完全非弹性碰撞动能损失最大的证明
运动的守恒定律之对心非完全弹性碰撞的速度和损失的机械能
同理可得第二个物体动能的增量
m1m2 1 T2 (1 e) (v10 v20 )[2m2v20 m1 (v10 v20 ) em1 (v10 v20 )] 2 2 (m1 m2 )
两物体动能的增量为
负号表示动能减少。
mm 1 T T1 T2 (1 e2 ) 1 2 (v10 v20 )2 2 m1 m2
[解析](1)设两物体的质量分别为m1和m2，它们碰撞前的速度 分别为v10和v20，发生对心非弹性碰撞后的速度分别为v1和v2。
根据动量守恒可列方程m1v10 + m2v20 = m1v1 + m2v2，
恢复系数公式可化为v2 = v1 + e(v10 – v20)，
v1 m1v10 m2v20 m2e(v10 v20 ) , m1 m2
在打桩时要把铁锤的动能尽可能多地传递给桩使桩具有较大的动能克服地面阻力下沉就要求机械能损失得越小越好因此要用质量较大锤撞击质量较小的桩即在打桩时要把铁锤的动能尽可能多地传递给桩使桩具有较大的动能克服地面阻力下沉就要求机械能损失得越小越好因此要用质量较大锤撞击质量较小的桩即m2m1
{范例3.4} 对心非完全弹性碰撞的速度和损失的机械能
一个公式的下标1和2互换即可得到另一个公式。
两式可化为
这种形式的公式比较容易记忆。
m1v10 m2v20 v2 (1 e) ev20 m1 m2
m1v10 m2v20 v1 (1 e) ev10 , m1 m2
当e = 1时，可得完全弹性碰撞的公式。 当e = 0时，则得完全非弹性碰撞的公式
{范例3.4} 对心非完全弹性碰撞的速度和损失的机械能
(2)试计算两物体对心非完全弹性碰撞后损失的机械能。 [讨论]
完全非弹性碰撞中动能损失与撞击位置关系的研究
分别 计算 出完全 非弹 性碰撞 中碰 撞 点在 杆 的质 心 和 质 摘 要 本 文通 过建 立简 单 的球杆模 型 ，
心外 两种 情况 下 ， 系统 总动 能 的 变化 与损 失 ， 而 得 出动 能损 失 与撞 击 位 置及 两者 质 从
在完 全非 弹性 碰撞 中 ， 统 总 动能 会 损失 ， 系 但 碰撞 过程 不 同 ， 损失 量不 同 ， 尤其 是 碰撞 过程 中若 发生 转动 ， 统 动 能 就 包 括 平 动 动 能 和 转 动 动 能 系 两种 形式 ， 其动 能 的变化 与损 失 情况 较 为 复 杂． 为
Ｃ
Ａｂ ｔ ａ ｔ Ｉ ｈ ｓ ｐａ ｒ，ｂ ｓ ａ ｉｈｉ ｇ ａ ｓｍｐｌ ａ ｌｒ ｄ ｃ ｌｉ ｉ ｓ ｒ ｃ ｎ ｔ ｉ ｐｅ ｙ ｅ ｔ ｂｌｓ ｎ ｉ ｅ ｂ ｌ— ｏ ｏ ｌｓｏｎ ｍｏｄ ｌ ｈ ｈａ ｇｅ ａ ｄ ｄ — ｅ ，ｔ ｅ ｃ ｎ ｎ ｉ
物 理与 工程
Ｖｏ． ０ Ｎｏ ３ ２ １ １２ ． ０ ０
完 全 非 弹 性 碰 撞 中 动 能 损 失 与 撞 击 位 置 关 系 的 研 究
马书 云 吴 王 杰 汪 峰 章 曦 李 配 军
（ 放 军 理 工 大 学 理 学 院 ， 苏 南 京 ２ ｌ ０ ） 解 江 １ １ １
作者简介
马 书 云 ， ，９ ９年 生 。 放 军 理 工 大 学 理 学 院 助 教 ， 女 １７ 解 主要 研 究 方 向 为大 学 物 理 教 学
物 理与工 程
Ｖｏ． Ｏ Ｎｏ ３ ２ １ １２ ． ０ ０
Ｌ Ｉ Ｃ —Ｘ ｝
类完全非弹性碰撞
M
解：若木板固定，木块 的动能全部转化为 内能，设木板比热为C。
根据能量守恒定律： 若C木（板M不+m固）定Δt,当1= m12m与vM2 －具0有…共…同…速…度…v(11时) , 系统动能损失最大且全部转化为内能。
由动量守恒定律：mv=(m+M)v1………(2)
由能量守恒定律：
C(M+m)Δt2= 解(1)(2)(3),得:
