大学物理课件 (3)

•电场线指向电势降低的方向 +
• 等势面和电场线密集处场强 量值大，稀疏处场强量值小
两平行带电平板的电场线和等势面
+ + + + + + + + + + + +
一对等量异号点电荷的电场线和等势面
+
二 电场强度与电势梯度 将单位正电荷由A点移到 B点，电场力所做功为
V
V V
l
VA VB V E l E l cos
R2 dr R2 R1 R 1 2 2 0 0
例4.半径为R的细圆环，由两个分别带有等量异号电荷 的半圆环所组成，电荷均匀分布在环上，电量都是q， （1）试求垂直于圆面的对称轴上远离圆环面的P点的 场强。
q 解 :(1)半细圆环的电荷线密度为 R
Rd ，在细圆环上取一对电荷元 dq ，如图所示，它们在对称轴上P点 的场强分别为 dE 和 dE 。根据对 称性分析 只有 y轴分量而且二者方 q 向相同大小相等，即
1 E dS qi S o
dV E en dln
讨论2
真空中两平行板相距为d，面积为S，且有 d2≤S，带电量分别为+q和-q，则两板间的作 用力大小为: 2 2 q q q （Ａ） F （Ｂ） F E 2 2 4 0S 0S 0d 2 q2 2 q （Ｃ） F （Ｄ）F (D) 2 0S 0S 某区域电场线（实线）和等势面（虚线） 如图所示，判断: （Ａ） E A>EB>EC ,V A>V B>VC Ｃ （Ｂ） E A>EB>EC ,V A<V B<VC (C) Ｂ （Ｃ） E A<EB<EC ,V A>V B>VC Ａ （Ｄ） E A<EB<EC ,V A<V B<VC


3 2
R 2 cos d E 3 2 2 2 0 z R 2
2 2 z R 0
2 2

R2

3 2
qR 2 0
1
3 R z 1 2 z 2
qR E 2 3 ˆ j 0z
qR 2 3 0z
即电场强度等于电势梯度的负值
求 E 的三种方法
利用电场强度叠加原理 利用高斯定理 利用电势与电场强度的微分关系
例1.均匀带电圆环，带电量为q，半径为a。用电场 强度和电势的关系求轴线上任一点P的场强。 解： 已知
V 2 2 4 a o x
q
V q E Ex 2 2 x x 4 x a 0
讨论3
讨论4 电场强度为 E 的均匀电场， E 的方向与ox轴正 向平行，穿过半径为R的半球面的电场强度通量为：
1 2 R E （Ａ） R E （Ｂ） 2 2 （Ｃ） 2 R E （Ｄ） 0
2
→ E
R 0
x
（D） 讨论5 若 的方向与ox轴垂直并向下，则穿过半球 E 面的电场强度通量为：
E2 r2 3 0
o
r1 p r
a
o´
2
E E 1 E 2
r1 r2 a 3 3 3 0 0 0
例3.一圆台锥顶张角2 ，上底半径 R1 ，下底半 径 R2 ，在它的侧面均匀带电，面电荷密度为 ， 求顶点的电势。 O 解：在圆台上取半径为r 的圆环带， dr R 其宽度为 取坐标如图所示， 1 sin ， 根据点电荷电势公式，该元电 r 荷在O的电势为 1 2 rdr dr R2 d r 4 0 ( 0 ) sin 2 Z sin 整个圆台锥在顶点的电势为
4 3 r1 2 3 E d S E 4 r 1 1 S 1 0
E1 r1 3 0
同理
4 3 r2 2 3 E d S E 4 r 2 2 2 S 0
E1 r1 3 0
E2 r2 3 0
4.熟记典型的场强和电势公式。 场强： 点电荷、带电圆环轴线上任一点（圆心）、 带电球面和球体、无限长带电直线（圆筒） 无限大带电平面。 电势：点电荷、带电圆环轴线上任一点（圆心）、 带电球面。
1 （有源场） E dS q i S o
（保守场） E d l 0
R E （Ａ）
2
2 R E （Ｂ）
1 2 R E （Ｄ） （Ｃ） 2
0
（Ｂ）
1 E dS E dS E dS qi S S半球面 S底面 o
例1. . 一根细玻璃棒被弯成半径为R的半圆形，其上半 段均匀带电+q，下半段均匀带电-q。求半圆中心P点 的电场强度和电势。 y 2q +dq 解： dq dl
2.掌握求V的两种方法 ⑴由点电荷电势公式及叠加原理求电势。 ⑵已知场强分布，由电势的定义式求电势。
1 dq V 4 r 0
V A E dl
" 0" A
讨论1 (1) 若高斯面上场强处处为零，则高斯面内必无电荷； (2) 若高斯面上场强处处不为零，高斯面内必有电荷； (3) 若高斯面内无电荷，则该面上场强处处为零； (4) 若高斯面内有电荷，则该面上场强处处不为零； (5) 电场弱的地方电势低,电场强的地方电势高； (6) 场强为零的地方，电势一定为零； （7）电势相等的地方，场强一定相等；
R dl Rd dE 2 2 4 4 oR oR
E x dE dE 0 x x
dEy dE cos
P R dE-
x
-dq
dE+
E y
cos q d 2 2 4 2 4 oR oR oR
l
基本问题 1.掌握求 E 的三种方法 ⑴由点电荷场强公式及叠加原理求场强。 ⑵由高斯定理求场强（场强分布要具有对称性）。 ⑶由场强和电势的微分关系求场强（已知电势分布）
1 dq E e 2 r 4 r 0
1 E dS qi S o
E V
2
3
q
(2)因为E沿y轴方向 ,所以将一带电体沿着z轴 移动电场力不做功,从而 U(p)=0
(C)
(A)
(C)
qx 2 2 32 4 ( x a ) o
§5–9 静电场中的电偶极子
一 外电场对电偶极子的力矩和取向作用 在均匀电场中偶极子所受合力
F F F qE qE 0 在均匀电场中偶极子所受力 矩 M qr0 E sinpE sin 矢量式 M p E
电偶极子在力矩作用下转动
+q
F

