第1章连续时间信号分析52801
连续时间信号的分析讲义
③频域分析的结果具有明显的物理意义，例如抽样定理和无
失真传输概念都是频域分析的结果。
④可直接在频域内设计可实现的系统，例如滤波器的设计。
狄里赫利条件
1、在一个周期内只有有限个间断点；
2、在一个周期内有有限个极值点；
3、在一个周期内函数绝对可积，即 t0T x(t)dt t0
Im( x(t ))
Im( x(t ))
Im( x(t ))
O
tO
tO
t
0 增幅振荡 0 衰减振荡 0 等幅振荡
复指数信号是连续信号与系统的复频域分析中使用的基本信号。
其中复频率s中的实部绝对值的大小反映了信号增长或衰减的速
率，虚部的大小反映了信号振荡的频率。
（2）用复指数信号表示正余弦信号
t0
t
2） 脉冲函数极限定义法
对γn(t)求导矩形脉冲pn(t)
def
(t) ln im pn(t)
γn
11
2
1 o 1
n
n
n pn(t)
2
矩形脉冲逼近：
a
π(a 2 t 2 ) 脉冲逼近：
1 o 1 t
n
n
t δ (t) (1)
o
t
（3）冲激函数的性质
1） 与普通函数 x(t) 的乘积——筛分性质
• 正交函数集：若函数集{gi(t)} 在区间(t1,t2)内 且函数g1(t) ，... gn(t) 满足
t2
t1t2 t1
gi(t)gj(t)dt gi2(t)dtki
0 ij,i、j1,2,L,n i1,2,L,n
则这个函数集就是正交函数集，当ki=1时为 归一化正交函数集。
《信号分析与处理》ch02连续时间信号分析 教学课件
3.连续时间信号的分解
04 实部分量与虚部分量
对于复函数信号x(t)，可分解为实、虚两个部分之和，即
虽然实际产生的信号都是实信号，但在信号分析理论中，常借助复信号来研究某些实 信号的问题，这样可以建立某些有益的概念或简化运算。例如，复指数常用于表示正 弦、余弦信号。近年来，在通信系统、网络理论、数字信号处理等方面，复信号的应 用日益广泛。
2.连续它包括信号的移位(时移或延时)、反褶、尺度倍乘(压缩或扩展)、微分、积分， 以及两信号的相加、相乘。我们需要熟悉运算过程中表达式对应的波形变化。
2.连续时间信号的运算
01 移位、反褶、尺度倍乘
若将x(t)表达式的自变量t更换为t ± t，则x(t ± t0) 相当于x(t)的波形在t轴上的整体移动。当运算符 号取“+”时，波形左移;当运算符号取“-”时， 波形右移，如图2-13 所示。 在雷达、声呐及地震信号检测等问题中，容易找到 信号移位现象的实例。在将发射信号经同种介质传 输到不同距离的接收机时，各种接收信号相当于发 射信号的移位，并具有不同的t0值(同时有衰减)。 在通信系统中，长距离传输电话信号时，可能听到 回波，这是幅值衰减的语音延时信号。 信号的反褶是将 x(t)的自变量t更换为-t ，此时 x(t)的波形相当于将x()以t=0为轴反褶过来，如图 2-14所示。此运算也称为时间轴反转。
01
变量置换:改换图形中的横坐标，即t-τ，τ变成函数的自变量。
02
反褶:h(τ)反褶，变成 h(-τ)。
03
平移:将反褶后的信号平移t，得到 h(t-τ)。在τ坐标系中，t>0 表示图形右 移，t<0表示图形左移。
04
相乘:两信号重叠部分相乘，即x(τ)h(t-τ)。
连续时间域分析
连续时间域分析连续时间域分析是一种常用于信号处理和系统分析的方法，它通过对连续时间信号的数学表示进行分析，揭示出信号的特征和系统的性质。
本文将介绍连续时间域分析的基本原理、常见方法和应用领域，并探讨其优缺点和未来发展方向。
一、基本原理连续时间域分析是在连续时间上对信号进行分析的方法，它将信号表示为关于时间的连续函数。
在连续时间域中，信号可以通过一系列时间函数的线性组合来表示。
通常，我们会使用连续时间域分析来研究信号的时域特性、频域特性、相位特性等。
连续时间域分析的基本原理是将信号表示为时间上的函数表达式，并通过对这个表达式进行分析和处理来获取有用的信息。
最常见的方法是对信号进行采样和量化，将连续时间信号转换为离散时间信号，然后通过适当的数学处理获得所需的结果。
二、常见方法在连续时间域分析中，常见的方法包括傅里叶分析、拉普拉斯变换、小波变换等。
1. 傅里叶分析：傅里叶分析是连续时间域分析中最常用的方法之一。
它将一个任意连续时间信号表示为一系列正弦和余弦函数的线性组合。
通过对信号在时间上的变化进行分解，可以得到信号的频域和振幅特性。
2. 拉普拉斯变换：拉普拉斯变换是一种用于连续时间信号处理的复数域分析方法。
它将信号表示为复数函数表达式，并通过对这个函数进行变换来分析信号的频域特性、稳定性和系统响应等。
3. 小波变换：小波变换是一种多尺度分析方法，它将信号分解成不同频率范围的尺度上的成分。
小波变换具有局部性和突变性，可以更好地处理非平稳信号和局部时间特性。
三、应用领域连续时间域分析在众多领域中都有广泛的应用。
在通信领域，连续时间域分析可以帮助人们理解和设计调制解调器、编码解码器等系统，以及分析信道干扰和传输误差对信号质量的影响。
在图像处理领域，连续时间域分析可以用于图像的滤波、去噪、增强等处理，以及图像的压缩和重建。
在音频处理领域，连续时间域分析可以用于音频信号的合成、分析和修复，以及音频编码和解码。
连续时间信号与系统的S域分析课件
VS
频谱分析
在信号处理中，频谱分析是了解信号特性 的重要手段。通过s域分析，可以将时域 信号转换为频域信号，实现对信号的频谱 分析，了解信号的频率成分和功率分布等 特性。
THANKS.
