职高数学第五章三角函数习题及答案
职高数学第五章5.6-5.7的单元试卷
§5.6-5.7 三角函数图像和性质 与已知三角函数值求角同步练习一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分)1、函数=sin y x 是（ ）A 、奇函数且周期是πB 、奇函数且周期是2πC 、偶函数且周期是πD 、偶函数且周期是2π 2、正切函数=tan y x 的定义域是（ ）A 、{}x x R ∈B 、{},,x x R x k k Z π∈≠∈且C 、,,2x x R x kx k Z π⎧⎫∈≠+∈⎨⎬⎩⎭且D 、,2,2x x R x k k Z ππ⎧⎫∈≠+∈⎨⎬⎩⎭且3、已知1cos 5α=-，则α是第（ ）象限角A 、一或二B 、一或四C 、二或三D 、三或四 4、函数2cos 1y x =-的最小值是（ ）A 、1B 、3C 、-1D 、-3 5、函数=sin 2y x 单调递增区间是（ ） A 、[-+2,+2]()22k k k Z ππππ∈ B 、3[+2,+2]()22k k k Z ππππ∈ C 、[-+,+]()44k k k Z ππππ∈ D 、[-+2,+2]()44k k k Z ππππ∈6、下列不等式正确的是（ ） A 、sinsin65ππ> B 、sin()>sin()65ππ-- C 、25sin sin 36ππ< D 、25sin()sin()36ππ->-7、已知(0,2)απ∈,且sin cos αα>，则（ ） A 、04πα<< B 、544παπ<< C 、50<<244παπαπ<<或D 、以上都不对8、若02πα-<<（ ）A 、0B 、-1C 、sin αD 、sin α- 9、函数sin y x =与函数sin()y x =-的图像关于（ ）对称 A 、x 轴 B 、y 轴 C 、原点 D 、直线y x = 10、在[0,2]π内，满足1sin 2x ≥的x 取值范围是（ ） A 、[0,]6π B 、5[,]66ππ C 、2[,]63ππ D 、5[,]6ππ11、函数17()sin ,(,)236f x x x ππ=∈的值域是（ ）A、13(,)22- B、13(,)44- C、11(,]42- D、11(,)42-12、函数πsin23y x⎛⎫=-⎪⎝⎭的简图是（）二、填空题（本题共4小题，每小题sinα4分，共16分）13、用“五点法”作函数cos([0,2])y x xπ=∈的简图时，五个点的坐标分别是_____________________________.14、函数12cosyx=+的定义域是____________________.15、已知3sin[0,2]x xπ=∈，则x=__________.16、使2cos3x a=-有意义的a的取值范围是__________.三、解答题（本题共6小题，共74分）17、（12分）已知函数11sin213y x=-，求出它的定义域。
人教版(2021)中职数学基础模块上册《三角函数》单元测试卷课件
(1)2sin 11 cos( 3 ) tan ;
6
2
4
(2)sin cos 2 tan 3 sin(3 ) cos 5 .
2
3
6
4
解 : (1)原式 2 ( 1) 0 1 0. 2
(2)原式 1 ( 1) 0 ( 1) ( 2 ) 2 .
2
2
2
2
22.(10分)化简:sin4α+cos2α-sin2α-cos4α.
2
15.如果sinx= 4 ,且 x ,那么tanx= ( )
52
A. 4
B. 3
C. 4
D. 3
3
4
3
4
【答案】 A
4
【解析】
由sin x
4 ,且
52
x ,则cos x 3 , tan x
5
sin x cos x
5 3
4. 3
5
二、填空题(每小题3分,共15分)
16.45°=
D. 3
3.下列各角中与60°终边相同的角是 (
A.300°
B.180°
C.-60°
) D.-300°
【答案】D 【解析】与60°终边相同的所有角是{x|x=60°+k·360°,k∈Z}, 当k=-1时,x=-300°.
4.函数y=2sinx+1的最小正周期是 ( )
A.2π
B.π
C.-2π
【答案】 A
【解析】 由T 2 ,得T 2 2 .
1
D.3π
5.下列函数是奇函数的是 ( ) A.y=-cosx B.y=sinx+1 C.y=sinx
D.y=cosx
【答案】C 【解析】由f(x)=sinx,则f(-x)=sin(-x)=-sinx=-f(x).
中职三角函数练习题
中职三角函数练习题三角函数练题教材练5.1.11.选择题：1) 下列说法中，正确的是（）A。
第一象限的角一定是锐角B。
锐角一定是第一象限的角C。
小于90的角一定是锐角D。
第一象限的角一定是正角2) -50角的终边在（）。
A。
第一象限B。
第二象限C。
第三象限D。
第四象限2.在直角坐标系中分别作出下列各角，并指出它们是第几象限的角：⑴60°；⑵-210°；⑶225°；⑷-300°。
教材练5.1.21.在0°～360°范围内，找出与下列各角终边相同的角，并指出它们是哪个象限的角：⑴405°；⑵-165°；⑶1563°；⑷-5421°。
2.写出与下列各角终边相同的角的集合，并把其中在-360°～360°范围内的角写出来：⑴45°；⑵-55°；⑶-220°45′；⑷1330°。
教材练5.2.11.把下列各角从角度化为弧度（口答）：180°=π；90°=π/2；45°=π/4；15°=π/12；60°=π/3；30°=π/6；120°=2π/3；270°=3π/2.2.把下列各角从弧度化为角度（口答）：π=180°；2π=360°；3π=540°；2π/3=120°；5π/6=150°；-π/4=-45°；-π=180°。
3.把下列各角从角度化为弧度：⑴75°；⑵-240°；⑶105°；⑷67°30′。
4.把下列各角从弧度化为角度：⑴π/2；⑵-2π/3；⑶-π/4；⑷-6π。
5.圆内一条弦的长度等于半径的长度，其所对的圆心角是不是1弧度的角？该圆心角等于多少度？将其换算为弧度。
第五章三角函数单元测试卷及参考答案
第五章 三角函数单元测试卷一、单选题(每题只有一个选项为正确答案，每题5分，共40分） 1．已知角α的终边经过点(,3)P x -，且3tan 4α=-，则cos α=（ ） A ．35±B ．45±C ．45-D ．452．已知3cos 4x =，则cos2x =( ) A ．14-B ．14C ．18-D ．183．如果函数y ＝3cos （2x +φ）的图象关于点（43π，0）中心对称，那么|φ|的最小值为（ ） A ．6πB ．4π C ．3π D ．2π4．已知函数()sin 3f x x x =，则在下列区间使函数()f x 单调递减的是（ ）A ．3,24ππ⎛⎫⎪⎝⎭B ．0,4π⎛⎫⎪⎝⎭C ．5,4ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．,24ππ⎛⎫-- ⎪⎝⎭5．若,αβ为锐角，45sin ,cos()513ααβ=+=，则sin β等于（ ） A ．1665B ．5665C ．865D ．47656．函数()sin()(0,0)f x A x A ωϕω=+>>的部分图象如图所示，则下列说法中错误的是（ ）A ．()f x 的最小正周期是2πB ．()f x 在1931,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增 C ．()f x 在175,1212ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上单调递增D ．直线1712x π=-是曲线()y f x =的一条对称轴7．已知7sin 6πα⎛⎫+=⎪⎝⎭2cos 23πα⎛⎫- ⎪⎝⎭=（ ） A ．23-B ．13-C ．23D ．138．将函数()2sin 2cos 2cos sin sin 22f x x x ππθθθθ⎛⎫=+--<< ⎪⎝⎭的图象向右平移()0ϕϕ>个单位长度后得到函数()g x 的图象，若()f x ，()g x 的图象都经过点P ⎛ ⎝⎭，则ϕ的值可以是（ ） A ．53πB ．56π C ．2π D ．6π 二、多选题（每题有多个选项为正确答案，每题5分，共20分） 9．设函数()sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，给出下列命题，不正确的是（ ）． A ．()f x 的图象关于直线3x π=对称B ．()f x 的图象关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称 C ．把()f x 的图象向左平移12π个单位长度，得到一个偶函数的图象D ．()f x 的最小正周期为π，且在06,π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为增函数10．设函数()sin 2cos 244f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则()f x ( ) A ．是偶函数 B ．在区间0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增 C ．最大值为2 D ．其图象关于点,04π⎛⎫⎪⎝⎭对称 11．如图是函数sin()()y A x x R ωϕ=+∈在区间5,66ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的图象．为了得到这个函数的图象，只要将sin ()y x x R =∈的图象上所有的点（ ）．A ．向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变 B ．向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标仲长到原来的12，纵坐标不变C ．把所得各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，再向左平移6π个单位长度D ．向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变12．函数()sin()0,0,||2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的部分图像如图所示，将函数()f x 的图像向左平移3π个单位长度后得到()y g x =的图像，则下列说法正确的是（ ）A ．函数()g x 为奇函数B ．函数()g x 的最小正周期为πC ．函数()g x 的图像的对称轴为直线()6x k k ππ=+∈ZD ．函数()g x 的单调递增区间为5,()1212k k k ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦Z三、填空题（每题5分，共20分）13．已知点P(tan α，cos α)在第三象限，则角α的终边在第________象限． 14．函数()f x =sin 6x π⎛⎫-⎪⎝⎭cos x 的最小值为_________．15．已知1sin 34πα⎛⎫+=⎪⎝⎭，则cos 6πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭______．16．已知函数()tan(),(0,0)2f x x πωϕωϕ=+><<的相邻两个对称中心距离为32π，且()f π=，将其上所有点的再向右平移3π个单位，纵坐标不变，横坐标变为原来的13，得()g x 的图像，则()g x 的表达式为_______四、解答题（17题10分，其余每题12分，共70分） 17．已知1tan 42πα⎛⎫+=⎪⎝⎭． （Ⅰ）求tan α的值；（Ⅱ）求()()22sin 22sin 21cos 2sin παπαπαα⎛⎫+-- ⎪⎝⎭--+的值．18.已知函数()24f x x π⎛⎫- ⎝=⎪⎭．（1）求函数()f x 的最小值和最大值及相应自变量x 的集合； （2）求函数()f x 的单调递增区间；（3）画出函数()y f x =区间[]0,π内的图象．19.已知()2sin cos cos 44f x x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ （1）求函数()f x 的单调递减区间；（2）若关于x 的函数()()()22sin 2g x f x k x =-+在区间,122ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有唯一零点，求实数k 的取值范围．20．一半径为2米的水轮如图所示，水轮圆心O 距离水面1米；已知水轮按逆时针做匀速转动，每3秒转一圈，如果当水轮上点P 从水中浮现时（图中点0P ）开始计算时间. （1）以水轮所在平面与水面的交线为x 轴，以过点O 且与水面垂直的直线为y 轴，建立如图所示的直角坐标系，试将点P 距离水面的高度h （单位：米）表示为时间t （单位：秒）的函数；（2）在水轮转动的任意一圈内，有多长时间点P 距水面的高度超过2米？21.已知函数()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的图象在y 轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为()02x ,和()0,2x +π-.若将函数()f x 的图象向左平移3π个单位长度后得到的图象关于原点对称. （1）求函数()f x 的解析式；（2）若函数()()10y f kx k =+>的周期为23π，当0,3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，方程()1f kx m +=恰有两个不同的解，求实数m 的取值范围.22．已知函数()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>≤⎪⎝⎭的图象如图所示.（1）求函数()f x 的单调递增区间； （2）将函数()y f x =的图象向右平移6π个单位长度得到曲线C ，把C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到的曲线对应的函数记作()y g x =. （i ）求函数()()2x h x f g x ⎛⎫=⎪⎝⎭的最大值； （ii ）若函数()2()()2F x g x mg x m R π⎛⎫=-+∈ ⎪⎝⎭在()()0,n n N π+∈内恰有2015个零点，求m 、n 的值.参考答案： 一、单选题 1．【答案】D【解析】角α的终边经过点(),3P x -，由3tan 4α=-，可得334x -=-，所以4x =. 所以4cos 5α==.故选D.2．【答案】D【解析】由3cos 4x =得2231cos 22cos 12148x x ⎛⎫=-=⨯-= ⎪⎝⎭，故选D ．. 3．【答案】A【解析】∵函数y ＝3cos （2x +φ）的图象关于点4,03π⎛⎫⎪⎝⎭中心对称. ∴4232k ππϕπ⋅+=+∴13()6πϕπ=-∈k k Z 当2k =时，有min ||6πϕ=.故选：A. 4．