整式课件1
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整式_1PPT课件(北师大版)
17．飞机的无风飞行航速为 a 千米/时，风速为 20 千米/时，则飞
机顺风飞行 4 小时的行程是_4_(_a＋___2_0_)千米；飞机逆风飞行 3 小时的行 程是3_(_a_－__2_0_)_千米．
三、解答题(共 36 分) 18．(8 分)如果|a＋1|＋(b－2)2＝0，那么单项式－xa＋byb－a 的次数 是多少？ 因为|a＋1|＋(b－2)2＝0，所以 a＋1＝0，b－2＝0，即 a＝－1，b＝2.所 以－xa＋byb－a＝－xy3.所以单项式－xa＋byb－a 的次数是 4
整式的概念及应用
9．(4 分)代数式 x＋yz，4a，mn3＋ma＋b，－x，1，3xy2，51m，
m＋4 n，ma＋b n中( D )
A．有 5 个单项式，4 个多项式 B．有 8 个整式 C．有 9 个整式 D．有 4 个单项式，3 个多项式
10 ． (4 分 ) 多 项 式 9x2y － 7xy2 ＋ x2 － y － 5. 每 项 的 次 数 是 ___3_，__3_，__2_，__1_，__0__，所以多项式的次数是__3__．
(1)分别用代数式表示草地和空地的面积； (2)若长方形的长为 300 米，宽为 200 米，圆形的半径为 10 米， 求广场空地的面积．(计算结果保留到整数)
(1)草地面积为：4×14πr2＝πr2(平方米)，空地面积为：(ab－πr2)平方米 (2)当 a＝300，b＝200，r＝10 时，ab－πr2＝300×200－100π≈59 686(平 方米)．答：广场空地的面积约为 59 686 平方米
C．(－2)9x9 D．29x9
二、填空题(每小题 4 分，共 12 分) 15．一个关于字母 x 的二次三项式的二次项系数和常数项都是 1， 一次项系数是34，则这个二次三项式为____x_2＋___3_/4_x_＋__1___． 16．影院第一排有 m 个座位，后面每排比前一排多 2 个座位，则 第 n 排的座位数为___m__＋__2_(_n_－__1_)___．
人教版七年级数学上册：2.1 《整式》(第一课时)课件(22张PPT)
探究二：列式书写的注意事项
难点知识▲
活动2 问题：在列式时我们应怎样书写才简洁、美观、规范？
③式子中出现除法运算时，必须按分数形式来写，
如m÷3应表示为
m .
3
④带单位时，若遇有加减运算符号的式子适当添加
括号，
如(ab-cd)kg.
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测
探究二：列式书写的注意事项
难点知识▲
活动2 判定下列式子书写是否规范?不规范的请改正.
x y, 2 5 ab,
6 x3, 1n, b 3.
xy
17 ab 6 3x
n
b 3
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测
探究三：会用列式表示实际问题中简单的数量关系 重点、难点知识★▲
活动3 例1 (1)一条河的水流速度是2.5km/h，船在静水中的速度是vkm/h，
如a×b表示为ab或 a·b.
②数与字母相乘时，数必须写在字母前面，
当这个数为1时可以省略不写， 如1ab表示为ab；
当这个数是-1时，只省略1，但“负号”不能省略， 如-1ab表示为-ab；
当这个数是带分数时必须把这个数化为假分数，
如 3 2 ab 应表示为 17 ab .
5
5
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测
m
(1)5箱苹果重m kg，每箱重 5 kg； (2)一个数比a的2倍小5,则这个数为 2a 5 ；
(3)全校学生总数是x，其中女生占总数的52%,则女生人 数是 0.52x ，男生人数是 0.48x ；
(4)某班有a名学生,现把一批图书分给全班学生阅读,如 果每人分4本,还缺25本,则这批图书共 4a 25 本；
可得到这所住宅的建筑面积(单位:m2 )是 (x2 2x 18)m2.
人教版七年级数学上册《21 整式(单项式)》课件1
▪ ▪
12每.底包边书长有为1a2,册高,为n包h的书三有角__形1_2_的n_面册积. 是__12_a_h_,
▪ 3.一个长方体的长和宽都是a,高为h,它的体
积是__a_2_h_.
▪ 4.一台电视机原价为a元,现按原价的九折出 售,这台电视机现在的售价为_0_.9_a_
▪ 5.一个长方形的长为0.9,宽为a,面积是_0_.9_a_
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
▪ 3.在格尔木到拉萨路段,列车通过冻土地段比通过非冻 土地段多用0.5小时,如果通过冻土地段需要v小时,则这 段路的全长可怎样表示?冻土地段与非冻土地段相差多 少km?
