高中数学直线与圆位置关系公开课优秀教案
《直线与圆的位置关系》教案
《直线与圆的位置关系》教案第一章：引言教学目标：1. 让学生了解直线与圆的位置关系的概念。
2. 引导学生通过观察和思考，探索直线与圆的位置关系。
教学内容：1. 直线与圆的定义。
2. 直线与圆的位置关系的分类。
教学步骤：1. 引入直线和圆的定义，让学生回顾相关概念。
2. 提问：直线和圆有什么关系？它们可以相交、相切还是相离？3. 引导学生观察和思考直线与圆的位置关系，让学生举例说明。
练习题目：a) 直线x=2与圆x^2+y^2=4b) 直线y=3与圆x^2+y^2=9c) 直线x+y=4与圆x^2+y^2=8第二章：直线与圆的相交教学目标：1. 让学生了解直线与圆相交的概念。
2. 引导学生通过观察和思考，探索直线与圆相交的性质。
教学内容：1. 直线与圆相交的定义。
2. 直线与圆相交的性质。
教学步骤：1. 引入直线与圆相交的概念，让学生了解相交的含义。
2. 提问：直线与圆相交时，会有什么特殊的性质？3. 引导学生观察和思考直线与圆相交的性质，让学生举例说明。
练习题目：a) 直线y=2x+3与圆x^2+y^2=16b) 直线x-y+4=0与圆x^2+y^2=16c) 直线x+y-6=0与圆x^2+y^2=36第三章：直线与圆的相切教学目标：1. 让学生了解直线与圆相切的概念。
2. 引导学生通过观察和思考，探索直线与圆相切的性质。
教学内容：1. 直线与圆相切的定义。
2. 直线与圆相切的性质。
教学步骤：1. 引入直线与圆相切的概念，让学生了解相切的含义。
2. 提问：直线与圆相切时，会有什么特殊的性质？3. 引导学生观察和思考直线与圆相切的性质，让学生举例说明。
练习题目：a) 直线y=3x+2与圆x^2+y^2=16b) 直线x-y+4=0与圆x^2+y^2=16c) 直线x+y-6=0与圆x^2+y^2=36第四章：直线与圆的相离教学目标：1. 让学生了解直线与圆相离的概念。
2. 引导学生通过观察和思考，探索直线与圆相离的性质。
高中数学《直线与圆的位置关系》教案
高中数学《直线与圆的位置关系》教案
一、教学目标
【知识与技能】
掌握判断直线与圆的位置关系的方法，能够用两种方法解决直线与圆的位置关系问题。
【过程与方法】
在小组合作探究过程中，得出判别直线与圆位置关系的两种方法，体会解题方式的多样性的同时，感受用代数语言解决几何问题的魅力。
【情感、态度与价值观】
在探究中获得成功的体验，激发学习数学的热情。
二、教学重难点
【重点】直线与圆的位置关系的判定方法。
【难点】直线与圆的位置关系的判定方法的应用。
三、教学过程
（一）导入新课
回顾所学圆的方程。
点明我们以前学过直线与圆的位置关系，今天这节课继续深入研究如何判断直线与圆的位置关系。
引出课题。
（二）讲解新知
请学生回忆平面中直线与圆的位置关系有哪些，以前是如何判断直线和圆的位置关系的。
预设学生能够回答出直线与圆有三种位置关系，可根据公共点个数或者是圆心到直线的距离d与半径r之间的大小关系来判断直线和圆的位置关系。
教师引导学生思考，现在我们已经学习了直线和圆的方程，能否用直线方程和圆的方程判断它们之间的位置关系。
同时展示例题：如图，已知直线l:3x＋y－6＝0和圆心为C的圆X2＋Y2－2Y－4＝0，判断直线L与圆的位置关系；如果相交，求它们交点的坐标。
（四）小结作业
课堂小结：回顾判断直线与圆的位置关系的两种方法。
课后作业：完成课后相应练习，根据题目给出的直线方程与圆的方程，先用两种方法判断直线与圆的位置关系。
如果有公共点，再求出公共点坐标。
四、板书设计。
直线和圆的位置关系优秀教案
直线和圆的位置关系【课时安排】4课时【第一课时】【教学目标】一、教学知识点。
理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系。
二、能力训练要求。
1．经历探索直线与圆位置关系的过程，培养学生的探索能力。
2．通过观察得出“圆心到直线的距离d和半径r的数量关系”与“直线和圆的位置关系”的对应与等价，从而实现位置关系与数量关系的相互转化。
三、情感与价值观要求。
1．通过探索直线与圆的位置关系的过程，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。
2．在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。
【教学重点】1．经历探索直线与圆位置关系的过程。
2．理解直线与圆的三种位置关系。
