2021-2022年高三数学1月阶段性测试试题

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辽宁省葫芦岛市绥中县第一高级中学2021-2022学年高三数学理月考试卷含解析

辽宁省葫芦岛市绥中县第一高级中学2021-2022学年高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）（2011秋?乐陵市校级期末）已知a，b∈R+，A为a，b的等差中项，正数G为a，b的等比中项，则ab与AG的大小关系是（）C解答：解：依题意A=，G=，∴AG﹣ab=?﹣ab=（﹣）=?≥0，∴AG≥ab．故选C2. 已知，则函数有（）A．最小值6 B．最大值6 C．最小值 D．最大值参考答案：A 3. 设是定义在上的增函数，且对任意，都有恒成立，如果实数满足不等式，那么的取值范围是（9，49）（13，49）（9，25）（3，7）参考答案：4. 设P为等边所在平面内的一点，满足，若AB=1，则的值为（）A．4 B．3 C．2 D．1参考答案：B略5. ，复数= ( )A. B. C.D.参考答案：A因为，可知选A6. 椭圆=1的一个焦点为F1，点P在椭圆上．如果线段PF1的中点M在y轴上，那么点M的纵坐标是（）A．± B．± C．± D．±参考答案：A略7. 设平面α∥平面β，A∈α，B∈β，C是AB的中点，当A、B分别在α、β内运动时，那么所有的动点C（）A．不共面B．当且仅当A，B在两条相交直线上移动时才共面C．当且仅当A，B在两条给定的平行直线上移动时才共面D．不论A，B如何移动都共面参考答案：D【考点】LJ：平面的基本性质及推论．【分析】本题考查空间想象力，因为平面α∥平面β，所以线段AB的中点到平面α和平面β的距离相等，从而动点C构成的图形是到平面α和平面β的距离相等的一个平面．【解答】解：根据平行平面的性质，不论A、B如何运动，动点C均在过C且与α，β都平行的平面上．故选：D8. 2016年鞍山地区空气质量的记录表明，一天的空气质量为优良的概率为0.8，连续两天为优良的概率为0.6，若今天的空气质量为优良，则明天空气质量为优良的概率是（）A．0.48 B．0.6 C．0.75 D．0.8参考答案：C【考点】n次独立重复试验中恰好发生k次的概率．【分析】设随后一天的空气质量为优良的概率是p，利用相互独立事件概率乘法公式能求出结果．【解答】解：∵一天的空气质量为优良的概率为0.8，连续两天为优良的概率为0.6，设随后一天空气质量为优良的概率为p，若今天的空气质量为优良，则明天空气质量为优良，则有0.8p=0.6，∴p===0.75，故选：C．9. 已知3sin2α=cosα，则sinα可以是（）A．﹣B．C．D．参考答案：B【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】根据二倍角公式化简3sin2α=cosα，消去cosα求出sinα的值．【解答】解：3sin2α=cosα，∴6sinαcosα=cosα，若cosα≠0，则6sinα=1，解得sinα=．故选：B．10. 对于一组数据（，2，3，，），如果将它们改变为（，2，，）其中，则下面结论正确的是（）Ａ．平均数与方差均不变Ｂ．平均数变了，而方差保持不变Ｃ．平均数不变，而方差变了Ｄ．平均数与方差均发生了变化参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 复数Z=i（1+i）在复平面内对应的点的坐标为．参考答案：（﹣1，1）【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【解答】解：Z=i（1+i）=i﹣1在复平面内对应的点的坐标为（﹣1，1）．故答案为：（﹣1，1）12. 春天即将来临，某学校开展以“拥抱春天，播种绿色”为主题的植物种植实践体验活动．已知某种盆栽植物每株成活的概率为p，各株是否成活相互独立．该学校的某班随机领养了此种盆栽植物10株，设X为其中成活的株数，若X的方差，，则p=________．参考答案：0.7【分析】由题意可知：，且，从而可得值．【详解】由题意可知：∴，即,∴故答案为：0.7【点睛】本题考查二项分布的实际应用，考查分析问题解决问题的能力，考查计算能力，属于中档题．13. 设f(x)=，则 ___.参考答案：14. 点G是△ABC 的重心，，（λ，μ∈R），若∠A=120°，，则最小值为．参考答案：【考点】向量的共线定理；两向量的和或差的模的最值；平面向量数量积的运算．【分析】欲求最小值，先求其平方的最小值，这里解决向量模的问题常用的方法．【解答】解：∵点G 是△ABC的重心，∴，∴=∵，∴AB×AC×COSA=﹣2，∴AB×AC=4．∴AG2≥故填．15. 《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，约成书于四、五世纪，传本的《孙子算经》共三卷，其中下卷“物不知数”中有如下问题：“今有物，不知其数.三三数之，剩二；五五数之，剩三；七七数之，剩二.问：物几何？”其意思为：“现有一堆物品，不知它的数目.3个3个数，剩2个；5个5个数，剩3个；7个7个数，剩2个.问这堆物品共有多少个？”试计算这堆物品至少有个．参考答案：2316. 设表示等差数列的前项和，且，，若，则=参考答案：15略17. 函数的零点个数为。

高三数学上学期第一次月考试题含解析

一中2021-2021学年第一学期高三年级阶段性检测〔一〕创作人：历恰面日期：2020年1月1日数学学科一、填空题：本大题一一共14小题，每一小题5分，一共70分．，，那么___________．【答案】【解析】【分析】此题是集合A与集合B取交集。

【详解】因为，所以【点睛】交集是取两集合都有的元素。

是虚数单位)是纯虚数，那么实数的值是___________．【答案】-2【解析】【分析】此题考察的是复数的运算，可以先将复数化简，在通过复数是纯虚数得出结果。

【详解】，因为是纯虚数，所以。

【点睛】假如复数是纯虚数，那么。

3.“〞是“直线与直线互相垂直〞的___________条件〔填“必要不充分〞“充分不必要〞“充要〞或者“既不充分又不必要〞〕．【答案】充分不必要【解析】【分析】可以先通过“直线与直线互相垂直〞解得的取值范围，再通过与“〞进展比照得出结论。

【详解】因为直线与直线互相垂直，所以两直线斜率乘积为或者者一条直线与轴平行、一条与轴平行，所以或者者，解得或者者，由“〞可以推出“或者者〞，但是由“或者者〞推不出“〞，所以为充分不必要条件。

【点睛】在判断充要条件的时候，可以先将“假设A那么B〞中的A和B化为最简单的数集形式，在进展判断。

的递增区间是___________．【答案】【解析】【分析】此题可以先通过的取值范围来将函数分为两段函数，再依次进展讨论。

【详解】当时，，开口向下，对称轴为，所以递增区间是，当时，，开口向上，对称轴是，所以在定义域内无递增区间。

综上所述，递增区间是。

【点睛】在遇到带有绝对值的函数的时候，可以根据的取值范围来将函数分为数段函数，在依次求解。

5.按如下图的程序框图运行后，输出的结果是63，那么判断框中的整数的值是___________．【答案】5【解析】【分析】此题中，，可根据这几个式子依次推导出每一个A所对应的S的值，最后得出结果。

【详解】因为当时输出结果，所以【点睛】在计算程序框图时，理清每一个字母之间的关系，假如次数较少的话可以依次罗列出每一步的运算结果，最后得出答案。

辽宁省葫芦岛市协作校2021-2022学年高三上学期第一次考试数学试题及答案

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安徽省合肥市2021-2022学年高三上学期第一次教学质量检测理科数学试卷含答案

安徽省合肥市2021-2022学年高三上学期第一次教学质量检测理科数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）第I 卷（满分60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.集合M={x|1<x<4},N={x|2≤x≤3},则M ∩N=A.{x|2≤x<4}B.{x|2≤x≤3}C.{x|1<x≤3}D.{x|1<x<4}2.复数1+i i（i 为虚数单位）在复平面内对应的点在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.若向量a ,b 为单位向量，|a -2b ,则向量a 与向量b 的夹角为A.30°B.60°C.120°D.150°4.函数y=2sin|2x||1x +在[－π,π]的图象大致为5.在高一入学时，某班班委统计了本班所有同学中考体育成绩的平均分和方差．后来又转学来一位同学。

若该同学中考体育的绩恰好等于这个班级原来的平均分，则下列说法正确的是A.班级平均分不变，方差变小B.班级平均分不变，方差变大C.班级平均分改变，方差变小D.班级平均分改变，方差变大6.若sin α=13,α=2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭，,则sin(α-32π)的值为A.- 13B.- 3C. 13D. 37.若直线l :x-2y-15=0经过双曲线M: 2222-x y a b ＝1的一个焦点，且与双曲线M 有且仅有一个公共点，则双曲线M 的方程为A. 22-520x y =1B. 22-205x y =1C. 22-312x y =1D. 22-123x y 1 8.命题p: ∀x ∈R,e x >2x(e 为自然对数的底数）；命题q: ∃x>1,1nx+1ln x≤2,则下列命题中，真命题是A. ⌝ (p ∨q)B.p ∧qC.p ∧ (⌝q)D.( ⌝p) ∧^q9.若数列{a n }的前n 项积b n =1-27n,则a,的最大值与最小值之和为 A-13 B. 57 C.2 D. 73 10.平行六面体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，AB=AD=AA 1=2, ∠BAD=60°,点A 1在平面ABCD 内的射影是AC 与BD 的交点O,则异面直线BD,与AA,所成的角为A.90°B.60°C.45°D.30°11.椭圆E: 2222x y a b+＝1(a>b>0)的左右焦点分别为F 1,F 2,点P 在椭圆E 上，ΔPF 1F 2的重心为 G.若ΔPF 1F 2的内切圆H 的直径等于121||2F F ,且GH//F 1F 2,则椭圆E 的离心率为 A.B. 23C. 2D. 12 12.若不等式e x -aln(ax-1)+1≥0对∀x ∈1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦恒成立（e 为自然对数的底数），则实数a 的最大值为A.e+1B.eC.e 2+1D.e 2第II 卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分．第13题一第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题、第23题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．第16题第一空2分，第二空3分．把答案填在答题卡上的相应位置。

天津市第二十中学2024-2025学年高三上学期第一次阶段性检测数学试题(含解析)

