人大附中 高一数学测试 集合运算 附答案(完整资料).doc

由韦达定理可得
2 3 b (2) 3 c
，得
b
1,
c
6
所以 b 1,c 6
17. 解 ： 因 为 a 0 ， 不 等 式 (x a)(x 3a) 0 的 解 集 是
{x | x a或x 3a}
不等式 x2 6x 8 0 的解集是{x | 2 x 4} 所以 A {x | x a或x 3a}， B {x | 2 x 4} 1）因为 A B,则有下列两种情形
13.
解：由
m m
d mq 2d mq
2
(1) (2)
， (1) 2 (2) 得 m(1 2q q2 ) 0 ，因
为m 0
得 q 1 ，当 q 1 ，与集合中元素的互异性矛盾,不合
题意舍去
由
m
d
mq 2
m 2d mq
(1) (2)
， (1) 2 (2) 得 m(1 q 2q2 ) 0 ，因为
（）
A．0，1，2 其中之一 B．0
C．无穷多
个
D．无法确定
3. 下列各组函数中表示同一函数的是（ ）
A ． f (x) x 1 与 g(x) x2 2x 1
B ． f (x) x2 1 与
x 1
g(x) x 1
C．f (x) x2 与 g(x) | x |
D．f (x) 1 与 g(x) x0
14. 设 I 为全集，非空集合 P,Q 满足 PQ I ，写出一个含 P,Q 的
集合运算表达式，使运算结果为空集，则这个运算表达式可以是 ____________（只要写出一个你认为正确的一个即可）。 三．解答题
15.（本小题满分 10 分） 设 A, B 都 是 不 超 过 9 的 正 整 数 组 成 的 全 集 U 的 子 集 ， (CU A) (CU B) {1,9}， (CU A) B {4,6,8}，求集合 A, B 。
2
4a
3a
a 3a 2
4
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（1）
（2）
由（1）得 a 4
由（2）得 a 2
3
因 为 a0 ， 所 以 实 数 a 的 取 值 范 围
0 a 2 或a 4 3
2）因为 A B ，则
a 2 4 3a
a2
4 3a
所以实数 a 的取值范围是 4 a 2
3
3）因为 A B {x | 3 x 4} ，则 a 1
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集合间的关系与运算
一．选择题(每小题 4 分，共 32 wk.baidu.com)
1. 已知集合 M＝{x | x 4 2} ， a 29 ，则下列表示正确的是
（）
A． aM
B ． {a} M
C． a M
D．{a} M 2. 已 知 集 合 P {直线} ， Q {圆} ， 则 P Q 中 元 素 的 个 数 为
g(x) x 1的定义域为 R；选项 D 两个函数的定义域不同， f (x) 1
的定义域是 R， g(x) x0 的定义域为{x | x 0},故选 C。
4. 解：观察韦恩图易知选 C。
5. 解：因为 P {x | x m2 3m 1} {x | x 5}，
4
Q {x | x n2 3n 1} {x | x 5}，所以 P Q ，易知①②④正确。故
2. 解 ： 集 P 中 的 元 素 是 直 线 ， 集 Q 中 的 元 素 是 圆 ， 所 以
P Q ，故选 B。
3. 解：对于选项 A， g(x) x2 2x 1 | x 1|，对应关系不同；
选项 B 两个函数的定义域不同， f (x) x2 1 的定义域是{x | x 1} ，
x 1
解得 a 1 或 a 1
5
因为 a 0 ，所以 a 1
5
所以 f (x) 1 x2 6 x 3
5 55
2） f (x) ax2 (4a 2)x 3a 因 为 a 0 ， f (x) ax2 (4a 2)x 3a 的 最 大 值 是
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12a 2 (4a 2)2 4a
4
选 C。
6. 解：若 A ，显然有 A C ；若 A ，对任意的 x A ，有
x A B ，因为 A B B C ，所以 x C ，故选 A。
7. 解：ax2 bx c 0 的解集是{x | 1 x 2}，知 a 0，由韦达定
理可得
1 2
b a c a
，得
b c
则 M N ＝____________。
10.
