中考数学圆综合题汇编

25题汇编

1. 如图，AB 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的切线，切点为B ，AD 为弦，OC ∥AD 。 （1）求证：DC 是⊙O 的切线；

（2）若OA=2，求OC AD 的值。

2. 如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠B=60°，CD 是⊙O 的直径，P 是CD 延长线上的一点，且AP=AC （1）求证：直线AP 是⊙O 的切线； （2）若AC=3，求PD 的长。

D C B A O

C B

3. 如图，已知AB 是⊙O 的直径，AM 和BN 是⊙O 的两条切线，点E 是⊙O 上一点，点D 是AM 上一点，连接DE 并延长交BN 于点C ，连接OD 、BE ，且OD ∥BE 。 （1）求证：DE 是⊙O 的切线；

（2）若AD=1，BC=4，求直径AB 的长。

4. 如图，△ABC 内接于⊙O ，弦AD ⊥AB 交BC 于点E ，过点B 作⊙O 的切线交DA 的延长线于点F ，且∠ABF=∠ABC 。 （1）求证：AB=AC ； （2）若EF=4，2

3

tan F ，求DE 的长。 M N E D C B A O

5. 在△ABC 中，AB=AC ，以AB 为直径作⊙O ，交BC 于点D ，过点D 作DE ⊥AC ，垂足为E 。 （1）求证：DE 是⊙O 的切线；

（2）若AE=1，52=BD ，求AB 的长。

6. 如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，AD 垂直于过点C 的直线，垂足为D ，且AC 平分 ∠BAD 。

（1）求证：CD 是⊙O 的切线；

（2）若62=AC ，AD=4，求AB 的长。

A

7. 如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，AD 和过C 点的切线互相垂直，垂足为点D ，AD 交⊙O 于点E 。 求证：（1）AC 平分∠DAB ；

（2）若∠B=60°，32 CD ，求AE 的长。

8. 如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AC 是⊙O 的直径，弦BD=BA ，AB=12，BC=5，BE ⊥DC 交DC 的延长线于点E 。

（1）求证：BE 是⊙O 的切线；

（2）求DE 的长。

A

E A

9. 如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，CB=CA=6，半径为2的⊙F 与射线BA 相切于点G ，且AG=4，将Rt △ABC 绕点A 顺时针旋转135°后得到Rt △ADE ，点B 、C 的对应点分别是点D 、E 。 （1）求证：DE 为⊙F 的切线；

（2）求出Rt △ADE 的斜边AD 被⊙F 截得的弦PQ 的长度。

10. ⊙O 是等边三角形ABC 的外接圆，点E 在AB 弧上，点D 在AC 弧上，且AE 弧等于CD 弧，连接CE 交AB 于点F ，连接BD 交CE 于点H ，交AC 于点G ，连接AD 。 （1）求证：AF=CG ；

（2）若5:3: BF AF ，AC=8，求AD 的长。

D

11. 如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，弦BD 交AC 于点E ，连接CD ，且AE=DE ，BC=CE 。 （1）求∠ACB 的度数；

（2）过点O 作OF ⊥AC 于点F ，延长FO 交BE 于点G ，DE=3，EG=2，求AB 的长。

12. 如图，在菱形ABCD 中，P 是对角线AC 上的一点，且PA=PD ，⊙O 为△APD 的外接圆。 （1）求证：AB 为⊙O 的切线； （2）若⊙O 的半径为455，2

1

tan =∠DAC ，求AC 的长。

C

13. 如图，AC弧等于BC弧，D、E分别是半径OA，OB的中点，CE的延长线交⊙O于点F。（1）求证：CD=CE；

（2）若CD=2，CF=5，求半径OA的长。

14. 如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O外，连接OC，OC⊥AB，弦BD交OC于点E，CD=CE。（1）求证：CD是⊙O的切线；

（2）若AB=13，BD=12，求DE的长。

15. 如图，点A 在射线ON 上，半径为5的⊙A 与射线OM 相切于点B ，交射线ON 于点D （OA OD <），将射线OM 沿着射线ON 翻折，得射线M O '。 （1）求证：M O '为⊙A 的切线；

（2）点C 在射线OM 上，连CD ，交⊙A 于点E ，若︒='∠90M MO ，7

1

tan =∠OCD ，求弦DE 的长。

16. 如图，∠ABC=30°，半径为3的⊙O 与直线AB 相切于点E ，BE=1，将∠ABC 沿着直线BC 翻折，得到∠DBC 。

（1）求证：⊙O 与BD 相切；

（2）点F 与点E 关于O 点对称，过点F 作GF ∥BC ，交射线BD 于点G ，求线段GF 的长。

G F E D C B A O

17. 如图，在△ABC中，AB=10，BC=8，AC=6，将△ABC沿AC翻折，点B与D重合，O是CD 上一点，OC=3，以O为圆心，OC为半径作⊙O，交CD于另一点E。

（1）求证：直线AD是⊙O的切线；

（2）过点D作⊙O的另一条切线，切点为点M，连接MC并延长，交AB边于点N，求线段MN的长。

18. 如图，在⊙O中，弦AB∥弦CD，且AB、CD位于圆心O的两侧，AB=8，CD=6，AB、CD之间的距离为7，连接OA、OC。

（1）求⊙O的半径；

（2）过点A作⊙O的切线，交DC的延长线于点E，求线段CE的长。

19. 如图，AB 为⊙O 的直径，AC 、BC 为⊙O 的弦，5=AC ，5

5

sin =

∠ABC ，将△ABC 沿AC 折叠，得到△ADC ，点E 在AD 边上，AE=1，连接CE 。 （1）求证：CE 是⊙O 的切线；

（2）作射线EO ，交射线CB 于点F ，求BF 的长。

20.△如图，以△ABC 的BC 边上一点O 为圆心的圆经过A,B 两点，点D 在⊙O 上，BD=BA,∠DAC=2∠ABC,⊙O 交BC 于点E,AD 交BC 于点F 。 （1）求证：AC 为⊙O 的切线。 （2）若AB=3,AC=5,求BC 长。

D

C

B