图像几何变换的理论及MATLAB实现.
matlab实现平面图形的几何变换.docx
实验报告课程名称：数学实验实验名称：平而图形的几何变换指导教师：实验目的、要求：1.了解儿何变换的基本概念。
2.了解平移、伸缩、对称、旋转等变换。
3.学习掌握MATLAB软件冇关的命令。
实验仪器：安装有MATLAB软件的计算机实验步骤：一、实验原理1.几何变换程的基本概念在平面直角坐标系下，点A由坐标(x,y)表示，如果存在两个函数*=£(兀，刃,y'= f2(x,y)将点A(x, y)映射成点A\x,y),则称函数.齐,.％确定了一个平面上的几何变换丁。
如果能从上面的方程组中反解出(x,y):兀=g](*,卩),)'=g2(兀'，)') 则称两数®,g2确定了卩的逆变换厂'。
2.几种常见的几何变换常见的平面图形的儿何变换有平移、伸缩、对称、旋转等变换。
平移变换：把函数_y = f(x)变化为y = f(x + a)f可将函数图形向右平移d个单位，把函数)，=于(x)变化为y = fM + a),可将函数图形向上平移d个单位，伸缩变换：把函数y = /(兀)变化为y = f(sx),函数图形会压缩或伸长，其作是改变水平轴的刻度单位，因此$称为水平刻度参数，把函数y =/(兀)变化为y = “(x),则可改变垂直轴的刻度单位。
旋转变换：设函数图形以原点为中心，逆吋针旋转。
也，原来的坐标(兀,刃变为新的坐标(X,Y),旋转变换为*X = xcos& — ysin。
VY = xsinO+ ycosd对称变换：把函数y = /(兀)变化为y = -/(-x)，函数图形关于原点对称；把函数y = /(X)变化为y = /(-%)，函数图形关于y轴对称；把函数y =(兀)变化为y = -f(x), 函数图形关于x轴对称。
3.几何变换的矩阵表示平移变换、缩放变化、旋转变换、对称变换可以写成如下统一的形式:上式可写为如下矩阵表示形式X~a Ha\lb\Y =A yai\。
matlab图像的几何变换
实验三 图像的几何运算一、实验目的1、 理解几何运算的基本概念与定义；2、 掌握在MA TLAB 中进行插值的方法3、 运用MATLAB 语言进行图像的插值缩放和插值旋转。
二、实验原理插值是常用的数学运算，通常是利用曲线拟合的方法，通过离散的采样点建立一个连续函数来逼近真实的曲线，用这个重建的函数便可以求出任意位置的函数值。
最近邻插值是最简便的插值，在这种算法中，每一个插值输出像素的值就是在输入图像中与其最临近的采样点的值。
该算法的数学表示为：()()k f x f x = 如果1111()()22k k k k x x x x x -++<<+ 最近邻插值是工具箱函数默认使用的插值方法，而且这种插值方法的运算量非常小。
不过，当图像中包含像素之间灰度级变化的细微结构时，最近邻插值法会在图像中产生人工的痕迹。
双线性插值法的输出像素值是它在输入图像中2×2领域采样点的平均值，它根据某像素周围4个像素的灰度值在水平和垂直两个方向上对其插值。
设''''1,1,,m i m n j n a i m b j n <<+<<+=-=-，'i 和'j 是要插值点的坐标，则双线性插值的公式为：''(,)(1)(1)(,)(1)(1,)(1)(,1)(1,1)g i j a b g m n a b g m n a bg m n abg m n =--+-++-++++ 双三次插值的插值核为三次函数，其插值邻域的大小为4×4。
它的插值效果比较好，但相应的计算量也比较大，在这里不做讨论。
1、图像的缩放imresize 函数的语法格式为：B = imresize(A, m, method)2、图像的旋转imrotate 的语法格式为：B = imrotate(A, angle, method)三、实验内容及要求1. 读出girl.bmp 图像并显示。
图像几何变换的理论及MATLAB实现
维普资讯
第 ４期
古丽娜等
图像几何 变换 的理论及 ＭＡＴ ＡＢ实现 Ｌ
２ ５
到 的亮 度值 。
常 见 图像 是 连续定 义 的 ， ｆ， Ｙ的值 可以是任 意实 数 。 了能用 数字计 算机对 图像进 行加工 处理 ， 即 ｚ， 为 需
要把 连 续的 图像 在坐标 空间 ｙ和性质 空间 Ｆ 都进行 离散 化 。 这种离散 化 了的图像就 是数字 图像 ， 以用 ， 可 （，） 表示 。这 里 ，代表 离 散化后 的 ，ｒｃ代 表离散 化后 的 （ ）其 中 ， ，ｃ来 ． （ ，） ， ， ． 代表 图像 的行 （ｏ ，代 表 图 ｒｗ）ｃ 像 的列 （ ｌｍｎ 。 ｃ ｕ ） 这里 ，ｃｒ 的值都 是整数 。 章 以后 主要讨 论数 字 图像 ， ｏ ，，， 文 在不 至引起混 淆 的情 况下 我们用 ｆ（ ） 表数字 图像 ， ｘ， 代 如不 特 别说 明 ， ， 在整数 集合 中取 值 。 ｆ， Ｙ都
（ ） ， 的某种性 质 Ｆ 的数值 。例 如常用 的图像 一般是 灰 度 图 ， 时 厂表示 灰度值 ， 这 它常对 应 客观景 物被 观察
［ Ｉ 收ｊ １日期］２ ０ 一ｌ —１ ０４ １ ２ ［ 作者简 介］古丽娜（ ９ ４ ． ， １ ７ 一） 女 维吾尔族 ． 新疆乌鲁木齐人 ． 师， 讲 主要从事纠’ 算机 多媒 体技术 ． 计算机辅助教育技术等方 向的教育 与 研 究
客 观世 界 在空 问上 是三维 （ 一Ｄ） 但 一般从 客观 景物 得 到 的图像 是二 维 （ 一Ｄ） 。一 幅图像 可 以用 ３ 的， ２ 的