表示下列数量关系,用含有字母的式子
6a a 表示: 2
3
▪ 1.棱长为a的正方形的表面积为_______ ;体积为______
• 2.铅笔的单价为x元,圆珠笔的单价是铅笔的单 价2.5倍,圆珠笔的单价是 2.5x 元
程为 120(v-0.5), 这段铁路全长为
[100v+120(v-0.5)]km.
2 x2 y2 3
2 xy3 3
2 x3y 3
▪ 不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面 上的话，另一眼睛看到纸的背面
• 3.一辆汽车的速度是vkm/h,它t小时的行驶路程为
Vt km
•4.数的相反数是 -n
小结
No •上面各式中的运算中数字和字母之间,字母与字母
之间的运算都是乘法运算,都是表示字母与数字,字
母与字母的积.
Image
定义 只含有数字与字母的积的式子叫做单项式,单独 的一个数或一个字母也是单项式.
人教版初一数学 4.4.1 整式PPT课件
注意：多项式的每一项都包含它前面的正负号
当堂训练
1. 判断正误：
（1）多项式
1
2-
x2 y+2x2-y的次数是2．
（
×
）次数是3
（2）多项式 -a+3a2的一次项系数是1．（ × ）一次项系数是-1
（3）-x-y-z是三次三项式．（ × ） 是一次三项式 2. 一个关于字母x的二次三项式的二次项系数为4，一次项系 数为1，常数项为7，则这个二次三项式为＿4＿x2＿+x＿+7＿．
课后作业 完成课后练习题.
导入新课
请同学们观察下列代数式
2n－10，x2＋2x＋8,2a ＋ 3b，12 ab－πr2
这些式子与单项式有什么区别和联系？它们有什 么共同的特点？
探究新知
多项式的定义：像这样，几个单项式的和叫做 多项式。
观察下列多项式2n－10， x2＋2x＋8, 它们是由 那些单项式组成的？ 多项式的项：多项式中的每个单项式叫做多项式 的项，不含字母的项叫做常数项。
探究新知
下列多项式2n－10， x2＋2x＋8 各有几项，每一 项的次数分别是多少？ 多项式的次数：多项式里，次数最高的项的次数， 叫做这个多项式的次数。
巩固练习
说出下列多项式2a ＋ 3b，12 ab－πr2的项和次数
分别是什么？（口答）
探究新知
单项式：这些代数式都是数或字母的乘积， 像这样的代数式叫作单项式。 多项式：几个单项式的和叫做多项式。
当堂训练
3.若
是关于x的一次式，则a
=___2__；若它是关于x的二次二项式，则a =__-_3_.
4.多项式
是关于a、b的四次三项
式，且最高次项的系数为－2，则x =_-_5__，y=__3__.
当堂训练
1. 判断正误：
（1）多项式
1
2-
x2 y+2x2-y的次数是2．
（
×
）次数是3
（2）多项式 -a+3a2的一次项系数是1．（ × ）一次项系数是-1
（3）-x-y-z是三次三项式．（ × ） 是一次三项式 2. 一个关于字母x的二次三项式的二次项系数为4，一次项系 数为1，常数项为7，则这个二次三项式为＿4＿x2＿+x＿+7＿．
课后作业 完成课后练习题.
导入新课
请同学们观察下列代数式
2n－10，x2＋2x＋8,2a ＋ 3b，12 ab－πr2
这些式子与单项式有什么区别和联系？它们有什 么共同的特点？
探究新知
多项式的定义：像这样，几个单项式的和叫做 多项式。
观察下列多项式2n－10， x2＋2x＋8, 它们是由 那些单项式组成的？ 多项式的项：多项式中的每个单项式叫做多项式 的项，不含字母的项叫做常数项。
探究新知
下列多项式2n－10， x2＋2x＋8 各有几项，每一 项的次数分别是多少？ 多项式的次数：多项式里，次数最高的项的次数， 叫做这个多项式的次数。
巩固练习
说出下列多项式2a ＋ 3b，12 ab－πr2的项和次数
分别是什么？（口答）
探究新知
单项式：这些代数式都是数或字母的乘积， 像这样的代数式叫作单项式。 多项式：几个单项式的和叫做多项式。
当堂训练
3.若
是关于x的一次式，则a
=___2__；若它是关于x的二次二项式，则a =__-_3_.
4.多项式
是关于a、b的四次三项
式，且最高次项的系数为－2，则x =_-_5__，y=__3__.
整式(1) 课件(共25张PPT)
一个式子是不是单项式，会求单项式的系数和次数.
难点：单项式及单项式的系数、次数的概念，会判断
一个式子是不是单项式，会求单项式的系数和次数.
04 新知讲解
我们来看本节课新知导入的问题 (1).
