统计学原理第七章 抽样调查
统计学中的抽样调查设计
统计学中的抽样调查设计在统计学中，抽样调查设计是一种重要的研究方法，用于获取从总体中选择一部分样本数据的技术。
通过合理设计抽样方案，可以获得可靠且具有代表性的数据，进而进行全面的统计分析和推断。
本文将介绍抽样调查设计的基本概念、常用方法以及应注意的问题。
一、抽样调查设计的基本概念抽样调查设计是指通过从总体中抽取一部分样本来推断总体特征的一种研究方法。
在抽样调查设计中，关键的要素包括总体、样本、抽样框和抽样方法。
总体是指研究对象的全体，可以是人群、产品、地区等。
样本是从总体中抽取的一部分个体，用于代表和推断总体的特征。
抽样框是指包含总体中各个个体的清单或框架，通过抽样框可以确保样本的随机性和代表性。
抽样方法是用于从抽样框中选取样本的具体策略，常见的抽样方法包括随机抽样、分层抽样和整群抽样等。
二、常用的抽样方法1. 随机抽样：随机抽样是最常见且最基本的抽样方法。
在随机抽样中，每个个体都有相等的概率被选入样本，并且选取的每个个体之间是相互独立的。
常用的随机抽样方法包括简单随机抽样、系统抽样和整群随机抽样等。
2. 分层抽样：分层抽样是根据总体的特征将其划分为若干层次，然后从每一层中进行独立的随机抽样。
分层抽样可以保证不同层次中的个体都能在样本中得到充分的代表，提高了估计值的精确性。
3. 整群抽样：整群抽样是将总体划分为若干相对独立的群组，然后随机选择若干群组作为样本。
在选中的群组中，可以选择抽取全部个体或者再进行一轮随机抽样。
整群抽样可以减小调查的工作量，同时保证样本的多样性。
三、应注意的问题1. 样本量的确定：样本量的大小直接影响到抽样调查结果的可靠性。
通常，样本量的确定需要考虑所要估计的总体特征、精度要求、时间和经费等因素。
可以通过抽样误差公式或者样本量表来确定适当的样本量。
2. 抽样误差的控制：抽样误差是由于样本的有限性而引入的估计误差。
为了控制抽样误差，可以采用增加样本量、改进抽样方法、提高问卷设计等方式。
统计学课件-第七章抽样调查
分层抽样特点
03
04
05
适用于总体内部差异较 大的情况，能够提高样 本的代表性。
可以根据各层的具体情 分层抽样能够降低抽样 况采用不同的抽样方法， 误差，提高估计的精度。 灵活性强。
分层标准选择与确定
选择分层标准的原则
各层之间具有明显的 区分度，避免出现重 复或遗漏。
与调查目的密切相关， 能够反映总体内部差 异的标志。
3
灵活性高，可以在不同阶段采用不同的抽样方法 和技术。
多阶段抽样优缺点分析
• 节约成本，减少调查人员和资源的需求。
多阶段抽样优缺点分析
抽样误差可能增加
01
由于多阶段抽样的复杂性，可能导致抽样误差的增加。
对抽样设计的要求较高
02
需要仔细设计和规划每个阶段的抽样方法和样本量分配，以确
保抽样的有效性和代表性。
抽样调查作用
抽样调查虽然是非全面调查，但它的目的却在于取得反映总体情况的信息资料， 因而，也可起到全面调查的作用。
抽样方法与类型
抽样方法
简单随机抽样、系统抽样、分层抽样和整群抽样。
抽样类型
概率抽样和非概率抽样。
抽样误差与置信水平
抽样误差
是指由于随机抽样的偶然因素使样本各单位的结构不足以代 表总体各单位的结构，而引起抽样指标和全局指标的绝对离 差。
成本考虑
当总体差异较大时，简单随机抽样的 精度可能受到影响。
对于大规模调查，简单随机抽样可能 需要较高的成本。
实施难度
在某些情况下，获取完整的抽样框可 能较为困难。
03 分层抽样技术及应用
分层抽样原理及特点
01
02
分层抽样原理：将总体 按照某种特征或标志分 成若干层，然后从每一 层中随机抽取一定数量 的样本，最后将这些样 本合并起来构成总体的 样本。
《统计学原理》课件第七章抽样调查
第二节 抽样调查的基本概念
全及总体(总体) 样本总体(样本)
几组基 本概念
重复抽样 不重复抽样
大数定律 中心极限定理
4 -7
研究对象
抽 取 方 法
重复考虑顺序 不重复不考虑 顺序
研
究 原
总体分布 样本分布 抽样分布
理
一、全及总体和样本总体
全及总体：也称总体。指所要认识对象的全体。 用N表示有限总体的单位数，称总体容量。
m
lim p n
n
p
ε
1
贝努大数定律对于抽样调查的意义：
从理论上解释了用频率代替概率的理论依据， 即随着抽样单位数n的增加，事件A发生的频率接近 于事件A发生的概率。
4 - 18
大数定律特点
大数定律论证了抽样平均数趋近于总体平均 数的趋势，这为抽样推断提供了重要依据。 但是：
抽样平均数和总体平均数的离差究竟有多大？ 离差的分布状况怎样？ 离差不超过一定范围的概率究竟有多少?