r0
F
E
-q
当 0 M 0 稳定平衡； M 0 非稳定平衡
二 电偶极子在电场中的电势能和平衡位置
V V Ep qV qV q r0 cos qr0 E cos r cos 0
Ep p E
F
+q
F
r0
-q

E
当 0 E p pE 电势能最低，即稳定平衡
E 当 E p pE 电势能最大； 0 p 2
第五章 静电场小结提纲： 基本理论 1.掌握两个基本物理量 E、 U 的定义。 2.掌握两个基本规律―库仑定律、叠加原理。 3.掌握两个基本定理―高斯定理、环路定理。
期中考试时间： 第九周周五（4月20日 18:30 ） 内容：力学、相对论、静电学（前五章， 14章） 第九周周四停课 本次期中考试有一道附加题(10分)，若 超出100分，以一百分计。
§5-8 电场强度和电势梯度
一 等势面 等势面： 静电场中，电势相等的点所组成的曲面。 规定：相邻等势面之间 电势差相等。 等势面与电场线的关系： •等势面与电场线处处正交
2 0
q E y 2 2 4 2 oR oR Rd dE 2 4 oR
dE P R dEx
-dq
dE+
cos d E y dE y 4 R 4 R 2 o o q Ey 2 2 2 oR q E P E y E y 2 2 R o
1 Rd R dE y cos 2 2 2 2 4 R 0 z z R


dE dE
y
2 dE
y

R
2
2 0 z

cos d
2
R
2

3 2
dE dE y 2dEy 2 2 2 z R 0
R 2 cos d
dV El dl
V
en
l
V V
A
高电 势
的方向由高电势指向低电势， 与 en 方向相反。
dV 是电势空间变化率的最大值，负号表示场强 dln
结论：电场中任一点电场强度，等于该点电势沿等势 面法线方向单位长度变化率的负值。
V dV V dV V E Ez E en E l Ex y y dl n z dl x V V V dV E E x i Ey j Ezk ( i j k) en x y z dl n V V V V i j k 电势梯度矢量 grad V x y z E grad V V
求P点的电势
+dq
y P dV R x
dq dl