期权定价理论综述_郑如斌

r
-1}
卡苏夫假设 1≤r<∝，因此卡苏夫模型限定了期权的价格范围 ，即
max[S-X,0]。
1.4 萨 缪 尔 森 （P.A.Samnelson，1965）在 发 表 的 《认 股 权 定 价 的 合 理 理
论》中提出了一个欧式看涨期权的定价模型。 该模型考虑了期权和股
票的语气收益率因风险特性的差异而不一致，并认为期权有一个固定
陷是绝对布朗运动，允许股票价格为负和平均预期价格变化为零的假
设脱离实际，另外，该模型忽略了资金的时间价值为正，期权与股票间
的不同风险特征以及投资者的风险厌恶，因而在应用上受到限制。
1.2 斯普里克尔（C.M.Sprenkle）和博内斯（BoneLeabharlann Baidus）模型
在巴舍里耶以后的半个多世纪里，期权定价理论进展甚微，直到
当然，期权持有者获得权利并不是免费的，他要为此付出“代价”， 这就产生了期权定价问题。 期权定价理论是现代金融理论最为重要的 成果之一，它集中体现了金融理论的许多核心问题，期权定价的理论 被应用得各种领域中，期权的标的资产也由股票、指数、期货合约、商 品(金属、黄金、石油等)，外汇等扩展到利率，可转换债券、认股权证、掉 期和期权本身等许多可交易证券和不可交易证券。
图1 把期权有效期 T 分为狠多小的时间间隔 Δt，而在每一个 Δt，股票 价格变化由 S 到 Su 或 Sd。 如果价格上扬概率为 p，那么下跌的概率为 1-p。 由于标的资产价格的变动率服从正态分布，运用风险中性定价原 理，可以求得
σ
u=e
姨Δt
-σ
d=e
姨Δt
rΔt
p= e -d u-d
C=e-rΔt[pCu+(1-p)Cd]
C=eαt×S×Φ
2
-(1-π)×X×Φ
2
σ姨 t
σ姨 t
其中，π 是市场价格杠杆调节量，α 是股票预期收益率。
同样，斯普里克尔模型也没有考虑资金的时间价值。
博内斯在《股票期权价值理论的要素》一文中，也假定股票收益呈
固定对数分布。 不同的是，博内斯考虑了风险的重要性，认为投资者不
在乎风险。 他的期权定价模型是:
姨 姨 姨 姨 ln(S/X)+(α＋ 1 σ2)t
ln(S/X)+(α- 1 σ2)t
C=S×Φ
2
-eαt×X×Φ
2
σ姨 t
σ姨 t
1.3 卡苏夫（Kassouf，1969）模型
年，卡苏夫在《暗含投资者预期与冒险性的期权价格》的计量经济
模型中给出了看涨期权买方的期权价格的计算公式：
1
r
C=X{[(S/X) +1]
作 者 简 介 ：郑 如 斌 （1981.2— ）， 男 ，秦 皇 岛 职 业 技 术 学 院 ，助 教 。
［责任编辑：汤静］
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（上接第 431 页）译。 所以，就文化的共性而言，笔者认为，能直译时就 直译。 对于隐喻的翻译尤其是这样。 隐喻最大的修辞功能是它所具有 的丰富的联想。 译者应尽可能地保留原文中的形象/喻体。 使译文既忠 实于原文的修辞手法，又充分发挥了读者的想象力，还保持了原文的 民族、地方特色。
●
【参考文献】 ［1］Black F， Scholes M. The pricing of options and corporate liabilities [J]. Journal of Political Economy，1973，81(3):637-654. ［2］Cox J C，Ross S A，Rubinstein M. Option pricing: a simplified approach [J]. Journal of Financial Economics，1979，9 (7):229-263. ［3］Merton R. Theory of rational option pricing [J]. Bell Journal of Economics and Management Science，1973，4(1):141-183. ［5］Rubinstein M. The valuation of uncertain income streams and the pricing of options[J]. Bell Journal of Economics and Management Science,1976，7(2):407-425. ［4］黄小原. 一种新的期权价格估计方法[J]. 预测，1996，15(2):59. ［5］Hull J C. 期 权 、期 货 和 衍 生 证 券 [M]. 张 陶 伟 ， 译 . 北 京 : 华 夏 出 版 社 ，1997： 205-252. ［6］苏 艳 丽 ，庄 新 田.基 于 期 权 框 架 下 的 限 售 股 减 持 策 略[J].系 统 工 程 ，2009，11： 20-26. ［7］郑振龙. 金融工程原理[M]. 北京: 高等教育出版社，2003. ［8］刘海龙，吴冲锋. 期权定价方法综述[J]. 管理科学学报，2002，4：67-72.