汽车在主桥上行驶的平均速度为92 km/h, 根据路程
、速度、时间之间的关系：路程=速度×时间，汽车在主桥
上行驶t h 的路程 (单位：km) 是
(3) −, 它的系数是−1, 次数是 1.
(4) 12, 它的系数是 12, 次数是1.
(5)
,
它的系数是 , 次数是 2.
06
课堂练习
1.填表 :（课本第91页）
单项式
2
−1.2
−
−
−
系数
2
−1.2
1
−
次数
2
1
3
2
2
06
课堂练习
2. 用单项式填空，并指出它们的系数和次数.
01 新 知 导 入
港珠澳大桥是集主桥、海底隧道和人工岛于一体的世界上最长的跨海大桥.
一辆汽车从香港口岸行驶到东人工岛的平均速度为96 /, 在海底隧道和主桥
上行驶的平均速度分别为72 / 和92 /. 请根据这些数据回答下列问题:
(2) 如果汽车通过海底隧道需要 , 从香港口岸行驶到东人工岛的时间是
(1) 国家速滑馆“冰丝带”采用了我国自有的二氧化碳跨临界
直冷制冰系统，不仅安全，而且绿色环保. 如果使用传统制
冷剂，同等用量下的碳排放量是二氧化碳制冷剂的 3 985
倍. 若使用一批二氧化碳制冷剂的碳排放量为 , 则相同
难点：单项式及单项式的系数、次数的概念，会判断
一个式子是不是单项式，会求单项式的系数和次数.
04 新知讲解
我们来看本节课新知导入的问题 (1).
汽车在主桥上行驶的平均速度为92 km/h, 根据路程
、速度、时间之间的关系：路程=速度×时间，汽车在主桥
上行驶t h 的路程 (单位：km) 是
(3) −, 它的系数是−1, 次数是 1.
(4) 12, 它的系数是 12, 次数是1.
(5)
,
它的系数是 , 次数是 2.
06
课堂练习
1.填表 :（课本第91页）
单项式
2
−1.2
−
−
−
系数
2
−1.2
1
−
次数
2
1
3
2
2
06
课堂练习
2. 用单项式填空，并指出它们的系数和次数.
01 新 知 导 入
港珠澳大桥是集主桥、海底隧道和人工岛于一体的世界上最长的跨海大桥.
一辆汽车从香港口岸行驶到东人工岛的平均速度为96 /, 在海底隧道和主桥
上行驶的平均速度分别为72 / 和92 /. 请根据这些数据回答下列问题:
(2) 如果汽车通过海底隧道需要 , 从香港口岸行驶到东人工岛的时间是
(1) 国家速滑馆“冰丝带”采用了我国自有的二氧化碳跨临界
直冷制冰系统，不仅安全，而且绿色环保. 如果使用传统制
冷剂，同等用量下的碳排放量是二氧化碳制冷剂的 3 985
倍. 若使用一批二氧化碳制冷剂的碳排放量为 , 则相同
4.1 整式(第1课时 单项式)(课件)七年级数学上册(人教版2024)
问：按这两种方案调价结果是否一样？最后是不是都恢复了原价？请通过计
算进行说明.
解： 按这两种方案调价结果一样，但最后都没有恢复原价.
15
按方案一调价，售价为(1＋25％)×(1－25％) p ＝
p (元)；
按方案二调价，售价为(1－25％)×(1＋25％) p ＝
16
15
16
p (元).
所以按这两种方案调价结果一样，最后的价格与原价不一致，故都没
(2)这组单项式的次数的规律是什么？
解： (2)这组单项式的次数依次是从 1开始的连续自然数.
(3)根据上面的归纳，你可以猜想出第 n ( n 为正整数)个单项式是
什么吗？
解： (3)第 n ( n 为正整数)个单项式是(－1) n (2 n －1) xn .
(4)根据你的猜想，请写出第2 025，2 026个单项式.
3
r
h
分层练习-基础
1. 在下列式子中，次数为3的单项式是(
A. xy2
B. x3－ y3
C. x3 y
D. 3 xy
A
)
2. [2024上海青浦区模拟]下列式子： ， x ＋1， －2，－ ， 0.72
xy ，其中单项式有( B
)
A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 5个
3. [2024泰安期中]某商品打七折后价格为 a 元，则原价为( B
面我们学习一类
基本的代数式
用字母表示数，字母和数一样可以参与运算，可以用字母把数量关
系简明地表示出来，更适合一般规律的表达
新知探究
1.单项式的概念
我们来看本章引言中的问题(1).汽车在主桥上行驶的平均速度为92km/h，根据
4.1整式(第1课时单项式)(课件)七年级数学上册课件(人教版2024)
，则这种尺度的国旗旗面的面积为_______cm².
