电磁场与电磁波理论(第二版)(徐立勤,曹伟)第2章习题解答
电磁场与电磁波 第2章习题解答
第二章习题解答【习题2.1】101929=.=101.6102.0810e qR R mq e Cp m Ce e 解:电偶极矩p 其中 1.3可得电偶极矩p 的大小其方向为从负电荷指向正电荷,即从氯离子指向氢离子。
---´== =醋【习题2.2】解1解:由例2.2得,电偶极子所产生的电场为533()1[]4e e P R RP E RRπε=-0()R R << ……………………①其中 0e P qR = ,0R方向从负电荷指向正电荷,R是从电偶极子指向电场中任一点的矢量,起点在正负电荷连线的中点。
(如图)本题 100 1.310R m -=⨯ 1010010R m -=⨯满足 0R R << .将①式整理:32013[()]4e e E P R R P RRπε=-令 ()e m k P R R P =-(23k R=)则 304m E Rπε=…………………………②欲求E的最大值,求出m最大值即可.222222[()]()2()()e e e e e e m k P R R P k P R R P k P R P R =-=+- 2222(2)()e e k R k P R P =-+2224296()()e e R P R P R R=-+ 2223()e e P R P R=+其中 00cos e P R qR R qR R θ== , (θ是0R 和R之间的夹角)易见,当cos 1θ=,即0θ=时,2m可取最大值22222m ax 234e e e m R P P P R=+=则 m=2e P 代入②式得 m a x33m ax042e P mERRπεπε==将习题2.1中的结论 e P=2.082910c m -⨯⋅ 代入得29112103max2.08102 3.148.910(10010)EV m ----⨯=⋅⨯⨯⨯⨯⨯513.710V m-≈⨯⋅距离自由电子处的电场 191712121020 1.6101.41044 3.148.910(10010)e E V mV mRπε-----⨯==⋅≈⨯⋅⨯⨯⨯⨯⨯故 距离电偶极子处的电场最大值为 513.710V m -⨯⋅ 距离自由电子处的电场为 711.410V m -⨯⋅【习题2.2】解2解:设矢量0R e的方向从电荷C L -指向电荷H +R n 是从由C L - H +构成的电偶极子指向电场中的任一点的矢量,起点在正负电荷连线的中点,且0R 〈〈R. ( e , n 为单位矢量,θ是e , n的夹角)(1)003303cos 1[]4qR qR E n e R R θπε=- (41P )由向量减法的三角形法则及余弦定理得:=03024qR R πε⎛⎫⎪⎝⎭E =由上题得290( 2.110)e p qR cm -==⨯因此,当0θ=或θπ=时E有最大值, 03024qR E R πε==50302 3.7104qR V M R πε=⨯ (2)7201() 1.4104q R VE M R R πε==⨯【习题2.3】证明: 电偶极距qRe p =其方向为从负电荷指向正电荷。
电磁场与电磁波理论第二版徐立勤,曹伟第2章习题解答
电磁场与电磁波理论第二版徐立勤,曹伟第2章习题解答第2章习题解答2.2已知半径为a 、长为l 的圆柱体内分布着轴对称的体电荷,已知其电荷密度()0Va ρρρρ=,()0a ρ≤≤。
试求总电量Q 。
解:2π200002d d d d π3laV VQ V z la aρρρρρ?ρ===?2.3 半径为0R 的球面上均匀分布着电荷,总电量为Q 。
当球以角速度ω绕某一直径(z 轴)旋转时,试求其表面上的面电流密度。
解:面电荷密度为 204πS QR ρ=面电流密度为 00200sin sin sin 4π4πS S S Q Q J v R R R R ωθρρωθωθ=?=== 2.4 均匀密绕的螺旋管可等效为圆柱形面电流0S S J e J ?=。
已知导线的直径为d ,导线中的电流为0I ,试求0S J 。
解:每根导线的体电流密度为 00224π(/2)πI I J d d== 由于导线是均匀密绕,则根据定义面电流密度为04πS IJ Jd d ==因此,等效面电流密度为04πS IJ e d=2.6 两个带电量分别为0q 和02q 的点电荷相距为d ,另有一带电量为0q 的点电荷位于其间。
为使中间的点电荷处于平衡状态,试求其位置。
当中间的点电荷带电量为-0q 时,结果又如何?解:设实验电荷0q 离02q 为x ,那么离0q 为x d -。
由库仑定律,实验电荷受02q 的排斥力为实验电荷受0q 的排斥力为要使实验电荷保持平衡,即21F F =,那么由00222114π4π()q q x d x εε=-,可以解得如果实验电荷为0q -,那么平衡位置仍然为d d x 585.0122=+=。
只是这时实验电荷与0q 和02q 不是排斥力,而是吸引力。
2.7 边长为a 的正方形的三个顶点上各放置带电量为0q 的点电荷,试求第四个顶点上的电场强度E 。