（二）抽样成数的抽样平均误差
重复抽样： 不重复抽样：
p
p1 p
n
p
p1 p 1 n
n N
说明：实际应用中，平均数和成数的标准差一般是 未知的，通常采用如下方式解决 （1）用过去调查的资料 （2）样本方差的资料代替总体方差 （3）用小规模调查资料 （4）用估计材料
4 - 30
【进上例行者】测为试合某(1，格灯)平资品泡均料，厂使如计对用下算10时。这00按批0间个质灯：x产量泡品规的进定时x行ff，间寿灯抽命2泡样12检10使平40测0用均0，寿误随1命差0机5在和7(抽小1合0取时格002)率小%样的时本平以
按照随机原则 从调查对象中抽取一部分单位进行 观察，并运用数理统计的原理，以被抽取的那部分 单位的数量特征为代表，对总体做出数量上的推断 分析
统计学原理抽样调查
统计学原理抽样调查统计学原理是一门研究数据收集、整理、分析和解释的学科。
在统计学中，抽样调查是一种常用的数据收集方法。
抽样调查通过抽取一部分个体，称为样本，来推断整个总体的特征。
本文将介绍抽样调查的基本原理、常见的抽样方法以及优缺点。
抽样调查的基本原理是从目标总体中抽取一部分个体进行观察，然后将观察结果推广到整个总体。
抽样调查的目的是基于样本的统计数据，得出对总体特征的推断。
在进行抽样调查时，需要考虑以下几个因素：总体的定义、总体的大小、样本的大小、样本的抽取方法以及调查内容。
总体的定义是指研究的对象。
在抽样调查中，总体可以是人群、组织、产品、地域等。
总体的大小是指总体中所包含的个体数量。
样本的大小是指从总体中选取的个体数量。
合理选择样本大小可以在保证统计推断准确性的基础上节约成本和时间。
样本的抽取方法有多种，常见的抽样方法包括随机抽样、分层抽样、系统抽样和整群抽样等。
随机抽样是指以随机的方式从总体中选取个体。
随机抽样可以保证样本的代表性，即样本能够很好地反映总体的特征。
分层抽样是将总体按照一定的特征分成若干层，然后从每一层中选取样本。
通过分层抽样，可以保证各层样本在总体中的比例与总体的比例基本一致。
系统抽样是指从总体中的其中一位置开始，按照一定的间隔选取样本。
整群抽样是将总体分成若干群，然后从每一群中全面抽取样本。
抽样调查的优点在于相对于全面调查，它能够节约时间和成本。
通过从总体中选取一部分个体进行观察，可以得到与全面调查相似的结果。
此外，抽样调查还可以减少调查工作的复杂性和难度。
抽样调查的缺点是存在一定的抽样误差。
抽样误差是指由于样本的随机性导致的样本结果与总体真实结果之间的差异。
为了降低抽样误差，需要采用合理的抽样方法和样本大小，并进行合适的数据分析。
在抽样调查中，可以通过计算抽样误差的置信区间来评估统计结果的可靠性。
置信区间是指对总体特征的一个区间估计，该区间以样本统计量为中心，上下限由样本误差限定。
经济统计学第7章抽样调查
参数的假设检验是根据样本，对总体参数某种假设的正确性作出判断。 可以分别提出两种假设： 前一种不能轻易拒绝的假设为原假 设，后一种为备选假设。假设检验就是根据样本，检验 是否成立， 不成立就接受备选假设 。
一、基本思想： 小概率原则：认为在一次实验中 小概率事件几乎是不可能发生的，小概率事件的概率为显著性水平 。
一个总体的检验
Z 检验 （单尾和双尾）
t 检验 （单尾和双尾）
Z 检验 （单尾和双尾）
2检验 （单尾和双尾）
均值
一个总体
比例
方差
总体方差已知时的均值检验 (双尾 Z 检验)
均值的双尾 Z 检验 (2 已知)
假定条件 总体服从正态分布 若不服从正态分布, 可用正态分布来近似(n30) 原假设为:H0: =0；备择假设为:H1: 0
单侧检验 （原假设与备择假设的确定） 例如，某灯泡制造商声称，该企业所生产的灯泡的平均使用寿命在1000小时以上
除非样本能提供证据表明使用寿命在1000小时以下，否则就应认为厂商的声称是正确的 建立的原假设与备择假设应为
H0: 1000 H1: < 1000
第二节
一个正态总体参数的假设检验
-10
100
20
25
-5
25
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30
0
0
离差
40
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5
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45
15
经济统计学第7章抽样调查
目录
• 抽样调查概述 • 抽样调查的基本方法 • 样本量的确定 • 抽样误差与推断方法 • 抽样调查的组织与实施
01 抽样调查概述
定义与特点