【教学难点】经历探索：直线与圆的位置关系的过程，归纳总结出直线与圆的三种位置关系。
【教学方法】教师指导学生探索法。
【教学过程】一、创设问题情境，引入新课。
[师]我们在前面学过点和圆的位置关系，请大家回忆它们的位置关系有哪些？[生]圆是平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形。
即圆上的点到圆心的距离等于半径；圆的内部到圆心的距离小于半径；圆的外部到圆心的距离大于半径。
因此点和圆的位置关系有三种，即点在圆上、点在圆内和点在圆外。
也可以把点与圆心的距离和半径作比较，若距离大于半径在圆外，等于半径在圆上，小于半径在圆内。
[师]本节课我们将类比地学习直线和圆的位置关系。
二、新课讲解。
（一）复习点到直线的距离的定义。
[生]从已知点向已知直线作垂线，已知点与垂足之间的线段的长度叫做这个点到这条直线的距离。
如图，C为直线AB外一点，从C向AB引垂线，D为垂足，则线段CD即为点C到直线AB的距离。
（二）探索直线与圆的三种位置关系。
[师]直线和圆的位置关系，我们在现实生活中随处可见，只要大家注意观察，这样的例子是很多的。
如大家请观察课本中的三副照片，地平线和太阳的位置关系怎样？作一个圆，把直尺的边缘看成一条直线，固定圆，平移直尺，直线和圆有几种位置关系？[生]把太阳看作圆，地平线看作直线，则直线和圆有三种位置关系；把直尺的边缘看成一条直线，则直线和圆有三种位置关系。
《直线和圆的位置关系》教学教案设计.doc
24.2.2直线和圆的位置关系（一）学习目标：1、知识与技能：使学生理解直线和圆的位置关系；初步掌握直线和圆的位置关系的数量关系。
2、过程与方法：通过对直线和圆的三种位置关系的直观演示，培养学生能从直观演示中归纳出几何性质的能力。
3、情感与价值观：在用运动的观点揭示直线和圆的位置关系的过程中向学生渗透，世界上的一切事物都是变化着的，并且在变化的过程中在一定的条件下是可以互相转化的。
重点：使学生正确理解直线和圆的位置关系。
难点：圆心到直线的距离和圆的半径大小关系的理解。
教学过程：一、回顾旧知师：我们已经学习了点和圆，同学们想一想点和圆有哪几种位置关系？生：点在圆外、点在圆上、点在圆内。
师：怎样判断点和圆的位置关系？生：根据点到圆心的距离与圆半径大小来判断。
当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内。
二、创设情境师：我们知道了点和圆有三种位置关系，那么直线和圆有几种位置关系呢？今天我们就来研究这个问题。
“24.2.2直线和圆的位置关系（一）”教师板书课题。
三、探索新知师：下面老师先画一个圆。
师：我们把直尺的边缘看作一条直线，任意移动直尺。
同学们想一想，这一过程中直线和圆的公共点可能有多少个？生：直线和圆公共点可能有0个，1个，2个。
教师画出图形并标出公共点。
师：根据公共点的个数，我们把直线和圆位置关系分成三种，即没有公共点叫相离，唯一公共点叫相切，两个公共点叫相交。
教师板书定义。
师：我们知道要判断点和圆的位置关系可以根据点到圆心的距离与半径的大小来判断，那么要判断直线和圆的位置关系可不可以用类似的方法呢？下面请一位同学画出圆心到直线的距离d？师：看图形你发现了什么？生：我发现了直线与圆相离时，d＞r；相切时，d=r；相交时，d＜r。
教师板书上述数量关系。
师：这是已知了直线与圆的位置关系，得出对应的数量关系，反过来，如果已知数量关系，可不可以得出对应的位置关系呢？用这种数量关系来判断直线与圆的位置关系，关键是要知道d和r，然后比较d与r大小，从而确定位置关系。
高中数学直线与圆位置关系公开课优秀教案
内容
《直线与圆的位置关系（1）》公开课教案
时间
地点
授课者
教学目标
1、理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系
2、通过观察，得出“直线与圆的位置关系”与“圆心到直线的距离d与半径r的数量关系”的对应关系，从而实现位置关系与数量关系的相互转化
3、在观察与探究的过程中，进一步培养使用“分类”与“归纳”等思想方法的能力
分析：要判定直线AB与⊙C的位置关系，就要比较圆心C到直线AB的距离与⊙C的半径的大小。因此，要作出点C到直线AB的垂线段CD，由CD到⊙C半径之间的数量关系，便可以判定直线AB与⊙C的位置关系。
练习：已知⊙O的直径为10，如果直线与圆心的距离分别是4,5,8，那么直线与⊙O分别有几个公共点？为什么？
观察太阳落山的照片,在太阳落山的过程中,太阳与地平线(直线a)经历了哪些位置关系的变化?
