七年级数学三角形复习
经典初中数学三角形专题训练及例题解析
经典《三角形》专题训练知识点梳理考点一、三角形1、三角形的定义:由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.2、三角形的分类. ⎪⎩⎪⎨⎧钝角三角形直角三角形锐角三角形 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧)(等边三角形等腰三角形不等边三角形 3、三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边.4、三角形的重要线段①三角形的中线：顶点与对边中点的连线,三条中线交点叫重心②三角形的角平分线：内角平分线与对边相交,顶点和交点间的线段,三个角的角平分线的交点叫内心③三角形的高：顶点向对边作垂线,顶点和垂足间的线段.三条高的交点叫垂心(分锐角三角形,钝角三角形和直角三角形的交点的位置不同)5、三角形具有稳定性6、三角形的内角和定理及性质定理：三角形的内角和等于180°.推论1：直角三角形的两个锐角互补。
推论2：三角形的一个外角等于不相邻的两个内角的和。
推论3：三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。
7、多边形的外角和恒为360°8、多边形及多边形的对角线①正多边形：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形．②凸凹多边形：画出多边形的任何一条边所在的直线，若整个图形都在这条直线的同一侧，这样的多边形称为凸多边形；，若整个多边形不都在这条直线的同一侧，称这样的多边形为凹多边形。
③多边形的对角线的条数:A.从n 边形的一个顶点可以引（n-3）条对角线，将多边形分成（n-2）个三角形。
B.n 边形共有2)3(-n n 条对角线。
9、边形的内角和公式及外角和①多边形的内角和等于（n-2）×180°(n ≥3)。
②多边形的外角和等于360°。
三角形 (按角分) 三角形 (按边分)10、平面镶嵌及平面镶嵌的条件。
①平面镶嵌：用形状相同或不同的图形封闭平面，把平面的一部分既无缝隙，又不重叠地全部覆盖。
②平面镶嵌的条件：有公共顶点、公共边；在一个顶点处各多边形的内角和为360°。
(完整版)鲁教版七年级数学上册复习知识点总结
21DCBADCBA 鲁教版初二上数学知识点梳理第一章 三角形⒈ 三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形.三角形有三条边，三个内角，三个顶点.组成三角形的线段叫做三角形的边;相邻两边所组成的角叫做三角形的内角; 相邻两边的公共端点是三角形的顶点， 三角形ABC 用符号表示为△ABC ，三角形ABC 的边AB 可用边AB 所对的角C 的小写字母c 表示，AC 可用b 表示，BC 可用a 表示.注意：（1）三条线段要不在同一直线上，且首尾顺次相接；（2）三角形是一个封闭的图形；（3）△ABC 是三角形ABC 的符号标记，单独的△没有意义．⒉ 三角形的分类： (1)按边分类：(2)按角分类：⒊ 三角形的主要线段的定义：（1）三角形的中线三角形中，连结一个顶点和它对边中点的线段．表示法：1.AD 是△ABC 的BC 上的中线.2.BD=DC=BC.12注意：①三角形的中线是线段；②三角形三条中线全在三角形的内部；③三角形三条中线交于三角形内部一点；④中线把三角形分成两个面积相等的三角形．（2）三角形的角平分线三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角顶点与交点之间的线段表示法：1.AD 是△ABC 的∠BAC 的平分线.2.∠1=∠2=∠BAC.12注意：①三角形的角平分线是线段；②三角形三条角平分线全在三角形的内部；三角形等腰三角形不等边三角形底边和腰不相等的等腰三角形等边三角形三角形直角三象形斜三角形锐角三角形钝角三角形_C _BDCBA③三角形三条角平分线交于三角形内部一点；④用量角器画三角形的角平分线．（3）三角形的高从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段．表示法：1.AD 是△ABC 的BC 上的高线.2.AD ⊥BC 于D.3.∠ADB=∠ADC=90°.注意：①三角形的高是线段；②锐角三角形三条高全在三角形的内部，直角三角形有两条高是边，钝角三角形有两条高在形外；③三角形三条高所在直线交于一点．如图5,6,7，三角形的三条高交于一点，锐角三角形的三条高的交点在三角形内部，钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部，直角三角形的三条高的交点在直角三角形的直角顶点上.4．三角形的三边关系三角形的任意两边之和大于第三边;任意两边之差小于第三边.注意：（1）三边关系的依据是：两点之间线段是短；（2）围成三角形的条件是任意两边之和大于第三边．5. 三角形的角与角之间的关系：(1)三角形三个内角的和等于180 ;（三角形的内角和定理）(2) 直角三角形的两个锐角互余.6．三角形的稳定性：三角形的三边长确定，则三角形的形状就唯一确定，这叫做三角形的稳定性．注意：（1）三角形具有稳定性；（2）四边形没有稳定性.7．三角形全等：全等形：能够完全重合的图形叫做全等形.全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.对应顶点、对应边、对应角：把两个全等的三角形重合到一起.重合的顶点叫做对应顶点；重合的边叫做对应边；重合的角叫做对应角.全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等、对应角相等.图5图6图7图8三角形全等的判定方法：1. 三边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”或“SSS”）.2. 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”）.3. 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）.4.两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）.⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎧⎪⎪→⇒⎨⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎧⎨⎩对应角相等性质对应边相等边边边 S S S 全等形全等三角形应用边角边 S A S 判定角边角 A S A 角角边 A A S 斜边、直角边 H L 作图 角平分线性质与判定定理三角形全等的应用：测距离要善于灵活选择适当的方法判定两个三角形全等。
2022-2023学年初中数学北师大版七年级下册第四章三角形单元复习课课件
本章知识梳理
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目 录
1.
目录
2.
课标要求
3.
知识梳理
课标要求
1. 理解三角形相关概念(内角、外角、中线、高、角平分线)，会 画出任意三角形的中线、高线和角平分线，了解三角形的稳定性 . 2. 掌握三角形的内角和定理(三角形的内角和等于180度)，掌握 “三角形任意两边之和大于第三边”. 3. 了解全等图形的概念，理解全等三角形的概念，能识别全等三 角形的对应边、对应角.
3． 如图M4-3，已知△ABC≌△CDE，其中AB=CD，那么下列 结论中，不正确的是（C ）
A． AC=CE
B． ∠BAC=∠ECD
C． ∠ACB=∠ECD
D． ∠B=∠D
4． 如图M4-4，全等的三角形是（ D ）
A． Ⅰ和Ⅱ
B． Ⅱ和Ⅳ C． Ⅱ和Ⅲ D． Ⅰ和Ⅲ
三、SSA是指两个三角形的两边对应相等及一边的对角对应相
等，但是这种判断方法是不能判定这两个三角形全等的，SAS
是指两个三角形的两条对应边相等且两边的夹角对应相等.