定义
抽样调查是一种统计学方法，通过对 总体中的一部分进行调查，来推断总 体的特征和规律。
特点
经济高效、快速、准确度高、可操作 性强、误差可控。
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准备辅助工具
根据调查需要，准备辅 助工具，如调查表格、 录音设备等。
调查过程的控制
培训调查人员
对调查人员进行培训，确保他们了解调查目 的、问卷内容、抽样方法等。
现场实施
按照抽样计划进行现场调查，确保每个样本 都得到有效的调查。
数据采集
对收集到的数据进行整理、分类和编码，确 保数据的准确性和完整性。
适用于总体内各单位之间存在明显的差异性。
系统抽样
定义
先将总体中的所有单位按一定的顺序排 列，然后按照固定的间隔或系统地抽取
样本单位的方法。
操作方法
首先确定一个合理的起始点，然后按 照固定的间隔依次抽取样本单位。
特点
每隔一个固定数量的单位抽取一个样 本单位，每个样本单位被抽中的概率 都相等。
适用范围
抽样调查的分类
按样本选取方式
随机抽样、分层抽样、系统抽样、整群抽样等。
按样本规模
大样本、中样本、小样本。
按调查目的
探索性调查、描述性调查、因果性调查。
抽样调查的应用场景
01
市场调研
了解市场需求、消费者行为、品牌 知名度等。
质量控制
产品检验、过程控制、质量评估等。
03
统计学(抽样调查)
上下或左右顺序读起，每出现两个数字，即为
被抽中的单位码号。假定本例是从第四行左边
第五个数字向右顺序读起，则所抽取单位是： 68 27 31 05 03 72 93 15 55 59 56 35 ， 此过程中的96因大于94，舍去不用是因为在顺
序抽取的过程中，遇到比编号大的数字，应该 舍去。
•分層抽樣比簡單隨機抽樣和系統抽樣更 為精確，能夠通過對較少的抽樣單位的 調查，得到比較準確的推斷結果，特別 是當母體較大、內部結構複雜時，分層 抽樣常能取得令人滿意的效果。同時， 分層抽樣在對母體推斷的同時，還能獲 得對每層的推論，並且利於層和層之間 的比較。
• 【观念应用4-2.1】某地共有居民20000户，按经 济收入高低进行分类，其中高收入的居民为4000 户，占总体的20%，中收入为12000户，占总体的 60%，低收入为4000户，占总体的20%。要从中 抽选200户进行购买力调查，则各类型应抽取的样
抽样调查
• 4.1 抽样调查基本理论 • 4.2 抽样技术的类别及特点 • 4.3 抽样误差及样本数目的确定
4.1 抽样调查基本理论
4.1.1 抽样调查的含义及其特点
4.1.1 抽样调查的含义及其特点
1)抽样调查的概念
抽样调查也称为抽查，是指从调研总 体中抽选出一部分要素作为样本，对 样本进行调查，并根据抽样所得的结 果推断总体的一种专门性的调查活动。
• 【观念应用 4-1】从1000个对象中抽选出100个 样本进行访问调查，请他们对经济发展速度的 前景进行预测，其中认为明年经济增长速度将 达到8%以上的有60人，即占被抽样总数的60%， 按百分比推算法，调查总体1000个对象中将有 600人认为明年的经济增长速度将达到8%以上， 说明大多数人对经济发展前景相当看好。也可 按平均数推算法进行推断，即将调查的样本结 果加以平均求出样本平均数代入平均数推算总 体的公式（总体=总体个数*样本平均数）。假 定对500个商店客流量调查，从50个样本调查结 果，平均客流量为350人次，那么500个商店的 总客流量为：500×350人次=175 000人次。 【分析提示】按百分比推算法和平均数推算法， 以样本指标推算总体指标。
统计学原理抽样调查
根据概率论与数理统计学的有关知识，抽样平均误差公式
重复抽样：
x
2
n
n
p
p2
n
P(1P) n
不重复抽样：
x
2(Nn)•
n(N1)
21n
n N
p
P (1P )(Nn) • P (1P ) 1n
调查 样本
抽样调查
抽样（手段） 推断 （目的）
4、抽样调查的特点 ------与其他非全面调查相比较
按照随机原则抽取调查单位 根据样本信息对总体的数量特征进行估计
存在误差但可以计算并施加控制
5、抽样调查的适用范围
在不可能进行全面调查的情况下，抽样调查是唯一选择 在时效性要求很高的情况下，适用于抽样调查 在不必要开展全面调查的情况下，适用于抽样调查 在对全面调查进行补充和修正时，适用于抽样调查
二、抽样调查与估计的步骤 设计抽样方案 抽样样本单位 对样本单位进行调查 由样本信息对总体特征进行估计
三、抽样调查与推断的常用指标
1、总体指标（总体参数）
用以描述与刻画总体数量特征。特点：既定，唯一，未知。
符号规定：
