2019-2020学年高中数学新教材人教版A必修第二册教案：9.1.1简单随机抽样 Word版
简单随机抽样教学设计-高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册
9.1.1简单随机抽样一、内容和内容解析内容：简单随机抽样的概念以及如何实施简单随机抽样．内容解析：本节课选自《普通高中课程标准数学教科书-必修第二册》（人教A版）第九章第1节第1课时的内容．本节内容是统计的初步内容——简单随机抽样，是其他抽样方法的基础，也是估计总体结果的前提，同时也是初中频率知识的延伸．数理统计学包括两类问题，一类是如何从总体中抽取样本，另一类是如何根据对样本的整理、计算和分析，对总体的情况作出一种推断．可见，抽样方法是数理统计学中的重要内容．简单随机抽样作为一种简单的抽样方法，又在其中处于一种非常重要的地位．因此它对于学习后面的其它较复杂的抽样方法奠定了基础，同时它强化对概率性质的理解，加深了对概率公式的运用．因此它起到了承上启下的作用，在教材中占有重要地位．二、目标和目标解析目标：（1）正确理解随机抽样的概念，掌握抽签法、随机数表法的一般步骤．（2）在解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样的方法从总体中抽取样本．（3）通过对现实生活和其他学科中统计问题的提出，体会数学知识与现实世界及各学科知识之间的联系，认识数学的重要性．目标解析：（1）简单随机抽样是一种简单且基本的抽样方法，是很多抽样方法的基础，在抽样理论中占有重要低位.．（2）抽签法和随机数表法是实现简单随机抽样的两种方法，两种抽样都可以归纳为编号，抽取，成样三个步骤，明确两种方法的优劣，选择合适的方法进行抽取．（3）数学核心素养是数学教学的重要目标，但数学核心素养需要在每一堂课中寻找机会去落实．简单随机抽样的教学中，利用利用抽样方法解决实际问题是进行数学建模教学的好机会．基于上述分析，本节课的教学重点定为：普查与抽查、简单随机抽样、总体平均数与样本平均数．三、教学问题诊断分析1．教学问题一：用样本估计总体或多或少会存在误差，从对总体估计的角度看，误差小的样本是“好”样本，误差大的样本是“坏”样本．如何获得一个好样本是学生理解的一个难点。
高中数学(新人教A版)必修第二册同步习题：简单随机抽样(同步习题)【含答案及解析】
第九章统计9.1随机抽样9.1.1简单随机抽样基础过关练题组一统计学的有关概念1.下列调查中,可以用普查的方式进行调查的是()A.检验一批钢材的抗拉强度B.检验海水中微生物的含量C.调查某小组10名成员的业余爱好D.检验一批汽车的使用寿命2.为了解某班学生的会考合格率,要从该班70人中选30人进行考察分析,则70人的会考成绩的全体是,样本是,样本量是.3.某学校根据高考考场要求,需要给本校45个高考考场配备监控设备,该校高考前购进45套监控设备,现需要检查这批监控设备的质量,是全部检查还是抽取部分检查?谈谈你的想法和理由.深度解析题组二 简单随机抽样4.下列几个抽样中,简单随机抽样的个数是( )①仓库中有1万支奥运火炬,从中一次性抽取100支火炬进行质量检查;②某班从50名同学中选出5名数学成绩最优秀的同学代表本班参加数学竞赛;③一彩民选号,从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地抽出7个号签;④为了进一步严厉打击交通违法,交警队在某一路口随机抽查司机是否酒驾.A.0 B .1 C .2 D .35.(2020河南信阳高一下学期第一次月考)用简单随机抽样方法从含有10个个体的总体中抽取一个容量为3的样本,则某一特定个体“第一次被抽到”“第二次被抽到”的可能性分别是( )A.110,110B.310,15C.15,310D.310,310 6.在总体量为N 的一批零件中抽取一个容量为30的样本,若每个零件被抽取的概率为25%,则N 的值为 .题组三 抽签法和随机数法7.下列抽样试验中,适合用抽签法的是( )A.从某厂生产的3 000件产品中抽取600件进行质量检验B.从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验C.从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验D.从某厂生产的3000件产品中抽取10件进行质量检验8.为迎接2022年北京冬季奥运会,奥委会现从报名的某高校30名志愿者中选取6人组成奥运志愿小组,请用抽签法设计抽样方案.9.为检验某公司生产的袋装牛奶的质量是否达标,需从800袋袋装牛奶中抽取50袋进行检验.试利用随机数法抽取样本,并写出抽样过程.题组四总体平均数与样本平均数10.下列判断正确的是()A.样本平均数一定小于总体平均数B.样本平均数一定大于总体平均数C.样本平均数一定等于总体平均数D.样本量越大,样本平均数越接近总体平均数11.用抽签法抽取一个容量为5的样本,样本数据分别为2,4,5,7,9,则该样本的平均数为()A.4.5B.4.8C.5.4D.612.从有400人参加的某项运动的达标测试中,通过简单随机抽样抽取50人的成绩,统计数据如下表,则这400人成绩的平均数的估计值是.分数54321人数5152055答案全解全析基础过关练1.C A.不能用普查的方式进行调查,因为这种试验具有破坏性;B.用普查的方式进行调查无法完成;C.可以用普查的方式进行调查;D.试验具有破坏性,且需要耗费大量的时间,普查在实际生产中无法实现.2.答案总体;所选30人的会考成绩;30解析为了强调调查目的,由总体、样本、样本量的定义知,70人的会考成绩的全体是总体,样本是所选30人的会考成绩,样本量是30.3.解析必须全部检查,即普查.因为高考是一件非常严肃、责任重大的事情,对高考的要求非常严格,所配设备必须全部合格,且这批设备数量较少,全部检查的方案是可行的,所以应该进行全部检查,这样可确保万无一失.深度剖析全面调查与抽样调查:方法特点全面调查抽样调查优点所调查的结果比较全面、系统1.迅速、及时;2.节约人力、物力和财力缺点耗费大量的人力、物力和财力获取的信息不够全面、系统适用范围1.调查对象很少;2.要获取详实、系统和全面的信息1.大批量检验;2.破坏性试验;3.不需要全面调查等4.B①不是简单随机抽样,虽然“一次性抽取”和“逐个抽取”不影响个体被抽到的可能性,但简单随机抽样要求的是“逐个抽取”;②不是简单随机抽样,因为每个个体被抽到的可能性不同,不符合简单随机抽样中“等可能抽样”的要求;③是简单随机抽样,因为总体中的个体数是有限的,且是从总体中逐个进行抽取的,每个个体被抽到的可能性相同;④不是简单随机抽样,因为被抽取的总体中的个体数不确定.综上,只有③是简单随机抽样..5.A简单随机抽样中每个个体被抽取的机会均等,都为1106.答案120=25%=0.25,解得N=120.解析根据题意,得30N7.B A中总体容量较大,样本容量也较大,不适合用抽签法;B中总体容量较小,样本容量也较小,且同厂生产的两箱产品可视为搅拌均匀了,可用抽签法;C中甲、乙两厂生产的两箱产品质量可能差别较大,不能满足搅拌均匀的条件,不能用抽签法;D中总体容量较大,不适合用抽签法.8.解析①将30名志愿者编号,号码分别是1,2, (30)②将号码分别写在外观、质地等无差别的小纸片(也可以是卡片、小球等)上作为号签;③将小纸片放入一个不透明的盒里,充分搅拌;④从盒中不放回地逐个抽取6个号签,使与号签上编号相同的志愿者进入样本.9.解析①将800袋袋装牛奶分别编号,为1,2,3, (800)②利用随机数工具产生1~800范围内的整数随机数;③把产生的随机数作为抽中的编号,使与编号对应的个体进入样本,重复上述过程,直到抽足样本所需的50袋.10.D由样本平均数的定义可知,样本量越大,其平均数越接近总体平均数.11.C样本的平均数为2+4+5+7+9=5.4.512.答案 3.2解析抽取的50人的成绩的平均数为1×(5×5+4×15+3×20+2×5+1×5)=3.2,所以这50400人成绩的平均数的估计值是3.2.。
高中必修二数学全册教案
高中必修二数学全册教案
第一节：直线和平面的方程
教学目标：学生能够理解和应用直线和平面的方程。
教学重点：直线和平面的一般方程、截距式方程、点斜式方程、交点坐标、平面的截距式方程。
教学难点：平面的一般方程的推导。
教学过程：
1.引入直线和平面的方程。
通过实际例子引导学生了解直线和平面的一般方程。
2.介绍直线的方程。
讲解直线的截距式方程和点斜式方程，并通过例题演示如何转换。
3.介绍平面的方程。
学习平面的一般方程和截距式方程，并讲解如何根据平面上的点和法向量来确定平面的方程。
4.练习。
让学生进行练习，巩固直线和平面的方程的知识。
5.总结。
总结本节课的重点内容，并提醒学生注意要点。
教学资源：教材、黑板、彩色粉笔、习题册。
课后作业：完成课后习题，练习直线和平面的方程，并思考如何应用到实际生活中。
扩展阅读：了解不同方程的应用领域，并与实际生活进行联系。
9.1.1 简单随机抽样(课件)2022-2023学年高一数学同步备课(人教A版2019 必修第二册
A、从无数个个体中抽取50个个体作为样本； B、某车间工人加工一种零件100个，为了解这100个零件的直 径，从中不放回地依次抽取5个进行测量； C、从100名运动员中挑选10名优秀的运动员参赛； D、一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子 中不放回地逐个抽出7个号签.