2024—2025第一学期高三数学学科第一次阶段性检测一､单选题：本题共9小题，每小题5分，共45分.1.已知集合，集合，则集合为（）A. B. C. D.2.在中，若是的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件3.如图5个数据，去掉后，下列说法错误的是（）A.相关系数变大B.相关指数变大C.残差平方和变大D.解释变量与预报变量的相关性变强4.已知函数的图象如图所示，则函数的解析式可能为（）A. B.C. D.5.已知，则（）A.B.C. D.6.从一副不含大小王的52张扑克牌中，每次从中随机抽取1张扑克牌，抽出的牌不再放回.在第一次抽到{}2540A xx x =-+≥∣{}12B x x =∈-≤Z ∣()R A B ⋂ð()1,3{}2,3(]1,3{}1,2,3ABC V :60,:sin p A q A ==p q (),x y ()3,10D r 2R x y ()f x ()f x ()e e x x f x x --=()221sin2ln x f x x x +=⋅()e e x x f x x -+=()221cos2ln x f x x x +=⋅2log 0.40.40.312,log 2,log 0.4a b c ===a b c >>b a c >>c a b >>a c b>>牌的条件下，第二次抽到牌的概率为（）A. B. C. D.7.定义运算､若，则等于（）A. B. C. D.8.在锐角中，，则的周长的取值范围是（）A. B.C. D.9.已知函数，有下列命题：①为函数图象的一条对称轴②将的图象向左平移个单位，得到函数的图象，若在上的最大值为，则的最大值为③在上有3个零点，则实数的取值范围是④函数在上单调递增其中错误的命题个数为（）A.1 B.2 C.3 D.4二､填空题：本题共6小题，共29分.10.是虚数单位，则复数__________.11.在的展开式中，的系数是__________.12.已知随机变量，且，则__________.13.从六个数字中任取三个组成无重复数字的三位数.其中偶数的个数为__________.K K 14113126117a b ad bc c d =-sin sin 1πcos ,cos cos 72αβαβααβ==<<<βπ12π6π4π3ABC V 222(),2S a b c a =--=ABC V (]4,6(4,2⎤⎦(6,2⎤+⎦(2⎤+⎦()44cos 2sin cos sin f x x x x x =+-5π8x =()f x ()f x π4()g x ()g x []0,t ()0g t 3π4()f x []0,a a 9π13π,88⎡⎫⎪⎢⎣⎭()f x ππ,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦i 34i 1i +=+522x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭2x ()6,B p ξ~()2E ξ=()32D ξ+=0,1,2,3,4,514.已知，且，则的最小值为__________.15.设，函数，若在区间内恰有4个零点，则的取值范围是__________.三､解答题：本题共5小题，共67分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.在中，.（1）求；（2）求；（3）求.17.（本小题12分）已知函数的部分图象如图所示.（1）求的解析式及对称中心坐标；（2）先将的图象纵坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位，最后将图象向上平移1个单位后得到的图象，求函数在上的单调减区间和最值.18.（本小题12分）如图，在四棱台中，，四边形和都是正方形，平面，点为棱的中点0,0a b >>111a b +=1411a b +--a ∈R ()2sin2π,0474,0x x f x x x a x <⎧=⎨-+->⎩()f x (),a ∞-+a ABC V 92cos ,5,163a Bbc ===a sin A ()cos 2B A -()()cos (0,0,π)f x A x A ωϕωϕ=+>><()f x ()f x 12π12()g x ()y g x =π3π,124x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦1111ABCD A B C D -1111,2A A A B AB ===ABCD 1111A B C D 1AA ⊥ABCD E BC（1）求证：平面；（2）求平面与平面所成角的余弦值；（3）求点到平面的距离.19.（本小题12分）已知函数.（1）讨论的单调性；（2）若时，的图象恒在轴上方，求的范围；（3）若存在不相等的实数，使得，证明：.20.（本小题16分）已知函数.（1）求曲线在处的切线斜率；（2）当时，求证：；（3）证明：.1ED ∥11AA B B 1A DE ABCD B 1C DC ()()ln f x x m x m =-∈R ()f x 0m >()f x x m 12,x x ()()12f x f x =120m x x <<+()()11ln 12f x x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭()y f x =2x =0x >()1f x >()51ln !ln 162n n n n ⎛⎫<-++≤ ⎪⎝⎭2024—2025第一学期高三数学学科第一次阶段性检测一､单选题：本题共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1.【答案】B【解析】解：集合或，则，集合，故.故选：B.先求出集合，再结合补集､交集的定义，即可求解.本题主要考查集合的混合运算，属于基础题.2.【答案】A【解析】略3.【答案】C【解析】【分析】本题考查了利用散点图判断两个变量的相关关系，相关系数和相关指数，属于简单题.由散点图知，去掉后，与的线性相关加强，由相关系数，相关指数及残差平方和与相关性的关系得出选项.【解答】解：由散点图知，去掉后，与的线性相关加强，且为正相关，所以变大，变大，残差平方和变小.故选C.4.【答案】B 【解析】解：根据题意，由函数的图象，的定义域为，其图象关于原点对称，在区间上，函数图象与轴存在交点，由此分析选项：对于A ，，其定义域为，有为偶函数，不符合题意；对于B ，，其定义域为，有{}2540{4A x x x x x =-+≥=≥∣∣1}x ≤R {14}A xx =<<∣ð{}{}121,0,1,2,3B x x =∈-≤=-Z∣(){}R 2,3A B ⋂=ð,A B ()3,10D y x r 2R ()3,10D y x r 2R ()f x {}0x x ≠∣()0,∞+x ()e e x x f x x --={}0x x ≠∣()()()e e e e ,x x x x f x f x f x x x-----===-()221sin2ln x f x x x+=⋅{}0x x ≠∣为奇函数，其图象关于原点对称，当时，函数图象与轴存在交点，符合题意；对于C ，，当时，，必有恒成立，该函数图象在区间上与轴不存在交点，不符合题意；对D ，于，其定义域为，有为偶函数，不符合题意.故选：B.根据题意，由函数的图象分析的性质，由此分析选项，综合可得答案.本题考查函数的图象分析，涉及函数奇偶性和函数值的分析，属于基础题.5.【答案】C【解析】解：，，则，故.故选：C.根据已知条件，结合指数函数的单调性，即可求解.本题主要考查数值大小的比较，属于基础题.6.【答案】D【解析】解：由题意，第一次抽到牌后剩余51张扑克牌，剩余牌3张，故第二次抽到牌的概率为.故选：D.根据题意，第一次抽到牌后剩余51张扑克牌，剩余牌3张，进而求解即可.本题主要考查了条件概率公式，属于基础题.7.【答案】D【解析】【分析】此题要求学生会根据新定义化简求值，灵活运用角度的变换解决数学问题.掌握两角和与差的正弦函数公式的运用.()()()()222211sin 2ln sin2ln ,x x f x x x f x f x x x++-=-⋅=-⋅=-ππ2x k =+()(),sin20,0k x f x ∈==Z x ()e e x xf x x-+=0x >e e 0,0x x x +->>()0f x >()0,∞+x ()221cos2ln x f x x x+=⋅{}0x x ≠∣()()()()222211cos 2ln cos2ln ,x x f x x x f x f x x x++-=-⋅=⋅=()f x 2log 0.40.40.420.4,log 2log 10a b ===<=0.30.30.30log 1log 0.4log 0.31=<<=1c >c a b >>K K K 315117=K K根据新定义化简原式，然后根据两角差的正弦函数公式变形得到的值，根据，利用同角三角函数间的基本关系求出，再根据求出，利用两边取正切即可得到的值，根据特殊角的三角函数值即可求出.【解答】解：依题设得：..又，.故选D.8.【答案】A【解析】【分析】本题考查了正余弦定理在解三角形中的应用，及三角形面积公式，结合二倍角公式及和差化积公式化简，属于难题.根据结合三角形面积公式，得到和，再由正弦定理得到的周长可表示为，再根据和差化积和二倍角公式进行化简，最后结合角的范围求得答案.【解答】解：根据，得到，化简得，根据()sin αβ-π02βα<<<()cos αβ-cos αsin α()βααβ⎡⎤=--⎣⎦tan ββ()sin cos cos sin sin αβαβαβ⋅-⋅=-=()π130,cos 214βααβ<<<∴-= 1cos ,sin 7αα=∴= ()()()sin sin sin cos cos sin βααβααβααβ⎡⎤=--=⋅--⋅-⎣⎦131147=-=π3β∴=222()S a b c =--3cos 5A =4sin 5A =ABC V ()52sin sin 2l a b c B C =++=++222()S a b c =--()12sin 21cos 2b c A b c A ⋅⋅⨯⨯=⨯⨯⨯-()sin 21cos A A =-，化简得，解得（舍）.又因为为锐角三角形，故.再由正弦定理，，则的周长可表示为，再根据和差化积公式得到：，再根据二倍角公式得到，下面讨论，根据题意得到，则，得到，故，故，故.9.【答案】B【解析】解：由，可得，对于①，当时，对于②，，当，则，()21cos A =-25cos 8cos 30A A -+=3cos,cos 15A A ==ABC V 4sin 5A =254sin sin sin 24b c a B C A ====ABC V ()52sin sin 2l a b c B C =++=++25sincos 22B C B C l +-=+⨯π25sin cos 22A B C --=+⨯π2252cos 22B C A C l ---=+=+π2cos 2A C --π02A <<π0π2A C <--<πππ,2222A A A A C A C --<<--<-<π2cos cos 122A A C --<…π2cos 12A C --<…(6,2l ⎤∈+⎦()44cos 2sin cos sin f x x x x x =+-()()()2222πcos sin cos sin 2sin cos cos2sin224f x x x x x x x x x x ⎛⎫=-++=+=+ ⎪⎝⎭5π8x =5π5ππ2884f ⎛⎫⎛⎫=⨯+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()ππππ224244g x f x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=++=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭[]0,x t ∈πππ2,2444x t ⎡⎤+∈+⎢⎥⎣⎦由于在上的最大值为，所以，故，故的最大值为，故②正确；对于③，令，则，可得，故的正零点有，要使在上有3个零点，则，故③错误，对于④，当，则，故在上单调递减，故④错误.故选：B.根据三角恒等变化化简，根据对称轴处取得最值判断①，根据平移判断②，根据零点求值判断③，根据正弦函数的单调区间判断④.本题考查三角函数的性质，属中档题.二､填空题：本题共6小题，共29分.10.【答案】【解析】解：.故答案为：.根据已知条件，结合复数的四则运算，即可求解.本题主要考查复数的四则运算，属于基础题.11.【答案】10【解析】【分析】写出二项展开式的通项公式，整理后令的指数为2，即可求出.【详解】因为的展开式的通项公式为，令，解得.所以的系数为.故答案为：10.【点睛】本题主要考查二项展开式的通项公式的应用，属于基础题.()g x []0,t ()0g π7π244t +≤3π4t ≤t 3π4()π204f x x ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭π2π,4x k k +=∈Z ππ,82k x k =-+∈Z ()f x 3π7π11π15π,,,,8888r = ()f x []0,a 11π15π88a ≤<ππ,42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦π3π5ππ3π2,,44422x ⎡⎤⎡⎤+∈∈⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦()f x ππ,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦()π24f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭71i 22+()()()()34i 1i 34i 71i 1i 1i 1i 22+-+==++-+71i 22+x 522x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭()55315522C C 20,1,2,3,4,5rr r r r r r T x x r x --+⎛⎫==⋅⋅= ⎪⎝⎭532r -=1r =2x 15C 210⨯=12.【答案】12【解析】【分析】本题考查二项分布的期望和方差，考查推理能力和计算能力，属于基础题.先求出和，再利用即可求解.【解答】解：因为随机变量，所以，又因为，所以.故答案为12.13.【答案】52【解析】【分析】本题考查排列的应用，考查分类､分步计数原理的应用，解题需要注意偶数的末位数字以及0不能在首位等性质.分2种情况讨论：①､若0在个位，由排列公式即可得此时三位偶数的数目，②､若0不在个位，且由于0不能在首位，由分步计数原理可得此情况下三位偶数的数目，综合2种情况，由分类计数原理计算可得答案.【解答】解：根据题意，分2种情况讨论：①､若0在个位，此时只须在中任取2个数字，作为十位和百位数字即可，有个没有重复数字的三位偶数；②､若0不在个位，此时必须在2或4中任取1个，作为个位数字，有2种取法，0不能作为百位数字，则百位数字有4种取法，十位数字也有4种取法，此时共有个没有重复数字的三位偶数；综合可得，共有个没有重复数字的三位偶数.