1mv2 － 2
12(M+m)v12………(3)
Δt2=MΔt1/（M+m）
谢谢您的关注
类完全非弹性碰撞
1、完全非弹性碰撞：指的是发生碰撞的两个 物体碰撞后有共同速度，此时系统的动能 损失最大。
V0
V
m
M
mM
mv0 =（M+ m）v
动能损失－ ΔEk=
12mv02
－
1
（1 M+m）v2 21
产生的热量Q= － ΔEk=
2mv02 －
（M+m）v2
2
2、类完全非弹性碰撞
在中学物理中有一大类与此相类似的习题，当两 个物体发生相互作用后，一个物体速度增大，另一个 物体速度减小，但系统所受的合外力为零，因此相互 作用的过程中，系统动量守恒，当最后两者有共同速 度时，系统的动能损失最大，这个损失的动能转变成 其他形式的能，如重力势能、弹性势能、电能、内能 等，同时这些其他形式的能也达到最大。我们把这种 问题称作“类完全非弹性碰撞”问题。类完全非弹性 碰撞问题涉及面很广，包括力、热、电、磁等现象中 的动量和能量问题。
根据能量守恒定律：此过程中系统损失的
动能转化为弹簧的弹性势能Ep2
1
1
Ep2= 2×2mv32 － 2×3mv42………（6）
为何完全非弹性碰撞中系统的动能损失最大
· 17 ·
2 m 1 m 2( v 1 -v 2 ) m 2( m 1 +m 2) = 2( m 1 +m 2) 2m 1 2 m 1 v 1 +m 2 v 2 v 2′ - m +m . 1 2
显然 当 v 2′ = ΔE k 最大 . 此时有
m 1 v 1 +m 2 v 2 时 , 动能损失 m 1 +m 2
中学物理教学参考 第 33 卷 第6期 Vol . 33 N o . 6 Physics Teaching in Mi ddle Schools 2004 年 6 月 Jun . 2004 教材教法
为何完全非弹性碰撞中系统的动能损失最大
胡宗仁 ( 河南省兰考县第一高级中学 475300) 中学物理中经常遇到碰撞问题 , 碰撞过程 一般分为完全弹性碰撞 、非弹性碰撞和完全非 弹性碰撞 . 其中 , 完全非弹性碰撞中系统的动 能损失最大 . 为什么完全非弹性碰撞中系统的 动能损失最大 ? 笔者给出以下证明 . 题目 在光滑的水平面上 , 两个物体 A 、 B 的质量分别为 m 1 和 m 2 , 其发生正碰前速度 分别为 v 1 和 v 2 , 正碰后速度分别变为 v 1′ 和 v 2′ . 碰前系统的动能为 E k , 碰撞后系统的动能 为 E k′ , 试证 明碰 撞过 程中系 统的 动 能损 失 ΔE k 最大时发生了完全非弹性碰撞 . 证明 ( 1) 先设碰前物体 A 运动 、 物体 B 静止 . 由水平方向系统 A 、B 的动量守恒得 m 1 v 1 =m 1 v 1′ +m 2 v 2′ , ① 碰撞过程中系统损失的动能为 ΔE k =Ek Ek′ 1 1 1 2 2 = m 1 v 12 - m 1 v 1′ + m 2 v 2′ . 2 2 2 m 1 v 1 m 2 v 2′ 由 ①式得 v 1′ = m - m , 1 1 将上式代入 ② 式 ,得 1 1 2 ΔE k = m 1 v 1 2 - m 2 v 2′ 2 2 m 1 v 1 m 2 v 2′ 2 1 - m1 2 m1 m1 m 1 m 2 v 12 m 2( m 1 +m 2) = 2( m 1 +m 2) 2m1 m1v1 2 v 2′ -m +m . 1 2 ② v 1′ =v 2′ . 