注：若生成的随机数有重复，则需剔除重复的编号并重新新产生 随机数，直到产生的不同编号个数等于样本所需要的人数.
随机数法的特点：方便快捷，取到相同编号时要剔除. 随机数法一般适用于总体容量较大，但样本量不大的情形.
1.3简单随机抽样的方法——②随机数法
产生随机数的方法： 1.用随机试验产生随机数： 准备10个大小、质地一样的小球，小球上分别写上数字0,1,2 ,…,9， 把它们放入一个不透明的袋中. 从袋中有放回摸取3次 , 每次摸前充分 搅拌 , 并把第一、二、三次摸到的数字分别作为百、十、个位数，这 样就生成了一个三位随机数 . 若这个三位数在1~712范围内，就代表 对应编号的学生被抽中，否则舍弃编号. 注：这样产生的随机数可能会有重复.
2.总体均值和样本均值
上面我们通过简单随机抽样得到部分学生的平均身高，并把样本 平均身高作为树人中学高一年级所有学生平均身高的估计值.
概念
总体均值(总体平均数)
样本均值(样本平均数)
条件 总体中有N个个体，它们的变量 从总体中抽取一个容量为n的样本，
【问题1】树人中学高一年级有712名学生，通过简单随机抽样的方 法调查高一年级学生的平均身高. 1.编号：先给712名学生编号，例如1~712进行编号; 2.获取样本号码：用随机数工具产生1~712范围内的整数随机数， 把产生的随机数作为抽中的编号，使与编号对应的学生进入样本； 3.按所得号码抽取样本：重复上述过程，直到抽足样本所需要的人数.
2019统编版高中数学A版必修第二册教学计划含教学进度表(高一下学期数学教学计划)
【新教材】2019统编人教版高中数学A版必修第二册教学计划高一下学期数学教师教育教学工作计划（含教学进度表）XX高级中学高一数学组XXX2019统编人教版高中数学A版必修第二册教学计划新学期已经开始，根据上学期的教学经验与教训，认真的分析了本学科的教学任务以及学生的基本的情况，根据高中数学新教材新课程标准有关规定，制定本学期的教学工作计划。
一、指导思想在教学中努力推进、落实新课改，体现新理念，培养创新精神。
通过数学课的教学，使学生切实学好从事现代化建设和进一步学习现代化科学技术所必需的数学基本知识和基本技能；努力培养学生的运算能力、逻辑思维能力，以及分析问题和解决问题的能力。
二、教材内容及特点本学期教学内容共计五章，知识的前后联系，教材的教学目标，重、难点分析如下：本期教材知识内容为“平面向量及其应用”、“复数”、“立体几何初步”、“统计”、“概率”。
1、知识与技能目标：学生通过经历从具体情境中抽象出符号的过程，掌握必要的复数运算（包括估算）技能，能运用有理数，代数式探索具体问题中的数量关系和变化规律，并能运用有理数的代数式来进行描述；学生通过经历收集、整理、描述、分析数据，做出判断并进行交流活动的全过程，体会数据的作用，掌握基本的数据处理技能，形成对统计与概率的初步认识。
２、过程与方法目标：①学会能对具体情境中较大的数字信息做出合理的解释和推断，。
②学生通过在探索图形（点、线、角、相交线、平行线）的性质、图形的变换以及平面图形与几何体的相互转换（三视图、展开图）等到活动过程中，建立空间观念，发展几何直觉；能在说理的推证过程中，体会证明的必要性，发展演绎推理能力。
③学生能在数据的收集与表示中，学会收集、选择、处理数学信息，做出合理的推断或大胆的猜测，并能用实例进行检验，从而增加可信度或否定。
④学会能结合生活实际的具体情境发现并提出数学问题。
⑤学会从不同的角度解决问题的方法，有效地解决问题，尝试对比评价不同方法之间的差异，并学会对解决问题过程的反思，从而获得解决问题的经验。
9.1.1简单随机抽样-【新教材】人教A版(2019)高中数学必修第二册课前检测(含解析)
人教A版9.1.1简单随机抽样课前检测一、单选题1．对于简单随机抽样，每个个体每次被抽到的机会（）A．相等B．不相等C．无法确定D．与抽取的次数有关2．天气预报说，在今后的三天中，每天下雨的概率都为60%.现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：用1,2,3,4,5,6表示下雨，从下列随机数表的第1行第3列的1开始读取，直到读取了10组数据，18 18 07 92 45 44 17 16 58 09 79 83 86 19 62 06 76 50 03 1055 23 64 05 05 26 62 38 97 75 34 16 07 44 99 83 11 46 32 24据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为（）A．35B．25C．12D．7103．用简单随机抽样方法从含有10个个体的总体中, 抽取一个容量为3的样本, 其中个体甲被第三次抽到的可能性为().A．13B．19C．310D．1104．福利彩票“双色球”中红色球由编号为01，02，…，33的33个球组成，某彩民利用下面的随机数表选取6组数作为6个红色球的编号，选取方法是从随机数表(如下)第1行的第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个红色球的编号为()A．23 B．09 C．02 D．175．总体由编号为01,02,,19,20的20个个体组成,利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行第6列的数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为( )A．12 B．07 C．15 D．166．某班有40位同学,座位号记为01,02,,40,用下面的随机数表选取5组数作为参加青年志愿者活动的5位同学的座位号.4954 4454 8217 3793 2378 8735 2096 4384 2634 91645724 5506 8877 0474 4767 2176 3350 2583 9212 0767 5086选取方法是从随机数表第一行的第11列和第12列数字开始,由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个志愿者的座位号是( )A．09 B．20 C．37 D．387．下列抽样方法是简单随机抽样的是( )A．坛子中有1个大球,4个小球,搅拌均匀后,从中随机摸出一个球B．在校园里随意选三名同学进行调查C．在剧院里抽取三名观众调查,将所有座号写在同样的纸片上,放入箱子搅匀后逐个抽取,共取三张D．买彩票时随手写几组号8．下列4个抽样中,简单随机抽样的个数是( )①一儿童从玩具箱的20件玩具中任意拿一件玩,玩后放回再拿一件,连续玩了5件;②仓库中有1万支奥运火炬,从中一次性抽取100支火炬进行质量检查;③某连队从200名党员官兵中,挑选出50名最优秀的官兵赶赴灾区开展救灾工作;④一彩民选号,从装有36个大小､形状都相同的号签的盒子中无放回地抽出6个号签. A．0 B．1 C．2 D．39．某班对一次实验成绩进行分析，利用随机数表法抽取样本时，先将50个同学按01，02．03，…50进行编号，然后从随机数表第9行第11列的数开始向右读，则选出的第6个个体是（）（注：表为随机数表的第8行和第9行）63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 3815 51 00 13 42 99 66 02 79 54A．00 B．13 C．42 D．4410．下列抽样方法是简单随机抽样的是（）A．从100个零件中一次性抽取5个做质量检验B．从50个零件中有放回地抽取5个做质量检验C．从实数集中逐个抽取10个做奇偶性分析D．运动员从8个跑道中随机选取一个跑道二、填空题11．一个总体数为60的个体编号为00，01，02，…，59，现需从中抽取一个容量为7的样本，请从随机数表的倒数第5行（下表为随机数表的最后5行）第7~8列的22开始，依次向下，到最后一行后，再从下两列的上边开始，继续向下读，直到取足样本，则抽取样本的号码是______．95 33 95 22 00 18 74 72 00 18 46 40 62 98 80 54 97 20 56 9538 79 58 69 32 81 76 80 26 92 15 74 80 08 32 16 46 70 50 8082 80 84 25 39 90 84 60 79 80 67 72 16 42 79 71 59 73 05 5024 36 59 87 38 82 07 53 89 35 08 22 23 71 77 91 01 93 20 4996 35 23 79 18 05 98 90 07 35 82 96 59 26 94 66 39 67 98 6012．