解:设点电荷的位置分别为()00,0,0q ,()0,0,0q a 和()00,,0q a ,由库仑定律可得点(),,0P a a 处的电场为2.9半径为0R 的半球面上均匀分布着面电荷,电荷密度为0S ρ,试求球心处的电场强度;若同样的电荷均匀分布在半径为0R 的半球内,再求球心处的电场强度。
电磁场与电磁波基础教程(第2版)习题解答
《电磁场与电磁波基础教程》(第2版)习题解答第1章1.1 解:(1)==A B=C(2))))23452A x y zB y zC x z ==+-=+=-,,;A a a a a a -a a a a a A(3)()()+2431223x y z x y z =+-+-+=--=+;A B a a a a a a A B (4)()()23411x y z y z ⋅=+-⋅-+=-;A B a a a a a (5)()()234104x y z y z x y z ⨯=+-⋅-+=---;A B a a a a a a a a (6)()()()1045242x y z x z ⨯⋅=-++⋅-=-;A B C a a a a a(7)()()()x 2104522405x y z x z y ⨯⨯=-++⨯-=-+A B C a a a a a a a a 。
1.2解:cos 68.56θθ⋅===︒;A B A BA 在B 上的投影cos 1.37B A θ===A ;B 在A 上的投影cos 3.21A B θ===B 。
1.3 解:()()()()()()()4264280⋅=-++-=正交A B 。
1.4 解:1110x x y y z z x y y z z y ⋅=⋅=⋅=⋅=⋅=⋅=,,;;a a a a a a a a a a a a 0x x y y z z ⨯=⨯=⨯=;a a a a a a x y z y z x z x y ⨯=⨯=⨯=;,a a a a a a a a a 。
1.5 解:(1)111000z z z z ρρϕϕρϕϕρ⋅=⋅=⋅=⋅=⋅=⋅=,,;,,a a a a a a a a a a a a ;000z z z z z ρρϕϕρϕϕρρϕ⨯=⨯=⨯=⨯=⨯=⨯=,,;,,a a a a a a a a a a a a a a a 。
电磁场与电磁波第二版课后答案
电磁场与电磁波第二版课后答案本文档为《电磁场与电磁波》第二版的课后答案,包含了所有章节的练习题的答案和解析。
《电磁场与电磁波》是电磁学领域的经典教材,它讲述了电磁场和电磁波的基本原理和应用。
通过学习本书,读者可以深入了解电磁学的基本概念和原理,并且能够解决一些相关问题。
第一章绪论练习题答案1.电磁场是由电荷和电流产生的一种物质性质,具有电场和磁场两种形式。
电磁波是电磁场的振动。
电磁辐射是指电磁波传播的过程。
2.对于一点电荷,其电场是以该点为中心的球对称分布,其强度与距离成反比。
对于无限长直导线产生的电场,其强度与距离呈线性关系,方向垂直于导线轴线。
3.电磁场的本质是相互作用力。
电场力是由于电荷之间的作用产生的,磁场力是由于电流之间的作用产生的。
解析1.电磁场是由电荷和电流产生的物质性质。
当电荷存在时,它会产生一个电场,该电荷周围的空间中存在电场强度。
同时,当电流存在时,它会产生一个磁场,该电流所在的区域存在磁场。
电磁波是电磁场的振动传播。
电磁波是由电磁场的变化引起的,相邻电磁场的振动会相互影响,从而形成了电磁波的传播。
电磁辐射是指电磁波在空间中的传播过程。
当电磁波从一个介质传播到另一个介质时,会发生折射和反射现象。
2.在一点电荷产生的电场中,电场强度与该点到电荷的距离成反比,即\(E = \frac{{k \cdot q}}{{r^2}}\),其中\(E\)为电场强度,\(k\)为电场常数,\(q\)为电荷量,\(r\)为距离。
对于无限长直导线产生的电场,其电场强度与离导线的距离呈线性关系。
当离无限长直导线的距离为\(r\)时,其电场强度可表示为\(E = \frac{{\mu_0 \cdot I}}{{2 \pi \cdot r}}\),其中\(E\)为电场强度,\(\mu_0\)为真空中的磁导率,\(I\)为电流强度。
3.电磁场的本质是相互作用力。
当两个电荷之间有作用力时,这个作用力是由于它们之间的电场力产生的。
电磁学第二版习题答案2
电磁学第二版习题答案2电磁学 第二版 习题解答电磁学 第二版 习题解答 (2)第一章 .............................................................. 2 第二章 ............................................................ 18 第三章 ............................................................ 27 第四章 ............................................................ 36 第五章 ............................................................ 40 第六章 ............................................................ 48 第七章 (54)第一章1.2.2 两个同号点电荷所带电荷量之和为Q 。