总体平均数N--X -- --X -总1 体X 单2位 数XN
N
n-------样本单位数
第三节、简单随机抽样及抽样估计
一、抽样误差测算 二、抽样区间估计 三、抽样数目确定
一、抽样误差
1、统计调查误差
登记性误差：所有统计调查活动都可能会产生登记性误差。
全面调查和非全面调查皆如此。表现为样本的统计数据与真值 有偏误。通过加强监管和组织工作，可以减少乃至消除此误差。
统计学抽样调查
引言
简要介绍调查的目 的、背景和意义。
结果
详细呈现调查结果 ，包括图表、数据 和解释。
结论
总结调查的主要发 现，提出建议和展 望。
报告的撰写技巧
语言简练准确
使用简洁明了的语言，避免专业术语过多。
数据可视化
利用图表、图像等形式展示数据，提高可读性。
逻辑清晰
按照逻辑顺序组织内容，使读者易于理解。
客观公正
对不同因素对总体变异的影响进行分析， 判断因素之间的交互作用。
方差分析应用
结果解释与结论
举例说明方差分析在实践中的应用，如实 验设计、市场调研等。
解释方差分析的结果，得出结论并提出相 应的建议。
05
抽样调查报告的撰写
报告的结构与内容
方法
描述抽样方法、样 本规模、调查工具 和数据分析方法。
讨论
对结果进行解释和 讨论，探讨可能的 原因和影响。
统计学抽样调查
汇报人： 202X-01-04
目录
• 抽样调查的基本概念 • 抽样调查的设计与实施 • 抽样调查的误差控制 • 抽样调查的数据分析 • 抽样调查报告的撰写
01
抽样调查的基本概念
定义与特点
定义
抽样调查是一种统计学方法，通过对 总体中的一部分进行调查，来推断总 体的特征和规律。
特点
抽样调查具有经济性、高效性和代表 性，能够以较小的样本量来推算总体 的数据，节省资源和时间。
避免主观臆断，以客观事实为基础进行分析。
报告的审核与发布
审核
由专家或同行对报告进行审核，确保数据的 准确性和分析的可靠性。
发布
选择合适的发布渠道，如学术期刊、政府机 构或企业报告等。
反馈
抽样调查原理及其在应用统计学中的实践经验
抽样调查原理及其在应用统计学中的实践经验抽样调查是应用统计学中一项重要的研究方法，它通过从总体中选择一部分样本来推断总体的特征。
本文旨在介绍抽样调查的基本原理，并探讨其在应用统计学中的实践经验。
一、抽样调查原理抽样调查的核心原理是通过选择代表性样本来推断总体的特征。
在进行抽样调查时，需要注意以下几个主要原则：1. 随机性原则：抽样应该具有随机性，即每个个体被选中的概率应该相等且独立于其他个体。
通过随机抽样可以减小选择偏差，使样本更具代表性。
2. 独立性原则：每个个体的选择应该是独立的，即一个个体是否被选中不受其他个体的影响。
独立抽样可以避免个体之间的关联性，确保样本的独立性。
3. 样本容量原则：样本容量应该足够大，以保证对总体特征的准确推断。
样本容量的大小需要根据总体大小、特征分布、研究目的等因素进行合理的估计和确定。
4. 可行性原则：在选择抽样方法时，需要考虑实际操作的可行性。
抽样方法应该简单易行，以便能够快速、准确地获取样本。
二、抽样调查在应用统计学中的实践经验抽样调查在应用统计学中具有广泛的应用，以下是一些实践经验的介绍：1. 问卷调查：问卷调查是一种经常使用的抽样调查方法，通过向样本发放问卷并收集回复来了解人们的意见、态度和行为。
在设计问卷时，需要注意问题的清晰度、选项的全面性以及样本的代表性，以确保获得可靠的结果。
2. 实地观察：实地观察是一种直接观察和记录样本行为或事件的方法。
通过实地观察可以获取真实、客观的数据，对于研究对象的行为和环境有更深入的了解。
在实地观察中，需要选择代表性的样本，科学记录和分析观察结果。
3. 数据挖掘：数据挖掘是从大量数据中发现模式和关联性的过程。
在进行数据挖掘时，需要对数据进行抽样，以提高算法的效率和准确性。
抽样方法的选择要根据研究目的、数据类型和问题特点来确定。
4. 总体推断：通过对样本数据进行统计分析，可以对总体特征进行推断。
总体推断在市场调研、社会调查等领域具有重要的应用，它帮助人们从样本中获取总体特征的信息，支持决策和预测。
抽样调查的一般理论
抽样调查的一般理论抽样调查是一种统计学上的调查方法，它的基本思想是从总体中抽取一部分样本进行调查，通过对样本数据的分析来推断总体的情况。
抽样调查的一般理论主要包括以下几个方面：1. 抽样的基本概念：抽样是从总体中随机选取一部分单位作为样本进行观察和研究的过程。
总体是指研究对象的全部单位，而样本则是从总体中抽取出来的一部分单位。
抽样调查的目的就是通过样本数据来推断总体的情况。
2. 抽样的原则和方法：抽样的原则主要包括随机性、代表性和广泛性。