某中学高二年级甲班的学生共有25名女生和35名男生，现以简单随机抽样的方法从甲班全班同学中推选5名学生代表甲班参加全校演讲比赛，则甲班中某女生被抽到的概率是________．13．2020年抗击新冠肺炎疫情期间，为不影响学生的学习生活，学校实行停课不停学.为督促学生按时学习，某校要求所有学生每天打卡，全校学生的总人数为1200人.某日随机抽查200人，发现因各种原因未及时打卡的学生数为12，估计该日这个学校未及时打卡的学生数为______.14．某工厂共有n名工人，为了调查工人的健康情况，从中随机抽取20名工人作为调查对象，若每位工人被抽到的可能性为15，则n ________．三、解答题15．已知总体是由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5个数字开始，由左到右依次选取两个数字，写出选取的5个个体编号.7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 748116．某单位拟从40名员工中选1人赠送电影票，可采用下面两种选法：选法一：将这40名员工按1~40进行编号，并相应地制作号码为1〜40的40个号签，把这40个号签放在一个暗箱中搅匀，最后随机地从中抽取1个号签，与这个号签编号一致的员工幸运入选；选法二：将39个白球与1个红球（球除颜色外，其他完全相同）混合放在一个暗箱中搅匀，让40名员工逐一从中摸取一个球，则摸到红球的员工幸运入选.试问：（1）这两种选法是否都是抽签法，为什么？（2）这两种选法中每名员工被选中的可能性是否相等？参考答案1．A【分析】根据简单随机抽样的概念，直接选出正确选项.【详解】根据简单随机抽样的概念可知，每个个体每次被抽到的机会相等，故选A.【点睛】本小题主要考查简单随机抽要的概念，属于基础题.2．B【分析】由题意知模拟三天恰有两天下雨的结果，观察经随机模拟产生的数据，用列举法找出表示三天中恰有两天下雨的数据，再由古典概型的概率公式即可求解.【详解】由题意知模拟三天恰有两天下雨的结果，观察经随机模拟产生的数据可得，表示三天中恰有两天下雨的数据有：4 17，3 86，19 6，2 06，共4组数据，所以这三天中恰有两天下雨的概率42 P105 ==.【点睛】本题主要考查模拟方法估计概率，属于基础题型.3．D【解析】分析：由随机抽样的特点可得，在抽样过程中每个个体在一次抽取中被抽中的概率是相等的，结合已知中的总体容量可得答案．详解：在抽样过程中，个体甲每一次被抽中的概率是相等的，由于总体容量为10，所以“个体甲被第三次抽到的可能性为110”．故选D．点睛：简单随机抽样的特点是等可能抽样，即在抽样过程中每个个体被抽到的概率是相等的，本题考查学生对抽样特点的理解和应用．4．C从随机数表第1行的第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，如果在01和33之间就取出来，如果不在该区间，就不取，以此类推得到选出来的第6个红色球的编号.【详解】从随机数表第1行的第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，除去大于33以及重复数字，则选出的6个红色球的编号依次为21，32，09，16，17，02，故选出的第6个红色球的编号为02.故答案为C.【点睛】本题主要考查随机数表，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.5．C【分析】根据随机数表的选数方法进行判断即可.【详解】按照随机数表法的方法取数为03，07，12，16，15，所以第5个个体的编号为15.故选：C【点睛】本题考查了随机数表的方法，属于基础题.6．B【分析】根据随机数表法的方法进行，每次选两个数字，选过的两个数字不要，即可选出正确答案. 【详解】解析:由题意结合随机数表可得由左到右依次选取的两个数字为17,37,23,35,20,故选出来的第5个志愿者的座位号是20.故选：B【点睛】本题考查了随机数表的作用方法，属于基础题.7．C【分析】根据简单随机抽样的定义直接判断即可.解析:A不是,因为球大小不同,造成不公平.B,D不是,因为“随意选”“随手写”并不说明对每个个体机会均等.C符合随机抽样的定义,是简单随机抽样.【点睛】本题考查了简单随机抽样的定义，属于基础题.8．B【分析】根据简单随机抽样的特点逐个判断即可.【详解】①：不是简单随机抽样.因为一儿童从玩具箱的20件玩具中任意拿一件玩,玩后放回再拿一件,连续玩了5件,它不是“逐个抽取”.②：不是简单随机抽样.虽然“一次性抽取”和“逐个抽取”不影响个体被抽到的可能性,但简单随机抽样要求的是“逐个抽取”③：不是简单随机抽样.因为50名官兵是从中挑出来的,是最优秀的,每个个体被抽到的可能性不同,不符合简单随机抽样中“等可能抽样”的要求.④：是简单随机抽样.因为总体中的个体数是有限的,并且是从总体中逐个进行抽取的､等可能的抽样.综上,只有④是简单随机抽样.故选：B【点睛】本题考查了简单抽样的定义，属于基础题.9．B【分析】根据随机数表抽取原则按序得到所抽取的个体即可得到结果.【详解】第9行第11列开始读取，依次得到的编号为：78（舍）、64（舍）、56（舍）、07、82（舍）、52（舍）、42、07（重复，舍）、44、38、15、51（舍）、00（舍）、13即第6个个体为13故选：B【点睛】本题考查简单随机抽样方法中的随机数表法，关键是明确随机数表抽取时，超出所给编号范围和重复抽取的编号需去除.10．D【分析】根据简单随机抽样的四个特征：①有限性；②逐个抽取；③不放回；④等可能性，进行判断. 【详解】解：选项A错在“一次性”抽取；选项B错在“有放回”抽取；选项C错在总体容量无限；选项D符合，故选：D.【点睛】本题考查简单随机抽样的特征，是基础题.11．22，25，00，32，39，38，18【分析】根据题目中的规则在编号范围内取数即可得解.【详解】先选取22，向下69不符合要求，下面选取25，向下87，79不符合要求，再从下两列的上边开始，继续向下读，00、32、39、38、18，因此，抽取的样本的号码是22，25，00，32，39，38，18．故答案为：22，25，00，32，39，38，18.【点睛】本题考查了随机数表法，属于基础题.12．1 12【分析】根据简单随机抽样的特点可直接选出答案.【详解】全班共有253560+=名学生，抽取5人，以简单随机抽样的方法，甲班中某女生被抽到的概率是51 6012=．故答案为：1 12【点睛】本题考查的是简单随机抽样，较简单. 13．72【分析】根据所占比例可得答案.【详解】由题意得12120072200⨯=，所以该日这个学校未及时打卡的学生数为72.故答案为：72.【点睛】本题考查由部分估计总体，属于基础题.14．100【分析】抽取人数除以总人数，即得每位工人被抽到的概率，结合已知，得到关于n的方程，求解即得.【详解】解：∵该工厂共有n名工人，随机抽取20名，∴每名工人被抽到的概率为20n，∴2015n=，解得100n=，故答案为：100.【点睛】本题考查简单随机抽样中事件的概率，等可能事件的概率问题，属基础题.15．08，02，14，07，01.【分析】根据随机数表，依次进行选择即可得到结论.【详解】解：从随机数表的第一行得第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字中小于20的编号依次选是08，02，14，07，，02，01等，其中02出现两次，所以依次选取的5个个体编号依次是08，02，14，07，01.【点睛】本题主要考查简单随机抽样的应用，正确理解随机数法是解决本题的关键，比较基础.16．（1）见解析；（2）这两种选法中每名员工被选中的可能性相等，均为1 40.【分析】（1）根据抽签法的特征判断即可得到结论；（2）每名员工被选中的可能性均为140，可知可能性相同.【详解】（1）选法一：满足抽签法的特征，是抽签法；选法二：不是抽签法抽签法要求所有的号签编号互不相同，而选法二中的39个白球无法相互区分（2）这两种选法中每名员工被选中的可能性相等，均为1 40【点睛】本题考查抽签法的判断与等可能事件的判断，属于基础题.。
【新教材】2019统编版高中数学A版必修第二册教学计划含教学进度表培优补差等(高一下学期数学教学计划)