小小应用：看图判断直线l与 ⊙O的位置关系（投影）
活动二探索圆心到直线的距离与半径之间的数量关系和直线与圆的位置关系之间的内在联系
（一）复习点和圆的位置关系：⑴点在圆内d<r
⑵点在圆上d=r
⑶点在圆外d>r
类比“点与圆的位置关系”可得结论：
教学重点
直线圆的位置关系
教学难点
直线与圆的位置关系的应用
教学过程
二次备课
情境创设
欣赏巴金先生的《海上日出》的视频散文短片，感受生活中反映直线与圆位置关系的现象。（多媒体视频展示）
多媒体视频展示为学生创设情境，激发兴趣
探索活动
活动一操作、思考
1、从《海上日出》的短片中将海平面看作是一条直线，太阳看作是一个圆，在太阳中升的过程中，直线与圆的位置有什么不同？
数学教案-直线和圆的位置关系(公开课)
数学教案－直线和圆的位置关系（公开课）1. 教学目标通过本节课的学习，学生将能够： - 理解直线和圆的定义； - 掌握直线和圆的位置关系； - 运用几何知识解决与直线和圆的位置关系相关的问题。
2. 教学内容本节课的教学内容主要包括以下几个方面： - 直线的定义和特征； - 圆的定义和性质； - 直线和圆的位置关系及相关的定理。
3. 教学步骤步骤一：导入新知识（5分钟）•引入本节课的主题：直线和圆的位置关系是几何学中的重要内容，我们今天将学习直线与圆的关系以及相关的定理。
•利用示意图简要介绍直线和圆的定义。
步骤二：直线与圆的位置关系（25分钟）•根据直线与圆的定义，讲解直线与圆的三种可能的位置关系：相离、相切和相交。
•介绍相离的情况：当直线与圆的距离大于圆的半径时，直线与圆相离。
•介绍相切的情况：当直线与圆的距离等于圆的半径时，直线与圆相切。
•介绍相交的情况：当直线与圆的距离小于圆的半径时，直线与圆相交。
讲解相交的可能情况：相交于两点、相交于一点和相交于零点。
•利用示意图展示不同位置关系的情况，并让学生观察并讨论。
步骤三：直线与圆的位置关系定理（20分钟）•介绍直线与圆的位置关系的基本定理：切线定理和弦切角定理。
•切线定理：从外点引一条直线与圆相交，切线与半径的长度平方相等。
讲解定理的证明过程。
•弦切角定理：从圆上两点引弦，其中一点再引一条切线，弦与切线的夹角等于弦所对的弧的两倍。
讲解定理的证明过程。
•利用示意图演示切线和弦切角的定理，并练习相关的例题。
步骤四：解决实际问题（20分钟）•给出一些实际问题，让学生应用所学的定理解决问题。
问题可以包括：求直线与圆的切点、证明两条直线与圆相交等。
•以小组讨论的方式进行解答，并鼓励学生积极参与。
步骤五：课堂总结（5分钟）•对本节课讲解的内容进行总结，复述直线与圆的位置关系以及相关的定理。
•强调学生在解决几何问题时要注意图形的特征和几何定理的运用。
4. 教学反馈在课堂上观察学生的学习情况，及时给予肯定和指导。
《直线和圆的位置关系》公开课
.Or
dA
B
l
H
相离
.O r
d
.
C
.Dl
相切
1、直线和圆相交
d< r
2、直线和圆相切
d= r
3、直线和圆相离
d> r
d
.Or
.F
E
l
相交
？
小结：
判定直线 与圆的位置关系的方法有__两__种：
（1）根据定义，由_直__线___与__圆__的__公__共__点__的 个数来判断； （2）根据数量关系：由_圆__心__到__直__线__的__距__离d __与__半__径__r __的大小关系来判断。
已知圆的半径是8cm，如果直线与圆心的距离分别是
（1）6cm ； （2） 8cm ；
（3） 10cm
那么直线与圆分别是什么位置关系？请画出基本图形
并写出过程。
8cm
O· d=6cm
AM B ∵r=8cm，d=6cm。 ∴ r >d ∴直线AB与⊙M相交.
8cm
O·
d=8cm
N ∵r=8cm，d=8cm。 ∴ r =d ∴直线AB与⊙M相切.
直线与圆的位置关系（一）
小组讨论要求：
1、各组的组长必须安排好每次讨论的主 要发言人，并且该同学必须站起来，组织全 组同学讨论。
2、每次讨论分为以下几个环节： （1）独立思考3—5分钟。 （2）讨论1分钟。 （3）完善过程1分钟。
展示要求
①各小组必须充分讨论，展示人展示小组的观点。 ②展示人及时到位，规范快速。 ③其他同学讨论完毕坐下立即修改，不浪费 一分钟,并观察展示内容，准备质疑与补充。
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直线与圆位置关系公开课教案
直线与圆位置关系公开课教案一、教学目标1. 让学生理解直线与圆的位置关系，并能运用其解决实际问题。
2. 培养学生观察、分析、解决问题的能力。
3. 引导学生运用数形结合的思想方法，提高抽象思维能力。
二、教学内容1. 直线与圆的位置关系2. 判断直线与圆的位置关系的方法3. 直线与圆的位置关系的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：直线与圆的位置关系的判定及应用。
2. 教学难点：直线与圆位置关系的理解及其在实际问题中的应用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生探究直线与圆的位置关系。
2. 利用数形结合思想，帮助学生直观理解直线与圆的位置关系。
3. 运用实例分析法，让学生学会解决实际问题。
五、教学过程1. 导入新课：通过展示生活中的实例，引导学生关注直线与圆的位置关系。