在两者距离一定的前提下,它们带电荷量各为多少时相互作用力最大?解答:设一个点电荷的电荷量为1q q =,另一个点电荷的电荷量为2()q Q q =-,两者距离为r ,则由库仑定律求得两个点电荷之间的作用力为20()4q Q q F r πε-=令力F 对电荷量q 的一队导数为零,即20()04dF Q q qdq rπε--== 得122Q q q ==即取 122Qq q ==时力F 为极值,而 22202204Q q d F dq rπε==<故当122Qq q ==时,F 取最大值。
1.2.3 两个相距为L 的点电荷所带电荷量分别为2q 和q ,将第三个点电荷放在何处时,它所受的合力为零?解答:要求第三个电荷Q 所受的合力为零,只可能放在两个电荷的连线中间,设它与电荷q 的距离为了x ,如图1.2.3所示。
电磁场与电磁波课后习题答案 第二章
1-1. (1) 叙述库仑定律,并写出数学表达式。
(2)电荷之间的作用力满足牛顿第三定律吗?请给出证明。
解:(1)库仑定律内容为:真空中两个静止的点电荷之间的相互作用力的大小,与它们的电量q 和'q 的乘积成正比,与它们之间距离R 的平方成反比。
作用力的方向沿两者连线的方向。
两点电荷同号时为斥力,异号时为吸力。
所以:(2)电荷之间的作用力不满足牛顿第三定律,请看下面的例证:1q 以速度1v 运动,q 2以速度2v运动。
如图1-2所示。
此时,2q 在1q 处产生有电场2E和磁场2H 。
而1q 在2q 处也产生电场1E和磁场1H 。
但因2q 在1q 处产生的磁场方向与1v 平行。
故由洛仑兹公式知,q 1所受的力为 )(2120112121N E q H v q E q F=⨯+=μ 只有电场力。
但q 1对q 2的作用力为:10221112H v q E q Fμ⨯+= (N) 既有电场力,又有磁场力,所以两者不相等。
1-2 (1) 洛仑磁力表达式中,哪部分做功,哪部分不做功,为什么? (2) 洛仑兹力满足迭加原理吗?为什么? 解: (1) 洛仑磁力公式为H v q E q F0μ⨯+= (N )洛仑兹力做的功为⎰⋅=csd F W,其中dt v s d = 所以有:⎰⋅=cs d F W=⎰∆⋅tdt v F=⎰∆⨯+tdt v H v q E q)(0μ=⎰⎰∆∆⋅⨯+⋅ttdt v H v q dt v E q)(0μ=⎰∆⋅tdt v E q(J)其中使用了矢量恒等式()()BA C CB A ⨯⋅=⨯⋅所以,洛仑兹力作的功为⎰∆⋅=tdt v E q W=)(J sd E qC⎰⋅所以,洛仑兹力中,因为E q 与电荷的做功无关。
而H v q0μ⨯部分总是与电荷的运动方向垂直,故E q 部分做功,而H v q0μ⨯部分不做功。
(2)因为电荷受力与E 和H间都是线性关系,所以,洛仑兹力满足迭加原理。
电磁场与电磁波第2章课后答案
电磁场与电磁波第2章课后答案2-1.已知真空中有四个点电荷q C 11=,q C 22=,q C 34=,q C 48=,分别位于(1,0,0),(0,1,0),(-1,0,0,),(0,-1,0)点,求(0,0,1)点的电场强度。
解:z y r z x r z y r z xr ??;??;??;??4321+=+=+-=+-=ρρρρ 84?15?6?3)(41024442333222221110πεπεz y xr r q r r q r r q r r q E ++=+++=ρ2-2.已知线电荷密度为ρl 的均匀线电荷围成如图所示的几种形状,求P 点的电场强度。
题2-2图解:(a) 由对称性04321=+++=E E E E E ρρρρρ(b) 由对称性0321=++=E E E E ρρρρ(c) 两条半无限长线电荷产生的电场为yay x y x a E E E ll a ?2)}??()??{(40021περπερ-=+--=+=ρρρ 半径为a 的半圆环线电荷产生的电场为y aE lb ?20περ=ρ总电场为0=+=b a E E E ρρρ2-3.真空中无限长的半径为a 的半边圆筒上电荷密度为ρs ,求轴线上的电场强度。
解:在无限长的半边圆筒上取宽度为?ad 的窄条,此窄条可看作无限长的线电荷,电荷线密度为?ρρad s l =,对?积分,可得真空中无限长的半径为a 的半边圆筒在轴线上的电场强度为y d x y a d r a E ss s ?)?cos ?sin (22?00000??-=--==πππερπερπε?ρρ 题2-3图题2-4图2-4.真空中无限长的宽度为a 的平板上电荷密度为ρs ,求空间任一点上的电场强度。