【新教材】2019统编人教版高中数学A版必修第二册教学计划高一下学期数学教师教育教学工作计划（含教学进度表培优补差等）XX高级中学高一数学组XXX2019统编人教版高中数学A版必修第二册教学计划高一数学是高中数学的重要组成部分，通过本学期的教学，要使学生学会适应日常生活，参加生产和进一步学习所必须的基础知识与基本技能，进一步培养运算能力、思维能力和空间观念：能够运用所学的知识解决简单的实际问题，培养学生的数学创新意识、良好个性品质及初步的辩证唯物主义的观点。
一、学情分析：根据分班考试的情况来分析学生的数学成绩并不理想，总体的水平一般，尖子生少、低分的学生较多，而且学习欠缺勤奋，学习的自觉性不高。
高一年级学生往往沿用初中的学习方法，死记硬背，这样既没读懂弄透，又使其自学能力和实际应用能力得不到很好的训练，要重视对学生的读法指导。
高一年级学生往往对课程增多、课堂学习容量加大不适应，顾此失彼，精力分散，使听课效率下降，要重视听法的指导。
学习离不开思维，善思则学得活，效率高，不善思则学得死，效果差。
高一年级学生常常固守小学算术中的思维定势，思路狭窄、呆滞，不利于后继学习，要重视对学生进行思法指导。
学生在解题时，在书写上往往存在着条理不清、逻辑混乱的问题，要重视对学生进行写法指导。
学生是否掌握良好的记忆方法与其学业成绩的好坏相关，高一学生由于正处在初级的逻辑思维阶段，识记知识时机械记忆的成份较多，理解记忆的成份较少，这就不能适应高一教学的新要求，要重视对学生进行记法指导。
学生大多存在学习粗心,作业马虎,对数学学习缺乏兴趣和信心的整体弱点，学习习惯差。
在知识结构上：学生在小学已学过的概率的运算，相应的较为简单的应用题，对图形、图形的面积、体积，数据的收集与整理上有了初步的认识，无论是代数的知识，图形的知识都有待于进一步系统化、理论化，这就是高中的内容，本学期将要学习有关统计与概率的认识，对图形的进一步认识；在数学的思维上：学生正处于形象思维向逻辑抽象思维的转变期，这期间，结合教学，让学生适当思考部分有利于思维的题目，无疑是对学生终身有用的；另一方面关注一题多解，多题一解，从不同的角度看问题，培养学生数学思维的活跃性和敏感性。
【高中数学】简单随机抽样(第1课时)(课件) 高一数学同步备课系列(人教A版2019必修第二册)
问题2 放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样哪个效率高？ 不放回简单随机抽样的效率更高. 因此实践中人们更多采用不放回简单随机抽样. 除非特殊说明，本章所
称的简单随机抽样指不放回简单随机抽样. 问题3 简单随机抽样有哪些特点？
1. 总体的个体数有限，样本数n小于等于样本总体的个数N ；
2. 样本的抽取是逐个进行的，每次只抽取一个个体；
问题1 放回摸球有什么不足吗？你还有其他的方法吗？ 在有放回地摸球中，同一个小球有可能被摸中多次，极端情况是每次
摸到同一个小球，而被重复的小球只能提供同一个小球颜色信息. 这样的 抽样结果误差较大.
我们可以采用不放回摸球，即从袋中随机摸出一个球后不再放回袋中 ，每次摸球都在余下的球中随机摸取，这样就可以避免同一个小球被重 复摸中.
由于不同调查对象的指标值往往不同，它是一个变化的量，所以常把指
标称为变量.像人口普查，这样对每一个调查对象都进行调查的方法称为全面 调查，又称普查.在一个调查中，我们把调查对象的全体称为总体，组成总体 的每一个调查对象称为个体，为了强调调查目的，也可以把调查对象的某些 指标的全体作为总体，每一个调查对象的相应指标作为个体.
(2) 总体是这个地区全体居民结核病的发病情况；个体是这个地区每一位居民结核 病的发病情况；适合用抽样调查.
(3) 总体是这批所有炮弹的杀伤半径；个体是这批炮弹中每一发炮弹的杀伤半径； 适合用抽样调查.
(4) 总体是这个水库里的所有鱼；个体是这个水库里的每一条鱼；适合用抽样调查.
2. 如图，由均匀材质制成的一个正20面体(每个面都是正三角形)，将20个 面平分成10组，第1组标上0，第2组标上1，‧‧‧，第10组标上9. (1) 投掷正20面体，若把朝上一面的数字作为投掷结果，则出现0, 1, 2, ‧‧‧ , 9是等可能的吗? (2) 三个正20面体分别涂上红、黄、蓝三种颜色，分别代表百位、十位、 个位，同时投掷可以产生一个三位数(百位为0的也看作三位数)，它是 000~999范围内的随机数吗?
9.1.1 简单随机抽样 教学设计(2)-人教A版高中数学必修第二册
【新教材】9.1.1 简单随机抽样教学设计（人教A版）简单随机抽样．其主要内容是介绍简单随机抽样的概念以及如何实施简单随机抽样．数理统计学包括两类问题，一类是如何从总体中抽取样本，另一类是如何根据对样本的整理、计算和分析，对总体的情况作出一种推断．可见，抽样方法是数理统计学中的重要内容．简单随机抽样作为一种简单的抽样方法，又在其中处于一种非常重要的地位．因此它对于学习后面的其它较复杂的抽样方法奠定了基础，同时它强化对概率性质的理解，加深了对概率公式的运用．因此它起到了承上启下的作用，在教材中占有重要地位.课程目标1．了解总体、样本、样本容量的概念，了解数据的随机性．2．通过实例，了解简单随机抽样的含义及其解决问题的过程．3．掌握两种简单随机抽样．4．会计算样本均值，了解样本与总体的关系．数学学科素养1.数学抽象：随机抽样的相关概念；2.数据分析：利用抽签法，随机数法解决实际问题；3.数学运算：计算样本均值.重点：简单随机抽样的定义，抽样方法，各种方法适用情况，及对比．难点：简单随机抽样中的等可能性及简单随机抽样的特点，随机数表法应用.教学方法：以学生为主体，小组为单位，采用诱思探究式教学，精讲多练。
教学工具：多媒体。
一、情景导入新闻链接：教育部:截至本月全国毕业生就业率72.2％。
现实生活中的问题如何进行研究？要求：让学生自由发言，教师不做判断。
而是引导学生进一步观察.研探.二、预习课本，引入新课阅读课本173-180页，思考并完成以下问题1、统计有哪些概念？2、什么是简单随机抽样？简单随机抽样有哪几种方法？3、抽签法和随机数法怎样定义？4、什么总体均值、样本均值？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。
三、新知探究1.统计的相关概念(1)普查像人口普查这样,对每一个调查对象都进行调查的方法,称为全面调查,又称普查.(2)总体、个体在一个调查中,我们把调查对象的全体称为总体.组成总体的每一个调查对象称为个体.为了强调调查目的,也可以把调查对象的某些指标的全体作为总体,每一个调查对象的相应指标作为个体.(3)抽样调查根据一定目的,从总体中抽取一部分个体进行调查,并以此为依据对总体的情况作出估计和推断的调查方法,称为抽样调查.(4)样本、样本量我们把从总体中抽取的那部分个体称为样本,样本中包含的个体数称为样本量.2.简单随机抽样一般地,设一个总体含有N(N 为正整数)个个体,从中逐个抽取n(1≤n<N)个个体作为样本,如果抽取是放回的,且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率都相等,我们把这样的抽样方法叫做放回简单随机抽样;如果抽取是不放回的,且每次抽取时总体内未进入样本的各个个体被抽到的概率都相等,我们把这样的抽样方法叫做不放回简单随机抽样.除非特殊声明,本章所称的简单随机抽样指不放回简单随机抽样.3.简单随机抽样的方法 (1)抽签法:(2)随机数法:①用随机试验生成随机数; ②用信息技术生成随机数; ③用计算器生成随机数;④用电子表格软件生成随机数; ⑤用R 统计软件生成随机数. 4.总体均值一般地,总体中有N 个个体,它们的变量值分别为Y 1,Y 2,…,Y N ,则称Y =Y 1+Y 2+⋯+Y NN=1N∑Y i N i=1 为总体均值,又称总体平均数.如果总体的N 个变量值中,不同的值共有k(k≤N)个,不妨记为Y 1,Y 2,…,Y k ,其中Y i 出现的频数f i (i=1,2,…,k),则总体均值还可以写成加权平均数的形式Y =1N ∑fi Y i k i=1. 5.样本均值如果从总体中抽取一个容量为n 的样本,它们的变量值分别为y 1,y 2,…,y n ,则称Y =Y 1+Y 2+⋯+Y nn=1N ∑Yi n i=1 为样本均值,又称样本平均数.探究：总体均值与样本均值有何区别与联系？答案：(1)区别:当总体中个体较多时,总体均值不易计算,样本均值比较方便计算.总体均值是一个确定的数,样本均值具有随机性.(2)联系:在简单随机抽样中,我们常用样本均值估计总体均值. 