检测与转换技术15习题课

R U R

KU

K
6Fl bt 2 E

26
6 0.5 9.8100 11 32 2104
0.0178V 17.8mV 题8 一应变片的电阻R=120Ω,K=2.05，应变为800μm/m的传感元件。求：
1）△R和△R/R;
2)若电源的电压U=3V，求此时的电桥的输出电压U0。
R2 120 (1.14103) 0.1368
已知：R3 R4
U0

E( R1

R1 R1 R1 R2
R2

R3 R3 R4
)

E(
120 0.48
2120 0.48 0.1368
0.5)
6 ( 120.48 0.5) 7.7mV 240.343
计算:
1）线圈的电感值；
2）电感的最大变化量。
解：
1)线圈电感L

N 20S 2

25002 4 4 4 106
0.8 103
157mH
2)当衔铁最大位移为＋0.08mm时：
L1
N 20S 2 2l

25002 4 4 4 106
(0.8 2 0.08) 103
题5 已知某位移传感器，当输入量△X=10μ m,其输出电压变化 △U=50mV。 求其平均灵敏度K1为多少？若采用两个相同的上述传感器组成差动测 量系统则差动式位移传感器的平均灵敏度K2为多少？ 5解：K1=(∆U /∆X)=5mV/μm 两个相同的上述传感器构成差动时：K2=2K1=10mV/μm
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题15变间隙电容传感器的测量电路为运算放大器电路，如图所示。
C0=200pF，传感器的起始电容量C x0=20pF,定动极板距离d0=1.5mm,运
算放大器为理想放大器(K→∞,Zi→∞),Rf极大,输入电压u1=5sinωt
V。求当电容传感动极板上输入一位移量△x=0.15mm使d0减小时,电路
向移动2mm，求此时电容量。真空价电常数 8.8541012 F/mm
d0 a
b
x
CX

0 rb(a
d
x)

0 rba(a x)
ad

C0a C0 x a
K dCX C0 dx a
• 12解: 位移∆X后，电容量为
CX

0 rb(a x)
d

0 rba(a x)
• 13解: 根据变介质电容式传感器公式
C 2 1h 2 (H h)
ln D
ln D
d
d
液面计零点迁移电容为罐内无液体时的电容值：
C 2 (H 0) 2 3.1413.271012 20 230 pF
ln D
ln 4.2
d
0.003
液位满时的电容值：
131mH
3)当衔铁最大位移为 0.08mm时：
L2

N
2
20S
2l

25002 4 4 4 106
(0.8 2 0.08) 103
196mH
当衔铁最大位移变化 0.08mm时相应的电感变化量
L L2 L1 196 131 65mH
b) U0=
n (n 1)2
R1 R1
E

1 4
R1 R1
E
b
• •c •
d)
U0

1 2
R1 R1
E
d
C）
U0

E( R1 R1 R1 R1 R 2
-
R3
R3
)
R 4 R 4
• e)
U0

R1 R1
E
所以比为：2，2，4。
e
• 题11.变极距（d）型平板电容传感器，当d0=1mm时，若要求线性度为 0.1％。求允许间距最大变化量是多少？
6解：应变片电阻的相对变化量
R 1 R 100
应变

E
为试件所受应力， F
S



E

F SE

5104 0.5104 2 1011

0.005
R 1
应变片灵敏度系数K R 100 2
0.005
题7.一台用等强度梁作为弹性元件的电子称，在梁的上下面各贴两片相 同的电阻应变片（K＝2）,已知l=100mm、b=11mm 、E=2X1011N/mm2。 现将四个应变片接入直流电桥中，电桥电源电压U=6V。当F=0.5kg时， 求电桥输出电压U0。
输出电压u0为多少?
Rf
• 15解：解：由测量电路可得 •
Ｃ0
Ｃx
+
ui
Ｎ
-
u0
u0