【例3】如图M4-5，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能
证明△ABC≌△DCB的是（ ）
A． ∠A=∠D
B． AB=DC
C． ∠ACB=∠DBC D． AC=BD
易错条件都是两条边及一个角对应相等，但是选项B是以 SAS来判定两个三角形全等，而选项D是SSA. 正解：A. 添加∠A=∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此选 项不合题意；B. 添加AB=DC可利用SAS定理判定 △ABC≌△DCB，故此选项不合题意；C. 添加∠ACB=∠DBC可利 用ASA定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；D. 添加 AC=BD不能判定△ABC≌△DCB，故此选项符合题意. 答案:D
人教版七年级下数学三角形知识点归纳、典型例题及考点分析
BC三角形知识点归纳、典型练习题及考点分析一、三角形相关概念 1．三角形的概念由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连结所组成的图形叫做三角形 要点：①三条线段；②不在同一直线上；③首尾顺次相接．2．三角形的表示通常用三个大写字母表示三角形的顶点，如用A 、B 、C 表示三角形的三个顶点时，此三角形可记作△ABC ，其中线段AB 、BC 、AC 是三角形的三条边，∠A 、∠B 、∠C 分别表示三角形的三个内角．3．三角形中的三种重要线段三角形的角平分线、中线、高线是三角形中的三种重要线段．（1）三角形的角平分线：三角形一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线．注意：①三角形的角平分线是一条线段，可以度量，而角的平分线是经过角的顶点且平分此角的一条射线．②三角形有三条角平分线且相交于一点，这一点一定在三角形的内部．③三角形的角平分线画法与角平分线的画法相同，可以用量角器画，也可通过尺规作图来画．（2）三角形的中线：在一个三角形中，连结一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线． 注意：①三角形有三条中线，且它们相交三角形内部一点．②画三角形中线时只需连结顶点及对边的中点即可．（3）三角形的高线：从三角形一个顶点向它的对边作垂线，顶点和垂足间的限度叫做三角形的高线，简称三角形的高．注意：①三角形的三条高是线段②画三角形的高时，只需要向对边或对边的延长线作垂线，连结顶点与垂足的线段就是该边上的高．练习题：1、图中共有（ A ：5 B ：6 C ：7 D ：82、如图，AE ⊥BC ，BF ⊥AC ，CD ⊥AB ，则△ABC 中AC 边上的高是（ ） A ：AE B ：CD C ：BF D ：AF 3、三角形一边上的高（ ）。
A ：必在三角形内部B ：必在三角形的边上C ：必在三角形外部D ：以上三种情况都有可能 4、能将三角形的面积分成相等的两部分的是（ ）。
苏科版数学七年级下期末复习提优专题三角形word版含解析
本文由一线教师精心整理/word可编辑初一期末复习专题-三角形模块一：三角形三边关系1．如果一个三角形的两边长分别是1cm，2cm，那么这个三角形第三边长可能是（）A．1cm B．2.5cm C．3cm D．4cm【解答】解：设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得2﹣1＜x＜2+1，即 1＜x＜3．故选：B．2．如果三角形的两边长分别为5 和 7，第三边长为偶数，那么这个三角形的周长可以是A．10 B．11 C．16 D．26【解答】解：设第三边为acm，根据三角形的三边关系知，2＜a＜12．由于第三边的长为偶数，则 a 可以为 4cm 或 6cm 或 8cm 或 10cm．∴三角形的周长是5+7+4=16cm或5+7+6=18cm或5+7+8=20cm或5+7+10=22cm．故选：C．3．一个等腰三角形的边长分别是4cm 和 7cm，则它的周长是 15cm 或 18cm ．【解答】解：①当腰是4cm，底边是 7cm 时，能构成三角形，则其周长=4+4+7=15cm；②当底边是 4cm，腰长是 7cm 时，能构成三角形，则其周长=4+7+7=18cm．故答案为：15cm 或 18cm．4．一个三角形的三边长分别是 xcm、（x+1）cm、（x+2）cm，它的周长不超过10cm，则 x 的取值范围是（）A．x≤133B．1＜ x≤133C．D．1＜ x≤73【解答】解：∵三角形的三边长分别是xcm、（x+1）cm、（x+2）cm，它的周长不超过10cm，∴x+2＜x+x+1，x+x+1+x+2≤10，解得：x＞1，，所以 x 的取值范围是 1＜x≤73，故选：D．5．一个三角形的三边长分别为 xcm、（x+2）cm、（x+4）cm，它的周长不超过39cm，则 x 的取值范围是 2＜x≤11 ．【解答】解：∵一个三角形的3 边长分别是 xcm，（x+2）cm，（x+4）cm，它的周长不超过 39cm，解得 2＜x≤11．故答案为：2＜x≤11．6．已知一个三角形中两条边的长分别是a、b，且a＞b，那么这个三角形的周长L 的取值范围是（）A．3b＜L＜3a B．2a＜L＜2（a+b）C．a+2b＜L＜2a+b D．3a﹣b＜L＜3a+b 【解答】解：设第三边长x．根据三角形的三边关系，得a﹣b＜x＜a+b．∴这个三角形的周长m 的取值范围是a﹣b+a+b＜L＜a+b+a+b，即2a＜L＜2a+2b．故选：B．7．现有长为 57cm 的铁丝，要截成n（n＞2）小段，每小段的长度为不小于1cm 的整数，如果其中任意 3 小段都不能拼成三角形，则n 的最大值为 8 ．【解答】解：因为 n 段之和为定值 57cm，故欲 n 尽可能的大，必须每段的长度尽可能的小．又由于每段的长度不小于1cm，且任意 3 段都不能拼成三角形，因此这些小段的长度只可能分别是 1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，但 1+1+2+3+5+8+13+21=54＜57，1+1+2+3+5+8+13+21+34=88＞57，所以 n 的最大值为 8．故答案为 8．模块二：三角形中求角度8．如图，△A BC 的角平分线AD 交 BD 于点D，∠1=∠B，∠C=66°，则∠BAC 的度数是 76° ．【解答】解：∵△ABC 的角平分线 AD 交 BD 于点 D，∴∠C AD=∠1=1∠BAC，2∵∠1=∠B，∴∠ADC=∠1+∠B=2∠1，在△ABC 中，∠B+2∠1+∠C=180°，∴3∠1=180°﹣∠C=114°，∴∠1=38°，∴∠BAC=2∠1=76°．故答案为76°9．将一副直角三角板如图放置，使含 30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为 75 度．【解答】解：如图．∵∠3=60°，∠4=45°，∴∠1=∠5=180°﹣∠3﹣∠4=75°．故答案为：75．10．在锐角△ABC 中，三条高交于点H，若∠BHC=110°，则∠BAC= 70 °．【解答】解：如图所示，∵CF⊥AB，B E⊥AC，∴∠AFC=∠AEB=90°，∵∠E HF=∠BHC=110°，∴∠A=360°﹣∠AFC﹣∠AEB﹣∠EHF=360°﹣90°﹣90°﹣110°=70°．故答案为：70．11．一个正三角形和一副三角板（分别含30°和45°）摆放成如图所示的位置，且AB∥CD，则∠1+∠2= 75° ．【解答】解：连接 AC，∵A B∥CD，∴∠BAC+∠ACD=180°．∵∠BAG=30°，∠EC D=60°，∴∠E AC+∠ACE=180°﹣30°﹣60°=90°．∵∠CE D=60°，∴∠GEF=180°﹣90°﹣60°=30°．同理∠E GF=180°﹣∠1﹣90°=90°﹣∠1，∠GFE=180°﹣45°﹣∠2=135°﹣∠2，∵∠GEF+∠EGF+∠GFE=180°，即30°+90°﹣∠1+135°﹣∠2=180°，解得∠1+∠2=75°．