四、典例分析、举一反三题型一 简单随机抽样的概念例1下列抽取样本的方法是简单随机抽样吗？为什么？(1)从无限多个个体中抽取50个个体作为样本．(2)箱子里共有100个零件，今从中选取10个零件进行检验，在抽样操作时，从中任意地拿出一个零件进行质量检验后再把它放回箱子里．(3)从50个个体中一次性抽取5个个体作为样本．(4)一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的箱子中无放回的抽取6个号签．【答案】见解析【解析】(1)不是简单随机抽样，因为被抽取的样本的总体的个数是无限的而不是有限的．(2)不是简单随机抽样，因为它是有放回地抽样．(3)不是简单随机抽样，因为它是一次性抽取，而不是“逐个”抽取．(4)是简单随机抽样，因为总体中的个体是有限的，并且是从总体中逐个抽取、不放回的、等可能的抽样．解题技巧（简单随机抽样的判断方法）判断所给的抽样是否为简单随机抽样的依据是简单随机抽样的四个特征：上述四点特征，如果有一点不满足，就不是简单随机抽样．跟踪训练一1、下列问题中，最适合用简单随机抽样方法抽样的是()A．某电影院为了对观看电影《战狼2》的1 600名观众进行采访，观后从中抽取16名观众采访B．从10桶奶粉中抽出3桶进行质量检查C．某学校有在编人员160人，其中行政人员16人，教师112人，后勤人员32人，教育部门为了解在编人员对学校机构改革的意见，要从中抽取一个容量为20的样本D．某乡农田有：山地800公顷，丘陵1 200公顷，平地2 400公顷，洼地400公顷，现抽取农田48公顷估计全乡农田平均每公顷产量【答案】B．【解析】A的总体容量较大，用简单随机抽样法比较麻烦；B的总体容量较少，用简单随机抽样法比较方便；C由于学校各类人员对这一问题的看法可能差异很大，不宜采用简单随机抽样法；D总体容量大，且各类田地的差别很大，也不宜采用简单随机抽样法．题型二抽签法的应用例22022年第24届冬季奥林匹克运动会将在北京市和张家口市联合举行，这是中国历史上第一次举办冬季奥运会．组委会计划从某高校报名的20名志愿者中选取5人组成奥运志愿小组，请用抽签法设计抽样方案.【答案】见解析．②将号码分别写在20张大小、形状都相同的纸条上，揉成团，制成号签；③将所得号签放在一个不透明的袋子中，并搅拌均匀；⑤所得号码对应的志愿者就是志愿小组的成员.解题技巧：(抽签法的应用条件及注意点)(1)一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是制签是否方便；二是个体之间差异不明显．一般地，当样本容量和总体容量较小时，可用抽签法．(2)应用抽签法时应注意以下几点：①分段时，如果已有分段可不必重新分段；②签要求大小、形状完全相同；③号签要均匀搅拌；④要逐一不放回的抽取．跟踪训练二1．下列抽样试验中，适合用抽签法的有()A．从某厂生产的3000件产品中抽取600件进行质量检验B．从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验C．从甲、乙两工厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验D．从某厂生产的3000件产品中抽取10件进行质量检验【答案】B．【解析】A、D两项总体容量较大，不适合用抽签法；对于C项，甲、乙两工厂生产的产品质量可能差异明显.题型三随机数法的应用03 47 43 73 86 36 96 47 36 61 46 98 63 71 62 33 26 16 80 45 60 11 14 10 9597 74 24 67 62 42 81 14 57 20 42 53 32 37 32 27 07 36 07 51 24 51 79 89 7316 76 62 27 66 56 50 26 71 07 32 90 79 78 53 13 55 38 58 59 88 97 54 14 1012 56 85 99 26 96 96 68 27 31 05 03 72 93 15 57 12 10 14 21 88 26 49 81 7655 59 56 35 64 38 54 82 46 22 31 62 43 09 90 06 18 44 32 53 23 83 01 30 30(2)假设我们要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，应如何操作？【答案】(1)227,665,650,267(2)见解析第二步，在随机数表中任选一个数作为起始数(例如选出第8行第7列的数7)．解题技巧（随机数法解题步骤）第二步,生成随机数.第四步,抽取样本.跟踪训练三A. 08C．02 D．01【答案】D.题型四总体(样本)平均数例4某公司的各层人员及工资数构成如下：经理1人，周工资4 000元；高层管理人员3人，周工资均为1 000元；高级技工4人，周工资均为900元；工人6人，周工资均为700元；学徒1人，周工资为500元．计算该公司员工周工资的平均数．【答案】1 020(元).【解析】 平均数为4 000×1＋1 000×3＋900×4＋700×6＋500×11＋3＋4＋6＋1＝1 020(元).解题技巧（平均数计算）如果有n 个数x 1，x 2，…，x n ，那么1n (x 1＋x 2＋…＋x n )就是这组数据的平均数，用x 表示，即x ＝1n (x 1＋x 2＋…＋x n )．跟踪训练四1.已知一组数据4,6,5,8,7,6，那么这组数据的平均数为________． 【答案】6.【解析】由平均数公式可得这组数据的平均数为4＋6＋5＋8＋7＋66＝6.五、课堂小结让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧 六、板书设计七、作业课本177、180页练习，188页习题9.1的1-4题.本节是本章的入门课，概念较多，但难度不大.通过实例，巩固本课所学知识，检测运用所学知识解决问题的能力，使学生而对本节课的知识掌握的更加牢固.。
新人教A版高中数学必修2第九章统计的第一节第一课时—简单随机抽样-经典教学设计
（3）通过调查历城二中高一学生的平均身高来估计济南市高一学生的平均身高，请你写出此次调查的总体，个体样本和样本容量。
通过熟悉的生活情境引入普查、抽样调查的适用范围，回顾总体、样本、个体、样本容量的概念。
通过提问，从学生熟悉的具体问题入手，迅速吸引学生的注意力，体会到了抽样调查的必要性。
2.简单随机抽样的特点:
总体有限，逐个抽取，等概率抽样。
3.简单随机抽样的方法:
抽签法和随机数法
学生回顾本节课所学知识点。
小结本节课知识点，加深对知识点的记忆理解。总结提炼，理清脉络，有利于帮助学生建构知识体系，起到画龙点睛的作用。
6.课后作业
1.一个学生在一次竞赛中要回答的8道题是这样产生的:从15道物理题中随机抽3道;从20道化学题中随机抽3道;从12道生物题中随机抽2道.选用合适的方法确定这个学生所要回答的三门学科的题的序号(物理题的编号为1～15,化学题的编号为16～35,生物题的编号为36～47).
此处设计遵循由特殊到一般的认知规律，让学生在观察中归纳，在具体问题中进行总结，自然而然地形成简单随机抽样的概念，培养数学抽象的学科核心素养,最终实现突破难点的目的。
2.实践探究，形成概念
请小组在全班范围内交流，教师在学生回答基础上完善补充，得到下列结论：
（1）一般地，设一个总体含有N（N为正整数）个个体，从中逐个不放回地抽取n（1≤n＜N）个个体作为样本，每次抽取时总体内未进入样本的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做不放回简单随机抽样。如果抽取是放回的，且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做放回简单抽样。
简单随机抽样(人教A版2019 必修第二册)
(1)关于简单随机抽样的特点有以下几种说
)
D.每个个体被抽到的机会不一样，与先后顺序有关
(2)下列问题中最适合用简单随机抽样方法的是(
)
A.某学校有学生1 320人，卫生部门为了了解学生身体发育
情况，准备从中抽取一个容量为300的样本
B.为了准备省政协会议，某政协委员计划从1 135个村庄中
抽取50个进行收入调查
(2)如果用随机试验生成部分随机数如下所示，据此写出应抽取的袋装牛奶的编号．
【解析】
(1)第一步，将500袋牛奶编号为001,002，…，500.