【答案】C【解析】依题意，函数()2sin(3)3f x x π=-，令3232,232k x k k Z πππππ+≤-≤+∈， 解得52211,183318k k x k Z ππππ+≤≤+∈， 所以函数 在3,24ππ⎛⎫⎪⎝⎭ 上先增后减，在0,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭ 上单调递增，在5,4ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减， 在,24ππ⎛⎫-- ⎪⎝⎭ 上先增后减.故选C . 5．【答案】A【解析】由角的关系可知根据同角三角函数关系式，可得()312cos ,sin 513ααβ=+= ()sin sin βαβα=+-⎡⎤⎣⎦ ()()sin cos cos sin αβααβα=+-+ 12354135135=⨯-⨯ 1665=所以选A 6．【答案】C【解析】由图可知，2A =，该三角函数的最小正周期7233T πππ=-=，故A 项正确； 所以21Tπω==，则()2sin()f x x ϕ=+. 因为563f f ππ⎛⎫⎛⎫= ⎪⎝ ⎝⎭⎭⎪，所以该函数的一条对称轴为5736212x πππ+==， 将7,212π⎛⎫⎪⎝⎭代入2sin()y x ϕ=+，则72()122k k ππϕπ+=+∈Z ，解得2()12k k πϕπ=-+∈Z ，故()2sin 22sin 1212f x x k x πππ⎛⎫⎛⎫=-+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.令22()2122k x k k πππππ--+∈Z ，得5722()1212k x k k ππππ-≤≤+∈Z ， 令1k =，则1931,1212x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦故函数()f x 在1931,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增.故B 项正确； 令322()2122k x k k πππππ+≤-≤+∈Z ， 得71922()1212k x k k ππππ+≤≤+∈Z ， 令1k =-，175,1212x ππ⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦ 故函数()f x 在175,1212ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上单调递减.故C 项错误； 令()122x k k πππ-=+∈Z ，得7()12x k k ππ=+∈Z ，令2k =-，1712x π=-故直线1712x π=-是()f x 的一条对称轴.故D 项正确.故选C. 7．【答案】B【解析】由题意7sin sin sin 666πππαπαα⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++=-+⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以sin 63πα⎛⎫+=⎪⎝⎭， 所以2cos 2cos 2cos 2cos 23336ππππαπααα⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+=-+=-+⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦ 2212sin 121633πα⎛⎛⎫=+-=⨯--=- ⎪ ⎝⎭⎝⎭． 故选B ． 8．【答案】B 【解析】易得()()2sin 2cos 2cos sin sin sin 2cos cos2sin sin 2f x x x x x x θθθθθθ=+-=+=+.因为函数()f x 的图象过点P ⎛ ⎝⎭,22ππθ-<<,所以代入函数解析式得3πθ=. 所以()sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭.根据题意,得()()sin 23g x x πϕ⎡⎤=-+⎢⎥⎣⎦,又因为()g x 的图象也经过点P ⎛ ⎝⎭,所以代入得sin 23πϕ⎛⎫-=⎪⎝⎭将53πϕ=、56π、2π或6π代入sin 23πϕ⎛⎫-=⎪⎝⎭只有56π成立. 故选B. 二、多选题 9．【答案】ABD【解析】因为sin 03f ππ⎛⎫== ⎪⎝⎭，所以A 不正确； 因为sin 1122f ππ⎛⎫==⎪⎝⎭，所以B 不正确；因为函数()f x 的最小正周期为π，但sin 112226f f πππ⎛⎫⎛⎫==>=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以D 不正确；把函数()f x 的图象向左平移12π个单位长度，得到函数sin 2sin 2cos21232y x x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=++=+= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦的图象，函数cos 2y x =为偶函数，所以C 正确． 故选：ABD. 10．【答案】AD【解析】()sin 2cos 2224444f x x x x x ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++=++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ .选项A ：()2))()f x x x f x -=-== ，它是偶函数，正确；选项B ：0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以()20,x π∈，因此()f x 是单调递减，错误；选项C ：()2f x x =，错误；选项D ：函数的对称中心为(,0)24k ππ+ ，k Z ∈，当0k =，图象关于点,04π⎛⎫⎪⎝⎭对称， 错误. 故选：AD 11．【答案】AC【解析】由图象知，A=1,T=π，所以ω=2，y=sin （2x+ϕ），将（6π-，0）代入得：sin(ϕ3π-)=0，所以ϕ3π-=kπ，k z ∈，取ϕ=3π，得y=sin （2x+3π），sin y x =向左平移3π，得sin 3y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．然后各点的横坐标缩短到原来的12，得sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．故A 正确．sin y x =各点的横坐标缩短到原来的12，得sin 2y x =．然后向左平移6π个单位，得sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭sin 23x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．故C 正确．故选：AC 12．【答案】BD 【解析】由图象可知3A =，33253441234ππππω⎛⎫=⋅=--= ⎪⎝⎭T ， ∴2ω=，则()3sin(2)f x x ϕ=+.将点5,312π⎛⎫ ⎪⎝⎭的坐标代入()3sin(2)f x x ϕ=+中，整理得5sin 2112πϕ⎛⎫⨯+= ⎪⎝⎭， ∴522,Z 122k k ππϕπ⨯+=+∈，即2,Z 3k k πϕπ=-∈.||2ϕπ<，∴3πϕ=-，∴()3sin 23f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭. ∵将函数()f x 的图象向左平移3π个单位长度后得到()y g x =的图象， ∴()3sin 23sin 2,333πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+-=+∈ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦g x x x x R . ∴()g x 既不是奇函数也不是偶函数，故A 错误； ∴()g x 的最小正周期22T ππ==，故B 正确. 令2,32x k k πππ+=+∈Z ，解得,122k x k ππ=+∈Z .则函数()g x 图像的对称轴为直线,122k x k ππ=+∈Z .故C 错误； 由222,232k x k k πππππ-++∈Z ，可得5,1212k x k k ππππ-+∈Z ，∴函数()g x 的单调递增区间为5,,1212k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦.故D 正确. 故选：BD.三、填空题 13．【答案】二【解析】因为点P （tanα，cosα）在第三象限，所以tanα＜0，cosα＜0， 则角α的终边在第二象限，故答案为二． 14．【答案】34-【解析】由函数()211sin()cos (sin cos )cos cos cos 62222f x x x x x x x x x π=-=-=-1112(1cos 2)sin(2)44264x x x π=-+=--， 当sin(2)16x π-=-时，即,6x k k Z ππ=-+∈时，函数取得最小值34-. 15．【答案】14【解析】因为1sin()34πα+=，则1cos()sin(())sin()62634ππππααα-=--=+=． 16．【答案】2()tan()9g x x π=+. 【解析】由题意，函数()tan()f x x ωϕ=+的相邻两个对称中心距离为1322w ππ⋅=，解得13w =，且()f π=，即tan()3πϕ+=，因为02πϕ<<，解得3πϕ=，所以1()tan()33f x x π=+，将()f x 图象上的点向右平移3π个单位，可得112()tan[()]tan()33339f x x x πππ=-+=+， 再把所得图象的纵坐标不变，横坐标变为原来的13，可得2()tan()9f x x π=+的图象， 即函数()g x 的解析式为2()tan()9f x x π=+. 故答案为：2()tan()9f x x π=+. 四、解答题17．【答案】（Ⅰ）1tan =-3α；（Ⅱ）15-19.【解析】解：（Ⅰ）tantan 1tan 14tan()41tan 21tantan 4παπααπαα+++===--，解得；（Ⅱ）22sin(22)sin ()21cos(2)sin παπαπαα+----+=22sin 2cos 1cos 2sin αααα-++ 2222sin cos cos 2cos sin ααααα-=+22tan 1152tan 19αα-==-+． 18.【答案】（1，取得最大值时相应x 的集合为3,8x x k k Z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭； 最小值为，取得最小值时相应x 的集合为,8x x k k Z ππ⎧⎫=-+∈⎨⎬⎩⎭； （2）3,88k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦，k Z ∈；（3）图象见解析． 【解析】（1）()f x ，当2242x k πππ-=+，即38x k ππ=+时，等号成立， ∴()f x 取得最大值时相应x 的集合为3,8x x k k Z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭()f x 的最小值为，当2242x k πππ-=-+，即8x k ππ=-+时，等号成立，∴()f x 取得最大值时相应x 的集合为,8x x k k Z ππ⎧⎫=-+∈⎨⎬⎩⎭（2）由222242k x k πππππ-+≤-≤+求得388k x k ππππ-+≤≤+， ∴()f x 的单调递增区间是3,88k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦，k Z ∈（3）列表：()f x 图像如图所示：19．【答案】（1）()7,1212k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦；（2）14k k ⎧⎪<≤⎨⎪⎩或12k ⎫=-⎬⎭． 【解析】（1）()2sin cos cos 44f x x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭sin 222sin 23x x x π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭令3222232k x k πππππ+++，k Z ∈，解得71212k xk ππππ++，k Z ∈， ∴()f x 的单调递减区间()7,1212k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦（2）由（1）知，函数()2sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭()g x 在,122ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦有零点等价于()()2sin 2f x k x =+在,122ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦有唯一根，∴可得2sin 2sin 23k x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭1sin 22cos 226x x x π⎛⎫=-+=+ ⎪⎝⎭设()cos 26h x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，,122x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦则72,636x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦ 根据函数()h x 在,122x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上的图象， ∵2y k =与()y h x =有唯一交点，∴实数k 应满足1222k -<≤或21k =- ∴144k -<≤或12k =-．故实数k 的取值范围1{|4k k<或1}2k =-．20．【答案】（1）()22sin 1036t h t ππ⎛⎫=-+≥⎪⎝⎭；（2）有1s 时间点P 距水面的高度超过2米. 【解析】（1）设水轮上圆心O 正右侧点为A ，y 轴与水面交点为B ，如图所示：设()sin h a t b ωϕ=++，由1OB =，2OP =，可得03BOP π∠=，所以06AOP π∠=.2a ∴=，1b =，6πϕ=-，由题意可知，函数2sin 16h t πω⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的最小正周期为3T =，223T ππω∴==， 所以点P 距离水面的高度h 关于时间t 的函数为()22sin 1036t h t ππ⎛⎫=-+≥⎪⎝⎭；（2）由22sin 1236t h ππ⎛⎫=-+>⎪⎝⎭，得21sin 362t ππ⎛⎫->⎪⎝⎭， 令[]0,3t ∈，则211,3666t ππππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦， 由256366t ππππ<-<，解得1322<<t ，又31122-=， 所以在水轮转动的任意一圈内，有1s 时间点P 距水面的高度超过2米. 21．