一
个 ２ 一Ｄ 数组 ｆ（ ） 表示 ， 里 ｚ和 Ｙ表示 ２ ｘ， 来 这 一Ｄ 空 间 ｘｙ中 一个坐 标点 的位置 ， ，则 代表 图像 在点 而
基于Matlab的数字图像几何变换的实现
通信专业课程设计二（论文）目录第1章前言.................................................................................................................................. - 1 -1.1数字图像概述 (1)1.2数字图像几何变换介绍 (2)第2章图像几何变换理论........................................................................................ - 4 -2.1图像缩放原理..................................................................................................................... - 4 -2.2图像旋转原理..................................................................................................................... - 6 -2.3图像剪取原理..................................................................................................................... - 7 -第3章数字图像几何变换实现................................................................................................ - 8 -3.1数字图像缩放 (9)3.1.1 IMRESIZE函数................................................................................ 错误!未定义书签。
如何进行MATLAB图像配准和变换
如何进行MATLAB图像配准和变换引言图像配准和变换是数字图像处理中一项重要任务，它能够将不同空间、不同感知角度或不同时间采集的图像进行对齐，从而实现图像像素之间的准确匹配。
MATLAB作为一种常用的科学计算软件，提供了丰富的图像处理函数和工具箱。
本文将介绍如何使用MATLAB进行图像配准和变换，以帮助读者更好地理解和应用这些功能。
一、图像配准基础1. 图像配准定义图像配准是指将两幅或多幅图像通过某种变化，使得它们的像素点对齐。
这种对齐可以通过平移、旋转、缩放等几何变换来实现。
2. 图像配准应用图像配准在许多领域都有广泛的应用，如医学图像处理、遥感图像处理、计算机视觉等。
例如，在医学领域，图像配准可以用于将不同时间拍摄的磁共振图像对齐，以便医生更好地观察患者的病情变化。
二、MATLAB图像配准函数MATLAB提供了几个常用的图像配准函数和工具箱，方便用户进行图像配准和变换。
下面将介绍一些常用的函数和工具箱。
1. imregister函数imregister函数是MATLAB中一个常用的图像配准函数，它能够将两幅图像进行几何变换以实现图像配准。
该函数基于最大互信息和归一化互相关等算法实现，能够自动处理旋转、平移、缩放和扭曲等运动畸变。
2. cpselect工具箱cpselect工具箱是MATLAB中用于图像配准的一个交互式工具箱。
它能够通过用户交互的方式，选择两幅图像中的对应点，计算并输出变换矩阵。
用户可以通过可视化的界面进行点选，并查看配准效果。
三、图像配准步骤基于MATLAB提供的函数和工具箱，进行图像配准的一般步骤如下：1. 加载图像使用imread函数加载待配准的图像，将其转换为灰度图像或彩色图像，存储为变量img1和img2。
2. 预处理图像根据具体情况，对图像进行预处理操作，如去噪、平滑、增强等。
这一步骤可以提高后续配准的准确性和稳定性。
3. 选择对应点使用cpselect工具箱，通过交互方式选择两幅图像中的对应点。
图像的几何变换
实验报告二、图像的几何变换一、实验目的1掌握图像几何变换的原理；2 利用MATLAB实现图像的平移、比例缩放和旋转变换。
二、实验要求对一幅图像完成以下几何变换：先对x方向缩小0.5倍，y方向缩小0.25倍，然后平移[20,20]，最后旋转90度三、实验环境MA TLAB编程软件四、实验内容1.利用imread()引入原图像2.利用tform=maketform()的矩阵变换来求几何变换3.调用imtransform()4.参考程序I=imread('C:\\ab.jpg');figure;subplot(2,2,1);imshow(I);tform1=maketform('affine',[0.5 0 0;0 0.25 0;0 0 1]');J=imtransform(I,tform1);figure;subplot(2,2,1);imshow(J);tform2=maketform('affine',[1 0 20;0 1 20;0 0 1]');G=imtransform(J,tform2);figure;subplot(2,2,1);imshow(G);tform3=maketform('affine',[cos(90) sin(90) 0;-sin(90) cos(90) 0;0 0 1]');F=imtransform(G,tform3);figure;subplot(2,2,1);imshow(F);五、实验结果六、实验总结1.在编程的过程中，对常用的函数没有完全的理解，并熟练运用。