故答案为：75°．12．如图，方格中的点A，B 称为格点（格线的交点），以AB 为一边画△A BC，其中是直角三角形的格点 C 的个数为（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：如图所示：以AB 为一边画△A BC，其中是直角三角形的格点C 共有 4 个，故选：B．13．我们都知道“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”，据此，请你叙述四边形的一个外角与它不相邻的三个内角的数量关系与它不相邻的三个内角的和减去180° ．【解答】解：四边形的一个外角与相邻的内角互补，而四个内角的和是360 度，则四边形的一个外角等于：与它不相邻的三个内角的和减去180°．故答案是：与它不相邻的三个内角的和减去180°．模块三：三角形模型14．已知△A BC 中，∠A=α．在图（1）中∠B、∠C的角平分线交于点O1，则可计算得∠BO1C=90°+12α ；在图（2）中，设∠B 、∠C 的两条三等分角线分别对应交于 O 1、O 2，则∠BO 2C= 60°+23α ；请你猜想，当∠B 、∠C 同时 n 等分时，（n ﹣1）条等分角线分别对应交于 O 1、 O 2，…，O n ﹣1，如图（3），则∠BO n ﹣1C= （用含 n 和α的代数式表 示）．【解答】解：在△ABC 中，∵∠A=α，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣α，∵O 2B 和 O 2C 分别是∠B 、∠C 的三等分线，∴∠O 2BC+∠O 2CB=23（∠ABC+∠ACB ）=23（180°﹣α）=120°﹣23α； ∴∠BO 2C=180°﹣（∠O 2BC+∠O 2CB ）=180°﹣（120°﹣23α）=60°+23α；在△ABC 中，∵∠A=α，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣α，∵O n ﹣1B 和 O n ﹣1C 分别是∠B 、∠C 的 n 等分线，∴ ∠ O n ﹣ 1BC+ ∠ O n ﹣ 1CB= 1n n -（ ∠ ABC+ ∠ ACB ） = 1n n-（ 180 ° ﹣ α ） = 0180(1)n n -﹣(1)n nα-． ∴ ∠ BO n ﹣ 1C=180 ° ﹣ （ ∠ O n ﹣ 1BC+ ∠ O n ﹣ 1CB ） =180 ° ﹣ （0180(1)n n -﹣(1)n nα- ）故答案为：60°+23 α；(1)n nα-+0180n 15．如图，在△ABC 中，∠A =m°，∠ABC 和∠ACD 的平分线交于点 A 1，得∠A 1；∠A 1BC 和 ∠A 1CD 的平分线交于点 A 2，得∠A 2；…∠A 2021BC 和∠A 2021CD 的平分线交于点 A 2021，则∠ A 2021= 20132m度．【解答】解：∵A 1B 平分∠ABC ，A 1C 平分∠ACD ，∴∠A 1BC=12∠ABC ，∠A 1CA=12∠ACD ， ∵∠A 1CD=∠A 1+∠A 1BC ， 即12∠ACD=∠A 1+12∠ABC ， ∴∠A 1=12（∠ACD ﹣∠ABC ）， ∵∠A+∠ABC=∠ACD ，∴∠A=∠ACD ﹣∠ABC ，∴∠A 1=12∠A ， ∴∠A 1=12m °， ∵∠A 1=12∠A ，∠A 2=12∠A 1=212∠A， 以此类推∠A 2021=201312∠A=20132m °． 故答案为：20132m．16．如图，在△ABC 中，∠A=40°，D 点是∠ABC 和∠ACB 角平分线的交点，则∠BDC= 110° ．【解答】解：∵D点是∠ABC 和∠ACB 角平分线的交点，∴∠C BD=∠ABD=12∠ABC，∠BCD=∠ACD=12∠ACB，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣40°=140°，∴∠DBC+∠DCB=70°，∴∠BDC=180°﹣70°=110°，故答案为：110°．模块四：多边形17．在一个 n（n＞3）边形的 n 个外角中，钝角最多有（）A．2 个B．3 个C．4 个D．5 个【解答】解：∵一个多边形的外角和为360°，∴外角为钝角的个数最多为3个．故选：B．18．若 n 边形的内角和是它外角和的2 倍，则 n= 6 ．【解答】解：设所求多边形边数为n，则（n﹣2）•180°=360°×2，解得 n=6．19．如图是由射线 AB、BC、CD、DE、EA 组成的图形，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360° ．【解答】解：由多边形的外角和等于360°可知，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，故答案为：360°．20．一个多边形的内角和等于1080°，这个多边形是 8 边形．【解答】解：设所求正n 边形边数为 n，则1080°=（n﹣2）•180°，解得n=8．故答案为：8．模块五：面积问题21．如图，△A BC 三边的中线 AD、BE、CF 的公共点为 G，若 S△ABC=12，则图中阴影部分的面积是 4 ．【解答】方法 1解：∵△ABC 的三条中线 AD、BE，CF 交于点 G，∴S△CGE=S△AGE=13S△A CF，S△BGF=S△BGD=13S△BCF，∵S△ACF=S△BCF=12S△ABC =12×12=6，∴S△CGE=13S△ACF=13×6=2，S△BGF=13S△BCF=13×6=2，∴S阴影=S△CGE+S△BGF=4．故答案为 4．方法 2设△AFG，△BFG，△BDG，△CDG，△CEG，△AEG 的面积分别为S1，S2，S3，S4，S5，S6，根据中线平分三角形面积可得： S1=S2 ， S3=S4 ， S5=S6 ， S1+S2+S3=S4+S5+S6 ①，S2+S3+S4=S1+S5+S6②由①﹣②可得 S1=S4，所以S1=S2=S3=S4=S5=S6=2，故阴影部分的面积为4．22．如图，A、B、C 分别是线段 A1B，B1C，C1A 的中点，若△A BC 的面积是 1，那么△A1B1C1的面积 7 ．【解答】解：如图，连接AB1，BC1，CA1，∵A、B 分别是线段 A1B，B1C 的中点，∴S△ABB1=S△ABC=1，S△A1AB1=S△ABB1=1，∴S△A1BB1=S△A1AB1+S△ABB1=1+1=2，同理：S△B1CC1=2，S△A1AC1=2，∴△A1B1C1 的面积=S△A1BB1+S△B1CC1+S△A1AC1+S△ABC=2+2+2+1=7．故答案为：7．23．如图，在△ABC 中，C1，C2 是 AB 边上的三等分点，A1，A2，A3 是 BC 边上的四等分点，AA1 与 CC1 交于点 B1，CC2 与 C1A2 交于点 B2，记△AC1B1，△C1C2B2，△C2BA3 的面积为 S1，S2，S3．若 S1+S3=9，S2= 4 ．【解答】解：根据图形和已知条件发现：S1=12S△ACC1，S2=13S△CC1C2，S3=14S△CC2B，S△ACC1=S△CC1C2=S△CC2B，∴S1=32S2，S3=34S2，若 S1+S3=9，S2=4．24．（1）如图①，AD 是△ABC 的中线，△A BD 与△A CD 的面积有怎样的数量关系？为什么？（2）若三角形的面积记为S，例如：△ABC 的面积记为 S△ABC，如图②，已知S△ABC=1，△ABC 的中线 AD 、CE 相交于点 O ，求四边形 BDOE 的面积． 小华利用（1）的结论，解决了上述问题，解法如下：连接 BO ，设 S △BEO =x ，S △BDO =y ， 由（1）结论可得：1122BCE ABD ABC S S S ∆∆∆===， S △BCO =2S △BDO =2y ，S △BAO =2S △BEO =2x ．