第二步，用随机数工具产生1～500范围内的随机数．
第三步，把产生的随机数作为抽中的编号，使编号对应的袋装牛奶进入样本．
第四步，重复上述过程，直到产生不同的编号等于样本所需要的数量．
A．与第几次抽样无关，第一次抽到的概率要大些
B．与第几次抽样无关，每次抽到的概率都相等
C．与第几次抽样有关，最后一次抽到的概率要大些
D．每个个体被抽到的概率无法确定
（二）简单随机抽样
知识点三 抽签法
先给总体中的N个个体 编号 ，然后把所有编号写在外观、质地等无差别的小纸片（也可以是卡片、小球等）
上作为号签，并将这些小纸片放在一个不透明的盒里， 充分搅拌
一件玩，玩后放回再拿一件，连续玩了5件它不是“逐个”抽取．②不是简单随机抽样．虽然“一次性抽取”和
“逐个抽取”不影响个体被抽到的可能性，但简单随机抽样要求的是“逐个抽取”．③不是简单随机抽样．因
为5名同学是从中挑出来的，是最优秀的，每个个体被抽到的可能性不同，不符合简单随机抽样中“等可能抽样”
的要求．④是简单随机抽样．因为总体中的个体数是有限的，并且是从总体中逐个进行抽取的，等可能的抽
人教A版高中数学必修第二册课后习题第九章 统计 9.1.2 分层随机抽样 9.1.3 获取数据的途径
9.1.2 分层随机抽样9.1.3 获取数据的途径A级必备知识基础练1.为了了解某地区的中小学生的视力情况,拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查,事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男、女生视力情况差异不大,在下面抽样方法中,最合理的抽样方法是( )A.不放回简单随机抽样B.按性别分层随机抽样C.按学段分层随机抽样D.放回简单随机抽样2.某省将实行新高考,考试及录取发生了很大的变化.为了报考理想的大学,小明需要获取近年来我国各大学人工智能专业录取人数的相关数据,他获取这些数据的最好途径是( )A.通过调查获取数据B.通过试验获取数据C.通过观察获取数据D.通过查询获取数据3.某中学有高中生3 000人,初中生2 000人,男、女生所占的比例如图所示.为了解学生的学习情况,用分层随机抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本,已知从高中生中抽取女生21人,则从初中生中抽取的男生人数是( )A.12B.15C.20D.214.从某地区15 000位老人中按性别分层随机抽取一个容量为500的样本,调查其生活能否自理的情况如下表所示.则该地区生活不能自理的老人中男性比女性多的人数约为( )A.60B.100C.1 500D.2 0005.已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图①和图②所示.为了解该地区中小学生的近视形成原因,用分层随机抽样的方法抽取2%的学生进行调查,则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为( )A.200,20B.100,20C.200,10D.100,106.(多选题)某工厂生产A,B,C三种不同型号的产品,其相应产品数量之比为2∶5∶3,现用分层随机抽样方法抽出一个容量为n的样本,样本中A型号产品有16件,则( )A.此样本的容量n为20B.此样本的容量n为80C.样本中B型号产品有40件D.样本中B型号产品有24件7.一工厂生产了16 800件某种产品,它们分别来自甲、乙、丙3条生产线.为检查这批产品的质量,决定采用分层随机抽样的方法进行抽样.已知从甲、乙、丙3条生产线抽取的产品个数分别是a,b,c,且2b=a+c,则乙生产线生产了件产品.8.某单位最近组织了一次健身活动,活动分为登山组和游泳组,且每个职工至多参加其中一组.在参加活动的职工中,青年人占42.5%,中年人占,且该组中,青年47.5%,老年人占10%.登山组的职工占参加活动总人数的14人占50%,中年人占40%,老年人占10%.为了了解各组不同的年龄层次的职工对本次活动的满意程度,现用分层随机抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本.试确定:(1)游泳组中,青年人、中年人、老年人分别所占的比例;(2)游泳组中,青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数.B级关键能力提升练9.我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题“今有北乡算八千七百五十八,西乡算七千二百三十六,南乡算八千三百五十六,凡三乡,发役三百七十八人,欲以算数多少出之,问各几何?”意思是:北乡有8 758人,西乡有7 236人,南乡有8 356人,现要按人数比例从三乡共征集378人,问从各乡征集多少人?在上述问题中,需从西乡征集的人数约是( )A.102B.112C.130D.13610.下列调查方案中,抽样方法合适、样本具有代表性的是( )A.用一本书第1页的字数估计全书的字数B.为调查某校学生对航天科技知识的了解程度,上学期间,在该校门口,每隔2分钟随机调查一名学生C.在省内选取一所城市中学,一所农村中学,向每个学生发一张卡片,上面印有一些科学家的名字,要求每个学生只能在一个喜欢的科学家名字下面画“√”,以了解全省中学生最喜欢的科学家是谁D.为了调查我国小学生的健康状况,共抽取了100名小学生进行调查11.为制定本市七、八、九年级男学生校服的生产计划,有关部门准备对180名初中男生的身高做调查,现有三种调查方案:(1)测量少年体校中180名男子篮球、排球队员的身高;(2)网上查阅有关我国其他地市180名男生身高的统计资料;(3)按本市七、八、九年级男学生数目的比例分别从三个年级共抽取180名男生调查其身高.为了达到估计本市初中这三个年级男生身高分布的目的,则上述调查方案不合理的是,合理的是.(填序号)12.一个地区共有5个镇,共计3万人,其人口比例为3∶2∶5∶2∶3,从这3万人中抽取一个300人的样本,分析某种疾病的发病率.已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关,则应采取什么样的抽样方法?并写出具体过程.参考答案9.1.2 分层随机抽样9.1.3 获取数据的途径1.C 小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男、女生视力情况差异不大,故选用按学段分层随机抽样的抽样方法.2.D 因为近年来我国各大学人工智能专业录取人数的相关数据有存储,所以小明获取这些数据的最好途径是通过查询获取数据.3.A 由扇形图可得该中学有高中生3000人,其中男生人数为3000×30%=900,女生人数为3000×70%=2100,初中生人,其中男生人数为×60%=1200,女生人数为×40%=800,用分层随机抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n 的样本,已知从高中生中抽取女生21人,则n 5000=212100,解得n=50,∴从初中生中抽取的男生人数为50×12005000=12.故选A.4.A 由分层随机抽样方法知所求人数为23-21500×15000=60.5.A 该地区中小学生总人数为3500++4500=10000,则样本容量为10000×2%=200,其中抽取的高中生近视人数为×2%×50%=20.6.BC 工厂生产A,B,C 三种不同型号的产品,其相应产品数量之比为2∶5∶3,现用分层随机抽样方法抽出一个容量为n 的样本,样本中A 型号产品有16件,则n=16÷2k 2k+5k+3k=80,故A 错误,B 正确;样本中B 型号产品有80×5k 2k+5k+3k=40(件),故C 正确,D 错误.故选BC.7.5 600 设甲、乙、丙3条生产线各生产了T 甲,T 乙,T 丙件产品,则a ∶b ∶c=T 甲∶T 乙∶T 丙,即a T 甲=b T 乙=c T 丙.又因为2b=a+c,所以{T 甲+T 丙=2T 乙,T 甲+T 乙+T 丙=16800,所以T 乙=168003=5600.故乙生产线生产了5600件产品. 8.解(1)设参加活动的总人数为x,在游泳组中,青年人、中年人、老年人所占比例分别为a,b,c,则a=42.5%x -x 4×50%(1-14)x =40%, b=47.5%x -x 4×40%(1-14)x=50%,c=10%x -x 4×10%(1-14)x=10%,故游泳组中青年人、中年人、老年人所占的比例分别为40%,50%,10%. (2)因为是分层随机抽样,所以,游泳组中青年人抽取的人数为200×34×40%=60;中年人抽取的人数为200×34×50%=75;老年人抽取的人数为200×34×10%=15.9.B 因为北乡有8758人,西乡有7236人,南乡有8356人,现要按人数多少从三乡共征集378人,故需从西乡征集的人数是378×72368758+7236+8356≈112.10.B 选项A 中,样本缺少代表性(第1页的字数一般较少);选项B 中,抽样保证了随机性原则,样本具有代表性;选项C 中,城市中学与农村中学的规模往往不同,学生喜欢的科学家也未必在所列的名单之中,这些都会影响数据的代表性;选项D 中,总体数量很大,而样本容量太少,不足以体现总体特征.11.(1)(2) (3) (1)中,少年体校的男子篮球、排球的运动员的身高一般高于平均水平,因此不能用测量的结果去估计总体的结果,故方案(1)不合理;(2)中,用外地学生的身高也不能准确地反映本地学生身高的实际情况,故方案(2)不合理;(3)中,由于初中三个年级的男生身高是不同的,所以应该用按比例分别抽取的方法从初中三个年级抽取180名男生调查其身高,方案(3)合理.12.解因为疾病与地理位置和水土均有关系,所以不同镇的发病情况差异明显,因而应采用分层随机抽样的方法.具体过程如下: (1)将3万人分成5层,一个镇为一层. (2)按照各镇的人口比例随机抽取各镇的样本:300×315=60(人),300×215=40(人),300×515=100(人),300×215=40(人),300×315=60(人).各镇分别用分层随机抽样抽取的人数分别为60,40,100,40,60. (3)将抽取的这300人组到一起,即得到一个样本.。