系统的实现与仿真
控制系统硬件实现
根据系统设计要求，选择合适的硬件设备，如 传感器、执行器、控制器等，搭建控制系统。
控制系统软件实现
编写控制算法程序，实现控制系统的软件部分。
系统仿真
通过仿真软件对控制系统进行模拟实验，验证系统设计的正确性和有效性。
s域分析的用
05
在通信系统中的应用
信号传输
在通信系统中，信号经常需要经过长距离传输。在传输过程中，信号会受到各种 噪声和干扰的影响，导致信号质量下降。通过s域分析，可以对信号进行滤波、 均衡等处理，提高信号的抗干扰能力，保证信号的传输质量。
调制解调
在通信系统中，调制解调是实现信号传输的关键技术。通过s域分析，可以对信 号进行调制和解调，将低频信号转换为高频信号，或者将高频信号转换为低频信 号，实现信号的传输和接收。
在控制系统中的应用
系统稳定性分析
在控制系统中，系统的稳定性是非常重要的。通过s域分析，可以对系统的极点和零点进行分析，判断系统的稳 定性，以及系统对外部干扰的抑制能力。
稳定性分类
根据系统对输入信号的响应速度 和超调量，可以将系统的稳定性 分为渐近稳定、指数稳定和超调 稳定等类型。
系的s域
04
系统的状态空间表示
状态空间模型
描述系统的动态行为，包括状态方程和输出 方程。
输出方程
描述系统输出与状态变量和输入之间的关系。
状态方程
描述系统内部状态变量的变化规律。
信号与系统连续时间LTI系统时域分析教材
§2.1 引言
信号与系统
系统数学模型的时域表示
时域分析方法：不涉及任何变换，直接求解系统的微分、积分方 程式，这种方法比较直观，物理概念比较清楚，是学习各种变换域 方法的基础。
输入输出描述： 一元N阶微分方程
状态变量描述： N元一阶微分方程 本章我们主要讨论输入、输出描述法。
信号与系统
强迫响应： 形式取决于外加激励。对应于特解。
暂态响应： 是指激励信号接入一段时间内，完全响应中暂时出现的 有关成分，随着时间t 增加，它将消失。
稳态响应： 由完全响应中减去暂态响应分量即得稳态响应分量。
零输入响应： 没有外加激励信号的作用，只由起始状态（起始时刻系 统储能）所产生的响应。
零状态响应： 不考虑原始时刻系统储能的作用（起始状态等于 零），由系统的外加激励信号产生的响应。
系统分析过程
列写方程：根据元件约束，网络拓扑约束
经典法 解方程： 双零法
零输入： 可利用经典法求 零状态： 利用卷积积分法求解
变换域法：主要是拉普拉斯变换
经典法：前面电路分析课里已经讨论过，但与 (t) 有关的问题
有待进一步解决—— h(t)；
卷积积分法：任意激励下的零状态响应可通过冲激响应来求。(新方法)
信号与系统
利用卷积求系统的零状态响应
④ 物理意义：将信号分解成冲激信号之和，借助系统的 冲激响应h(t)，求出系统对任意激励信号的零状态响应，即：
任意信号 f (t) 可表示为冲激序列之和 f (t) f ( ) (t )d
若把它作用于冲激响应为h(t)的LTIS，则响应为
r(t) H f (t)
以通过将输入信号与系统函数（系统的冲激响应）做 卷积获得。 物理学中，任何一个线性系统（符合叠加原理）都存 在卷积。
1第一章 连续时间信号分析
1.2 周期信号的频谱 ：一、正弦频谱
eg_square_spect rum_1_3
1.2 周期信号的频谱 ：一、正弦频谱
•通常以零频率开始到频谱降为频谱包络线最大值的十分 之一的频率之间的频率范围定义为该信号的频带宽度 •将频带宽度有限的信号称为频谱受限信号，简称带限信 号 •在电气工程中，一般称余弦形式表达的频谱为正弦频谱， 简称正弦谱或谐波谱，并有专用的谐波分析仪器和谐波 分析软件可以供测量和计算使用
f p (t)
F e jk0t k
k
F0 a0 c0
Fk
Fk e jk
ak
jbk 2
2
2 j tan1 bk
a b e c e k
k
ak
k jk
2
2
Fk
F e jk k
ak
jbk 2
2
2 j tan1 bk
a b e c e k k
ak
k jk
2
2
F0 c0
Fk
F k
时才不为零，其余均等于零。 0
ak
2 T0
t0 T0
t0
f p (t) cos k0tdt
bk
2 T0
t0 T0
t0
f p (t) sin k0tdt
ck ak2 bk2
k
arctan
bk ak
k 1,2
f p (t) c0 ck cos(k0t k )
k 1
1.2 周期信号的频谱 ：一、正弦频谱
T0, 直流， （n0全部过零）。
•周期信号的频谱是离散的，两相邻谱线的间隔为周期信 号的基波角频率，周期信号的周期越大，相邻谱线的间 隔越小，谱线越密。
连续时间系统的时分析
连续时间系统的时分析连续时间系统的时分析是研究连续时间系统中信号在时间上的属性和特征的重要方法。
时分析的主要目的是深入理解信号在时间上的演化规律，以揭示系统的动态行为和性能。
时分析在多个领域都有广泛的应用，如信号处理、通信、控制系统等。
通过时分析，我们可以了解信号的频率成分、时域分布、瞬态特性、周期性等属性，从而为系统设计、故障诊断和优化提供重要的依据。
本文将介绍连续时间系统的时分析的重要性和背景，并讨论一些常用的时分析方法和工具。
通过深入研究和应用时分析，我们可以更好地理解和利用连续时间系统的动态行为，从而提高系统的性能和可靠性。
连续时间系统的定义连续时间系统是一种在时间上连续变化的系统。
它以无限多个时刻为基础，对连续时间内的输入信号进行分析和处理。
与离散时间系统相比，连续时间系统具有自变量和因变量均为连续的特点。
连续时间系统的概念和特点连续时间系统可以通过微分方程或差分方程来描述其动态行为。
连续时间系统可以是线性系统或非线性系统，可以是时变系统或时不变系统。
连续时间系统的特点之一是其输入和输出信号均是连续的，因此它能够处理包含连续时间范围内的信号。
这使得连续时间系统在模拟电路、控制系统和信号处理领域中得到广泛应用。
另一个特点是连续时间系统具有无限多个输入和输出值。
通过对连续时间内的输入信号进行积分运算，连续时间系统能够生成连续时间内的输出信号。
这使得连续时间系统能够对信号进行连续的分析和处理。
时分析是对连续时间系统进行的一种分析方法。
它通过研究连续时间系统在时域上的行为来理解系统的动态特性和性能。
在时分析中，我们研究系统对不同输入信号的响应情况，包括系统的稳态响应和暂态响应。
通过时分析，我们可以了解系统对不同输入信号的滤波特性、传递函数和频率响应等重要性能指标。
时分析可以通过使用微分方程、拉普拉斯变换或傅里叶变换等数学工具来进行。
这些工具可以帮助我们理解系统对不同输入信号的响应，并从中得出有关系统稳定性、阶数、传输速度等信息。
Matlab讲义实验报告连续时间信号的分析
连续时间信号的分析一、实验目的1.学习使用MATLAB 产生基本的连续信号、绘制信号波形。
2.实现信号的基本运算，为信号分析和系统设计奠定基础。
二、实验原理 1、基本信号的产生 时间间隔代替连续信号。
连续指数信号的产生连续矩形脉冲信号(门信号)的产生。
连续周期矩形波信号的产生。
2、信号的基本运算相加、相减、相乘、平移、反折、尺度变换。
三、实验内容1. 用MATLAB 编程产生正弦信号()sin(2),2,5Hz,3f t K ft K f ππθθ=+===，并画图。
代码如下： clc clear f0=5; w0=2*pi*f0; t=0:0.001:1; x=2*sin(w0*t+pi/3); plot(t,x) title('正弦信号')正弦信号2. 用MATLAB 编程产生信号122()0t f t -<<⎧=⎨⎩其它，画出波形。
代码如下：clc clear f0=2;t=0:0.0001:2.5; y=square(w0*t,50); plot(t,y);axis([0 2.5 -1.5 1.5]) title('周期方波');图形如下：单位阶跃信号3. 分别画出2中()f t 移位3个单位的信号(3)f t -、反折后的信号()f t -、尺度变换后的信号(3)f t 。
代码如下：clc cleart=-10:0.001:10; subplot(3,1,1) plot(t,f(t-3)) axis([-7 7 -2 2]) xlabel('t') ylabel('f(t-3)') title('移位') grid on subplot(3,1,2) plot(t,f(-t)) axis([-7 7 -2 2]) xlabel('t') ylabel('f(-t)') title('反折') grid on subplot(3,1,3) plot(t,f(3*t)) axis([-7 7 -2 2]) xlabel('t') ylabel('f(3t)') title('尺度变换') grid on 图形如下：xf (t )xf (t -3)xf (-t )xf (3*t )4. 用MATLAB编程画出下图描述的函数。
第一章 连续信号分析
第三节 信号运算
波 形 变 换 反褶运算 时移运算 压扩运算 四 则 运 算 加减运算
乘除运算
数 学 运 算
微分运算
积分运算
相 互 运 算
卷积运算
相关运算
一、波形变换 1、反褶运算 将原信号f(t) 将原信号f(t)的波形 按纵轴对称翻转过来。 f(t)的波形 按纵轴对称翻转过来。
f (t )
原信号
σt
sin
ω t
)
*复指数信号特性分析： 复指数信号特性分析： 一个复指数信号可以分解成为实、虚两部分： 一个复指数信号可以分解成为实、虚两部分： 虚部则为正弦信号；实部包含余弦信号。 虚部则为正弦信号；实部包含余弦信号。 指数因子虚部ω则表示正弦与余弦信号的角频率。 指数因子虚部ω则表示正弦与余弦信号的角频率。
0, t < 0 u (t ) = 1, t > 0
u (t) 1
R(t) =
∫−∞u(t)dt
t
dR(t) = u(t) dt
0
t
特点： 特点： 与单位斜变信号是积分/ 1) 与单位斜变信号是积分/微分关系 用于描述分段信号、 2) 用于描述分段信号、因果信号
3、单位矩形脉冲信号Gτ(t)：
1
正弦
05 .