2. 探究直线与圆的位置关系：让学生观察图形，发现直线与圆的位置变化，引导学生总结位置关系的判定方法。
3. 讲解实例：利用实例分析，让学生学会判断直线与圆的位置关系，并运用其解决实际问题。
4. 练习巩固：设计相关练习题，让学生独立判断直线与圆的位置关系，并及时反馈、讲解。
5. 总结拓展：引导学生思考直线与圆位置关系在实际生活中的应用，激发学生学习兴趣。
6. 布置作业：布置适量作业，让学生进一步巩固所学知识。
教案仅供参考，具体实施时可根据学生实际情况进行调整。
六、教学评价1. 评价目标：检验学生对直线与圆位置关系的理解及应用能力。
2. 评价方法：通过课堂问答、练习题和课后作业进行评价。
3. 评价内容：a. 学生能准确判断直线与圆的位置关系。
b. 学生能运用直线与圆的位置关系解决实际问题。
c. 学生对直线与圆位置关系的理解程度。
七、教学反馈1. 课堂反馈：在课堂讲解过程中，注意观察学生的反应，及时调整教学节奏和难度。
2. 练习反馈：对学生的练习作业进行及时批改，给予个性化的指导和评价。
3. 课后反馈：收集学生的课后作业，分析学生的掌握情况，为后续教学提供参考。
直线与圆位置关系公开课教案
直线与圆位置关系公开课教案第一章：直线与圆的定义及基本性质1.1 直线的定义及表示方法介绍直线的定义，说明直线是无限延伸的，无宽度的几何图形。
讲解直线的表示方法，包括两点式和点斜式。
1.2 圆的定义及表示方法介绍圆的定义，说明圆是由平面上所有与给定点等距离的点组成的图形。
讲解圆的表示方法，包括圆心和半径。
1.3 直线与圆的基本性质讲解直线与圆的交点性质，包括相切和相交。
解释直线与圆的位置关系，包括直线穿过圆、直线与圆相切、直线与圆相离。
第二章：直线与圆的位置关系判定2.1 直线与圆相交的判定条件讲解直线与圆相交的条件，即直线到圆心的距离小于圆的半径。
2.2 直线与圆相切的判定条件讲解直线与圆相切的条件，即直线到圆心的距离等于圆的半径。
2.3 直线与圆相离的判定条件讲解直线与圆相离的条件，即直线到圆心的距离大于圆的半径。
第三章：直线与圆的位置关系的应用3.1 直线与圆的交点求解讲解如何求解直线与圆的交点，包括解析几何方法和图形方法。
3.2 直线与圆的位置关系在实际问题中的应用通过实际问题，讲解如何应用直线与圆的位置关系，如圆的方程求解、直线与圆的交点求解等。
第四章：直线与圆的位置关系的证明4.1 直线与圆相交的证明讲解如何证明直线与圆相交，包括几何证明和代数证明。
4.2 直线与圆相切的证明讲解如何证明直线与圆相切，包括几何证明和代数证明。
4.3 直线与圆相离的证明讲解如何证明直线与圆相离，包括几何证明和代数证明。
第五章：直线与圆的位置关系的巩固练习5.1 直线与圆的位置关系的判定练习提供一些判定练习题，让学生巩固直线与圆的位置关系的判定方法。
5.2 直线与圆的位置关系的应用练习提供一些应用练习题，让学生巩固直线与圆的位置关系在实际问题中的应用方法。
5.3 直线与圆的位置关系的证明练习提供一些证明练习题，让学生巩固直线与圆的位置关系的证明方法。
第六章：直线与圆的位置关系的综合应用6.1 直线与圆的交点问题讲解如何求解直线与圆的交点问题，包括解析几何方法和图形方法。
《直线与圆的位置关系》教案 (公开课获奖)教案 青岛版
直线与圆的位置关系一、学习目标1、知识目标：a、使学生理解直线和圆的三种位置关系，掌握其判定方法和性质。
b、根据圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系揭示直线和圆的位置关系。
2、能力目标：通过直线和圆的位置关系的探究，向学生渗透分类、数形结合的思想，培养学生观察、分析和概括的能力。
3、情感目标：使学生从运动的观点来观察直线和圆相交、相切、相离的关系、培养学生的辩证唯物主义观点。
二、学习重点：直线和圆的位置关系的判定方法和性质。
三、学习难点：直线和圆三种位置关系的研究与运用。
四、教学方法：启发引导、自主互助、合作探究。
五、教学准备：多媒体计算机六、学习过程情景导入教师活动：同学们，在我们的日常生活中蕴含着许多数学知识，下面请同学们欣赏一段日出视频。
〔在学生尚未获取新知之前安排此视频有利于创设一个良好的课堂气氛，进行渲染情感，便于学生获取新的知识。
〕教师活动：如果我们从数学的角度看，得到的是怎样几何图形？学生活动：我们可以把地平线看作一条直线，把太阳看作圆。
教师活动：很好。
今天老师和同学们一起探究直线与圆的位置关系。
并板书课题。
教师活动：首先检测一下同学们的预习情况。
学生展示：1、直线与圆的位置关系有几种？2、设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d,〔1〕当d( )r时，直线l与⊙O相交。
〔2〕当d( )r时，直线l与⊙O相切。
〔3〕当d( )r时，直线l与⊙O相离。
教师活动：由海上日出从数学的角度来看给定一条直线和一个运动的圆，它们之间的位置关系可分为几大类？学生活动：三大类。
教师活动：有哪三大类？学生活动：太阳在升起的过程中，和地平线有两个公共点、一个公共点、没有公共点。
教师活动：如果给定一个圆和一条运动的直线，它们之间是否也存在这三种位置关系呢？学生活动：存在。
并让一学生上黑板演示，边演示边分析。