新教材】2019统编版高中数学A版必修第二册教学计划含教学进度表培优补差等(高一下学期数学教学计划)
新教材】2019统编版高中数学A版必修第二册教学计划含教学进度表培优补差等(高一下学期数学教学计划)教学计划：高一下学期数学教学工作计划XX高级中学数学组2019统编人教版高中数学A版必修第二册是高中数学的重要组成部分。
通过本学期的教学，学生将学会适应日常生活、参加生产和进一步研究所必须的基础知识与基本技能，进一步培养运算能力、思维能力和空间观念。
学生将能够运用所学的知识解决简单的实际问题，培养数学创新意识、良好个性品质及初步的辩证唯物主义的观点。
一、学情分析：学生的数学成绩并不理想，总体水平一般，尖子生少、低分的学生较多，而且研究欠缺勤奋，研究的自觉性不高。
高一年级学生往往沿用初中的研究方法，死记硬背，这样既没读懂弄透，又使其自学能力和实际应用能力得不到很好的训练。
因此，要重视对学生的读法指导。
高一年级学生往往对课程增多、课堂研究容量加大不适应，顾此失彼，精力分散，使听课效率下降，要重视听法的指导。
研究离不开思维，善思则学得活，效率高，不善思则学得死，效果差。
高一年级学生常常固守小学算术中的思维定势，思路狭窄、呆滞，不利于后继研究，要重视对学生进行思法指导。
学生在解题时，在书写上往往存在着条理不清、逻辑混乱的问题，要重视对学生进行写法指导。
学生是否掌握良好的记忆方法与其学业成绩的好坏相关，高一学生由于正处在初级的逻辑思维阶段，识记知识时机械记忆的成份较多，理解记忆的成份较少，这就不能适应高一教学的新要求，要重视对学生进行记法指导。
学生大多存在研究粗心、作业马虎、对数学研究缺乏兴趣和信心的整体弱点，研究惯差。
在知识结构上：学生在小学已学过的概率的运算、相应的较为简单的应用题，对图形、图形的面积、体积，数据的收集与整理上有了初步的认识。
无论是代数的知识，还是图形的知识，都有待于进一步系统化、理论化。
本学期将要研究有关统计与概率的认识，对图形的进一步认识。
在数学的思维上：学生正处于形象思维向逻辑抽象思维的转变期。
(新教材)2020-2021学年高中人教A版数学必修第二册课件：9.1.1 简单随机抽样
(2)简单随机抽样的定义 一般地,设一个总体含有N(N为正整数)个个体,从中_逐__个__抽__取__n(1≤n<N)个个体 作为样本,如果抽取是放回的,且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的_概__率__都__ _相__等__,我们把这样的抽样方法叫做_放__回__简__单__随__机__抽__样__;如果抽取是不放回的,且 每次抽取时总体内未进入样本的各个个体被抽到的_概__率__都__相__等__,我们把这样的 抽样方法叫做_不__放__回__简__单__随__机__抽__样__.放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样 统称为简单随机抽样.
【类题通法】 简单随机抽样必须具备下列特点 (1)被抽取样本的总体中的个体数N是有限的. (2)抽取的样本是从总体中逐个抽取的. (3)简单随机抽样是一种等可能的抽样. 如果三个特征有一个不满足,就不是简单随机抽样.
【定向训练】
下列几个抽样中,简单随机抽样的个数是 ( )
①从无数个个体中抽取50个个体作为样本;
(3)抽样的必要性 第一,要考查的总体中个体数往往_很__多__,而且在时刻变化,逐一调查不可能.第二, 考查往往具有_破__坏__性__,所以逐一调查也不可取.这就需要抽查一部分,以此来估 计_总__体__. (4)简单随机抽样的两种常用方法:_抽__签__法__和_随__机__数__法__.
核心互动探究
【概念生成】 简单随机抽样 (1)抽样涉及的基本概念(以某地区高一学生身高为例) 为了了解某地区高一学生身高的情况,我们找到了该地区高一8 000名学生的体 检表,从中随机抽取了150张,表中有体重、身高、血压、肺活量等15类数据,那 么总体是指_该__地__区__高__一__8__0_0_0_名__学__生__的__身__高__数__据__,个体是指_该__地__区__高__一__某__个__学__生__ _的__身__高__,样本是指_被__抽__到__的__1_5_0_个__学__生__的__身__高__,样本量是_1_5_0_.
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第九章统计9.1 随机抽样9.1.1 简单随机抽样教学设计一、教学目标1.了解普查与抽样调查的概念，知道两种调查方法的优缺点，能结合实际问题选择恰当的数据调查方法；2.了解总体、样本、样本量的概念，了解抽样调查的随机性；3.结合具体的实际问题情境，了解随机抽样的必要性和重要性；4.在参与解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；5.能从样本数据中提出基本的数字特征—平均数，并给出合理的解释.二、教学重难点1.教学重点普查与抽样调查的意义，总体与样本的意义，简单随机抽样及其应用，数据的平均数的概念及意义.2.教学难点简单随机抽样的应用及平均数的意义.三、教学过程（一）新课导入基本概念：全面调查（普查）：对每一个调查对象都进行调查的方法.总体：在一个调查中，把调查对象的全体称为总体.个体：组成总体的每一个调查对象.抽样调查：根据一定目的，从总体中抽取一部分个体进行调查，并以此为依据对总体的情况作出估计和推断的调查方法.样本：从总体中抽取的那部分个体称为样本.样本量：样本中包含的个体数.问题1 相对全面调查而言，抽样调查具有哪些优势？花费少、效率高.抽样调查主要有两种基本的抽样方法——简单随机抽样和分层随机抽样.本节课学习简单随机抽样.（二）探索新知问题2 假设口袋中有红色和白色共1000个小球，除颜色外，小球的大小、质地完全相同.总体、个体各是什么？你能通过抽样调查的方法估计袋中红球所占的比例吗？袋中所有小球是调查的总体，每一个小球是个体，小球的颜色是所关心的变量.从袋中随机地摸出一个球，记录颜色后放回，摇匀后再摸出一个球，如此重复n次.根据初中的概率知识可知，随着摸球次数的增加，摸到红球的频率会逐渐稳定于摸到红球的概率，即口袋中红球所占的比例.因此，可以通过放回摸球，用频率估计出红球的比例.在有放回地摸球中，同一个小球有可能被摸中多次，极端情况是每次摸到同一个小球，而被重复摸中的小球只能提供同一个小球的颜色信息.如果我们采用不放回摸球，即从袋中摸出一个球后不再放回袋中，每次摸球都在余下的球中随机摸取，这样就可以避免同一个小球被重复摸中.特别地，当样本量n=1000时，不放回摸球已经把袋中的所有球取出，这就完全了解了袋中红球的比例，而有放回摸球一般还不能对袋中红球的比例作出准确的判断.一般地，设一个总体含有N（N为正整数）个个体，从中逐个抽取n（）个个体作为样本，如果抽取是放回的，且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做放回简单随机抽样；如果抽取是不放回的，且每次抽取时总体内未进入样本的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做不放回简单随机抽样.放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样统称为简单随机抽样.通过简单随机抽样获得的样本称为简单随机样本.与放回简单随机抽样比较，不放回简单随机抽样的效率更高，因此实践中人们更多采用不放回简单随机抽样.除非特殊声明，本章所称的简单随机抽样指不放回简单随机抽样.问题3 一家家具厂要为树人中学高一年级制作课桌椅，他们事先想了解全体高一年级学生的平均身高，以便设定可调节课桌椅的标准高度.已知树人中学高一年级有712名学生，如果要通过简单随机抽样的方法调查高一年级学生的平均身高，应该怎么抽取样本？树人中学全部高一年级的学生构成调查的总体，每一位学生是个体，学生的身高是调查的变量.