2.应加强几何变换的练习。
图形图像处理-图像的几何变换Matlab实现
湖南商学院课程_设计目录第一章绪论§ 1非彩色图像在Matlab中的矩阵 (3)§ 2彩色图像在Matlab中的矩阵 (4)第二章图像的镜像变换§ 1图像的水平方向镜像 (5)§ 2图像的垂直方向镜像 (8)第三章图像的旋转变换§ 1图像的旋转变换 (10)第四章图像的转置变换§ 1非彩色图像的转置变换 (13)§ 3彩色图像的转职变换 (13)第五章图像的缩放变换§ 1双线性内插法简介 (15)§ 2图像的缩放 (16)第六章图像的平移变换§ 1图像的平移变换 (19)第一章绪论§ 1非彩色图像在Matlab中的矩阵非彩色图像可以定义为一个二维函数f（x, y），其中x和y是Euclid空间（平面）坐标，任意一个二元组（x,y）处的值f称为该点处的强度或者灰度。
当x，y 和灰度值f是离散的数值时，我们称改图像为数字图像。
每一个非彩色图像在Matlab中都是一个二维矩阵A n m，而我们知道变换是指集合自身到自身的映射，所以对非彩色图像的变换其实质就是对二维矩阵人m 进行变换得到另一个二维矩阵B.m的过程。
例如图像1.1图1.1其在Matlab中的表示：>> A=imread('Fig3.24.jpg');>> size(A)ans = 298 252 %A是一个298行252列的矩阵§ 2彩色图像在Matlab中的矩阵不同于非彩色图像，每一个彩色图像在Maltab中都是三维矩阵A, m s。
例如图像2.1图2.1>> A=imread('Koala.jpg');>> size(A)ans =768 1024 3A是一个三维矩阵，768行1024列3层，3层是RGB三色的数值。
示意图:第二章图像的镜像变换§ 1图像的水平方向镜像1.1对于非彩色图像实现水平镜像操作，我们每次只需提取一列，使其与对称的列交换位置即可：aij a iiI Ia2 j a2i‘: 其中j 1I I I Ia nj」.a ni」原图像经过变换后为:132 152 210例1：对99 172 10进行水平方向镜像。
matlab实现平面图形的几何变换
旋转变换：设函数图形以原点为中心，逆时针旋转 角，原来的坐标 (x, y) 变为新的坐 标 ( X ,Y ) ，旋转变换为
X x cos y sin Y x sin y cos 对称变换：把函数 y f (x) 变化为 y f (x) ，函数图形关于原点对称；把函数 y f (x) 变化为 y f (x) ，函数图形关于 y 轴对称；把函数 y f (x) 变化为 y f (x) ，
2．几种常见的几何变换 常见的平面图形的几何变换有平移、伸缩、对称、旋转等变换。
平移变换：把函数 y f (x) 变化为 y f (x a) ，可将函数图形向右平移 a 个单位， 把函数 y f (x) 变化为 y f (x) a) ，可将函数图形向上平移 a 个单位，
伸缩变换：把函数 y f (x) 变化为 y f (sx) ，函数图形会压缩或伸长，其作是改变 水平轴的刻度单位，因此 s 称为水平刻度参数，把函数 y f (x) 变化为 y sf (x) ，则可改
0 1 0 1. 关于直线 y x 对称的变换，对应的矩阵为 A 1 0 0 。
0 0 1
二、实验结果 1. 将函数 y ex2 的图形向右平移 3 个单位且向上平移 3 个单位.
2. 将函数 y ex2 的图形在水平方向收缩一倍，在垂直方向放大一倍。 3. 将函数 y x 2 的图形以原点为中心，顺时针旋转 30 度角. 4. 已知函数 y 2x x 2, ,0 x 2 ，试扩展函数的定义域，使之成为 2 周期的偶函数，
并画出函数在[-8，8]上的图形。若要把函数延拓成以 4 为周期的奇函数呢?
5. 做怎样的变换才能使函数图形绕给定的点 (a, b) 转动？这个变换可以分解成 3 个基 本变换:平移量为 (a,b) 的平移变换T1 ,旋转角度为 的旋转变换T2 ,T1 的逆变换 T11 .求出变换矩阵,写出与变换相应的方程,并对具体的函数图形进行变换. （1） y sin x, x (0,2 ) (2) x a sin t, y b cos t,t (0,2 )
图像几何变换的理论及MATLAB实现
图像几何变换的理论及MATLAB实现
古丽娜;木妮娜
【期刊名称】《新疆师范大学学报（自然科学版）》
【年(卷),期】2006(025)004
【摘要】图像几何变换是计算机图像处理领域中的一个重要组成部分,也是值得探讨的一个重要课题.在图像几何变换中主要包括图像的缩放、图像的旋转、图像的移动、图像的剪取、图像的块操作等内容.文章主要探讨了图像的几何变换(主要包括图像的缩放、旋转、剪取等)理论,并在此基础上用MATLAB实现的过程.
