人教新课标版数学高一必修1学案 2.1.2指数函数及其性质(二)

2.1.2指数函数及其性质(二)

自主学习

1．理解指数函数的单调性与底数a的关系，能运用指数函数的单调性解决一些问题．2．理解指数函数的底数a对函数图象的影响．

基础自测

1．下列一定是指数函数的是()

A．y＝－3x B．y＝x x(x>0，且x≠1)

C．y＝(a－2)x(a>3) D．y＝(1－2)x

2. 指数函数y＝a x与y＝b x的图象如图，则()

A．a<0，b<0 B．a<0，b>0

C．01 D．0

3．函数y＝πx的值域是()

A．(0，＋∞) B．[0，＋∞) C．R D．(－∞，0)

4．若指数函数f(x)＝(a＋1)x是R上的减函数，那么a的取值范围为()

A．a<2 B．a>2 C．－1

对点讲练

比较大小问题

【例1】比较下列各题中两个值的大小：

(1)3π与33.14；(2)0.99－1.01与0.99－1.11；(3)1.40.1与0.90.3.

规律方法 比较两指数大小时，若底数相同，则先构造出该底数的指数函数，然后利用单调性比较；若底数不同，则考虑选择中间量，通常选择“1”作为中间量．

变式迁移1 比较⎝⎛⎭⎫4313，223，⎝⎛⎭⎫－233，⎝⎛⎭⎫3412的大小．

解简单的指数不等式

【例2】 如果a 2x ＋1≤a x －

5(a >0，且a ≠1)，求x 的取值范围．

规律方法 解a f (x )>a g (x )(a >0且a ≠1)此类不等式主要依据指数函数的单调性，它的一般步骤为

变式迁移2 已知(a 2＋a ＋2)x >(a 2＋a ＋2)1－

x ，则x 的取值范围是____________．

指数函数的最值问题

【例3】 (1)函数f (x )＝a x (a >0，且a ≠1)在区间[1,2]上的最大值比最小值大a 2

，求a 的值； (2)如果函数y ＝a 2x ＋2a x －1(a >0且a ≠1)在[－1,1]上有最大值14，试求a 的值．

规律方法指数函数y＝a x(a>1)为单调增函数，在闭区间[s，t]上存在最大、最小值，当x＝s时，函数有最小值a s；当x＝t时，函数有最大值a t.指数函数y＝a x(0

变式迁移3 (1)函数f(x)＝a x (a>0，a≠1)在区间[1,2]上的最大值与最小值之和为6，求a 的值；

(2)0≤x≤2，求函数y＝4x－1

2－3·2

x＋5的最大值和最小值．

1．指数函数的定义及图象是本节的关键．通过图象可以求函数的值域及单调区间．2．利用指数函数的性质可以比较两个指数幂的大小

(1)当两个正数指数幂的底数相同时，直接利用指数函数的单调性比较大小．

(2)当两个正数指数幂的底数不同而指数相同时，可利用两个指数函数的图象比较它们的大小．

(3)当两个正数指数幂的底数不同而且指数也不相同时，可考虑能否利用“媒介”数来比较它们的大小．

3．通过本节的学习，进一步体会分类讨论思想在解题中的应用．

课时作业

一、选择题 1．下图分别是函数①y ＝a x ；②y ＝b x ；③y ＝c x ；④y ＝d x 的图象，a ，b ，c ，d 分别是四数2，43，310，15

中的一个，则相应的a ，b ，c ，d 应是下列哪一组( )

A.43，2，15，310

B.2，43，310，15

C.310，15，2，43

D.15，310，43

， 2 2．已知a ＝30.2，b ＝0.2－3，c ＝(－3)0.2，则a ，b ，c 的大小关系为( )

A ．a >b >c

B ．b >a >c

C ．c >a >b

D ．b >c >a

3．若(12)2a ＋1<(12

)3－2a ，则实数a 的取值范围是( ) A ．(1，＋∞) B ．(12，＋∞) C ．(－∞，1) D ．(－∞，12

) 4．设13<(13)b <(13

)a <1，则( ) A ．a a

5．若函数f (x )＝⎩

⎪⎨⎪⎧

a x ， x >1(4－a 2)x ＋2， x ≤1是R 上的增函数，则实数a 的取值范围为( )

A ．(1，＋∞)

B ．(1,8)

C ．(4,8)

D ．[4,8)

二、填空题

6．当x ∈[－1,1]时，函数f (x )＝3x －2的值域是____________．

7．a ＝0.80.7，b ＝0.80.9，c ＝1.20.8，则a ，b ，c 的大小关系是____________．

8．已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，当x >0时，f (x )＝1－2－x ，则不等式f (x )<－12

的解集是__________．

三、解答题

9．解不等式a x ＋50，且a ≠1)．

10．已知函数f (x )＝⎝⎛⎭

⎫12x －1＋12·x 3. (1)求f (x )的定义域； (2)判断f (x )的奇偶性； (3)求证：f (x )>0.

2.1.2 指数函数及其性质(二) 答案

基础自测

1．C 2.C 3.A 4.C

对点讲练

【例1】 解 (1)构造函数y ＝3x .

∵a ＝3>1，

∴y ＝3x 在(－∞，＋∞)上是增函数．

∵π>3.14，∴3π>33.14.

(2)构造函数y ＝0.99x .

∵0

∴y ＝0.99x 在(－∞，＋∞)上是减函数．

∵－1.01>－1.11，∴0.99－1.01<0.99－1.11.