2017-2018学年湖北省襄阳市四校(襄州一中、枣阳一中、一中、曾都一中)联考高三上期中数学试卷(理科)

2017-2018学年湖北省襄阳市四校（襄州一中、枣阳一中、一中、曾都一中）联考高三（上）期中数学试卷（理科）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．（5分）命题“∃x0≤0，使得”的否定是（）

A．∀x＞0，x2＜0 B．

C．∀x≤0，x2＜0 D．

2．（5分）设命题p：∃m∈R，使是幂函数，且在（0，+∞）上单调递减；命题q：∀x∈（2，+∞），x2＞2x，则下列命题为真的是（）A．p∧（¬q）B．（¬p）∧q C．p∧q D．（¬p）∨q

3．（5分）下列函数中，既是偶函数，又在（0，+∞）上单调递增的是（）A．y=ln|x﹣1|B．y=x2﹣|x|C． D．y=e x+e﹣x

4．（5分）函数y=a x（a＞0且a≠1）与函数y=（a﹣1）x2﹣2x﹣1在同一坐标系内的图象可能是（）

A．B．C．D．

5．（5分）已知函数f（x）=f'（1）x2+x+2，则（）A．B．C．D．

6．（5分）等差数列{a n}中，已知|a7|=|a12|且公差d＞0，则其前n项的和S n取得最小值时n的值为（）

A．7 B．8 C．9 D．10

7．（5分）已知g（x）=[x]，其中[x]表示不超过实数x的最大整数，x0是函数的零点，则g（x0）等于（）

A．1 B．2 C．3 D．4

8．（5分）点G为△ABC的重心（三边中线的交点）．设，则等于（）

A． B．C．D．

9．（5分）“a=2”是“∀∈（0，+∞），ax+”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

10．（5分）已知函数的部分图象如图所示，f（x）的图象与x轴切于N点，则下列选项判断错误的是（）

A．B．C．D．|MN|=π11．（5分）设f（x）=|ax+b|+|cx+d|（x∈R），g（x）=|ax+b|﹣|cx+d|（x∈R）且都满足，则下列说法错误的是（）

A．f（x）有最小值而无最大值

B．当|a|＞|c|时，g（x）有最小值而无最大值

C．当|a|＜|c|时，g（x）有最小值而无最大值

D．当|a|=|c|时，g（x）既有最小值又有最大值

12．（5分）如图，直线y=ax+2与曲线y=f（x）交于A、B两点，其中A是切点，记h（x）=，g（x）=f（x）﹣ax，则下列判断正确的是（）

A．h（x）只有一个极值点

B．h（x）有两个极值点，且极小值点小于极大值点

C．g（x）的极小值点小于极大值点，且极小值为﹣2

D．g（x）的极小值点大于极大值点，且极大值为2

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知集合A={1，2a}，B={a，b}，若A∩B={}，则A∪B=．14．（5分）已知向量，且，则=．

15．（5分）若函数在区间（﹣2，2）上有两个零点，则

实数a的取值范围为．

16．（5分）在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，若

，且a=2，则△ABC的面积的最大值为．

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17．（10分）已知命题P：函数的定义域为R；命题q：∃x ∈R，使不等式a＞e2x﹣e x成立；命题“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．

18．（12分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，其中a2=﹣2，S6=6．

（1）求数列{a n}的通项；

（2）求数列{|a n|}的前n项和为T n．

19．（12分）设函数．

（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；

（2）若f（α）=﹣1，且，求的值．20．（12分）已知函数f（x）=a（x+lnx）（a＞0），g（x）=x2．

（1）若f（x）的图象在x=1处的切线恰好也是g（x）图象的切线．求实数a的值；

（2）对于区间[1，2]上的任意两个不相等的实数x1，x2且x1＜x2，都有f（x2）﹣f（x1）＜g（x2）﹣g（x1）成立．试求实数a的取值范围．

21．（12分）在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，，且．

（1）试判断△ABC的形状；

（2）若，求的取值范围．

22．（12分）设f（x）=e x（e x﹣ax﹣1）且f（x）≥0恒成立．

（1）求实数a的值；

（2）证明：f（x）存在唯一的极大值点x0，且．

2017-2018学年湖北省襄阳市四校（襄州一中、枣阳一中、一中、曾都一中）联考高三（上）期中数学试卷（理科）

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．（5分）命题“∃x0≤0，使得”的否定是（）

A．∀x＞0，x2＜0 B．

C．∀x≤0，x2＜0 D．

【解答】解：∵命题“∃x0≤0，使得”是一个特称命题

∴命题“∃x0≤0，使得”的否定是“∀x≤0，x2＜0”

故选C．

2．（5分）设命题p：∃m∈R，使是幂函数，且在（0，+∞）上单调递减；命题q：∀x∈（2，+∞），x2＞2x，则下列命题为真的是（）A．p∧（¬q）B．（¬p）∧q C．p∧q D．（¬p）∨q

【解答】解：由m﹣1=1，解得：m=2，故f（x）=，在（0，+∞）上单调递减；故命题p是真命题；

令x=4，则x2=2x；

故命题q是假命题；

故p∧（￢q）是真命题，

故选：A．

3．（5分）下列函数中，既是偶函数，又在（0，+∞）上单调递增的是（）A．y=ln|x﹣1|B．y=x2﹣|x|C． D．y=e x+e﹣x