【总页数】5页(P24-28)
【作者】古丽娜;木妮娜
【作者单位】西北师范大学,教育技术与传播学院,甘肃,兰州,730070;新疆师范大学,教育科学学院,新疆,乌鲁木齐,830054;新疆师范大学,数理信息学院,新疆,乌鲁木齐,830054
【正文语种】中文
【中图分类】TP391.4
【相关文献】
1.基于投影和几何变换的人脸图像规范化方法研究与实现 [J], 刘静
2.图像处理中几种几何变换的实现 [J], 徐鹏飞
3.图像几何变换的DSP算法研究与实现 [J], 朱玉颖;冯佳梅;姚远程
4.信息技术在图形图像处理教学中的运用——评《数字图像处理:使用MATLAB分析与实现》 [J], 秦彩宁
5.信息技术在图形图像处理教学中的运用——评《数字图像处理:使用MATLAB分析与实现》 [J], 秦彩宁
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Matlab中的空间变换与几何校正方法
Matlab中的空间变换与几何校正方法引言Matlab是一种功能强大的数学软件，它在图像处理和计算机视觉领域有着广泛的应用。
其中，空间变换和几何校正是两个重要的方面。
本文将介绍Matlab中的空间变换方法和几何校正方法，并分析它们的原理和应用。
一、空间变换方法空间变换是指对图像进行平移、旋转、缩放和扭曲等操作，以实现图像的几何变换。
Matlab提供了多种空间变换方法，包括仿射变换、透视变换和弹性变形等。
1. 仿射变换仿射变换是一种保持直线和平行线间距比例的变换。
在Matlab中，可以使用imtransform函数实现仿射变换。
具体操作包括定义仿射变换矩阵，将变换矩阵作为输入参数传递给imtransform函数，然后将变换后的图像进行显示或保存。
2. 透视变换透视变换是一种非线性的空间变换，它可以将一个平面上的图像转换成位于另一个平面上的图像。
在Matlab中，可以使用fitgeotrans函数估计透视变换参数，并使用imwarp函数进行透视变换。
透视变换常用于图像矫正、立体视觉和摄像头标定等领域。
3. 弹性变形弹性变形是一种基于物理模型的变换方法，它可以对图像进行局部扭曲和形变。
Matlab中的imspecular函数可用于实现弹性变形。
它可以根据一组控制点的位置和形变力场参数，实现图像的弹性变形处理。
弹性变形常用于医学图像分析、形变测量和表面拟合等应用。
二、几何校正方法几何校正是指对图像进行校正和修正，以纠正因成像设备和拍摄条件引起的几何变形和畸变。
Matlab提供了多种几何校正方法，包括相机标定、图像纠正和立体校正等。
1. 相机标定相机标定是指确定相机内外参数的过程。
在Matlab中，可以使用cameraCalibrator应用或相机标定工具箱进行相机标定。
相机标定可以获取相机的畸变模型和内外参数，进而进行图像校正、立体匹配和虚拟现实等应用。
2. 图像纠正图像纠正是指纠正图像中的畸变和变形。
MATLAB几何变换课程设计
MATLAB几何变换课程设计一、课程目标知识目标：1. 学生理解几何变换的基本概念，掌握平移、旋转、缩放等基本几何变换的数学原理和MATLAB实现方法。
2. 学生能够运用MATLAB编程实现图像的几何变换，并对变换后的图像进行分析。
3. 学生了解几何变换在计算机视觉、图像处理等领域的应用。
技能目标：1. 学生能够熟练运用MATLAB软件进行图像处理操作，掌握图像几何变换的相关函数。
2. 学生培养编程解决问题的能力，学会调试和优化MATLAB代码，提高计算效率。
3. 学生能够运用几何变换解决实际问题，具备一定的图像处理项目实践能力。
情感态度价值观目标：1. 学生培养对图像处理和计算机视觉领域的兴趣，激发学习热情。
2. 学生树立正确的科学观念，认识到几何变换在科技发展中的重要作用。
3. 学生培养团队合作精神，学会与他人共同解决问题，提高沟通与协作能力。
课程性质：本课程为高年级选修课程，侧重于实践与应用，以MATLAB软件为工具，结合图像处理的基本原理，培养学生的实际操作能力和编程技能。
学生特点：学生具备一定的数学基础和编程能力，对图像处理和计算机视觉有一定了解，求知欲强，喜欢动手实践。
教学要求：教师需结合学生特点和课程性质，采用讲授、实践、讨论等多种教学方法，引导学生主动参与，注重培养学生的实际操作能力和创新思维。
同时，注重课后辅导，及时解答学生疑问，确保课程目标的实现。
通过本课程的学习，使学生能够掌握几何变换的基本原理和MATLAB实现方法，为后续相关领域的学习和研究打下坚实基础。
二、教学内容1. 几何变换基本概念：介绍平移、旋转、缩放等基本几何变换的定义、数学表达和几何意义。
- 教材章节：第二章 图像几何变换2. MATLAB编程基础：回顾MATLAB编程的基本语法，强调数组操作和图像处理函数的应用。
- 教材章节：第一章 MATLAB基础3. 图像几何变换的MATLAB实现：- 平移变换：讲解平移变换的MATLAB函数及其参数设置。
图像几何变换matlab
二、图像几何变换
由于拍摄图像的角度、距离等原因，可能
会需要对图像进行适当的几何变换。
几何变换又称为空间变换，是将一幅图像
中的坐标位置映射到另外一幅图像中的新 坐标位置。它不改变图像的像素值，只是 在图像平面上进行像素的重新安排。
三、解决几何变换问题的思路
一般要考虑原图像中的某个像素点的
x
y1 y0
镜
像
y
2. 垂直镜像的变换公式