则有BEO BCO BCE BAO BDO BADS S S S S S ∆∆∆∆∆∆+=⎧⎨+=⎩， 即122122x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩． 所以13x y +=． 即 四边形 BDOE 的面积为13请仿照上面的方法，解决下列问题：①如图③，已知 S △ABC =1，D 、E 是 BC 边上的三等分点，F 、G 是 AB 边上的三等分点，AD 、 CF 交于点 O ，求四边形 BDOF 的面积．②如图④，已知 S △ABC =1，D 、E 、F 是 BC 边上的四等分点，G 、H 、I 是 AB 边上的四等分 点，AD 、CG 交于点 O ，则四边形 BDOG 的面积为110． 【解答】解：（1）S △ABD =S △ACD ．∵AD 是△A BC 的中线∴BD=CD ，又∵△ABD 与△A CD 高相等，∴S △ABD =S △ACD ．（2）①如图 3，连接 BO ，设 S △BFO =x ，S △BDO =y ，S △BCF =S △ABD =13S △ABC =13S △BCO =3S △BDO =3y ，S △BAO =3S △BFO =3x ．则有BFO BCO BCF BDO BAO BAD S S S S S S ∆∆∆∆∆∆+=⎧⎨+=⎩即133133x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩． ， 所以 x+y=16，即四边形 BDOF 的面积为16； ②如图，连接 BO ，设 S △BDO =x ，S △BGO =y ，，S △BCG =S △ABD =14S △ABC =14， S △BCO =4S △BDO =4x ，S △BAO =4S △BGO =4y ．则有BGO BCO BCG BDOBAO BAD S S S S S S ∆∆∆∆∆∆+=⎧⎨+=⎩， 即144144x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩， 所以 x+y=110，即四边形 BDOG 的面积为110， 故答案为：110． 模块六：综合题25．证明：三角形三个内角的和等于180°． 已知： △A BC ．求证： ∠BAC+∠B+∠C =180° ．【解答】解：已知：△ABC ， 求证：∠BAC+∠B+∠C =180°， 证明：过点 A 作 EF ∥BC ，∵E F ∥B C ，∴∠1=∠B ，∠2=∠C ，∵∠1+∠2+∠BAC=180°，∴∠BAC+∠B+∠C=180°． 即知三角形内角和等于 180°． 故答案为：△ABC ；∠BAC+∠B+∠C =180°．26．如图①，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，D 是 AB 上一点，且∠ACD=∠B．（1）求证：CD⊥AB；（2）如图②，若∠BAC 的平分线分别交 BC，CD 于点 E，F，求证：∠AEC=∠C FE．【解答】（1）证明：∵∠ACB=∠ACD+∠BCD=90°，∠B=∠ACD，∴∠B+∠BCD=90°，又∵∠CDB+∠B+∠BCD=180°，∴∠C DB=90°，∴CD⊥AB；（2）在△A CE 中，∠AEC+∠C AE=90°，在△AFD 中，∠FAD+∠AFD=90°，∵AE 平分∠BAC，∴∠C AE=∠FAD，∴∠AEC=∠AFD，又∵∠CFE=∠AFD，∴∠AEC=∠C FE．27．在△ABC 中，点 D、E 分别在边 AC、BC 上（不与点 A、B、C 重合），点 P 是直线 AB 上的任意一点（不与点A、B 重合）．设∠PDA=x，∠PEB=y，∠DPE=m，∠C=n．（1）如图，当点 P 在线段 AB 上运动，且 n=90°时①若PD∥BC，PE∥AC，则m= 90° ；②若 m=50°，求 x+y 的值．（2）当点 P 在直线 AB 上运动时，直接写出x、y、m、n 之间的数量关系．【解答】解：（1）①如图1，∵PD∥B C，PE∥AC，∴四边形 DPEC 为平行四边形，∴∠DPE=∠C，∵∠DPE=m，∠C=n=90°，∴m=90°；②∵∠ADP=x，∠PEB=y，∴∠C DP=180°﹣x，∠CEP=180°﹣y，∵∠C+∠C DP+∠DPE+∠CE P=360°，∠C=90°，∠DPE=50°，∴90°+180°﹣x+50°+180°﹣y=360°，∴x+y=140°；（2）分五种情况：①y﹣x=m+n，如图2，理由是：∵∠DFP=n+∠FEC，∠FEC=180°﹣y，∴∠DFP=n+180°﹣y，∵x+m+∠DFP=180°，∴x+m+n+180°﹣y=180°，∴y﹣x=m+n；②x﹣y=m﹣n，如图3，理由是：同理得：m+180°﹣x=n+180°﹣y，∴x﹣y=m﹣n；③x+y=m+n，如图4，理由是：由四边形内角和为 360°得：180°﹣x+m+180°﹣y+n=360°，∴x+y=m+n；④x﹣y=m+n，如图5，理由是：同理得：180°=m+n+y+180°﹣x，∴x﹣y=m+n；⑤y﹣x=m﹣n，如图6，理由是：同理得：n+180°﹣x=m+180°﹣y，∴y﹣x=m﹣n．。
七年级数学《三角形-复习》教学设计
B 、 3cm, 5cm, 9cmC 、 14cm, 9cm, 6cmD 、 5cm, 6cm, 11cm2．下面四个图形中，线段BE 是⊿ABC 的高的图是（ ）3．三角形一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形是（ ）A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．属于哪一类不能确定4．如图，在直角三角形ABC 中，AC ≠AB ，AD 是斜边上的高，DE ⊥AC ，DF ⊥AB ，垂足分别为E 、F ，则图中与∠C（∠C 除外）相等的角的个数是（ ）第4题图第2A B CD于O，则∠AOC+∠DOB=（）第6题图A、900B、1200C、1600D、1800题组三：1、已知两条线段的长分别是3cm、8cm ，要想拼成一个三角形，且第三条线段a的长为奇数，问第三条线段应取多少长？2、有两边相等的三角形一边的长是5 cm，另一边的长是8cm，求它的周长3、指导复习题7第3、6、7、9、10拓展思维1、如图：D是△ABC中BC 边上一点，试说明2AD＜AB＋BC＋AC。
2、有一六边形，截去一三角形，内角和会发生怎样变化？请画图说明。
活动5推荐作业，补充升华必做题：习题复习题7第2、8题选做题：习题：设计出多边形镶嵌的图案吗？【师生互动】提示：由AC＋CD＞AD与AB＋BD＞AD相加可得。
【课件展示】六边形，截去一三角形，内角和会发生怎样变化？【设计意图】鼓励学生能用所学知识，解决实际问题。
【设计意图】为使学生的主体作用得以有效发挥，尊重学生的个体差异，为不同学生的发展创造条件，作业层推荐、分类要求。
B AD CB。
七年级数学全等三角形复习
全等三角形复习一、知识点梳理及示例一重新认识“全等形”与“全等三角形”.全等形和全等三角形，其实质是“完全重合”，也就是“形状相同，大小相等”，全等三角形是全等形中的一种，因此，从这个意义上，不难得到全等三角形的性质，对应边和对应角分别相等．在这里，要特别注意“对应”的问题，当我们用“≌”表示两个三角形全等时；对应字母一定要写在对应的位置，这样便于看出对应的元素是什么。
在学习了第十四章(轴对称)后，对全等形应有一个新的认识：成轴对称的两个图形一定是全等形，只是这时两个图形的位置特殊罢了．我们在解数学中的“折叠问题”时，用全等形的性质往往是个关键．二掌握证明三角形全等的分析要领，会用综合法书写证明过程．证明三角形全等时的分析方法与步骤：(1)仔细观察图形，找出欲证的两个全等三角形已知的直接相等条件，并把已知条件标注在图上，使条件在图上一目了然．(2)注意挖掘图形中的隐含条件，如公共边(角)、对顶角、等腰(边)三角形或正方形中的等角(边)等，这些条件虽然没有直接告诉，它们却是证明三角形全等必不可少的条件。