随机性是指每个单位被抽取的概率相等，以保证样本的代表性；代表性是指样本能够反映总体的特征和规律，以便通过样本推断总体；广泛性则是指样本应该覆盖总体中的各个部分和层次，以避免出现偏差。
抽样的方法则包括简单随机抽样、分层抽样、整群抽样、系统抽样等。
3. 抽样的误差和样本容量：抽样误差是指由于抽样引起的样本指标与总体指标之间的偏差。
抽样误差是不可避免的，但可以通过增加样本容量和采用更科学的抽样方法来减小误差。
样本容量则是指样本中所包含的单位数，它的大小直接影响到抽样误差的大小和推断的准确性。
4. 抽样推断的原理和方法：抽样推断是通过样本数据来推断总体数据的原理和方法。
其基本原理是概率论中的大数定律和中心极限定理。
抽样推断的方法包括点估计和区间估计。
点估计是通过样本数据直接计算出一个具体的数值作为总体的估计值；区间估计则是通过样本数据计算出一个置信区间，以表示总体参数的可能取值范围。
总之，抽样调查的一般理论是统计学中的重要内容，它为抽样调查提供了科学的依据和指导。
在实际应用中，需要根据具体情况选择合适的抽样方法和样本容量，并对抽样误差进行控制和评估，以保证推断的准确性和可靠性。
第七章 抽样
第七章抽样本章讨论抽样。
对抽样的统计学原理我们不作详细介绍，重点讨论抽样的过程和具体的操作。
抽样是一项非常重要的技术，在自然科学和社会科学的各个领域广泛运用。
自然科学方面包括化学、天文学、机械工程学和动物学等。
在社会科学研究中，抽样技术可用于实验、调查、内容分析等研究。
7.1 抽样原理7.1.1 为什么要抽样抽样是从一大批研究对象中选出一小群作为研究对象，如从20000人中选出150人。
用抽样方法获得的研究对象称为样本（sample）。
研究中用样本作为具体操作对象比用所有对象要经济得多。
然而研究者感兴趣的不仅仅是样本，他的目的是以小见大，希望把从样本得出的结论推广至全体研究对象。
“管中窥豹，可见一斑”。
数学理论和科学研究的实践业已表明，抽样是非常有效的技术。
如果使用正确，两千多个个体的样本，可有效地代表有两亿个成员的研究对象总体，出错的概率不超过百分之二到四。
这种以小见大，以少胜多并非无稽之谈，而是有缜密的统计学原理为依据，并已一再被经验证据所证实。
并非所有样本都可使结论推而广之，抽取样本必须遵守严密的程序，而且从任何样本得出的结论都必须附带说明，表明其局限性。
7.1.2 总体、个体和抽样框架研究者从一大批研究对象中抽取样本。
这些研究对象是一个个的个体（elements），有时称作个案（cases），可以是个人、群体或组织，也可以是信息、文档，甚至是社会行为（如离婚、吸毒、乱扔垃圾）。
这些都是研究者拟测量或可以测量的事物。
拟定研究对象的全体叫做总体（population）或全域（universe）。
总体是抽样的基础，必须严格界定，没有定义清晰的总体就谈不上抽样。
总体有三个要素：内容、范围和时间。
内容即组成总体的个体单位是什么：人、物还是机构等；范围即总体所处的空间界限，包括地理位置；时间即总体存在的时间界限。
表7.1举例说明了抽样的个体单位（人、企业、医院住院人次、商业广告），地理位置和时间界限。
统计学第七章、第八章课后题答案
统计学第七章、第⼋章课后题答案统计学复习笔记第七章参数估计⼀、思考题1．解释估计量和估计值在参数估计中，⽤来估计总体参数的统计量称为估计量。
估计量也是随机变量。
如样本均值，样本⽐例、样本⽅差等。
根据⼀个具体的样本计算出来的估计量的数值称为估计值。
2．简述评价估计量好坏的标准（1）⽆偏性：是指估计量抽样分布的期望值等于被估计的总体参数。
（2）有效性：是指估计量的⽅差尽可能⼩。
对同⼀总体参数的两个⽆偏估计量，有更⼩⽅差的估计量更有效。
（3）⼀致性：是指随着样本量的增⼤，点估计量的值越来越接近被估总体的参数。
3．怎样理解置信区间在区间估计中，由样本统计量所构造的总体参数的估计区间称为置信区间。
置信区间的论述是由区间和置信度两部分组成。
有些新闻媒体报道⼀些调查结果只给出百分⽐和误差（即置信区间），并不说明置信度，也不给出被调查的⼈数，这是不负责的表现。
因为降低置信度可以使置信区间变窄（显得“精确”），有误导读者之嫌。
在公布调查结果时给出被调查⼈数是负责任的表现。
这样则可以由此推算出置信度（由后⾯给出的公式），反之亦然。
4．解释95%的置信区间的含义是什么置信区间95%仅仅描述⽤来构造该区间上下界的统计量(是随机的)覆盖总体参数的概率。
也就是说，⽆穷次重复抽样所得到的所有区间中有95%（的区间）包含参数。
不要认为由某⼀样本数据得到总体参数的某⼀个95%置信区间，就以为该区间以的概率覆盖总体参数。
5．简述样本量与置信⽔平、总体⽅差、估计误差的关系。