C0 Cx
ui


C0 Cx0
ui
200 20
5sin t 45sin t
1 d
1 0.15
d
1.5
来自百度文库
（V）
8解
R K
R
R KR 2.05800106 120 0.197
R K 2.05800106 1.64103
R
U0

n (1 n)2
R R
E

1 (1 1) 2
1.64 103
3
1.23mV
• 题9. 在材料为钢的实心圆柱形试件上，沿轴线和圆周方向各贴一片 R=120Ω的金属应变片R1 和R2，把这两应变片接入差动电桥。若钢的泊 松比μ＝0.285，应变片的灵敏系数K=2,电桥电源电压＝6V，当试件受 轴向拉伸时，测得应变R1 的变化△R1 ＝0.48 Ω。试求电桥的输出电压 U0。
C 2 1H 2 3.14 39.821012 20 690 pF
ln D
ln 4.2
d
0.003
量程电容值为690 230＝460 pF
题14.气隙型电感传感器，衔铁端面S=4X4mm2,气隙总长度lδ=0.8mm,衔 铁最大位移∆ lδ=±0.08mm,激励线圈匝数N=2500匝，0 ＝4πX10-7H/m
0.141pF
题13. 如图所示为移液体储罐，采用电容式液 面计测量液位。已知罐的内径D=4.2m，金属 圆柱电容电极直径d=3mm，液位量程H=20m, 罐内含有瓦斯气，介电常数ε＝13.27X1012F/m, 液体介电常数ε1＝39.82X10-12F/m。求： 液面计零点迁移电容和量程电容值。
• 11解：变极距型平板电容传感器的△d/d<<1时，可得到近似线性关系：
• △d/d0＝0.1％ 所以 • △d ＝0.1％ d0＝ 0.1％ X 1=0.001mm
题12.如图所示平板式电容传感器。已知：极板尺寸a=b=4mm，间隙 d0=0.5mm，极板间介质为空气。求传感器静态灵敏度；若极板沿x方
F AE
• 9 解:R1受轴向力产生正应变ε 1>0,R2沿圆周方向贴则产生负应 变ε 2<0。
1

F AE
2


F AE
R1 R1

K 1 ; 1

R1 R1K
R2 R2

K 2
K1
0.285K
R1 R1K
0.285 0.004 1.14103
题3 某玻璃水银温度计微分方程式为
4 dQ0 dt

2Q0

2 103Qi
式中：Q0为水银柱高度(m); Qi为被测温度（ºC）。 试确定该温度计的时间常数和静态灵敏度系数。
3解：由方程式知道该温度计为一阶传感器。
1)时间常数τ＝a1/a0=4/2=2s 2)静态灵敏度系数k=b0/a0=2x10-3/2=10-3 m/℃
A() 1 0.707 1 ( j)2
在0.707处ω τ=1, ω =2∏f
f 1 1 159Hz
2 2 0.001
所以输入信号工作范围为0-159Hz.
题6.如果将100Ω电阻应变片贴在弹性试件上，若试件受力横截面
S=0.5X10-4m2,弹性模量E=2X1011N/m2,若有F=5X104N的拉力引起应变电阻 变化1Ω。试求该应变片的灵敏度系数？
• 题10.如图所示在悬臂梁距端部为L的位置上下面各贴两片完全相
同的电阻应变片R1 、R2 、R3 、R4 。试求（c）（d）（e）三种桥臂 接法桥路输出电压对（b）种接法输出电压的比值。图中U为电源 电压，R是固定电阻R1 ＝R2 ＝R3 ＝R4 ＝ R， U0为桥路输出电压。
b
c
d
e
• 10 •
ad

C0a C0 x a
d0 a
K dCX C0 dx a
b
x
0 rba
K d 0 rb 18.85410124103 0.07 pF / mm
a
d
0.5
CX

0 rb(a x)
d
18.85410124103 (4 2) 0.5
F
R2 F
F A
F A
-ε 2
-ε 2
F
在与轴线任意夹角α方向，其应变为：


1
2
(1 ) (1 ) cos2
1 :沿轴向的应变；
：弹性元件的泊松比。
弹性元件的 杨氏模量
轴
向应变片感受的应变为：当＝0时，
＝1＝
F AE
圆周方向的应变为：当＝90时，＝ 2＝－1＝－
题4 已知某一阶传感器的传递函数
( p) 1 , p 1
Τ=0.001s,求该传感器输入信号工作频率范围。
4解：
一阶传感器的频率传递函数：H ( j)
1
j 1
幅频特性A()
1
1 ( j)2
由一阶响应曲线如图可知，当A(ω )>0.707时输出信号失 真较小，测量结果较精确。因此取该范围为工作段 。
7解：四片应变片上下各两片。受F作用后，梁上表面R1. R4产生正应变电 阻变化，下表面R2.R3则产生负应变电阻变化。
L t
b
1 4

2

3

6Fl bt 2 E
电阻相对变化量及桥路电压输出为
R1 R4 R2 R3 R K
R1 R4
R2
R3
R
U0