【答案】（1）()2sin 3f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭；（2）)1,3 【解析】（1）由题意可知函数()f x 的周期2T π=，且2A =，所以21Tπω==，故()()2sin f x x ϕ=+.将函数()f x 的图象向左平移3π个单位长度后得到的图象对应的函数解析式为2sin 3y x ϕπ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，因为函数2sin 3y x ϕπ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的图象关于原点对称，所以()3k k ϕπ+=π∈Z ，即()3k k ϕπ=π-∈Z . 又2πϕ<，所以3πϕ=-，故()2sin 3f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭.（2）由（1）得函数()12sin 13y f kx kx π⎛⎫=+=-+ ⎪⎝⎭，其周期为23π， 又0k >，所以2323k π==π.令33t x π=-，因为0,3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以2,33t ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦， 若sin t s =在2,33ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦-上有两个不同的解，则s ⎫∈⎪⎪⎣⎭，所以当)1,3m ∈时，方程()1f kx m +=在0,3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上恰有两个不同的解，即实数m的取值范围是)1,3.22．【答案】（1）5,1212k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦，k Z ∈；（2）（i ）34；（ii ）1m =-，1343n =. 【解析】（1）由图象可得1A =，最小正周期721212T πππ⎛⎫=⨯-=⎪⎝⎭，则22T πω==，由77sin 211212f ππϕ⎛⎫⎛⎫=⨯+=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以523k πϕπ=-+，k Z ∈，又2πϕ≤，则易求得3πϕ=，所以()sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，由222232k x k πππππ-+≤+≤+，k Z ∈，得51212k x k ππππ-+≤≤+，k Z ∈， 所以单调递增区间为5,1212k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦，k Z ∈.（2）（i ）由题意得()sin g x x =，()()sin sin 23x h x f g x x x π⎛⎫⎛⎫==+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭112cos 2444x x =-+ 11sin 2264x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭， 所以()()2x h x f g x ⎛⎫=⎪⎝⎭的最大值为34； （ii ）令()0F x =，可得22sin sin 10x m x --=，令[]sin 1,1t x =∈-， 得2210t mt --=，易知>0∆，方程必有两个不同的实数根1t 、2t ， 由1212t t =-，则1t 、2t 异号， ①当11t >且210t -<<或者101t <<且21t <-时，则方程1sin x t =和2sin x t =在区间()0,n π均有偶数个根，不合题意，舍去；②当101t <<且0201t <<时，则方程1sin x t =和2sin x t =在区间()0,n π均有偶数个根，不合题意，舍去； ③当11t =且212t =-，当()0,2x π∈时，1sin x t =，只有一根，2sin x t =有两根， 所以，关于x 的方程22sin sin 1x m x --在()0,2x π∈上有三个根，由于201536712=⨯+，则方程22sin sin 10x m x --=在()0,1342π上有2013个根，由于方程1sin x t =在区间()1342,1343ππ上只有一个根，方程2sin x t =在区间()1343,1344ππ上两个根，因此，不合题意，舍去；④当11t =-时，则212t =，当()0,2x π∈时，1sin x t =只有一根，2sin x t =有两根， 所以，关于x 的方程22sin sin 10x m x --=在()0,2x π∈上有三个根，由于201536712=⨯+，则方程22sin sin 10x m x --=在()0,1342π上有2013个根，由于方程2sin x t =在区间()1342,1343ππ上有两个根，方程1sin x t =在区间()1343,1344ππ上有一个根，此时，满足题意；因此，1343n =，21121022m ⎛⎫⎛⎫⨯-⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 得1m =-，综上，1m =-，1343n =.。
(完整word版)职高数学第五章三角函数习题及答案.doc
练习 5.1.11、一条射线由原来的位置OA ，绕着它的端点O ，按逆时针（或顺时针）方向旋转到另一位置OB 就形成角．旋转开始位置的射线OA 叫角的，终止位置的射线OB 叫做角的，端点O 叫做角的．2、按逆时针方向旋转所形成的角叫做，按顺时针方向旋转所形成的角叫做．当射线没有作任何旋转时，也认为形成了一个角，这个角叫做．3、数学中经常在平面直角坐标系中研究角．将角的顶点与坐标原点重合，角的始边在 x 轴的正半轴，此时，角的终边在第几象限，就把这个角叫做。
终边在坐标轴上的角叫做4、— 1950角的终边在（）A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限答案：1、始边终边顶点2、正角负角零角3、第几象限的角界限角4、 B练习 5.1.21、与角终边相同的角有无限多个，它们所组成的集合为2、写出终边在x 轴上的角的集合3、在 0°～ 360 °范围内，找出与下列各角终边相同的角，并指出它们是哪个象限的角：⑴— 50°；⑵ 1650°；（3） 3300°．答案：1、S ｛︱k 360o, k Z ｝．2、{ |n 180 0 , n Z}3、（ 1） 3100 第四象限角（ 2） 2100 第三象限角（ 3）3000 第四象限练习 5.2.11、将等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做，记作．以弧度为单位来度量角的单位制叫做．2、把下列各角从角度化为弧度：⑴ 150 °；⑵ 305°；⑶ — 75°；3、 把下列各角从弧度化为角度：⑴2 ； ⑵ 5；⑶ 5；3612答案：1、 1 弧度的角 1 弧度或 1rad 弧度制2、 （ 1）5（ 2）61（3）—5636123 、 （ 1） — 1200（ 2） 1500（ 3） 75 0练习 5.2.2 1．填空：⑴ 若扇形的半径为 5cm ，圆心角为30°，则该扇形的弧长 l，扇形面积 S．⑵ 已知 10°的圆心角所对的弧长为 2m ，那么这个圆的半径是 m ．2．自行车行进时，车轮在 1min 内转过了 50 圈．若车轮的半径为 0.4m ，则自行车 1 小时前进了多少米？ 答案：5cm25361、（ 1）cm2（ 2）6122、 2400 米练习 5.3.1已知角的终边上的点P 的座标如下，分别求出角的正弦、余弦、正切值：⑴ P( 5,2) ；⑵ P(3,4) ；⑶ P( 1 ,3) ．22答案：(1) sin2 29, cos5 29, tan229295(2) s in a4 ,cos3, tan4553(3) sin a3,cos a1, tan a322练习 5.3.21．判断下列角的各三角函数值的正负号：（ 1） 125o；（2） - 170 o； (3)762．根据条件cos 0 且tan 0 ，确定是第几象限的角．答案：1、（ 1）sin 1250 0, cos1250 0, tan1250 0（ 2）sin( 170 0 ) 0, cos( 170 0 ) 0, tan( 1700 ) 0（ 3）sin( 7 ) 0, cos( 7 ) 0, tan( 7 ) 06 6 62、第四象限角练习 5.3.31、填表：32 2 2sincostan2、计算：7cos 2700 12 cos00 2 tan 00 8 sin 900．3、计算：cos0 3 sin 2 tan cos 32 sin2 2 答案：1、32 2 2sin 0 1 0 - 1 0cos 1 0 - 1 0 1tan 0 不存在0 不存在02、 43、— 2练习 5.4.11．已知2．已知答案：cos4是第四象限的角，求 sin 和 tan ．，且5sin a1是第三象限的角，求 cos 和 tan ．，且23tana31、sina452、cosa 3, tan a 3 2 3练习 5.4.2已知 tan a3，求下列各式的值：（1） sin a cosa （ 2） 1 1 3sin a 4 cosa 1 sin a 1 sin a 答案：sin a cosa 2（ 2）1 1（ 1）4 cosa 13 1 sin a 203sin a 1 sin a 练习 5.51、求下列三角函数值：（ 1） cos7800 (2) sin 9(3) cos( 600) (4) tan( )4 6(5) sin 9(6) cos2250 (7) cos17(8) tan( 7 ) 4 3 62、化简下列各式：cos( a) tan(2 a) tan( a) sin( 2 a) tan( a) tan( a)（ 1）sin( a) （ 2）cos(a) tan(3 a)3、求sin( 450 ) cos3300的值。
职高三角函数练习题
职高三角函数练习题一、选择题：1．下列说法正确的是A．三角形的内角是第一象限角或第二象限角B．第一象限的角是锐角 C．第二象限的角比第一象限的角大D．角α是第四象限角的充要条件是2kπ－?＜α＜2kπ2．下列关于1弧度的角的说法正确的是 A）弦长等于半径的弦所对的圆心角等于1弧度 B）1=C）弧长等于半径的弧所对的圆周角等于1弧度D）1=57.33．在直角坐标系中，终边落在x轴上的所有角是落A）k?3600 B) 0与180 C）k?3600?1800 D）k?18004．下列各角中，与330终边相同的角是 A）630B）-630 C）-750 D）k?3600?33005．若?= -21，则与角?终边相同的角可以表示为A）k?360?21 B）k?360?21 C）k?180?21 D）k?180?21 6．若?为第四象限的角，则角?+?所在象限是 A）第一象限 B）第二象限C）第三象限 D）第四象限．设k∈Z，下列终边相同的角A．2180°与2180° B．k290°与k2180°+90°C．k2180°+30°与k2360°±30° D．k2180°+60°与k260° 二、填空题1．与－1050°终边相同的最小正角是 .000000002．在[-360，720]间，与45终边相同的角的共有个，它们是。
000?在第________象限，2α在第_________象限.4．适合条件|sin?|=－sin?的角?是第象限角. 三、解答题．α在第二象限，则如果角α的终边经过点M，试写出角α的集合A.同步练习2——三角函数定义一、选择题1．若角α终边上有一点P，则下列函数值不正确的是A．sinα=0B．cosα=－1C．tanα=0D．cotα=02．若?的终边经过点P,则下列各式中无意义的是 A）sin?B) cos? C) tan? D)．角α的终边过点P，，则cos?的值是A）351 sin?D）－4B）45C）?4．已知?=2?，则P所在象限是A）第一象限 B）第二象限C）第三象限 D）第四象限5．A为三角形的一个内角，则下列三角函数中，只能取正值的是 A）sinAB) cosA C) tanA D) cotA .y=|sinx|cosx|tanx|??的值域是 sinx|cosx|tanxB． {－1,1,3} C． {－1,3} D．{1,3}??）=cos4A．{1,－1}7．下列等式中成立的A．sin=sin40° B．cosD．cos2519π=cos68.若sin?tan? A）第二象限角B）第三象限角 C）第二或三象限角 D）第二或四象限角．若cos??0,且sin2??0,则角?的终边所在象限是A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10．下列结果为正值的是 A)cos2－sin2B)tan32cos C)cos22sin2D) sin22tan11．若?是第一象限角，则sin2?,sin A．0个B．1个?2,cos?2,tan?2,cos2?中能确定为正值的有D．2个以上C．2个12．若α是第三象限角，则下列四个三角函数式中一定为正数的是A．sinα+cosα B．tanα+sinαC．sinα2secαD．cotα2secα 二、填空题1．函数y=tan的定义域是42．设f?cos2x,则f的定义域为3．已知角α的终边过点P，则2sin??cos?的值是．已知角α的终边在直线 y =x 上，求sinα= ,cosα=。
中职第五章三角函数检测题三
第五章单元测试试卷一、选择题1. 下列命题中正确的是（ ）。
A ．终边在y 轴正半轴上的角是直角B ．终边相同的角一定相等C ．第四象限角一定是负角D ．锐角一定是第一象限角2. 下列角中与130°角终边相同的角是（ ）。
A ．1000°B ．-630°C ．-950°D ．-150°3. 下列各角中与角6π终边相同角的是（ ）。
A ．76π B ．236π- C ．236π D ．196π4. 在下列区间中，函数y =sin x 单调递增的是（ ）。
A ．[0 ，2π]B ．[2π，π]C ．[π，23π]D ． [0，π]5. 在下列区间中，函数y =cos x 单调递增的是（ ）。
A ．[0，2π]B ．[2π，π]C ．[π，23π]D ． [0，π]6. 下列结论中正确的是（ ）。
A ．y =sin x 和y =cos x 都是偶函数B ．y =sin x 和y =cos x 都是周期函数C ．y =sin x 和y =cos x 在[0 ,2π]都是增函数 D ．y =sin x 和y =cos x 在x =2k π (k ∈Z)时有最大值1二、填空题7. 已知cos x =23-，且0≤x ≤π，则x = ； 已知tan x =-1，且0≤x ≤180°，则x = 。
8. 比较大小：cos230° cos250°，sin(92π-) sin(9π-)。
9. （1）cos )613(π-= （2）tan 411π= 。
10. （1）22sin cos 22ββ+= ；（2）cos 60°tan 60°= 。
