000 21
公平的席位分配
问 题 二
各州人口有所增长, 增长率大的反而减少了名额, 以三个州 中三个席位的分配为例. 州 人数 人数 名额 人数 名 比例 分配 A 420 1.260 1 430 人数 比例 1.17 名额 人口的 分配 增长率 1 2.38%
公平的席位分配
• 一. 比例代表制
• 例：有A、B、C、D四个政党，代表50万选民， 各政党的选民数为： • A党：199,000 B党：127,500 • C党：124,000 D党： 49,500 • 要选出5名代表： • A党：2席 B党：1席 • C党：1席 D党：0席 • 缺少1席，如何分配这最后一席呢？
公平的席位分配
问 题 一
三个系学生共200名（甲系100，乙系60，丙系40），代表 会议共20席，按比例分配，三个系分别为10，6，4席。 现因学生转系，三系人数为103, 63, 34, 问20席如何分配？ 若增加为21席，又如何分配？
系别 学生 比例
20席的分配 结果 10 6 4 10.3 6.3 3.4
qi=Npi /P不全为整数时，ni 应满足的准则： 记 [qi]– =floor(qi) ~ 向 qi方向取整； [qi]+ =ceil(qi) ~ 向 qi方向取整. 1) [qi]– ni [qi]+ (i=1, … , m), 即ni 必取[qi]– , [qi]+ 之一 2) ni (N, p1, … , pm ) ni (N+1, p1, … , pm) (i=1, … , m) 即当总席位增加时， ni不应减少 “比例加惯例”方法满足 1），但不一定满足 2） Q值方法满足 2）, 但不一定满足 1）。令人遗憾！
公平的席位分配
• 北欧折衷方案
• 作法与洪德规则类似，所采用的除数依次为1.4、 3、5、7、… • A党 B党 C党 D党 • 2 2 1 0 • 三种分配方案，得到了完全不同的结果，最大余 数法显然对小党比较有利，洪德规则则偏向最大的 党，北欧折衷方案对最大和最小党都不利 。
公平的席位分配
• 份额分配法(Quota Method) • 一种以“相对公平”为标准的席位分配方法，来源于著 名的“阿拉巴玛悖论”(Alabama Paradox)。 • 美国宪法第1条第2款对议会席位分配作了明确规定， 议员数按各州相应的人数进行分配。最初议员数只有65 席，因为议会有权改变它的席位数，到1910年，议会增 加到435席。宪法并没有规定席位的具体分配办法，因 此在1881年，当考虑重新分配席位时，发现用当时的最 大余数分配方法，阿拉巴玛州在299个席位中获得8个议 席，而当总席位增加为300席时，它却只能分得7个席位。 这一怪事被称为有名的“阿拉巴玛悖论”。
公平席位分配
• 其具体操作过程如下：
qi pi N ( pi )
i 1 s
• (1)先让各州取得份额的整数部分 qi . • (2)让 ri qi qi 按照从大到小的顺序排列，将余下的议员名 额逐个分配给各相应的州。即小数部分最大的州优先获得余下 名额的第一个，次大的取得余下名额中的第二个，以此类推， 直到名额分配完毕。 • 这是美国华盛顿时代的财政部长亚历山大· 哈密尔顿于1790年 提出来的。此方法看起来十分合理，且符合几何上的对称美， 是一种高维空间中的“四舍五入”.
p1/n1– p2/n2 ~ 对A的绝对不公平度
p1=150, n1=10, p1/n1=15 p2=100, n2=10, p2/n2=10
p1/n1– p2/n2=5 虽二者的绝对 不公平度相同
p1=1050, n1=10, p1/n1=105 p2=1000, n2=10, p2/n2=100
Q值方法 分配结果
Q1最大，第20席给甲系
甲系11席，乙系6席，丙系ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ席
公平吗？
比较、讨论
Q值方法比“比例加惯例”方法更公平吗？
席位分配的理想化准则
已知: m方人数分别为 p1, p2,… , pm, 记总人数为 P= p1+p2+…+pm, 待分配的总席位为N。 设理想情况下m方分配的席位分别为n1,n2,… , nm (自然应有n1+n2+…+nm=N)， ni 应是 N和 p1, … , pm 的函数，即ni = ni (N, p1, … , pm ) 记qi=Npi /P, i=1,2, … , m, 若qi 均为整数，显然应 ni=qi
公平的席位分配
• 洪德(dHondt)规则
• 分配办法是：把各党代表的选民数分别被1、2、 3、…除，按所有商数的大小排序，席位按此次序 分配。基于每位议员代表选民的人数考虑，若A党 的人数比D党的人数多，那么给A党3席、给D党0 席也是合理的。 • 除数 A党 B党 C党 D党 • 1 199,000(1) 127,500(2) 124,000(3) 49,500 • 2 99,500 (4) 63,750 62,000 24,750 • 3 66,333 (5) 42,500 41,333 16,500 • 4 49,750 31,875 － － 总席位 3 1 1 0
p1/n1– p2/n2=5 但后者对A的不公平 程度已大大降低!
将绝对度量改为相对度量 “公平”分配方 法 若 p1/n1> p2/n2 ，定义
公平分配方案应 使 rA , rB 尽量小
p1 / n1 p2 / n2 rA (n1 , n2 ) ~ 对A的相对不公平度 p2 / n2
类似地定义 rB(n1,n2)
若rB(n1+1, n2) < rA(n1, n2+1), 则这席应给 A 若rB(n1+1, n2) >rA(n1, n2+1), 则这席应给 B
当 rB(n1+1, n2) < rA(n1, n2+1), 该席给A
rA, rB的定义
2 2 p2 p1 该席给A n2 (n2 1) n1(n1 1)