解: 在平板上'x 处取宽度为'dx 的无限长窄条,可看成无限长的线电荷,电荷线密度为'dx s l ρρ=,在点),(y x 处产生的电场为ρρρπε'?21),(0dx y x E d s =ρ其中 22)'(y x x +-=ρ;22)'(??)'(?yx x y y xx x +-+-=ρ对'x 积分可得无限长的宽度为a 的平板上的电荷在点),(y x 处产生的电场为)}2/2/(2?)2/()2/(ln ?{4),(2222y a x arctg y a x arctg y y a x y a x x y x E s --+++-++=περρ2-5.已知真空中电荷分布为ρ=≤>r a r ar a220;;ρs b r a ==;r 为场点到坐标原点的距离,a ,b 为常数。
电磁场与电池波第二章 习题解答
∫
b'
a
G G E1' ⋅d ρ = U 得
ρl b' ln = U 2πε a
所以
ρl =
U .2πε b' ln a
当 ρ = a 时, E1' 最大,
' ∴ E1max =
ρl U = = 4.2 ×106 V/m ' b 2πε a
a ln a
' 由于 E1max 小于介质的击穿场强,所以电介质不会被击穿。
当 ρ = a 时, E1 最大, E1max = 1.26 × 106 V/m 由于 E1max 小于介质的击穿场强,所以电介质不会被击穿。 当 ρ = b ' 时, E2 最大, E2 max = 3.94 × 106 V/m 因为 E2 大于空气的击穿场强,故空气介质被击穿。 空气击穿后,电介质承受全部电压, 由
2.17 一个有两层介质( ε1 , ε 2 )的平行板电容器,两种介质的电导率分别为 σ 1 和 σ 2 ,电
容器极板的面积为 S。当外加压力为 U 时,求: 电容器的电场强度; 两种介质分界面上表面的自由电荷密度; 电容器的漏电导; 当满足参数是 σ 1ε 2 = σ 2ε1 ,问 G/C=?(C 为电容器 电容) 解: (1)由 E1d1 + E 2 d 2 = U , J1n = J 2n 即 J1 = J 2 有 σ 1 E1 = σ 2 E2 得: E1 =
(a z - a x )
E2 =
q2 q2 1 ' R2 = (r - r2 (a z - a y ) )=− 3 3 4πε 0 R2 4πε 0 R2 32 2πε 0 1 32 2πε 0 (-2a x + a y + a z )
电磁场与电磁波理论基础 第二章 课后答案
u=0
∂u 1 ∂u ∂u E = −∇u = − e ρ + eϕ + e z ρ ∂ϕ ∂z ∂ρ
得到 题 2-9 图
E = −∇u = 0, ρ ≤ a
a2 a2 E = − A 1 + 2 cos ϕ e ρ + A 1 − 2 sin ϕ eϕ , ρ ≥ a ρ ρ
代入得到
2 2
r1
-2 q
Y
S1 (-a, 0 , 0)
X
S 2 (a, 0, 0)
题 2-7 图
u (r ) =
q 4πε 0
1
( x + a)
2
+ y2 + z2
−
2 2 2 ( x − a) + y + z 2
电位为零,即令
q u (r ) = 4πε 0
∂u2 =0 ∂x
代入,得到
ρ S下 = −ε 0
∂u1 ∂x
=
x =0
ρd ρd ε U ε U x2 − 0 0 + 0 = − 0 0 + 0 2d 6 x =0 6 d d
ρ0
对于上极板,导体中的电位为常数
u1 = U 0
有
∂u1 =0 ∂x
上极板下表面电荷密度为
l
场分布具有柱对称性,电通密度矢量 D 仅有 e ρ 分量,由 高斯定理 题 2-15 图
D ⋅ dS = ρ
(S ) (V )
V
dV
取圆柱面为高斯面,有
2π
Dρ ρ ldϕ = 20 ρ e
0 0 0
电磁学答案第二章
× 由(① — ②)
μ 0σ eω R
2
可得
(a < R ) (a > R )
2 3 μ 0σ eω R B= 3 2 μ 0σ eω R R 3 3 a
或
μ 0Q ω 6π R B= μ 0Q ω R 3 3 6π R a
(a < R ) (a > R )
若已知 电量Q
#
(a > b > 0 )
(a > b )
( a > b > 0)
dθ ∫ a + b cos θ =
1 a 2 b2
ta n θ
在 0 2π 上 不 连 续
ta n 1 x
π 的 主 值 在 0, 2
)
P. 148, 2-40 【解】:参见右图, ⑴ eυ × B ,向东偏; ⑵
1T=10 4 Gauss ) (
π × (15 × 10
4
3
)
2
⑵ 最大力矩
M max = =
π π
4
nlID2 B ×100 × 30 × 2.0 × 15 ×10
4 = 4.24N m
(
3 2
)
× 4.0
P. 147, 2-33 【解】:参见右图, 左右两半受力均沿x方向 左半边
d F1 x = I 2 d lB1 cos θ
x
h R
x = R R2 h2 = 3mm
⑷ 像素同时向东偏,不影响看电视.