故答案为52.13p =()()413D n p p ξ=⋅⋅-=()()329D D ξξ+=()6,B p ξ~()62E np p ξ===13p =()()12416333D n p p ξ=⋅⋅-=⨯⨯=()()32912D D ξξ+==1,2,3,4,525A 20=24432⨯⨯=203252+=14.【答案】4【解析】【分析】本题考查利用基本不等式求最值，属于中档题.由正数满足，可得，所以结合基本不等式即可求解.【解答】解：正数满足，，解得同理则，当且仅当时取等号（此时.的最小值为4.故答案为：4.15.【答案】【解析】解：①当在区间有4个零点且在区间没有零点时，满足，无解；②当在区间有3个零点且在区间有1个零点时，满足，或,a b 111a b +=01a b a =>-()1414141111111a a ab a a a +=+=+-------,a b 111a b+=01ab a ∴=>-1,a >1,b >141411111a ab a a +=+-----()14141a a =+-=- (3)2a =3)b =1411a b ∴+--371,,224⎛⎤⎛⎤⋃ ⎥⎥⎝⎦⎝⎦()f x (),0a -[)0,∞+()Δ164740522a a ⎧=--<⎪⎨-≤-<-⎪⎩()f x (),0a -[)0,∞+()()Δ16474000322a f a ⎧⎪=-->⎪<⎨⎪⎪-≤-<-⎩者解得③当在区间有2个零点且在区间有2个零点时，满足，解得，综上所述，的取值范围是.分类讨论，分在区间有4个零点且在区间没有零点，在区间有3个零点且在区间有1个零点和在区间有2个零点且在区间有2个零点三种情况求解即可.本题考查了分段函数，函数的零点与方程根的关系，属于难题.三､解答题：本题共5小题，共67分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.【答案】解：（1）在中，，设，则，，解得，；（2）由（1）得，由正弦定理得，即解得.（3）是锐角，且，()Δ164740322a a ⎧--=⎪⎨-≤-<-⎪⎩72;4a <≤()f x (),0a -[)0,∞+()()Δ16474000312a f a ⎧⎪=-->⎪≥⎨⎪⎪-≤-<-⎩312a <≤a 371,,224⎛⎤⎛⎤⋃ ⎥⎥⎝⎦⎝⎦()f x (),0a -[)0,∞+()f x (),0a -[)0,∞+()f x (),0a -[)0,∞+ABC V 92cos ,5,163a Bbc ===2a k =3,0c k k =>2294259cos 23216k k B k k +-∴==⨯⨯2k =24a k ∴==4,6,sin a c B ====sin sin a bA B=4sin A =sin A =π,sin sin ,4a b A A <=<=∴ π4A <，.17.【答案】解：（1）根据函数的部分图象，可得，.再由图象知：，又，故有.令，解得，故函数的对称中心为.（2）先将的图象纵坐标缩短到原来的倍，可得的图象，再向右平移个单位，得到的图象，最后将图象向上平移1个单位后得到的图象.令，求得，sin22sin cos 2A A A ∴===1cos28A ==()cos 2cos cos2sin sin2B A B A B A∴-=+91168=⨯5764=()()cos (0,0,π)f x A x A ωϕωϕ=+>><πϕ<32π5ππ2,4123A ω=⋅=+2ω∴=5π22π,12k k ϕ⨯+=∈Z 5ππ,6ϕϕ<∴=-()5π2cos 26f x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭5ππ2π62x k -=+2ππ,32k x k =+∈Z 2ππ,0,32k k ⎛⎫+∈⎪⎝⎭Z ()f x 125πcos 26y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭π12()cos 2πcos2y x x =-=-()cos21g x x =-+2ππ22π,k x k k -≤≤∈Z πππ,2k x k k -≤≤∈Z可得的减区间为，结合，可得的单调减区间为.，故当时，取得最大值，为；当时，取得最小值，为.【解析】本题主要考查由函数的部分图象求解析式，函数的图象变换规律，三角函数的图象的对称性，余弦函数的定义域和值域，属于中档题.（1）由函数的图象的顶点坐标求出，由周期求出，由图象过点求出的值，可得的解析式，再利用三角函数的图象的对称性，得出结论；（2）由题意利用函数的图象变换规律求得的解析式，再利用余弦函数的单调性､余弦函数的定义域和值域，得出结论.18.【答案】（1）证明：连接，在四棱台中，且，又四边形是正方形，故，点为棱的中点，则，故，即四边形为平行四边形，则平面平面，故平面；（2）由于平面，四边形是正方形，以为坐标原点，所在直线为轴，建立空间直角坐标系，()g x ππ,π,2k k k ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦Z π3π,124x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦()g x π3π,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦π3π2,62x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦2πx =()g x ()112--+=π26x =()gx 1+()sin y A x ωϕ=+()sin y A x ωϕ=+A ω5π,212⎛⎫⎪⎝⎭ϕ()f x ()sin y A x ωϕ=+()g x 1A B 1111ABCD A B C D -11A D ∥AD 1112A D AD =ABCD BC ∥,AD BC AD =E BC BE ∥1,2AD BE AD =11A D ∥11,BE A D BE =11A D EB 1D E∥11,A B D E ⊄111,AA B B A B ⊂11AA B B 1ED ∥11AA B B 1AA ⊥ABCD ABCD A 1,,AB AD AA ,,x y z由于，则，则，设平面的一个法向量为，则，即，令，则，平面的一个法向量为，故由图知平面与平面所成角为锐角，故平面与平面（3）由（2）可知，则，设平面的一个法向量为，则，即，令，则，设点到平面的距离为，则.【解析】1）连接，先证明，再根据线面平行的判定定理即可证明结论；（2）建立空间直角坐标系，求出相关点的坐标，求出平面与平面的法向量，根据空间角的向量求法，即可求得答案；1111,2A A A B AB ===()()()10,0,1,0,2,0,2,1,0A D E ()()10,2,1,2,1,0DA ED =-=-1A DE (),,m x y z = 100m DA m ED ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩2020yz x y -+=⎧⎨-+=⎩1x =()1,2,4m =ABCD ()0,0,1n =cos ,m n m n m n ⋅<>===1A DE ABCD 1A DE ABCD ()()()()11,1,1,0,2,0,2,2,0,2,0,0C D C B ()()()10,2,0,1,1,1,2,0,0BC DC DC ==-=1C DC (),,u s t g = 100u DC u DC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 020s t g s -+=⎧⎨=⎩1t =()0,1,1u =B 1C DC d BC u d u ⋅=== 1A B 1D E∥1A B 1A DE ABCD（3）求出平面的法向量，根据空间距离的向量求法，即可求得答案.19.【答案】解：（1）函数的定义域为，，①当时，，所以在上是增函数；②当时，由得，所以在上是增函数，由得，所以在上是减函数；故时，在上单调递增；当时，在上单调递增，在上单调递减；（2）由的图象恒在轴上方，可得，因为且，不等式两边同时除以，可得，设可得令，解得，令，解得所以在上单调递增，在上单调递减，所以当时，取得最大值为，所以，即，所以的范围是；（3）证明：，1C DC ()f x ()0,∞+()1m x m f x x x-=-='0m ≤()0f x '>()f x ()0,∞+0m >()0f x '>x m >()f x (),m ∞+()0f x '<0x m <<()f x ()0,m 0m ≤()f x ()0,∞+0m >()f x (),m ∞+()0,m ()f x x ()ln 0f x x m x =->0x >0m >mx 1ln xm x>()ln ,x h x x =()21ln ,xh x x-='()0h x '>0e x <<()0h x '<e,x >()h x ()0,e ()e,∞+e x =()h x ()1e eh =max 1()h x m>11em >m ()0,e ()ln ,0f x x m x x =->则，由（1）可知，当时，在上是增函数，故不存在不相等的实数，使得，所以，由，得，即，不妨设，则，要证，只需证，即证，只需证令只需证，即证令，则，所以在上是增函数，所以，即成立，故成立.【解析】本题考查了利用导数求函数的单调区间（含参）､利用导数研究恒成立与存在性问题､利用导数求函数的最值（含参）､利用导数解（证明）不等式，属于较难题.()1m x m f x x x-=-='0m ≤()f x ()0,∞+12,x x ()()12f x f x =0m >()()12f x f x =1122ln ln x m x x m x -=-()2121ln ln m x x x x -=-120x x <<21210ln ln x x m x x -=>-12m x x <+211221ln ln x x x x x x -<+-212112ln ln x x x x x x -<-+2122111ln 1x x x x x x -<+211x t x =>1ln 1t t t -<+1ln 0,1t t t -->+()()1ln 11t g t t t t -=->+()2221210(1)(1)t g t t t t t +=-=>++'()g t ()1,∞+()()10g t g >=1ln 01t t t -->+120m x x <<+（1）求出函数的导数，讨论的取值，利用导数判断函数的单调性与单调区间；（2）问题转化为，设，利用导数求出，即可求出结果；（3）易得，由得，要证，只需证，只需证，令，只需证，即证，令，利用导数研究单调性即可得证.20.【答案】解：（1）对函数求导，可得，则曲线在处的切线斜率为；（2）证明：当时，，即，即，而在上单调递增，因此原不等式得证；（3）证明：设数列的前项和，则；当时，，由（2），，故，不等式右边得证；要证，只需证：对任意的，()f x m ()f x 1ln x m x >()ln x h x x=max ()h x 0m >()()12f x f x =21210ln ln x x m x x -=>-12m x x <+211221ln ln x x x x x x -<+-2122111ln 1x x x x x x -<+211x t x =>1ln 1t t t -<+1ln 01t t t -->+()()1ln 11t g t t t t -=->+()f x ()()()221ln 121x f x x x x x+=-++'()y f x =2x =()1ln3234f =-'0x >()1f x >()2ln 112x x x ++>()()2ln 102xg x x x =+->+()()()220,1(2)x g x g x x x =>++'()0,∞+()()00,g x g >={}n a n ()1ln !ln 2n S n n n n ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭111a S ==2n ≥11111111ln 1ln 11122111n n n n a S S n f n n n n -⎛⎫ ⎪-⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=+-=-++=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎪-⎝⎭()02n a n <≥11n S S ≤=56n S ≤()22112,116n n k k k n a f k ==⎛⎫⎛⎫≥-=-≤ ⎪⎪-⎝⎭⎝⎭∑∑令，则，当时，，函数在上单调递减，则，即，则，因此当时，，当时，累加得，又，故，即得证.【解析】（1）对函数求导，求出的值即可得解；（2）令，先利用导数求出的单调性，由此容易得证；（3）设数列的前项和，可得当时，，由此可知，证得不等式右边；再证明对任意的，令，利用导数可知，由此可得.再求得，由此可得证不等式左边，进而得证.本题考查导数的综合运用，考查逻辑推理能力和运算求解能力，属于难题.()()()()2ln 121x x h x x x +=+-+()222(1)x h x x '=-+0x >()0h x '<()h x ()0,∞+()0h x <()()()2ln 121x x x x ++<+()()()()222211221414x x x x x f x x x x ++-<⋅-=<++2k ≥22111111114(1)4(1)122321f k k k k k ⎛⎫⎛⎫-<<=- ⎪ ⎪------⎝⎭⎝⎭4n ≥()441111111111111,1257792321252110n nk k k a f k n n n ==⎛⎫⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-<-+-++-=-< ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥----⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦∑∑ ()()233353511ln210.69410.041,ln 1 1.10.69310.017522222a f a -=-=-<⨯-=-=-<--=()()2324110.0410.01750.1585106nnkk k k a aa a ==-=--+-=++=<∑∑()f x ()2f '()()1g x f x =-()g x {}n a n ()1ln !ln 2n S n n n n ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭2n ≥10n n n a S S -=-<11n S S ≤=()22112,116nnk k k n a f k ==⎛⎫⎛⎫≥-=-≤⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭∑∑()(2)()ln 12(1)x x h x x x +=+-+()()()2ln 121x x x x ++<+()4110n k k a =-<∑23,a a --。