(x0,y0)是原图像上的点，中心轴如图所示， 垂直镜像对应的新坐标点为: x1=x0; y1=Nx0
y0;
y0
0
x1 x 垂 直 像
y1
镜
N y
3. 程序实现：
4. MATLAB中实现镜像的函数
水平镜像和垂直镜像的变换矩阵：
[ x1 y1 1] [ x0 y0
(x0,y0)是原图像上的点，图像水平平移量为
a，垂直平移量为b，如图所示。
平移后的新坐标点为: x1=x0+a; y1=y0+b;
x0 0 a 平 移 x1 x
y0 b
y1 y
2. 程序实现：
3. 知识
2.2 图像平移
2.3 图像镜像 2.4 图像转置 2.5 图像缩放 2.6 图像旋转
G = rgb2gray(F); % 将F对应的RGB彩色图像数据 转换为灰度图像数据，存入G中
关于图像的函数和命令(2)
imwrite(G,‘rice1.bmp’); %将图像数据G写入文件
rice1中，存为新图片。
imshow(F); %显示图像数据F对应的图像
figure;
subplot(2,2,1);
坐标（x0,y0) 和此像素点映射到新图像
Matlab技术图像变换方法
Matlab技术图像变换方法图像处理是数字信号处理的重要应用之一，而Matlab作为一款强大的数学计算软件，其在图像处理领域也有着广泛的应用。
图像变换是图像处理的重要环节，通过变换可以改变图像的表现形式，提取图像的有用信息，实现图像的增强、去噪、特征提取等目标。
本文将重点介绍Matlab中常用的图像变换方法，并探讨其原理和应用。
一、灰度图像变换灰度图像变换是图像处理中最为基础的操作之一，可以通过调整像素值的亮度、对比度等来改变图像的视觉效果。
Matlab提供了多种函数来实现灰度图像变换，如imadjust、histeq等。
imadjust函数通过调整图像的亮度和对比度来改变图像的整体视觉效果。
其基本原理是通过对原始图像的像素值进行非线性变换，将像素值映射到指定的亮度范围内。
具体而言，imadjust函数根据输入的亮度调整阈值，将图像的低灰度和高灰度值进行映射，实现对图像亮度的调整。
例如，可以通过提高亮度调整阈值，增加图像的对比度。
histeq函数通过直方图均衡化来改变图像的灰度分布，实现对图像的自适应增强。
其基本原理是通过映射原始图像的灰度直方图到一个均匀分布的形式，从而使得图像的灰度值分布更加均衡。
直方图均衡化能够增强图像的对比度，凸显图像的细节信息。
例如，可以使用histeq函数来增强图像中的暗部细节。
二、几何图像变换几何图像变换是通过对图像的坐标进行变换，改变图像的形状或尺寸。
Matlab提供了多种函数来实现几何图像变换，如imresize、imrotate等。
imresize函数通过改变图像的尺寸来实现图像的缩放。
其基本原理是通过插值算法，在输入的图像基础上生成一个新的图像。
可以通过指定缩放比例来控制图像尺寸的变化，也可以通过指定输出图像的大小来实现图像的精确缩放。
imrotate函数通过旋转图像的角度来实现图像的旋转变换。
其基本原理是通过对输入图像的每个像素位置进行变换，从而得到旋转后的图像。
图文详解matlab原始处理图像几何变换
图⽂详解matlab原始处理图像⼏何变换⽬录（⼀）图像⼏何变换理论知识（1）图像的平移与⽐例（2）关于旋转变换（3）关于对称变换（4）复合变换（⼆）matlab编程实现变换（1）对图像的理解（2）⽐例变换（3）对称变换总结（⼀）图像⼏何变换理论知识（1）图像的平移与⽐例图像的平移很简单，平移前后的坐标分别为（x，y）和（x',y'）,则满⾜的关系式为x'= x +Tx；y'= y +Ty；其中Tx与Ty分别为对应的偏移量。
图像的⽐例也很简单，可以描述为：x'=S_x * x; y'=S_y * y;那么上述的关系怎么⽤⼀个矩阵来表⽰呢？⼀个很重要的矩阵来了，那就是变换矩阵T，并且对于⼆维坐标下的点，⼀般转化为笛卡尔坐标系下进⾏计算，⽤⼀个三维点表⽰⼆维的，只不过把最后⼀项值置为1，这样⼀个⼆维坐标（x，y）就变为（x，y，1）了。
在把上述的平移等式关系转化为矩阵形式为：⽐例等式关系为：（2）关于旋转变换对于某个点，在坐标系中的变换为（旋转⾓度为θ，并且逆时针旋转为正）：那么可以看出，这个时候对应的旋转矩阵为T就如图上所⽰。
（3）关于对称变换对称变换⽐较简单，还是以点的变换为例，⽐如变换前的点P（x，y）和变换后的点P'=（x',y'），那么对称变换包括点关于x 轴、y轴、原点、y=x、y=-x等等，点的变换可以⾃⼰推导下，这样也就可以得到对应的变换矩阵T了。
⽐如，关于x对称的话，T=[1,0,0;0,-1,0;0,0,1],关于原点对称的话，T=[-1,0,0;0,-1,0;0,0,1];关于y=x对称的话，T=[0,1,0;1,0,0;0,0,1];等等。
（4）复合变换下⾯再重点介绍下复合变换，因为有的变换不是简单的初等变换，但是有⼀点需要明确的是任何复合变换都可以⽤初等变换⼀步步变换⽽来。
⽐如前⾯的旋转变换，旋转点选取的是原点，这样才有的那个公式，那要是旋转点不是原点怎么办？⽐如任⼀点s（X_f,Y_f）,那么点P绕着点s旋转⼀定的⾓度θ该怎么表⽰呢？这⾥就要把这个复合变换化成为3个简单的初等变换，具体步骤为：⾸先把s点平移操作⾄原点（这个过程中，相当于所有的点都按照⼀定的⽅向平移了），然后相当于在原点对平移后的P点进⾏旋转变换，变换完后再把这个店反平移回去，这样是不是就相当于完成了那个复合变换。