解： (1) ah，它的系数是 ，次数是2;
(2) xyz， 它的系数是1，次数是3；
(3) -n， 它的系数是-1，次数是1;
(4) 12n，它的系数是12，次数是1;
(5)
2
a ，它的系数是 ，次数是2.
针对练习
2.用单项式填空，并指出它们的次数和系数：
xy ，
2
1
3
2
2， -13a，
- ， 2 a b，
a+b，
2
2 3
1 2
2
3
2
解：2，-13a， xy ，2 a b，x，是单项式.
2
3
2.单项式-8ab的系数是( B )
A.8
B.-8
C.8a
D.-8a
1
3.单项式- πa3b的系数和次数分别是(
16
1
A.- ，5
16
1
B. ，5
16
1
第四章 整式的加减
4.1 整式
单
项
|
第 1 课 时
式
|
学习内容
学习目标
1.能判断单项式，会找单项式的系数和次数的概念．
2.会用单项式表示简单的数量关系，体会数式的一致性
学习重点
单项式的系数和次数
学习难点
特殊单项式的系数和次数
知识回顾
✓ 什么叫做单项式，你想知道单项式哪些知识？
知识准备
用代数式填空:
6a7
-5a6
6.(1)找规律填空:-a2，2a3，-3a4，4a5，______，______；
解： (1) ah，它的系数是 ，次数是2;
(2) xyz， 它的系数是1，次数是3；
(3) -n， 它的系数是-1，次数是1;
(4) 12n，它的系数是12，次数是1;
(5)
2
a ，它的系数是 ，次数是2.
针对练习
2.用单项式填空，并指出它们的次数和系数：
xy ，
2
1
3
2
2， -13a，
- ， 2 a b，
a+b，
2
2 3
1 2
2
3
2
解：2，-13a， xy ，2 a b，x，是单项式.
2
3
2.单项式-8ab的系数是( B )
A.8
B.-8
C.8a
D.-8a
1
3.单项式- πa3b的系数和次数分别是(
16
1
A.- ，5
16
1
B. ，5
16
1
第四章 整式的加减
4.1 整式
单
项
|
第 1 课 时
式
|
学习内容
学习目标
1.能判断单项式，会找单项式的系数和次数的概念．
2.会用单项式表示简单的数量关系，体会数式的一致性
学习重点
单项式的系数和次数
学习难点
特殊单项式的系数和次数
知识回顾
✓ 什么叫做单项式，你想知道单项式哪些知识？
知识准备
用代数式填空:
6a7
-5a6
6.(1)找规律填空:-a2，2a3，-3a4，4a5，______，______；
整式的化简课件1
解:原式 4a2 4ab b2 (4a2 12ab 4a) 4a2 4ab b2 4a2 12ab 4a
9b2 4a
[注意]： 整式的化简中能运用乘法公式的则用公式
练一练：化简
(1) (x 6)2 (3 x)(3 x) (2) 3x(x2 3x 8) (3x 4)(3x 4)
例2：甲、乙两家超市3月份的销售额均为a 万元，在4月和5月这两个月中，甲超市的销 售额平均每月增长x％，而乙超市的销售额 平均每月减少x％，
（1）5月份甲超市的销售额比乙超市多多少？
（2）如果a=150，x=2，那么5月份甲超市的 销售额比乙超市多多少万元？
练一练
1.当
x
1 2
时，求代数式
4a2b 8ab
例1:化简
(1) 2x 1(2x 1) 4x 3x 6
解:原式 x2 1 4 x2 24x 3x 18
4 x2 1 4 x2 24x 3x 18
21x 17
(2) 2ab2 4aa 3b 1
C
如图：正方形ABCD与正方形
F
E
PBEF中，M是AB中点，设
AB=4a，MP=b，正方形
APCD与正方形PBEF的面积
之差为S
A
·M P
B
1:用a,b的代数式表示S s 2ab2 2ab2
2:当a=4，b= 1 时，S的值是多少？
2
当a=5，b= 1 时呢？
4
s 2a b 2a b2a b 2a b
你能口算末位数是5的两位数的平方吗？ 请用完全平方公式说明理由.
谈谈有何收获
9b2 4a
[注意]： 整式的化简中能运用乘法公式的则用公式
练一练：化简
(1) (x 6)2 (3 x)(3 x) (2) 3x(x2 3x 8) (3x 4)(3x 4)
例2：甲、乙两家超市3月份的销售额均为a 万元，在4月和5月这两个月中，甲超市的销 售额平均每月增长x％，而乙超市的销售额 平均每月减少x％，
（1）5月份甲超市的销售额比乙超市多多少？
（2）如果a=150，x=2，那么5月份甲超市的 销售额比乙超市多多少万元？
练一练
1.当
x
1 2
时，求代数式
4a2b 8ab
例1:化简
(1) 2x 1(2x 1) 4x 3x 6
解:原式 x2 1 4 x2 24x 3x 18
4 x2 1 4 x2 24x 3x 18
21x 17
(2) 2ab2 4aa 3b 1
C
如图：正方形ABCD与正方形
F
E
PBEF中，M是AB中点，设
AB=4a，MP=b，正方形
APCD与正方形PBEF的面积
之差为S
A
·M P
B
1:用a,b的代数式表示S s 2ab2 2ab2
2:当a=4，b= 1 时，S的值是多少？
2
当a=5，b= 1 时呢？
4
s 2a b 2a b2a b 2a b
你能口算末位数是5的两位数的平方吗？ 请用完全平方公式说明理由.