可以对高一年级进行简单随机抽样，用抽出的样本的平均身高估计高一年级学生的平均身高.实现简单随机抽样的比较常用的方法有抽签法和随机数法.1.抽签法先给712名学生编号，例如按1~712进行编号.然后把所有编号写在外观、质地等无差别的小纸片（也可以是卡片、小球等）上作为号签，并将这些小纸片放在一个不透明的盒里，充分搅拌.最后从盒中不放回地逐个抽取号签，使与号签上的编号对应的学生进入样本，直到抽足样本所需要的人数.抽签法简单易行，但当总体较大时，操作起来比较麻烦.因此，抽签法一般适用于总体中个体数不多的情形.2.随机数法先给712名学生编号，例如按1~712进行编号.用随机数工具产生1~712范围内的整数随机数，把产生的随机数作为抽中的编号，使与编号对应的学生进入样本.重复上述过程，直到抽足样本所需要的人数.如果生成的随机数有重复，即同一编号被多次抽到，可以剔除重复的编号并重新产生随机数，直到产生的不同编号个数等于样本所需要的人数.（1）用随机试验生成随机数准备 10 个大小、质地一样的小球，小球上分别写上数字 0，1，2，…，9，把它们放入一个不透明的袋中.从袋中有放回摸取3次，每次摸取前充分搅拌，并把第一、二、三次摸到的数字分别作为百、十、个位数，这样就生成了一个三位随机数.如果这个三位数在 1~712范围内，就代表对应编号的学生被抽中，否则舍弃编号.这样产生的随机数可能会有重复.（2）用信息技术生成随机数①用计算器生成随机数进入计算器的计算模式（不同的计算器型号可能会有不同），调出生成随机数的函数并设置参数，例如RandInt#（1，712），按“=”键即可生成1~712范围内的整数随机数.重复按“=”键，可以生成多个随机数，这样产生的随机数可能会有重复.②用电子表格软件生成随机数在电子表格软件的任一单元格中，输入“= RANDBETWEEN（1，712）”，即可生成一个1~712范围内的整数随机数.再利用电子表格软件的自动填充功能，可以快速生成大量的随机数（如图）.这样产生的随机数可能会有重复.③用R统计软件生成随机数在R软件的控制台中，输入“sample（1：712，50，replace=F）”，按回车键，就可以得到50个1~712范围内的不重复的整数随机数（如图）.问题4 用简单随机抽样方法抽取样本，样本量是否越大越好？在重复试验中，试验次数越多，频率接近概率的可能性越大.与此类似，用简单随机抽样的方法抽取学生，样本量越大，样本中不同身高的比例接近总体中相应身高的比例的可能性也越大，样本的平均身高接近总体的平均身高的可能性也越大.即对于样本的代表性，一般说来，样本量大的会好于样本量小的.尤其是样本量不大时，增加样本量可以较好地提高估计的效果.但是，在实际抽样中，样本量的增大会导致调查的人力、费用、时间等成本的增加.因此，抽样调查中样本量的选择要根据实际问题的需要，并不一定是越大越好.下面是用随机数法从树人中学高一年级学生中抽取的一个容量为50的简单随机样本，他们的身高变量值（单位:cm）如下：由这些样本观测数据，可以计算出样本的平均数为164.3. 据此，可以估计树人中学高一年级学生的平均身高为164.3cm左右.上面通过简单随机抽样得到部分学生的平均身高，并把样本平均身高作为树人中学高一年级所有学生平均身高的估计值.定义：一般地，总体中有N 个个体，它们的变量值分别为则称1211N N i i Y Y Y Y Y N N =+++==∑L 为总体均值，又称总体平均数.如果总体的N 个变量值中，不同的值共有k （k≤N ）个，不妨记为其中出现的频数（i =1，2，…，k ），则总体均值还可以写成加权平均数的形式11k i i i Y f Y N ==∑.如果从总体中抽取一个容量为n 的样本，它们的变量值分别为则称1211n n i i y y y y y n n =+++==∑L 为样本均值，又称样本平均数.在简单随机抽样中，我们常用样本平均数去估计总体平均数.问题5 小明想考察一下简单随机抽样的估计效果.他从树人中学医务室得到了高一年级学生身高的所有数据，计算出整个年级学生的平均身高为165.0cm.然后，小明用简单随机抽样的方法，从这些数据中抽取了样本量为50和100的样本各10个，分别计算出样本平均数，如表所示，从小明多次抽样所得的结果中，你有什么发现？为了更方便地观察数据，我们把这20次试验的平均数用图形表示出来，如图所示，图中的红线表示树人中学高一年级全体学生身高的平均数.从试验结果看，不管样本量为50，还是为100，不同样本的平均数往往是不同的.由于样本的选取是随机的，因此样本平均数也具有随机性，这与总体平均数是一个确定的数不同.虽然在所有20个样本平均数中，与总体平均数完全一致的很少，但除了样本量为50的第2个样本外，样本平均数偏离总体平均数都不超过1cm ，即大部分样本平均数离总体平均数不远，在总体平均数附近波动.比较样本量为50和样本量为100的样本平均数，还可以发现样本量为100的波动幅度明显小于样本量为50的，这与我们对增加样本量可以提高估计效果的认识是一致的.问题6 眼睛是心灵的窗口，保护好视力非常重要.树人中学在“全国爱眼日”前，想通过简单随机抽样的方法，了解一下全校2174名学生中视力不低于5.0的学生所占的比例，你觉得该怎么做？全校学生构成调查的总体，每一位学生是个体，学生的视力是考察的变量.记“视力不低于5.0”为1，“视力低于5.0”为0，则第i 个（i =1，2，…，2174）学生的视力变量值为于是，在全校学生中，“视力不低于5.0”的人数就是.可以发现，在总体中，“视力不低于5.0”的人数所占的比例P 就是学生视力变量的总体平均数1221742174Y Y Y P Y +++==L . 类似地，若抽取容量为n 的样本，把它们的视力变量值分别记为则在样本中，“视力不低于5.0”的人数所占的比例p 就是学生视力变量的样本平均数12n y y y p y n+++==L . 可以用样本平均数估计总体平均数，用样本中的比例p 估计总体中的比例P .从树人中学所有学生中抽取一个容量为50的简单随机样本，其视力变量取值如下：样本平均数为.据此，估计在树人中学全体学生中，“视力不低于5.0”的比例约为0.54.问题7 总结简单随机抽样的优缺点.简单随机抽样方法简单、直观，用样本平均数估计总体平均数也比较方便.简单随机抽样是一种基本抽样方法，是其他抽样方法的基础.但在实际应用中，简单随机抽样有一定的局限性.例如，当总体很大时，简单随机抽样给所有个体编号等准备工作非常费事，甚至难以做到；抽中的个体往往很分散，要找到样本中的个体并实施调查会遇到很多困难；简单随机抽样没有利用其他辅助信息，估计效率不是很高；等等.因此，在规模较大的调查中，直接采用简单随机抽样的并不多，一般是把简单随机抽样和其他抽样方法组合使用（三）课堂练习1. 下列抽样方法是简单随机抽样的是( )A ．从50个零件中一次性抽取5个做质量检验B ．从50个零件中有放回地抽取5个做质量检验C ．从实数集中逐个抽取10个实数做奇偶性分析D ．运动员从8个跑道中随机选取一个跑道答案：D解析：选项A 错在“一次性”抽取；选项B 错在“有放回”抽取；选项C 错在总体容量无限．故选D.2. 现从100件产品中随机抽取20件进行质量检验，下面说法正确的是( ).A.100件产品是总体B.20件产品是样本C.样本容量是100D.样本容量是20答案：D解析：根据统计的有关概念知，总体应为100件产品的质量，样本为抽取20件产品的质量.故选D.3. 下列抽样试验中，用抽签法方便的是( )A ．从某工厂生产的3 000件产品中抽取600件进行质量检验B ．从某工厂生产的两箱（每箱15件）产品中抽取6件进行质量检验C ．从甲、乙两厂生产的两箱（每箱15件）产品中抽取6件进行质量检验D ．从某厂生产的3 000件产品中抽取10件进行质量检验答案：B解析：A 总体容量较大，样本容量也较大，不适宜用抽签法；C 中甲、乙两厂生产的产品有差别，不能用抽签法；D 总体容量较大，不适宜用抽签法．故选B.4. 用简单随机抽样方法从含有10个个体的总体中，抽取一个容量为3的样本，其中某一个体a “第一次被抽到”的可能性，“第二次被抽到”的可能性分别是( ) A.11,1010B. 31,105C. 13,510D. 33,1010 答案：A 解析：简单随机抽样中每个个体被抽取的机会均等，都为110.故选A. 5. 某总体容量为M ，其中带有标记的有N 个，现用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为m 的样本，则抽取的m 个个体中带有标记的个数估计为( )A ．mN MB ．mM NC ．MN mD ．N答案：A解析：总体中带有标记的比例是N M ，则抽取的m 个个体中带有标记的个数估计为mN M．故选A. （四） 小结作业小结：1. 普查与抽样调查的概念，能结合实际问题选择恰当的数据调查方法；2. 总体、样本、样本量的概念；3. 简单随机抽样的概念；4. 抽签法和随机数法的应用；5. 总体均值和样本均值的概念及理解.作业：四、板书设计9.1.1 简单随机抽样 1. 全面调查（普查）；总体、个体；抽样调查；样本、样本量；2. 简单随机抽样；3. 抽签法；随机数法；4. 总体均值（总体平均数）；样本均值（样本平均数）.。