(3)对照判定三角形全等的五种方法(SSS，SAS，ASA，AAS，HL)，看看三角形全等的条件是否具备了，如果不够，还需要找出哪些条件或创造哪些条件．有时，两个三角形全等的某些条件是必须证明的．常会遇到以下几种情况：①利用中点的定义证明线段相等；②利用角平分线的定义证明角相等；③利用垂直的定义证明角相等；④利用平行线的性质证明角相等；⑤利用三角形的内角和为180°证明角相等；⑥利用图形的和、差证明线段或角相等．经过正确分析之后，要把论证过程规X地写出来．本章要求我们能用综合法书写证明过程，这也是本章的一个重点．什么叫“综合法证明格式”?就是按照从题设(已知条件)出发，经过一步步推理论证，最后得到结论的格式来书写证明过程．例l如下图，四边形ABCD是正方形，△ECF是等腰直角三角形，其中CE=CF，连接BF,DE，你能证明BF=DE吗?分析：①找出欲证的两个全等三角形：从图形及要证的结论来看，可考虑证明△BCF≌△DCE；②找出并标上已知条件：CE=CF，∠ECF=90°；③有没有隐含条件?有：BC=DC，∠BCD=90°，它们是正方形的边和角；④对照判定三角形全等的方法，还差什么条件?因为BF=DE是要证的，所以，可证∠BCF=∠DCE，而这个结论很容易证得．至此，分析过程顺利完成，书写格式如下：证明：∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝DC，∠BCD＝90°，∴∠BCD－∠DCF＝∠ECF－∠DCF即∠BCF＝∠DCE在△BCF和△DCE中，∵∴△BCF≌△DCE,∴BF=DE三理解“SSA”为什么不能判定两个三角形全等，防止误用SSA．在学习新课时，探究并得到了判定两个三角形全等的五种方法．并且知道判断两个三角形全等至少需要3个条件，其中至少有—个条件是边．但SSA却是个假命题，有些同学自觉或不自觉地应用它来证明三角形全等，这是不对的．例2如图，AC、BD交于E，AD=BC，∠C=∠D，试说明AC=BD.错解：在△ABD和△BAC中∴△ABD≌△BAC，∴AC=BD正确解法，在△ADE和△BCE中∴△ADE≌△BCE(AAS)∴AE=BE，DE=CE∴AE+CE=BE+DE，即AC=BDSSA为什么不能判定两个三角形全等呢?我们可以从下图中看出来，你能根据下图说明为什么吗?其实，HL中的3个条件就是SSA，为什么HL是正确的呢?这是由直角三角形的特殊性决定的．下面留一个问题请你解决，这样有助于我们更进一步地理解与掌握全等三角形的判定．探究：我们知道：“有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等”是个假命题．请你对三个条件或三角形的形状给些必要的限制，使得具备“SSA”三个条件的两个三角形全等．四你会判定两个特殊三角形全等吗?我们课本主要研究了一般三角形全等的4种判定方法，只有“HL”，是关于特殊三角形(即直角三角形)全等的判定；课本为什么不探究特殊三角形的全等条件呢?这是因为一般的方法适用特殊，这样也是为了减少我们的学习负担，集中精力学会一般的方法．我们共同来看下面一个例子．例3.下列说法：①一边相等的两个等腰直角三角形全等；②—腰和底对应相等的两个等腰三角形全等；③周长相等的两个等腰三角形全等；④一个钝角和它的一条邻边对应相等的两个等腰三角形全等．其中，正确的说法有( )．A．0个．B．1个C．2个D．3个分析与解：①的说法中相等的这—对边，没有指明是对应腰还是对应底，如果一个是底与另一个的腰相等，则不能得到两个等腰直角三角形全等．②的说法中，一腰和底对应相等，这就有两对边相等了，第三对边是不是相等呢?当然相等了，因为第三对边是腰，也应该相等，这样就符合“SSS”了。
山东省沂源县鲁村中学鲁教版(五四学制)七年级数学上册复习课件：第一章+三角形(共33张PPT)
已知条件:
AD
∠B＝∠DEF，
BC＝EF
B
EC
F
3、已知：如图，∠1＝∠2，∠B＝∠D。
求证：△ABC≌△ADC
A
在△ABC与△ADC中 ∵ ∠1＝∠2(已知)
∠B＝∠D(已知) AC=AC(公共边) ∴ △ABC≌△ADC(AAS)
12
B
D
C
4、如图，已知AB＝AC，BD＝CE。 求证：△ABE≌△ACD。
3、如果直角三角形的一个锐角是另一个锐角
的4倍，那么这个直角三角形中一个锐角的度数
是（ ）
A、9° B、18° C、27° D、36°
4、下列说法正确的是（ ）
A 两个周长相等的长方形全等
B 两个周长相等的三角形全等
C 两个面积相等的长方形全等
D 两个周长相等的圆全等
5、判定两个三角形全等，给出如下四组条件
2、两个三角形全等的条件:
SSS SAS（两边夹角） ASA （两角夹边） AAS
1、三角形两条边分别是2cm，7cm，则第三边
c的范围为 5＜c＜9
。
2、等腰三角形的一边长为6cm，另一边长为
12cm，则其周长（ B ）
A、24cm
B、30cm
C、24cM或30cm
D、18cm
3、用7根火柴首尾顺次连结摆成一个三角形，能
B A
小莉的设计方案：先在池塘旁取一个能
直接到达A和B处的点C，连结AC并延长至
D点，使AC=DC，连结BC并延长至E点，
使BC=EC，连结CD，用米尺测出DE的长，
这个长度就等于A，B两点的距离。请你说
明理由。
解： AC=DC
∠ACB=∠DCE
北师大版七年级数学下册学案(含解析)：第四章三角形章末复习
章末复习
知识技能考点聚焦掌握方法
专题一：三角形的三边关系
1．已知中，，，那么边的长可能是下列哪个值（）．A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
2．若一个等腰三角形的两边长分别是和，则它的周长为（）．
A．B．C．或D．或
【答案】A
【解析】
3．长为，，，的四根木条，组成三角形，选法有（）．
A．种B．种C．种D．种
【答案】C
【解析】
专题二：三角形的内角和
4．如图，的大小等于（）．
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
5．如图，在中，，的平分线，相交于点，，，则
（）．
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
专题三：全等三角形的判定及应用
6．（2015·绍兴）如图，小敏做了一个角平分仪，其中，，将仪器上的点
与的顶点重合，调整和，使它们分别落在角的两边上，过点，画一条射线
，就是的平分线，此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得≌
，这样就有．则说明这两个三角形全等的依据是（）．
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】D
【解析】
7．（2015·宜昌）如图，在方格纸中，以为一边作，使之与全等，从
，，
，四个点中找出符合条件的点，则点有（）．
A．个B．个C．个D
．个
【答案】C 【解析】
8．（2015·齐齐哈尔）如图，点，
，，在同一直线上，，，要使
≌，则只需添加一个适当的条件是__________．（只填一个即可）
【答案】示例：
【解析】
9．（2015·黄岛区期末）如图，已知，，，则．。
七年级下册数学专题：三角形的相关计算