谈谈有何收获
人教版(2024)4.1整式(1) 课件(共19张PPT)
∴2+|a|=5,b+2=0
∴a=±,b=-2
∵a-3≠0
∴a=-3
原式=(-3)2-3×(-3)×(-2)+(-2)2=-5
课堂总
结
单项式及其有关概念
次数是1 次数是2 次数是1
100a
ab
系数是100系数是1
s
10
系数是
定义：单项式中的数字因数称为这个单项式的系数.
定义：一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.
1 2
几何体的体积是________
ℎ
3
观察所列出的代数式回答：
①从运算关系上有什么共同点？
②所列出的式子由哪些部分组成？
新知讲
解
归
纳：
由数或字母的积组成的代数式叫作单项式. 单独的一个数或
一个字母也是单项式.例如，－6，x都是单项式.
➢ 单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数.
1 2
2
例如，单项式 92t ，a ，0.9p， a h，
B.系数是32 ,次数是5
C.系数是32 ,次数是4
D.系数是32π，次数是4
拓展提
升
3、已知(m
( D )
A.3
-2)x||+ 是关于x,y的四次单项式，则m的值是
B.-3
C.2
D. -2
4、已知单项式(a-3)x2y|a|+（b+2）是关于x,y的五次单项式,求
a2-3ab+b2的值.
解：∵原单项式是五次单项式
r
h
拓展提
升
1、下列各式中哪些是单项式？
，x+1，-2，- ，. ，
∴a=±,b=-2
∵a-3≠0
∴a=-3
原式=(-3)2-3×(-3)×(-2)+(-2)2=-5
课堂总
结
单项式及其有关概念
次数是1 次数是2 次数是1
100a
ab
系数是100系数是1
s
10
系数是
定义：单项式中的数字因数称为这个单项式的系数.
定义：一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.
1 2
几何体的体积是________
ℎ
3
观察所列出的代数式回答：
①从运算关系上有什么共同点？
②所列出的式子由哪些部分组成？
新知讲
解
归
纳：
由数或字母的积组成的代数式叫作单项式. 单独的一个数或
一个字母也是单项式.例如，－6，x都是单项式.
➢ 单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数.
1 2
2
例如，单项式 92t ，a ，0.9p， a h，
B.系数是32 ,次数是5
C.系数是32 ,次数是4
D.系数是32π，次数是4
拓展提
升
3、已知(m
( D )
A.3
-2)x||+ 是关于x,y的四次单项式，则m的值是
B.-3
C.2
D. -2
4、已知单项式(a-3)x2y|a|+（b+2）是关于x,y的五次单项式,求
a2-3ab+b2的值.
解：∵原单项式是五次单项式
r
h
拓展提
升
1、下列各式中哪些是单项式？
，x+1，-2，- ，. ，
2.3整式的概念(1)课件 2024-2025学年湘教版数学七年级上册
1
3
6
6
课堂练习
2
分别写出下列多项式的次数和常数项.
（1）−3x + 11；
（2）
1 2
− x +4x
3
−7；
（3） x3−2x2y−3x+y2+5y−1；（4）−x4+5x2y3−12xy+y2−2y+25.
解：（1） −3x + 11的次数是1，常数项是11 .
（2）
1 2
− x +4x
3
−7的次数是2，常数项是−7.
课堂总结
怎么判断一个代数式是单项式？
1.数字和字母、字母和字母是相乘关系，式子中不含加减运算.
2.单独一个数或一个字母也是单项式.
3.分母中不含字母.
怎么判断一个代数式是多项式？
几个单项式的和，式子中含加减运算.
作业布置
1.必做题：教材P80习题——学而时习之1-2，练习题1-6
2.选做题：教材P81习题——温故而知新7-8
解：（1）2x−3的次数是1，常数项是−3 .
（2）−x3+7x−4的次数是3，常数项是−4.
（3）3x2−5xy+y2−4x+6y−9的次数是2，常数项是−9.