11. 已知sin α >0 且cos α <0 ，则角α的是第 象限角；已知sin α < 0且tan α >0 ，则角α的是第 象限角。
12.已知扇形的半径为6cm ，圆心角为30°，则该扇形的弧长是 cm ，面积是 cm 2。
三角函数的概念 高中数学例题课后习题详解
第五章三角函数5．2三角函数的概念例题1.求53π的正弦、余弦和正切值.【答案】53sin 32π=-，51cos 32π=，5tan 3π=【解析】【分析】求出53π的终边与单位圆的交点即可【详解】在直角坐标系中，作53AOB π∠=（如图），易知AOB ∠的终边与单位圆的交点坐标为13,22⎛- ⎝⎭.所以，53sin32π=，51cos 32π=，5tan 3π=.【点睛】本题考查的是三角函数的定义，较简单.2.如图，设α是一个任意角，它的终边上任意一点P （不与原点O 重合）的坐标为(,)x y ，点P 与原点的距离为r ，求证：sin y r α=，cos x r α=，tan yxα=.【答案】见解析【解析】【分析】设角α的终边与单位圆交于点()000,P x y ，分别过点P ，0P 作x 轴的垂线PM ，00P M ，垂足分别为M ，0M ，利用00OMP OM P 即可证明.【详解】如图，设角α的终边与单位圆交于点()000,P x y .分别过点P ，0P 作x 轴的垂线PM ，00P M ，垂足分别为M ，0M ，则000P M y =，||||PM y =，00OM x =，||||OM x =，因为00OMP OM P 所以00||1P M PM r=，即0||y y r =.因为0y 与y 同号，所以0y y r =，即sin y r α=.同理可得cos x r α=，tan yxα=【点睛】只要知道角α终边上任意一点P 的坐标，就可以求得角α的各个三角函数值，并且这些函数值不会随P 点位置的改变而改变.3.求证角θ为第三象限角的充要条件是sin 0,tan 0.θθ<⎧⎨>⎩①②【答案】见解析【解析】【分析】根据象限角的定义以及三角函数在各个象限中的符号证明即可【详解】因为角θ为第三象限角所以sin 0θ<，tan 0θ>反过来：由sin 0θ<得222,k x k k Zππππ+<<+∈由tan 0θ>得,2k x k k Z πππ<<+∈所以322,2k x k k Z ππππ+<<+∈所以角θ为第三象限角所以角θ为第三象限角的充要条件是sin 0,tan 0.θθ<⎧⎨>⎩①②【点睛】本题主要考查充分条件、必要条件、充要条件的定义，象限角的定义以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．4.确定下列三角函数值的符号，然后用计算工具验证：（1）cos 250︒；（2）sin 4π⎛⎫- ⎪⎝⎭；（3）()tan 672︒-；（4）tan 3π.【答案】（1）cos 2500︒<；（2）sin 04π⎛⎫-< ⎪⎝⎭；（3）()tan 6720︒->；（4）tan 0π=【解析】【分析】判断出每个角所在的象限即可【详解】（1）因为250︒是第三象限角，所以cos 2500︒<；（2）因为4π-是第四象限角，所以sin 04π⎛⎫-< ⎪⎝⎭；（3）因为()()tan 672tan 482360tan 48︒︒︒︒-=-⨯=，而48︒是第一象限角，所以()tan 6720︒->；（4）因为tan 3tan(2)tan ππππ=+=，而π的终边在x 轴上，所以tan 0π=.【点睛】本题考查的是三角函数在各个象限中的符号，较简单.5.求下列三角函数值：（1）sin148010︒'（精确到0.001）；（2）9cos4π；（3）11tan 6π⎛⎫- ⎪⎝⎭.【答案】（1）0.645；（2）22；（3）33【解析】【分析】由()sin148010sin 40104360sin 4010︒︒'︒︒''=+⨯=，9cos cos 2cos 444ππππ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，11tan tan 2tan 666ππππ⎛⎫⎛⎫-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭求出即可【详解】（1）()sin148010sin 40104360sin 40100.645︒︒'︒︒''=+⨯=≈；（2）92coscos 2cos 4442ππππ⎛⎫=+== ⎪⎝⎭；（3）11tan tan 2tan 6663ππππ⎛⎫⎛⎫-=-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.【点睛】本题考查的是三角函数的诱导公式，较简单.6.已知3sin 5α=-，求cos α，tan α的值.【答案】见解析【解析】【分析】分角α为第三和第四象限角两种情况讨论，结合同角三角函数的基本关系可得解.【详解】因为sin 0α<，sin 1α≠-，所以α是第三或第四象限角.由22sin cos 1αα+=得222316cos 1sin 1525αα⎛⎫=-=--= ⎪⎝⎭.如果α是第三象限角，那么cos 0α<，于是4cos 5α==-，从而sin 353tan cos 544ααα⎛⎫⎛⎫==-⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；如果α是第四象限角，那么4cos 5α=，3tan 4α=-.综上所述，当α是第三象限角时，4cos 5α=-，3tan 4α=；当α是第四象限角时，4cos 5α=，3tan 4α=-.【点睛】本题考查利用同角三角函数的基本关系求值，考查计算能力，属于基础题.7.求证：cos 1sin 1sin cos αααα+=-．【答案】证明见解析【解析】【分析】作差法，结合同角三角函数的平方关系，即得证【详解】证明：2cos 1sin cos (1sin )(1sin )1sin cos (1sin )cos ααααααααα+--+-=--()2222cos 1sin cos cos 0(1sin )cos (1sin )cos αααααααα---===--．所以cos 1sin 1sin cos αααα+=-，即得证5．2．1三角函数的概念练习8.利用三角函数定义，求0，2π，π，32π的三个三角函数值.【答案】sin 00=；cos 01=；tan 00=.sin 12π=；cos 02π=；tan 2π不存在；sin 0π=；cos 1π=-；tan 0π=.3sin 12π=-；3cos 02π=；3tan 2π不存在.【解析】【分析】分别找出角0，2π，π，32π与单位圆的交点即可【详解】因为0的终边与单位圆的交点是()1,0所以sin 00=；cos 01=；tan 00=因为2π的终边与单位圆的交点是()0,1所以sin 12π=；cos 02π=；tan 2π不存在；因为π的终边与单位圆的交点是()1,0-所以sin 0π=；cos 1π=-；tan 0π=.因为32π的终边与单位圆的交点是()0,1-所以3sin12π=-；3cos 02π=；3tan 2π不存在.【点睛】本题考查的是三角函数的定义，较简单.9.利用三角函数定义，求76π的三个三角函数值．【答案】71sin 62π=-，73cos 62π=-，7tan 6π=【解析】【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义，求得76π的三个三角函数值．【详解】解：在76π角的终边上任意取一点(，1)-，则x =，1y =-，||2r OP ==，71sin62y r π∴==-，7cos 62x r π==-，7tan 63y x π==．10.已知角θ的终边过点(12,5)P -，求角θ的三角函数值.【答案】5sin 13θ=；12cos 13θ=-；5tan θ12=-【解析】【分析】先算出13r =，然后即得5sin 13θ=，12cos 13θ=-，5tan θ12=-【详解】13r OP ===所以5sin 13θ=，12cos 13θ=-，5tan θ12=-【点睛】设α是一个任意角，它的终边上任意一点P （不与原点O 重合）的坐标为(,)x y ，点P 与原点的距离为r ，则sin y r α=，cos x r α=，tan yxα=.11.已知点P 在半径为2的圆上按顺时针方向做匀速圆周运动，角速度为1rad/s.求2s 时点P 所在的位置.【答案】P (2cos(2),2sin(2))--【解析】【分析】设P 点坐标为(,)x y ，2r =，由sin(2)2y -=和cos(2)2x-=即可得出答案.【详解】设P 点坐标为(,)x y ，2r =.∵sin(2)2y-=，∴2sin(2)y =-，∵cos(2)2x-=，∴2cos(2)x =-，∴点P 的坐标为(2cos(2),2sin(2))--.【点睛】本题考查的是三角函数的定义，较简单.练习12.填表：α2π136ππ-43π-154πsin αcos αtan α【答案】见解析【解析】【分析】根据三角函数的定义及诱导公式填表即可【详解】【点睛】本题考查的是三角函数的定义及诱导公式，较简单.13.设α是三角形的一个内角，在sin α，cos α，tan α，tan 2α中，哪些有可能取负值？【答案】cos α和tan α有可能取负值【解析】【分析】直接根据角所在象限确定正负值.【详解】当α是钝角时，cos α和tan α取负值，当0180α<< 时，0902α <<，此时sin α和tan 2α均为正值.即α是三角形的一个内角时，cos α和tan α有可能取负值.14.确定下列三角函数值的符号：（1）sin156︒；（2）16cos5π；（3）()cos 450︒-；（4）17tan 8π⎛⎫- ⎪⎝⎭；（5）4sin 3π⎛⎫-⎪⎝⎭；（6）tan 556︒.【答案】（1）正；（2）负；（3）0；（4）负；（5）正；（6）正.【解析】【分析】判断出每个角的终边所在象限即可【详解】因为156︒的第二象限角，所以sin156︒的符号为正因为166255πππ=+，所以165π是第三象限角所以16cos 5π的符号为负因为720452700︒=-︒+-︒，所以450︒-的终边在y 轴负半轴所以()cos 4500︒-=因为17288πππ-=--，所以178π-是第四象限角所以17tan 8π⎛⎫- ⎪⎝⎭的符号为负因为42233πππ-=-+，所以43π-是第二象限角所以4sin 3π⎛⎫-⎪⎝⎭的符号为正因为360195566︒=︒+︒，所以556︒是第三象限角所以tan 556︒的符号为正.【点睛】本题考查的是三角函数在各个象限中的符号，较简单.15.对于sin 0θ>，②sin 0θ<，③cos 0θ>，④cos 0θ<，⑤tan 0θ>与⑥tan 0θ<，选择恰当的关系式序号填空：（1）角θ为第一象限角的充要条件是_____；（2）角θ为第二象限角的充要条件是_____；（3）角θ为第三象限角的充要条件是_____；（4）角θ为第四象限角的充要条件是______.【答案】①.①③或①⑤或③⑤或①③⑤②.①④或①⑥或④⑥或①④⑥③.②④或②⑤或④⑤或②④⑤④.②③或②⑥或③⑥或②③⑥【解析】【分析】根据三角函数在各个象限中的符号即可填出答案【详解】角θ为第一象限角的充要条件是①③或①⑤或③⑤或①③⑤角θ为第二象限角的充要条件是①④或①⑥或④⑥或①④⑥角θ为第三象限角的充要条件是②④或②⑤或④⑤或②④⑤角θ为第四象限角的充要条件是②③或②⑥或③⑥或②③⑥故答案为：(1).①③或①⑤或③⑤或①③⑤(2).①④或①⑥或④⑥或①④⑥(3).②④或②⑤或④⑤或②④⑤(4).②③或②⑥或③⑥或②③⑥【点睛】本题考查的是三角函数在各个象限中的符号，较简单.16.求下列三角函数值（可用计算工具，第（1）题精确到0.0001）：（1）cos1109︒；（2）19tan3π；（3）()sin 1050︒-；（4）31tan 4π⎛⎫- ⎪⎝⎭.【答案】（1）0.8746；（2（3）0.5；（4）1.【解析】【分析】利用诱导公式把每个角转化到()0,2p 即可【详解】()cos 3603cos1109290.8746cos 29︒=︒⨯+︒=︒=19tantan 6tan333ππππ⎛⎫=+== ⎪⎝⎭()()sin 1050sin 108030sin 300.5︒-=-︒+︒=︒=31tan tan 8tan 1444ππππ⎛⎫⎛⎫-=-+== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【点睛】本题考查的是三角函数的诱导公式及特殊角的三角函数值，较简单.5．2．2同角三角函数的基本关系练习17.已知4cos 5α=-，且α为第三象限角，求sin α，tan α的值.【答案】3sin 5α=-，3tan 4α=【解析】【分析】利用同角三角函数的平方关系和商数关系即可得解.【详解】4cos 5α=-，且α为第三象限角，3sin 5α∴==-，sin 3tan cos 4ααα==.【点睛】本题考查利用同角三角函数的基本关系求值，考查计算能力，属于基础题.18.已知tan ϕ=sin ϕ，cos ϕ的值.【答案】见解析【解析】【分析】分角ϕ为第二和第四象限角两种情况讨论，利用同角三角函数的商数关系和平方关系建立有关sin ϕ和cos ϕ的方程组，即可得出sin ϕ，cos ϕ的值.【详解】tan 0ϕ=< ，ϕ∴为第二或第四象限角，又sin tan cos ϕϕϕ==sin ϕϕ∴=.代入22sin cos 1ϕϕ+=，得21cos 4ϕ=.当ϕ为第二象限角时，1cos 2ϕ=-，sin 2ϕ=；当ϕ为第四象限角时，1cos 2ϕ=，sin 2ϕ=-.综上所述，当ϕ为第二象限角时，1cos 2ϕ=-，3sin 2ϕ=；当ϕ为第四象限角时，1cos 2ϕ=，3sin 2ϕ=-.【点睛】本题考查利用同角三角函数的基本关系求值，建立有关sin ϕ和cos ϕ的方程组是解答的关键，考查计算能力，属于基础题.19.已知sin 0.35θ=，求cos θ，tan θ的值（精确到0.01）.【答案】见解析【解析】【分析】分角θ为第一和第二象限角两种情况讨论，利用同角三角函数的基本关系可求得cos θ，tan θ的值.【详解】sin 0.350θ=> ，θ∴为第一或第二象限角.当θ为第一象限角时，cos 0.94θ=≈，sin tan 0.37cos θθθ=≈；当θ为第二象限角时，cos 0.94θ=≈-，sin tan 0.37cos θθθ=≈-.综上所述，当θ为第一象限角时，cos 0.94θ≈，tan 0.37θ≈；当θ为第二象限角时，cos 0.94θ≈-，tan 0.37θ≈-.【点睛】本题考查利用同角三角函数的基本关系求值，要注意对角θ的象限分类讨论，考查计算能力，属于基础题.20.化简：（1）cos tan θθ；（2）222cos 112sin αα--；（3）()221tan cos αα+.【答案】（1）sin θ；（2）1；（3）1.【解析】【分析】（1）由sin tan cos θθθ=代入化简即可得解；（2）将等式221sin cos αα=+代入分式化简计算即可；（3）由222sin tan cos ααα=代入化简计算即可.【详解】（1）sin cos tan cos sin cos θθθθθθ=⋅=；（2）()()2222222222222cos sin cos 2cos 1cos sin 112sin cos sin sin cos 2sin αααααααααααα-+--===--+-；（3）()22222222sin 1tan cos cos cos cos sin 1cos αααααααα+=+⋅=+=.