1. 估计总体均值时样本量n 为2. 样本量n 与置信⽔平1-α、总体⽅差、估计误差E 之间的关系为与置信⽔平成正⽐，在其他条件不变的情况下，置信⽔平越⼤，所其中： 2222α2222)(E z n σα=n z E σα2=需要的样本量越⼤；与总体⽅差成正⽐，总体的差异越⼤，所要求的样本量也越⼤；与与总体⽅差成正⽐，样本量与估计误差的平⽅成反⽐，即可以接受的估计误差的平⽅越⼤，所需的样本量越⼩。
统计学抽样调查ppt课件
（一）用于一些不可能或不必要进行全面调查 的社会经济现象，以达到对总体数量特征的 认识，可以取得事半功倍的效果
（二）对全面调查的资料进行补充和修正 （三）广泛运用于工业生产过程中的质量检验
与控制
病原体侵入机体，消弱机体防御机能 ，破坏 机体内 环境的 相对稳 定性， 且在一 定部位 生长繁 殖，引 起不同 程度的 病理生 理过程
样本成数的平均误差的计算公式。
1.在重复抽样下：
μp＝
σ2
n
n
=
p (1 p )
n
2.在不重复抽样下：
μp＝
2 Nn
( )= n N 1
p (1 p ) n
(N n) N 1
病原体侵入机体，消弱机体防御机能 ，破坏 机体内 环境的 相对稳 定性， 且在一 定部位 生长繁 殖，引 起不同 程度的 病理生 理过程
第二节、抽样误差和抽样估计
一、抽样误差 （一）概念：是指抽样估计值与被估计的
未知的真实参数( 总体特征值)之差。 （二）误差的来源
1、登记性误差 2、系统性误差 3、偶然性误差
病原体侵入机体，消弱机体防御机能 ，破坏 机体内 环境的 相对稳 定性， 且在一 定部位 生长繁 殖，引 起不同 程度的 病理生 理过程
病原体侵入机体，消弱机体防御机能 ，破坏 机体内 环境的 相对稳 定性， 且在一 定部位 生长繁 殖，引 起不同 程度的 病理生 理过程
2、区间估计
对于总体的未知指标X， 根据样本确定 总体指标所在的区间，并指出估计推断的可 靠程度。
x1、x2(x1 x ＜ 2)，使随机区间 (x1，x2)
包含X的概率等于给定值1－α(0＜α＜1)，
病原体侵入机体，消弱机体防御机能 ，破坏 机体内 环境的 相对稳 定性， 且在一 定部位 生长繁 殖，引 起不同 程度的 病理生 理过程
统计学原理——抽样调查
x
(x )2
4000 18.2（6 元）
M
12
x
2 (N n)
n N 1
1000 (4 2) 18.2（6 元） 2 41
抽样平均误差
②样本成数（比例）的抽样平均误差
总体中具有某种特征的单位占全部总体单位数的比例称为总体比
例，记作 ，P样本中具有此种特征的单位占全部样本单位数的比例 称为样本比例，记作 。 p
或：
p
p(1 p) (1 n )
n
N
0.8 0.2 (1 500 ) 1.78%
500
100000
例7.3：对某天生产的2000件电子元件的耐用时间 进行全面检测，又抽取5%进行复测
耐用时间 （小时） 3000以下 3000-4000 4000-5000 5000以上 合计
全面检测 （件） 50 600 990 360 2000
重复抽样条件下：
p
P(1 P) n
不重复抽样条件下：
p
P(1 P) (1 n )
n
N
例7.2 要估计某地区100000名适龄儿童的入学率， 随机从这一地区抽取500名儿童，检查有400 名儿童入学，求抽样误差。
p 400 80% 500
p
p(1 p) n
0.8 0.2 1.78% 500
则称 X 服从标准正态分布，记作 X ~ N(0 ，1）。
标准正态分布的分布密度 (x) 和分布函数 (x) 的性质如下： （1）(x) 是偶函数，即 (x) = (x) （2）(x) =1- (x)
（一）概念
抽样分布是样本统计量的概率分布。从一个总体中随 机抽取容量相等的样本，根据样本资料计算某一统计量 所有可能的概率分布，称为这个统计量的抽样分布。
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合
计
x A 2 x A ( d ) f ( d )f d σ f f
2
256 72 σ 50 11504 50 53.63 200 200
2
30
第三节 全及指标的推断
一、全及指标的点估计
22
不具有某一标志的单位数用N0表示。 ► 总体成数和标准差与样本成数和标准差的计 算方法相同。只是总体指标用大写字母表示， 样本指标用小写字母表示。例如： ► 具有某一标志的单位数占总体的比重：
N1 P N
总体成数
n1 p n
样本成数
不具有某一标志的单位数占总体的比重：
N0 Q 1 P N
13
► 2.