实验-图像几何变换
图像的几何变换一、实验目的1、掌握图像几何变换的基本原理2、掌握如何利用Matlab相应函数对图像进行几何变换（图像缩小、放大、旋转等）3、学会自己编写简单几何变换的程序二、实验内容1、对所选图像进行缩小操作2、对所选图像进行放大操作3、对所选图像进行旋转操作三、实验过程源程序及图像：p1=imread('moon.tif ');info=imfinfo('moon.tif');W=info.Width;H=info.Height;%显示原始图像figure(1);imshow(p1);%使用imresize()函数将原始图像缩小为原图形的0.5倍p2=imresize(p1,0.5);figure(2);imshow(p2);%不使用imresize()函数将原始图像缩小为原图形的0.5倍c=2;i=1:W./c;j=1:H./c;I=floor(c*i); J=floor(c*j);p3(j,i)=p1(J,I);figure(3);imshow(p3);%使用imresize()函数将原始图像放大为原图形的2倍p4=imresize(p1,2);figure(4);imshow(p4);%将原始图形旋转30度显示p6=imrotate(p1,30);figure(6);imshow(p6);%对旋转的图形进行插值计算p8=imrotate(p1,30,'bilinear');figure(8);imshow(p8);注：与图六中未标明插值结果相同，即Matlab中使用的函数会自动对变换后的图像进行插值计算。
【数字图像处理】5.第四章 图像的几何变换与MATLAB实现
4 图像的剪切
在MATLAB中，函数imcrop实现图像的剪切操作。该 操作剪切的是图像中的一个矩形子图，用户可以通过参 数指定这个矩形四个顶点的坐标，也可以交互地用鼠标 选取这个矩形。
函数的调用格式如下： I2=imcrop(I) X2=imcrop(X,map) RGB2=imcrop(RGB)
是：空点的像素值等于前一点的像素值。 3. 同样的操作重复M1行。
插值处理示意图：
图像的减半缩小效果
图像的按比例缩小效果
图像的不按比例任意缩小
图像的成倍放大效果
图像大比例放大时的马赛克效应
放大10倍
图像的不按比例放大
图像的旋转效果
图像旋转中的插值处理效果
第四章 图像的几何变换与MATLAB实现 4.1 图像的几何变换 4.2 MATLAB中的图像几何操作
例：
3、图像的旋转
下图给出了图像旋转的原理示意图。
θ
为了尽量不扩大画布，所以是以画面的中心点为坐 标原点进行旋转的。所以有： 设图像大小为M*N，作新图像的画布为M1*N1.
M1 N sin M cos N1 N cos M sin
X (x M / 2) cos ( y N / 2)sin M1/ 2 Y (x M / 2)sin ( y N / 2) cos N1/ 2
例：
因为像素的坐标都是整数，所以当用前面的 方法旋转时，会出现画面上有许多的空点，（即 白点）这就影响了旋转图像的效果。为此我们还 需要进行图像的空点的插值。
最简单的方法是行插值或是列插值方法： 1. 找出当前行的最小和最大的非白点的坐
标，记作：(i,k1)、(i,k2)。 2. 在 (k1,k2) 范围内进行插值，插值的方法
几何变换的matlab程序示例
几何变换是图像处理中常见的操作，通过对图像进行旋转、平移、缩放等变换，可以实现图像的翻转、修正以及透视等效果。
MATLAB作为一种强大的数学工具，提供了丰富的函数和工具箱，可以方便地进行各种几何变换的计算和实现。
本文将结合实例，介绍如何使用MATLAB进行几何变换的程序示例，包括图像旋转、平移和缩放等操作。
1. 图像旋转图像旋转是一种常见的几何变换操作，可以通过MATLAB中的imrotate函数来实现。
该函数可以对图像进行指定角度的旋转，其基本语法为：```matlabrotated_img = imrotate(img, angle);```其中，img为待旋转的图像，angle为旋转的角度。
通过这个函数，可以实现图像的任意角度的旋转操作。
2. 图像平移图像平移是指沿着x轴和y轴的方向对图像进行移动，可以通过MATLAB中的imtranslate函数来实现。
其基本语法为：```matlabtranslated_img = imtranslate(img, [x_shift, y_shift]);```其中，img为待平移的图像，[x_shift, y_shift]为沿x轴和y轴的平移距离。
通过该函数，可以实现对图像的任意平移操作。
3. 图像缩放图像缩放是指对图像的大小进行调整，可以通过MATLAB中的imresize函数来实现。
其基本语法为：```matlabresized_img = imresize(img, scale);```其中，img为待缩放的图像，scale为缩放比例。
通过该函数，可以实现对图像的任意缩放操作。
除了以上三种基本的几何变换操作外，MATLAB还提供了一些其他相关的函数和工具箱，如仿射变换、透射变换等。
通过这些工具，可以实现更加复杂和多样化的图像处理操作。
总结通过本文的介绍，我们了解到了MATLAB中几何变换的基本操作，包括图像旋转、平移和缩放。
这些操作可以帮助我们实现对图像的各种修正和调整，从而得到我们想要的效果。
图形变换matlab.