【点睛】本题考查利用同角三角函数的基本关系化简计算，考查计算能力，属于基础题.21.求证：4222sin sin cos cos 1αααα++=.【答案】证明见解析【解析】【分析】在等式左边提公因式，结合22sin cos 1αα+=化简计算即可证得所证等式成立.【详解】左边()222222sin sin cos cos sin cos 1αααααα=++=+==右边.【点睛】本题考查三角恒等式的证明，考查同角三角函数平方关系的应用，考查计算能力与推理能力，属于基础题.习题5．2复习巩固22.用定义法、公式一求下列角的三个三角函数值（可用计算工具）：（1）173π-；（2）214π；（3）236π-；（4）1500︒．【答案】（1）173sin 32π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，1os 127c 3π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，17tan 3π⎛⎫-= ⎪⎝⎭;（2）21sin42π=-，21cos 42π=-，21tan 14π=（3）2in 123s 6π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，233cos 62π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，233tan 63π⎛⎫-= ⎪⎝⎭（4）3sin15002︒=，cos150012︒=，tan1500︒=【解析】【分析】对于各个角，直接利用诱导公式一和三角函数定义化简求解三个三角函数值即可．【小问1详解】解：173sin sin 6sin 3332ππππ⎛⎫⎛⎫-=-+== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；171cos cos 6cos 3332ππππ⎛⎫⎛⎫-=-+== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；173sin 1732tan 1173cos 23πππ⎛⎫- ⎪⎛⎫⎝⎭-=== ⎪⎛⎫⎝⎭- ⎪⎝⎭．【小问2详解】解：2133sinsin 6sin 4442ππππ⎛⎫⎛⎫=-=-=- ⎪ ⎝⎭⎝⎭；21332coscos 6cos 4442ππππ⎛⎫⎛⎫=-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；212sin2142tan 12142cos 42πππ-==；【小问3详解】解：231sin sin 4sin 6662ππππ⎛⎫⎛⎫-=-+== ⎪ ⎝⎭⎝⎭；233cos cos 4cos 6662ππππ⎛⎫⎛⎫-=-+== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；231sin 2362tan 23633cos 62πππ⎛⎫- ⎪⎛⎫⎝⎭-== ⎪⎛⎫⎝⎭- ⎪⎝⎭.【小问4详解】解：()3sin1500sin 436060sin 602︒=⨯︒+︒=︒=；()1cos1500cos 436060cos 602︒=⨯︒+︒=︒=；3sin15002tan15001cos15002︒︒===︒.23.已知角α的终边上有一点的坐标是()3,4P a a ，其中0a ≠，求sin ,cos ,tan ααα.【答案】见解析【解析】【分析】直接利用三角函数的坐标定义求解.【详解】r＝＝5|a|.当a ＞0时，r ＝5a ，∴sin α＝＝＝，cos α＝＝＝，tan α＝＝＝；当a ＜0时，r ＝－5a ，∴sin α＝－，cos α＝－，tan α＝.综上可知，sin α＝，cos α＝，tan α＝或sin α＝－，cos α＝－，tan α＝.【点睛】(1)本题主要考查三角函数的坐标定义，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)点p(x,y)是角α终边上的任意的一点（原点除外）,r 代表点到原点的距离，r =则sin α=y rcos α=xr ,tan α=y x.24.计算：（1）()6sin 903sin 08sin 27012cos180︒︒︒︒-+-+；（2）10cos 2704sin 09tan 015cos360︒︒︒︒+++；（3）22332cos tan tan sin cos cos 2446662ππππππ-+-++；（4）2423sincos tan 323πππ+-【答案】（1）10-；（2）15；（3）12-；（4）94-【解析】【分析】（1）根据三角函数定义,分别求得()sin 90,sin 0,sin 270,cos180︒︒︒︒-的值,代入即可求解.（2）根据三角函数定义,分别求得cos 270,sin 0,tan 0,cos360︒︒︒︒的值,代入即可求解.（3）根据三角函数定义,分别求得3cos ,tan ,tan ,sin ,cos ,cos 246662ππππππ的值,代入即可求解.（4）根据三角函数定义,分别求得3sin ,cos ,tan 323πππ的值,代入即可求解.【详解】（1）根据三角函数定义可得()6sin 903sin 08sin 27012cos180︒︒︒︒-+-+6(1)308(1)12(1)10=⨯-+⨯-⨯-+⨯-=-（2）根据三角函数定义可得10cos 2704sin 09tan 015cos360︒︒︒︒+++100409015115=⨯+⨯+⨯+⨯=（3）根据三角函数定义可得22332costan tan sin cos cos 2446662ππππππ-+-++2233131201043222⎛⎫⎛=⨯-+⨯-++=- ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭（4）根据三角函数定义可得2423sin cos tan 323πππ+-24239024⎛⎫=+-=- ⎪ ⎪⎝⎭【点睛】本题考查了特殊角三角函数值的计算求值,属于基础题.25.化简：（1）sin 0cos90tan180a b c ︒︒︒++；（2）22cos180sin 902cos 0p q pq ︒︒︒-+-；（3）223cos 2sincos sin 22a b ab ab ππππ-+-.（4）13tan 0cos sin cos sin 222m n p q r ππππ+---.【答案】（1）0；（2）2()p q -；（3）2()a b -；（4）0【解析】【分析】（1）根据三角函数定义,分别求得sin 0,cos90,tan180︒︒︒的值,代入即可求解.（2）根据三角函数定义,分别求得cos180,sin 90,cos 0︒︒︒的值,代入即可求解.（3）根据三角函数定义,分别求得3cos 2,sin ,cos ,sin 22ππππ的值,代入即可求解.（4）根据三角函数定义,分别求得3tan 0,cos ,sin ,cos,sin 222ππππ的值,代入即可求解.【详解】（1）根据三角函数定义可得sin 0cos90tan180a b c ︒︒︒++0000a b c =⋅+⋅+⋅=（2）根据三角函数定义可得22cos180sin 902cos 0p q pq ︒︒︒-+-222(1)121()p q pq p q =-⨯-+⨯-⨯=-.（3）根据三角函数定义可得223cos 2sincos sin 22a b ab ab ππππ-+-2221(1)(1)1()a b ab ab a b =⨯-⨯-+⨯--⨯=-.（4）根据三角函数定义可得13tan 0cos sin cos sin 222m n p q r ππππ+---000000m n p q r =⨯+⨯-⨯-⨯-⨯=.【点睛】本题考查了特殊角三角函数值的计算求值,属于基础题.26.确定下列三角函数值的符号：（1）sin186︒；（2）tan 505︒；（3）sin 7.6π；（4）23tan()4π-；（5）cos 940︒；（6）59cos 17π⎛⎫- ⎪⎝⎭.【答案】（1）负（2）负（3）负（4）正（5）负（6）负【解析】【分析】由角的终边的位置和三角函数的符号规律逐个判断即可．【小问1详解】解：因为186︒为第三象限角，所以sin186︒为负；【小问2详解】解：因为505︒为第二象限角，所以tan 505︒为负；【小问3详解】解：因为7.66 1.6πππ=+为第四象限角，所以sin 7.6π为负；【小问4详解】解：因为23644πππ-=-+为第一象限角，所以23tan(4π-为正；【小问5详解】解：因为940720220︒=︒+︒为第三象限角，所以cos940︒为负；【小问6详解】解：因为59941717πππ-=-+为第二象限角，所以59cos 17π⎛⎫-⎪⎝⎭为负．27.（1）已知3sin 2α=-，且α为第四象限角，求cos ,tan αα的值；（2）已知5cos 13α=-，且α为第二象限角，求sin ,tan αα的值；（3）已知3tan 4α=-，求sin ,cos αα的值；（4）已知cos 0.68α=，求sin ,tan αα的值（精确到0.01）.【答案】（1）1cos ,tan 2αα==；（2）1212sin ,tan 135αα==-；（3）当α为第二象限角时，43cos ,sin 55αα=-=；当α为第四象限角时，43cos ,sin 55αα==-；（4）当α为第一象限角时，sin 0.73,tan 1.07αα≈≈；当α为第四象限角时，sin 0.73,tan 1.07αα≈-≈-.【解析】【分析】根据同角三角函数关系式,结合角的取值范围,即可求解.【详解】（1）由22sin cos 1αα+=,得22231cos 1sin 124αα⎛=-=--= ⎝⎭αQ 为第四象限角,1sincos ,tan 22cos 2αααα∴===-⨯=（2）由22sin cos 1αα+=,得2225144sin 1cos 113169αα⎛⎫=-=--=⎪⎝⎭αQ 为第二象限角12sin 121312sin ,tan 13cos 1355αααα⎛⎫∴===⨯-=- ⎪⎝⎭（3）3tan 04α=-< ∴α为第二或第四象限角当α为第二象限角时,43cos ,sin 55αα=-=；当α为第四象限角时,43cos ,sin 55αα==-.（4）cos 0.680α=> α\为第一或第四象限角当α为第一象限角时,sin 0.73,tan 1.07αα≈≈；当α为第四象限角时,sin 0.73,tan 1.07αα≈-≈-.【点睛】本题考查了同角三角函数关系式的应用,在使用时要特别注意角的取值范围,属于基础题.综合运用28.分别根据下列条件求函数3()sin 2sin 4cos 23sin 444f x x x x x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++--++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值：（1）4x π=；（2）34x π=.【答案】（1）1；（2）-1【解析】【分析】（1）直接将4x π=代入计算即可；（2）直接将34x π=代入计算即可.【详解】解：（1）当4x π=时，3()sin 2sin 4cos 23sin 44444444f ππππππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++--⨯++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭sin2sin 4cos 31n 02si 2πππ=+-+=.（2）当34x π=时，333333()sin 2sin 4cos 23sin 44444444f ππππππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++--⨯++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭33sin 2sin4cos 3sin 222231ππππ=+-+=-=-29.确定下列式子的符号（1）tan125sin 273︒︒；（2）tan108cos305︒︒；（3）5411sincos tan 456πππ；（4）511cos tan662sin3πππ.【答案】（1）正；（2）负；（3）负；（4）正【解析】【分析】根据角所在的象限,判断三角函数的符号,即可判断各自的符号.【详解】（1）tan1250,sin 2730︒︒<< ∴原式为正；（2）tan1080,cos3050︒︒<> ∴原式为负；（3）5411sin0,cos 0,tan 0456πππ<<<∴原式为负；（4）5112cos 0,tan 0,sin 0663πππ<<> ∴原式为正.【点睛】本题考查了三角函数在四个象限的符号判断,属于基础题.30.求下列三角函数值（可用计算工具，第（1）（3）（4）题精确到0.0001）；（1）67sin 12π⎛⎫- ⎪⎝⎭；（2）15tan 4π⎛⎫- ⎪⎝⎭；（3）cos39813︒'；（4）tan 76615︒'.【答案】（1）0.9659；（2）1；（3）0.7857；（4）1.045.【解析】【分析】根据诱导公式将三角函数进行化简,借助计算器即可求解.【详解】（1）6755sin sin 6sin 121212ππππ⎛⎫⎛⎫-=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭由计算器可得5sin 0.965912π≈（2）15tan tan 4tan 1444ππππ⎛⎫⎛⎫-=-+== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（3）()cos39813cos 3603813383o 1c s ︒'︒︒'︒'=+=由计算器可得38130.7857cos ︒'≈（4）()tan 76615tan 41804615tan 4615︒'︒︒'︒'⨯==+.由计算器可得tan 4615 1.045︒'≈【点睛】本题考查了三角函数诱导公式的化简,计算器计算三角函数值,属于基础题.31.求证：（1）角θ为第二或第三象限角的充要条件是sin tan 0θθ<；（2）角θ为第三或第四象限角的充要条件是cos tan 0θθ<；（3）角θ为第一或第四象限角的充要条件是sin 0tan θθ>；（4）角θ为第一或第三象限角的充要条件是sin cos 0>θθ.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）证明见解析；（4）证明见解析【解析】【分析】根据角所在的象限,可得三角函数的符号;同理根据三角函数符号,可判断角所在的象限,结合充要条件的判定方法即可证明.【详解】（1）证明:当角θ为第二象限角时,sin 0,tan 0θθ><,所以sin tan 0θθ⋅<；当角θ为第三象限角时,sin 0,tan 0θθ<>,所以sin tan 0θθ⋅<.所以当角θ为第二或第三象限角时,sin tan 0θθ⋅<.因为sin tan 0θθ⋅<,所以sin 0,tan 0θθ><；或sin 0,tan 0θθ<>.当sin 0,tan 0θθ><时,角θ为第二象限角当sin 0,tan 0θθ<>时,角θ为第三象限角所以当sin tan 0θθ⋅<时,角θ为第二或第三象限角.综上所述,原命题成立（2）证明:当角θ为第三象限角时,cos 0,tan 0θθ<>,所以cos tan 0θθ⋅<；当角θ为第四象限角时,cos 0,tan 0θθ><,所以cos tan 0θθ⋅<.