（二）中心极限定律 ► 1. 独立同分布中心极限定理：证明不论变量 总体服从何种分布，只要它的数学期望和方 差存在，从中抽取容量为n 的样本，则这个 样本的总和或平均数是个随机变量，当n 充 分大时，样本的总和或平均数趋于正态分布.
► 2.
德莫佛-拉普拉斯中心极限定理：证明属性 总体的样本成数和样本方差，在n足够大时， 同样趋于正态分布。
σ N n σ n μx ( ) μx (1 ) n N 1 n N
2 2
总体单位总数
样本单位总数
抽样比例
21
（一）抽样成数的抽样平均误差μp ► 属性总体的标志值是用文字表示的，且标志 只有两个取值，非此即彼，故将属性总体的 标志称为“交替标志”或“是非标志”。 ► 交替标志也可以计算平均数（即成数）和标 准差。为了计算交替标志的平均数和标准差 必须将交替变异的标志过渡到数量标志。 ► 交替标志仍以x表示，设：x =1表示单位具有 某一标志， x = 0表示单位不具有某一标志。 具有某一标志的单位数用N1表示；
n N
11
4. 不考虑顺序的重复抽样可能数目 ► 即可重复组合。计算公式： DNn=CnN+n-1
► 对于同一总体，采用四种不同的抽样组织形
式，其样本可能数目也是不同的。按样本可 能数目的多少排序依次是：考虑顺序的重复 抽样＞考虑顺序的不重复抽样＞不考虑顺序 的重复抽样＞不考虑顺序的不重复抽样
12
17
三、抽样平均误差的意义
► 抽样平均误差是一种标准差的概念，是所有
可能样本指标与总体指标之间离差平方的平 均数的平方根。它概括了一系列抽样可能结 果所产生的所有抽样误差。它有三点意义：
► 1.
μ是衡量抽样指标对于总体指标代表性程 度的一个尺度； μ是计算极限误差的依据；
μ是确定抽样单位数多少的计算依据之一
16
二、影响抽样平均误差的因素
► （一）总体标志的变动程度（σx ） ► 总体标志的变动程度与抽样平均误差μ成同
向变动关系。 ► （二）抽样单位数（n）的多少 ► 在其他条件不变的情况下，抽样单位数与抽 样平均误差μ成反向变动关系。 ► （三）抽样组织方式 ► 重复抽样方式的μ高于不重复抽样，分类抽 样的μ低于机械抽样或整群抽样。
用小规模调查资料计算的方差代替σ2 用估计材料计算的方差代替σ2
26
（三）抽样平均误差计算实例P266
使用时间 （小时） 900以下 900~950 950~1000 1000~1050 1050~1100 1100~1150 1150~1200 1200以上 合 计 抽取灯泡个 组中值（x） 数（个） 2 4 11 71 84 18 7 3 200 875 925 975 1025 1075 1125 1175 1225 —— x· f 1750 3700 10725 72775 90300 20250 8225 3675 211400
五、抽样理论依据
► 抽样调查的理论依据是概率论的大数定律。 ► （一）大数定律 ► 1.
独立同分布大数定律：证明当n足够大时， 平均数具有稳定性，为用样本平均数估计总 体平均数提供了理论依据。 贝努力大数定律：证明当n足够大时，频 率具有稳定性，为用频率代替概率提供了理 论依据。大数的重要意义P253
27
xf x f
样本平均数
211400 1057 200
200 17 183 灯泡合格率P 91.5% 200 200
样本成数
28
使用时间 （小时） 900以下 900~950 950~1000 1000~1050 1050~1100 1100~1150 1150~1200 1200以上
► 1.