三要素： 三要素： (1) K为振幅
1 -. 05
2
3
4
5
6
余弦
ω为角频率 (2) ω为角频率 (3)θ为初相位 (3)θ为初相位
1
1）说明： 说明： 把正弦信号和余弦信号统称为正弦形信号。 把正弦信号和余弦信号统称为正弦形信号。
2）运算特性： 运算特性： ①同频正弦相加： 同频正弦相加：
连续时间信号与系统的傅里叶分析
连续时间信号与系统的傅里叶分析连续时间信号与系统的傅里叶分析是一种非常重要的数学工具和技术，广泛应用于信号处理、通信系统、控制系统等领域。
通过傅里叶分析，我们可以将一个复杂的时域信号分解成一系列简单的正弦函数（或复指数函数）的叠加，从而更好地理解和处理信号。
在傅里叶分析中，我们首先需要了解傅里叶级数和傅里叶变换两个概念。
傅里叶级数是将一个周期信号分解成一系列正弦和余弦函数的叠加。
对于一个连续时间周期为T的周期信号x(t)，其傅里叶级数表示为：x(t) = a0/2 + ∑ {an*cos(nω0t) + bn*sin(nω0t)}其中，n为整数，ω0为角频率（ω0 = 2π/T），an和bn为信号的系数。
傅里叶级数展示了信号在频域上的频谱特性，即信号在不同频率上的成分。
通过傅里叶级数，我们可以得到信号的基频和各个谐波分量的振幅和相位信息。
而对于非周期信号，我们则需要使用傅里叶变换来分析。
傅里叶变换可以将一个非周期信号分解成一系列连续的正弦和余弦函数的叠加。
对于一个连续时间信号x(t)，其傅里叶变换表示为：X(ω) = ∫ x(t)*e^(-jωt) dt其中，X(ω)为信号在频域上的频谱表示，ω为角频率，e为自然对数的底。
通过傅里叶变换，我们可以将信号从时域转换到频域，从而得到信号在不同频率上的成分。
同时，我们还可以通过逆傅里叶变换将信号从频域再转换回时域。
傅里叶分析的重要性在于它能够提供信号在时域和频域之间的转换关系，从而可以更好地理解信号的特性和行为。
通过傅里叶分析，我们可以确定信号的频谱特性、频率成分等信息，从而在信号处理、通信系统设计等方面进行相应的优化和调整。
除了傅里叶级数和傅里叶变换，还有诸如快速傅里叶变换（FFT）、傅里叶变换对（FT pair）、功率谱密度（PSD）等相关概念和技术。
这些工具和技术在实际应用中非常有用，例如在音频处理、图像处理、雷达信号处理等方面经常被使用。
总之，连续时间信号与系统的傅里叶分析为我们提供了一个强大的数学工具，能够将信号从时域转换到频域，揭示信号的频谱特性和频率成分，为信号处理和系统设计提供了有力支持。
连续时间信号傅立叶分析
引言
• 信号处理的任务之一是认识客观世界中存在的信 号的本质特征，并找出规律。 • 从不同的角度去认识、分析信号有助于了解信号 的本质特征。 “横看成岭侧成峰，远近高低各不同”。 • 信号最初是以时间（空间）的形式来表达的。除 了时间以外，频率是一种表示信号特征最重要的 方式。 • 频率的表示方法是建立在傅里叶分析（Fourier Analysis）基础之上的，傅里叶分析是一种全局的 变换，要么完全在时间域，要么完全在频率域
a0 (an cos n1t bn sin n1t )
n 1
其中：
1 a0 T
t0 T
t0
x (t )dt
2 t0 T an x(t ) cos n1tdt T t0
， ，
2 t0 T bn x(t ) sin n1tdt T t0
，
2 1 ，基波角频率，简称基波频率 T
的方法，研究周期信号的频域特性，建立信号频谱的概念。
1.1三角形式的傅里叶级数：
• 周期信号表示为：
x(t ) x(t nT )
1 式中， T 是信号的最小重复时间间隔、其倒数 f1 T 是信号的基波频率，周期信号 x(t ) 若满足狄里赫利条件：
1） x(t ) 在一个周期内绝对可积（弱狄里赫利条件）
信号的傅里叶分析
信号的时域分析将信号表示为延迟的单位冲激或单 位脉冲的加权叠加
f (t )
f ( ) (t )d
x ( n)
m
x(m) (n m)
系统的输出(零状态响应)则表示为延迟了的单位冲激响应或 单位脉冲响应的加权叠加
y(t )
信号分析与处理(修订版) 课件 吴京ch03、4 连续时间信号的频域分析、 连续时间信号及系统的复频
02 周期信号的傅里叶级数
二、指数函数形式的傅里叶级数
即周期为T的信号x(t)，可以在任意(t0 ，t0+T)区间，在虚指数信号集 上分解为一系列不同频率的虚指数信号
里叶反变换，可简记为
二者的关系也可记作x(t)→X(jω) ，双箭头 x(t)与频域频谱X(jω)是一对傅里叶变换对。
表示对应关系，说明时域信号来自03 非周期信号的傅里叶变换
二、常用信号的傅里叶变换 1 .单边指数信号的频谱 单边指数信号的表达式为 由于所得频谱是复函数，故有
其时域波形图及频谱图 如图所示。
；
(2) x(t)的极大值和极小值的数目应有限；
(3) x(t)如有间断点，间断点的数目应有限。
02 周期信号的傅里叶级数
一、三角函数形式的傅里叶级数
周期为T的信号x(t) ，可以在任意(t0，t0 十T)区间，用三角函数信号集{ sinkω0t，cosk ω0t，1；k= 1，2，…；ω0 = 2π/T}精确分解为下面的三角形式的傅里叶级数，即
高等院校公共课系列精品教材
高等院校公共课系列精品教材
第四章
连续时间信号及系 统的复频域分析
电子信息科学与工程类
高等院校公共课系列精品教材
01 拉普拉斯 变换
01 拉普拉斯变换
一、从傅里叶变换到拉普拉斯变换
式(4.6)和式(4. 7)称为拉普拉斯变换对，简称拉氏变换对，记为x(t)→X(s)。
X(s)称为x(t)的拉氏变换，又称为象函数，记为
连续时间信号和系统时域分析及MATLAB实现
课程设计任务书之阿布丰王创作学生姓名: 专业班级:指导教师:工作单位:题目:连续时间信号和系统时域分析及MATLAB实现初始条件：MATLAB 6.5要求完成的主要任务：一、用MATLAB实现经常使用连续时间信号的时域波形（通过改变参数,分析其时域特性）.1、单位阶跃信号,2、单位冲激信号,3、正弦信号,4、实指数信号,5、虚指数信号,6、复指数信号.二、用MATLAB实现信号的时域运算1、相加 ,2、相乘 ,3、数乘,4、微分,5、积分三、用MATLAB实现信号的时域变换（参数变动,分析波形变动）1、反转,2、使移（超时,延时）,3、展缩,4、倒相,5、综合变动四、用MATLAB实现信号简单的时域分解1、信号的交直流分解,2、信号的奇偶分解五、用MATLAB实现连续时间系统的卷积积分的仿真波形给出几个典范例子,对每个例子,要求画出对应波形.六、用MATLAB实现连续时间系统的冲激响应、阶跃响应的仿真波形.给出几个典范例子,四种调用格式.七、利用MATLAB实现连续时间系统对正弦信号、实指数信号的零状态响应的仿真波形.给出几个典范例子,要求可以改变激励的参数,分析波形的变动.时间安插：学习MATLAB语言的概况第1天学习MATLAB语言的基本知识第2、3天学习MATLAB语言的应用环境,调试命令,绘图能力第4、5天课程设计第6-9天辩论第10天指导教师签名：年月日系主任（或责任教师）签名：年月日目录摘要IABSTRACT II绪论11 MATLAB简介21.1MATLAB语言功能21.2MATLAB语言特点22经常使用连续时间信号的时域波形32.1单位阶跃信号32.2单位冲激信号32.3正弦信号42.4实指数信号42.5虚指数信号52.6复指数信号53 连续时间信号的时域运算53.1相加53.2相乘63.3数乘63.4微分63.5积分64 连续时间信号的时域变换74.1反转74.2时移74.3展缩74.4倒相74.5综合变动85连续时间信号简单的时域分解85.1信号的交直流分解85.2信号的奇偶分解86连续时间系统的卷积积分的仿真波形97连续时间系统的冲激响应、阶跃响应的仿真波形107.1IMPULSE（）函数117.2STEP（）函数128连续时间系统对正弦信号、实指数信号的零状态响应的仿真波形138.1正弦信号的零状态响应138.2实指数信号的零状态响应149小结即心得体会15致谢16参考文献16附录17摘要MATLAB目前已发展成为由MATLAB 语言、MATLAB 工作环境、MATLAB 图形处置系统、MATLAB 数学函数库和MATLAB 应用法式接口五年夜部份组成的集数值计算、图形处置、法式开发为一体的功能强年夜的系统.