图形变换原理：线框图的变换以点变换作为基础，将图形一系列定点作几何变换后，连接新的顶点系列即可实现新的图形。
因此，图形变换即为点集的一、平移变换○1二维 设点p （x ，y ）变换后的点为p ’（x ’，y ’） 令X ，Y 轴方向的偏移量分别为l 和m ，则 x ’=x+l ，y ’=y+m变换矩阵为T=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡1010001m l ○2三维 设空间一点p 为（x ，y ，z ）平移一个新的位置为p ’（x ’，y ’，z ’） 令X ，Y ，Z 轴方向的偏移量分别为l ，m 和n其变换矩阵为T=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡1010000100001n m l 二、旋转变换○1二维 设点p （x ，y ）绕原点旋转θ角（顺时针旋转为负，逆时针为正）变换后的点为p ’（x ’，y ’）, x ’=xcos θ—ysin θ y ’=xsin θ+ycos θT=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-θθθθcos sin sin cos ，则变换矩阵T=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-100cos sin 0sin cos θθθθ。
○2三维 绕X 轴方向旋转，变换矩阵为T=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-10000cos sin 00sin cos 00001αααα绕Y 轴方向旋转，变换矩阵为T=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-100cos 0sin 00100sin 0cos ββββ绕Z 轴方向旋转，变换矩阵为T=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-100010000cos sin 00sin cos φφφφ 三、对称变换○1二维 与X 轴对称， T=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1001，则变换矩阵T=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-100010001。
与Y 轴对称， T=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1001，则变换矩阵T=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-100010001。
与原点对称， T=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--1001，则变换矩阵T=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--100010001。
45度对称， T=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--0110，则变换矩阵T=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--100001010。
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第 25卷第 4期《新疆师范大学学报》 (自然科学版 V o l . 25, N o . 4 2006年12月 Journal of X injiang N o r m al U niversity D ec . 2006 (N atural Sciences Editi on图像几何变换的理论及 M A TLAB 实现古丽娜 1, 2, 木妮娜 3(1. 西北师范大学教育技术与传播学院 , 甘肃兰州 730070; 2. 新疆师范大学教育科学学院 , 新疆乌鲁木齐 830054;3. 新疆师范大学数理信息学院 , 新疆乌鲁木齐830054 α摘要 :, 。
在图像几何变换中主要包括图像的缩放、图像的旋转、、 (主要包括图像的缩放、旋转、 , A 。
关键词 :; 缩放 ; 旋转 ; 移动 ; 剪取T P 391. 4文献标识码 : A 文章编号 : 1008296592(2006 204200242051引言从 20世纪 60年代美国航空和太空总署 (N A SA 的喷气推进实验室第一次使用计算机对太空船发回的大批月球图片进行处理到信息技术不断提高的今天 , 数字图像的应用处理技术得到了广泛的应用 , 形成了自己的技术特色和完善的学科体系。
我们在处理图像时往往会遇到需要对图像进行几何变换的一些问题。
图像几何变换是图像显示技术中的一个重要组成部分 , 也是我们学习和探讨的一个重要课题。
在图像几何变换中主要包括图像的缩放、旋转、移动、剪取等内容。
其中使用最频繁的是图像的缩放和旋转 , 不论照片、图画、书报、还是医学 X 光和卫星遥感图像都会用到这两项技术。
M A TL A B 语法结构简单 , 并且有极强的数值计算、图形文字处理、数据分析、图形绘制及图像处理等功能 , 在本文中我们用 M A TL A B 实现了图像的缩放、旋转和剪取。
2图像的几何变换理论2. 1概述从广义上说 , 图像是自然界景物的客观反映 , 是人类认识世界和人类本身的重要源泉。
图像对我们并不陌生。
我们生活在一个信息时代 , 科学研究和统计表明 , 人类从外界获得的信息约有75◊ 来自视觉系统 , 也就是从图像中获得的。
客观世界在空间上是三维 (3-D 的 , 但一般从客观景物得到的图像是二维 (2-D 的。
一幅图像可以用一个 2-D 数组 f (x , y 来表示 , 这里 x 和 y 表示 2-D 空间 X Y 中一个坐标点的位置 , 而 f 则代表图像在点 (x , y 的某种性质 F 的数值。
例如常用的图像一般是灰度图 , 这时 f 表示灰度值 , 它常对应客观景物被观察到的α[收稿日期 ]2004-11-12[作者简介 ]古丽娜 (1974- , 女 , 维吾尔族 , 新疆乌鲁木齐人 , 讲师 , 主要从事计算机多媒体技术 , 计算机辅助教育技术等方向的教育与研究。
亮度值。
常见图像是连续定义的 , 即 f , x , y 的值可以是任意实数。
为了能用数字计算机对图像进行加工处理 , 需要把连续的图像在坐标空间 X Y 和性质空间 F 都进行离散化。
这种离散化了的图像就是数字图像 , 可以用 I (r , c 来表示。
这里 I 代表离散化后的 f , (r , c 代表离散化后的 (x , y , 其中 r 代表图像的行 (ro w , c 代表图像的列 (colum n 。
这里 I , c , r , 的值都是整数。
