2019-2020学年高中数学新教材人教版A必修第二册教案：9.1.1简单随机抽样 Word版

第九章统计

9.1 随机抽样

9.1.1 简单随机抽样

教学设计

一、教学目标

1.了解普查与抽样调查的概念，知道两种调查方法的优缺点，能结合实际问题选择恰当的数据调查方法；

2.了解总体、样本、样本量的概念，了解抽样调查的随机性；

3.结合具体的实际问题情境，了解随机抽样的必要性和重要性；

4.在参与解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；

5.能从样本数据中提出基本的数字特征—平均数，并给出合理的解释.

二、教学重难点

1.教学重点

普查与抽样调查的意义，总体与样本的意义，简单随机抽样及其应用，数据的平均数的概念及意义.

2.教学难点

简单随机抽样的应用及平均数的意义.

三、教学过程

（一）新课导入

基本概念：

全面调查（普查）：对每一个调查对象都进行调查的方法.

总体：在一个调查中，把调查对象的全体称为总体.

个体：组成总体的每一个调查对象.

抽样调查：根据一定目的，从总体中抽取一部分个体进行调查，并以此为依据对总体的情况作出估计和推断的调查方法.

样本：从总体中抽取的那部分个体称为样本.

样本量：样本中包含的个体数.

问题1 相对全面调查而言，抽样调查具有哪些优势？

花费少、效率高.

抽样调查主要有两种基本的抽样方法——简单随机抽样和分层随机抽样.

本节课学习简单随机抽样.

（二）探索新知

问题2 假设口袋中有红色和白色共1000个小球，除颜色外，小球的大小、质地完全相同.总体、个体各是什么？你能通过抽样调查的方法估计袋中红球所占的比例吗？

袋中所有小球是调查的总体，每一个小球是个体，小球的颜色是所关心的变量.

从袋中随机地摸出一个球，记录颜色后放回，摇匀后再摸出一个球，如此重复n次.根据初中的概率知识可知，随着摸球次数的增加，摸到红球的频率会逐渐稳定于摸到红球的概率，即口袋中红球所占的比例.因此，可以通过放回摸球，用频率估计出红球的比例.

在有放回地摸球中，同一个小球有可能被摸中多次，极端情况是每次摸到同一个小球，而被重复摸中的小球只能提供同一个小球的颜色信息.如果我们采用不放回摸球，即从袋中摸出一个球后不再放回袋中，每次摸球都在余下的球中随机摸取，这样就可以避免同一个小球被重复摸中.特别地，当样本量n=1000时，不放回摸球已经把袋中的所有球取出，这就完全了解了袋中红球的比例，而有放回摸球一般还不能对袋中红球的比例作出准确的判断.

一般地，设一个总体含有N（N为正整数）个个体，从中逐个抽取n（）个个体作为样本，如果抽取是放回的，且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做放回简单随机抽样；如果抽取是不放回的，且每次抽取时总体内未进入样本的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做不放回简单随机抽样.放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样统称为简单随机抽样.通过简单随机抽样获得的样本称为简单随机样本.

与放回简单随机抽样比较，不放回简单随机抽样的效率更高，因此实践中人们更多采用不放回简单随机抽样.除非特殊声明，本章所称的简单随机抽样指不放回简单随机抽样.

问题3 一家家具厂要为树人中学高一年级制作课桌椅，他们事先想了解全体高一年级学生的平均身高，以便设定可调节课桌椅的标准高度.已知树人中学高一年级有712名学生，如果要通过简单随机抽样的方法调查高一年级学生的平均身高，应该怎么抽取样本？

树人中学全部高一年级的学生构成调查的总体，每一位学生是个体，学生的身高是调查的变量.可以对高一年级进行简单随机抽样，用抽出的样本的平均身高估计高一年级学生的平均身高.实现简单随机抽样的比较常用的方法有抽签法和随机数法.

1.抽签法

先给712名学生编号，例如按1~712进行编号.然后把所有编号写在外观、质地等无差别的小纸片（也可以是卡片、小球等）上作为号签，并将这些小纸片放在一个不透明的盒里，充分搅拌.最后从盒中不放回地逐个抽取号签，使与号签上的编号对应的学生进入样本，直到抽足样本所需要的人数.

抽签法简单易行，但当总体较大时，操作起来比较麻烦.因此，抽签法一般适用于总体中个体数不多的情形.

2.随机数法

先给712名学生编号，例如按1~712进行编号.用随机数工具产生1~712范围内的整数随机数，把产生的随机数作为抽中的编号，使与编号对应的学生进入样本.重复上述过程，直到抽足样本所需要的人数.

如果生成的随机数有重复，即同一编号被多次抽到，可以剔除重复的编号并重新产生随机数，直到产生的不同编号个数等于样本所需要的人数.

（1）用随机试验生成随机数

准备 10 个大小、质地一样的小球，小球上分别写上数字 0，1，2，…，9，把它们放入一个不透明的袋中.从袋中有放回摸取3次，每次摸取前充分搅拌，并把第一、二、三次摸到的数字分别作为百、十、个位数，这样就生成了一个三位随机数.如果这个三位数在 1~712范围内，就代表对应编号的学生被抽中，否则舍弃编号.这样产生的随机数可能会有重复.

（2）用信息技术生成随机数

①用计算器生成随机数

进入计算器的计算模式（不同的计算器型号可能会有不同），调出生成随机数的函数并设置参数，例如RandInt#（1，712），按“=”键即可生成1~712范围内的整数随机数.重复按“=”键，可以生成多个随机数，这样产生的随机数可能会有重复.

②用电子表格软件生成随机数

在电子表格软件的任一单元格中，输入“= RANDBETWEEN（1，712）”，即可生成一个1~712范围内的整数随机数.再利用电子表格软件的自动填充功能，可以快速生成大量的随机数（如图）.这样产生的随机数可能会有重复.

③用R统计软件生成随机数