本次课程设计则在深入研究连续时间信号傅里叶级数分析理论知识的基础上,利用MATLAB强年夜的图形处置功能、符号运算功能以及数值计算功能,通过MATLAB编程进行图形功能仿真,从而实现连续时间周期信号频域分析的仿真波形,包括以下内容：用MATLAB实现经常使用连续时间信号的时域波形；用MATLAB实现信号的时域运算；用MATLAB实现信号的时域变换；用MATLAB实现信号简单的时域分解；用MATLAB实现连续时间系统的卷积积分的仿真波形；用MATLAB实现连续时间系统的冲激响应、阶跃响应的仿真波形；用MATLAB实现连续时间系统对正弦信号、实指数信号的零状态响应的仿真波形.关键词：MATLAB；图形处置；连续时间信号和系统；时域AbstractMATLAB now evolved into MATLAB language, MATLAB working environment, MATLAB graphics processing systems, MATLAB math library and the MATLAB application program interface has five major components of the set of numerical computation, graphics processing, program development as one powerful system. The curriculum design, in-depth study Fourier series analysis of continuous-time signal on the basis of theoretical knowledge, using MATLAB a powerful graphics processing capabilities, symbolic computing and numerical computing capabilities, through the functional simulation MATLAB graphical programming in order to achieve continuous time periodic signal frequency domain analysis of the simulation waveforms, including the following: Time domain waveform of continuous time signal by MATLAB; time domain operation signal by MATLAB; realize the time domain signal by MATLAB; MATLAB time domain signal simple decomposition; simulation waveform of convolution integrals of continuous time system with MATLAB; MATLAB impact simulation waveform impulse response, the step response of the continuous time system to achieve zero state; simulation waveform of sine signal, the real exponential signal response of continuous time system with MATLAB.Keywords: MATLAB; image processing; continuous time signals and systems; time domain绪论在科学技术飞速发展的今天,计算机正逐步将科技人员从繁重的计算工作中解脱出来.在进行科学研究与工程应用中,往往需要年夜量的科学计算,一些科技人员曾检验考试使用传统的高级语言Basic、Fortran 及C 语言编写法式,以减轻工作量.但编制法式需要掌握高级语言的语法,还要对各种算法进行了解,这对年夜大都科技人员来说是不年夜现实的,而且也是没有没有需要的.MATLAB 正是在这一应用要求布景下发生的数学类科技应用软件.它具有的顶尖的数值计算功能、强年夜的图形可视化功能及简洁易学的“科学便捷式”工作环境和编程语言,从根本上满足了科技人员对工程数学计算的要求,并将科技人员从繁重的数学运算中解放出来,因而越来越受到广年夜科技工作者的普遍欢迎[1].MATLAB 是matrix 和laboratory 前三个字母的缩写,意思是“矩阵实验室”,是MathWorks 公司推出的数学类科技应用软件.其Dos 版本（MATLAB 1.0）发行于1984 年,现已推出了Windows 版本（MATLAB 5.3）.经过十多年的不竭发展与完善,MATLAB 已发展成为由MATLAB 语言、MATLAB 工作环境、MATLAB 图形处置系统、MATLAB 数学函数库和MATLAB 应用法式接口五年夜部份组成的集数值计算、图形处置、法式开发为一体的功能强年夜的系统.MATLAB 由“主包”和三十多个扩展功能和应用学科性的工具箱（Toolboxs）组成.目前,MATLAB已经成为国际上最流行的电子仿真计算机辅助设计的软件工具,现在的MATLAB已经不单仅是一个“矩阵实验室（Matrix Laboratory）”,它已经成为一种实用的、全新的计算机高级语言.正是由于MATLAB 在数值计算及符号计算等方面的强年夜功能,使MATLAB一路领先,成为数学类科技应用软件中的佼佼者.目前,MATLAB 已成为国际上公认的最优秀的科技应用软件.MATLAB 的上述特点,使它深受工程技术人员及科技专家的欢迎,并很快成为应用学科计算机辅助分析、设计、仿真、教学等领域不成缺少的基础软件.1 MATLAB简介1.1 MATLAB语言功能MATLAB是一个高精度的科学计算语言,它将计算、可视化编程结合在一个容易使用的环境中,在这个环境中,用户可以把提出的问题和解决问题的法子用熟悉的数学符号暗示出来,它的典范使用包括：（1）数学和计算；（2）运算法则；（3）建模、仿真；（4）数值分析、研究和可视化；（5）科学的工程图形；（6）应用法式开发,包括创立图形用户接口.1.2 MATLAB语言特点MATLAB 是一个交互式系统,他的基本数据单位是数组,这个数组不要求固定的年夜小,因此可以让用户解决许多技术上的问题,特别是那些包括矩阵和矢量运算的问题.MATLAB的指令表达与数学、工程中经常使用的习惯形式相似,与C、Fortran、等高级语言相比,它的语法规则更简单、表达更符合工程习惯,正因为如此,人们用MATLAB语言编写法式就犹如在便笺上书写公式和求解,因而MATLAB被称为“便笺式”的科学工程语言.MATLAB的最重要特征使他拥有解决特定应用问题的法式组,也就是TOOLBOX(工具箱),如信号处置工具箱,控制系统工具箱、神经网络工具箱、模糊逻辑工具箱、通信工具箱和数据收集工具箱等许多专用工具箱,对年夜大都用户来说,要想灵活、高效地运用这些工具箱,通常都需要学习相应的专业知识.另外,开放性也许是MATLA最重要和最受欢迎的特点之一.