观察直线和圆的公共点个数有什么变化？思考直线和圆的位置关系有几种？教师活动：提出问题，概括直线与圆有哪几种位关系，你是怎样区分这几种位置关系的？如何用语言描述三种位置关系？〔请同学们带着问题去看课本，自主学习〕教师活动：上述变化过程中，除了公共点的个数发生了变化，还有什么量在改变？你能否用数量关系来判别直线与圆的位置关系？预期效果：对学生的答复给予鼓励、表扬。
《直线与圆的位置关系》教案
《直线与圆的位置关系》教案一、教学目标知识与技能：1. 让学生掌握直线与圆的位置关系，理解直线与圆相交、相切、相离的概念。
2. 学会运用直线与圆的位置关系解决实际问题。
过程与方法：1. 通过观察、分析、推理等方法，探索直线与圆的位置关系。
2. 培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
情感态度与价值观：1. 激发学生对数学的兴趣，培养学生的探究精神。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二、教学重点与难点重点：1. 直线与圆的位置关系的判定。
2. 直线与圆相交、相切、相离的性质。
难点：1. 直线与圆的位置关系的推理论证。
2. 运用直线与圆的位置关系解决实际问题。
三、教学准备教具：1. 直尺、圆规、铅笔。
2. 直线与圆的位置关系的图片或模型。
学具：1. 直尺、圆规、铅笔。
2. 直线与圆的位置关系的练习题。
四、教学过程1. 导入：1.1 教师出示一些直线与圆的位置关系的图片或模型，让学生观察。
1.2 学生分享观察到的直线与圆的位置关系。
2. 探究：2.1 教师引导学生通过画图、观察、分析、推理等方法，探索直线与圆的位置关系。
3. 讲解：3.1 教师根据学生的探究结果，讲解直线与圆的位置关系的判定方法和性质。
3.2 教师通过例题，讲解如何运用直线与圆的位置关系解决实际问题。
4. 练习：4.1 学生独立完成练习题，巩固所学知识。
4.2 教师选取部分学生的练习题进行点评，解答学生的疑问。
五、教学反思本节课结束后，教师应认真反思教学效果，针对学生的掌握情况，调整教学策略，以提高学生对直线与圆的位置关系的理解和运用能力。
关注学生在学习过程中的情感态度，激发学生的学习兴趣，培养学生的探究精神。
六、教学拓展1. 教师引导学生思考：直线与圆的位置关系在实际生活中有哪些应用？2. 学生举例说明直线与圆的位置关系在实际生活中的应用，如自行车轮子与地面的关系、篮球筐与投篮线的关系等。
七、课堂小结八、作业布置1. 完成课后练习题，巩固直线与圆的位置关系的知识。
直线与圆位置关系优秀教案
练习1判断下列命题是否正确.(投影打出)
(1)经过半径外端的直线是圆的切线
(2)垂直于半径的直线是圆的切线.
(3)过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线.
(4)和圆有一个公共点的直线是圆的切线.
(5)以等腰三角形的顶点为圆心，底边上的高为半径的圆与底边相切.
采取学生抢答的形式进行，并要求说明理由，教师给予及时肯定或纠正.
判定一条直线是圆的切线，有三种方法：
(1)根据切线定义判定.即与圆有唯一公共点的直线是圆的切线.
(2)根据圆心到直线的距离来判定，即与圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线.
图(1)中直线l经过半径外端，但不与半径垂直；
图(2)中直线l与半径垂直，但不经过半径外端.
从以上两个反例可以看出，只满足其中一个条件的直线不是圆的切线.
最后引导学生分析，定理实际上是从前一节所讲的“圆心到直线的距离等于半径时直线和圆相切”这个结论直接得出来的，只是为了便于应用把它改写成“经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线”这种形式.因此，定理不必另加证明.
课前预习自主探究交流展示
课前准备
圆规小黑板
教学过程
教学步骤
教师活动
学生活动
设计意图
复习提问
导入新课
探究新知
感悟收获
自我检测
布置作业
一、从学生已有的知识结构提出问题
1.投影打出直线与圆的三种位置关系.(图7-102)
根据图7-102，请学生回答以下问题
(1)在图7-102中，图(1)、图(2)、图(3)中的直线l分别和⊙O是什么关系?
直线与圆位置关系教案
直线与圆位置关系教案【篇一：直线与圆的位置关系(教案)】《直线与圆的位置关系》的教学设计一、教学课题：人民教育出版社出版的普通高中课程标准实验教科书a版数学②第四章第二节“直线与圆的位置关系”第一课时。
二、设计要点：学生在初中平面几何中已学过直线与圆的三种位置关系，在前面几节课学习了直线与圆的方程，因此，本节课主要以问题为载体，通过教师几个环节的设问，让学生利用已有的知识，自己去探究用坐标法研究直线与圆的位置关系的方法。
用过学生的参与和一个个问题的解决，让学生体验有关的数学思想，提高学生自主学习、分析问题和解决问题的能力，培养学生“用数学”及合作学习的意识。
三、教学目标：1．知识目标：能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系，并解决相关的问题； 2．能力目标：通过理论联系实际培养学生建模能力，培养学生数形结合思想与方程的思想； 3．情感目标：通过学生的自主探究，培养学生学习的主动性和合作交流的学习习惯。