所以碰后物体 A 、B 具有同一速度 ( 即发 生完全非弹性碰撞) 时 , 系统的动能损失最大 . ( 2) 若碰前物体 A 、B 均运动 , 同理 , 由水 平方向系统 A 、B 的动量守恒得 m 1 v 1 +m 2 v 2 =m 1 v 1′ +m 2 v 2′ , ④ 故 碰撞过程中系统损失的动能为 ΔE k =E k -E k′ 1 2 1 2 = 2 m 1 v 1 +2 m 2 v 2 1 1 2 2 m v′ + m 2 v 2′ . ⑤ 2 1 1 2 m 1 v 1 +m 2 v 2 m 2 v 2′ 由④ 式得 v 1′ = , m1 m1 将上式代入 ⑤ 式 ,得 2 ΔE k′ = 1 m 1 v 1 2 + 1 m 2 v 2 2 - 1 m 2 v 2′ 2 2 2 m 1 v 1 +m 2 v 2 m 2 v 2′ 2 1 m1 2 m1 m1
非弹性碰撞的能量耗散
非弹性碰撞的能量耗散碰撞是物体之间发生物理接触时产生的一种物理现象，非弹性碰撞是指碰撞过程中机械能发生耗散的情况。
在非弹性碰撞中，碰撞物体的能量转化为其他形式的能量，如热能、声能等，而不完全恢复成动能。
本文将讨论非弹性碰撞的能量耗散机制以及对物体运动的影响。
一、能量耗散的机制在非弹性碰撞中，能量耗散主要通过以下几种机制实现：1. 塑性变形：当物体碰撞时，会出现形状的改变和变形，这种变形会消耗一部分能量。
例如，当两个金属球碰撞时，会发生塑性变形，使得球的形状改变，同时伴随着能量损失。
2. 内部能量转化：在碰撞过程中，物体内部的微观结构可能发生改变，从而导致内部能量的转化。
例如，当一个篮球撞击地面时，篮球内部的气体分子会发生碰撞，导致内部能量的转化为热能和声能。
3. 能量散失：碰撞过程中，摩擦力和空气阻力等外部力会导致能量的散失。
这些力会使物体的机械能转化为其他形式的能量，如热能和声能。
二、非弹性碰撞的影响非弹性碰撞的能量耗散会对物体的运动产生一系列的影响：1. 速度变化：由于能量耗散，碰撞物体的速度会发生变化。
在非弹性碰撞中，物体的动能不会完全转化为动能，因此碰撞后物体的速度会降低。
2. 形状变化：在碰撞中，物体可能会发生形状的改变，特别是对于柔软的材料来说，如橡胶球或泡沫材料。
这种形状变化可以通过压缩或扭曲来实现，从而导致能量的耗散。
3. 冲击力：碰撞过程中，会产生冲击力，这是由于碰撞物体之间的相互作用力所引起的。
冲击力的大小取决于碰撞物体的质量、速度等因素。
在非弹性碰撞中，由于能量耗散，冲击力相对较小，而且持续时间较长。
三、实际应用非弹性碰撞的能量耗散机制在各个领域都有实际应用。
以下是一些例子：1. 车辆碰撞安全：在汽车工程中，研究非弹性碰撞的能量耗散机制对于汽车安全设计至关重要。
通过吸能材料和结构设计，可以在碰撞事故中减少车辆和乘客的损伤程度。
2. 球类运动：在篮球、足球等球类运动中，非弹性碰撞的能量耗散对球的弹性和反弹性起到关键作用。
高中物理八大解题方法之五：极值法
- 1 -高中物理解题方法之极值法江苏省特级教师 戴儒京高中物理中的极值问题，是物理教学研究中的活跃话题。
本文通过例题归纳综合出极值问题的四种主要解法。
一、 二次函数求极值二次函数aacb a b x ac bx ax y 44)2(222--+=++=，当a b x 2-=时，y 有极值ab ac y m 442-=，若a>0，为极小值，若a<0，为极大值。
例1试证明在非弹性碰撞中，完全非弹性碰撞(碰撞后两物体粘合在一起)动能损失最大。
设第一个物体的质量为1m ，速度为1V 。
第二个物体的质量为2m ，速度为2V 。
碰撞以后的速度分别为'1V 和'2V 。
假使这四个速度都在一条直线上。
根据动量守恒定律有：'+'=+22112211V m V m V m V m （1）如果是完全非弹性碰撞，两物体粘合在一起，（1）则变为V m m V m V m '+=+)(212211，即212211m m V m V m V ++=' （2）现在就是要证明，在满足（1）式的碰撞中，动能损失最大的情况是（2）式。