总体平均数：根据变量总体的标志值 计算的。 X
X N
5
2. 总体成数（总体比例）：常用“P”表示 ► 是指总体中具有某种标志的单位数在总体中 所占的比重。变量总体也可以计算成数。
总体 成数
N1 P N
具有某种属性的单位数 总体单位总数
不具有某种属性的单位数 不具有某种属 性的单位数所 占的比重
第七章
抽样调查
1
第一节 抽样调查的基本概念 及理论依据
一、估计量和估计值
二、全及总体和抽样总体
三、全及指标和样本指标
四、抽样方式和样本可能数目 五、抽样理论依据
2
一、估计量和估计值
► 1.
估计量：是指用于估计相关的总体参数的
统计量。样本均值、样本比例（样本成数） 和样本方差都是估计量，估计量是随机的。
抽取灯泡 组中值 个数(个) （x）
2 4 11 71 84 18 7 3 200
875 925 975 1025 1075 1125 1175 1225 ——
-8（-4） -12（-3） -22（-2） -71（-1） 0（0） 18（1） 14（2） 9（3） -72
32 36 44 71 0 18 28 27 256
p(1 p) n (1 ) n N
抽样比例
25
※解决未知的总体指标的4点办法：P263
► 1.
用过去调查所得到的资料。如果有几个
不同的总体方差，应该用数值较大的。
► 谨慎性要求。σ2越大，说明总体的离散程
度越高，要抽取更多的样本单位（n）才
具有代表性。
► 2.
► 3. ► 4.
用样本方差代替总体方差σ2（※）
pq(q p) 1
pq
p(1 p)
属性总体抽样平均误差的计算也有重复 抽样和不重复抽样之分：
24
1. 重复抽样抽样成数的抽样平均误差
p
p(1 p) n
样本成数
样本单位数
2. 不重复抽样抽样成数的抽样平均误差
p
p(1 p) N n ( ) n N 1
总体单位总数
量，例如估计总体平均数，可以用样本 平均数，也可以用样本中位数、样本众 数等。具体应以哪一个统计量来估计总
体平均数才是最优的，就涉及估计量的
18
► 2.
► 3.
※ 四、抽样平均误差的计算
► （一）抽样平均数的抽样平均误差μx ► 是变量总体一系列抽样平均数对总体平均数
的标准差。其理论计算公式：
平均数 抽样平 均误差
x
( X x)
K
2
样本平均 数（随机 变量）
总体平均数（惟 一确定的，但通 常是未知的）
样本可能数目
19
1. 重复抽样抽样平均数的抽样平均误差μx ► 根据数理统计理论，在重复抽样方式下，抽 样平均误差与全及总体的标准差成正比关系， 而与抽样总体单位数的平方根成反比关系， 重要 可推导出如下公式：
10
2. 考虑顺序的重复抽样可能数目 ► 即可重复排列的可能样本数目。公式： ► BNn=Nn =105 =100000个可能样本数目 ► 3. 不考虑顺序的不重复抽样可能数目 ► 即不重复组合。计算公式：
N ( N 1)( N 2) ( N n 1) C n!
n N
10 9 8 7 6 30240 C 252 5 4 3 2 1 120
► 1.
9
（二）样本可能数目 ► 是指从既定的总体中可以抽取多少个样本， 即样本总体的数量有多少。
► 1.
考虑顺序的不重复抽样可能数目
► 即不重复排列的可能样本数目。计算公式：
N! A N ( N 1)(N 2) ( N n 1) ( N n) !
n N
设：N=10，n=5，则： ANn =10×9×8×7×6=30240个可能样本数目
► 2.
抽样总体（样本）：是从全及总体中随机
抽取出来一部分单位的集合体。有大样本和 小样本之分，以30个样本单位为划分依据。
► 样本总体是随机的、已知的，常用“n”表示。
4
三、全及指标和样本指标
► （一）
全及指标
► 根据全体总体各个单位的标志值或标志
特征计算的、反映总体某种属性的综合 指标。全及指标也是惟一确定的，但也 是未知的。
N0 N N1 Q 1 P N N
6
3. 总体标准差σ和总体方差σ2 ► 都是测量总体标志值分散程度的指标。
(X X )
N
2
2
(X X )
N
2
► （二）抽样指标 ► 是指根据抽样总体各个标志值或标志特征计
算的综合指标。与全及指标相对应也有抽样 平均数、抽样成数、样本标准差和样本方差 等估计量。抽样指标是随机的。
平均数 抽样平 均误差
σ σ μx n n
2
全及总体 的标准差 抽样单位数
1 抽样平均误差仅为全及总体标准差的 n 注意理解P259例题
20
2. 不重复抽样抽样平均数的抽样平均误差μx ► 不重复抽样与重复抽样相比，样本可能数目 减少，且样本变量之间不是互相独立的。因 此，在重复抽样的基础上考虑一个修正系数 重要 重要 即可。证明过程见P261-262 总体标准差