四、教学重点、难点、关键：（1）重点：用坐标法判断直线与圆的位置关系（2）难点：学生对用方程组的解来判断直线与圆的位置关系方法的理解（3）关键：展现数与形的关系，启发学生思考、探索。
五、教学方法与手段：1．教学方法：探究式教学法2。
教学手段：多媒体、实物投影仪六、教学过程：1．创设情境，提出问题教师利用多媒体展示如下问题：问题：一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西50km处，受到影响的范围是半径长为30km 的圆形区域，已知港口位于台风中心正北50km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？教师提出：利用初中所学的平面几何知识，你能解决这个问题吗？请同学们动手试一下。
设计意图：让学生从数学角度看日常生活中的问题，体验数学与生活的密切联系，激发学生的探索热情。
2．切入主题，提出课题（1）由学生将问题数学建模，展示平面几何解决方法，得出结论。
《直线和圆的位置关系》教学设计
《直线和圆的位置关系》教学设计《直线和圆的位置关系》教学设计（精选5篇）教学设计是把教学原理转化为教学材料和教学活动的计划。
教学设计要遵循教学过程的基本规律，选择教学目标，以解决教什么的问题。
今天应届毕业生店铺为大家编辑整理了《直线和圆的位置关系》教学设计，希望对大家有所帮助。
《直线和圆的位置关系》教学设计篇1一、素质教育目标㈠知识教学点⒈使学生理解直线和圆的位置关系。
⒉初步掌握直线和圆的位置关系的数量关系定理及其运用。
㈡能力训练点⒈通过对直线和圆的三种位置关系的直观演示，培养学生能从直观演示中归纳出几何性质的能力。
⒉在7.1节我们曾学习了“点和圆”的位置关系。
⑴点P在⊙O上OP＝r⑵点P在⊙O内OP＜r⑶点P在⊙O外OP＞r初步培养学生能将这个点和圆的位置关系和点到圆心的距离的数量关系互相对应的理论迁移到直线和圆的位置关系上来。
㈢德育渗透点在用运动的观点揭示直线和圆的位置关系的过程中向学生渗透，世界上的一切事物都是变化着的，并且在变化的过程中在一定的条件下是可以相互转化的。
二、教学重点、难点和疑点⒈重点：使学生正确理解直线和圆的位置关系，特别是直线和圆相切的关系，是以后学习中经常用到的一种关系。
⒉难点：直线和圆的位置关系与圆心到直线的距离和圆的关径大小关系的对应，它既可做为各种位置关系的判定，又可作为性质，学生不太容易理解。
⒊疑点：为什么能用圆心到直线的距离九圆的关径大小关系判断直线和圆的位置关系？为解决这一疑点，必须通过图形的演示，使学生理解直线和圆的位置关系必转化成圆心到直线的距离和圆的关径的大小关系来实现的。
三、教学过程㈠情境感知⒈欣赏网页flash动画，《海上日出》提问：动画给你形成了怎样的几何图形的印象？⒉演示z＋z超级画板制作《日出》的简易动画，给学生形成直线和圆的位置关系的印象，像这样平面上给定一条定直线和一个运动着的圆，它们之间虽然存在着若干种不同的位置关系，如果从数学角度，它的若干位置关系能分为几大类？请同学们打开练习本，画一画互相研究一下。
直线和圆的位置关系 优秀教学设计(教案)
5.已知⊙O 的半径为3，点 A 在直线 l 上，点 A 到⊙O 的圆心 O 的距离为3，则 l 与⊙O 的位置关 系为 。 A.相离 B.相切 C.相交 D.相交或相切 6.如图:AB=8是大圆⊙O 的弦,大圆半径为 R=5,则 以 O 为圆心,半径为3的小圆与 AB 所在直线的位 置关系是( ) A 相离 B 相切 C 相交 D 都有可能
通过上面问题我们我们容易得到： 直线 l 和⊙O 相交 d<r 直线 l 和⊙O 相切 d=r 直线 l 和⊙O 相离 d>r 总结：判断直线与圆的位置关系有两种方法： 1. 直线与圆公共点的个数； 2. 直线与圆心的距离 d 与半径的大小关系 填表：略 四．随堂练习： 1.圆的直径是13cm ,如果直线与圆心的距离分别 是, (1) 4.5cm ;(2) 6.5cm ; (3) 8cm. 那么直线和圆分别是什么位置关系?有几个公共 点? 2.如图，直线 l 与⊙O 相交与 A,B 两点，点 O 到 直线 l 距离为3，AB=8。 （1）求⊙O 的直径； （2） ⊙O 的半径满足什么条件时，它与直线 l 相离？
此时学生已经 到了疲劳期， 学习情趣减 弱，为了再次 提起学生兴奋 点采用游戏的 形式来巩固检 测知识
3.已知直线 l 与⊙O 相切，若圆心 O 到直线的距 离是5,则⊙O 的半径是_________ 4. 如图:∠AOB = 30°,M 是 OB 上的一点,且 OM =5 cm 以 M 为圆心,以 2.5 cm 为半径的圆与 直线 OA 有怎样的关系？
探究（类比点与圆的位置关系）当公共点个数不 好判断怎么办？直线与圆的位置关系能否像点与 圆的位置关系一样进行数量分析？ 如果圆的半径为 r，圆心到直线的距离为 d 二者 满足怎么样关系的时，分别有直线与圆的三种关
直线与圆的位置关系》教案-公开课-优质课(人教A版必修二精品)
直线与圆的位置关系》教案-公开课-优质课(人教A版必修二精品)直线与圆的位置关系》教案一、教学目标1、使学生理解直线与圆的三种位置关系，掌握直线与圆的各位置关系所表现的数量特征。