高三数学上学期阶段性测试试题Ⅰ 试题

2021-2021学年第一学期平望中学第一次质量检测制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日高三数学第一卷(一共 160 分)一、填空题〔满分是70分，一共14题，每一小题5分。

请把正确答案填写上在答题纸相应的横线上〕1．假设集合P ＝{－1，0，1，2}，Q ＝{0，2，3}，那么P ∩Q ＝ _▲________ 2. 命题“,20x x R ∃∈≥〞的否认是 ▲ ．3.函数f 〔x 〕=lg 〔x ﹣1〕+〔x ﹣2〕0的定义域为___________▲___________．4. 由命题“02,2≤++∈∃m x x R x 〞是假命题,求得实数m 的取值范围是),(+∞a ,那么实数a 的值是___▲__.5．不等式012>-+bx ax 的解集为()3,2，那么=ab ▲ _____ .6．设,1.1,8.0log ,8.0log 7.01.17.0===c b a 那么c b a ,,的大小关系是________▲_____． 7.幂函数y=f 〔x 〕的图象过点〔2，〕，那么f 〔9〕=______▲_______． 8、函数f(x)的导函数为)(x f ',且满足)2('23)(2xf x x f +=,那么)5('f = ▲ .9. 曲线C ：ln y x x =在点(),M e e 处的切线方程为___________▲_______．10.函数)1lg()(22x x x x f ++-=，618.0)1(≈f ，那么≈-)1(f ▲11.函数2cos ,11()21,||1x x f x x x π⎧-≤≤⎪=⎨⎪->⎩,那么关于x 的方程2()3()20f x f x -+=的实根的个数是 ▲_12.函数()323232t f x x x x t =-++在区间()0,+∞上既有极大值又有极小值，那么t 的取值范围是______▲____．)(x f y =在),(+∞-∞K ，定义函数⎩⎨⎧>≤=Kx f K K x f x f x f k )(,)(),()(，取函数x e x x f ---=2)(，假设对任意的),(+∞-∞∈x ，恒有)()(x f x f k =，那么K 的取值范围是__▲_____14. 定义在R 上的可导函数()y f x =的导函数为/()f x ，满足/()()f x f x <且(1)y f x =+为偶函数，(2)1f =，那么不等式()x f x e <的解集为 ▲ ．二、解答题：本大题一一共6小题，一共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内答题，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或者演算步骤．15.〔本小题满分是14分〕〔1〕求值：4839(log 3log 9)(log 2log 16)++；〔2〕假设11223a a --=，求11122a a a a --++及的值.16. (本小题满分是14分)集合P={x |2x 2-3x +1≤0}，Q={x |〔x -a 〕〔x -a -1〕≤0}．〔1〕假设a =1，求P∩Q；〔2〕假设x ∈P 是x ∈Q 的充分条件，务实数a 的取值范围．17. 〔本小题满分是14分〕函数121)(++=x a x f 〔a 是常数〕是奇函数．〔1〕务实数a 的值；〔2〕求函数)(x f 的值域；〔3〕设函数1)()(+=x f x g ，求)3()2()1()0()1()2()3(g g g g g g g ++++-+-+-的值．18. 〔本小题满分是16分〕二次函数)(x f 的图象经过点)3,0(，对任意实数x 满足)()2(x f x f =-，且函数)(x f 的最小值为2．〔1〕求函数)(x f 的解析式；〔2〕设函数x t x f x g )22()()(--=，其中R t ∈，求函数)(x g 在区间]2,0[上的最小值)(t h ；〔3〕假设在区间]3,1[上，函数)(x f y =的图象恒在函数m x y +=的图象上方，试确定实数m 的取值范围．19. (本小题满分是16分)某经销商方案销售一款新型的空气净化器，经场调研发现以下规律：当每台净化器的利润为x(单位：元，x ＞0)时，销售量q(x)(单位：百台)与x 的关系满足：假设x 不超过20，那么q(x)＝1 260x ＋1；假设x 大于或者等于180，那么销售量为零；当20≤x≤180时，q(x)＝a －b x(a ，b 为实常数)．(1) 求函数q(x)的表达式；(2) 当x 为多少时，总利润(单位：元)获得最大值，并求出该最大值．20、(本小题满分是16分)a 为实数，函数f (x )＝a ·ln x ＋x 2－4x ．〔1〕当6a =-时，求函数f (x )的极值；〔2〕假设函数f (x )在[2, 3]上存在单调递增区间，务实数a 的取值范围；〔3〕设g (x )＝2a ln x ＋x 2－5x －1＋a x，假设存在x 0∈[1, e]，使得f (x 0)＜g (x 0)成立，务实数a 的取值范围．2021-2021学年第一学期平望中学第一次质量检测高三数学第二卷(一共40 分)21．【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每一小题10分，一共计20分．请在试卷指定区域内．．．．．．．答题．解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤．A．选修4—1：几何证明选讲如图，CD是圆O的切线，切点为D，CA是过圆心O的割线且交圆O于点B，DA＝DC．求证： CA＝3CB．B．选修4—2：矩阵与变换设矩阵22 3m⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦M的一个特征值λ对应的特征向量为12⎡⎤⎢⎥-⎣⎦，求m与λ的值.C．选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，圆的参数方程为为参数．以原点为极点，以轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为，圆心到直线的间隔等于，求的值．D．选修4—5：不等式选讲实数满足，，求证：．【必做题】第22题、第23题，每一小题10分，一共计20分．请在答．卷卡指定区域内．．．．．．．答题．解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤．22.如图，在长方体1111D C B A ABCD -中，1==AD AB ，31=AA .〔1〕求异面直线B A 1与1AC 所成角的余弦值；〔2〕求二面角11D D A B --所成角的正弦值. a23．袋中有形状和大小完全一样的四种不同颜色的小球，每种颜色的小球各有4个，分别编号为1，2，3，4．现从袋中随机取两个球．〔1〕假设两个球颜色不同，求不同取法的种数；〔2〕在〔1〕的条件下，记两球编号的差的绝对值为随机变量X，求随机变量X的概率分布与数学期望．2021-2021学年第一学期平望中学第一次质量检测高三数学第一卷参考答案一、填空题1.{0，2}2.,20x x R ∀∈<3.{x|x ＞1且x ≠2}4. 1 6.365-5. b a c >> 7. 3 8.6 9. 20x y e --=10．1.382 11. 11. 5 12..90,8⎛⎫⎪⎝⎭ 13. 1≥K 14. (0,)+∞二、解答题16.解：(1)()()22332312=log +log log +log 237log 33log 267=2⎛⎫ ⎪⎝⎭⎛⎫= ⎪⎝⎭原式33222………………………7分〔2〕将11223a a --=等式两边同时平方得-1+11a a =……………………………………10分因为211122+213a a a a --⎛⎫=++= ⎪⎝⎭，且1122+0a a ->，所以1122+=13a a -. ……………14分15.解：〔1〕 …………… 2分当a =1时，Q={x |〔x -1〕〔x -2〕≤0}={x |1≤x ≤2}…………… 4分那么P∩Q={1}.…………… 7分〔2〕∵a ≤a +1，∴Q={x |〔x -a 〕〔x -a -1〕≤0}={x |a ≤x ≤a +1}…………… 9分 ∵x ∈P 是x ∈Q 的充分条件，∴P ⊆Q. ……………11分∴，即实数a 的取值范围是…………… 14分 17解：(1)由函数)(x f 是奇函数，得对任意R x ∈，)()(x f x f -=-．即121121+--=++-x x a a …………… 4分解得21-=a ． …………… 4分〔2〕由〔1〕知12121)(++-=x x f ，因为112>+x ，所以11210<+<x , (6)分那么211212121<++-<-x ．所以函数)(x f 的值域为)21,21(-．……………………9分〔3〕因为函数)(x f 是奇函数，所以对任意R x ∈，)()(x f x f -=-，即0)()(=+-x f x f ，所以=+-)()(x g x g 21)(1)(=+++-x f x f ， ……………………12分所以)3()2()1()0()1()2()3(g g g g g g g ++++-+-+-)0()1()1()2()2()3()3(g g g g g g g ++-++-++-=71222=+++=．…………14分18解:〔1〕由对任意实数x 满足)()2(x f x f =-，得二次函数)(x f 的图象关于直线1=x 对称， …………………2分又函数)(x f 的最小值为2．因此可设2)1()(2+-=x a x f 〔0>a 〕．……………………3分又二次函数)(x f 的图象经过点)3,0(，所以32=+a ，解得1=a ．所以322)1()(22+-=+-=x x x x f ．………………4分〔2〕由〔1〕知，32)(2+-=x x x f ，那么x t x f x g )22()()(--=322+-=tx x 223)(t t x -+-=．当0≤t 时，函数)(x g 在区间]2,0[上单调递增，所以3)0()(min ==g x g ； (6)分当20<<t 时，函数)(x g 在区间],0[t 上单调递减，在区间]2,[t 上单调递增，所以2min 3)()(t t g x g -==； ……………………8分当2≥t 时，函数)(x g 在区间]2,0[上单调递减，所以t g x g 47)2()(min -==．……………10分综上所述，函数)(x g 在区间]2,0[上的最小值)(t h ⎪⎩⎪⎨⎧--=,47,3,32t t .2,20,0≥<<≤t t t ……………11分〔3〕由题意，得m x x f +>)(对]3,1[∈x 恒成立，∴332+-<x x m 对]3,1[∈x 恒成立.∴min 2)33(+-<x x m 〔]3,1[∈x 〕. ……………13分设33)(2+-=x x x h 〔]3,1[∈x 〕.那么33)(2+-=x x x h 43)23(2+-=x ，而]3,1[23∈=x ，所以43)23()(min ==h x h ．所以实数m 的取值范围是)43,(-∞． ……………………16分19. 解：(1) 当20≤x≤180时，由⎩⎨⎧a －b ·20＝60，a －b ·180＝0，…………… 2分得⎩⎨⎧a ＝90，b ＝3 5.…………… 4分故q(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧1 260x ＋1，0<x ≤20，90－35x ，20＜x≤180，0，x>180. …………… 6分(2)设总利润f(x)＝x·q(x)，由(1)得f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧126 000xx ＋1，0<x<20，9 000x －3005·x x ，20≤x ≤180，0，x>180…………… 8分当0＜x≤20时，f(x)＝126 000x x ＋1＝126 000－126 000x ＋1，f(x)在[0，20]上单调递增，所以当x ＝20时，f(x)有最大值120 000. …………… 10分当20＜x≤180时，f(x)＝9 000x －3005·x x ，f ′(x)＝9 000－4505·x ，令f′(x)＝0，得x ＝80. …………… 12分当20<x<80时，f ′(x)>0，f(x)单调递增，当80<x≤180时，f ′(x)<0，f(x)单调递减，所以当x ＝80时，f(x)有最大值240 000. …………… 14分当180<x 时，f(x)＝0. ……………15分答：当x 等于80元时，总利润获得最大值240 000元．…………… 16分 20. 〔1〕定义域为{}|0x x >，2(1)(3)()x x f x x+-'=，令()0f x '=，那么3x = …………… 1分当03x <<时，()0f x '<；当3x >时，()0f x '>所以当3x =时()f x 有极小值(3)36ln 3f =--，无极大值. …………… 3分(2)22(1)2()x a f x x-+-'=，①当2a ≥时，()0f x '≥，()f x 在(0,)+∞上递增，成立； …………… 5分②当2a <-时，令()0f x '>，那么1x >+，或者1x <-，所以()f x 在[2,3]上存在单调递增区间，所以13+<，解得6,2a -< (7)分综上，6a >-. 〔注：其他解法，答案正确也给分〕 …………… 8分〔3〕在[1,e ]上存在一点x 0，使得()()00f x g x <成立，即在[1,e]上存在一点0x ，使得()00h x <，即函数()1ln a h x x a x x+=+-在[1,e ]上的最小值小于零．有22221(1)(1)[(1)]()1a a x ax a x x a h x x x x x +--++-+'=--==…………… 9分①当1a e +≥，即1a e ≥-时，()h x 在[]1e ，上单调递减，所以()h x 的最小值为()h e ，由()10ah e e a e +=+-<可得211e a e +>-，因为2111e e e +>--，所以211e a e +>-； …………… 11分 ②当11a +≤，即0a ≤时，()h x 在[]1e ，上单调递增，所以()h x 最小值为()1h ，由()1110h a =++<可得2a <-； …………… 13分③当11a e <+<，即01a e <<-时，可得()h x 最小值为()()12ln 1h a a a a +=+-+，因为()0ln 11a <+<，所以，()0ln 1a a a <+<，故()()12ln 12h a a a a +=+-+>此时不存在0x 使()00h x <成立． …………… 15分综上可得所求a 的范围是：211e a e +>-或者2a <-． …………… 16分2021-2021学年第一学期平望中学第一次质量检测高三数学第二卷参考答案A ．选修4—1：几何证明选讲证明：连接OD ，因为DA =DC ，所以∠DAO =∠C ．………………………2分在圆O 中，AO =DO ，所以∠DAO =∠ADO ，所以∠DOC =2∠DAO =2∠C ．………………………5分因为CD 为圆O 的切线，所以∠ODC =90°，从而DOC ＋C ＝90°，即2C ＋C ＝90°，故∠C ＝30°， ………………………7分所以OC ＝2OD ＝2OB ，所以CB ＝OB ，所以CA ＝3CB ． ………………………10分B ．选修4—2：矩阵与变换解：由题意得 2112 322m λ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥---⎣⎦⎣⎦⎣⎦， …………4分那么4262m λλ-=⎧⎨+=-⎩， …………8分解得0m =，4λ=-. …………10分 C ．选修4—4：坐标系与参数方程解消去参数t ，得到圆的普通方程为, ………………………3分由，得,所以直线的直角坐标方程为. ………………………6分依题意，圆心C 到直线的间隔等于，即解得. ………………………10分D ．选修4—5：不等式选讲证明：因为a ＋2b ＋c ＝1，a 2＋b 2＋c 2＝1，所以a ＋2b ＝1－c ，a 2＋b 2＝1－c 2. ………………………3分由柯西不等式：(12＋22)(a 2＋b 2)≥(a ＋2b )2，5(1－c 2)≥(1－c )2， ………………………7分整理得，3c 2－c －2≤0，解得：≤c ≤1.所以：≤c ≤1. ………………………10分22. 解：在长方体1111D C B A ABCD -中，以1,,AA AD AB 分别为z y x ,,轴建立空间直角坐标系xyz O -，……………………1分(1)因为1==AD AB ，31=AA ，所以)3,0,1(1-=B A ，)3,1,1(1=AC ，所以211-=⋅AC B A ，2||1=B A ，5||1=AC . ……………………3分从而55522||||,cos 111111-=⨯-=⋅>=<AC B A AC B A AC B A ，所以异面直线B A 1与1AC 所成角的余弦值为55.………………………5分〔2〕在长方体1111D C B A ABCD -中，平面11DD A 的一个法向量)0,0,1(==AB m .设平面BD A 1的一个法向量为),,(z y x n =，那么⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅01BD n B A n ，即⎩⎨⎧=+-=-003y x z x ，取3=x ，那么3=y ，1=z ，所以)1,3,3(=n .………………………7分所以3=⋅n m ，1||=m ，7||=n .从而721713||||,cos =⨯=⋅⋅>=<n m n m n m ，………………………9分所以二面角11D D A B --所成角的正弦值为772.………………………10分 23．〔本小题满分是10分〕解：〔1〕两个球颜色不同的情况一共有C 2442＝96(种). ………………………3分〔2〕随机变量X 所有可能的值是0，1，2，3． ………………………5分P (X ＝0)＝4C 2496＝14， P (X ＝1)＝3C 14C 1396＝38， P (X ＝2)＝2C 14C 1396＝14， P (X ＝3)＝C 14C 1396＝18．所以随机变量X 的概率分布列为：………………………8分所以E (X )＝014＋138＋214＋318＝54． (10)分制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日X 0 1 2 3 P1438 1418。

黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2021-2022学年高三上学期第一次月考数学(理)试题

得，
当，；，；
所以在上单调递减，上单调递增，而要使有两个零点，要满足，
即；
因为，，令，由，
所以，即，因此，
而要证，
只需证，即证，即证，
由，只需证，
令，则，
令，则，
故在上递增，，
故在上递增，，
所以．
关键点点睛：（1）第（Ⅱ）问中隐零点的问题，解题关键在于的化简要用到，即；
由两边平方可求，再由平方关系求 .
由题得，，所以，
又，所以，
所以，
所以 .
故答案为： .
15.递增的等比数列的每一项都是正数，设其前项的和为，若则 _______.
364
由等比数列的性质将化为，再由可求出，然后列出关于的方程组，求出，进而可以求出结果
设等比数列的公比为，
A. B. C. D.
A
通过函数的奇偶性，，，可分别排除D，C，B，即得解
因为，所以是奇函数，排除D；
当时，，．
由，可排除C；，排除B故选：A
11.已知数列的前n项和，若，恒成立，则实数的最大值是（）
A.3B.4C.5D.6
C
先由求出，根据得到，求出的最小值，即可得出结果.
C. D.
C
根据等比数列与等差数列的求和公式，用分组求和的方法，即可求出结果.
因为，
所以数列的前n项和
.故选C
本题主要考查数列的求和，根据分组求和的方法，结合等差数列与等比数列的求和公式即可求解，属于常考题型.
6.已知菱形ABCD的边长为4，点M是线段CD的中点，，则 =（）

四川省绵阳市2021-2022学年高三上学期第一次诊断性考试理科数学试题(1)

一、单选题二、多选题1. 已知复数满足，则（）A．B．C．D．2. 数学对于一个国家的发展至关重要，发达国家常常把保持数学领先地位作为他们的战略需求.现某大学为提高数学系学生的数学素养，特开设了“古今数学思想”，“世界数字通史”，“几何原本”，“什么是数学”四门选修课程，要求数学系每位同学每学年至多选2门，大一到大三三学年必须将四门选修课程选完，则每位同学的不同选修方式有（）A ．18种B ．36种C ．54种D ．72种3. 已知正四面体内接于球，点是底面三角形一边的中点，过点作球的截面，若存在半径为的截面圆，则正四面体棱长的取值范围是（）A．B．C．D．4. 已知向量，满足，则（）A ．0B ．2C．D ．55. 生物学家认为，睡眠中的恒温动物依然会消耗体内能量，主要是为了保持恒温.根据生物学常识，采集了一些动物体重和脉搏率对应的数据，经过研究，得到体重和脉搏率的对数性模型：（其中是脉搏率（心跳次数/min），体重为，为正的待定系数）.已知一只体重为的豚鼠脉搏率为，如果测得一只小狗的体重，那么与这只小狗的脉搏率最接近的是（）A．B．C．D．6. 设，为单位向量，，，若，则（）A．B ．2C．D．7. 已知平面向量的夹角为，且，则的值为（）A．B ．4C．D．8. 已知是双曲线的左焦点，为坐标原点，过点且斜率为的直线与的右支交于点，，，则的离心率为（）A ．3B ．2C．D．9.如图，正四棱柱中，，、分别为的中点，则（）A．B ．直线与直线所成的角为C ．直线与直线所成的角为D ．直线与平面所成的角为10. 已知函数，，则（）四川省绵阳市2021-2022学年高三上学期第一次诊断性考试理科数学试题(1)四川省绵阳市2021-2022学年高三上学期第一次诊断性考试理科数学试题(1)三、填空题四、解答题A ．函数在上无极值点B．函数在上存在极值点C ．若对任意，不等式恒成立，则实数的最小值D ．若，则的最大值为11.已知偶函数满足，则下列说法正确的是（）．A ．函数是以2为周期的周期函数B ．函数是以4为周期的周期函数C ．函数为奇函数D ．函数为偶函数12.已知函数的图象上，相邻两条对称轴之间的最小距离为，图象沿x轴向左平移单位后，得到一个偶函数的图象，则下列结论正确的是（）A．函数图象的一个对称中心为B ．当到时，函数的最小值为C ．若，则的值为D．函数的减区间为13. 已知向量是互相垂直的两个单位向量，若，则___________.14. 已知抛物线的焦点为，准线与轴交于点，过且不与轴垂直的直线交于两点，，，则的方程为______.15. 若关于的不等式对任意的恒成立，则整数的最大值为______.16. 已知函数．(1)证明；(2)关于的不等式恒成立，求实数的取值范围．17. 已知函数.(1)是的导函数，求的最小值；(2)证明：对任意正整数，都有（其中为自然对数的底数）18. 在三棱锥中，底面ABE ，AB ⊥AE，，D 是AE 的中点，C 是线段BE 上的一点，且，连接PC ，PD ，CD.(1)求证：平面PAB ；(2)求点E 到平面PCD 的距离.19. 如图所示，在五面体EF －ABCD 中，底面ABCD 为正方形，．(1)求证：；(2)若，点G为线段ED的中点，求直线DF与平面BAG所成角的正弦值．20.已知圆，点，以线段为直径的圆内切于圆，记点的轨迹为．（1）求曲线的方程；（2）直线交圆于，两点，当为的中点时，求直线的方程．21. 如图，在直三棱柱中，D，E，F分别为AC，AB，的中点，且，，，.(1)证明：平面；(2)求点A到平面DEF的距离.。