P. 149, 2-47 【证】: 轨道半径 则 频率(转/秒) 即
D mυ = 2 eB eBD υ= 2m
υ f = πD
eB f = 2π m
《电磁场与电磁波》课后习题解答(全)
等式左边
等号右边为闭合回路穿过的总电流
所以
写成矢量式为
将 代入得
【习题3.18】
解:当 时, ,
当 时, ,
这表明 和 是理想导电壁得表面,不存在电场的切向分量 和磁场的法向分量 。
在 表面,法线
所以
在 表面,法线
所以
【习题3.19】
证明:考虑极化后的麦克斯韦第一方程
【习题4.6】
解:由麦克斯韦方程 ,
引入 ,令 .在库仑规范下, ,所以有
即得
而 的解为
可得
对于线电流,有
所以
习题及参考答案
因为该齐次波动方程是麦克斯韦方程在代入 的条件下导出的,所以 作为麦克斯韦方程的解的条件是:
【习题3.22】
解:已知所给的场存在于无源( )介质中,场存在的条件是满足麦克斯韦方程组。
由 得
所以
积分得
由 ,可得
根据 ,可得
对于无源电介质,应满足 或
比较可知: ,但 又不是x的函数,故满足
同样可以证明: 也可满足
则有
而
前一式表明磁场 随时间变化,而后一式则得出磁场 不随时间变化,两者是矛盾的。所以电场 不满足麦克斯韦方程组。
(2)若
因为
两边对t积分,若不考虑静态场,则有
因此
可见,电场 和磁场 可以满足麦克斯韦方程组中的两个旋度方程。很容易证明他们也满足两个散度方程。
【习题2.7】
解:由传导电流的电流密度 与电场强度 关系 = 知:
取一线元:
则有
则矢量线所满足的微分方程为
或写成
求解上面三个微分方程:可以直接求解方程,也可以采用下列方法
电磁场与电磁波第二章课后答案解析
第二章 静电场重点和难点电场强度及电场线等概念容易接受,重点讲解如何由物理学中积分形式的静电场方程导出微分形式的静电场方程,即散度方程和旋度方程,并强调微分形式的场方程描述的是静电场的微分特性或称为点特性。
利用亥姆霍兹定理,直接导出真空中电场强度与电荷之间的关系。
通过书中列举的4个例子,总结归纳出根据电荷分布计算电场强度的三种方法。
至于媒质的介电特性,应着重说明均匀和非均匀、线性与非线性、各向同性与各向异性等概念。
讲解介质中静电场方程时,应强调电通密度仅与自由电荷有关。
介绍边界条件时,应说明仅可依据积分形式的静电场方程,由于边界上场量不连续,因而微分形式的场方程不成立。
关于静电场的能量与力,应总结出计算能量的三种方法,指出电场能量不符合迭加原理。
介绍利用虚位移的概念计算电场力,常电荷系统和常电位系统,以及广义力和广义坐标等概念。
至于电容和部分电容一节可以从简。
重要公式真空中静电场方程:积分形式:⎰=⋅SS E 0d εq⎰=⋅ll E 0d微分形式: 0ερ=⋅∇E0=⨯∇E已知电荷分布求解电场强度:1,)()(r r E ϕ-∇=;⎰''-'=V Vd )(41)(|r r |r r ρπεϕ2,⎰'''-'-'=V V 3d |4))(()(|r r r r r r E περ3,⎰=⋅SS E 0d εq高斯定律介质中静电场方程:积分形式:q S=⋅⎰ d S D⎰=⋅ll E 0d微分形式:ρ=⋅∇D0=⨯∇E线性均匀各向同性介质中静电场方程:积分形式:εqS=⋅⎰ d S E⎰=⋅ll E 0d微分形式: ερ=⋅∇E0=⨯∇E静电场边界条件:1,t t E E 21=。
对于两种各向同性的线性介质,则2211εεttD D =2,s n n D D ρ=-12。
在两种介质形成的边界上,则n n D D 21=对于两种各向同性的线性介质,则n n E E 2211εε=3,介质与导体的边界条件:0=⨯E e n ; S n D e ρ=⋅若导体周围是各向同性的线性介质,则ερS n E =;ερϕS n -=∂∂静电场的能量:孤立带电体的能量:Q C Q W e 21212Φ== 离散带电体的能量:∑==ni i i e Q W 121Φ分布电荷的能量:l S V W l l S S Ve d 21d 21d 21ρϕρϕρϕ⎰⎰⎰===静电场的能量密度:E D ⋅=21e w 对于各向同性的线性介质,则2 21E w e ε=电场力:库仑定律:rrq q e F 2 4πε'=常电荷系统:常数=-=q e lW F d d常电位系统:常数==ϕlW F e d d题 解2-1 若真空中相距为d 的两个电荷q 1及q 2的电量分别为q 及4q ,当点电荷位于q 1及q 2的连线上时,系统处于平衡状态,试求的大小及位置。
电磁场与电磁波(第二版).