2、指导学生从观察直线与圆的相对运动中归纳直线与圆的位置关系，培养学生分类思想。
3、通过点与圆的位置关系类比研究直线与圆位置关系中的数量问题，培养学生联想、类比、推理能力以及化归，数形结合等数学思想。
4、指导学生从图形运动中揭示直线与圆的不同位置关系，培养学生的辩证唯物主义观点。
二、教学重、难点重点：直线与圆的三种位置的性质和判定。
难点：直线与圆的三种位置关系的研究及运用。
三、教学过程一、导入新课在海上看到太阳升起的景象，太阳在升起的过程中与海平线有几种不同的位置关系？二、新授新课1、基本概念直线和圆在相对运动过程中会有三种不同的位置关系。
请观察直线与圆处在不同位置关系时有哪些不同点。
将公共点个数确立为直线和圆位置关系分类的原则，对三种分类进行定义。
直线与圆有两个公共点，直线与圆相交；直线与圆有唯一公共点，直线与圆相切；直线与圆没有交点，直线与圆相离。
2、数量特征直线与圆的相对运动会产生不同的位置关系，我们可以通过数量来刻画这些位置关系。
点与圆的三种位置关系取决于点到圆心的距离OP和圆的半径r。
直线与圆的位置关系取决于直线到圆心的距离d和圆的半径r。
我们猜想直线与圆的三种位置关系中r和d满足的关系：直线与圆相离当且仅当d＞r；直线（切线）与圆相切当且仅当d＝r；直线（割线）与圆相交当且仅当d＜r。
3、证明直线与圆的位置关系可转化为点（垂足）与圆的位置关系来研究数量特征。
具体来说：直线与圆相离当且仅当垂足P在圆O外，即d＞r。
直线与圆相切当且仅当垂足P在圆O上，即d＝r。
直线与圆相交当且仅当垂足P在圆O内，即d＜r。
直线和圆的位置关系可以通过公共点的个数和圆心到直线的距离来判断。
当公共点的个数为0时，直线和圆相离；当公共点的个数为1时，直线和圆相切；当公共点的个数为2时，直线和圆相交。
《直线和圆的位置关系》优秀教学设计精选全文
可编辑修改精选全文完整版《直线和圆的位置关系》优秀教学设计《直线和圆的位置关系》优秀教学设计作为一名为他人授业解惑的教育工作者，时常需要用到教学设计，教学设计是把教学原理转化为教学材料和教学活动的计划。
那么你有了解过教学设计吗？下面是小编精心整理的《直线和圆的位置关系》优秀教学设计，仅供参考，欢迎大家阅读。
《直线和圆的位置关系》优秀教学设计1教学目标：(一)教学知识点：1.了解直线与圆的三种位置关系。
2.了解圆的切线的概念。
3.掌握直线与圆位置关系的性质。
(二)过程目标：1.通过多媒体让学生可以更直观地理解直线与圆的位置关系。
2.通过让学生发现与探究来使学生更加深刻地理解知识。
(三)感情目标：1.通过图形可以增强学生的感观能力。
2.让学生说出解题思路提高学生的语言表达能力。
教学重点：直线与圆的位置关系的性质及判定。
教学难点：有无进入暗礁区这题要求学生将实际问题转化为直线与圆的位置关系的判定，有一定难度，是难点。
教学过程：一、创设情境，引入新课请同学们看一看，想一想日出是怎么样的?屏幕上出现动态地模拟日出的情形。
(把太阳看做圆，把海平线看做直线。
)师：你发现了什么?(希望学生说出直线与圆有三种不同的位置关系，如果学生没有说到这里，我可以直接问学生，你觉得直线与圆有几种不同的位置关系。
)让学生在本子上画出直线与圆三种不同的位置图。
(如图)师：你又发现了什么?(希望学生回答出有第一个图直线与圆没有公共点，第二个图有一个公共点，而第三个有两个公共点，如果没有学生没有发现到这里，我可以引导学生做答)二、讨论知识，得出性质请同学们想一想：如果已知直线l与圆的位置关系分别是相离、相切、相交时，圆心O到直线l的距离d与圆的半径r有什么关系设圆心到直线的距离为d，圆的半径为r让学生讨论之后再与学生一起总结出：当直线与圆的位置关系是相离时，dr当直线与圆的位置关系是相切时，d=r当直线与圆的位置关系是相交时，d知识梳理：直线与圆的位置关系图形公共点d与r的大小关系相离没有r相切一个d=r相交两个d三、做做练习，巩固知识抢答，我能行活动：1、已知圆的`直径为13cm，如果直线和圆心的距离分别为(1)d=4.5cm(2)d=6.5cm(3)d=8cm，那么直线和圆有几个公共点?为什么?(让个别学生答题)师：第一题是已知d与r问直线与圆之间的位置关系，而下面这题是已知d与位置关系求r，那又该如何做呢?请大家思考后作答：2、已知圆心和直线的距离为4cm，如果圆和直线的关系分别为以下情况，那么圆的半径应分别取怎样的值?(1)相交;(2)相切;(3)相离。
《直线与圆的位置关系》教学公开课教案
《直线与圆的位置关系》教案哈尔滨第一职业高级中学李立2014.10.15《直线与圆的位置关系》教案一、教学目标1、知识与技能（1）理解直线与圆的位置的种类；（2）利用平面直角坐标系中点到直线的距离公式求圆心到直线的距离；（3）会用点到直线的距离来判断直线与圆的位置关系．2、过程与方法通过学习，学会使用不同的方法来分析、判断直线与圆的位置关系。
3、情态与价值观让学生通过观察图形，理解并掌握直线与圆的位置关系，培养学生数形结合的思想．二、教学重点、难点：重点：直线与圆的位置关系的几何图形及其判断方法．难点：用坐标法判直线与圆的位置关系．三、教学设想：（一）创设情境请同学们观察一段海上日出的视频，并提出问题：直线与圆存在几种位置关系？进而，引出今天所要研究的内容——直线与圆的位置关系。
