苏教版数学高一必修3学案 3.4互斥事件

3.4互斥事件
课时目标
1.了解事件间的相互关系.
2.理解互斥事件、对立事件的概念.
3.会用概率的加法公式求某些事件的概率．
1．__________________称为互斥事件．
2．如果事件A，B互斥，那么事件A＋B发生的概率，等于___，即
______________________．
3．____________________，则称这两个事件为对立事件，事件A的对立事件记为A，P(A)＝________.
一、填空题
1．从1,2,3，…，9这9个数中任取两个数．其中：①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数；①至少有一个是奇数和两个都是奇数；①至少有一个是奇数和两个都是偶数；①至少有一个奇数和至少有一个偶数．是对立事件的有________．(把正确命题的序号填上) 2．甲、乙、丙、丁争夺第1,2,3,4四个名次，假定无并列名次，记事件A为“甲得第1”，事件B为“乙得第1”，则事件A、B的关系是______________事件．
3．某家庭电话，打进电话响第一声时被接的概率是0.1，响第2声时被接的概率为0.2，响第3声时被接的概率是0.3，响第4声时被接的概率为0.3，则电话在响第5声前被接的概率为________．
4．已知直线Ax＋By＋1＝0.若A，B是从－3，－1,0,2,7这5个数中选取的不同的两个数，则直线的斜率小于0的概率为________．
5．一个箱子内有9张票，其票号分别为1,2,3，…，9，从中任取2张，其号数至少有一个为奇数的概率为________．
6．下列四种说法：
①对立事件一定是互斥事件；
①若A，B为两个事件，则P(A＋B)＝P(A)＋P(B)；
①若事件A，B，C彼此互斥，则P(A)＋P(B)＋P(C)＝1；
①若事件A，B满足P(A)＋P(B)＝1，则A，B是对立事件．
其中错误的个数是________．
7．随机地掷一颗骰子，事件A 表示“小于5的偶数点出现”，事件B 表示“小于5的点数出现”，则事件A ＋B 发生的概率为________．
8．甲、乙两队进行足球比赛，若两队战平的概率是14，乙队胜的概率是13
，则甲队胜的概率是________．
9．某射击运动员在一次射击训练中，命中10环、9环、8环、7环的概率分别为
0.21,0.23,0.25,0.28.则这名运动员在一次射击中：命中10环或9环的概率是________，少于7环的概率是________．
二、解答题
10．(1)抛掷一枚均匀的骰子，事件A 表示“向上一面的点数是奇数”，事件B 表示“向上一面的点数不超过3”，求P(A ＋B)；
(2)一批产品，有8个正品和2个次品，任意不放回地抽取两次，每次抽1个，求第二次抽出次品的概率．
11．某地区的年降水量在下列范围内的概率如下表所示.
(1)求年降水量在[100,200) (mm)范围内的概率；
(2)求年降水量在[150,300) (mm)范围内的概率．
能力提升
12．设A ，B 是两个互斥事件，它们都不发生的概率为25
，且P(A)＝2P(B)，则P(A )＝________.
13．(1)在一个袋子中放入3个白球，1个红球，摇匀后随机摸球，摸出的球不放回袋中，求第1次或第2次摸出红球的概率．
(2)在一个袋子中放入3个白球，1个红球，摇匀后随机摸球，摸出的球放回袋中连续摸2次，求第1次或第2次摸出的球都是红球的概率．
1．互斥事件与对立事件的判定
(1)利用基本概念：①互斥事件不可能同时发生；①对立事件首先是互斥事件，且必须有一个要发生．
(2)利用集合的观点来判断：设事件A 与B 所含的结果组成的集合分别是A 、B.①事件A 与B 互斥，即集合A∩B ＝①；①事件A 与B 对立，即集合A∩B ＝①，且A①B ＝I ，也即A ＝①I B 或B ＝①I A ；①对互斥事件A 与B 的和A ＋B ，可理解为集合A①B.
2．运用互斥事件的概率加法公式解题时，首先要分清事件之间是否互斥，同时要学会把一个事件分拆为几个互斥事件，做到不重不漏，分别求出各个事件的概率然后用加法公式求出结果．
3．求复杂事件的概率通常有两种方法：一是将所求事件转化成彼此互斥的事件的和；二是先求其对立事件的概率，然后再运用公式求解．如果采用方法一，一定要将事件分拆成若干互斥的事件，不能重复和遗漏；如果采用方法二，一定要找准其对立事件，否则容易出现错误．
3．4 互斥事件
知识梳理
1．不能同时发生的两个事件 2.事件A ，B 分别发生的概率的和 P(A ＋B)＝P(A)＋P(B)
3.两个互斥事件必有一个发生 1－P(A)
作业设计
1．①
2．互斥
解析 A 、B 不能同时发生，所以是互斥事件，但二者可能都不发生，所以不是对立事件．
3．0.9
解析 P ＝0.1＋0.2＋0.3＋0.3＝0.9.