二 叉 树 法 由 约 翰·考 克 斯 (John Carrington Cox)、 斯 蒂 芬·罗 斯 （Stephen A. Ross）、 马 克·鲁 宾 斯 坦 （Mark Rubinstein） 和 威 廉·夏 普 (William F. Sharpe) 等人提出的一种 期 权 定 价 模 型 ， 主 要 用 于 计 算 美 式期权的价值。
上个世纪 60 年代才有了一些新的发展。 1961 年斯普 里 克 尔 在 《认 股
权价格是预期和偏好的指示器》一文中，假设股票价格过程是对数分
布，有固定的均值和方差，以此假设为基础，他提出了一个看涨期权买
方的定价公式。
姨 姨 姨 姨 ln(S/X)+(α＋ 1 σ2)t
ln(S/X)+(α- 1 σ2)t
3 二叉树方法
Black-Scholes 期权定价模型虽然有许多优点 ，但是它的推导过程
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难以为人们所接受。 在 1979 年罗斯等人使用一种比较浅显的方法设 计 出 一 种 期 权 的 定 价 模 型 ，称 为 二 项 式 模 型 （Binomial Model）或 二 叉 树法（Binomial tree）。
涨期权买方的预期价格为：
C=S×Φ( S-X )-X×Φ( S-X )+σ 姨 t φ( S-X )
σ姨 t
σ姨 t
σ姨 t
S 是股票价格，X 是执行价格，t 是距离到期日的时间，C 是期权的
购买价格，Φ(·)和 φ(·)是标准正态分布的累积函数和密度函数。
巴舍里耶模型奠定了现代期权定价理论的基础，该模型的主要缺
此博内斯模型可以看成是萨缪缪尔森模型的一个特例。
萨缪尔森等人的期权定价模型， 极大的推动了期权理论的发展，
为后来 Black-scholes 期权定价模型的出现定了坚实的基础。
2 Black-Scholes 期权定价模型
期 权 定 价 理 论 的 最 新 革 命 开 始 于 1973 年 。 在 这 一 年 布 莱 克 （Black） 和 斯 克 尔 斯 （Scholes） 发 表 了 他 们 关 于 期 权 定 价 的 经 典 论 文 《期权定价与公司债务》。 在文中提出的模型被称为布莱克一斯科尔斯 模型。 定价公式与其它期权定价模型不同，该模型中，期权的价格并不 依赖于似乎相当重要的投资者对股票价格变动收益的预期 μ。 此模型 中通过建立产生确定收入而与未来股价无关的一个对冲证券组合，获 得期权的均衡价值。 因此，不论股票收益如何变化，对这一对冲证券组 合的报酬不产生任何影响。 布莱克— ——斯科尔斯模型为投资者提供了 一种方便精确地确定期权价值、控制风险的手段。模型中除 σ 外，其他 变量均可以直接观察到。 2.1 模型的假设条件
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期权定价理论综述
郑如斌 (秦皇岛职业技术学院 河北 秦皇岛 066100)
0 引言
期权是指期权合约的购买者拥有权利在预先约定的时间以预先