除内部函数外,所有的MATLAB主要文件和各工具箱文件都是可读的、可改的源文件,因为工具箱实际上是有一组复杂的MATLAB函数（M文件）组成,它扩展了MATLAB的功能,用以解决待定的问题,因此用户可以通过对源文件进行修改和加入自己编写的文件去构建新的专用工具箱.2经常使用连续时间信号的时域波形连续信号又称为模拟信号,其信号存在于整个时间范围内,包括单位阶跃信号,单位冲激信号,正弦信号,实指数信号,虚指数信号,复指数信号.2.1单位阶跃信号单位阶跃信号的界说如下：单位阶跃信号的Matlab实现法式见附录,其信号图如下：图2.1 单位阶跃信号2.2单位冲激信号在连续时间系统中,单位冲激是一种重要的信号.任何一种模拟信号都能通过冲激给予近似,通过系统对冲激输入的响应可以求的所有其他输入信号的响应.单位冲激信号（t）也称为狄拉克（Dirac）分布,界说如下：第一个条件标明在所有t不为0是取值为0,第二个条件是冲击下的面积为1,因此信号具有单位面积的特性.特别需要指出的是,在t=0点的值是没有界说的,其实不即是无穷.冲激信号可以近似地用一个位于原点、幅度为A、继续时间为1/A的脉冲来暗示,这里A是一个很年夜的正值.t=1/A=1/50,单位脉冲的Matlab实现法式见附录,其信号图如下：图2.2 单位冲激信号2.3正弦信号正弦信号和余弦信号二者仅在相位上相差π/2,经常统称为正弦信号,一般写作或或幅度A=3,频率f=5,相移的正弦信号其Matlab实现法式见附录,其信号图如下：图2.3 正弦信号2.4实指数信号实指数信号可由下面的表达式来暗示：式中e是自然数2.718…,a和A是实数.若a>0,信号将随时间而增长,若a<0,信号将随时间而衰减,若a=0,信号不随时间而变动,成为直流信号.常数A 暗示指数信号在t=0点的初始值.A=3,a=0.5的实指数信号的Matlab实现法式见附录,其信号图如下：图2.4 实指数信号2.5虚指数信号虚指数信号可由下面的表达式来暗示：A=2,的虚指数信号的Matlab实现法式见附录,其信号图如下：图2.5 虚指数信号2.6复指数信号复指数信号可由下面的表达式来暗示：A=1,a=-1,的复指数信号的Matlab实现法式见附录,其信号图如下：图2.6 复指数信号3 连续时间信号的时域运算在信号的传输和处置过程中往往需要进行信号的运算,它包括信号的相加、相乘、数乘、微分、积分.3.1相加要实现两信号的相加,即f（t）=f1（t）+f2（t）f1（t）为单位阶跃信号,f2（t）为正弦信号,两信号相加的实现法式加附录,其信号图如下：图3.1 相加3.2相乘要实现两信号的相乘,即f（t）=f1（t）*f2（t）f1（t）为单位阶跃信号,f2（t）为正弦信号,两信号相乘的实现法式加附录,其信号图如下：图3.2 相乘3.3数乘要实现信号的数乘,即f（t）=A*f1（t）A=2,f1（t）为单位阶跃信号,信号数乘的实现法式加附录,其信号图如下：图3.3 数乘3.4微分微分即求信号的导数.对函数f（t）=t2求一阶微分的实现法式见附录,其信号图如下：图3.4 微分3.5积分对f（t）=t2函数的一次积分的实现法式见附录,其信号图如下：图3.5 积分4 连续时间信号的时域变换4.1反转信号的反转就是将信号的波形以某轴为对称轴翻转180︒,将信号f（t）中的自变量t替换成-t即可获得其反转信号.信号f（t）=t的反转实现法式见附录,其信号图如下：图4.1 反转4.2时移实现连续时间信号的时移即f（t-t0）或者f（t+t0）,常数t0>0.正弦信号的时移实现法式见附录,其信号图如下：图4.2 时移4.3展缩信号的展缩即将信号f（t）中的自变量t替换为at,a≠0.正弦信号的展缩实现法式见附录,其信号图如下：图4.3 展缩4.4倒相连续信号的倒相是指将信号f(t)以横轴为对称轴半数获得-f(t).正弦信号的展缩实现法式见附录,其信号图如下：图4.4 倒相4.5综合变动将f(t)=sin(t)/t通过反褶、移位、标准变换由f(t)的波形获得f(-2t+3)的波形.该变动的实现法式见附录,其信号图如下：图4.5 综合变动5连续时间信号简单的时域分解5.1信号的交直流分解信号的交直流分解即将信号分解成直流分量和交流分量两部份之和,其中直流分量界说为f D（t）=/t交流分量界说为f A（t）=f（t）-f D（t）例如对函数f（t）=sin（t）+2进行交直流分解.MATLAB 命令见附录,分解波形图如图5.1所示图5.1 信号的交直流分解5.2信号的奇偶分解信号的奇偶分解即将信号分解成偶分量和奇分量两部份之和,偶分量界说为f e（t）=f e（-t）奇分量界说为f o（t）=-f o（-t）则任意信号f（t）可写成上式第一部份是偶分量,第二部份是奇分量,即例如对函数f（t）=sin（t-0.1）+t进行交直流分解.MATLAB 命令见附录,分解波形图如图5.2所示图5.2 奇偶分解6连续时间系统的卷积积分的仿真波形卷积积分在信号与线形系统分析中具有非常重要的意义,是信号与系统分析的基本方法之一.连续时间信号f1(t)和 f2(t)的卷积积分（简称为卷积）f(t)界说为：f(t)=f1(t)* f2(t)=1(t)f2(t-)由此可获得两个与卷积相关的重要结论,即是：（1）f(t)=f1(t)*(t),,即连续信号可分解为一系列幅度由f (t) 决定的冲激信号(t) 及其平移信号之和；（2）线形时不变连续系统,设其输入信号为f (t) ,单位响应为h (t ),其零状态响应为y (t),则有：y (t ) = f (t) ∗h (t).用 MATLAB 实现连续信号f 1(t)与f2(t)卷积的过程如下：（1）将连续信号f 1(t)与f2(t)以时间间隔∆进行取样,获得离散序列f 1(k∆)和f2(k∆)；（2）构造与f 1(k∆)和f2(k∆)相对应的时间向量k1和k2；（3）调用 conv()函数计算卷积积分f (t) 的近似向量 f (n∆)；（4）构造f (n∆)对应的时间向量 k.卷积实现法式见附录.例一：图6.1 例一实现法式如下：p=0.1;k1=0:p:2;f1=0.5*k1;k2=k1;f2=f1;[f,k]=sconv(f1,f2,k1,k2,p)例二：图6.2 例二实现法式如下：p=0.1;k1=0:p:2;f1=rectpuls(k1-1,length(k1));k2=k1;f2=f1;[f,k]=sconv(f1,f2,k1,k2,p)7连续时间系统的冲激响应、阶跃响应的仿真波形对连续时间系统,求解系统的冲激响应h(t)和阶跃响应g(t)对我们进行连续系统的分析具有非常重要的意义.MATLAB为用户提供了专门用于求连续系统冲激响应和阶跃响应并绘制其时域波形的函数impulse（）和step（）.在调用impulse（）和step（）函数时,我们需要用向量来对连续时间系统进行分析.设描述连续系统的微分方程为：y(i)(t)=j x(j)(t)i则我们可用向量A和B来暗示该系统,即：A=[A N,A N-1,……A1,A0]B=[B N,B N-1,……B1,B0]注意,向量A和B的元素一定要以微分方程中时间求导的降幂次第来排列,且缺项要用0来补齐.例如,对微分方程,则暗示该系统的对应向量应为A=[1 3 2],B=[1 0 1].7.1impulse（）函数函数impulse（）将绘出由向量 a 和 b 暗示的连续系统在指按时间范围内的冲激响应h(t)的时域波形图,并能求出指按时间范围内冲激响应的数值解.impulse（）函数有如下四种调用格式：（1）impulse(b,a)：该调用格式以默认方式绘出向量 A和B界说的连续系统的冲激响应的时域波形 .例如描述连续系统的微分方程为运行如下 MATLAB 命令：a=[1 5 6];b=[3 2];impulse(b,a);则绘出系统的冲激响应波形,如图7.1.1所示.图7.1.1连续系统的冲激响应1（2）impulse(b,a,t)：绘出系统在 0～t 时间范围内冲激响应的时域波形.对上例,若运行命令 impulse(b,a,10),则绘出系统在 0～10秒范围内冲激响应的时域波形,如图7.1.2所示.图7.1.2 连续系统的冲激响应2（3）impulse(b,a,t1:p:t2)：绘出在 t1~t2时间范围内,且以时间间隔 p均匀取样的冲激响应波形.