4.15
解析 k ＝－A B 为小于0的数，则A B
>0且B≠0.若“A ，B 同正”为事件M 1，“A ，B 同负”为事件M 2，则P(M 1)＝
25×4＝110，P(M 2)＝25×4＝110.故所求概率P ＝P(M 1)＋P(M 2)＝15
. 5.56
解析 P(A)＝1－4×39×8＝56
. 6．3
解析 对立事件一定是互斥事件，故①对；
只有A 、B 为互斥事件时才有P(A ＋B)＝P(A)＋P(B)，故①错；
因A ，B ，C 并不是随机试验中的全部基本事件，
故P(A)＋P(B)＋P(C)并不一定等于1，故①错；
若A 、B 不互斥，尽管P(A)＋P(B)＝1，
但A ，B 不是对立事件，故①错．
7.23
解析 事件A ＋B 发生表示“小于5的偶数点出现”或“不小于5的点数出现”，所以P(A
＋B )＝46＝23
. 8.512 解析 设甲队胜为事件A ，
则P(A)＝1－14－13＝512
. 9．0.44 0.03
解析 记“命中10环”、“命中9环”、“命中8环”、“命中7环”分别为事件A ，B ，C ，D ，则“命中10环或9环”的事件为A ＋B ，故
P(A ＋B)＝P(A)＋P(B)＝0.21＋0.23＝0.44.
“少于7环”为事件E ，
则E ＝A ＋B ＋C ＋D.
①P(E )＝0.21＋0.23＋0.25＋0.28＝0.97.
①P(E)＝1－P(E )＝0.03.
10．解 (1)①A ＋B 这一事件包含4种结果：即朝上一面的点数是1,2,3,5，①P(A ＋B)＝46＝23
. (2)“第一次抽出正品，第二次抽出次品”为事件A ，“第一次，第二次都抽出次品”为事件
B.则“第二次抽出次品”为事件A ＋B ，且A ，B 彼此互斥．
P(A)＝8×210×9＝845，P(B)＝2×110×9＝145
， ①P(A ＋B)＝P(A)＋P(B)＝15
. 答 第二次抽出次品的概率是15
. 11．解 记这个地区的年降水量在[100,150)，[150,200)，[200,250)，[250,300) (mm)范围内分别为事件A ，B ，C ，D.这4个事件彼此互斥，根据互斥事件的概率加法公式：
(1)年降水量在[100,200) (mm)范围内的概率是
P(A ＋B)＝P(A)＋P(B)＝0.12＋0.25＝0.37.
(2)年降水量在[150,300) (mm)范围内的概率是
P(B ＋C ＋D)＝P(B)＋P(C)＋P(D)
＝0.25＋0.16＋0.14＝0.55.
所以年降水量在[100,200) (mm)范围内的概率是0.37，年降水量在[150,300) (mm)范围内的概率是0.55.
12.35
解析 ①P(A ＋B )＝25，①P(A ＋B)＝35，P(A)＋P(B)＝35
，又①P(A)＝2P(B)， ①P(B)＝15，P(A)＝25，①P(A )＝35
. 13．解 (1)记第1次摸到红球为事件A ，第2次摸到红球为事件B.显然A 、B 为互斥
事件，易知P(A)＝14
.现在我们计算P(B)． 摸两次球可能出现的结果为
(白1，白2)、(白1，白3)、(白1，红)、(白2，白1)、(白2，白3)、(白2，红)、(白3，白1)、(白3，白2)、(白3，红)、(红，白1)、(红，白2)、(红，白3)，
在这12种情况中，第二次摸到红球有3种情况，所以P(B)＝14
，故第1次或第2次摸到红球的概率为P(A ＋B)＝P(A)＋P(B)＝14＋14＝12
. (2)把第1次、第2次摸球的结果列举出来，除了上题中列举的12种以外，由于放回，又会增加4种即(白1，白1)，(白2，白2)，(白3，白3)，(红，红)．这样共有16种摸法．
其中第1次摸出红球，第2次摸出不是红球的概率为P 1＝316
. 第1次摸出不是红球，第2次摸出是红球的概率为P 2＝
316
. 两次都是红球的概率为P 3＝116
. 所以第1次或第2次摸出红球的概率为P ＝P 1＋P 2＋P 3＝716
.。