第9章 试验模态分析分析

第9章 试验模态分析
结构动力分析的基本方法
理论分析：（有限元法）
已知结构、载荷计算系统特性和响应。 结构模态分析（固有振型、固有频率） 动力响应分析（位移、应力）
时间历程分析 （振型叠加法、直接积分法） 响应谱分析（模态响应、模态应力） 频率响应分析 随机振动分析
试验分析：
试验模态分析----参数识别技术
Qs

{s}T {F} 2ms jcs

ks
传递函数和频响函数
系统位移响应:
{X}
N r 1
Qr{r}
N r 1
{r }{r }T 2mr jcr

{F} kr
N r 1
{r }{r }T
kr
(1

(

r
)2

j
2
r
(

r
( )

arctg
2 1 2
传递函数和频响函数
频响函数写成实部和虚部形式:
H R ()
1 2
k (1 2 )2 42 2
H I ()
2
k (1 2 )2 42 2
( )

arctg
H H
I () R ()
arctg
2 1 2
{F} ))
假定只在结构的j点作用有激振力Fj, 任一点i处的响应:
r
kr mr
X i

N r 1
{r}{r}T Fj kr (1 r 2 j2 rr )
r


r
定义频响函数:
Hij ()
Xi Fj

N r 1
{r }{r }T kr (1 r 2 j2 rr )
m d 2x c dx kx f (t) dt2 dt
化为代数方程:
(k 2m jc) X F
f (t) Fe jt

x(t) j Xe jt Ve jt

x(t) 2 Xe jt Ae jt
( k jm c) j X F j
试验模态分析的应用
结构动态设计：
(1).验证有限元计算结果。 (2).修改有限元计算模型。（建立动力学模型） (3).结构动力修改
动力响应分析中的应用：
已知系统的模态参数，可用振型叠加法、状态空间 法、直接积分法等方法计算振动系统的响应。
在故障诊断中的应用
噪声控制（抑制或调整“优势模态”，以控制结构的
n c 2m
1 r
mpd
称为留数
传递函数和频响函数
令 s j 代入H(s), 得
H ()

k
1
2m
jc
称为频响函数
设
pn2
k ,
m
,
pn
2
c mk
H ()
1
ห้องสมุดไป่ตู้
1
k 1 2
j2

H () e j ()
H ()
1
k (1 2 )2 42 2
辐射噪声）
试验模态分析的应用
•在组合结构分析中的应用：子结构模态综合法。 •桩基检测 •识别系统的输入载荷 （输入---系统---输出） •工程结构减震与振动控制 •振动环境的控制与试验：
飞机、飞行器（火箭、卫星）、车船等运载工具 上的设备所承受的复杂环境。
阻抗与导纳
单自由度系统微分方程:
x(t) Xe j(t ) Xe j e jt X e jt
1
jcr
kr
1r 2r [1r Nr
传递函数和频响函数
单自由度系统微分方程: 进行拉氏变换:
d2x m dt2
c dx kx dt
f (t)

m[s2 X (s) sx(0) x(0)] c[sX (s) x(0)] kX(s) F (s)

x(0) x(0) 0,[ms2 cs k]X (s) F (s)
(
k
2
m
c )( j)2 X j
F
定义机械阻抗: 定义导纳:
Zx F / X , Z F /V , Z F / A
x
x
Yx

X
/F

k
1
2m
jc
, Y
x
V
/ F ,Y
x

A/ F
阻抗与导纳
如果响应点和激励点是同一点，所测得 的阻抗或导纳称为原点阻抗或原点导纳 （也称驱动点阻抗或驱动点导纳）。反 之，响应点和激励点是不同点，所测得 的阻抗或导纳称为跨点阻抗或跨点导纳。
（频域法、时域法，实模态、复模态）。
•时域法-----数学模型，时间序列法、最小二乘复指数法、随机减量法。
FFT
时域信号
传递函数估计
频域信号
参数识别
传递函数
模态参数
•频域法-----传递函数（频响函数），共振法等。
时域信号
建模
数学模型
参数识别
模态参数
模态频率、模态振型、模态阻尼、模态刚度、模态质量。
传递函数和频响函数


多自由度系统有阻尼模型: [M ]{x} [C]{x} [K ]{x} { f (t)}
比例阻尼: [C] [M ] [K]
N
坐标变换: {x} qr{r} r 1
r 为第r阶模态
N
N
N
[M ]( qr{r}) [C]( qr{r}) [K ]( qr{r}) { f (t)}
r 1
r 1
r 1
左乘 {r }T，利用模态正交性有:


ms qs cs qs ks qs {s}T { f (t)}
式中 qs 为第s阶模态坐标，令 { f (t)} {F}e jt , qs Qse jt 代入上式
( 2ms jcs ks ) Qs e jt {s}T {F}e jt
定义传递函数: 写成留数形式:
H (s) X (s)
1
F (s) ms 2 cs k
H (s)

ms 2
1 cs k

r 2 j(s
p)

r* 2 j(s
p*)
其中p n jpd , p* n jpd 是方程 ms2 cs k 0的复根, 称极点
X1 H11 H12 H1N F1
{X
}


X
2



H
21
H 22
H
2
N


F2


[H
][F
]
X N H N1 H N2 H NN FN
传递函数和频响函数
频响函数阵与模态参数之间的关系:
[H ]
N r 1
2mr