7-3算法与复数

专题7第3讲 算法与复数

一、选择题

1．(2011·大纲全国卷理，1)复数z ＝1＋i ，z －为z 的共轭复数，则z z －

－z －1＝( ) A ．－2i B ．－i C ．i D ．2i

[答案] B

[解析] z －＝1－i ，∴z ·z －－z －1＝(1＋i )(1－i )－(1＋i )－1＝－i .

2．(2011·福建文，5)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是( )

A ．3

B ．11

C ．38

D ．123

[答案] B

[解析] 根据赋值语句“a ＝a 2＋2”及初值a ＝1得输出的a 为11，共循环2次． 3．(2011·江南十校联考)阅读如图所示的程序框图，则输出的S ＝( )

A ．45

B ．35

C ．21

D ．15

[答案] D

[解析]当i＝1时，T＝1，S＝1；当i＝2时，T＝3，S＝3；当i＝3时，T＝5，S＝15；当i＝4时，输出S，故输出的S＝15，故选D.

4．(文)(2011·广东文，1)设复数z满足iz＝1，其中i为虚数单位，则z＝()

A．－i B．i

C．－1 D．1

[答案] A

[解析]z＝1

i

＝

i

i×i

＝－i.

(理)(2011·广东理，1)设复数z满足(1＋i)z＝2，其中i为虚数单位，则z＝() A．1＋i B．1－i

C．2＋2i D．2－2i

[答案] B

[解析]∵(1＋i)z＝2，∴z＝

2

1＋i

＝

2(1－i)

2

＝1－i，选B.

5．(2011·辽宁理，6)执行下面的程序框图，如果输入的n是4，则输出的p是()

A．8 B．5

C．3 D．2

[答案] C

[解析]k＝1时，p＝1，k＝2时，p＝2，k＝3时，p＝3.

6．(文)(2011·海南五校联考)复数z满足z i＝1＋3i，则z在复平面内所对应的点的坐标是()

A．(1，－3) B．(－1,3)

C．(－3,1) D．(3，－1)

[答案] D

[解析]∵z i2＝(1＋3i)i＝－3＋i，即－z＝－3＋i，

∴z＝3－i，故复数z在复平面内对应的点为(3，－1)．

(理)(2011·济南三模)复数z＝(2＋i)2

1－i

(i是虚数单位)在复平面上对应的点位于()

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限[答案] B

[解析]由z＝(2＋i)2

1－i

＝

(2＋i)2(1＋i)

(1－i)(1＋i)

＝－

1

2

＋

7

2

i，得其在复平面上对应的点为(－

1

2

，

7

2

)，

故应选B.

7．(文)(2011·新课标理，3)执行下面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是()

A．120 B．720

C．1440 D．5040

[答案] B

[解析]当输入的N是6时，由于k＝1，p＝1，因此p＝p·k＝1.此时k＝1，满足k<6，故k＝k＋1＝2.

当k＝2时，p＝1×2，此时满足k<6，故k＝k＋1＝3.

当k＝3时，p＝1×2×3，此时满足k<6，故k＝k＋1＝4.

当k＝4时，p＝1×2×3×4，此时满足k<6，故k＝k＋1＝5.

当k＝5时，p＝1×2×3×4×5，此时满足k<6，故k＝k＋1＝6.

当k＝6时，p＝1×2×3×4×5×6＝720.

此时k<6不再成立，因此输出p＝720.

[评析]本小题考查对算法的循环结构程序框图的理解与应用，考查分析、解决问题的能力．本题的程序框图的功能是计算p＝1×2×3×…的值，难度较小．

(理)(2011·温州三模)已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是()

A.12 B ．－1 C ．2 D ．1

[答案] A

[解析] 由于i ＝1，a ＝2；i ＝2，a ＝1

2；i ＝3，a ＝－1；i ＝4，a ＝2；…，由此规律可知，

i ＝3k ＋1，a ＝2；i ＝3k ＋2，a ＝1

2；i ＝3k ＋3，a ＝－1，其中，k ∈N .从而可知当i ＝20时，a

＝12

. 8．(文)(2011·新课标文，2)复数5i

1－2i ＝( )

A ．2－i

B ．1－2i

C ．－2＋i

D ．－1＋2i

[答案] C

[解析] “去分母”的方法是分子、分母同乘以分母的共轭复数． 5i 1－2i ＝5i (1＋2i )(1－2i )(1＋2i )＝5i (1＋2i )5

＝i －2，选C. (理)(2011·陕西理，7)设集合M ＝{y |y ＝|cos 2x －sin 2x |，x ∈R }，N ＝{x ||x －1i |<2，i 为虚

数单位，x ∈R }，则M ∩N 为( )

A ．(0,1)

B ．(0,1]

C ．[0,1)

D ．[0,1]

[答案] C

[解析] y ＝|cos 2

x －sin 2

x |＝|cos2x |，∴0≤y ≤1. |x －1i

＝|x ＋i|＝x 2

＋1< 2.

∴x 2

<1，∴－1

二、填空题

9.(2011·福建理，11)运行如图所示的程序，输出的结果是________．