文章以后主要讨论数字图像 , 在不至引起混淆的情况下我们用 f (x , y 代表数字图像 , 如不特别说明 , f , x , y 都在整数集合中取值。
在处理图像的过程中 , 一般要对图像的大小和几何关系进行调整 , 如对图像进行缩放以及旋转 , 这时图像中的每个像素的值都要发生变化 . 数字图像的坐标是整数 , 经过这些变换后的坐标不一定是整数 , 因此要对变换之后的整数坐标位置的像素值进行估计。
M A TL A B 中数组是最基本的数据结构 , 而大部分图像都用二维数组即矩阵表示 , 矩阵中一个元素对应一个像素。
例如 , 一个由 500行 600列不同颜色点组成的图像可以用 5003600列的矩阵表示 . 当然也有一部分图像是用三维数组表示的 , 如 R GB , ., 直接会影响到图像显示视觉效果与存储格空间的大小 , 所以 , 类型。
2. 1. 1, , 通过离散的采样点建立一个连续函数来逼近真实曲线 , 用这个重建的函数便可求出任意位置的函数值。
插值算法的数值精度与插值函数有关 , 插值函数的设计是插值算法的核心。
在 M A TL A B 中为图像处理提供了三种插值方法 :最近邻插值(nea rest neig hbort in ter 2p ola tion , 双线性插值 (bilinea r in terp ola tion , 和双三次插值 (bicubic in terp ola tion 。
2. 1. 2图像类型在 M A TL A B 中 , 一幅图像可能包含一个数据矩阵 , 也可能包含一个颜色影像表矩阵。
图像处理工具箱支持的图像分为四个基本类型 :索引图像 , 灰度图像 , 二值图像和 R GB 图像。
它们的区别在于数据矩阵元素的不同含义。
3实现过程在本文的实现过程中 , 我们主要利用了 M A TL A B 的图像处理工具包来编写程序。
M A TL A B 图像处理工具包是由一系列支持图像处理操作的函数组成的 , 所支持的图像处理操作有 :几何操作、区域操作和块操作 ; 线性滤波和滤波器设计 ; 变换 (D CT 变换 ; 图像分析和增强 ; 二值图像操作等。
3. 1实现图像的缩放M A TL A B 图像处理工具箱中的函数 i m resiz e 可以用上述 3种方法对图像进行插值缩放 , 如果不指定插值方法 , 则默认使用最近邻插值法。
i m resiz e 函数的语法格式为 :B =i m resiz e (A , m , m ethodB =i m resiz e (A , [m ro w s ncols ],m ethodB =i m resiz e (… , m ethod , nB =i m resiz e (… , m ethod , h这里参数 m ethod 用于指定插值的方法 , 可选的值为 nea rest (最近邻法 , bilinea r (双线形插值及 bicubic (双三次插值 , 默认值为 nea rest 。
B =i m resiz e (A , m , m ethod 返回原图 A 的 m 倍放大图像 (m 小于 1时效果是缩小。
B =i m resiz e (A , [m ro w s ncols ],m ethod 返回一个 m ro w s 行 , ncols 列的图像 , 若 m ro w s 和 ncole 定义的长 52第 4期古丽娜等图像几何变换的理论及M A TLAB 实现宽比与原图不同 , 则图像会产生变形。
在使用 bilin 和 bicubic 方法缩小图像时 , 为消除引入的高频成分 , i m resiz e 使用一个前端平滑滤波器 , 默认的滤波器尺寸为 11311。
也可通过参数 n 指定滤波器的尺寸 , 即B =i m resiz e (… , m ethod , n 。
对于 nea rest 插值方法 , i m reasiz e 不使用前端滤波器 , 除非函数明确指定。
B =i m resiz e (… , m ethod , h 使用用户设计的插值核 h 进行插值 , h 可以看作一个二维 F IR 滤波器。
该算法主要部分如下 :i =i m read (′ 00. jp g ′ ;a =inp u t (′ p lease inp u t a num ber :′j =i m resiz e (i , a ;i m sho w (i , title (′ 原图′f ig u re , i m sho w (j , title (′ 缩放后的结果′3. 2实现图像的旋转在对数字图像进行旋转的时候 , , 需要进行插值。
在工具箱中的函数 i m rota te 可用插值法。
Im rota te :B =i m rota te (,B =i m rota te (A le , m ethod , ′ crop ′函数 i m rota te 对图像进行旋转 , 参数 m ethod 用于指定插值的方法 , 可选的值为 nea rest (最近邻法 , bilinea r (双线形冲值及 bicubic (双三次插值 , 默认值为 nea rest 。
一般来说 , 旋转后的图像会比原图大 , 超出原图像的部分值为 0。
用户也可以指定 crop 参数对旋转后的图像进行剪切 (取图像的中间部分 , 使返回的图像与原图大小相同。
i m rota te 函数可把源图像以其几何中心为轴旋转任意Α角后显示 , 并得到相应矩阵。
旋转后的图像相当于用一矩形把旋转后的图像内接起来 , 四个角填充以黑色。
由于图像旋转不同角度后所得的图像大小不同 , 因而只要知道旋转后的图像的大小 , 即可求出旋转角度的大小。
具体来说 ; 若旋转后图像大小不变 , 则旋转角度为 180度。
若原来图像矩阵为 M ×N , 旋转后图像矩阵变为 N ×M , 则旋转角度为 90度。
以上是两种特殊情形 , 一般情况下 , 旋转后所得矩阵大小为 S ×T , 则可把具体数据代入以下公式Α=180 3. 142×a ×sin (a 640其中 a =(4 3×S -T ×12 7求出旋转角度Α。
该算法主要部分如下 :I =i m read (′ 00. jP g ′ ;b =inp u t (′ p lease inp u t b bum ber ; ′J =i m rota te (I , b , ′ bilinea r ′ ;i m sho w (I , title (′ 原图′f ig u re , i m sho w (J , title (′ 旋转后的结果′3. 3实现图像的剪切有时只需要处理图像中的一部分 , 或者需要将某一部分取出 , 这样就要对图像进行剪切。
图形的裁剪处理可使用两种方法 :3. 3. 1 M A TL A B 定义的 N aN 常数可以用于表示那些不可使用的数据 , 利用这种特性 , 可以将图形中需要裁剪部分对应的函数值设置成 N aN , 这样在绘制图形时 , 函数值为 N aN 的部分将不显示出来 , 从而达到对图形进行裁剪的目的。