电磁场与电磁波(第二版).电磁场与电磁波第二章分章节复习第二章:静电场1、导体在静电平衡下,齐体内的电荷密度(B )。
A.为常数B.为零C.不为零D.不确定2、电介质极化后,其内部存在(D)。
A.自由正电荷 B.自由负电荷C.自由正负电荷D.电偶极子3、在两种导电介质的分界面处,电场强度的(A)保持连续。
A.切向分量B.幅值C. 法向分量D.所有分量4、在相同的场源条件下,真空中的电场强度时电介质的(C)倍。
A.εoεrB.1/εoεrC. εrD.1/εr5.导体的电容大小(B)。
A.与导体的电势有关B.与导体的电势无关C.与导体所带电荷有关D.与导体间点位差有关6、两个点电荷对试验电荷的作用力可表示为两个力的 ( D )。
A.算术和 B.代数和C.平方和 D.矢量和7、介质的极化程度取决于:( D )。
A. 静电场B. 外加电场C. 极化电场D. 外加电场和极化电场之和8、电场强度的方向(A)。
A.与正电荷在电场中受力的方向相同。
B.与负电荷在电场中受力的方向相同。
C.与正电荷在电场中受力的方向垂直。
D.垂直于正负电荷受力的平面。
9、在边长为a正方形的四个顶点上,各放一个电量相等的同性点电荷Q1,几何中心放置一个电荷Q2,那么Q2受力为(D);A.Q1Q2/2πB. Q1Q2/2πaC. Q1Q2/4πaD.010、两个相互平行的导体平板构成一个电容器,其电容与(B D)有关。
A.导体板上的电荷 B.平板间的介质C.导体板的几何形状 D.两个导体板的距离填空题:1、静止电荷所产生的电场,称之为静电场。
2、电场强度的方向与正电荷在电场中受力的方向相同。
3、电位参考点就是指定电位值恒为零的点。
4、在正方形的四顶点上,各放一电量相等的同性点电荷,几何中心放置荷 Q,则 Q 不论取何值,其所受这电场力为零。
5、写出真空中静电场的两个基本方程的微分形式为。
6、电流的方向是指正电荷运动方向。
7、引入电位是根据静电场的电场旋度等于0 特性。
电磁学第二章习题答案
电磁学第二章习题答案(总8页) -CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面,使用请直接删除习题五(第二章 静电场中的导体和电介质)1、在带电量为Q 的金属球壳内部,放入一个带电量为q 的带电体,则金属球壳内表面所带的电量为 q ,外表面所带电量为 q +Q 。
2、带电量Q 的导体A 置于外半径为R 的导体 球壳B 内,则球壳外离球心r 处的电场强度大小204/r Q E πε=,球壳的电势R Q V 04/πε=。
3、导体静电平衡的必要条件是导体内部场强为零。
4、两个带电不等的金属球,直径相等,但一个是空心,一个是实心的。
现使它们互相接触,则这两个金属球上的电荷( B )。
(A)不变化 (B)平均分配 (C)空心球电量多 (D)实心球电量多5、半径分别R 和r 的两个球导体(R >r)相距很远,今用细导线把它们连接起来,使两导体带电,电势为U 0,则两球表面的电荷面密度之比σR /σr 为 ( B )(A) R/r (B) r/R (C) R 2/r 2 (D) 16、有一电荷q 及金属导体A ,且A 处在静电平衡状态,则( C )(A)导体内E=0,q 不在导体内产生场强; (B)导体内E ≠0,q 在导体内产生场强; (C)导体内E=0,q 在导体内产生场强; (D)导体内E ≠0,q 不在导体内产生场强。
7、如图所示,一内半径为a ,外半径为b 的金属球壳,带有电量Q ,在球壳空腔内距离球心为r 处有一点电荷q ,设无限远 处为电势零点。
试求: (1)球壳外表面上的电荷;(2)球心O 点处由球壳内表面上电荷产生的电势; (3)球心O 点处的总电势。
r AR Q·O · Q· b· O a rqB解: (1) 设球壳内、外表面电荷分别为q 1 , q 2,以O 为球心作一半径为R (a <R <b )的高斯球面S,由高斯定理01εqq dS E S +=⋅⎰⎰ ,根据导体静电平衡条件,当a <R <b 时,0=E。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
第2章习题解答2.2已知半径为a 、长为l 的圆柱体内分布着轴对称的体电荷,已知其电荷密度()0Va ρρρρ=,()0a ρ≤≤。
试求总电量Q 。
解:2π200002d d d d π3laV VQ V z la aρρρρρϕρ===⎰⎰⎰⎰2.3 半径为0R 的球面上均匀分布着电荷,总电量为Q 。
当球以角速度ω绕某一直径(z 轴)旋转时,试求其表面上的面电流密度。
解:面电荷密度为 204πS QR ρ=面电流密度为 00200sin sin sin 4π4πS S S Q Q J v R R R R ωθρρωθωθ=⋅=== 2.4 均匀密绕的螺旋管可等效为圆柱形面电流0S S J e J ϕ=。