碰撞中动能损失为ΔE k =()22()22222211222211'+'-+v m vm v m v m （3） 转变为数学问题：ΔE k 为v 的二次函数:由（1）得：v 2ˊ=2112211)(m v m v m v m '-+ （4）将（4）代入（3）得：k =++++-'12221112'1211)(2)(v m v m v m m v m m m m [2222112222112)(22m v m v m v m v m +-+] 二次函数求极值,- 2 - 当v 1ˊ=)()(212211m m v m v m ++ （5） 时∆E k 有极大值。
回到物理问题,将（5）代入（4）得v 2ˊ=)()(212211m m v m v m ++此两式表明,m 1和m 2碰后速度相等,即粘合在一起,此时动能损失(ΔE k )最大。
一个完全非弹性碰撞的实用推论
一个完全非弹性碰撞的实用推论一、在动量守恒模块的学习中，高中阶段主要分为完全弹性碰撞和完全非弹性碰撞这两种基本题型，解题用到的规律是动量守恒和能量守恒，完全弹性碰撞中，对于运动物体碰静止物体的模型，我们可以把v 1=2121m m m m +-v 0 v 2=2112m m m +v 0， 作为推论，由此避免动量守恒和能量守恒方程组的联立，从而减小了运算量，那么在完全非弹性碰撞中，我们是否也能导出一个结论性的推论从而避免联立方程组，简化计算呢二、结论推导在处理可以等效成“完全非弹性碰撞”模型的问题时，我们发现：动能的损失是连接已知量和待求量的桥梁。
如果通过动量守恒和能量守恒这两大基本规律推导出动能损失的一般表达式，作为处理完全非弹性碰撞模型的一个实用推论，那么此推论便可以对我们的解题有所帮助。
推导过程如下：在光滑水平面上，滑块A 、B 发生完全非弹性碰撞，滑块A 质量为m 1，速度为v 1,滑块Ｂ质量为m 2,速度为v 2， v 1 v 2方向相同且在一条直线上，v1＞v2 。
动量守恒：m 1 v 1 +m 2 v 2= (m 1+ m 2）v ① 能量守恒：21m 1 v 12 +21m 2 v 22=21 (m 1+ m 2）v 2+ΔE ② 将①式代入②式ΔE=21m 1 v 12 +21m 2 v 22-)(2)(21221m m m m v ++ 上式合并同类项得（读者可自行推导）ΔE=)2()(22122212121v v v v m m m m -++动能损失ΔE=2212121)()(2v v m m m m -+上式中，“v 1-v 2”表示碰前两滑块的相对速度，2121m m m m +是两质量的调合平均值，我们把它叫做折合质量。
三、结论应用 从此结论中可以看出，当两物体发生完全非弹性碰撞时，动能的损失可以写成ΔE=212121m m m m +u 2， 其中u 2是两滑块相对速度绝对值的平方。
高中物理：弹性碰撞与完全非弹性碰撞
解得：v1'= （主动球速度下限）v2'= （被碰球速度上限）
讨论（1）：
当m1>m2时，v1'>0，v2'>0 v1′与v1方向一致；当m1>>m2时，v1'≈v1，v2'≈2v1(高射炮打蚊子)
当m1=m2时，v1'=0，v2'=v1即m1与m2交换速度
C．初动能EK1一定，当m1=m2时，EK2'=EK1
◆完全非弹性碰撞应满足：
◆一动一静的完全非弹性碰撞（子弹打击木块模型）是高中物理的重点。
特点：碰后有共同速度，或两者的距离最大(最小)或系统的势能最大等等多种说法.
（主动球速度上限，被碰球速度下限）
讨论：
E损可用于克服相对运动时的摩擦力做功转化为内能
代入上式可将机械能的损失△E表为u1的函数为：
△E=－ u12－ u1+[( m1υ12+ m2υ22)－ ( m1υ1+m2υ2)2]
这是一个二次项系数小于零的二次三项式，显然：当u1=u2= 时，
即当碰撞是完全非弹性碰撞时，系统机械能的损失达到最大值
Em= m1υ12+ m2υ22－
