2021-2022年高三数学1月阶段性测试试题

2021-2022年高三数学1月阶段性测试试题

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设集合A={y|y=2x,x>0}，集合B={x∈Z|x2-3x-10≤0}，则AB（）.

A.x|1

B. x|1

C.{3,4,5}

D.{2,3,4,5}

2.设i为虚数单位，z为复数z的共轭复数，若z=1+i，则=（）.

A.2-2i

B.2+2i

C.2

D.2i

3.已知圆O的一条弦AB的长为4，则（）.

A.4

B.8

C.12

D.16

4.“数列{a

n }的通项公式为a

n

=3n-1”是“数列{a

n

}为等差数列”的（）.

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分又不必要条件

5.不等式的解集为（）.

A.(-3,1)

B. {-1,3}

C.(-∞,-3) (1,+ ∞)

D. (-∞,-1) (3,+ ∞)

6.已知，则（）.

A. B. C. D.

7.直线(m2+1)x-2my+1=0（其中m∈R）的倾斜角不可能为（）.

A. B. C. D.

8.在三棱锥P-ABC中，PA平面ABC，ABBC，则下列命题是真命题的个数为（）.

①BC平面PAC；②平面PAB平面PBC；③平面PAC与平面PBC不可能垂直；④三棱锥P-ABC 的外接球的球心一定是棱PC的中点.

A.1

B.2

C.3

D.4

9.已知抛物线y2=4x的焦点为F，过点F的直线l交抛物线于A,B两点，若，则点A的横坐标为（）.

A.1

B.

C.2

D.3

10.已知数列{a

n }满足a

1

=2, ，则 =

（）.

A.2

B.-6

C.3

D.1

11.已知某四棱锥的三视图及尺寸如图所示，则该棱锥的表面积为（）.

A.4+2+2

B.6+2

C.6+2

D.6+2+2

12.已知函数f(x)= ，若函数g(x)= f2(x)+m f(x)有三个不同的零点，则实数m的取值范围为（）.

A.(0,e)

B.(1,e)

C.(e,+∞)

D.(- ∞,-e)

本卷包括必考题和选考题两部分。第13题—第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-23题为选考题，考生根据要求作答。

二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.

13.设函数f(x)= ，则f[f(-3)]=_____________.

14.焦点在y轴上，焦距为 10，且与双曲线-y2=1有相同的渐近线的双曲线的标准方程为_______________________.

15.如果实数x,y满足不等式组，且z= 的最小值为，则正数a的值为__________________.

16.已知函数y=-2sin2x+4cosx+1的定义域为[]，其最大值为，则实数的取值范围是_________________.

三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（本小题满分12分）

已知数列{a

n }是单调递增的等差数列，首项a

1

=2，前n项和为Sn，数列{b

n

}是等比数列，

首项b

1=1，且a

2

b

2

=12，S

3

+b

2

=15.

（Ⅰ）求数列{a

n }与{b

n

}的通项公式；

（Ⅱ）设，求数列{c

n }的前n项和为T

n

.

18.（本小题满分12分）

在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若cos2(B+C)+3cosA=1.

（Ⅰ）求角A的大小；

（Ⅱ）若ABC的面积为2，b=4，求sinBsinC的值.

19.（本小题满分12分）

如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD为梯形，四边形ADEF为正方形，其中AB∥CD，CD2AB2AD=4,AC=EC=2.

（Ⅰ）求证：平面EBC平面EBD；

（Ⅱ）若M为EC的中点，求点C到平面MBD的距离.

20.（本小题满分12分）

如图，已知椭圆C：=1(a>b>0)的离心率为，以椭圆C的左顶点T为圆心作圆T：(x+2)2+y2=r2(r>0)，设圆T与椭圆C交于点M与点N．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）求的最小值，并求此时圆T的方程.

21.（本小题满分12分）

已知函数f(x)= -axlnx(aR)（其中e≈2.71828……是自然对数的底数）的图象在点(1,f(1))处的切线为y=-x++b-1(bR).

（Ⅰ）求a,b的值；

（Ⅱ）求证：对任意的x(0, +∞)，都有f(x)< .

请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.

22.（坐标系与参数方程）（本小题满分10分）

在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（其中为参数，r为常数且r>0），以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴，并取相同的单位长度建立极坐标

系，直线l的极坐标方程为.

（Ⅰ）求圆C的标准方程与直线l的一般方程；

（Ⅱ）当r为何值时，圆C上的点到直线l的最大距离为5？

23.（不等式选讲）（本小题满分10分）

设函数f(x)=|kx-2|(k∈R).

（Ⅰ）若不等式f(x) ≤3的解集为{x|≤x≤}，求k的值；