数制之间的转换

数制
1、数制的概念
数制又称记数法，是人们用一组规定的符号和规则来 表示数的方法。采用不同的符号和不同的规则就有不 同的表示方法。通常的计数法是进位计数法，即按进 位的规则进行计数。
如在生活中常用的数制 二进制 八进制 十进制 十六进制
数制
（1）基数：在一种数制中，只能使用一组固定的数字符 号来表示数目的大小，其使用数字符号的个数，就称为该 数制的基数。其规则是“逢b进一”，则称为b进制的基数。 十进制（Decimal）的基数是10，，它有10个数字符号，即 0，1，2，3，4，5，6，7，8，9 二进制（Binary）的基数是2，它有两个数字符号0和1。 八进制（Octonary）的基数是8，它有8个数字符号，即0， 1，2，3，4，5，6，7。 十六进制（Hexadecimal）的基数是16，，它有16个数字 符号，即0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，A，B，C，D， E，F。
001 1 010 2 110 6 101 5 011 3
结果为：（1010110101011）2＝（12653）8
2、数制间的转换
②二进制转换成十六进制数：
方法：根据它们在数位上的对应关系，将二进制数分别 转换成十六进制，每四位一组构成一位十六进制数。从 最右边开始，每四位二进制一组，当最后一位不够四位 时，应在左侧添加“0”，凑足四位。 例如：将二进制数1011110000110111转换为十六进制
汉字编码方法
④ 输出码
汉字字型码用在输出时产生汉字的字型，通常采用 点阵形式产生
如： 24×24的字型点阵，每个汉字需要72字节
汉字编码方法
汉字 输入 设备
汉字 输入码
汉字 机内码 汉字输 入模块
汉字 输出码 汉字库
汉字
输出 设备
输入码
数码:是由数字组成的编码，代码和汉字一一对应。如 区位码、电报码等。 音码：是用汉字拼音字母组成的编码。如拼音码等。
形码：是把组成汉字的基本构件如偏旁、部首和字根等 分类，以不同的键相对应，组成编码。如五笔字型码、 表形码、首尾码等。
音形码：是根据汉字的读音并兼顾汉字的字形而设计 的编码。如自然码、声韵部形码、快速输入码等。
汉字编码方法
② 机内码
汉字机内码是计算机系统内部处理和存贮汉字时所用 的代码，简称内码 目前汉字机内码尚未有统一的标准码，但对于一 个系统而言，内码是统一的。不管用何种输入码将汉 字从键盘输入系统，都由相应的处理软件将其转换为 统一的机内码。
汉字编码方法
③ 输入码 以字母数字键的组合对汉字进行的编码，就叫做 汉字输入码，或叫汉字的外码 输入码的类型大致可分为：数码、音码、形码和 音形码等几种。
顺序规则可概括为“先余为低，后余为高，即最后 的余数为高位，依次向低位。”
2、数制间的转换
如，将十进制数（215）转化二进制数。
余数 2 2 2 1 0 7 1 1 0 1 0 1 1 高位 结果为：（215）10=（1010111）2 1 5 1 低位
2
2 2
5
2 1
3
6 3 6
2 2 2 3 1 0
数制
（2）、位权 : 在进位计数制中，把基数的若干次幂称为“位权”，幂 的方次随该位数字所在的位置而变化，整数部分从最低 位开始依次为0,1,2,3,4...；小数部分从最高位开始依 次为-1,-2,-3... 。 如： 十进制数1357它可以展开为： 1×103＋3×102＋5×101＋7×100 其中每一位乘的值：103、102、101、100为该位的 权，其中的10是十进制的基数
在计算机中信息处理的基本单位是字节，而ASCII码只 占用了一个字节八位中的七位，规定其最高位为0。
汉字编码方法
① 国标码 根据1981年公布的国家标准GB2312-80〈信息交换用汉字编码 字符集－基本集〉（国标码），共收录汉字，字母，图形符号共 7445个。其中汉字6763个，按其出现的频度分为一级汉字3755个， 二级汉字3008个。另外，该字符集标准中还包括682个非汉字图形 字符代码。 GB2312-80，规定每个图形字符由两个7位二进制编码表示，即 每个编码需要两个字节，每个字节占用7位信息，最高位补0
3、各种数制的书写规则
为了区分各种计数制的数，常采用如下方法：