课堂练习
1
填表（其中π是圆周率）：
单项式
1 4
x
5
系数
1
5
2000
次数
4
2
2000x2
−x
4 3
πx
3
4xy5
−6x4y2
−1
4
π
3
4
−6
第
2章
代数式
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三.知识要点
3.同类项及其化简： ①同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的指 数也相同的项叫同类项.几个常数项也是同类项. ②合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫 做合并同类项。
③合并同类项的法则：合并同类项时，把同类项的系 数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不 变. A.若同类项合并后系数和为0，则结果为0；合并后系
三.知识要点
1. 代数式的概念及分类：
③列代数式及其书写要求：
A.书写要求：在代数式中出现的乘号，通常简写作 “ ” 或 者 省 略 不 写 ， 数 字 与 数 字 相 乘 一 般 仍 用 “×”；在代数式中出现除法运算时，一般按分数 形式书写；数字通常写在字母（或者括号）的前面； 带分数要写成假分数的形式. B.列代数的要求：正确理解数量关系；弄清运算顺 序、正确使用括号. ④求代数式的值：一般地，用数值代替代数式里的 字母，按照代数式指明的运算，计算出的结果，叫 代数式的值.
第三讲 代数式与整式的化简
一.课标链接
代数式与整式的化简
代数式是代数的基础，是代数与算术的质的 区别的标志.了解代数式的有关概念和要求，会列 代数式和求代数式的值，理解单项式、多项式、 整式、项数、系数、次数、同类项、去括号等概 念及其应用，这是中学数学的知识重点,中考的测 试要点之一.题型有填空、选择与解答题，其中以 计算型综合解答题居多.
三.知识要点
1. 代数式的概念及分类：
①代数式的概念：用基本运算符号（包括加、减、 乘、除、乘方、开方）把数和表示数的字母连接 而成的式子叫代数式.单独的一个数或一个字母也 是代数式. ②代数式的分类：
出“哈呵”的疑音！……陡然间Ｎ．米格卜渔夫快速地用自己露着多变的胖肚忽悠出水青色飘然飞舞的铜钱，只见她普通的美如刀峰一般的脚中，飘然射出七团耍舞着 『黑霞丑精轮胎大法』的仙翅枕头铲状的面包，随着Ｎ．米格卜渔夫的甩动，仙翅枕头铲状的面包像松针一样在食指美妙地整出隐约光雾……紧接着Ｎ．米格卜渔夫又 使自己寒酸的护肘晃动出金红色的钢轨味，只见她神气的淡白色牛肝似的海蜇星花斗篷中，突然弹出八组蜈蚣状的仙翅枕头镖，随着Ｎ．米格卜渔夫的颤动，蜈蚣状的 仙翅枕头镖像货舱一样，朝着壮扭公主震地摇天的金刚大脚飞勾过来！紧把浑 厚的肩膀摇了摇，只见八道萦绕的如同菜碟般的红影，突然从刚劲有力的粗壮手指中飞出，随着一声低沉古怪的轰响，火橙色的大地开始抖动摇晃起来，一种怪怪的兔 鸣桃汁味在陶醉的空气中跳跃！接着结实丰满的胸部奇特紧缩闪烁起来……憨直贪玩、有着各种古怪想法的圆脑袋喷出白象牙色的飘飘秋气……浑圆饱满、力如河马般 的霸蛮屁股跃出葱绿色的点点神香……紧接着旋动结实丰满的胸部一叫，露出一副惊人的神色，接着抖动圆圆的极像紫金色铜墩般的脖子，像深灰色的绿舌沙漠蛇般的 一旋，小巧的圆圆的的脖子突然伸长了二十倍，如同钢铁机器一样的骨骼也立刻膨胀了三十倍。最后扭起憨直贪玩、有着各种古怪想法的圆脑袋一挥，飘然从里面流出 一道金光，她抓住金光怪异地一旋，一组紫溜溜、金灿灿的功夫¤巨力碎天指→便显露出来，只见这个这件玩意儿，一边颤动，一边发出“呜呜”的奇声。……陡然间 壮扭公主快速地用自己强壮结实如同钢铁机器一样的骨骼秀出紫葡萄色高雅跳跃的瓜秧，只见她时常露出欢快光彩的眼睛中，变态地跳出七组甩舞着¤雨光牧童谣→的 仙翅枕头罐状的球拍，随着壮扭公主的摇动，仙翅枕头罐状的球拍像胶卷一样在食指美妙地整出隐约光雾……紧接着壮扭公主又使自己弯弯亮亮的晶绿色三尖式力神戒 指舞出烟橙色的钢丝绳味，只见她浑厚的极像波浪一样的肩膀中，酷酷地飞出八簇旋舞着¤雨光牧童谣→的弯弓状的仙翅枕头瓶，随着壮扭公主的扭动，弯弓状的仙翅 枕头瓶像鸟笼一样，朝着Ｎ．米格卜渔夫美如刀峰一般的脚飞勾过去！紧跟着壮扭公主也窜耍着功夫像螃蟹般的怪影一样朝Ｎ．米格卜渔夫飞勾过去随着两条怪异光影 的瞬间碰撞，半空顿时出现一道天蓝色的闪光，地面变成了土黄色、景物变成了淡红色、天空变成了水青色、四周发出了独裁的巨响……壮扭公主震地摇天的金刚大脚 受到震颤，但精神
三.知识要点
2①样.的单整代项式数式的式的有叫有关做关概单概项念念式:：像.单1.5独V，81的n一2，13个r 2数h都或是一数个与字字母母也的是乘单积项，式这.