合肥168中学2021-2022学年高三第一次月考数学试卷

合肥168中学2021-2022学年高三第一次月考数学试卷一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1.已知lg ,010()13,105x x f x x x ⎧<≤⎪=⎨-+>⎪⎩，若a 、b 、c 互不相等，且()()()f a f b f c ==，则a b c ⋅⋅的取值范围为( )A. (1，15)B. (10，15)C. (15，20)D. (10，12)2.若复数z 满足|z ﹣1+i |＝|1﹣2i |，其中i 为虚数单位，则z 对应的点（x ，y ）满足方程（）A ．（x ﹣1）2+（y ﹣1）2＝5B ．（x ﹣1）2+（y +1）2＝5C ．（x +1）2+（y ﹣1）2＝5D ．（x +1）2+（y +1）2＝53.（多选题）f （x ）是定义在R 上周期为4的函数，且f （x ）＝⎪⎩⎪⎨⎧∈---∈-]3,1(|,2|1]1,1(,122x x x x ，则下列说法中正确的是（） A ．f （x ）的值域为[0，2]B ．当x ∈（3，5]时，f （x ）＝21582-+-x xC ．f （x ）图像的对称轴为直线x ＝4k ，k ∈ZD ．方程3f （x ）＝x 恰有5个实数解 4.已知（2x 2+1）（2xa﹣1）5的展开式中各项系数之和为0，则该展开式的常数项是（） A ．﹣10 B ．﹣7C ．9D ．105.已知复数z ＝1+i ，设复数w ＝22zz，则w 的虚部是（） A ．﹣1 B ．1C ．iD ．﹣i6.直线y ＝kx ﹣1是曲线y ＝1+lnx 的一条切线，则实数k 的值为（） A ．e B ．e 2C ．1D ．e ﹣17.若（2﹣x ）10展开式中二项式系数和为A ，所有项系数和为B ，一次项系数为C ，则A +B +C ＝（） A ．4095 B ．4097 C ．﹣4095 D ．﹣40978.在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有一段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增一十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢．问：几日相逢？（） A ．8日 B ．9日 C ．12日 D ．16日9.过点(1,0)且倾斜角为30°的直线被圆()2221x y -+=所截得的弦长为（）A. 2B. 1D. 10.（多选题）定义在实数集R 的函数f （x ）＝A cos （ωx +φ）A ＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的图象的一个最高点为（﹣12π，3），与之相邻的一个对称中心为（6π，0），将f （x ）的图象向右平移6π个单位长度得到函数g （x ）的图象，则（） A ．f （x ）的振幅为3 B ．f （x ）的频率为π C ．g （x ）的单调递增区间为[125π-，12π]D ．g （x ）在[0，2π]上只有一个零点 11.若0c b a >>>，则（） A. b c c b a b a b > B. 2ln ln ln b a c <+ C. c c a b a b->- D. log log a b c c >12.函数f （x ）＝|2sin （2x ﹣3π）﹣1|，下列描述错误的是（） A ．定义域是R ，值域是[0，3] B ．其图象有无数条对称轴C ．127π是它的一个零点 D ．此函数不是周期函数二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.已知直线l :2x +y -2=0过抛物线2:C y mx =的焦点F ,且与y 轴交于点P ,M 是抛物线C 上一点,O 为坐标原点,FM 的中点Q 满足(||||PM POPQ PM PO λ=+,则∠PMF =____,点M 的坐标为____.(本题第一空3分,第二空2分) 14.已知x ＞2，y ＞0且满足2x •2y ＝16，则x +y ＝， yx 222+-的最小值为． 15.设α，β，γ三个不同的平面，m ，n 是两条不同的直线，在命题“α∩β＝m ，n ⊂γ，且______，则m //n ”中的横线处填入下列三组条件中的一组，使该命题为真命题. ①α//γ，n ⊂β；②m //γ，n //β；③n //β，m ⊂γ. 16.曲线()ln 2f x x x =+在点()()1,1f 处的切线方程为__________．三、解答题17.设椭圆2222b y a x +＝1（a ＞b ＞0）的离心率e ＝36，焦距为4．（1）求椭圆的标准方程；（2）过椭圆右焦点F 的动直线l 交椭圆于A 、B 两点，P 为直线x ＝3上的一点，是否存在直线l 与点P ，使得△ABP 恰好为等边三角形，若存在求出△ABP 的面积，若不存在说明理由． 18.已知抛物线C ：y 2＝4x 的焦点为F ，直线y ＝x ﹣2与抛物线C 交于A ，B 两点．（1）求△FAB 的面积；（2）过抛物线C 上一点P 作圆M ：（x ﹣3）2+y 2＝4的两条斜率都存在的切线，分别与抛物线C 交于异于点P 的两点D ，E ．证明：直线DE 与圆M 相切． 19.如图，在四棱台ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，底面为矩形，平面AA 1D 1D ⊥平面CC 1D 1D ，且CC 1＝CD ＝DD 1＝21C 1D 1＝1．（1）证明：AD ⊥平面CC 1D 1D ；（2）若A 1C 与平面CC 1D 1D 所成角为3，求二面角C ﹣AA 1﹣D 的余弦值．20.已知函数f (x )=x ln x .(1)若函数f (x )在[t ,t +1](t >0)上有极值,求t 的取值范围及该极值; (2)求使n (x -1)<f (x )+x +1对任意x >1恒成立的自然数n 的取值集合. 21.某同学参加篮球投篮测试，罚球位上定位投中的概率为43，三步篮投中的概率为54，测试时罚球位上投篮投中得2分，三步篮投中得1分，不中得0分，每次投篮的结果相互独立，该同学罚球位上定位投篮1次，三步上篮2次．（Ⅰ）求“该同学罚球位定位投篮投中且三步篮投中1次”的概率；（Ⅱ）求该同学的总得分X 的分布列和数学期望．试卷答案1.B 【分析】画出函数的图象，根据f (a )f =(b )f =(c )，不妨a b c <<，求出abc 的范围即可．【详解】解：作出函数()f x 的图象如图，不妨设a b c <<，则1lg lg 3(0,1)5a b c -==-+∈1ab =，10315c <-+<则(10,15)c a b c =∈⋅⋅．故选：B ．【点睛】本题主要考查分段函数、对数的运算性质以及利用数形结合解决问题的能力，是中档题． 2.B解：设z ＝x +yi ， ∵|z ﹣1+i |＝|1﹣2i |，∴|（x ﹣1）+（y +1）i |＝|1﹣2i |， ∴＝，故（x ﹣1）2+（y +1）2＝5，故选：B ． 3.ABD解：当x ∈（﹣1，1]时，由y ＝，得；当x∈（1，3]时，y＝1﹣|x﹣2|＝．作出f（x）的部分图象如图：由图可知，f（x）的值域为[0，2]，故A正确；把x∈（﹣1，1]时，y＝右移4个单位，可得x∈（3，5]时，y＝2，即，故B正确；函数f（x）图像的对称轴为直线x＝2k，k∈Z，故C错误；方程3f（x）＝x的解的个数，即y＝f（x）与y＝的交点个数，由图可知，两函数交点个数为5，故D正确．故选：ABD．4.C解：（2x2+1）（）5开式中各数和为3（a﹣1）5＝0，∴a＝1，则（）5，即，它的展开式的通项公式为T r+1＝•（﹣1）r•x2r﹣10，令2r﹣10＝﹣2，求得r＝4；令2r﹣10＝0，求得r＝5，故（2x2+1）（）5＝（2x2+1）（﹣1）5的展开式中常数项是 2﹣＝9，故选：C．5.A解：复数z＝1+i，复数w＝＝＝＝＝﹣1﹣i，则w的虚部是﹣1，6.A解：设切点为（x0，1+lnx0），由y＝1+lnx，得y′＝，则，则曲线在切点处的切线方程为y﹣1﹣lnx0＝，由已知可得，切线过定点（0，﹣1），代入切线方程可得：﹣2﹣lnx0＝﹣1，解得，则k＝．故选：A．7.C解：（2﹣x）10展开式的通项公式为•x r，所以一次项系数C＝＝﹣5120，二项式系数和A＝210＝1024，令x＝1，则所有项的系数和B＝（2﹣1）10＝1，所以A+B+C＝﹣4095．故选：C．8.B解：由题可知，良马每日行程a n构成一个首项为103，公差13的等差数列，驽马每日行程b n构成一个首项为97，公差为﹣0.5的等差数列，则a n＝103+13（n﹣1）＝13n+90，b n＝97﹣0.5（n﹣1）＝97.5﹣0.5n，则数列{a n}与数列{b n}的前n项和为1125×2＝2250，又∵数列{a n}的前n项和为×（103+13n+90）＝×（193+13n），数列{b n}的前n项和为×（97+97.5﹣0.5n）＝×（194.5﹣n），∴×（193+13n）+×（194.5﹣n）＝2250，整理得：25n2+775n﹣9000＝0，即n2+31n﹣360＝0，解得：n＝9或n＝﹣40（舍），即九日相逢．9.C 【分析】由直线的点斜式方程可得直线l 的方程，由点到直线的距离可得圆心到直线的距离d ,结合勾股定理，即可得结论.【详解】根据题意，设过点()1,0且倾斜角为30的直线为l , 其方程为()tan301y x =-,即()313y x =-,变形可得310x y --=，圆()2221x y -+= 的圆心为()2,0，半径1r = , 设直线l 与圆交于点AB 圆心到直线的距离211213d -==+, 则12134AB =⨯-=，故选C. 10.AD解：函数f （x ）＝A cos （ωx +φ）A ＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的图象的一个最高点为（﹣，3），与之相邻的一个对称中心为（，0），所以，所以ω＝2，当x ＝时，φ）＝0，解得φ＝﹣．故f （x ）＝3sin （2x ﹣）．f （x ）的图象向右平移个单位长度得到函数g （x ）＝3sin （2x ﹣）的图象，故函数的振幅为3，函数的周期为π，频率为，故A 周期，B 错误；当时，，故函数在该区间上单调递减，故C 错误，对于D ：当x ∈[0，]时，，只存在x ＝，g （）＝0，故D 正确；故选：AD ．11.A 【分析】利用不等式的基本性质，并对选项化简，转化，判断对错即可.【详解】解：选项A 中，由于1b cb c b c c b c b a b a a b a b b ---⎛⎫==> ⎪⎝⎭，所以b c c b a b a b >成立；故A正确；选项B 中，22ln ln b b =，ln ln ln a c ac +=，2b 与ac 大小不能确定，故B 错误；选项C 中，由于()10c c c a b a b a b ab ⎛⎫⎛⎫---=-+< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故C 错误；选项D 中，令1c =，则log log 0a b c c ==，故D 错误. 故选：A.【点睛】本题考查不等式的基本性质，考查转化能力，属于基础题. 12.D解：函数f （x ）的定义域为R ， ∵﹣1≤sin （2x ﹣）≤1，∴0≤|2sin （2x ﹣）|≤3，故A 正确，由sin （2k π+π﹣x ）＝sin x 得，sin （2k π+π﹣2x +）＝sin （2x ﹣）（k ∈Z ），即sin （2（﹣x +k π++）﹣）＝sin （2x ﹣）（k ∈Z ），即f （﹣x +k π++）＝f （x ）（k ∈Z ），故x ＝+（k ∈Z ）都是函数图象的对称轴，故有无数条，故B 正确，∵f （）＝|2sin （2×﹣）﹣1|＝0，∴C 正确， ∵f （x +π）＝|2sin （2x +2π﹣）﹣1|＝|2sin （2x ﹣）﹣1|＝f （x ），∴π是函数的周期，故D 不正确，故选：D ． 13. 90°；(1,2)14.4，4解：（1）因为2x•2y＝2x+y＝16＝24，所以x+y＝4；（2）＝＝，当且仅当x＝3，y＝1时取“＝”；故最小值为4．故答案为：4，4．15.①或③【分析】利用空间中直线与平面的位置关系分析选项即可求解【详解】由面面平行的性质定理可知，①正确；当m//γ，n//β时，n和m可能平行或异面，②错误；当n//β，m⊂γ时，n和m在同一平面内，且没有公共点，所以，m//n，③正确；【点睛】本题考查空间中直线与平面的位置关系，属于基础题16.--=310x y17.解：（1）因为焦距为4，所以2c＝4，解得c＝2，因为椭圆的离心率e＝，即＝，解得a＝，所以b2＝a2﹣c2＝6﹣4＝2，所以椭圆的方程为+＝1．（2）由（1）知F（2，0），当直线l斜率不存在时，直线l的方程x＝2，把x＝2代入椭圆的方程，得+＝1，解得y＝±，所以A（2，），B（2，﹣），所以AB的中点为F（2，0），若△ABP恰好为等边三角形，则PF⊥AB，所以此时P点坐标为（3，0），此时|PA|＝＝≠|AB|＝，不合题意，舍当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y＝k（x﹣2），联立方程得，化简得（1+3k2）x2﹣12k2x+12k2﹣6＝0，则x1+x2＝，x1x2＝，所以|x1﹣x2|＝＝2•所以|AB|＝|x1﹣x2|＝2•，设AB的中点M（x0，y0），则x0＝，y0＝﹣，直线MP的斜率为﹣，且x P＝3，所以|MP|＝|x0﹣x P|＝•，当△ABP为正三角形是，|MP|＝|AB|，所以•＝•2•，解得k＝±1，所以|AB|＝2•＝，所以S△ABP＝××sin60°＝，综上所述，△ABP的面积为．18.解：（1）由抛物线y2＝4x的焦点F（1，0），可得F到直线y＝x﹣2的距离d＝＝，由，可得x2﹣8x+4＝0，设A（x1，y1），B（x2，y2），可得x1+x2＝8，x1x2＝4，|AB|＝＝•＝4，所以△FAB的面积为S＝d|AB|＝××4＝2；（2）证明：设P（，y0），E（，y1），D（，y2），（y0+y1≠0，y0+y2≠0），直线PE的方程为y﹣y1＝（x﹣），即y＝y1+（x﹣），所以y＝+，即4x﹣（y0+y1）y+y0y1＝0，因为直线PE与圆M相切，可得＝2，化简可得（y02﹣4）y12+16y0y1+80﹣4y02＝0，同理可得（y02﹣4）y22+16y0y2+80﹣4y02＝0，所以y1，y2是方程（y02﹣4）y2+16y0y+80﹣4y02＝0的两根，可得，设圆心M到直线DE的距离为d，因为直线DE的斜率为＝，直线DE的方程为y﹣y1＝（x﹣），化为4x﹣（y1+y2）y+y1y2＝0，则d＝＝＝2，所以直线DE与圆M相切．19.【解答】（1）证明：在梯形CC1D1D中，因为CC1＝CD＝DD1＝，所以∠DD1C1＝，连结DC1，由余弦定理可求得DC1＝，因为，所以DC1⊥DD1，因为平面AA1D1D⊥平面CC1D1D且交于DD1，所以DC1⊥平面AA1D1D，因为AD⊂平面AA1D1D，所以AD⊥DC1，因为AD⊥DC，DC∩DC1＝D，所以AD⊥平面CC1D1D；（2）解：连结A1C1，由（1）可知，A1D1⊥平面CC1D1D，以D1为坐标原点，建立空间直角坐标系如图所示，因为A1D1⊥平面CC1D1D，所以A1C在平面CC1D1D内的射影为D1C，所以A1C与平面CC1D1D所成的角为∠A1CD1，即∠A1CD1＝，在Rt△A1CD1中，因为，所以A1D1＝3，则D1（0，0，0），A1（3，0，0），D（0，），C（0，），C1（0，2，0），所以，，设平面AA1D1D的法向量为，则有，即，令y＝3，则x＝0，z＝，故，设平面AA1C1C的法向量为，则有，即，令a＝2，则b＝3，，故，所以＝，由图可知，二面角C﹣AA1﹣D锐二面角，故二面角C﹣AA1﹣D的余弦值为．20.21.解：（Ⅰ）设该同学“罚球位上定位投中”为事件A，“三步篮投中”为事件B，“该同学罚球位定位投篮投中且三步篮投中1次”为事件C，则P（A）＝P（B）＝所以P（C）＝＝；（Ⅱ）X的可能取值为0，1，2，3，4，所以P（X＝0）＝＝，P（X＝1）＝，P（X＝2）＝＝，P（X＝3）＝＝，P（X＝4）＝＝，所以X的分布列为：X 0 1 2 34P故E（X）＝0×+1×+2×+3×+4×＝3.1，则该同学得分的数学期望是3.1分．。

