第1章连续时间信号分析52801

Chapter1
7
连续信号的时域描述
复指数信号 e s t e j t e tc o t js e ts itn
可见，复指数信号的波形随复频率s的不同取值而变化。
e σt σ>0
1 σ=0 σ<0
0
t
Re[ e jΩt ] 1
0
t
Re[ e st ] 1 σ<0
0
t
Re[ e st ] 1
• 加权特性
x ( t ) ( t ) x ( 0 ) ( t )x , ( t ) ( t t 0 ) x ( t 0 ) ( t t 0 )
• 单位冲激信号为偶函数
• 尺度变换特性
(a) t|a 1|(t),(a tt0)|a 1|(tta 0)
• 单位冲激信号的导数
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信号x(t)的积分是指在-∞到t区间内的任意时刻处， 信号x(t)与时间轴所包围的面积。
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连续信号的基本运算
❖ 信号的时移与翻褶
信号x(t)时移±t0（t0 >0），就是将x(t)表达式及其定义 域中所有自变量t替换为t±t0，从而使x(t)表达式变为 x(t±t0)。从信号波形上看，x(t+t0)的波形是将x(t)的波 形向左移动t0时间；x(t-t0)的波形是将x(t)的波形向右 移动t0时间。
x(0)[u(t)u (t )] x( )[u(t ) u(t2 )] x(n )[u(tn )u (tn )]
n x (n )[u (t n ) u ( t n )]
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连续信号的时域分解
由 于 0， n ， d， 且
0
t
(f) 卷积值
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连续信号的卷积
❖ 卷积的性质
交换律 x 1 (t) x 2 (t) x 2 (t) x 1 (t) 结合律 [ x 1 ( t ) x 2 ( t ) x ] 3 ( t ) x 1 ( t ) [ x 2 ( t ) x 3 ( t )] 分配律
x 1 ( t ) [ x 2 ( t ) x 3 ( t ) x ] 1 ( t ) x 2 ( t ) x 1 ( t ) x 3 ( t )
第1章连续时间信号分析52801
•
连续信号的时域描述
单位阶跃信号 0, t 0 u(t) 1, t 0
• 在跃变点t = 0处，函数值未定义
• 若单位阶跃信号的跃变点在t = t0处，则称其为延时单位
阶跃信号，其数学表达式为
0, u(t t0)1,
t t0 t t0
u(t) 1
u(t t0)
[u(tn)u (tn)] (t) 故 0， 有
x(t)lim
x(n)[u(tn)u(tn)]
0n
lim x(n)(tn) 0n
x()(t)d
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连续信号的卷积
❖
卷积的定义
x 1(t)x 2(t) x 1()x 2(t)d
信号x(t)的翻褶就是将x(t)表达式以及定义域中的所有 自变量t替换为- t，从而使x(t)表达式变为x(- t)。从信 号波形上看，x(- t)的波形与x(t)的波形关于纵轴t = 0 呈镜像对称。
翻褶信号x(- t)的时移规律与信号x(t)恰好相反。
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0t
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连续信号的时域分解
x(t)
x(0 )
…
0
源自文库
n t
x ( t ) x ( 0 ) [ u ( t ) u ( t ) ] x ( ) [ u ( t ) u ( t 2 ) ]
x ( n ) [ u ( t n ) u ( t n ) ]
微积分性质
若x(1()t)、x(1)(t)分别表示任意 x(t信 )的号一阶导数和一，次且积有分
y(t) x1(t)x2(t)
则
y(1)(t) x1(1)(t)x2(t) x1(t)x2(1)
y(1)(t) x1(1)(t)x2(t) x1(t)x2(1)(t)
• 当a <0时，则x(at)是将x(t)的波形沿时间轴压缩或扩展至1/| a |
x(t)
x(2t)
x(t/2)
1
1
1
0 1 2 t 0 1/2 1 t 0
x(-2t+2)
x(-2t)
1
1
2
4t
x(-t/2)
1
0 1/2 1 t
-1 -1/2 0 t 4
2
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1
0
t
0 t0
t
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连续信号的时域描述
单位冲激信号
(t) 0 , t 0
(t)dt
1
• 抽样特性（筛选特性）
(1) δ(t)
0
t
x(t)(t)d tx(0),
x(t)(tt0)d tx(t0)
x()(t)dx(t)
❖ 卷积的图解
x1(t)=u(t)
x2(t)=e- atu(t)
x2(-τ)
1
1
1
0
t
(a) 单位阶跃信号
x2(t τ) 1
0
t
0τ
(b) 单边指数信号
(c) 翻褶
x1(τ)x2(t τ)
y(t)
1
1/a
0 tτ
(d) 时移
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0t τ
(e) 相乘并积分
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连续信号的基本运算
❖ 信号的尺度变换
信号的尺度变换就是将信号x(t)表达式中以及定义域中的所 有自变量t替换为at，从而使x(t)表达式变为x(at) 。
• 当a >1时，则x(at)是将x(t)的波形沿时间轴压缩至原来的1/a
• 当0 < a <1时，则x(at)是将x(t)的波形沿时间轴扩展至原来的1/a
0
σ>0 t
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连续信号的基本运算
❖ 信号的相加与相乘
信号的相加（或相乘）是指两个信号在任意时刻函数值 之和（或积）。
❖ 信号的微分与积分
信号x(t)的微分（导数）是指信号x(t)的函数值 随时间变化的变化率。当信号x(t)中含有不连续 点时，则x(t)在这些不连续点上出现冲激，其强 度为原函数在该点处的跳变量。