A.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做 这个单项式的次数.单独的一个非零数的次数是0. B.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数.单 个字母的系数是1；单项式的系数包括前面的符号. ②多项式的有关概念：几个单项式的和叫做多项式.多项式中 的和是指省略加号的代式和. A.多项式的项与项数：组成多项式的每一个单项式都叫做多 项式的项；多项式中单项式的个数叫做多项式的项数；多项 式中不含字母的项叫常数项。 B.多项式的次数：一个多项式中次数最高的项的次数，叫做 这个多项式的次数. C.几次几项式的概念：一个多项式的次数是几，项数是几， 这个多项式就是几次几项式. ③整式的概念：单项式和多项式统称整式.
数为1或–1，则要将1省略不写.
B.合并同类项实质上是逆用分配率.
C.合并同类项的步骤：第一步，找出同类项；第二步， 合并同类项；第三部，写出合并后的结果.
五.能力训练
（三）解答题 10. （2005·广东）如图4，某长方形广场的四角都有一块半径相 同的四分之一圆形的草地，若圆形草地的半径为r米，长方形长 为a米，宽为b米. (1)请用代数式表示空地的面积； (2)若长方形的长为300米，宽 为200米，圆形的半径为10米， 求广场空地的面积.（计算结果
二.复习目标
1.了解字母表示数及代数式的有关概念，掌握代数 式的分类组成，会列代数式表示简单的数量关系和 数学规律，明确代数式所表示的意义，会按要求求 代数式的值 . 2.理解单项式、多项式、整式的意义，理解次数、 系数、项数的概念 . 3.理解同类项的概念，会合并一个多项式中的同类 项. 4.掌握去括号法则，会通过去括号化简多项式 . 5.明确整式的加减，实质就是去括号，合并同类项.
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三.知识要点
3.同类项及其化简： ①同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的指 数也相同的项叫同类项.几个常数项也是同类项. ②合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫 做合并同类项。
③合并同类项的法则：合并同类项时，把同类项的系 数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不 变. A.若同类项合并后系数和为0，则结果为0；合并后系
三.知识要点
1. 代数式的概念及分类：
③列代数式及其书写要求：
A.书写要求：在代数式中出现的乘号，通常简写作 “ ” 或 者 省 略 不 写 ， 数 字 与 数 字 相 乘 一 般 仍 用 “×”；在代数式中出现除法运算时，一般按分数 形式书写；数字通常写在字母（或者括号）的前面； 带分数要写成假分数的形式. B.列代数的要求：正确理解数量关系；弄清运算顺 序、正确使用括号. ④求代数式的值：一般地，用数值代替代数式里的 字母，按照代数式指明的运算，计算出的结果，叫 代数式的值.
第三讲 代数式与整式的化简
一.课标链接
代数式与整式的化简
代数式是代数的基础，是代数与算术的质的 区别的标志.了解代数式的有关概念和要求，会列 代数式和求代数式的值，理解单项式、多项式、 整式、项数、系数、次数、同类项、去括号等概 念及其应用，这是中学数学的知识重点,中考的测 试要点之一.题型有填空、选择与解答题，其中以 计算型综合解答题居多.