所以当角θ为第三或第四象限角时,cos tan 0θθ⋅<.因为cos tan 0θθ⋅<,所以cos 0,tan 0θθ<>；或cos 0,tan 0θθ><.当cos 0,tan 0θθ<>时,θ为第三象限角；当cos 0,tan 0θθ><时,θ为第四象限角所以当cos tan 0θθ⋅<时,角θ为第三或第四象限角.综上所述,原命题成立.（3）证明:当角θ为第一或第四象限角时,sin θ与tan θ同号,所以sin 0tan θθ>当sin 0tan θθ>时,sin θ与tan θ同号所以角θ为第一或第四象限角.综上所述,原命题成立.（4）证明:当角θ为第一或第三象限角时,sin θ与cos θ同号,所以sin cos 0θθ⋅>；当sin cos 0θθ⋅>时,sin θ与cos θ同号所以角为第一或第三象限角,综上所述,原命题成立【点睛】本题考查了三角函数在四个想象符号的判断,充分必要条件的证明,属于基础题.32.已知1sin 3x =-，求cos ,tan x x 的值.【答案】x 为第三象限角，222cos ,tan 34x x =-=；x 为第四象限角，cos ,tan 34x x ==-.【解析】【分析】讨论x 为第三象限角或第四象限角.结合同角三角函数关系式即可求解.【详解】1sin 03x =-< x \为第三或第四象限角.由22sin cos 1x x +=可得22cos 3x ==±而sin tan cos xx x=当x 为第三象限角时,222cos ,tan 34x x =-=当x 为第四象限角时,222cos ,tan 34x x ==-【点睛】本题考查了同角三角函数关系式的简单应用,注意讨论角所在的象限,属于基础题.33.已知3tan 2απαπ=<<，求cos sin αα-的值.【答案】12【解析】【分析】根据tan α的值及α的范围,可求得α的值,进而求得cos sin αα-的值即可.【详解】3tan 2απαπ=<< 43απ∴=cos sin αα∴-1331222⎛⎫-=---= ⎪ ⎪⎝⎭【点睛】本题考查了根据特殊角的三角函数值求角的度数,特殊角三角函数值求法,属于基础题.34.已知角α的终边不在坐标轴上，（1）用cos α表示sin tan αα，；（2）用sin α表示cos ,tan αα.【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】讨论角所在的象限,结合同角三角函数关系式,即可得解.【详解】（1）当角α是第一、二象限角时,sin sin tan cos cos ααααα===.当角α是第三、四象限角时,sin sin tan cos cos ααααα===.（2）当角α是第一、四象限角时,sin cos tan cos αααα===.当角α是第二、三象限角时,sin cos tan cos αααα===【点睛】本题考查了同角三角函数关系式的简单应用,属于基础题.35.求证：（1）2212sin cos 1tan cos sin 1tan x x x x x x--=-+；（2）2222tan sin tan sin αααα-=；（3）22(cos 1)sin 22cos βββ-+=-；（4）4422sin cos 12sin cos x x x x +=-.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）证明见解析；（4）证明见解析【解析】【分析】根据同角三角函数式关系,结合齐次式的化简即可证明.【详解】（1）证明:根据同角三角函数关系式,化简等式左边可得2212sin cos cos sin x xx x--()2222sin cos 2sin cos cos sin x x x xx x+-=-2(cos sin )(cos sin )(cos sin )x x x x x x -=+-cos sin 1tan cos sin 1tan x x x x x x--==++而右边1tan 1tan xx -=+所以原式得证.（2）证明:根据同角三角函数关系式,可得22tan sin αα-222sin sin cos ααα=-()222sin 1cos cos ααα-=22tan sin αα=⋅而右边22tan sin αα=⋅原式得证.（3）证明:22(cos 1)sin ββ-+22cos 2cos 1sin βββ=-++22cos β=-而右边22cos β=-原式得证（4）证明:由同角三角函数关系式可知44sin cos x x+442222sin cos 2sin cos 2sin cos x x x x x x=++-()22222sin cos 2sin cos x x x x=+-2212sin cos x x=-而右边2212sin cos x x=-原式得证【点睛】本题考查了利用同角三角函数关系证明三角函数恒等式,属于基础题.36.已知tan 2α=，求sin cos sin cos αααα+-的值.【答案】3【解析】【分析】根据同角三角函数关系式及齐次式的化简,即可求解.【详解】tan 2α= ∴sin cos sin cos αααα+-tan 133tan 11αα+===-【点睛】本题考查了同角三角函数关系式的应用,齐次式形式的化简,属于基础题.拓广探索37.，其中α为第二象限角.【答案】2tan α-【解析】【分析】根据角α为第二象限角,结合同角三角函数关系式,化简即可得解.【详解】αQ 为第二象限角,-==-1sin 1sin 2tan cos cos ααααα+-=-+=-【点睛】本题考查了同角三角函数关系式在三角函数式化简中的应用,注意角的范围对三角函数符号的影响,属于基础题.38.cos 1sin 1sin cos x x x x+=-是22sin cos 1x x +=的一个变形.你能利用同角三角函数的基本关系推导出更多的关系式吗？【答案】见解析【解析】【分析】根据22sin cos 1x x +=,两边同时平方可得变形式;同时除以2cos x 可得变形式.【详解】由22sin cos 1x x +=,两边同时平方可得4224sin 2sin cos cos 1x x x x +⋅=所以4422sin cos 12sin cos x x x x +=-⋅是22sin cos 1x x +=的一个变形；由22sin cos 1x x +=,等式两边同时除以2cos x ,可得221tan 1cos x x +=,所以2211tan cos x x =+是22sin cos 1x x +=和sin tan cos x x x=的变形.【点睛】本题考查了同角三角函数关系式的变形应用,属于基础题.39.（1）分别计算44sin cos 33ππ-和22sin cos 33ππ-的值，你有什么发现？（2）任取一个α的值，分别计算4422sin cos ,sin cos αααα--，你又有什么发现？（3）证明：2244,sin cos sin cos x x x x x ∀∈-=-R .【答案】（1）442211sin cos ,sin cos 332332ππππ-=-=，发现：4422sin cos sin cos 3333ππππ-=-.（2）442211sin cos ,sin cos 662662ππππ-=--=-，发现：4422sin cos sin cos 6666ππππ-=-.（3）证明见解析【解析】【分析】根据特殊角三角函数值求法,可解（1）（2）;根据同角三角函数式关系式,可证明（3）.【详解】（1）根据特殊角三角函数值计算可知4444311sin cos 33222ππ⎛⎫⎛⎫-=-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2222311sin cos 33222ππ⎛⎛⎫-=-= ⎪ ⎝⎭⎝⎭所以4422sin cos sin cos 3333ππππ-=-（2）取6πα=则4444131sin cos 66222ππ⎛⎫⎛⎫-=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2222131sin cos 66222ππ⎛⎫⎛⎫-=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以4422sin cos sin cos 6666ππππ-=-.（3）证明:44,sin cos x R x x ∀∈-()()2222sin cos sin cos x x x x =+-22sin cos x x=-所以2244sin cos sin cos x x x x -=-.【点睛】本题考查了特殊角三角函数值的求法,三角函数式的简单证明,属于基础题.。
三角函数练习题及答案
三角函数练习题及答案三角函数是数学中的重要内容，它在几何、物理、工程等领域都有广泛的应用。
掌握好三角函数的概念和运用方法，对于解决实际问题具有重要意义。
本文将为大家提供一些三角函数练习题及其答案，希望能帮助读者更好地理解和掌握这一知识点。
一、正弦函数的练习题1. 计算角度为30°的正弦值。
解答：根据正弦函数的定义，正弦值等于对边与斜边的比值。
在一个单位圆上，角度为30°对应的三角形是一个等边三角形，因此对边与斜边的比值为1/2。
所以，角度为30°的正弦值为1/2。
2. 求解方程sin(x) = 1/2，其中x的取值范围为[0, 2π]。
解答：根据正弦函数的性质，可以知道sin(x) = 1/2的解有两个，分别是30°和150°。
由于x的取值范围为[0, 2π]，所以需要将150°转换为弧度制，即150° *π/180 = 5π/6。
因此，方程sin(x) = 1/2的解为x = 30°和x = 5π/6。
二、余弦函数的练习题1. 计算角度为45°的余弦值。
解答：根据余弦函数的定义，余弦值等于邻边与斜边的比值。
在一个单位圆上，角度为45°对应的三角形是一个等腰直角三角形，邻边与斜边的比值为√2/2。
所以，角度为45°的余弦值为√2/2。
2. 求解方程cos(x) = √3/2，其中x的取值范围为[0, 2π]。
解答：根据余弦函数的性质，可以知道cos(x) = √3/2的解有两个，分别是30°和330°。
由于x的取值范围为[0, 2π]，所以需要将330°转换为弧度制，即330°* π/180 = 11π/6。
因此，方程cos(x) = √3/2的解为x = 30°和x = 11π/6。
三、正切函数的练习题1. 计算角度为60°的正切值。
中职数学 第五章 三角函数 复习卷
第五章 三 角 函 数 复 习 卷一．选择题（310=30''⨯）1. 下列说法中正确的是（ ）A.第一象限的角一定是锐角B.锐角一定是第一象限的角C.小于90的角一定是锐角D.第一象限的角一定是正角2.已知角α的终边经过点1,2⎛ ⎝⎭，则tan α的值是（ ） A.12B.2-C.2-D.3.设sin 0,tan 0θθ><，=（ ）A.cos θB.tan θC.cos θ-D.cos θ±4.设r 为圆的半径，则弧长为34r的圆弧所对的圆心角为（ ）A.135B.135πC.145D. 145π5.()sin 1230-的值是（ ） A.12-B.2±C.2D.2- 6.如果180αβ+=，那么下列等式中成立的是（ ）A.cos cos αβ=B.cos cos αβ=-C.sin sin αβ=-D.以上都不对7.若α是第三象限角，则下列各式中不成立的是( )A ．sin +cos 0αα<B ．tan sin 0αα-<C ．cos tan 0αα-<D ．tan sin 0αα<8.若1sin cos 2θθ=，则cos tan sin θθθ+=（ ）A.2-B.2C.2±D.129.已知()()sin3cos0παπα-++=，则sin cosαα=（）A.3 10 -B.310 C.103-D.10310.函数cos2y x=-在[],xππ∈-上的图像是（）二．填空题（36=18''⨯）11.512π=（度），300-=（弧度）12.终边在y轴上的角的集合为 .13.cos0,tan0θθ<<，则θ是第象限的角.14.函数()sin cosf x x x=是________(填“奇”或“偶”)函数.15.已知()sinf x x=，下列式子中成立的是________(填序号)．①()sinf x xπ+=；②()2sinf x xπ-=；③()sinf x x-=-；④()()f x f xπ-=16.已知02xπ≤≤，那么siny x=和cosy x=都是增函数的区间是 . 三．解答题（84+102=52'''⨯⨯）17.计算()() tan675cos765tan300cos690 +--+-18.化简()()()() ()()()sin cos2sin tan2tan sin2cosπαπαπαπαπαπαπα-+--+--19.已知3sin5α=-，且α是第四象限的角，求cosα、tanα的值.20.已知函数()cos0y a b x b=->的最大值为32，最小值为12-，求a、b的值.21.计算：错误!未找到引用源。
职高数学基础模块上册第五章《三角函数》(2020年整理).pptx
C、 k 360 0 180 0 (k Z ) D、 k 180 0 (k Z )
23、若 A 为△ABC 的一个内角，则下列三角函数中，只能取正值的是（ ） A、sinA B、cosA C、tanA D、cotA
24、若角 的终边经过点 p(0, m)(m 0), 则下列各式中无意义的是（ ）
3
,sin(- )= .
3
18.cos =
4
, cos(- )= .
4
19.-120 是第 象限的角，210 是第 象限的角。
20．若 是第三象限的角，则 sin 0 ,cos 0,tan 0（用“<”或“>”符号
填空）
21. 若 cos <0,则 为第 或第 象限的角。
班级学号姓名
22．若 tan >0，则 为第 或第 象限的角。 23. 若 sin >0 且 tan >0，则 为第 象限的角。 24. 正弦函数 Y=sinX 在区间（0， ）上为单调 函数。
值域
8. 若 是第四象限角， cos 3 ，则 Sin =
5
9.已知：tan =1 且 ∈（0, ），则 =
2
，tan =
。
10.已知 Cos = 1 则 Cos( )=
3
.Cos(- )=
11.若点 p(3,5) 是角 终边上一点，则 sin ，Cos =
12.y=Sinx 且 x∈[0,2 ]则当 x= 13.y=Sinx 且 x∈[0,2 ]则当 x=
Sin >0 且 Cos >0 则 为（ ）的角
A． 第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3．tan >0 则 为（ ）的角
中职数学第5章《三角函数》单元检测试题及答案【基础模块上册】
中职数学《三角函数》基础知识测试题12020届中职数学第五章《三角函数》单元检测（满分100分，时间：90分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．若46παπ<<，且与23π角的终边相同，则α是( ) A 、103π B 、123π C 、143π D 、163π2．角θ的终边上有一点P （x,2）,且满足2sin 5θ=，则x= ( ).A 、5B 、 5± CD、3.下列各组角中终边相同的是（ ）.A 、390︒，690︒B 、330︒-，750︒C 、481︒ ，420︒-D 、3000,840︒︒-4．已知sin 0<θ且0tan >θ则角θ为第( )象限角。