E损=fd相= mg·d相= 一 = d相= =
也可转化为弹性势能；
转化为电势能、电能发热等等；（通过电场力或安培力做功）
由上可讨论主动球、被碰球的速度取值范围
“碰撞过程”中四个有用推论
推论一：弹性碰撞前、后，双方的相对速度大小相等，即：换。
高中物理：弹性碰撞与完全非弹性碰撞
◆弹性碰撞：弹性碰撞应同时满足：
（这个结论最好背下来，以后经常要用到。）
完全非弹性碰撞
完全非弹性碰撞完全非弹性碰撞是一种物体碰撞的形式，其中碰撞后的物体会发生形状的变化，能量损失且不会恢复到碰撞前的状态。
这种碰撞几乎在我们日常生活的各个领域都有应用，在物理学中也是一个重要的研究领域。
在本文中，我们将探讨完全非弹性碰撞的定义、公式推导、实际应用以及相关实验。
完全非弹性碰撞是指在碰撞过程中，物体之间的动能完全转化为其他形式的能量，比如热能或形变能。
相比之下，弹性碰撞是指碰撞后物体之间的动能会发生改变，但总动能保持不变。
所以，完全非弹性碰撞可以看作是弹性碰撞的极端情况。
对于完全非弹性碰撞，我们可以通过动量守恒和能量守恒的原理来推导出一些关键公式。
首先，动量守恒定律认为，在完全非弹性碰撞中，碰撞前后物体的总动量保持不变，即m1v1 + m2v2 = (m1 + m2)V其中，m1和m2分别是碰撞物体的质量，v1和v2是碰撞物体的初速度，V是碰撞物体的最终速度。
其次，根据能量守恒定律，完全非弹性碰撞中的能量损失可以通过下式计算：ΔE = (1/2)m1v1^2 + (1/2)m2v2^2 - (1/2)(m1 + m2)V^2这个公式表示了碰撞前后总能量的差值，可以看作是能量的损失。
完全非弹性碰撞具有许多实际应用。
例如，在交通事故中，汽车的碰撞通常是完全非弹性碰撞，碰撞后车身会发生形变，车内的能量也会损失。
这种碰撞方式能够减缓碰撞时物体的速度，降低事故造成的伤害。
此外，完全非弹性碰撞还广泛应用于物体形变的研究和制造业中。
例如，打击工具的设计可以利用完全非弹性碰撞使工具产生形变而不发生破碎。
这种设计可以增加工具的耐用性和工作效率。
为了更好地理解完全非弹性碰撞，科学家们进行了大量的实验研究。
其中一种常见的实验是利用球体进行碰撞测试，在实验中球体的速度和质量可以被控制。
通过测量碰撞前后球体的速度和动量，科学家们可以验证动量守恒定律和能量守恒定律，并确定碰撞过程中可能发生的能量损失。
总结起来，完全非弹性碰撞是一种物体碰撞的特殊形式，其中碰撞后物体会发生形状的变化，能量损失且不会恢复到碰撞前的状态。
完全非弹性碰撞动能损失最大的证明及此结论的逆应用
当且 仅 当 １＝ ： ） 时取 等 号 １
因碰 撞 过程 中动 量守 恒 ， 故有 ：
ｍ ｌ １ ＋ｍ ２ ＇２ ’ ＝ｍ １ ］ ｍ ２‘）０ ｕ ‘ ｏ ＋ ／２
所 以有 ：
所 以有 ：
１
硼
靠≥ ≥ 虹
争 ・争 ｚ＋ｍ ２ ＋ｍ ２ ， 争
≥虹
在 高 中 物理 中 的碰 撞 、 击类 现象 中 ， 个 打 两 或 两个 以上 的 物 体 碰后 或 击 中后 粘 合 在 一 起 以
共 同的速 度 运动 时 ， 碰撞 或 打击 过 程 中系 统损 失
大 的推 导证 明
设 三 个物 体 的 质量 分 别 为 ｍ ｍ 、 ， 撞前 、 ：ｍ ， 碰 两 物体 的速度 分 别 为 Ｕ０＇ １／ ￣ ） 度分 别 为 １ ２ ３ 、 、。
＝，ｌ ｌ ・２ （ ・＋ ２ ） ｎ Ｖ ， ｖ
即：
≥ｒ ・１＋ｍ ・２＋ｍ３ｖ ２ ・ ２ｌ ＋ ｍ１ ｍＩ ） （ ２ ） （ ・３＋ ｍｌｍ ｖ ２２ ・ Ｙ ） ｖ
ｍ３ ｖ＋２ ２ ３２ ３ ｖ１３ ｍ ｍ ｖ ・
＝
（ ・１ｍ ￣２ ・２ ｍ１ ＋ ２ 十 ｖ Ｖ ｍ３ ）
＝ ・）ｍ（２ ３ ＋ ２ ２ ｍ（ｌ ３ １ １ ｌ ＋ ） ｊ（ ・） ２ ＋ ） Ｖ ｍ ｍ ・ ｍ ｍ ｍ ・ ＋ ＋
