第3讲 圆周运动及向心力公式的应用

2 v0 fm=m ④ R
fm=μN=μmg ⑤
2 v0 由③④⑤式解得μ= =0.2 gR
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3-2 小明站在水平地面上,手握不可伸长的轻绳一端,绳的另一端系有 质量为m的小球,甩动手腕,使球在竖直平面内做圆周运动。当球某次运 动到最低点时,绳突然断掉,球飞行水平距离d后落地,如图所示。已知握 绳的手离地面高度为d,手与球之间的绳长为 d,重力加速度为g。忽略 手的运动半径和空气阻力。 (1)求绳断时球的速度大小v1和球落地时的速度大小v2。 (2)问绳能承受的最大拉力多大? (3)改变绳长,使球重复上述运动,若绳仍在球运动到最低点时断掉,要使 球抛出的水平距离最大,绳长应为多少?最大水平距离为多少?
ωr r3
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1-3 (2014北京西城期末,5)如图所示,自行车的大齿轮、小齿轮、后轮 的半径不一样,它们的边缘有三个点A、B、C。在自行车正常骑行时, 下列说法正确的是 ( )
A.A、B两点的角速度大小相等 B.B、C两点的线速度大小相等 C.A、B两点的向心加速度大小之比等于它们所在圆周的半径之比 D.B、C两点的向心加速度大小之比等于它们所在圆周的半径之比
1.下列关于向心加速度的说法中,正确的是 ( A.向心加速度的方向始终与速度的方向垂直 B.向心加速度的方向保持不变 C.在匀速圆周运动中,向心加速度是恒定的
)
D.在匀速圆周运动中,向心加速度的大小不断变化
答案 A 向心加速度的方向始终指向圆心,随着物体运动位置的变化, 方向也随之变化,故选项A对,B、C错误;匀速圆周运动中,向心加速度的 大小保持不变,故选项D错误。
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物理
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第3讲 圆周运动及向心力公式的应用
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知识梳理
一、匀速圆周运动的运动学分析
1.匀速圆周运动:物体沿着圆周运动,并且线速度的大小① 处处相等
。匀速圆周运动是② 加速度 大小不变的③ 变加速 运动。
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2.描述圆周运动的物理量
定义、意义 公式、单位
2πr Δ s = (1)v=
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答案 D 由图知A、B两点线速度相等,B、C两点角速度相等,A、B选
v2 v2 项错误。向心加速度aA= ,aB= ,aA∶aB=RB∶RA,C错误;aB=ω2RB,aC=ω2 RA RB
RC,aB∶aC=RB∶RC,D正确。
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考点二 圆周运动的动力学分析
1.向心力 (1)定义:做圆周运动的物体所受的指向圆心的合力。 (2)作用效果:产生向心加速度,并不断改变物体的线速度方向,维持物体 做圆周运动。 (3)方向:总是沿半径指向圆心,是一个变力。
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2.如图所示,两个啮合齿轮,小齿轮半径为10 cm,大齿轮半径为20 cm,大 齿轮中C点离圆心O2的距离为10 cm,A、B分别为两个齿轮边缘上的点, 则A、B、C三点的 ( A.线速度之比为1∶1∶1 B.角速度之比为1∶1∶1 C.向心加速度之比为4∶2∶1 D.转动周期之比为2∶1∶1 答案 C 由题意知RB=2RA=2RC,而vA=vB,ωARA=ωBRB,ωA∶ωB=RB∶RA=2∶ )
2πr = 2π ,单位:s (1)T= v

(2)n的单位:r/s、r/min
1 ,单位:Hz (3)f= T
(1)描述速度⑧ 方向 变化快慢的物理量 (an) (2)方向指向圆心
v (1)an= =⑨ ω 2 r r
2
(2)单位:m/s2
(1)v=ωr=⑩
=
2πr T
2πrf
2 (2)an= r =rω =
A.速度大小相同约为40 m/s B.运动半径分别为r男=0.3 m和r女=0.6 m C.角速度相同为6 rad/s D.运动速率之比为v男∶v女=2∶1
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答案 B 因为两人的角速度相等,由F=mω2r以及两者的质量关系m男=
r女 =2r男, 所以r男=0.3 m,r女=0.6 m,则角速度均为0.6 rad/s,B正确, 2m女,可得
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答案 BC 根据传动装置的特点可知:从动轮应做逆时针转动,故选项 B对;因是皮带传动,皮带轮边缘上各点线速度大小相等,即 r1·2πn=r2·2πn
1 ',所以从动轮的转速为n'= n,选项C对。
r r2
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1-2 如图所示,甲、乙、丙三个轮子依靠摩擦传动,相互之间不打滑,其 半径分别为r1、r2、r3。若甲轮的角速度为ω1,则丙轮的角速度为 ( )
v2
ωv =
4π 2 T2
r =
4π2f2r
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二、匀速圆周运动的向心力 1.作用效果:向心力产生向心加速度,只改变速度的① 方向 ,不改变 速度的② 大小 。
v2 2.大小:F=m =③ r
4 2 r =m =mωv=m×4π2f 2r。 2 T
mω2r
