人教版九年级期末考试考前知识点专题集训《图形的变换》解答题经典题型突破与提升练习

人教版九年级期末考试考前知识点专题集训《图形的变换》

解答题经典题型突破与提升练习

1. 将Rt△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△ADF,BC的延长线交DF于点E,连接BD.已知BC=2EF.

求证:△BEF≌△BED.

2.如图,△ABC中,点E在BC边上,AE=AB,将线段AC绕点A旋转到AF的位置,使得∠CAF=∠BAE,连接EF,EF与AC交于点G.

(1)求证:EF=BC.

(2)若∠ABC=65°,∠ACB=28°,求∠FGC的度数.

3. “游动的小鱼”在平面直角坐标系中的位置如图所示,各点坐标分别为

A(1,5),B(9,9),C(5,1),D(3,1),E(3,3),F(1,3),G(5,5).

(1)当“小鱼”沿东北方向游动2√2个单位时,写出点A,B,G对应的点

A′,B′,G′的坐标.

(2)求出图中阴影部分的面积.

4. 已知: △ABC 为等边三角形,点E为射线AC上一点,点D为射线CB上一点, AD=DE.

(1)如图1,当E在AC的延长线上且 CE=CD 时,AD是△ABC 的中线吗?请说明理由.

(2)如图2,当E在AC的延长线上时, AB+BD 等于AE吗?请说明理由.

(3)如图3,当D在线段CB的延长线上,E在线段AC上时,请直接写出AB,BD,AE 的数量关系.

5. 如图(1),在△ABC和△EDC中,AC=CE=CB=CD,∠ACB=∠ECD=90°,AB与CE交于点F,ED与AB,BC分别交于M,H.

(1)求证:CF=CH.

(2)如图(2),△ABC不动,将△EDC绕点C旋转到∠BCE=45°时,试判断四边形ACDM是什么四边形?并证明你的结论.

6. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A(-1,5),B（-3,1）和C（4,0），请按下列要求画图并填空.

(1)平移线段AB，使点A平移到点C，画出平移后所得的线段CD，并写出点D 的坐标为_____；

(2)将线段AB绕点A逆时针旋转90°，画出旋转后所得的线段AE，并直接写出cos∠BCE的值_____；

（3）在y轴上找出点F，使△ABF的周长最小，并直接写出点F的坐标为

_____.

7. 图1是某小型汽车的侧面示意图，其中矩形ABCD表示该车的后备箱，在打开后备箱的过程中，箱盖ADE可以绕点A逆时针方向旋转，当旋转角为60°时，箱盖ADE落在AD′E′的位置(如图2所示)．已知AD＝90厘米，DE＝30厘米，EC＝40厘米．

（1）求点D′到BC的距离；

（2）求E、E′两点的距离．

8. 如图,在△ACD中,已知∠ACD=120°,将△ACD绕点C逆时针方向旋转得到

△BCE,并且使B,C,D三点在一条直线上,AC与BE交于点M,AD与CE交于点N,连接AB,DE,求证:CM=CN.

9. 如图，矩形纸片ABCD ，将△AMP 和△BPQ 分别沿PM 和PQ 折叠（AP ＞AM ），点A 和点B 都与点E 重合；再将△

CQD 沿DQ 折叠，点C 落在线段EQ 上的点

F 处.

（1）判断△AMP ，△BPQ ，△CQD 和△FDM 中有哪几对相似三角形？ （2）如果AM=1，sin ∠DMF=5

3，求AB 的长.

10. 如图a,在正方形ABCD 中,E,F 分别为边AB,BC 的中点,连接AF,DE 交于点G.

(1)求证:AF⊥DE;

(2)如图b,连接BG,BD,BD 交AF 于点H.

①求证:GB 2=GA·GD;

②若AB=10,求三角形GBH 的面积.

11.如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，点D落在线段AB上，连接BE．

(1)求证：DC平分∠ADE；

(2)试判断BE与AB的位置关系，并说明理由;

(3)若BE＝BD，求tan∠ABC的值．

12. 如图，已知AE⊥FE，垂足为E，且E是DC的中点．

(1)如图①，如果FC⊥DC，AD⊥DC，垂足分别为C，D，且AD＝DC，判断AE是∠FAD的角平分线吗？(不必说明理由)

(2)如图②，如果(1)中的条件“AD＝DC”去掉，其余条件不变，(1)中的结论仍成立吗？请说明理由；

(3)如图③，如果(1)中的条件改为“AD∥FC”，(1)中的结论仍成立吗？请说明理由．

13. 如图1，四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，OA ＝OC ，OB ＝OD ＋CD ．

（1）过点A 作AE ∥DC 交BD 于点E ，求证：AE ＝BE ；

（2）如图2，将△ABD 沿AB 翻折得到△ABD ′．

①求证：BD ′∥CD ；

②若AD ′∥BC ，求证：CD 2＝2OD ·BD ．

14. 如图a 是长方形纸带（提示：AD ∥BC ），将纸带沿EF 折叠成图b ，再沿GF 折叠成图c ．

（1）若∠DEF ＝20°，则图b 中∠EGB

＝______，∠CFG ＝______；

（2）若∠DEF ＝20°，则图c 中∠EFC ＝______；

（3）若∠DEF ＝α，把图c 中∠EFC 用α表示为______；

（4）若继续按EF 折叠成图d ，按此操作，最后一次折叠后恰好完全盖住∠EFG ，整个过程共折叠了9次，问图a 中∠DEF 的度数是多少．

A

B C D

E

O 图1 A B C

D O D ′ 图2

15. 阅读下面材料：

小伟遇到这样一个问题：如图1，在正三角形ABC内有一点P，且PA=3，

PB=4，PC=5，求∠APB的度数.

小伟是这样思考的：如图2，利用旋转和全等的知识构造△AP′C，连接PP′，得到两个特殊的三角形，从而将问题解决.

(1)请你回答：图1中∠APB的度数等于_______________.(直接写答案)

参考小伟同学思考问题的方法，解决下列问题：

如图3，在正方形ABCD内有一点P，且PA=2√2，PB=1，PD=√17.

(2)求∠APB的度数.

(3)求正方形的边长.

16. △ABC中，已知∠A＝80°，∠C＝30°，现把△CDE沿DE进行不同的折叠得△C′DE，对折叠产生的夹角进行探究：

（1）如图（1）把△CDE沿DE折叠在四边形ADEB内，则求∠1+∠2的和；（2）如图（2）把△CDE沿DE折叠覆盖∠A，则求∠1+∠2的和；

（3）如图（3）把△CDE沿DE斜向上折叠，探求∠1、∠2、∠C的关系．