① 在数字后面加写相应的英文字母作为标识。 B（Binary）——表示二进制数。如：二进制数100可写成 100B； O（Octonary）——表示八进制数。如：八进制数100可写 成100O; D （Decimal）——表示十进制数。如：十进制数 100可写 成100D,一般约定D可省略，即无后缀的数字为十进制数； H （Hexadecimal ） —— 表示十六进制数，十六进制数 100 可写成100H。
2、数制间的转换
②十进制数转换成八进制数、十六进制
分别是“除八取余”和“除十六取余”法进行转换 例如：1，将十进制数94转换成八进制数
余数 8 8 9 1 8 4 1 1 0 6 3 1 低位
结果为：（94）10＝（136）8
2、数制间的转换
十进制数58506转换成十六进制数
余数 低位
16
5
16
数制
2、数制间的转换 由于计算机中存储和处理的数据都为二进制数，而为了 书写，阅读方便，用户在编程一般使用十、八、十六进 制形式表示一个数，因此各种数制之间经常需要进行转 换，
2、数制间的转换
（1）非十进制数转换成十进制数
方法是：把各个非十进制数按位权展开求和即可。
①二进制数转化成十进制
(1011 ) 2 1 23 0 22 1 21 1 20 (11)10
8
3 16
5
6 2
0
5 2
6
6 8 4
0
10
8 4 14
高位
16 1
结果为：（58506）10＝（E48A）16
2、数制间的转换
（3）二进制转换成八进制数十六进制数： ①二进制转换成八进制数 方法：根据它们在数位上的对应关系，将二进制数分 别转换成八进制。每三位一组构成一位八进制数。从 最右边开始，每三位二进制一组，当最后一组不够三 位时，应在左侧添加“0”，凑足三位。 如：将二进制数1010110101011转换成为八进制数
所谓字符编码:就是规定如何用二进制数来表示字符 目前在小型机和微型机上国际上最广泛使用的字符编 码是：“美国信息交换标准码”（American Standard Code for Internation Interchange)简称ASCII码。
பைடு நூலகம் 标准的ASCII码
标准的ASCII码采用七位二进制编码，可以表示128个字 符(其中包括32通用控制字符，10个十进制数码，52个 英文大小写字母和34个专用符号)，每个字符对应一个 七位的二进制数，这个二进制数的值称为ASCII码值。
②八进制数转化为十进制数
(136)8 1 82 3 81 6 80 (94)10
③十六进制数转化为十进制数
(32C)16 3162 2 161 12160 (632)10
2、数制间的转换
（2）十进制数转化为其它进制数
①十进制数转化成二进制数：
当把十进制数转化成二进制数时，应采用“除二取余”， 一直除到商为0结束
1010
10
1100
12
0011
3
0111
7
结果为;(10111100001100111)2=(AC37)16
2、数制间的转换
（4）八进制数、十六进制数转换成二进制数： 只是上述过程的逆过程，即把每一位的八进制数（或十 六进制数）用相应的但必须满足三位二进制数（四位二 进制数）即代替可。八进制数、十六进制数转换成二进 制数：只是上述过程的逆过程，即把每一位的八进制数 （或十六进制数）用相应的但必须满足三位二进制数 （四位二进制数）即代替可。
计算机数值转换
教师： 向云
复习
请问一台计算机主机内部有哪些硬件？ 小明电脑突然不能上网了，请问怎么解 决？
计算机内的信息表示
学习目标：
掌握计算机内的信息表示和各种数制之间的转化 熟练掌握各种数值之间的相互转化
计算机内的信息表示
1、计算机最主要的功能是信息处理。在计算机内部， 各种信息，如数字、文字、图形、图像、声音等必须采 用数字化的编码形式进行存储、处理和传输。 2、计算机内存储和处理的信息的存在形式：二进制数 3、采用二进制的原因：由于二进制在电器组件中最容 易实现，而且稳定、可靠，二进制只要求识别“0”和 “1”两个符号，计算机就是利用电路输出的电压的高 或低分别表示数字“1”或“0”的
3、各种数制的书写规则
② 在括号外面加数字下标 如：（100）2表示二进制数100；（116）10表示十进制 的116；等等
1.3.2 字符及字符编码
字符:是指英文字母和各种符号，包括数字符号、运算 符号、标点和分隔符号、各种特殊符号如：#￥%—等 等 。另外，还包括各种操作控制符号和一些用于通迅 控制、数据处理及报文传输的符号。