对上例,若运行命令 impulse(b,a,1:0.1:2),则绘出 1～2秒内,每隔0.1秒取样的冲激响应的时域波形,如图 7.1.3所示.（4）y=impulse(b,a,t1:p:t2)：不绘出波形,而是求出系统冲激响应的数值解.对上例,若运行命令 y=impulse(b,a,0:0.2:2),则运行结果为：y =3.0000 1.1604 0.3110 -0.0477 -0.1726 -0.1928 -0.1716 -0.1383 -0.1054 -0.0777 -0.0559图7.1.3 连续系统的冲激响应37.2step（）函数step（）函数可绘出连续系统的阶跃响应 g(t)在指按时间范围的时域波形并能求出其数值解,和impulse（）函数一样也有四种调用格式.（1）step(b,a)：该调用格式以默认方式绘出向量 A和B界说的连续系统的阶跃响应的时域波形 .例如描述连续系统的微分方程为运行如下 MATLAB 命令：a=[1 5 6];b=[3 2];step(b,a);则绘出系统的阶跃响应波形,如图7.2.1所示.图7.2.1 连续系统的阶跃响应1（2）step(b,a,t)：绘出系统在 0～t 时间范围内阶跃响应的时域波形.对上例,若运行命令 step(b,a,10),则绘出系统在 0～10秒范围内阶跃响应的时域波形,如图7.2.2所示.图7.2.2 连续系统的阶跃响应2（3）step(b,a,t1:p:t2)：绘出在 t1~t2时间范围内,且以时间间隔p均匀取样的阶跃响应波形.对上例,若运行命令 step(b,a,1:0.1:2),则绘出1～2秒内,每隔0.1秒取样的阶跃响应的时域波形,如图7.2.3所示.图7.2.3 连续系统的阶跃响应3（4）y=step(b,a,t1:p:t2)：不绘出波形,而是求出系统阶跃响应的数值解.对上例,若运行命令 y=step(b,a,0:0.2:2),则运行结果为：y= 0 0.393 0.529 0.550 0.525 0.488 0.451 0.4200.396 0.377 0.3648连续时间系统对正弦信号、实指数信号的零状态响应的仿真波形MATLAB中的函数lsim（）能对微分方程描述的LTI连续时间系统的响应进行仿真.该函数能绘制连续时间系统在指定的任意时间范围内系统响应的时域波形图,还能求出连续时间系统在指定的任意时间范围内系统响应的数值解,函数lsim（）的调用格式如下：lsim(b,a,x,t)在该调用格式中,a和b是由描述系统的微分方程系统决定的暗示该系统的两个行向量.x和t则是暗示输入信号的行向量,其中t为暗示输入信号时间范围的向量,x则是输入信号在向量t界说的时间点上的抽样值.该调用格式将绘出向量b和a所界说的连续系统在输入量为向量x和t所界说的信号时,系统的零状态响应的时域仿真波形,且时间范围与输入信号相同.8.1正弦信号的零状态响应描述某连续时间系统的微分方程为当输入信号为时,该系统的零状态响应r（t）MATLAB命令如下：clc;a=[1,2,1];b=[1,2];p=0.5;t=0:p:5;x=sin(2*pi*t);lsim(b,a,x,t);hold on;p=0.2;t=0:p:5;x=sin(2*pi*t);lsim(b,a,x,t);p=0.01;t=0:p:5;x=sin(2*pi*t);lsim(b,a,x,t);hold off;图8.1正弦信号的零状态响应8.2实指数信号的零状态响应描述某连续时间系统的微分方程为当输入信号为时,该系统的零状态响应r（t）MATLAB命令如下：clc;a=[1,2,1];b=[1,2];p=0.5;t=0:p:5;x=exp(-2*t);lsim(b,a,x,t);hold on;p=0.3;t=0:p:5;x=exp(-2*t);lsim(b,a,x,t);p=0.01;t=0:p:5;x=exp(-2*t);lsim(b,a,x,t);hold off;图8.2实指数信号的零状态响应图8.1、8.2中蓝线、绿线、红线分别代表p=0.5、p=0.3、p=0.01.显然可以看出,函数lsim（）对系统响应进行仿真的效果取决于向量t的时间间隔的密集水平.图8.1、8.2绘出了上述系统在分歧抽样时间间隔时函数lsim（）仿真的情况,可见抽样时间间隔越小仿真效果越好.9小结即心得体会本次课程设计至此已经接近尾声,一周的时间虽然很长久,但在这一个星期的设计过程中收获颇多.设计的核心内容就是利用MATLAB强年夜的图形处置功能,符号运算功能以及数值计算功能,实现连续时间周期信号频域分析的仿真波形.整个设计过程中首先对所学的信号与系统与数字信号处置有了更深的了解,比如傅立叶级数、信号频谱等；其次,实现过程是通过MATLAB软件完成的,MATLAB 的图形功能强年夜,具有良好的人机界面,此次设计过程中熟练了MATLAB的编程,掌握了很多函数的作用及使用方法；最后,通过此次课程设计,我对设计所用到的软件MATLAB有了更加深刻地了解,MATLAB不论在数值计算方面的功能很强年夜,而且其图形仿真功能更能满足各个领域的需要,因此我们以后更要经常运用MATLAB软件,使其成为自己不成或缺的工具.在写相关源法式的时候,我还收索了年夜量的网站,在网上收索了很多关于MATLAB的资料.在这个过程中我发现网上有很多有用的知识.以后应该多注意,充沛合理的利用网络,通过网络来学习工具.在收集资料的阶段我复习了数字信号系统处置里的相关知识.对以前的理论知识有了更进一步的认识和理解.通过这次课程设计我还对mathtype数学公式编纂器有了一定的了解,而且会用它编纂公式.对word也有了进一步的掌握.虽然我顺利完成了课程设计的要求,可是我感觉到我对MATLAB的理解我掌握还停留在比力浅的条理.要想真正掌握它还需要继续努力学习它.这次课程设计也使我明白了在知识的领域里我还有很多很多的缺乏,而且再一次的深深的体会到理论和实践之间还有很到的分歧.在以后的学习中应该多多的注意实践知识的训练和积累.在以后的学习生活中要不竭的开拓自己的入手能力,不竭的训练自己的入手能力.这次课程设计让我深深的明白了自己以后该做什么,该怎么去做.致谢感谢学校给我们这次MATLAB课程设计的机会,不单让我们更加学会了MATLAB的强年夜图形处置方法,掌握了MATLAB的编程技术,而且也熬炼了我们的入手能力.通过这次课设让我明白了理论联系实践的重要性,书本上的理论知识学了很多,我们必需得应用到实践傍边,做到学以致用,这样我们才华有不竭的立异.这次课程设计也感谢指导老师在设计过程中的辅导以及同学们的帮手.没有他们的帮手我不会那么快克服那些困难,也不会这么快学到这么多的知识.参考文献[1]陈怀琛,吴年夜正,高西全.MATLAB及在电子信息课程中的应用[Z]. 北京：电子工业出书社,2005[2]刘泉,江雪梅.信号与系统[Z]. 北京：高等教育出书社,2006[3]刘泉,阙年夜顺,郭志强.数字信号处置原理与实现[Z]. 北京：电子工业出书社,2009[4]梁虹. 信号与系统分析及MATLAB实现[Z]. 北京：电子工业出书社,2002[5]罗建军. MATLAB教程[Z]. 北京：电子工业出书社,2005[6]施阳. MATLAB语言工具箱--ToolBox实用指南. 西安：西北工业年夜学出书社,1999[7]邓微.MATLAB函数速查手册. 