A 、一 B 、二 C 、三 D 、四 5．如果α是第四象限的角，则角α-是第几象限的角 ( )A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限 6．求值=-+-︒︒︒︒270sin 60tan 290sin 3180cos 5( ) A 、-2 B 、2 C 、3 D 、-37．角α终边上一点P(-3,4)则αsin =（ ）.A 、53- B 、 54 C 、43- D 、34-8．与︒75角终边相同的角的集合是（ ）.A 、{z k k ∈⋅+=︒︒,36075ββ}B 、},18075{z k k ∈⋅+=︒︒ββC 、},9075{z k k ∈⋅+=︒︒ββD 、},27075{z k k ∈⋅+=︒︒ββ 9.下列结论中正确的是（ ）A.sin()sin αα-=B.cos()cos αα-=-C.tan()tan απα+=-D.sin(2)sin απα+= 10．在直角坐标系中，角α与180α︒+的终边( )A 、一定关于x 轴对称B 、一定关于y 轴对称C 、一定关于原点轴对称D 、对称关系不确定郝老师中职数学二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．1sin 2,2y x x R =∈的最小正周期是12．α为第一象限的角，则=-αα2sin 1tan 13．将分针拨快15分钟，则分钟转边的弧度数是14．已知α是第二象限角，,点P (sin ,cos )αα）是第 象限角. 15．与1050-︒终边相同的最小正角是 ，最大负角是 . 16.3cos 2y x =-的最小值是 .17.=18.1sin()3πα+=-，且α是第二象限角，则cos()πα-=三、解答题：（本大题共38分） 19.已知2tan =α，求ααααcos sin 2cos 4sin 3--的值（6分）20.化简下列各式（10分）（1）)120cos(225tan 330cos )45sin(︒︒︒︒-- （2） )sin()tan()2tan()cos(απαππαπ+---a21.设角α为第四象限角，点(3,m)在角α的终边上，且3cos 5α=，求m 的值.（6分）22.求使函数y=2+sin2x 取得最大值、最小值的x 的集合，并指出最大值和最小值。
职高数学基础模块上册第五章《三角函数》
《三角》试题库一、填空:1.角375为第 象限的角2.与60 角终边相同的所有角组成的集合3.34π= 度 π51= 度，120 = 弧度 。
4.y=2Sin2x 的周期为 最大值为 5.正切函数y=tanx 的定义域为 6.若Sin α=a 则sin(-α)=7.正弦函数y=sinx 的定义域 值域 8. 若α是第四象限角，53cos =α，则 Sin α= ，αtan = 。
9.已知：tan α=1且α∈（0,2π），则α= 。
10.已知Cos α=31则Cos(απ-)= .Cos(-α)=11.若点)5,3(-p 是角α终边上一点，则=αsin ，Cos α= ，αtan = 。
12.y=Sinx 且x ∈[0,2π]则当x= 时。
Y 有最大值是 13.y=Sinx 且x ∈[0,2π]则当x= 时。
Y 有最小值是 14．已知Sin α=22且α∈（0，2π）则Cos α= tan α=15.函数y=Sinx 图象向右平移4π单位，则得到的图象的函数解析式为 16．正弦型函数y=3Sin(21x-4π)的周期为 ，最大值为 ，最小值为 。
17.sin3π= ,sin(-3π)= . 18.cos 4π= , cos(-4π)= .19.-120是第 象限的角，210是第 象限的角。
20．若α是第三象限的角，则sin α 0 ,cos α 0,tan α 0（用“<”或“>”符号填空）21. 若cos α<0,则α为第 或第 象限的角。
班级 学号 姓名22．若tan α>0，则α为第 或第 象限的角。
23．若sin α>0且tan α>0，则α为第 象限的角。
24．正弦函数Y=sinX 在区间（0，2π）上为单调 函数。
25．函数1sin 2+=x y 的最小正周期为 ，函数)32sin(ππ-=x y 的最小正周期 。
26.0105sin 15sin 105cos 15cos ⋅-⋅的值是 。
中职数学三角函数练习题
中职数学三角函数练习题(总4页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--2第五单元测试题姓名： 班别：一、 选择题：1.与角︒-30终边相同的角的集合是( );A.},36030|{Z k k x x ∈︒⋅+︒=B.},18030-|{Z k k x x ∈︒⋅+︒=C.},27030|{Z k k x x ∈︒⋅+︒-=D.},36030|{Z k k x x ∈︒⋅+︒-=2.角37π所在的象限为( ); A.一 B.二 C.三 D.四3.设角α的终边经过点)1,3(-，则ααtan cos +等于( ); A.231+- B.231-- C.63 D.63-4.已知角α的终边经过点),2(a ，且54sin -=α，则a 的值为( ); A.38 B.38- C.83± D.83-5.计算6tan 6cos 4tan 2cos 3tan 3sin ππππππ⋅+⋅-⋅的结果为( ); A.1 B.1- C.2 D.2-6.如果θsin 与θcos 同号，则角θ所在的象限为( );A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、三象限D.第二、四象限7.若角α是ABC ∆的一个内角，且51cos =α，则αsin 等于( ); A.54 B.562 C.562- D.562±38.若角α第三象限角，则化简αα2sin 1tan -⋅的结果为( );A.αsin -B.αsinC.αcosD.αcos -9.若5tan -=α，且α第二象限角，则αsin 的值为( ); A.66 B.66- C.630- D.630 10.若角α是钝角三角形中的最大角，则化简ααααcos sin 1sin cos 122-+-的结果为( );A.0B.1C.2D.2-11.化简1)cos()cos()(sin 2+-⋅+-+ααπαπ的结果为( ); A.1 B.α2sin 2 C.0 D.212.已知21tan =α，则ααααsin 4cos 3sin 4cos -+等于( );A.3B.12-C.3-D.2113.函数x x x f cos ||)(+=是( );A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数14.下列函数中是奇函数的是( );A.1sin -=x yB.|sin |x y =C.x y sin -=D.1cos 3+=x y15.函数x y sin 3-=的最大、最小值分别是( );A.2，4B.4，2C.3，1D.4，2-16.下列命题中正确的是( ).4A.x y cos =在第一象限是增函数B.x y cos =在]0,[π-上是增函数C.x y sin =是增函数D.x y sin =和x y cos =在第二象限都是减函数二 填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分. 把答案填在题中横线上.1.已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+-==Z k k S ,253ππαα，则S 中在()π2,0之间的角是 . 2.已知圆的半径为10，则︒135的圆心角所对的圆弧长为 .3.若角α的终边上一点的坐标为)1,2(-，则αcos 的值为 .4.若0tan sin <⋅θθ，则角θ是第 象限角.5.已知3tan -=α，且α是第四象限角，则αsin 的值为 .6.⎪⎭⎫ ⎝⎛-313sin π . 7.函数1sin 4+-=x y 的最小值为 .8.已知23sin =α，且0≤πα2<，求角α等于 . 三 解答题：本大题共5小题，第1～4小题每小题5分，第5小题8分，共28分.解答应写出推理、演算步骤.1.已知角α的终边经过点)3,1(-，试求α的三个三角函数值.5 2.已知41sin -=α，且α是第三象限的角，求角α的余弦和正切的值.3.化简：ααααα2sin 4cos 1cos 1cos 1cos 1--+++-.4.比较)16sin(π-与)17sin(π-的大小.5.用“五点法”画出函数]2,0[,sin 21π∈-=x x y 的简图，并根据图像写出这个函数的最大值与最小值.6。
(完整版)中职数学三角函数的概念练习题含答案
cos tan中职数学三角函数的概念练习题A 组一、选择题1若角 的终边经过点P(O,m),(m 0),则下列各式中无意义的 是2、角 终边上有一点P(a 八3a),(a0),则sin 的值是()3、若A 为ABC 的一个内角，贝》下列三角函数中，只能取正值 的是(A 、SinB 、cosC 、tan1 sinB 、c 、「3A 、sin AB 、cosAC 、ta nAD 、cot AA 、第二象限角C 、第二或第三象限角二、填空题1、若是第四象限角，cosB 、第三象限角D 、第二或第四象限角3，则 sin 5tan2、若 cos110 a,则 tan 110__________3若点P(3. 5),是角 终边上一点，则sin _____________2一、选择题21、已知 ——，则点P （cos ,cot ）所在的象限是（）3A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限［22、 是第二象限角，P （x 八5）为其终边上一点，cos-一 x,则sin 的值为（4A 、」0B 仝C 、^D 、凹4 4443、 已知点P （cos ,tan ）在第三象限，则在区间［0,2 ］内的取值范围是（）33 A 、（0,T ） B 、（；，） C 、（，?） D、（石,2 ）2 2 2 24、若，则下列各式中正确的 是（） 42A 、sin cos tanB 、cos tan sin二、填空题4、计算 cos60 sin 2 45三、求下列函数的定义域：1、y xsinx \ cosx3tan 2 30 cos 2 30 sin30 42、y1 tanxC 、ta n sin cosD 、si n tan cos1、若点P（3a 9, a 2）在角的终边上，且cos0,sin 0,则实数a的取值范围是1. 5) (,5 )310102、在 ABC 中，若cosA tanB cotC 0,则这个三角形的现状是3已知 角终边过点P(4a, 3a),(a 0),则2sin cos4、已知点P(tan ,sin cos )在第一象限，且 0 2 ,则角的取值范围是三、解答题已知角 的终边在直线y 3x 上，求sin ,cos ,tan 的值答案；A 组4.(丄，丄42三、sin3.10 ,cos虫,tan二、1. 4 55、1.C2.C3.A4.C34三、1.[2k,2k (k Z)2.(k ,k(k Z)、1.C 2.A 3.B 4.C2.钝角三角形3.2门,a 05-,a 0。
(精选试题附答案)高中数学第五章三角函数必须掌握的典型题
(名师选题)（精选试题附答案）高中数学第五章三角函数必须掌握的典型题单选题1、已知角α的终边与单位圆的交点P (45,35)，则sin (π−α)=（ ）A ．−35B ．−45C ．35D ．45答案：C分析：首先根据三角函数的定义求得sinα，然后根据诱导公式求得正确结果.依题意sinα=35√(5)2+(5)2=35，sin (π−α)=sinα=35.故选：C2、若tanθ=−2，则sin 2θ+2sinθcosθ−cos 2θ的值是（ ） A ．−15B ．−35C ．−75D ．15 答案：A分析：利用同角三角函数的基本关系将弦化切，再代入计算可得； 解：因为tanθ=−2， 所以sin 2θ+2sinθcosθ−cos 2θ=sin 2θ+2sinθcosθ−cos 2θsin 2θ+cos 2θ=tan 2θ+2tanθ−1tan 2θ+1=(−2)2+2×(−2)−1(−2)2+1=−15.故选：A3、设函数f(x)=cos (ωx +π6)在[−π,π]的图像大致如下图，则f (x )的最小正周期为（ ）A ．10π9B ．7π6C ．4π3D ．3π2答案：C分析：由图可得：函数图象过点(−4π9,0)，即可得到cos (−4π9⋅ω+π6)=0，结合(−4π9,0)是函数f (x )图象与x 轴负半轴的第一个交点即可得到−4π9⋅ω+π6=−π2，即可求得ω=32，再利用三角函数周期公式即可得解.由图可得：函数图象过点(−4π9,0)，将它代入函数f (x )可得：cos (−4π9⋅ω+π6)=0又(−4π9,0)是函数f (x )图象与x 轴负半轴的第一个交点， 所以−4π9⋅ω+π6=−π2，解得：ω=32所以函数f (x )的最小正周期为T =2πω=2π32=4π3故选：C小提示：本题主要考查了三角函数的性质及转化能力，还考查了三角函数周期公式，属于中档题.4、记函数f(x)=sin(ωx +π4)+b(ω>0)的最小正周期为T ．若2π3<T <π，且y =f(x)的图象关于点(3π2,2)中心对称，则f(π2)=（ ） A ．1B ．32C ．52D ．3 答案：A分析：由三角函数的图象与性质可求得参数，进而可得函数解析式，代入即可得解.由函数的最小正周期T 满足2π3<T <π，得2π3<2πω<π，解得2<ω<3，又因为函数图象关于点(3π2,2)对称，所以3π2ω+π4=kπ,k ∈Z ，且b =2， 所以ω=−16+23k,k ∈Z ，所以ω=52，f(x)=sin (52x +π4)+2，所以f (π2)=sin (54π+π4)+2=1. 故选：A5、若函数f(x)=sin(ωx +π3)(0<ω<3)的图象向右平移2π3个长度单位后关于点(π2,0)对称，则f(x)在[−7π24,π2]上的最小值为（ ）A ．1B ．−√22C ．−√32D ．√6−√24答案：C分析：由图像平移过程写出平移后的解析式g(x)=sin(ωx +π3−2ωπ3)，利用正弦函数的对称性求参数ω，最后由正弦型函数的单调性求区间最小值即可.将f(x)向右平移2π3个长度单位后，得到g(x)=sin[ω(x −2π3)+π3]=sin(ωx +π3−2ωπ3)，∵g(x)关于(π2,0)对称， ∴g(π2)=sin(ωπ2+π3−2ωπ3)=sin(π3−ωπ6)=0，∴π3−ωπ6=kπ,k ∈Z ，即ω=2−6k,k ∈Z ，又0<ω<3，则ω=2，即f(x)=sin(2x +π3)， 由x ∈[−7π24,π2]知：2x +π3∈[−π4,4π3]，则sin(2x +π3)∈[−√32,1]， ∴f(x)在[−7π24,π2]上的最小值为−√32. 故选：C.6、已知f (x )=tanωx (0<ω<1)在区间[0,π3]上的最大值为√33，则ω=（ ） A ．12B ．13C ．23D ．34答案：A分析：先求出0≤ωx≤ωπ3，再根据f(x)max=tanωπ3=tanπ6=√33解方程即可.因为x∈[0,π3]，即0≤x≤π3，又0<ω<1，所以0≤ωx≤ωπ3<π3，所以f(x)max=tanωπ3=tanπ6=√33，所以ωπ3=π6，ω=12．故选：A．7、已知某摩天轮的旋转半径为60米，最高点距地面135米，运行一周大约30分钟，某游客在最低点的位置坐上摩天轮，则第10分钟时他距地面大约为（）A．95米B．100米C．105米D．