2022-2023学年湖南省长沙市第一中学高三上学期月考(一)数学试题(解析版)

【答案】D
【解析】
【详解】当E,F排在前三位时， =24,当E,F排后三位时， =72，当E,F排3，4位时， =24，N=120种，选D.
6.函数（且）在一个周期内的图象如图所示，将函数图象上的点的横坐标伸长为原来的2倍，再向右平移个单位长度，得到函数的图象，则（）
A. B.1C.－1D.
（1）若点与点重合，求的值；
（2）求五边形面积的最大值.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）利用余弦定理求出，再利用正弦定理即可得出答案；
（2）根据题意可得，则，设，则，根据三角形的面积公式结合三角函数的性质即可得出答案.
【小问1详解】
若点P与点C重合，连接，
，
在中，，
7.在三棱锥中，平面ABC，，与的外接圆圆心分别为，，若三棱锥的外接球的表面积为，设，，则的最大值是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由题可得，然后利用球的性质可得，进而可得，再利用基本不等式即求.
【详解】∵ 平面ABC，
∴ ，
则为直角三角形，其外心为PB的中点，的外心，
5.《红海行动》是一部现代海军题材影片，该片讲述了中国海军“蛟龙突击队”奉命执行撤侨任务的故事．撤侨过程中，海军舰长要求队员们依次完成六项任务，并对任务的顺序提出了如下要求：重点任务必须排在前三位，且任务、必须排在一起，则这六项任务的不同安排方案共有
A.240种B.188种C.156种D.120种
（1）记，写出，并求出数列的通项公式；
（2）求数列的前2022项和 .
【答案】（1），，

2021-2022学年四川省成都市高三上学期一诊数学试卷(文科)(含答案解析)