北京：人民邮电出书社,2010附录阶跃信号clc;t=-0.5:0.001:1;t0=0;u=stepfun(t,t0);plot(t,u);axis([-0.5 1 -0.2 1.2])冲激信号clc;t = -3:0.01:3;y = (t==0);plot(t,y);正弦信号clc;t=-0.5:0.001:1;A=3;f=5;fai=1;u=A*sin(2*pi*f*t+fai);plot(t,u)axis([-0.5 1 -3.2 3.2])实指数信号clc;t=0:0.002:3;A=3;a=0.5;u=A*exp(a*t);plot(t,u)axis([-0.2 3.1 -0.2 14])虚指数信号clc;t=0:0.001:15;a=2;w=pi/4;z=a*exp(i*w*t);subplot(2,2,1),plot(t,real(z)),axis([0, 15,-2.5,2.5]),title('实部') subplot(2,2,3),plot(t,imag(z)),axis([0,15,-2.5,2.5]),title('虚部') subplot(2,2,2),plot(t,abs(z)),axis([0,15,1.5,2.5]),title('模') subplot(2,2,4),plot(t,angle(z)),axis([0,15,-4,4]),title('相角')复指数信号clc;t=0:0.01:3;a=-1;A=1；b=10;z=A*exp((a+i*b)*t);subplot(2,2,1),plot(t,real(z)),title('实部')subplot(2,2,3),plot(t,imag(z)),title('虚部')subplot(2,2,2),plot(t,abs(z)),title('模')subplot(2,2,4),plot(t,angle(z)),title('相角')相加clc;t=-0.5:0.0001:2.5;t0=1;u=stepfun(t,t0);y=sin(2*pi*t);f=y+u;plot(t,f)axis([-0.5 2.5 -1.5 2.5]) 相乘clc;t=0:0.0001:3;t0=1;u=stepfun(t,t0);y=sin(2*pi*t);f=u.*y;plot(t,f);axis([0 3 -1.5 1.5]);数乘clc;t=0:0.0001:3;a=2;t0=1;u=stepfun(t,t0);f=a*u;plot(t,f);axis([0 3 0 2.5]);微分clc;t=-1:0.02:1;g=t.*t;d=diff(g); subplot(211); plot(t,g,'-'); subplot(212); plot(d,'-');积分clc;t=-1:0.2:1; syms t;f=t*t;g=int(f); subplot(211); ezplot(f); subplot(212); ezplot(g);反转clc;t=-1:0.2:1;f=t;g=fliplr(f);h=flipud(f); subplot(311); plot(t,f);axis([-1 1 -1 1]); title('原函数'); subplot(312); plot(t,g);axis([-1 1 -1 1]); title('左右反转'); subplot(313);plot(t,h);axis([-1 1 -1 1]); title('上下反转');时移clc;t=0:0.0001:2;y=sin(2*pi*t);y1=sin(2*pi*(t-0.2)); plot(t,y,'-',t,y1); axis([0 2 -1.5 1.5]); 展缩clc;t=0:0.0001:2;a=2;y=sin(2*pi*t);y1=subs(y,t,a*t); subplot(211); ezplot(y);subplot(212); ezplot(y1);倒相clc;t=0:0.0001:2;y=sin(2*pi*t);y1=-y;subplot(211);axis([0 2 -1.5 1.5]);subplot(212);plot(t,y1);axis([0 2 -1.5 1.5]);综合变动clc；syms t;f=sym('sin(t)/t'); %界说符号函数f(t)=sin(t)/t f1=subs(f,t,t+3); %对f进行移位f2=subs(f1,t,2*t); %对f1进行标准变换f3=subs(f2,t,-t); %对f2进行反褶subplot(2,2,1);ezplot(f,[-8,8]);grid on; subplot(2,2,2);ezplot(f1,[-8,8]);grid on; subplot(2,2,3);ezplot(f2,[-8,8]);grid on; subplot(2,2,4);ezplot(f3,[-8,8]);grid on;交直流分解clc;t=-1:0.001:1;f=sin(2*pi*t)+2;g=mean(f);h=f-g;subplot(311);plot(t,f);axis([-1 1 0.53.5]);subplot(312);plot(t,g);axis([-1 1 1.52.5]);subplot(313);axis([-1 1 -1.5 1.5]);奇偶分解clc;syms t;f=sym('sin(t- 0.1)+t');f1=subs(f,t,-t)g=1/2*(f+f1);h=1/2*(f-f1);subplot(311);ezplot(f,[-8,8]);subplot(312);ezplot(g,[-8,8]);subplot(313);ezplot(h,[-8,8]);卷积function [f,k]=sconv(f1,f2,k1,k2,p)%计算连续信号卷积积分 f(t)=f1(t)*f2(t)% f: 卷积积分 f(t)对应的非零样值向量% k：f(t)的对应时间向量% f1: f1(t)非零样值向量% f2: f2(t)的非零样值向量% k1: f1(t)的对应时间向量% k2: f2(t)的对应时间向量% p：取样时间间隔f=conv(f1,f2); %计算序列 f1 与 f2 的卷积和 ff=f*p;k0=k1(1)+k2(1); %计算序列 f 非零样值的起点位置k3=length(f1)+length(f2)-2; %计算卷积和 f 的非零样值的宽度k=k0:p:k3*p; %确定卷积和 f 非零样值的时间向量subplot(2,2,1)plot(k1,f1) %在子图 1 绘 f1(t)时域波形图title('f1(t)')xlabel('t')ylabel('f1(t)')subplot(2,2,2)plot(k2,f2) %在子图 2 绘 f2(t)时波形图title('f2(t)')xlabel('t')ylabel('f2(t)')subplot(2,2,3)plot(k,f); %画卷积 f(t)的时域波形h=get(gca,'position');h(3)=2.5*h(3);set(gca,'position',h) %将第三个子图的横坐标范围扩为原来的 2.5 倍title('f(t)=f1(t)*f2(t)')xlabel('t')。
连续时间系统频域分析教材
连续时间系统频域分析教材第一章时域和频域分析的基础知识1.1 时域分析的基本概念- 信号的表达方式- 线性、时不变系统- 傅里叶级数和傅里叶变换1.2 频域分析的基本概念- 频域表示- 频谱特性- 傅里叶反变换1.3 时域和频域之间的转换- 傅里叶级数和傅里叶变换的关系- 傅里叶反变换和反级数变换的关系- 其他变换的介绍：拉普拉斯变换、Z变换第二章连续时间系统的频域分析方法2.1 傅里叶系数法- 傅里叶级数表示- 傅里叶系数的求解方法2.2 傅里叶变换法- 傅里叶变换的定义- 傅里叶变换的性质- 傅里叶变换的反变换- 傅里叶变换的应用2.3 拉普拉斯变换法- 拉普拉斯变换的定义- 拉普拉斯变换的性质- 拉普拉斯变换的反变换- 拉普拉斯变换的应用第三章连续时间系统的频域分析实践3.1 周期信号的频域分析- 周期信号的傅里叶级数表示- 周期信号的频谱特性3.2 非周期信号的频域分析- 非周期信号的傅里叶变换表示- 非周期信号的频谱特性3.3 连续时间系统的稳定性分析- 系统传递函数- 极点和零点- 系统的稳定性判断第四章连续时间系统的滤波器设计4.1 FIR滤波器设计- FIR滤波器的特点和优点- FIR滤波器的设计方法4.2 IIR滤波器设计- IIR滤波器的特点和优点- IIR滤波器的设计方法第五章连续时间系统的频域分析的应用5.1 信号滤波- 低通、高通、带通和带阻滤波器的设计和应用5.2 信号变换- 信号的时移、频移、缩放和反转5.3 系统识别- 使用频域分析方法进行系统的参数估计和辨识第六章连续时间系统的频域分析实验6.1 实验准备- 实验仪器的介绍- 实验环境的搭建6.2 实验步骤和数据分析- 实验信号的生成和采集- 实验结果的分析6.3 实验总结和展望- 实验结果的讨论和评估- 对实验的改进和进一步研究的展望附录- 常用数学公式和变换表格的总结- 编程语言实现频域分析的示例代码本教材旨在帮助学生全面理解连续时间系统的频域分析方法和应用，通过理论的学习和实验的实践，使学生能够熟练运用频域分析工具解决工程和科学问题。