110米答案：C分析：设函数关系式为f(t)=Asin(ωt+φ)+B(A>0,ω>0,φ∈[0,2π))，根据题意求得各参数得解析式，然后计算f(10)可得．设该游客在摩天轮上离地面高度f(t)（米）与时间t（分钟）的函数关系为f(t)=Asin(ωt+φ)+B(A>0,ω> 0,φ∈[0,2π))，由题意可知A=60，B=135−60=75，T=2πω=30，所以ω=π15，即f(t)=60sin(π15t+φ)+75．又f(0)=135−120=15，得sinφ=−1，故φ=3π2，所以f(t)=60sin(π15t+3π2)+75=−60cosπ15t+75，所以f(10)=−60×cos2π3+75=105．故选：C．8、函数y=−sin2x−4cosx+6的值域是（）A．[2,10]B．[0,10]C．[0,2]D．[2,8]答案：A分析：根据同角三角函数关系式变形，可得函数是关于cosx 的二次函数，利用换元法可得值域. 函数y =−sin 2x −4cosx +6=−(1−cos 2x )−4cosx +6 =cos 2x −4cosx +5=(cosx −2)2+1， 因为cosx ∈[−1,1]，所以当cosx =1时，函数取得最小值2， 当cosx =−1时，函数取得最大值10， 故函数的值域为[2,10]， 故选：A ．9、将函数f (x )=sin 12x 的图象向左平移φ(φ>0)个单位得到函数g (x )=cos 12x 的图象，则φ的最小值是（ ）A ．π4B ．π2C ．πD ．2π答案：C分析：依据平移然后判断可知12φ=π2+2k π(k ∈Z )，简单判断可知结果. 由已知可得sin 12(x +φ)=cos 12x =sin (12x +π2)，∴12φ=π2+2k π(k ∈Z )，∴φ=π+4k π(k ∈Z )． ∵φ>0，∴φ的最小值是π． 故选：C10、已知cosα=2√55，则cos 4α−sin 4α=（ ）A ．35B ．45C ．1225D ．−1225答案：A分析：利用同角三角函数基本关系式先化简再求值. ∵cosα=2√55， ∴cos 4α−sin 4α=(cos 2α+sin 2α)(cos 2α−sin 2α)=cos 2α−sin 2α=2cos 2α−1=2×(2√55)2−1=35.故选：A.小提示：利用三角公式求三角函数值的关键：(1)角的范围的判断；(2)选择合适的公式进行化简求值．填空题11、函数f(x)=sinx−√3cosx的严格增区间为________．答案：[2kπ−π6,2kπ+5π6],k∈Z分析：利用辅助角公式将f(x)化为f(x)=2sin(x+π3)，然后由三角函数单调区间的求法，求得函数f(x)的单调区间.依题意f(x)=sinx−√3cosx=2sin(x−π3)，由2kπ−π2≤x−π3≤2kπ+π2，k∈Z，解得2kπ−π6≤x≤2kπ+5π6，k∈Z，所以f(x)单调递增区间为[2kπ−π6,2kπ+π6](k∈Z).所以答案是：[2kπ−π6,2kπ+5π6](k∈Z)12、函数y=tan(x+π6),x∈(−π6,π3)的值域为______.答案：(0,+∞)分析：根据题意，结合正切函数的图象与性质，即可求解.设z=x+π6，因为x∈(−π6,π3)，可得z∈(0,π2)，因为正切函数y=tanz在(0,π2)上的值域为(0,+∞)，即函数y=tan(x+π6)在(−π6,π3)的值域为(0,+∞).所以答案是：(0,+∞).13、函数y ＝－tan 2x ＋4tan x ＋1，x ∈[−π4,π4]的值域为____________． 答案：[－4，4]分析：根据正切函数的单调性可得－1≤tan x ≤1，令tan x ＝t ，利用二次函数的性质即可求解. ∵－π4≤x ≤π4，∴－1≤tan x ≤1. 令tan x ＝t ，则t ∈[－1，1]， ∴y ＝－t 2＋4t ＋1＝－(t －2)2＋5.∴当t ＝－1，即x ＝－π4时，y min ＝－4，当t ＝1，即x ＝π4时，y max ＝4.故所求函数的值域为[－4，4]． 所以答案是：[－4，4]小提示：本题考查了正切函数的单调性、二次函数的单调性求值域，属于基础题. 14、已知cos(θ+π6)=−√33,则sin(π6−2θ)=__．答案：−13分析：根据诱导公式和二倍角的余弦公式可求出结果. ∵cos(θ+π6)=−√33， ∴sin(π6−2θ) =cos[π2−(π6−2θ)] =cos(2θ+π3)=cos[2(θ+π6)]=2cos 2(θ+π6)−1 =2×(−√33)2−1=−13.所以答案是：−13.15、已知tan α=2，则1sin 2α−cos 2α _____. 答案：53分析：根据弦切互化即可求解.因为tanα=2，所以1sin2α−cos2α=sin2α+cos2αsin2α−cos2α=tan2α+1tan2α−1=4+14−1=53所以答案是：53解答题16、已知函数f(x)=A sin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π2)的部分图象如图.(1)求函数f(x)的解析式;(2)将函数f(x)的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，再将所得图象向左平移π6个单位，得到函数g(x)的图象，当x∈[−π6,π]时，求g(x)值域.答案：(1)f(x)=2sin(2x−π3)；(2)[−√3,2].分析：（1）根据图象由函数最值求得A，由函数周期求得ω，由特殊点求得φ，即可求得解析式；（2）根据三角函数图象的变换求得g(x)的解析式，再利用整体法求函数值域即可.(1)由图象可知，f(x)的最大值为2，最小值为−2，又A>0，故A=2，周期T=43[5π12−(−π3)]=π，∴2π|ω|=π，ω>0，则ω=2，从而f(x)=2sin(2x+φ)，代入点(5π12,2)，得sin(5π6+φ)=1，则5π6+φ=π2+2kπ，k∈Z，即φ=−π3+2kπ，k∈Z，又|φ|<π2，则φ=−π3.∴f(x)=2sin(2x−π3).(2)将函数f(x)的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，故可得y=2sin(x−π3)；再将所得图象向左平移π6个单位，得到函数g(x)的图象故可得g(x)=2sin(x−π6)；∵x∈[−π6,π]∴x−π6∈[−π3,5π6]，sin(x−π6)∈[−√32,1]，2sin(x−π6)∈[−√3,2]，∴g(x)的值域为[−√3,2].17、已知向量m⃗⃗ =(sinx,−12),n⃗=(√3cosx,cos2x)，函数f(x)=m⃗⃗ ⋅n⃗（1）求函数f(x)的最大值及最小正周期；（2）将函数y=f(x)的图象向左平移π6个单位，得到函数y=g(x)的图象，求g(x)在[0,π2]上的值域．答案：（1）最大值为1,最小正周期为π；（2）[−12,1]分析：(1)由已知化简可得f(x)=sin(2x−π6),可得最大值，利用周期公式可求f(x)的最小正周期;(2)由图象变换得到g(x)=sin(2x+π6),从而求函数的值域.(1) f(x)=m⃗⃗ •n⃗=√3sin x cos x−12cos2x=√32sin2x−12cos2x=sin(2x−π6).所以函数的最大值为1,最小正周期为T=2π|ω|=2π2=π(2)由(1)得f(x)=sin(2x−π6).将函数y=f(x)的图象向左平移π6个单位后得到y=sin[2(x+π6)−π6]=sin(2x+π6)的图象.因此g(x)=sin(2x+π6)，又x∈[0,π2]，所以2x+π6∈[π6,7π6]，sin(2x+π6)∈[−12,1].故g(x)在[0,π2]上的值域为[−12,1].小提示：本题考查利用三角恒等变换求解三角函数的性质，考查运算求解能力，是中档题.本题解题的关键在于向量数量积运算与恒等变换得f(x)=sin(2x−π6)，进而根据三角函数性质求解.18、一半径为2米的水轮如图所示，水轮圆心O距离水面1米；已知水轮按逆时针做匀速转动，每3秒转一圈，如果当水轮上点P从水中浮现时（图中点P0）开始计算时间.（1）以水轮所在平面与水面的交线为x轴，以过点O且与水面垂直的直线为y轴，建立如图所示的直角坐标系，试将点P距离水面的高度ℎ（单位：米）表示为时间t（单位：秒）的函数；（2）在水轮转动的任意一圈内，有多长时间点P距水面的高度超过2米？答案：（1）ℎ=2sin(2πt3−π6)+1(t≥0)；（2）有1s时间点P距水面的高度超过2米.分析：（1）设ℎ=asin(ωt+φ)+b，根据题意求得a、b的值，以及函数ℎ=asin(ωt+φ)+b的最小正周期，可求得ω的值，根据∠BP0O的大小可得出φ的值，由此可得出ℎ关于t的函数解析式；（2）由ℎ>2得出sin(2πt3−π6)>12，令t∈[0,3]，求得2πt3−π6的取值范围，进而可解不等式sin(2πt3−π6)>12，可得出t的取值范围，进而得解.（1）设水轮上圆心O正右侧点为A，y轴与水面交点为B，如图所示：设ℎ=asin (ωt +φ)+b ，由OB =1，OP =2，可得∠BOP 0=π3，所以∠AOP 0=π6. ∴a =2，b =1，φ=−π6，由题意可知，函数ℎ=2sin (ωt −π6)+1的最小正周期为T =3，∴ω=2πT =2π3， 所以点P 距离水面的高度ℎ关于时间t 的函数为ℎ=2sin (2πt 3−π6)+1(t ≥0)； （2）由ℎ=2sin (2πt 3−π6)+1>2，得sin (2πt 3−π6)>12， 令t ∈[0,3]，则2πt 3−π6∈[−π6,11π6]， 由π6<2π3t −π6<5π6，解得12<t <32，又32−12=1，所以在水轮转动的任意一圈内，有1s 时间点P 距水面的高度超过2米.小提示：本题考查三角函数模型的简单应用，根据题意建立函数解析式是解答的关键，考查计算能力，属于中等题.19、已知sinα=1517，cosβ=−513，且α∈(π2,π)，β∈(π2,π)，求cos(α+β)，sin(α−β). 答案：cos(α+β)=−140221；sin(α−β)=21221.分析：本题先求cosα、sinβ，再求cos(α+β)、sin(α−β)即可解题.解：∵sinα=1517，∴ cosα=±√1−sin 2α=±817，∵ α∈(π2,π)，∴ cosα=−817，∵ cosβ=−513，∴ sinβ=±√1−cos 2β=±1213，∵ β∈(π2,π)，∴ sinβ=1213，∴ cos(α+β)=cosαcosβ−sinαsinβ=(−817)×(−513)−1517×1213=−140221；sin(α−β)=sinαcosβ−cosαsinβ=1517×(−513)−(−817)×1213=21221.小提示：本题考查同角三角函数关系，两角和差的正余弦公式，是基础题.。
中职数学基础模块上第五章三角函数检测题
中职数学基础模块上第五章三角函数检测题班级 姓名一、填空题（每空1０分,共１00分)1、0750是第 象限的角2、0900化为角度制是 ｒａｄ.3、611π化为角度制是 度。
4、在半径为ｒ的圆中,弧长为43r π的圆弧所对的圆心角等于 弧度。
5、角β终边上一点的坐标是(３，4）,则=βsin 。
6、把0750-换算为弧度= 。
7、比较大小:00160cos 350sin + ０8、若53cos sin =+θθ,则=⋅θθcos sin 。
9、化简：θ2cos 1-（θ是第三象限角)= 。
10、函数x y tan =是 函数(奇偶性)二、选择题(每题10分，共50分）11、若0sin <α，且0tan <α，则α是（ )A 、第一象限角 Ｂ、第二象限角 C 、第三象限角 D 、第四象限角12、若2tan =α,则=-+ααααcos sin cos sin 2( ） A 、51- B 、-5 Ｃ、51 Ｄ、5 13、函数4sin m x =，则m 的取值范围是( )A 、)4,4(-B 、]4,4[- Ｃ、)2,2(- Ｄ、]2,2[-14、函数x y sin 23+=的最大值是（ ）A 、23B 、21 Ｃ、25 Ｄ、2715、若)2,4(ππα∈，则αααtan ,cos ,sin 的大小顺序是（ ) A 、αααtan cos sin >> B 、αααtan cos sin <<C 、αααsin tan cos >> Ｄ、αααcos sin tan >>三、解答题（每题１0分，共50分）17、计算：000405tan 390cos 420sin ⋅⋅18、已知3tan =α,求ααααcos 2sin cos sin 3--的值19、用“五点法”作出函数x y sin 4=,]2,0[π∈x 的简图。
20、求出函数2cos 3-=x y 的最大值和最小值。
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练习5.1.1
1、一条射线由原来的位置OA ，绕着它的端点O ，按逆时针（或顺时针）方向旋转到另一位置OB 就形成角α．旋转开始位置的射线OA 叫角α的 ，终止位置的射线OB 叫做角α的 ，端点O 叫做角α的 ．
2、按逆时针方向旋转所形成的角叫做 ，按顺时针方向旋转所形成的角叫做 ．当射线没有作任何旋转时，也认为形成了一个角，这个角叫做 ．
3、数学中经常在平面直角坐标系中研究角．将角的顶点与坐标原点重合，角的始边在x 轴的正半轴，此时，角的终边在第几象限，就把这个角叫做 。
终边在坐标轴上的角叫做
4、—1950角的终边在 （ ）
A 第一象限
B 第二象限
C 第三象限
D 第四象限
答案：
1、始边 终边 顶点
2、正角 负角 零角
3、第几象限的角 界限角
4、B
练习5.1.2
1、 与角α终边相同的角有无限多个，它们所组成的集合为
2、 写出终边在x 轴上的角的集合
3、 在0°～360°范围内，找出与下列各角终边相同的角，并指出它们是哪个象限的角：
⑴—50°； ⑵1650°； （3） -3300°．
答案：
1、S =｛β︱360,k k βα=+⋅∈Z ｝．
2、},180|{0
Z n n ∈⋅=ββ
3、 （1） 3100 第四象限角 （2）2100 第三象限角 （3）3000 第四象限
练习5.2.1
1、将等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做 ，记作 ．以弧度为单位
来度量角的单位制叫做 ．
2、 把下列各角从角度化为弧度：
⑴ 150°； ⑵305°； ⑶ —75°；
3、 把下列各角从弧度化为角度： ⑴π3
2-； ⑵π65； ⑶π125； 答案：
1、1弧度的角 1弧度或1rad 弧度制
2、 （1）π65 （2）
π3661 （3）—π125 3、 （1） —1200 （2）1500 （3） 750
练习5.2.2
1．填空：
⑴ 若扇形的半径为5cm ，圆心角为30°，则该扇形的弧长l = ，扇形面
积S = ．
⑵ 已知10°的圆心角所对的弧长为2m ，那么这个圆的半径是 m ．
2．自行车行进时，车轮在1min 内转过了50圈．若车轮的半径为0.4m ，则自行车1小时前进了多少米？
答案：
1、（1）π6
5
cm π1225 cm 2 （2）π
36 2、π2400米
练习5.3.1 已知角α的终边上的点P 的座标如下，分别求出角α的正弦、余弦、正切值：
⑴)2,5(-P ； ⑵)4,3(P ； ⑶)23,21(-
P ． 答案：
(1) 52tan ,29295cos ,29292sin -=-==
ααα (2)3
4tan ,53cos ,54sin ===ααa (3)3tan ,21cos ,23sin -=-==a a a。