1C E DAC D B EA七年级（下）期复习（二）——三角形的相关计算班级_____________ 姓名_____________学习目标：熟悉三角形中角与边的计算，会选用合适的方式进行角与边的计算 知识点一：关于三角形的边角关系三条边的关系：内角和公式： 外角定理公式： 例1. （1）一根直尺EF 压在三角板30°的角∠BAC 上，与两边AC ，AB 交于M 、N.那么∠CME+∠BNF=（2）将一副三角板按图中的方式叠放，则角α= .（3）如图，已知ΔABC 中，∠A=58°，如果（1）O 为外心，（2）O 为内心，（3）O 为垂心，分别求∠BOC 的度数. （1） . （2） . （3） .（4）如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=___________. （5）一三角形两边长分别为3和7，第三边长为整数，此三角形周长最大值是 .（6）在ΔABC 中，AB=4，AC=6，则BC 边上的中线AD 的范围是 .例2. ∠AOB=α，在射线OA 、OB 上分别取点OA 1=OB 1，连结A 1B 1，在B 1A 1、B 1、B上分别取A 2、B 2，使B 1B 2= B 1A 2，连结A 2B 2…，记∠A 2B 1B 2=1θ，∠3232A B B θ=，…，∠n+11A n n n B B θ+= ,则（1）1θ= ；（2）n θ知识点二：关于角平分线定理和中垂线定理角平分线定理：中垂线（垂直平分线）定理例3. （1）在Rt △ABC 中，∠C=900，若BC=10，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，且BD:CD=3:2，则点D 到线段AB 的距离为 .（2）如图，在△ABC 中，BD 平分∠ABC ，DE ∥BC ， 交AB 于E ，若DE=7，AE=5，AB=_____________.（3）△ABC 中，∠A=90°，BD 是角平分线，DE 是BC 的垂直平分线，则∠C=______________. （4）如图，在Rt ABC △中，90=∠B ，ED 是AC 的垂直平分线，交AC 于点D ，交BC 于点E ．已知10=∠BAE ，则C ∠=（5）如图，△ABC 中，AB ＜AC ，BC 边上的垂直平分线DE 交BC 于点D ，交AC 于点E ，AC=8 cm ，△ABE 的周长是14cm ，则AB= .（6）如图，△ABC 中，∠B=20°，AD 是角平分线，AD 的垂直平分线交AD 于E ，交BC 于F ，连结AF ，则∠CAF= .（3）题图 （4）题图 （5）题图 （6）题图知识点三：关于三角形的全等例4. （1）如图，△ABE 和△ADC 是△ABC 分别沿着AB 、AC 边翻折180°形成的，若∠1：∠2：∠3=28：5：3，则∠a 的度数为 （2）如图，已知∠C=∠E ，∠DBA=∠CBE ，CB=DE ，∠A ：∠C=5:3，则∠DBC 的度数为 .知识点四： 等腰三角形：已知一角求另两角或已知两角的关系求角度（1、2题）、已知两边求周长（3、4题）、已知腰上的高与另一腰的夹角或中垂线与腰的夹角（5、6题）、能构成等腰三角形的情况（7、8题） 例5 （1）等腰三角形的一个角是20°，则它的三个角分别是 。
最新北师大版七年级下册数学期末复习三角形全等证明练习试题以及答案
七年级下册数学期末复习试题1、已知：如图，∠A＝∠B，∠3＝∠4，求证：AC＝BD．2、如图，D在AB上，E在AC上，BD、CE交于O，若AB=AC，∠B=∠C．求证：AD=AE．3、已知：如图，D是△ABC的边AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB。
求证：AE=CE。
5、已知：如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C .求证：AF=DE。
6、将两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图①所示放置，图②是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连接DC，求证：（1）DC＝BE；（2）（2）DC⊥BE。
7、已知：如图，AD=AE，点D、E在BC上，BD=CE，∠1=∠2。
求证：△ABD≌△ACE.8、已知：如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线DE经过点A，BD⊥DE，CE⊥DE，垂足为D、E．求证：BD＝AE。
9、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于点E．AD⊥CE于点D．求证：BE+DE＝AD．10、已知：如图3，AB∥CD，AD∥BC．求证：AB＝CD，AD＝BC．11、如图，已知AB=CD，AC=BD，求证：∠A=∠D．12、已知：如图，在△ABC和△DBC中，∠1＝∠2，∠3＝∠4，P是BC上任意一点．求证：PA＝PD．13、14、15、16、如图所示，C是线段AB的中点，CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，CD＝CE.(1)试说明：△ACD≌△BCE；(2)若∠D＝50°，求∠B的度数.17、把两个含有45°角的直角三角板如图放置，点D在AC上连接AE、BD，试判断AE与BD的关系，并说明理由。
18、如图：E在线段CD上，EA、EB分别平分∠DAB和∠CBA, 点F在线段AB上运动，AD＝4㎝,BC＝3㎝, 且AD∥BC（1）你认为AE和BE有什么位置关系？并验证你的结论；（2）当点F运动到离点A多少㎝时，△ADE才能和△AFE全等？为什么？（3）在（2）的情况下，此时BF＝BC吗？为什么？并求出AB的长。
初中数学_全等三角形(复习)教学设计学情分析教材分析课后反思
《全等三角形（复习）》教学设计教学目标1.熟练掌握全等三角形的性质与判定定理；2.会用全等三角形性质与判定定理解决实际问题；3.通过复习，领悟数形结合思想、以及构建全等三角形在解决几何问题中的重要作用。
重难点、关键1．重点：熟练掌握全等三角形的性质与判定定理，会用它解决实际问题。
2．难点与关键：会用全等三角形性质与判定定理解决实际问题，领悟数形结合思想、以及构建全等三角形在解决几何问题中的重要作用。
教学过程一、课前热身（一）判断1.面积相等的三角形一定全等. ( )2.全等三角形的对应中线一定相等. ( )3.两边及其任意一边的对角对应相等的两个三角形全等 ( )4.有一边对应相等的等边三角形一定全等. ( )5.三个角对应相等的三角形一定全等. ( )（二）、判断下面各组的两个三角形是否全等并说明理由（1）（2）已知：AB=CD AB∥CD （3）已知：AC=AD，BC=BD二、典例分析一【例1】(2016·重庆)如图,点A,B,C,D在同一条直线上,CE∥DF,EC=BD,AC=FD.求证:AE=FB.三、跟踪训练一：1．如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（）A．甲和乙 B．乙和丙 C．只有乙 D．只有丙2．如图，已知CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，CD、BE交于点O，且AO平分∠BAC，则图中的全等三角形共有（）A．1对 B．2对 C．3对D．4对3、如图，A在DE上，F在AB上，且AC=CE, ∠1=∠2=∠3,求证：DE=AB四、典例分析二【例2】(2016·济宁)如图,在△ABC中,AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别为D,E,AD,CE交于点H,请你添加一个适当条件 ,使△AEH≌△CEB.并证明五、跟踪训练二4、如图：已知AB=CD, AD=BC则图中有（）对全等三角形。
5、如图：已知AC=AD，只需附加一个条件，就能使△ACB≌△ADB，请写出一个符合的条件__________ 。
七年级数学三角形复习题人教版
初一数学三角形复习题一．选择题1．下列给出的三条线段中，能组成三角形的是（ ）A. 6. 7 .2.B. 三边之比为5：6：11C. 30cm8cm10cmD. 三边之比为5：3：1 2．如图，在△ABC 中，∠C ＝80°，D 为AC 上一点，则x 可能是（ ） A.5 B.10 C3．在△ABC 中，D ，E 分别为BC 上两点，且BD=DE=EC,则图中面积相等的三角形有（ ）对。
