专题三力与物体的曲线运动第2讲 万有引力与航天

第2讲 万有引力与航天

高考题型1 万有引力定律及天体质量和密度的求解

解题方略

1．利用天体表面的重力加速度g 和天体半径R .

由于G Mm R 2＝mg ，故天体质量M ＝gR 2G ，天体密度ρ＝M V ＝M 43

πR 3＝3g 4πGR . 2．通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T 和轨道半径r .

(1)由万有引力等于向心力，即G Mm r 2＝m 4π2T 2r ，得出中心天体质量M ＝4π2r 3

GT 2； (2)若已知天体半径R ，则天体的平均密度ρ＝M V ＝M 43

πR 3＝3πr 3

GT 2R 3； (3)若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动，可认为其轨道半径r 等于天体半径R ，则天

体密度ρ＝3πGT 2.可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T ，就可估算出中心天体的密度．

例1 (多选)(2015·新课标全国Ⅰ·21)我国发射的“嫦娥三号”登月探测器靠近月球后，先在月球表面附近的近似圆轨道上绕月运行；然后经过一系列过程，在离月面4m 高处做一次悬停(可认为是相对于月球静止)；最后关闭发动机，探测器自由下落．已知探测器的质量约为1.3×103kg ，地球质量约为月球的81倍，地球半径约为月球的3.7倍，地球表面的重力加速度大小约为9.8m/s 2.则此探测器( )

A ．在着陆前的瞬间，速度大小约为8.9m/s

B ．悬停时受到的反冲作用力约为2×103N

C ．从离开近月圆轨道到着陆这段时间内，机械能守恒

D ．在近月圆轨道上运行的线速度小于人造卫星在近地圆轨道上运行的线速度

预测1 (多选)(2015·青岛二模)2015年3月30日21日52分，中国在西昌卫星发射中心用长征三号丙运载火箭，成功将首颗新一代北斗导航卫星发射升空，31日凌晨3时34分顺利进入圆轨道．卫星在该轨道上运动的周期与地球自转周期相同，但该轨道平面与赤道平面有一定的夹角，因此该轨道也被称为倾斜同步轨道，根据以上信息请判断下列说法中正确的是

( )

A ．该卫星做匀速圆周运动的圆心一定是地球的球心

B ．该卫星离地面的高度要小于地球同步卫星离地面的高度

C ．地球对该卫星的万有引力一定等于对地球同步卫星的万有引力

D ．只要倾角合适，处于倾斜同步轨道上的卫星可以在每天的固定时间经过青岛上空

预测2 (2015·龙岩市5月模拟)如图1所示，一个质量均匀分布的星球，绕其中心轴PQ 自转，AB 与PQ 是互相垂直的直径．星球在A 点的重力加速度是P 点的90%，星球自转的周期为T ，引力常量为G ，则星球的密度为( )

图1

A.0.3πGT 2

B.3πGT 2

C.10π3GT 2

D.30πGT 2

预测3 (多选)(2015·江苏四市调研)2014年5月10日天文爱好者迎来了“土星冲日”的美丽天象．如图2所示，“土星冲日”是指土星和太阳正好分处地球的两侧，三者几乎成一条直线．该天象每378天发生一次，土星和地球绕太阳公转的方向相同，公转轨迹都近似为圆，地球绕太阳公转周期和半径以及引力常量均已知，根据以上信息可求出( )

图2

A ．土星质量

B ．地球质量

C ．土星公转周期

D ．土星和地球绕太阳公转速度之比

预测4 (2015·黄山二检)火星成为我国深空探测的第二颗星球，假设火星探测器在着陆前，绕火星表面匀速飞行(不计周围其他天体的影响)，航天员测出飞行N 圈用时t ，已知地球质量为M ，地球半径为R ，火星半径为r ，地球表面重力加速度为g ，则( )

A ．火星探测器匀速飞行的速度约为2πNR t

B ．火星探测器匀速飞行的向心加速度约为4π2N 2r t 2

C ．火星探测器的质量为4πN 2r 3

gR 2t 2 D ．火星的平均密度为3πMN 2

gR 2t

高考题型2 卫星运行参量的分析

解题方略

卫星的绕行速度v 、角速度ω、周期T 与轨道半径r 的关系

1．由G Mm r 2＝m v 2r

，得v ＝GM r ，则r 越大，v 越小． 2．由G Mm r

2＝mω2r ，得ω＝GM r 3，则r 越大，ω越小． 3．由G Mm r 2＝m 4π2

T 2r ，得T ＝4π2r 3GM

，则r 越大，T 越大． 例2 (2015·淮北市二模)2015年5月23日天文爱好者迎来了“土星冲日”的美丽天象．“土星冲日”是指土星和太阳正好分处地球的两侧，三者几乎成一条直线，如图3所示．该天象每378天发生一次，土星和地球绕太阳公转的方向相同，公转轨迹都近似为圆，根据我们所学知识可知( )

图3

A ．土星公转的速率比地球的大

B ．土星公转的向心加速度比地球的大

C ．假如土星适度加速，有可能与地球实现对接

D ．土星公转的周期约为1.06×104天

预测5 (2015·山东理综·15)如图4所示，拉格朗日点L 1位于地球和月球连线上，处在该点的物体在地球和月球引力的共同作用下，可与月球一起以相同的周期绕地球运动．据此，科学家设想在拉格朗日点L 1建立空间站，使其与月球同周期绕地球运动．以a 1、a 2分别表示

该空间站和月球向心加速度的大小，a3表示地球同步卫星向心加速度的大小．以下判断正确的是()

图4

A．a2>a3>a1B．a2>a1>a3

C．a3>a1>a2D．a3>a2>a1

预测6(2015·河南八市模拟)如图5所示，某极地轨道卫星的运行轨道平面通过地球的南北两极，已知该卫星从北纬60°的正上方，按图示方向第一次运行到南纬60°的正上方时所用时间为1h，则下列说法正确的是()

图5

A．该卫星与同步卫星的运行半径之比为1∶4

B．该卫星与同步卫星的运行速度之比为1∶2

C．该卫星的运行速度一定大于7.9km/s

D．该卫星的机械能一定大于同步卫星的机械能

高考题型3卫星变轨与对接

解题方略

卫星速度改变时，卫星将变轨运行．

1．速度增大时，卫星将做离心运动，周期变长，机械能增加，稳定在高轨道上时速度比在低轨道上小．

2．速度减小时，卫星将做向心运动，周期变短，机械能减少，稳定在低轨道上时速度比在高轨道上大．

例3(2015·安徽江南十校模拟)嫦娥五号探测器是我国研制中的首个实施无人月面取样返