已知导线的直径为d ,导线中的电流为0I ,试求0S J 。
解:每根导线的体电流密度为 00224π(/2)πI I J d d== 由于导线是均匀密绕,则根据定义面电流密度为 04πS IJ Jd d ==因此,等效面电流密度为 04πS IJ e dϕ=2.6 两个带电量分别为0q 和02q 的点电荷相距为d ,另有一带电量为0q 的点电荷位于其间。
为使中间的点电荷处于平衡状态,试求其位置。
当中间的点电荷带电量为-0q 时,结果又如何? 解:设实验电荷0q 离02q 为x ,那么离0q 为x d -。
由库仑定律,实验电荷受02q 的排斥力为12214πq F xε=实验电荷受0q 的排斥力为02214π()q F d x ε=-要使实验电荷保持平衡,即21F F =,那么由00222114π4π()q q x d x εε=-,可以解得 d d x 585.0122=+=如果实验电荷为0q -,那么平衡位置仍然为d d x 585.0122=+=。
只是这时实验电荷与0q 和02q 不是排斥力,而是吸引力。
2.7 边长为a 的正方形的三个顶点上各放置带电量为0q 的点电荷,试求第四个顶点上的电场强度E 。
解:设点电荷的位置分别为()00,0,0q ,()0,0,0q a 和()00,,0q a ,由库仑定律可得点(),,0P a a 处的电场为()()(0002220000111114π4π4π2222182πx yyxxyq q q E e e e e a a q e e εεεε⎛⎫=+++ ⎪⎝⎭+=+2.9半径为0R 的半球面上均匀分布着面电荷,电荷密度为0S ρ,试求球心处的电场强度;若同样的电荷均匀分布在半径为0R 的半球内,再求球心处的电场强度。
解:面电荷密度产生的电场强度为()()0301d 4πS S r r E r S r r ρε''-'='-⎰根据面电荷分布的对称性,电场强度只沿着z 方向。
由于20d sin d d S R θθϕ''''=,那么()2ππ/2200d sin d 4π4S S zzE r e e ρρϕθθεε'''=-=-⎰⎰如果电荷均匀分布在半球内,那么体电荷密度为2000330002π32π/32π/3S S R QR R R ρρρ=== 把体电荷密度分成很多薄球壳,根据上述结果,厚度为d r '的球壳产生的电场强度为()0d d 4z E re r ρε'=-那么,半球内均匀分布的电荷密度在球心产生的电场强度为()0000003)d 444R S zzz E r e r e R e ρρρεεε'=-=-=-⎰2.14 如题2.14图所示,两个半径分别为a 和b ()b a >的球面之间均匀分布着体电荷,电荷密度为0ρ。
两球面的球心相距为d ,且d a >。
试求空腔内的电场。
解:我们把空腔看成是由电荷密度分别为0ρ和0ρ-的体电荷,那么在空腔内电场可以看成电荷密度为0ρ、半径为b 的大圆球产生的场和电荷密度为0ρ-、半径为a 的小圆球查收的场的叠加。
由高斯定理,大圆球产生的电场为0233b bb b Q E r r r ρεε==- 而小圆球产生的电场为 0233a aa b QE r r r ρεε==- 因此合成场为 000333b a E r r d ρρρεεε=-= 2.22 如题2.22图所示,在半径为a 的圆柱导体内并排挖了两个与其轴线平行、半径为b 的圆柱形空腔。
两空腔的轴线与导体柱的轴线的距离相等,均为d ,且d b >。
当导体通以均匀分布的电流I 时,试求空腔内的H 。
解:假设导体中的电流是z e +方向的。
由于导体的电流密度为()220/π2J I a b =-,所以可以把空腔看成是两个电流密度也为0J 的z e -方向的导体柱。
那么在空腔内磁场可以看成该两个小导体柱和半径为a ,没有空腔的大圆柱导体柱所产生的场的叠加。
利用安培环路定律,可以分别得到大圆柱在两个空腔内产生的磁场以及两个小导体柱在两个空腔内产生的磁场,最后得到左腔内 H H H H =++左右大()()()()()()()()()()()222222222222222222π22π22π22π2x y x y x y x y I Ie y e x e y e x d a b a b I b e y e x d a b x d yx d b I yb e e d a b x d y x d y ⎡⎤=-+--++⎣⎦--⎡⎤--+-⎣⎦--+⎧⎫⎡⎤-⎪⎪=+-⎢⎥⎨⎬--+-+⎢⎥⎪⎪⎣⎦⎩⎭右腔内 H H H H =++左右大()()()()()()()()()()()222222222222222222π22π22π22π2x y x y x y x y I I b e y e x e y e x d a b a b x d y Ie y e x d a b x d b I yb e e d a b x d y x d y ⎡⎤=-+--++⎣⎦--++⎡⎤--+-⎣⎦-⎧⎫⎡⎤+⎪⎪=+-⎢⎥⎨⎬-++++⎢⎥⎪⎪⎣⎦⎩⎭2.30 已知无源的自由空间内()0cos x E e E t z ωβ=-,其中0E ,β和ω为常数。