9x°CBDAAD CBE22211111（第2题） （第3题） （第4题）4.观察图和所给表格中的数据后回答： 当梯形的个数为n 时，图形周长为（ ） A.3n B.3n+1 C.3n+2 D.3n+3 错误．．的个数是（ ） （1）钝角三角形三边上的高都在三角形的外部（2）三角形中，至少有两个锐角，最多有一个直角或钝角（3）三角形的一个外角等于它的两个内角的和（4）三角形的一个外角大于它的任何一个内角（5）三角形的三个外角（每个顶点只取一个外角）中，钝角个数至少有2个6.若一个三角形的三个内角度数之比为3：2：1，则与之相邻的三个外角度数之比为（ ） A. 3：2：1 B. 1：2：3 C. 5：4：3 D. 3：4：5 7．三角形一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形是（ ）A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形 D．属于哪一类不能确定 8．下面各角能成为某多边形的内角和的是（ ）A ．430°B ．4343°C ．4320°D ．4360°ACO B109. n 边形所有对角线的条数有（ ） A. ()12n n -条 B.()22n n -条 C. ()32n n -条 D. ()42n n -条 10. 如右图，∠ABC 和∠ACB 的角平分线交于O 点，∠A=80°，则∠BOC 等于（ ） A. 95° B. 120° C. 130° D. 无法确定11、如图，AB//CD//EF,那么∠BAC+∠ACE+∠CEF=( ) . A 、1800B 、2700C 、3600 D 、540012、如果∠A 和∠B 的两边分别平行，那么∠A 和∠B 的关系是( ).13、下列图形中，正确画出AC 边上的高的是（ ）.14、如果mn<O ，且m>O ，那么点P(m 2，m-n)在( ).A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限15.已知点A ()2,2-，如果点A 关于x 轴的对称点是B ，点B 关于原点的对称点是C ，那么C 点的坐标是（ ） A 、()2,2 B 、()2,2- C 、()1,1-- D 、()2,2--二．填空题1.已知线段 MN=4，MN ∥y 轴，若点M 坐标为(-1,2)，则N 点坐标为.2、在平面直角坐标系中，点P(-4，5)到x 轴的距离为______，到y 轴的距离为________.3、若等腰三角形的边长分别为3和6，则它的周长为________.4、如果一个等腰三角形的外角为100°，则它的底角为________.5、如图，已知直线AE∥BF，∠EAC=28°，∠FBC=50°，∠ACB 的度数为.6、过钝角∠AOB 的顶点O 作CO ⊥AO ，CO 分∠AOB 为∠AOC 与∠BOC 两部分且∠AOC 是 ∠BOC 的4倍多2度，则∠AOB 的度数为.第（5）题FED C B A 11E D CB AF ADCBEFADC BE（第5题） （第7题图） （第9题）（第10题）7．如图，⊿A B C 中，∠A = 40°，∠B = 72°，CE 平分∠A CB ，CD ⊥A B 于D ，D F ⊥C E ，则∠CD F =度。
三角形的认识大题专练(分层培优解答30题,七下苏科)七年级数学下学期复习备考高分秘籍【苏科版】
2022-2023学年七年级数学下学期复习备考高分秘籍【苏科版】专题2.2三角形的认识大题专练（分层培优解答30题，七下苏科）A卷基础过关卷（限时50分钟，每题10分，满分100分）1．（2021春•广陵区校级期中）已知a、b、c是一个三角形的三条边长，则化简|a+b﹣c|+|b﹣a﹣c|的结果是多少？2．（2020春•相城区期中）若a，b，c是△ABC三边的长，化简：|a+b﹣c|+|b﹣a﹣c|﹣|c﹣a﹣b|．3．（2019春•大丰区期中）如图，在△ABC中，点D在BC上，且∠BAD＝∠CAD，E是AC的中点，BE 交AD于点F．图中哪条线段是哪个三角形的角平分线？哪条线段是哪个三角形的中线？4．（2022春•盱眙县期中）如图，已知AD、AE分别是△ABC的高和中线，AB＝3cm，AC＝4cm，BC＝5cm，∠BAC＝90°．试求：（1）△ABE的面积；（2）AD的长度．5．（2022春•姜堰区期末）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B、C都在格点上．（1）利用网格画直线CD，使CD⊥AB，且点D在格点上，并标出所有符合条件的格点D；（2）在（1）的条件下，连接AD、BD，求△ABD的面积．6．（2022春•高港区校级月考）已知△ABC的三边长分别为3、5、a，化简|a﹣2|﹣|a﹣1|+|a﹣8|．7．（2022春•锡山区校级月考）已知a，b，c是一个三角形的三边长，（1）填入“＞、＜或＝”号：a﹣b﹣c0，b﹣a﹣c0，c+b﹣a0．（2）化简：|a﹣b﹣c|+|b﹣a﹣c|﹣|c+b﹣a|．8．（2022春•亭湖区校级月考）如图，AD、AE、AF分别是△ABC的高线、角平分线和中线．（1）若S△ABC＝20，CF＝4，求AD的长．（2）若∠C＝70°，∠B＝26°，求∠DAE的度数．9．（2022春•泗阳县月考）如图，在△ABC中，AE为边BC上的高，点D为边BC上的一点，连接AD．（1）当AD为边BC上的中线时，若AE＝6，△ABC的面积为30，求CD的长；（2）当AD为∠BAC的角平分线时，若∠C＝66°，∠B＝36°，求∠DAE的度数．10．（2022春•阜宁县期中）已知，如图，∠1＝∠ACB，∠2＝∠3，FH⊥AB于H．（1）∠2与∠DCB相等吗？为什么？（2）试说明CD是△ABC的高．B卷能力提升卷（限时60分钟，每题10分，满分100分）11．（2022春•东台市月考）如图，已知△ABC的周长为24cm，AB＝6cm，BC边上的中线AD＝5cm，△ABD 的周长为16cm，求AC的长．12．（2019春•锡山区期中）如图所示，已知AD，AE分别是△ABC的高和中线，AB＝6cm，AC＝8cm，BC ＝10cm，∠CAB＝90°．试求：（1）AD的长；（2）△ABE的面积；（3）△ACE和△ABE的周长的差．13．（2022春•鼓楼区期末）如图，P为△ABC内任意一点，求证：AB+AC＞PB+PC．14．（2022春•秦淮区期末）如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB＝50°，∠C＝60°，求∠DAE和∠BOA的度数．15．（2020春•姜堰区期中）如图，在△ABC中，AE为边BC上的高，点D为边BC上的一点，连接AD．（1）当AD为边BC上的中线时．若AE＝4，△ABC的面积为24，求CD的长；（2）当AD为∠BAC的角平分线时．①若∠C＝65°，∠B＝35°，求∠DAE的度数；②若∠C﹣∠B＝20°，则∠DAE＝°．16．如图，点P是△ABC内一点，连接BP，并延长交AC于点D．（1）试探究线段AB+BC+CA与线段2BD的大小关系；（2）试探究AB+AC与PB+PC的大小关系．17．如图，已知D、E是△ABC内的两点，问AB+AC＞BD+DE+EC成立吗？请说明理由．18．如图，已知O是△ABC内的一点，试说明：（1）OB+OC＜AB+AC；（2）OA+OB+OC＞（AB+BC+AC）．19．（2021秋•铁东区校级月考）如图，AD为△ABC中BC边上的中线（AB＞AC）（1）求证：AB﹣AC＜2AD＜AB+AC；（2）若AB＝8cm，AC＝5cm，求AD的取值范围．20．（2022秋•乌鲁木齐县月考）已知a，b，c是△ABC的三边长，a＝4，b＝6，设△ABC的周长是x．（1）求c与x的取值范围；（2）若x是小于18的偶数，试判断△ABC的形状．C卷培优压轴卷（限时70分钟，每题10分，满分100分）21．（2022春•宝应县校级月考）如图，在三角形ABC中，AB＝10cm，AC＝6cm，D是BC的中点，E点在边AB上．（1）若三角形BDE的周长与四边形ACDE的周长相等，求线段AE的长．