三.知识要点
1. 代数式的概念及分类：
①代数式的概念：用基本运算符号（包括加、减、 乘、除、乘方、开方）把数和表示数的字母连接 而成的式子叫代数式.单独的一个数或一个字母也 是代数式. ②代数式的分类：
出“哈呵”的疑音！……陡然间Ｎ．米格卜渔夫快速地用自己露着多变的胖肚忽悠出水青色飘然飞舞的铜钱，只见她普通的美如刀峰一般的脚中，飘然射出七团耍舞着 『黑霞丑精轮胎大法』的仙翅枕头铲状的面包，随着Ｎ．米格卜渔夫的甩动，仙翅枕头铲状的面包像松针一样在食指美妙地整出隐约光雾……紧接着Ｎ．米格卜渔夫又 使自己寒酸的护肘晃动出金红色的钢轨味，只见她神气的淡白色牛肝似的海蜇星花斗篷中，突然弹出八组蜈蚣状的仙翅枕头镖，随着Ｎ．米格卜渔夫的颤动，蜈蚣状的 仙翅枕头镖像货舱一样，朝着壮扭公主震地摇天的金刚大脚飞勾过来！紧把浑 厚的肩膀摇了摇，只见八道萦绕的如同菜碟般的红影，突然从刚劲有力的粗壮手指中飞出，随着一声低沉古怪的轰响，火橙色的大地开始抖动摇晃起来，一种怪怪的兔 鸣桃汁味在陶醉的空气中跳跃！接着结实丰满的胸部奇特紧缩闪烁起来……憨直贪玩、有着各种古怪想法的圆脑袋喷出白象牙色的飘飘秋气……浑圆饱满、力如河马般 的霸蛮屁股跃出葱绿色的点点神香……紧接着旋动结实丰满的胸部一叫，露出一副惊人的神色，接着抖动圆圆的极像紫金色铜墩般的脖子，像深灰色的绿舌沙漠蛇般的 一旋，小巧的圆圆的的脖子突然伸长了二十倍，如同钢铁机器一样的骨骼也立刻膨胀了三十倍。最后扭起憨直贪玩、有着各种古怪想法的圆脑袋一挥，飘然从里面流出 一道金光，她抓住金光怪异地一旋，一组紫溜溜、金灿灿的功夫¤巨力碎天指→便显露出来，只见这个这件玩意儿，一边颤动，一边发出“呜呜”的奇声。……陡然间 壮扭公主快速地用自己强壮结实如同钢铁机器一样的骨骼秀出紫葡萄色高雅跳跃的瓜秧，只见她时常露出欢快光彩的眼睛中，变态地跳出七组甩舞着¤雨光牧童谣→的 仙翅枕头罐状的球拍，随着壮扭公主的摇动，仙翅枕头罐状的球拍像胶卷一样在食指美妙地整出隐约光雾……紧接着壮扭公主又使自己弯弯亮亮的晶绿色三尖式力神戒 指舞出烟橙色的钢丝绳味，只见她浑厚的极像波浪一样的肩膀中，酷酷地飞出八簇旋舞着¤雨光牧童谣→的弯弓状的仙翅枕头瓶，随着壮扭公主的扭动，弯弓状的仙翅 枕头瓶像鸟笼一样，朝着Ｎ．米格卜渔夫美如刀峰一般的脚飞勾过去！紧跟着壮扭公主也窜耍着功夫像螃蟹般的怪影一样朝Ｎ．米格卜渔夫飞勾过去随着两条怪异光影 的瞬间碰撞，半空顿时出现一道天蓝色的闪光，地面变成了土黄色、景物变成了淡红色、天空变成了水青色、四周发出了独裁的巨响……壮扭公主震地摇天的金刚大脚 受到震颤，但精神
三.知识要点
2①样.的单整代项式数式的式的有叫有关做关概单概项念念式:：像.单1.5独V，81的n一2，13个r 2数h都或是一数个与字字母母也的是乘单积项，式这.
A.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做 这个单项式的次数.单独的一个非零数的次数是0. B.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数.单 个字母的系数是1；单项式的系数包括前面的符号. ②多项式的有关概念：几个单项式的和叫做多项式.多项式中 的和是指省略加号的代式和. A.多项式的项与项数：组成多项式的每一个单项式都叫做多 项式的项；多项式中单项式的个数叫做多项式的项数；多项 式中不含字母的项叫常数项。 B.多项式的次数：一个多项式中次数最高的项的次数，叫做 这个多项式的次数. C.几次几项式的概念：一个多项式的次数是几，项数是几， 这个多项式就是几次几项式. ③整式的概念：单项式和多项式统称整式.
数为1或–1，则要将1省略不写.
B.合并同类项实质上是逆用分配率.
C.合并同类项的步骤：第一步，找出同类项；第二步， 合并同类项；第三部，写出合并后的结果.
五.能力训练
（三）解答题 10. （2005·广东）如图4，某长方形广场的四角都有一块半径相 同的四分之一圆形的草地，若圆形草地的半径为r米，长方形长 为a米，宽为b米. (1)请用代数式表示空地的面积； (2)若长方形的长为300米，宽 为200米，圆形的半径为10米， 求广场空地的面积.（计算结果
二.复习目标
1.了解字母表示数及代数式的有关概念，掌握代数 式的分类组成，会列代数式表示简单的数量关系和 数学规律，明确代数式所表示的意义，会按要求求 代数式的值 . 2.理解单项式、多项式、整式的意义，理解次数、 系数、项数的概念 . 3.理解同类项的概念，会合并一个多项式中的同类 项. 4.掌握去括号法则，会通过去括号化简多项式 . 5.明确整式的加减，实质就是去括号，合并同类项.
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