倒易空间

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倒易空间 假如我们有了以基矢a,b,c构造的矢量点阵M，就可以在基矢a*b*c* 上构造出另一个点阵M＊，取a*垂直于面(b,c)，它的长度等于点阵 平面间距d100的倒数。以类似的方式找到b*垂直于面(a,c), c*垂直于 面(a,b)，根据适量规则我们得到标量积：
a i a ij , i , j 1, 2 , 3
1
a 1 a 2 a 3 V , a 1 a 2 a 3 sin 1 V

所以
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a 2 a 3 a 1 V , a 2 a 3 a 1 sin 2 V

a a 1 a 2 V , a a 1 a 2 sin 3 V
3 3
关于夹角有
cos 1 cos 2 cos 3 cos 1 sin 2 sin 3

cos 2 cos 3 cos 1 cos 2 sin 3 sin 1 cos 3 cos 1 cos 2 cos 3 sin 1 sin 2
倒易单胞的（也用平行六面体表示）的体积V*:
V

a 1 a 2 a 3 a 3 a 1 a 2 a 2 a 3 a 1



关于正倒单胞的体积有
V V

1
对于衍射理论，倒易空间的概念非常重要。衍射强度(从面间距 为dhkl的面(hkl)的反射)归因于倒易点阵适量
a1 , a 2 , a 3
1
构成的平等六面体）的体积由下式给出：
V a1 a 2 a 3 a 3 a1 a 2 a 2 a 3 a1
于是 a V a a 1 a 2 a 3 1 a 2 a 3
可以说M*是正空间点阵射M的倒易，反之也成立。倒易点阵的点对 称性相当于正点阵的网面法线的对称性，因而两个点阵有相同的全 点对称性。在两种情况下正点阵和相应的倒易点阵的Bravais点阵 类型不同。体心正点阵I对应面心倒点阵I*=F,反之也成立F*=I.
j
按照如下方法可以由正基矢来计算倒易基矢，单胞（由