（二）讲解知识1.复习提问：（1）初中阶段，直线与圆的位置关系是如何定义？（2）若已知直线方程及圆的方程如何求它们的交点？（3）直线方程的一般式、圆的标准方程、圆的一般方程？2.用判别式法判断直线与圆的位置关系（1）例题示范：已知：直线的方程为： 圆的方程为：判断直线与圆的位置关系。
边分析边引导学生回答，教师示范板书。
并引导学生总结求解过程，从而，引发学生思考得出结论：相离0<∆⇔；相切0=∆⇔；相交0>∆⇔（2）练习2：已知：圆的方程： 直线的方程： 问：当 为何值时，直线与圆相切？由学生示范解题过程并引导学生讲解，启发学生思考：是否还有其它方法判断直线与圆的位置关系。
3.比较圆心到直线的距离d 与半径r 的大小判断直线与圆的位置关系（1）观察图形，引导学生总结三幅图中圆心到直线的距离d 与半径r 的大小得出结论：相离r d >⇔；相切r d =⇔；相交r d <⇔（2）用此方法再次求解例题1，教师示范板书。
（3）巩固练习3由学生回答完成。
,2x y =,4)1()3(22=-+-y x ,0922=-+y x ,4+=kx y k（4）分成两组用两种方法分别求解练习3，并请每组派一代表进行演示并讲解。
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4、例题讲解
分析：要判定直线AB与⊙C的位置关系，就要比较圆心C到直线AB的距离与⊙C的半径的大小。因此，要作出点C到直线AB的垂线段CD，由CD到⊙C半径之间的数量关系，便可以判定直线AB与⊙C的位置关系。
练习：已知⊙O的直径为10，如果直线与圆心的距离分别是4,5,8，那么直线与⊙O分别有几个公共点？为什么？
观察太阳落山的照片,在太阳落山的过程中,太阳与地平线(直线a)经历了哪些位置关系的变化?
小小应用：看图判断直线l与 ⊙O的位置关系（投影）
活动二探索圆心到直线的距离与半径之间的数量关系和直线与圆的位置关系之间的内在联系
（一）复习点和圆的位置关系：⑴点在圆内d<r
⑵点在圆上d=r
⑶点在圆外d>r
类比“点与圆的位置关系”可得结论：
如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，那么
直线l与⊙O相交d＜r
直线l与⊙O相切d=r
直线l与⊙O相离d＞r
（二）同组互相出题，理解巩固直线与圆的三种位置关系
（三）课堂练习：
1、已知圆的直径为13cm，设直线和圆心的距离
为d：1)若d=4.5cm ,则直线与圆,直线与圆有____个公共点.若d=6.5cm ,则直线与圆______,直线与圆有____个公共点.3)若d= 8 cm ,则直线与圆______,直线与圆有____个公共点.
培养学生自主探索能力，并加深理解，学以致用。
通过互动，培养合作意识，尝试自编习题，提高探索，分析问题的能力。
把时间和空间交给学生，培养独立思考，分析解决问题的能力。
例题教学
例 在△ABC中，∠A=45°，AC=4，以C为圆心，r为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系？为什么？
⑴ r=2； ⑵ r=2 ； ⑶ r=3
学生分析，回答解题思路。并板演，规范解题的格式。
将知识灵活运用，培养知识迁移的能力。
小结思考
1、直线与圆的位置关系有三种：相交、相切、相离；
2、用圆心到直线的距离与半径的比较来判断直线与圆的位置关系。
作业布置
P133习题5.5 1、2、3
板书设计
直线与圆的位置关系
1、直线l与⊙O相交d＜r
2、直线l与⊙O相切d=r
高中数学公开课教案
内容
《直线与圆的位置关系（1）》公开课教案
时间
地点
授课者
教学目标
1、理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系
2、通过观察，得出“直线与圆的位置关系”与“圆心到直线的距离d与半径r的数量关系”的对应关系，从而实现位置关系与数量关系的相互转化
3、在观察与探究的过程中，进一步培养使用“分类”与“归纳”等思想方法的能力
2、已知⊙O的半径为5cm,圆心O与直线AB的距离为d,根据条件填写d的范围:
1)若AB和⊙O相离,则;
2)若AB和⊙O相切,则;
3)若AB和⊙O相交,则.
拓展:已知⊙A的直径为6，点A的坐标为（-3，-4），则x轴与⊙A的位置关系是_____, y轴与⊙A的位置关系是_____。
观看视频后，学生在黑板上画出图形，不全的补充。并根据图形回答问题，进行归纳。
教学重点
直线与圆的位置关系
教学难点
直线与圆的位置关系的应用
教学过程
二次备课
情境创设
欣赏巴金先生的《海上日出》的视频散文短片，感受生活中反映直线与圆位置关系的现象。（多媒体视频展示）
多媒体视频展示为学生创设情境，激发兴趣
ห้องสมุดไป่ตู้探索活动
活动一操作、思考
1、从《海上日出》的短片中将海平面看作是一条直线，太阳看作是一个圆，在太阳中升的过程中，直线与圆的位置有什么不同？
问：直线与圆的公共点的个数有什么变化？
（1）没有公共点
（2）只有一个公共点
（3）有两个公共点
2、由操作可知直线与圆有下列三种位置关系：
（1）直线与圆没有公共点时，叫做直线与圆相离。
（2）直线与圆有惟一公共点时，叫直线与圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个公共点叫做切点。
（3）直线与圆有两个公共点时，叫直线与圆相交；