3.方向:始终沿半径方向指向④ 圆心 ,向心力是变力。
1,又有ωB=ωC,由v=ω· R,知vB=2vC,故A、B、C三点线速度之比为2∶2∶1,
2 ,故周期之比为1∶2∶2,由a=ω2R,可知向 角速度之比为2∶1∶1,因T= ω
心加速度之比为(22×1)∶(12×2)∶(12×1)=4∶2∶1,故选C。
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3.如图所示,物块在水平圆盘上,与圆盘一起绕固定轴匀速转动,下列说 法中正确的是 ( A.物块处于平衡状态 B.物块受三个力作用 C.在角速度一定时,物块到转轴的距离越远,物块越不容易脱离圆盘 D.在物块到转轴距离一定时,物块运动周期越小,越不容易脱离圆盘 答案 B 对物块进行受力分析可知,物块受竖直向下的重力、垂直圆 盘向上的支持力及指向圆心的摩擦力共三个力作用,合力提供向心力,A )
gRh A. L gRh B. d
gRL C. h
gRd D. h
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答案 B 汽车做匀速圆周运动,向心力由重力与斜面对汽车的支持力 的合力提供,且向心力的方向水平,向心力大小F向=mg tan θ,根据牛顿第
v2 gRh h 二定律:F向=m ,tan θ= ,解得汽车转弯时的车速v= ,B对。 R d d
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考点三 平抛运动与圆周运动的综合问题
圆周运动和平抛运动是两种典型的曲线运动,圆周运动与平抛运动
结合的综合问题,是高考的热点,也是高考的重点。此类综合问题主要 是对水平面内的圆周运动与平抛运动的综合考查和竖直面内圆周运动
与平抛运动的综合考查。
【情景素材】
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3-1 如图,置于圆形水平转台边缘的小物块随转台加速转动,当转速达 到某一数值时,物块恰好滑离转台开始做平抛运动。现测得转台半径R =0.5 m,离水平地面的高度H=0.8 m,物块平抛落地过程水平位移的大小 s=0.4 m。设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,取重力加速度g
3 4
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答案 (1)v1= 2 gd
2 3 d (3)l= 时xmax= d
2
v2= gd
5 2
(2) mg
11 3
3
解析 (1)设绳断后球飞行时间为t,由平抛运动规律有,
3 d= 1 gt2,水平方向d=v t 竖直方向d- 1 4 2 联立解得v1= 2 gd
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由机械能守恒定律,有
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2-2 在高速公路的拐弯处,通常路面都是外高内低。如图所示,在某路 段汽车向左拐弯,司机左侧的路面比右侧的路面低一些。汽车的运动可 看做是半径为R的圆周运动。设内外路面高度差为h,路基的水平宽度
为d,路面的宽度为L。已知重力加速度为g。要使车轮与路面之间的横
向摩擦力(即垂直于前进方向)等于零,则汽车转弯时的车速应等于 ( )
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2-1 图甲为游乐园中“空中飞椅”的游戏设施,它的基本装置是将绳 子上端固定在转盘的边缘上,绳子的下端连接座椅,人坐在座椅上随转 盘旋转而在空中飞旋。若将人和座椅看成一个质点,则可简化为如图乙 所示的物理模型,其中P为处于水平面内的转盘,可绕竖直转轴OO'转动, 设绳长l=10 m,质点的质量m=60 kg,转盘静止时质点与转轴之间的距离
d=4.0 m,转盘逐渐加速转动,经过一段时间后质点与转盘一起做匀速圆
周运动,此时绳与竖直方向的夹角θ=37°(不计空气阻力及绳重,且绳不可 伸长,g=10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8)求质点与转盘一起做匀速圆周
运动时:
(1)绳子拉力的大小; (2)转盘角速度的大小。
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1 2 1 2 3 m mv + mg v2 = d d 1 2 2
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1-1 (多选)如图所示为某一皮带传动装置。主动轮的半径为r1,从动轮 的半径为r2。已知主动轮做顺时针转动,转速为n,转动过程中皮带不打 滑。下列说法正确的是 ( )
A.从动轮做顺时针转动 B.从动轮做逆时针转动
r1 n C.从动轮的转速为 r2 r2 n D.从动轮的转速为 r1
错,B正确。根据向心力公式F=mrω2可知,当ω一定时,半径越大,所需的
2 )2可知,当物 向心力越大,物块越容易脱离圆盘;根据向心力公式F=mr( T
块到转轴距离一定时,周期越小,所需向心力越大,物块越容易脱离圆盘, C、D错误。
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4.一对男女溜冰运动员质量分别为m男=80 kg和m女=40 kg,面对面拉着一 弹簧测力计做圆周运动的溜冰表演,如图所示,两人相距0.9 m,弹簧测力 计的示数为9.2 N,则两人 ( )
v2 (4)大小:F=ma=m =mω2r。 r
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2.匀速圆周运动的常见模型
情景 绳拉球在光滑水平面上做匀速圆周运动 图形 向心力来源 拉力(或弹力)
物块在筒内壁上做匀速圆周运动
筒壁对物块的弹力