２
１ 两 个 物 体 发 生 完 全 非 弹 性 碰 撞 动 能 损 失最 大 的推 导证 明 设 两个 物 体 的质 量分 别 为 ｍ， ，碰 撞前 两 、 ｍ：
第３ ０卷 总第 ４ ６期 ４
２１ ０ ２年 第 ８期 （ 上半 月）
物 理 教
学 探 讨
Ｖｏ．０ １ ＮＯ４ ６ ３ ．４
动量守恒定律与完全非弹性碰撞
动量守恒定律与完全非弹性碰撞在物理学中，动量守恒定律是描述物体运动过程中动量守恒的基本原理。
而完全非弹性碰撞是一种碰撞形式，碰撞后物体间能量损失且变形不可逆的碰撞。
本文将探讨动量守恒定律在完全非弹性碰撞中的应用和原理。
1. 动量守恒定律的基本原理动量守恒定律的核心思想是，在一个封闭系统中，当没有外力作用时，系统的总动量保持不变。
即在碰撞过程中，物体的动量之和始终保持不变。
2. 完全非弹性碰撞的特点完全非弹性碰撞是碰撞过程中物体遭受较大能量损失的情况。
在这种碰撞中，物体相互碰撞后会发生变形，并且无法恢复到碰撞前的原状。
经过完全非弹性碰撞后，物体会以共同的速度沿着某一方向运动。
3. 动量守恒定律在完全非弹性碰撞中的应用在完全非弹性碰撞中，动量守恒定律仍然适用。
根据动量守恒定律，碰撞前后物体的总动量保持不变。
假设两个物体A和B进行完全非弹性碰撞，它们的质量分别为m1和m2，初速度分别为v1和v2，碰撞后它们的速度分别为v3。
根据动量守恒定律可以得到以下公式：m1 * v1 + m2 * v2 = (m1 + m2) * v3可见，在完全非弹性碰撞中，碰撞后物体的总动量等于碰撞前物体的总动量。
这意味着即使在碰撞过程中产生了能量损失和形变，碰撞后物体的总动量仍然保持不变。
4. 完全非弹性碰撞的实际应用完全非弹性碰撞的应用广泛存在于现实生活中。
例如，乒乓球击打墙壁、汽车碰撞、坦克炮弹击中物体等都属于完全非弹性碰撞。
在这些碰撞中，物体的动能会转化为热能或其他形式的能量损失，物体之间也可能发生变形。
在事故分析和工程设计等领域时，理解完全非弹性碰撞对于预测物体的运动轨迹和能量转化等方面具有重要意义。
总结：动量守恒定律是物理学中的重要定律之一，描述了物体运动中动量守恒的原理。
完全非弹性碰撞是碰撞过程中物体发生变形和能量损失的一种情况。
动量守恒定律在完全非弹性碰撞中仍然适用，碰撞前后物体的总动量保持不变。
完全非弹性碰撞的应用广泛存在于现实生活中，对事故分析和工程设计具有重要意义。
完全非弹性碰撞损失动能最大的5种证明
二、二次函数求极值
例 ２ 如 图 ２ 所 示ꎬ 光 滑
水平轨道上一质量为 ｍ１ ꎬ速度
为 ｖ１ 的小球 Ａ 与另一质量为 ｍ２ ꎬ速度为 ｖ２ 的小球 Ｂ 发生
正碰ꎬ碰后两小球的速度分别为 ｖ１ ′和 ｖ２ ′
解析 系统受外力为零ꎬ动量守恒
收稿日期:２０１９ － ０９ － ０５
作者简介:谢汝成(１９８６. １ － ) ꎬ男ꎬ吉林省长春人ꎬ本科ꎬ一级教师ꎬ从事高中物理教学研究.
碰前 ｍ１ 和 ｍ２ 相对质心的靠近速度分别为:( ｖ１ － ｖ Ｃ )
和( ｖ Ｃ － ｖ２ ) ꎬ碰后 ｍ１ 和 ｍ２ 相对质心的远离速度分别为( ｖ Ｃ
－ ｖ１ ′) 和( ｖ２ ′ － ｖ Ｃ )
两球在光滑水平面运动ꎬ系统受外力为零.
碰撞过程 损 失 的 能 量 等 于 碰 前 物 体 相 对 质 心 动 能
注:(１) 在 ｍ１ 和 ｍ２ 距离最近之后ꎬ当两者再次共速
更是重中之重ꎬ在物体间发生完全非弹性碰过程损失能
系统损失动能最多ꎬ结论得证.
学生形成完整的知识脉络造成了障碍. 下面笔者将用五
时ꎬ两者距离最远ꎬ弹簧伸长量最大ꎬ系统损失动能再次
种方法来证明这一结论ꎬ可以满足不同层次学生对知识
达到最多.
(２) 若题干中撤去弹簧ꎬＡ 与 Ｂ 直接接触ꎬＡＢ 接触部
所成的角判断该力做的是正功还是负功.
