重庆市第三十中学八年级数学《平方根》课件 新人教版
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我们已学过了有理数的加法、减法、乘法、 除法、乘方这五种运算。
在这五种运算中： ★加法与减法互为逆运算； ★乘法与除法互为逆运算；
★那么乘方与谁互为逆运算呢？
本节课我们就来学习研究这个问题。
认真观察下式可知：
( )2 9
我们把±3叫做9的平方根（二次方根）。
一般地，如果一个数x的平方等于a，那么这 个数x叫做a的平方根（也叫做a的二次方根）.
\0.04的平方根是___0_.2__，即__0_.0_4 __0_.2
(4)
∵(
6)2
5
111 ，\ 25
±
1 11 25
__56_
例2：下列各数有平方根吗？如果有，求出它的平方根； 如果没有，要说明理由。
（1）－64 （2）0 （3）(14)2 （4） 72
解：（1） ∵ －64是负数， \ －64没有平方根.
学习了本节课， 你有哪些收获？
思考：
你能求出下列各式中的未知数x吗？ （1） x2＝49 （2）（x－1）2＝25
你能求出2的平方根吗？
所以2的平方根可表示成： 2
例1：求下列各数的平方根
1
64
0.04
1
11 25
(1) ∵( 1)2 1，
\1的平方根是__1_，即± 1 __1_；
(2) ∵( 8)2 64，
\64的平方根是__8_，即____6_4_ __8_
(3) ∵( 0.2)2 0.04，
如果 x2 a ，那么 x 叫 a 的平方根，
a 叫 x 的平方。
求一个数的平方根的运算叫做开平方
平方
+1
1
1
+2
4
2
+3
9
3
开平方
1
+1
1
4
+2
2
9
+3
3
例如：∵ 52 25 (5)2 25
∴ 25的平方根是5 和 －5 .
∵ (3)2 9 7 49
( 3)2 9 7 49
∴
9
3
的平方根是
25
比一比：看谁最快发现？
判断下面的说法是否正确，如不正确，说明理由，并加以改正。
-3的平方根是 9 9的平方根是-3
( ×) ( ×)
4的平方根是±2 5是25的平方根
(√ ) (√ )
5是5的平方根
(√ )
81的算术平方根是 9
(﹣10)2没有平方根
( ×) ( ×)
如果x2 = a,则 a 一定是正数。 (×)
∴负数没有平方根
通过上面的学习可以得到平方根的性质：
★正数有两个平方根，它们互为相反数。 ★零的平方根是零。
★负数没有平方根。
平方根的表示方法：
一个正数a的正平方根用 a 表示(读做“根号a”)； 正数a的负平方根用- a表示(读做“负根号a”)，
a 因此，一个正数a的平方根就用
ຫໍສະໝຸດ Baidu
表示，
(读做“正、负根号a”)，其中a叫做被开方数。
3
和－
49
77
又例如： ∵ 0.42 0.16 (0.4)2 0.16
∴ 0.16的平方根是0.4 和 －0.4 .
即0.16的平方根有两个，一个是＋0.4；另 一个是－0.4，这两个平方根互为相反数。
注意：一个正数有两个平方根，这两 个平方根互为相反数。
02 0
∴ 零的平方根是零。
∵任何数的平方都不可能是负数
（2）0有平方根，0的平方根是0.
（3）∵ (14)2 196 0 ，
\ (14)2 有两个平方根，
(14)2 196 14
（4） ∵ 72 = -49是负数，
\ 72 没有平方根.
想一想下列各式的意义 再说出结果是多少？
(1) 196 (3) 0.81
(2) 7 1
9
(4) - 9
在这五种运算中： ★加法与减法互为逆运算； ★乘法与除法互为逆运算；
★那么乘方与谁互为逆运算呢？
本节课我们就来学习研究这个问题。
认真观察下式可知：
( )2 9
我们把±3叫做9的平方根（二次方根）。
一般地，如果一个数x的平方等于a，那么这 个数x叫做a的平方根（也叫做a的二次方根）.
\0.04的平方根是___0_.2__，即__0_.0_4 __0_.2
(4)
∵(
6)2
5
111 ，\ 25
±
1 11 25
__56_
例2：下列各数有平方根吗？如果有，求出它的平方根； 如果没有，要说明理由。
（1）－64 （2）0 （3）(14)2 （4） 72
解：（1） ∵ －64是负数， \ －64没有平方根.
学习了本节课， 你有哪些收获？
思考：
你能求出下列各式中的未知数x吗？ （1） x2＝49 （2）（x－1）2＝25
你能求出2的平方根吗？
所以2的平方根可表示成： 2
例1：求下列各数的平方根
1
64
0.04
1
11 25
(1) ∵( 1)2 1，
\1的平方根是__1_，即± 1 __1_；
(2) ∵( 8)2 64，
\64的平方根是__8_，即____6_4_ __8_
(3) ∵( 0.2)2 0.04，
如果 x2 a ，那么 x 叫 a 的平方根，
a 叫 x 的平方。
求一个数的平方根的运算叫做开平方
平方
+1
1
1
+2
4
2
+3
9
3
开平方
1
+1
1
4
+2
2
9
+3
3
例如：∵ 52 25 (5)2 25
∴ 25的平方根是5 和 －5 .
∵ (3)2 9 7 49
( 3)2 9 7 49
∴
9
3
的平方根是
25
比一比：看谁最快发现？
判断下面的说法是否正确，如不正确，说明理由，并加以改正。
-3的平方根是 9 9的平方根是-3
( ×) ( ×)
4的平方根是±2 5是25的平方根
(√ ) (√ )
5是5的平方根
(√ )
81的算术平方根是 9
(﹣10)2没有平方根
( ×) ( ×)
如果x2 = a,则 a 一定是正数。 (×)
∴负数没有平方根
通过上面的学习可以得到平方根的性质：
★正数有两个平方根，它们互为相反数。 ★零的平方根是零。
★负数没有平方根。
平方根的表示方法：
一个正数a的正平方根用 a 表示(读做“根号a”)； 正数a的负平方根用- a表示(读做“负根号a”)，
a 因此，一个正数a的平方根就用
ຫໍສະໝຸດ Baidu
表示，
(读做“正、负根号a”)，其中a叫做被开方数。
3
和－
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又例如： ∵ 0.42 0.16 (0.4)2 0.16
∴ 0.16的平方根是0.4 和 －0.4 .
即0.16的平方根有两个，一个是＋0.4；另 一个是－0.4，这两个平方根互为相反数。
注意：一个正数有两个平方根，这两 个平方根互为相反数。
02 0
∴ 零的平方根是零。
∵任何数的平方都不可能是负数
（2）0有平方根，0的平方根是0.
（3）∵ (14)2 196 0 ，
\ (14)2 有两个平方根，
(14)2 196 14
（4） ∵ 72 = -49是负数，
\ 72 没有平方根.
想一想下列各式的意义 再说出结果是多少？
(1) 196 (3) 0.81
(2) 7 1
9
(4) - 9