（2）若三角形ABC的周长被DE分成的两部分的差是2cm，求线段AE的长．22．（2020春•如东县期末）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝16cm，BC＝12cm，AB＝20cm，若动点P从点C开始按沿C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒3cm，设运动时间为t秒．（1）当CP把△ABC的面积分成相等的两部分时，t的值为多少？（2）当t＝8时，求CP把△ABC分成的两部分面积之比．23．（2019春•无锡期末）如图，已知△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，点F在CD上．（1）若∠AED＝∠ACB，∠DEF＝∠B，求证：EF∥AB；（2）若D、E、F分别是AB、AC、CD的中点，连接BF，若四边形BDEF的面积为6，试求△ABC的面积．24．（2019秋•江阴市期中）如图，P是长方形ABCD内一点，三角形ABP的面积为a．（1）若长方形ABCD的面积为m，则三角形CPD的面积为；（用含m、a的代数式表示）（2）若三角形BPC的面积为b（b＞a），则三角形BPD的面积为．（用含a、b的代数式表示）25．（2020春•江阴市期中）如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，AB＝10cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒3cm，设运动的时间为t秒．（1）当t＝时，CP把△ABC的周长分成相等的两部分？（2）当t＝时，CP把△ABC的面积分成相等的两部分？（3）当t为何值时，△BCP的面积为18cm2？26．（2022秋•西城区校级期中）已知△ABC（如图），按下列要求画图：（1）△ABC的中线AD；（2）△ABD的角平分线DM；（3）△ACD的高线CN；（4）若C△ADC﹣C△ADB＝3，（C表示周长）且AB＝4，则AC＝．27．（2020春•张家港市期末）如图，已知∠BDC+∠EFC＝180°，∠DEF＝∠B．（1）求证：ED∥BC；（2）若D，E，F分别是AB，AC，CD边上的中点，四边形ADFE的面积为6．①求△ABC的面积；②若G是BC边上一点，CG＝2BG，求△FCG的面积．28．（2020春•姑苏区期中）【数学经验】三角形的中线的性质：三角形的中线等分三角形的面积．【经验发展】面积比和线段比的联系：如图1，M为△ABC的AB上一点，且BM＝2AM，若△ABC的面积为a，若△CBM的面积为S，则S＝（用含a的代数式表示）．【结论应用】如图2，已知△CDE的面积为1，，，求△ABC的面积．【迁移应用】如图3，在△ABC中，M是AB的三等分点（AM＝AB），N是BC的中点，若△ABC的面积是1，请直接写出四边形BMDN的面积为．29．（2021秋•秦淮区校级月考）如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝9，AB＝15，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒3个单位，设运动的时间为t秒．（1）当t为何值时，CP把△ABC的面积分成相等的两部分；（2）当t＝5时，CP把△ABC分成的两部分面积之比是S△APC：S△BPC＝；（3）当t为何值时，△BPC的面积为18．30．（2022春•沭阳县月考）如图，在△ABC中，∠A＝∠BCD，CD⊥AB于点D，BE平分∠ABC交CD、CA于点F、E．（1）求∠ACB的度数；（2）试说明∠CEF＝∠CFE；（3）若AC＝3CE，AB＝4BD，△ABC、△CEF、△BDF的面积分别表示为S△ABC、S△CEF、S△BDF，且S＝60，则S△CEF﹣S△BDF＝（仅填结果）．△ABC。
初一下册数学《三角形》知识点复习总结
初一下册数学《三角形》知识点复习总结初一下册数学《三角形》知识点复习总结章一一、三角函数1.定义：在rt△abc中，∠c=rt∠，则sina= ;cosa= ;tga= ;ctga= .2. 特殊角的三角函数值：0° 30° 45° 60° 90°sinαcosαtgα /ctgα /3. 互余两角的三角函数关系：sin(90°-α)=cosα;…4. 三角函数值随角度变化的关系5.查三角函数表二、解直角三角形1. 定义：已知边和角(两个，其中必有一边)→所有未知的边和角。
2. 依据：①边的关系：②角的关系：a+b=90°③边角关系：三角函数的定义。
注意：尽量避免使用中间数据和除法。
三、对实际问题的处理1. 俯、仰角：2.方位角、象限角：3.坡度：4.在两个直角三角形中，都缺解直角三角形的条件时，可用列方程的办法解决。
初一下册数学《三角形》知识点复习总结章二一、目标与要求1.认识三角形，了解三角形的意义，认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形。
2.经历度量三角形边长的实践活动中，理解三角形三边不等的关系。
3.懂得判断三条线段可否构成一个三角形的方法，并能运用它解决有关的问题。
4.三角形的内角和定理，能用平行线的性质推出这一定理。
5.能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题。
二、重点三角形内角和定理;对三角形有关概念的了解，能用符号语言表示三条形。
三、难点三角形内角和定理的推理的过程;在具体的图形中不重复，且不遗漏地识别所有三角形;用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形。
四、知识框架五、知识点、概念总结1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
2.三角形的分类3.三角形的三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。
4.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。
【高效培优】沪教版七年级数学下册第十四章 三角形(章末整理与复习课件)
典例精析
例1 如图：图中的两个三角形全等，
D
B
A和B，C和D是对应顶点.
（1）用符号表示这两个三角形全等；
O
（2）写出它们的对应角，对应边；
A
C
（3）用等号表示各对应角，各对应边之间的关系.
解：（1）AOC BOD
（2）A和B，C和D，AOC和BOD， AO和BO，CO和DO，AC和BD
（3）A=B，C=D，AOC=BOD，
考点突破
解： 因为∠AEF＝∠AFE，∠AFE＝∠GFC， 所以∠AEF＝∠GFC. 因为∠AEF＝∠B＋∠G， 所以∠GFC＝∠B＋∠G. 又因为∠ACB＝∠GFC＋∠G， 所以∠ACB＝∠B＋2∠G.
1
所以∠G＝ 2 (∠ACB－∠B)．
考点突破
考点
三种线段
线段1 三角形的角平分线
4.现如图所示，D是△ABC的角平分线BD和
名师点拨
三角形全等判定
对应 两边一角
两角一边 三 三边
相等 两边 的元 及其
素 夹角
两边及 两角 两角及 角 一边的 及其 一角的 对角 夹边 对边
三角 一定 不一定 一定 一定 不 一定
形是 (SAS)
(ASA) (AAS) 一 (SSS)
否全
定
等
典例精析
例1 如图，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB 是否全等？试说明理由.
要点梳理
全等三角形
1.能够完全重合的两个平面图形叫做 全等形.
其中，互相重合的顶点叫做＿对应顶＿点； 互相重合的边叫做＿对＿应＿边＿； 互相重合的角叫做＿对＿应角＿.
2.能够完全重合的叫两做个全三等角三形角形.
3.“全等”用符号“ ”来表≌示，读作“
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