(３) 矢量的叉乘. 如 ｆ ＝ ｑｖ × Ｂꎬ根据叉乘运算ꎬ可知洛
伦兹力的方向是依据右手螺旋定则进行判断:使右手四
[２] 张三慧. 大学基础物理学( 上) [ Ｍ] . 北京:清华大
[３] 张大同. 华东师范大学第二附属中学( 实验班用)
物理高中上 册 [ Ｍ] . 上 海: 上 海 教 育 出 版 社ꎬ２０１５:９９ －
非弹性碰撞物体碰撞后动能不守恒的碰撞类型
非弹性碰撞物体碰撞后动能不守恒的碰撞类型碰撞是物体相互接触并相互作用的过程，在碰撞中，动能的守恒是一个基本的物理原理。
然而，在一些特殊情况下，碰撞后动能并不守恒，这种碰撞被称为非弹性碰撞。
本文将讨论非弹性碰撞的类型和其背后的物理原理。
1. 完全非弹性碰撞完全非弹性碰撞是指两个物体在碰撞过程中粘在一起，形成一个整体后共同运动。
在这种碰撞类型中，动能的损失最大，碰撞后的动能完全转化为内能、声能或者其他形式的能量。
例如，当一辆汽车发生车祸时，撞击使得汽车和其他物体粘在一起，整个系统的动能几乎完全转化为形变能和声能。
完全非弹性碰撞的特点是，碰撞后物体的速度将会变得相等，且碰撞后物体将以相同的速度继续运动。
这种类型的碰撞主要发生在一些软物体，如黏土、黏胶等物质上。
2. 部分非弹性碰撞部分非弹性碰撞是指在碰撞过程中，物体部分地粘在一起，而另一部分则保持分离。
在这种类型的碰撞中，只有部分的动能损失，而有一部分动能将转化为其他形式的能量。
例如，当一个棒球击中一个包含颜料的球体时，棒球的一部分颜料将会粘在球体上，而另一部分则会弹开。
部分非弹性碰撞的特点是，碰撞后物体的速度不完全相等，碰撞后物体会沿着各自的运动方向继续移动。
这种类型的碰撞主要发生在一些柔软且有弹性的物体上。
3. 火花非弹性碰撞火花非弹性碰撞是指在碰撞过程中，物体之间会产生火花或者火焰。
这种类型的碰撞通常发生在高速撞击或者高温环境下。
在碰撞中，物体之间的摩擦会导致温度升高，并产生火花或者火焰。
火花非弹性碰撞的特点是，碰撞后物体产生明显的光亮效应，且可能伴随着燃烧或者爆炸。
这种类型的碰撞在一些高速撞击实验或者火花产生设备中常见。
总结：非弹性碰撞是一种动能不守恒的碰撞类型，它与物体之间的内部结构、形变和能量转化密切相关。
完全非弹性碰撞时，碰撞物体将粘在一起并共同运动；部分非弹性碰撞时，物体只有部分粘在一起，而火花非弹性碰撞则伴随着明显的火花或火焰现象。
对于非弹性碰撞，动能的转化和损失是物理学中重要的研究内容，它们在实际应用中具有广泛的意义，比如交通事故研究和材料工程设计等领域。
动量守恒定律在碰撞中的动能损失问题
动量守恒定律在碰撞中的动能损失问题碰撞是物体相互作用的一种常见情况，而动能损失则是碰撞中的一个重要问题。
动量守恒定律是解决碰撞问题的基本原理之一，而对于动能损失的研究则能够更深入地了解碰撞的本质。
本文将通过分析动量守恒定律在碰撞中的动能损失问题，探讨动能的转化与损失。
在碰撞中，动量守恒定律指出，两个物体之间的总动量在碰撞前后保持不变。
假设碰撞前的两个物体分别为A和B，其质量分别为m₁和m₂，速度分别为v₁和v₂。
根据动量守恒定律，可以得到如下方程：m₁v₁ + m₂v₂ = m₁v₁' + m₂v₂'其中，v₁'和v₂'分别代表碰撞后物体A和物体B的速度。
根据动量守恒定律，碰撞前后动量的总和保持不变。
然而，实际情况下，碰撞中往往伴随着能量的转换和损失。
为了探讨碰撞中的动能损失问题，我们需要引入动能的概念。
动能是物体运动所具有的能量，定义为动能等于质量乘以速度平方的一半，即：K = 1/2mv²在碰撞中，碰撞前后动能的变化可以用两个物体的动能之差来表示。
碰撞前的总动能为K₁ = 1/2m₁v₁² + 1/2m₂v₂²，碰撞后的总动能为K₂ = 1/2m₁v₁'² + 1/2m₂v₂'²。
因此，碰撞中的动能损失ΔK可以表示为：ΔK = K₁ - K₂根据动量守恒定律，我们已经知道碰撞前后动量的总和保持不变。
然而，动能损失的存在使得碰撞中的能量发生转化和损失。
动能损失的大小取决于碰撞的特性以及物体之间的相互作用。
在弹性碰撞中，物体之间的相互作用力是弹性力，而动能损失通常较小。
弹性碰撞中，物体碰撞后不会产生形变或损坏，并且动能可以完全转化为势能和动能的形式存在。
与弹性碰撞相对，非弹性碰撞中动能损失较大。
在非弹性碰撞中，物体碰撞后会发生形变或损坏，导致动能的转化和损失。
