三年级数学上册《长方形和正方形》拓展训练题

ﻩ第七单元长方形和正方形

【例1】数一数,下图中有多少个长方形?

解析:本题考查的知识点是组合图形中长方形的计数,一般情况下，如果有类似图中的任一个长方形一边上有(n-1）个分点（不包括这条边的两个端点)，另一边上有（ｍ－１)个分点（不包括这条边的两个端点)，通过这些点分别作对边的平行线且与另一边相交,这两组平行线将长方形分为许多长方形,这时长方形的总数为:(1＋2＋3＋…+m)×(1+2+３+…+ｎ)。即：线段CD上有3+2+1＝６条线段,其中每一条与AC中一条线段对应,分别作为长方形的长和宽，这里共有６×1＝6个长方形;而ＡC上共2+1＝3条线段，也就有6×3=18个长方形。

解答:：（3+2＋1）×（2+１)＝６×３=１8（个)

答：图中有1８个长方形。

【例2】用一张长10厘米，宽8厘米的长方形纸，折一个最大的正方形,这个正方形的周长是（ )厘米。

A．４0 B．3２ C.３6

解析：本题考查的知识点是在长方形中折出最大的正方形问题，解答是要明确的是长方形中折出最大的正方形的边长是长方形的宽，根据正方形的周长计算方法得出正方形的周长是8×４=32(厘米),所以选Ｂ。

解答：Ｂ

【例3】用12个边长是1厘米的正方形拼成一个大的长方形．你能想出几种拼法？把你想出的拼法画出来。想一想:当长是多少厘米，宽是多少厘米时周长最短?

解析：本题考查的知识点是通过分解因、画图等方法找出不同的长方形拼法。正方形的边长是1厘米,面积是1平方厘米,看作单位“１”,拼成长方形后,面积不变,12=1×1２=2×6=3×4，所以12个边长3厘米的正方形拼成一个长方形有三种拼法:第一种是12个正方形排成1行;第二种是排成２行６列;第三种是排成３行４列。

解答：当长是4厘米，宽是3厘米时周长最短。

【例4】把两个大小相同的正方形拼成一个长方形后，周长比原来两个正方形的周长和减少10厘米。原来一个正方形的周长是多少?

解析：本题考查的知识点是计算拼组图形的周长。解答时可以借助“数形结合”思想画出拼出后的图形（如下图），这样就会发现:减少的周长的长度是2个正方形的边长和，所以正方形的一条边长度是1０÷2=5（厘米），这样得出原来正方形的周长是5×４=20（厘米）。

解答:10÷2=5（厘米) 5×４=2０（厘米)

答:原来正方形的周长是20厘米。

【例5】一块长方形花圃，长8米、宽6米。它的一边靠墙,其余3边围上篱笆，篱笆至少要多少米?

解析：本题考查的知识点是利用分类讨论的方法解答“篱笆靠墙”问题。解答时可以用分类讨论的方法，画出图形(如下图）:假设长和宽分别做墙壁时,求出需要的篱笆的米数。

解答：

方法一:长做墙:8＋6×２=20(米)

方法二:宽做墙:6＋8×2=２2（米)

答:需要篱笆的长是20米或2２米。

【例６】一张长为25厘米,宽为10厘米的长方形，先剪下一个最大的正方形,余下的长方形的周长是多少？

解析：本题考查的知识点是计算长方形的周长,解答时可以根据题意,借助“数形结合”思想画出图形,如下图阴影部分,可以得出剩下的长方形的长是2５-10=1５(厘米)、宽是10厘米,最后再根据长方形的周长=(长＋宽)×2计算出长方形的周长。

解答:２5-10＝1５（厘米）（15+10)×2＝50(厘米）

答:余下的长方形的周长是5０厘米。

【例7】求下面图形的周长。

解析：本题考查的知识点是利用“平移转化法”把不规则图形转化为长方形来解答。解答时，先把不规则图形通过“平移”转化为规则的长方形(如下图），这样得出长方形长是21米,宽是8＋9=１7(米),然后再求出长方形的周长就是不规则图形的周长。

解答:：(21+９+８)×2＝38×２＝7６(米）

答：周长是7６米。

【例8】把长２厘米、宽是1厘米的长方形按下图所示的方法一层一层地摆下去，摆到第15层，所得到的图形的周长是多少厘米？

解析:本题考查的知识点是组合图形的周长,解答时可以借助“转化法”来解答。通过观察图形，计算可得：第一层周长为(2０+1２×２）厘米,第二层也为（２０＋1２×2）厘米,第三层周长为(20＋１2×2)厘米，依此类推,第15层为(20+12×2)厘米，因为是求摆１５层后的周长，所以还应加上最底下的边长,即摆15层后的周长为：(20＋１2×2)×15+20×15厘米，算出即可。解答此题注意一定要加上第15层底的边长。

解答：:(２0＋12×２）×1５+2０×15＝6６0+3００=９６0（厘米）

答：摆好后的这个图形的周长是960厘米。

【例9】两个完全相同的长方形，长是48厘米,宽是22厘米，把它们叠在一起（如图），所得图形的周长是多少厘米？

解析：本题考查的知识点是重叠图形的周长问题。解答时要理解图形重叠后，周长比原来减少了4条宽的长度,即比原来减少了重叠部分的边长为22厘米的正方形的周长，然后根据正方形和长方形的周长公式解答。

解答：(48+２2）×2×２-２2×4=70×２×２-88=280-88＝192（厘米)

答：所得图形的周长是1９2厘米。