试求磁场强度H 和位移电流d J 。
解:由麦克斯韦第二方程可得()000sin 00x y z x y z y xxyz e e e e e e B E e E t z t xy zz E E E E βωβ∂∂∂∂∂-=∇⨯===-∂∂∂∂∂ 于是有()()000001sin d cos ty yE BH e E t z t e t z ββωβωβμμωμ==--=-⎰ 而位移电流()d 000sin x D EJ e E t z t tεωεωβ∂∂===--∂∂ 2.31 已知无源的自由空间内()0πcos sin y xH e H t z aωβ=-,其中0,,H a β和ω为常数。
试求E 和d J 。
解:由于在无源的自由空间0J =,由麦克斯韦第一方程可得000xy z x y zy y x z yxy ze e e e e e H H D H e e t xy z xz z x H H H H ∂∂∂∂∂∂∂∂=∇⨯===-+∂∂∂∂∂∂∂∂ ()()00πππcoscos sin sin x z H x xe H t z e t z a a aβωβωβ=--- 于是有 ()()()000000π1ππd cos sin sin cos tx z H H D x xE H t e t z e t z a a aβωβωβεεωεωε==∇⨯=-+-⎰而位移电流 ()()0d 0πππcos cos sin sin x z H D x xJ e H t z e t z t a a aβωβωβ∂==---∂ 2.32 已知介电常数为ε,磁导率为μ的空间内()0cos y x z E e E t k x k z ω=--试求:电荷密度ρ和电流密度J ,0J =的条件是什么?解:由麦克斯韦第四方程可得0D E ρε=∇⋅=∇⋅=而由麦克斯韦第二方程可得()()00000sin sin xy z x y zyxy zy y xzx z x z z x x z e e e e e e B E t xy z xz E E E E E E e e e k E t k x k z e k E t k x k z zxωω∂∂∂∂∂∂-=∇⨯==∂∂∂∂∂∂∂∂=-+=---+--∂∂于是有 ()()()0001d cos cos t z x xx z zx z k E k E B H E t et k x k z e t k x k z ωωμμωμωμ==-∇⨯=---+--⎰而()()22000000sin sin x y z x y z x z y xzx y z z x x x z x z e e e e e e H H H e x y z x z z x H H H H H k E k E e t k x k z t k x k z ωωωμωμ∂∂∂∂∂∂∂⎛⎫∇⨯===- ⎪∂∂∂∂∂∂∂⎝⎭⎡⎤=---+--⎢⎥⎣⎦代入麦克斯韦第一方程可得()220sin y x y x y k k DJ H e E t k x k y t ωεωωμωμ⎛⎫∂=∇⨯-=---- ⎪ ⎪∂⎝⎭由此可见,0J =的条件是222x y k k ωεμ+=。
2.33 已知无源的自由空间内 ()()12sin 4cos cos4sin x z H e A x t ky e A x t ky ωω=-+- 试求相应的位移电流密度。
解:由于在无源的自由空间0J =,由麦克斯韦第一方程可得00xy z x y z x z zx y z xy z xze e e e e e H H H D H e e e t xy z x y y x yH H H H H ∂∂∂∂∂∂∂∂∂=∇⨯===--∂∂∂∂∂∂∂∂∂ ()()()221cos4cos 4sin 4sin sin 4sin x y z e kA x t ky e A x t ky e kA x t ky ωωω=--+---于是有()()()()00022101d 1cos 4sin 4sin 4cos sin 4cos t x y z DE H te kA x t ky e A x t ky e kA x t ky εεωωωωε==∇⨯⎡⎤=----+-⎣⎦⎰而位移电流()()()d 221cos 4cos 4sin 4sin sin 4sin x y z DJ e kA x t ky e A x t ky e kA x t ky tωωω∂==--+---∂ 2.34 已知半径为0R 的球面内外的电场分别为()()()()0003cos sin 2cos sin r r Ae e r R RE B e e r R r θθθθθθ⎧-+<⎪⎪=⎨⎪+>⎪⎩假设球内外的介电常数均为0ε。