函数
f (x)
x
1
(x
1) 0
x2
1 5x
6
的定义域是
____________（用区间表示）。
11. 从集合 A {1,2,3,4,5} 中任取两个不同的元素相加，得到的和
组成一个新的集合 B，则集合 B 的真子集有______个（用数字作
答）。
因为 A B {2}， (CU A) B {4,6,8}，
3
所以 B {2,4,6,8}， A {2,3,5,7} A 5
7
2 4 8B 6
16. 解：由题意可得 A {x | 2 x 1}， B {x |1 x 3}
-2
01
3
A B {x | 2 x 3}
因为 (A B) C ， (A B) C R 则 C {x | x 2或x 3}
10.解：由题意可得 x 1 0
解得 x 1
，区间表示为：
x
2
5x
6
0
x 2,且x 3
[1,1) (1,2) (2,3) (3,)
11.解：集合 B {3,4,5,6,7,8,9} 的元素个数有 7 个，则真子集有
27 1 127
12.解：因为 A B，则 a 4 1或 a 5，所以实数 a 的取值范围 是 a 5 或 a 5。
m0
得 q 1 或 q 1 ，当 q 1 ，与集合中元素的互异性矛盾,
2
不合题意
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当 q 1 ，符合题意，所以 q 1 。
2
2
14. P CIQ （答案不唯一） 解：画出韦恩图，易得出结论
P CI Q （答案不唯一）
三．解答题
15. 解：因为 (CU A) (CU B) {1,9}，所以 A B {2,3,4,5,6,7,8}
C．C A
D． A
7. 不 等 式 ax2 bx c 0 的 解 集 是 {x | 1 x 2} ， 那 么 不 等 式
a(x2 1} b(x 1) c 2ax 的解集是（ ）
A．{x | 0 x 3}
B．{x | x 0或x 3}
C
．
{x | 2 x 1}
D．{x | x 2或x 1}
16. （本小题满分 10 分） 已知集合 A {x | x2 x 2 0} ， B {x | 2 x 1 4}，
C {x | x2 bx c 0}，并且满足 (A B) C ，(A B) C R ，求 b,c 的值。
17. （本小题满分 12 分）
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18. 解：由题意 f (x) 2x 的解集为（1，3），则 a 0
f (x) 2x a(x 1)(x 3)
所以 f (x) ax2 (4a 2)x 3a 1）方程 f (x) 6a ax2 (4a 2)x 9a 0 有两个相等的 根
(4a 2)2 36a 2 0
12. 已知 A {x x 1或x 5}, B {x a x a 4},若 A B,则实数 a 的
取值范围是
。
13. 已知集合 A {m, m d, m 2d} ， B {m, mq, mq 2} ，其中 m 0 ，
且 A B ，则 q __________ 。
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二．填空题(每小题 4 分，共 24 分)
9. {(1,0)}；
10. [1,1) (1,2) (2,3) (3,) ；
11.
127
12. a 5 或 a 5
13. 1
2
14. P CI Q
9.解：当 x 1， y 112 0 ，所以 M N ＝{(1,0)}
x 1 0
x 1
4. 如果U 是全集，M , P, S 是U 的三个子集，则阴影部分所表示
的集合为 （ ）
A. (M P) S ；
B. (M P) S ；
C. (M P) (CU S) ； D. (M P) (CU S) 5. 已知集合 P {x x m2 3m 1},T {x x n2 3n 1},有下列判断:
a 2a
，不等式
a(x2 1} a(x 1) 2a 2ax
化简得 a(x2 3x) 0 ，因为 a 0， x2 3x 0 的解集是{x | 0 x 3}，
故选 A。
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8. 解：由定义可得 A* B {x | x A,且x B},画出韦恩图可知选 A。
8. 设 A, B 是两个非空的集合，定义集合 A* B {x | x A,且x B},
依据上述规定，集合 A*（A* B）＝（ ）
A． AB
B． AB
C．A
D．B
二．填空题(每小题 4 分，共 24 分)
9. 已知集合 M {(x, y) | y 1 x2 , x, y R}， N {(x, y) | x 1, y R}，
已知集合 A {x | (x a)(x 3a) 0}（ a 0 ），B {x | x2 6x 8 0}， 1）若 A B，求实数 a 的取值范围；
2）若 A B ,求实数 a 的取值范围； 3）若 A B {x | 3 x 4} ,求实数 a 的取值范围。
18. （本小题满分 12 分） 已知二次函数 f (x) 的二次项系数为 a ，且不等式 f (x) 2x 的
解集为（1，3） 1）若方程 f (x) 6a 0 有两个相等的根，求 f (x) 的解
析式； 2）若 f (x) 的最大值为正数，求实数 a 的取值范围。
一．选择题
集合间的关系与运算 答案
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题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D B C C C A A A
1. 解：因 a 29 32 ，所以 a M ，{a} M ，故选 D。
① P T {y y 5}； ② P T {y y 5} ； ③
4
4
P T ； ④ P T ，其中正确的有（ ）
A．1 个
B. 2 个
C．3 个
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D．4 个
6. 已知 A, B,C 是三个集合，若 A B B C ，则一定有（ ）
A． A C
B．C A
12a 2 (4a 2)2 0 ， 3a 2 4a 2 4a 1 0
4a
a
因为 a 0，所以 a2 4a 1 0
解得 a 2 3 或 2 3 a
所以实数 a 的取值范围
a 2 3 或 2 3 a 0
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