2021-2022学年四川省成都市高三上学期一诊数学试卷(文科)一、单选题（本大题共12小题，共60.0分） 1.设集合A ={x|x 2−x >0}，B ={x|e x ≥1}，则A ∩B =( )A. (−∞,1)B. (−1,1)C. (1,+∞)D. [1,+∞)2.已知复数z =i2i−1(i 为虚数单位)，则|z|=( )A. √55B. 15C. 125D. √53. 函数f(x)=sinx(sinx +cosx)的最小正周期是( )A. π3B. π2C. πD. 2π4.若实数x ，y 满足约束条件{x −y ≤03x +2y −5≤02x −y +1≥0，则z =3x +y 的最大值为( )A. −3B. 3C. −4D. 45.在△ABC 中，已知AB ⊥BC ，AB =BC =2.现将△ABC 绕边AC 旋转一周，则所得到的旋转体的表面积是( )A. 2πB. 2√2πC. 3√2πD. 4√2π6.双曲线x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的一条渐近线方程是y =√2x ，则双曲线的离心率是( )A. √3B. √62C. 3D. √27.已知实数a ，b 满足log a 2>log b 2>1，则( )A. 1<a <2<bB. 1<a <b <2C. 1<b <a <2D. a <1<b <28.从1，2，3，4，5中随机抽取三个数，则这三个数能成为一个三角形三边长的概率为( )A. 15B. 13C. 310D. 259.已知sin(π4−α)=35，则sinα1−tanα的值为( )A. −7√260B. 7√260C. −7√230D. 7√23010. 四名同学各掷骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数，根据四名同学的统计结果，可以判断出一定没有出现点数6的是( )A. 平均数为3，中位数为2B. 中位数为3，众数为2C. 平均数为2，方差为2.4D. 中位数为3，方差为2.811. 已知函数f(x)={|lnx|,x >0−3x 2−x,x ≤0，若函数g(x)=f(x)−m(m ∈R)有三个不同的零点x 1，x 2，x 3，则x 1x 2x 3的值为( )A. 0B. −13C. 0或−13D. 0或−1612. 如图，已知三棱锥A −BCD 的截面MNPQ 平行于对棱AC ，BD ，且ACBD =m ，AM MB=n ，其中m ，n ∈(0,+∞).有下列命题：①对于任意的m ，n ，都有截面MNPQ 是平行四边形；②当AC ⊥BD 时，对任意的m ，都存在n ，使得截面MNPQ 是正方形； ③当m =1时，截面MNPQ 的周长与n 无关；④当AC ⊥BD ，且AC =BD =2时，截面MNPQ 的面积的最大值为1．其中假命题的个数为( )A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 曲线y =x 3−x 在点(2,6)处的切线方程是______．14. 已知向量a ⃗ ，b ⃗ 满足a ⃗ =(1,1)，a ⃗ +2b ⃗ =(3,−1)，则向量a ⃗ 与b ⃗ 的夹角为______． 15. 已知斜率为−13且不经过坐标原点O 的直线与椭圆x 29+y 27=1相交于A ，B 两点，M 为线段AB 的中点，则直线OM 的斜率为______． 16. 在△ABC 中，已知角A =5π6，角A 的平分线AD 与边BC 相交于点D ，AD =2.则AB +AC 的最小值为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 已知等差数列{a n }满足2a 2+a 5=0，a 7=2a 4−2． (Ⅰ)求{a n }的通项公式；(Ⅱ)设b n =2a n ，求数列{b n }的前n 项和．18. 某项目的建设过程中，发现其补贴额x(单位：百万元)与该项目的经济回报y(单位：千万元)之间存在着线性相关关系，统计数据如表：补贴额x(单位：百万元) 2 3 4 5 6 经济回报y(单位：千万元)2.5344.56(Ⅰ)请根据如表所给的数据，求出y 关于x 的线性回归直线方程y ̂=b ̂x +a ̂；(Ⅱ)请根据(Ⅰ)中所得到的线性回归直线方程，预测当补贴额达到8百万元时该项目的经济回报．参考公式：b ̂=∑(n i=1x i −x −)(y i −y −)∑(n i=1x i −x −)2，a ̂=y −−b ̂x −．19. 已知抛物线C ：y 2=2x ，过点A(2,0)且斜率为k 的直线与抛物线C 相交于P ，Q 两点．(Ⅰ)设点B 在x 轴上，分别记直线PB ，QB 的斜率为k 1，k 2.若k 1+k 2=0，求点B 的坐标； (Ⅱ)过抛物线C 的焦点F 作直线PQ 的平行线与抛物线C 相交于M ，N 两点，求|MN||AP|⋅|AQ|的值．20. 已知函数f(x)=sinx −2ax ，a ∈R ．(Ⅰ)当a ≥12时，求函数f(x)在区间[0,π]上的最值；(Ⅱ)若关于x 的不等式f(x)≤cosx −1在区间(π2,π)上恒成立，求a 的取值范围．21. 在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为{x =1+cosαy =1+sinα，(α为参数).以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为ρcos(θ−π4)=√2． (Ⅰ)求直线l 的直角坐标方程与曲线C 的普通方程；(Ⅱ)已知点A 的直角坐标为(−1,3)，直线l 与曲线C 相交于E ，F 两点，求|AE|⋅|AF|的值．22. 已知函数f(x)=|x −1|+2|x +1|．(Ⅰ)求不等式f(x)<5的解集；(Ⅱ)设f(x)的最小值为m.若正实数a ，b ，c 满足a +2b +3c =m ，求3a 2+2b 2+c 2的最小值．参考答案及解析1.答案：C解析：∵A={x|x2−x>0}=(−∞,0)∪(1,+∞)，B={x|e x≥1}=[0,+∞)，∴A∩B=(1,+∞)，故选：C．化简集合A、B，再求A∩B即可．此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键，属于基础题．2.答案：A解析：∵z=i2i−1=i(−1−2i)(−1+2i)(−1−2i)=25−15i(i为虚数单位)，∴|z|=√425+125=√55，故选：A．根据复数的运算求出z，从而求出z的模即可．本题考查了复数的运算，考查复数求模问题，是基础题．3.答案：C解析：因为f(x)=sinx(sinx+cosx)=sin2x+sinxcosx=1−cos2x2+12sin2x=√22sin(2x−π4)+12，所以其最小正周期T=2π2=π．故选：C．利用二倍角公式，两角差的正弦公式化简函数解析式，进而根据正弦函数的周期公式即可求解．本题主要考查了二倍角公式，两角差的正弦公式以及正弦函数的周期公式的应用，考查了转化思想和函数思想，属于基础题．4.答案：D解析：由约束条件作出可行域如图，联立{x −y =03x +2y =5，解得A(1,1)，由z =3x +y ，得y =−3x +z ，由图可知，当直线y =−3x +z 过A 时，直线在y 轴上的截距最大，z 有最大值为4．故选：D ．由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．本题考查简单的线性规划，考查数形结合思想，是基础题．5.答案：D解析：把△ABC 绕边AC 旋转一周所得几何体为两个同底圆锥的组合体．在Rt △ABC 中，AC =2√2， ∴圆锥的底面半径r =√2．∴所得到的旋转体的表面积是2π×√2×2=4√2π. 故选：D ．所得几何体为同底的两个圆锥的组合体．本题考查了圆锥的结构特征和表面积计算，属于基础题．6.答案：A解析：双曲线x 2a2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的一条渐近线方程是y =ba x ，即为y =√2x ，即ba =√2，则b 2=2a 2，则双曲线的离心率为e =c a=√a 2+b 2a 2=√3．故选：A ．根据双曲线的渐近线方程建立方程关系，结合双曲线的离心率公式进行计算即可．本题主要考查双曲线离心率的计算，结合双曲线的渐近线方程是解决本题的关键．解析：log a 2>log b 2>1=log 22， ∴1<a <b <2，故选：B ．直接根据对数函数的图象和性质即可得到．本题考查了对数函数图象和性质，属于基础题．8.答案：C解析：从1，2，3，4，5中随机抽取三个数，基本事件总数n =C 53=10，这三个数能成为一个三角形三边长包含的基本事件有： (2,3,4)，(2,4,5)，(3,4,5)，共3个，则这三个数能成为一个三角形三边长的概率P =310．故选：C ．基本事件总数n =C 53=10，利用列举法求出这三个数能成为一个三角形三边长包含的基本事件有3个，由此能求出这三个数能成为一个三角形三边长的概率．本题考查概率的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．9.答案：B解析：由sin(π4−α)=35，得√22(cosα−sinα)=35，所以cosα−sinα=3√25，所以1−2sinαcosα=1825，所以sinαcoα=750，所以sinα1−tanα=sinα1−sinαcosα=sinαcosαcosα−sinα=7503√25=7√260．故选：B ．由已知可求cosα−sinα=3√25，进而可求sinαcoα=750，利用同角三角函数基本关系式化简所求即可求解．本题主要考查了同角三角函数基本关系式，两角差的正弦公式在三角函数求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．解析：对于A ，当投掷骰子出现结果为1，1，2，5，6时，满足平均数为3，中位数为2，可以出现点数6，故A 错误；对于B ，当投掷骰子出现结果为2，2，3，4，6时，满足中位数为3，众数为2，可以出现点数6，故B 错误；对于C ，若平均数为2，且出现6点，则方差S 2>15(6−2)2=3.2>2.4， ∴平均数为2，方差为2.4时，一定没有出现点数6，故C 正确；对于D ，当投掷骰子出现结果为1，2，3，3，6时，满足中位数为3，平均数为：x −=15(1+2+3+3+6)=3方差为S 2=15[(1−3)2+(2−3)2+(3−3)2+(3−3)2+(6−3)2]=2.8，可以出现点数6，故D 错误．故选：C ．根据题意举出反例，即可得出正确选项．本题考查命题真假的判断，考查平均数、中位数、众数、方差等基础知识，考查运算求解能力，考查数学运算核心素养．11.答案：D解析：令g(x)=0，即f(x)=m ，若函数g(x)=f(x)−m(m ∈R)有三个不同的零点x 1，x 2，x 3，不妨设x 1<x 2<x 3，则f(x)的图象与y =m 的图象有三个不同的交点，作出函数f(x)的图象，如图所示，当x≤0时，f(x)=−3x2−x∈(−∞,112]，当x>0时，f(x)∈[0,+∞)，由图象可知，当m=112或0时，f(x)的图象与y=m的图象有三个不同的交点，当m=0时，x1=−13，x2=0，x3=1，故x1x2x3=0；当m=112时，x1=−16，由|lnx|=112解得x2=e−112，x3=e112，所以x1x2x3=−16×e−112×e112=−16，故选：D．若函数g(x)=f(x)−m(m∈R)有三个不同的零点x1，x2，x3，则f(x)的图象与y=m的图象有三个不同的交点，作出函数f(x)的图象可得m的值，从而求得三个零点，进而计算可得结果．本题考查了函数的零点与方程的根的关系，用到了数形结合的思想，属于中档题．。

四川省绵阳市2021-2022学年高三上学期第一次诊断性考试理科数学试题

一、单选题二、多选题1. 高二（1）班7人宿舍中每个同学的身高分别为170，168，172，172，175，176，180，则这7人的第40百分位数为（）A ．168B ．170C ．172D ．1712. 已知函数（a 、）的图像关于y 轴对称，将函数的图像向右平移个单位长度，再把所有点的横坐标伸长为原来的2倍，得到函数的图像，则下列关于函数的说法正确的是（）A．最小正周期为B ．图象关于直线对称C ．图象关于点对称D ．在上是减函数3. 记全集，，，则图中阴影部分所表示的集合是（）A．B．C．D．4. 已知椭圆的一个焦点坐标是，则k 的值为（）A ．1B．C．D．5. 在自然界中，存在着大量的周期函数，比如声波，若两个声波随时间的变化规律分别为：，则这两个声波合成后即的振幅为（）A．B ．8C ．4D．6.已知函数若当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．7.等于（）A．B．C ．1D ．28. 下图所示函数图象经过何种变换可以得到的图象（）A ．向左平移个单位B ．向右平移个单位C ．向左平移个单位D ．向右平移个单位9. 给出下列说法，错误的有（）A．若函数在定义域上为奇函数，则B ．已知的值域为，则a的取值范围是C ．已知函数满足，且，则D．已知函数，则函数的值域为10. 已知正方体的展开图如图所示，则下列说法正确的有（）四川省绵阳市2021-2022学年高三上学期第一次诊断性考试理科数学试题四川省绵阳市2021-2022学年高三上学期第一次诊断性考试理科数学试题三、填空题四、解答题A．B ．平面C ．平面D．11. “圆幂定理”是平面几何中关于圆的一个重要定理，它包含三个结论，其中一个是相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等．如图，已知圆O 的半径为2，点P 是圆O 内的定点，且，弦AC ，BD 均过点P ，则下列说法正确的是（）A ．为定值B ．的取值范围是C ．当时，为定值D ．时，的最大值为1212. 如图所示，“嫦娥五号”月球探测器飞行到月球附近时，首先在以月球球心F 为圆心的圆形轨道Ⅰ上绕月球飞行，然后在点P 处变轨进入以F 为一焦点的椭圆轨道Ⅱ上绕月球飞行，最后在点Q 处变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ上绕月球飞行．设圆形轨道Ⅰ的半径为，圆形轨道Ⅲ的半径为，则下列结论中正确的是（）A ．轨道Ⅱ的焦距为B ．轨道Ⅱ的长轴长为C ．若不变，r 越大，轨道Ⅱ的短轴长越小D ．若不变，越大，轨道Ⅱ的离心率越大13. 已知在菱形ABCD 中，，若点M 在线段AD 上运动，则的取值范围为______．14. 已知函数的图象与函数的图象相邻的三个交点依次为A ，B ，C，则的面积为______．15. 圆锥和圆柱的底面半径、高都是R ，则圆锥的表面积和圆柱的表面积之比为_______．16. 已知函数是的导函数．(1)若函数在处取得极值，，使得成立，求实数的取值范围；(2)若是函数的一个零点，当时，证明：．17.在中，已知．(1)求角的大小；(2)若是边上的一点，且，，求面积的最大值．18. 过椭圆的右焦点作两条互相垂直的直线，直线与交于两点，直线与交于两点.当直线的斜率为0时，.(1)求椭圆的方程；(2)求四边形面积的取值范围.19. 已知三棱锥中，垂直平分，垂足为，是面积为的等边三角形，，，平面，垂足为，为线段的中点．(1)证明：平面；(2)求与平面所成的角的正弦值．20. 已知函数，．（1）若曲线的切线经过点，求的方程；（2）若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围．21. 如图，为圆锥的顶点，是圆锥底面的圆心，内接于，为的一条弦，且平面.(1)求的最小值；(2)若，求直线与平面所成角的正弦值.。