约定的价格购买或卖出约定数量的标的资产。 因此，又被称为选择权。 期 权 合 约 包 括 看 涨 期 权(call option)和 看 跌 期 权(put option)，前 者 赋 予 持有人买入标的资产的权利，而后者则赋予期权持有人卖出标的资产 的 权 利 。 合 约 中 的 约 定 价 格 为 敲 定 价 格 (strike price) 或 执 行 价 格 (exercise price)。 按执行权利的时间的不同要求，期权又有美式和欧式 之分，美式期权可以在合约到期前的任何一天执行，而欧式期权则只 能在到期日的当日执行。 期权的基本特征在于它给予合约持有人的是 一种权力而非义务，如果期权合约的购买者认为现行的市场价格比合 约中的执行价格对他更有利，他便会放弃对期权合约的执行。 期权使 合约持有人的交易风险被限在某一水平之下，从而形成一种防范和规 避风险的有效手段，因此期权合约的风险在买卖双方之间并不是完全 对称的。
1）标的资产价格变动比例遵循一般化的维纳过程，该假定等价于 标的资产价格服从对数正态分布；
2）允许使用全部所得卖空衍生资产； 3）没有交易费用和税收； 4）不存在无风险套利机会； 5）无风险利率 r 为常数且对所有到期日都相同。 2.2 B-S 模型 d1= ln(S/X)+(r+0.5σ2)T
σ姨T d2= ln(S/X)+(r-0.5σ2)T =d1-σ 姨 T
的更高的预期收益率 β。 萨缪尔森还认识到，这一假设意味着到期日
之前执行看涨期权是最适合的，除了永久性看涨期权外，他的欧式看
涨期权的价格模型为：
姨 姨 姨 姨 ln(S/X)+(α+ 1 σ2)τ
ln(S/X)+(α- 1 σ2)τ
C=e(α-β)τS·Φ
2
-e-βτX·Φ
2
σ姨τ
σ姨τ
从 模 型 可 以 看 出 当 β=α 是 模 型 就 变 成 了 前 面 的 博 内 斯 模 型 ，因
4 结束语
无论是 B-S 定价法还是二叉树法，实 际 都 有 一 定 前 提 假 设 ，可 以 说有关各类期权定价方法的研究还在不断的探讨和发展，很多学者都 对期权定价的模型进行了进一步的研究，从蒙特卡罗模拟方法、有限 差分方法到区间定价方法， 很多新的工具被应用的期权定价中来， 研究探讨期权定价方法，既有理论意义又有实用价值，值得深入研 究。 科
1 19 世纪 70 年代之前的期权定价理论
1.1 巴施里耶定价模型（Bachelier，1900）
现 代 期 权 定 价 理 论 体 系 始 于 1900 年 法 国 数 学 家 路 易 斯·巴 施 里
耶。 在《投机理论 》中，他提出了最早的期权定价模型 。 该模型假设股票
价格变动过程是绝对的布朗运动，单位时间方差为 σ2 且没有漂移，看
σ姨T C=SΦ(d1)-Xe-rTΦ(d2) T 为合约有效时间，σ2 是股票价格的波动率， 我们一般从股价的 历史数据来估计波动率。 布 莱 克— ——斯 科 尔 斯 模 型 为 投 资 者 提 供 了 适 用 于 股 票 的 任 何 衍 生证券且计算方便的定价公式，但它的推导及运用同样受到各种条件 的约束， 显然过于严格的假设削弱了原始定价公式在现实中的运用， 使其在理论和应用上存在缺陷。 其 后 默 顿 （Robert C. Merton），考 克 斯 （Cox）罗 斯 （Ross） 鲁 宾 斯 坦 （Robinstein）斯 科 尔 斯 和 ，布 伦 南 和 布 莱 克 ，哈 里 森 和 克 雷 斯 普 ，加 曼 和科尔哈根等学者对模型进行了更加详细深入的研究和改进，并把它 推广到对其他金融衍生工具估价及金融风险控制这些 “更普遍的环 境”之中，使期权定价理论不断得到完善。
二叉树法定价的其基本思想是：把期权的有效期分为若干个足够 小的时间间隔，在每一个非常小的时间间隔内假定标的资产的价格从 开始的 S 运 动 到 两 个 新 值 ，运 动 到 比 现 价 高 的 值 Su（相 应 的 期 权 价 值 变为 Cu）的概率为 p，运动到比现价低的值 Sd（相应的期权的价值变为 Cd）的概率为 1-p（如图 1）。