例如，在两个物体碰撞后粘在一起或分解成多个部分，动能将会部分转化为其他形式的能量，如热能或声能。
完全非弹性碰撞的求解技巧
完全非弹性碰撞的求解技巧完全非弹性碰撞是指碰撞结束后，物体之间发生了牢固的耦合，动能没有得到完全守恒，而是部分转化为内能。
当物体发生完全非弹性碰撞时，我们可以通过以下几个步骤来求解：1. 理清问题的条件和信息首先，我们需要明确问题给出的条件和信息。
这包括碰撞的物体的质量、速度、碰撞角度等。
2. 计算碰撞前的总动量碰撞前的总动量等于各个物体的质量乘以其速度的和，即P1 = m1v1 + m2v2其中，m1、m2分别为碰撞物体1和物体2的质量，v1、v2分别为其速度。
3. 利用动量守恒定律来求解根据完全非弹性碰撞的特性，碰撞后物体之间发生耦合，因此守恒的是总动量而不是动能。
根据动量守恒定律，碰撞前后的总动量相等，即P1 = P2其中，P1为碰撞前的总动量，P2为碰撞后的总动量。
将P1代入，可以得到m1v1 + m2v2 = m1'v1' + m2'v2'其中，m1'、m2'为碰撞后物体1和物体2的质量，v1'、v2'为其速度。
4. 计算碰撞后的速度计算碰撞后的速度需要用到碰撞的能量损失。
完全非弹性碰撞的能量损失率可以由动能损失率来衡量，即ε = (KE1 - KE2) / KE1其中，ε为能量损失率，KE1为碰撞前总动能，KE2为碰撞后总动能。
根据动能损失率，我们可以计算出碰撞后的总动能为KE2 = (1- ε) * KE1根据动能的定义，动能等于质量乘以速度的平方的一半，可得KE2 = (1- ε) * (m1v1^2 / 2 + m2v2^2 / 2)解出上式，可以得到碰撞后总动能。
接下来，我们需要根据动能损失率求解碰撞后的速度。
将碰撞前物体的速度代入碰撞后动能的表达式，即(1 - ε) * (m1v1^2 / 2 + m2v2^2 / 2) = m1'v1'^2 /2 + m2'v2'^2 / 2进一步整理并解方程，可以计算出碰撞后物体的速度。
完全非弹性碰撞动能损失最大的简易证明
完全非弹性碰撞动能损失最大的简易证明
林先安;陈林桥
【期刊名称】《中学生数理化（学研版）》
【年(卷),期】2016(000)003
【摘要】我们知道,碰撞一般分为完全弹性碰撞、非弹性碰撞和完全非弹性碰撞。
其中完全非弹性碰撞中系统的动能损失最大。
笔者给出下列初等代数的证明,以供大家参考。
【总页数】1页(P37-37)
【作者】林先安;陈林桥
【作者单位】江苏省扬中市第一中学;江苏省扬中市教师发展中心
【正文语种】中文
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完全非弹性碰撞动能损失最大的证明
（利用初等函数证明）
在碰撞中，系统动量守恒。
但动能损失不一样。
完全弹性碰撞，碰撞前后，系统总动能不损失。
非弹性碰撞，损失一部分动能。
两个物体碰撞后，不分开，以同一速度运动，叫做完全非弹性碰撞。
此时动能损失最大。
下面是证明过程。
条件：质量m 1，速度v 1，与质量m 2，速度v 2物体发生碰撞，碰后，m 1速度变为v 1/，m 2速度变为v 2/。
由动量守恒：m 1 v 1+m 2 v 2=m 1 v 1/+m 2 v 2/……（1） 损失动能：)2
121()212
1(2/222/11222211v m v m v m v m E +-+=∆……（2） 令p = m 1 v 1+m 2 v 2 ，22221112121v m v m E +=，2/222/1122121v m v m E +=，p 和E 1确定，只需证明E 2最小的条件，即可得到最大的动能损失的条件。
利用（1）式可得：2/11/2
m v m p v -=……（3） 将（3）带入E 2，得：2
2
/112
/1211222)(m p v pm v m m m E +-+=，可见分子部分为关于v 1/的函数。
令2/112/1211/12)()(p v pm v m m m v f +-+=，只需求出)(/1v f 的最小值即可。
二次函数开口向上，顶点坐标值对应)(/1v f 最小。
即当2
1/12m m p a b v +=-=时，)(/1v f 最小，则此时E 2最小，△E 最大。
将v 1/带入（1）式得：2
1/1/2m m p v v +==。
即：碰撞后两物体不分开以相同速度运动，损失的动能最大。
如果学习了微积分，可以利用求导更容易得到证明。
此处略。