连续时间信号的分析讲义
连续时间信号的分析讲义在信号与系统领域中，连续时间信号是一种在实数域上定义的信号，其取值在连续的时间范围内变化。
连续时间信号的分析是信号与系统学习的重要基础，本讲义将介绍连续时间信号的分析方法。
二、连续时间信号的基本概念1. 连续时间信号的定义：连续时间信号是在连续的时间范围上定义并取值的信号。
2. 连续时间信号的特性：- 幅度：信号在每个时间点的取值。
- 相位：信号波形相对于给定参考点（通常为时间轴原点）的相对位置。
- 周期性：信号在某个时间间隔内是否重复。
- 能量与功率：信号能量的大小及其在单位时间内消耗的能量。
三、连续时间信号的表示方法1. 数学表达：- 函数表达：通过一个函数来描述信号在每个时间点的取值。
- 积分表达：信号可以表示为另一个函数的积分形式。
2. 图形表示：- 时域图：横轴表示时间，纵轴表示信号幅度，用连续的曲线表示信号波形。
- 频谱图：横轴表示频率，纵轴表示幅度，用柱状图表示信号的频率分量及其幅度。
四、连续时间信号的常见类型1. 基本连续时间信号：- 典型脉冲信号：矩形脉冲、三角脉冲等。
- 正弦信号：包括正弦波、余弦波及其复合形式。
2. 周期性信号：具有重复性质的信号，可以表示为基本连续时间信号的线性组合。
3. 非周期性信号：不具有重复性质的信号，不能表示为基本连续时间信号的线性组合。
五、连续时间信号的分析方法1. 时域分析：分析信号在时间域上的特性，包括信号的幅度、相位和波形等。
- 平均值和均方值：描述信号的幅度特性。
- 时域波形图分析：通过观察信号的图像，了解信号的频率和幅度变化等特性。
2. 频域分析：分析信号在频率域上的特性，揭示信号的频率分量及其幅度。
- 傅里叶变换：将信号从时域转换为频域，得到信号的频谱信息。
- 频率响应：用于描述系统对不同频率信号的响应特性。
3. 其他分析方法：包括奇偶性分析、对称性分析、函数积分等。
六、连续时间信号的实际应用连续时间信号的分析方法在信号处理、通信系统、音频处理等领域有着广泛的应用。
信号与系统连续时间LTI系统时域分析教材
信号与系统连续时间LTI系统时域分析教材尊敬的读者，在学习信号与系统时域分析，特别是连续时间线性时不变（LTI）系统方面，我理解教材的重要性。
在本文中，我将简要介绍信号与系统连续时间LTI系统的时域分析内容。
时域分析是研究信号在时间轴上的变化如何影响系统响应的一种方法。
在连续时间LTI系统中，我们主要关注信号的时间变化如何影响系统的输出。
时域分析的目标是通过观察系统的输入与输出信号之间的关系，从而推断系统功能。
首先，我们需要了解连续时间信号的概念。
信号可以是任何与时间相关的量，例如声音、电压等。
连续时间信号可以用一个连续的实变量表示，通常用时间t表示。
我们可以通过绘制信号的图形来直观地了解其特点和行为。
接下来，我们需要探讨系统的概念。
系统是对信号进行处理或变换的工具。
在连续时间LTI系统中，输入信号与输出信号之间存在线性关系，并且系统的性质不随时间变化而改变。
连续时间LTI系统的输入输出关系可以用微分方程或差分方程表示。
通过求解这些方程，我们可以获得系统的输出信号。
在时域分析中，我们主要关注系统的单位冲激响应。
单位冲激是一个在时间上非常短暂、幅度为1的信号。
通过将单位冲激信号输入到系统中，并观察系统的输出，我们可以得到系统的单位冲激响应。
单位冲激响应是系统的重要特性之一，它包含了系统对于各种输入信号的响应信息。
通过卷积运算，我们可以将输入信号与单位冲激响应进行卷积，从而得到系统的输出信号。
卷积运算表示了输入信号对于单位冲激的加权和，因此可以视为系统对不同时间的输入信号的加权响应。
时域分析还涉及到系统的稳定性和因果性。
稳定性指的是当输入信号有界时，系统的输出是否也有界。
因果性则指的是当输入信号在某一时刻发生变化时，系统的输出是否立即响应。
最后，时域分析还包括激励与响应之间的关系。
通过将系统的输入信号与单位冲激响应进行卷积，我们可以得到系统对于任何输入信号的响应。
这可以帮助我们了解系统对不同频率和幅度的输入信号的处理方式。
实验二连续时间信号的频域分析.wps
实验二 连续时间信号的频域分析一、实验目的1、掌握连续时间周期信号的傅里叶级数的物理意义和分析方法；2、观察截短傅里叶级数而产生的“Gibbs 现象”，了解其特点以及产生的原因；3、掌握连续时间傅里叶变换的分析方法及其物理意义；4、掌握各种典型的连续时间非周期信号的频谱特征以及傅里叶变换的主要性质；5、学习掌握利用MA TLAB 语言编写计算CTFS 、CTFT 和DTFT 的仿真程序，并能利用这些程序对一些典型信号进行频谱分析，验证CTFT 、DTFT 的若干重要性质。
基本要求：掌握并深刻理傅里叶变换的物理意义，掌握信号的傅里叶变换的计算方法，掌握利用MA TLAB 编程完成相关的傅里叶变换的计算。
二、实验原理及方法1、连续时间周期信号的傅里叶级数CTFS 分析任何一个周期为T 1的正弦周期信号，只要满足狄利克利条件，就可以展开成傅里叶级数。
其中三角傅里叶级数为：∑∞=++=1000)]sin()cos([)(k k k t k b t k a a t x ωω 2.1或： ∑∞=++=100)cos()(k k kt k ca t x ϕω 2.2其中102T πω=，称为信号的基本频率（Fundamental frequency ），k k b a a ，和，0分别是信号)(t x 的直流分量、余弦分量幅度和正弦分量幅度，k k c ϕ、为合并同频率项之后各正弦谐波分量的幅度和初相位，它们都是频率0ωk 的函数，绘制出它们与0ωk 之间的图像，称为信号的频谱图（简称“频谱”），k c －0ωk 图像为幅度谱，k ϕ－0ωk 图像为相位谱。
三角形式傅里叶级数表明，如果一个周期信号x(t)，满足狄里克利条件，那么，它就可以被看作是由很多不同频率的互为谐波关系（harmonically related ）的正弦信号所组成，其中每一个不同频率的正弦信号称为正弦谐波分量 (Sinusoid component)，其幅度（amplitude ）为k c 。
连续信号的分析
将单位冲激信号δ(t)平移to，得到延时冲激信号δ(t-to)，它 是出现在t=to时刻的冲激信号，即 δ（t-t0）=0 t≠t0
(1)两个同频率的正弦信号相加，即使它们的振幅和初相位 不同，但相加的结果仍是原频率的正弦信号。
(2)如果一个正弦信号的频率f1是另一个正弦信号频率f0 的整数倍，即f1=nf0（n为整数)，则其合成信号是频率为f0 的非正弦周期信号。把f0称为该信号的基波频率，f1称为n 次谐波频率。据此，可以把一个周期信号分解为基波信号 和一系列谐波信号。 (3)正弦信号的微分和积分仍然是同频率的正弦信号。
f（t）（ ' t）dt f（ ' 0）
例1-1应用冲激函数的重要性质求下例表达式的值。（补充）
1) f (t t0 ) (t )dt
2) f (t0 t ) (t )dt
3) (t 4)u(t 2)dt
4) (t 4)u(t 5)dt
st
t
j t
可以分解为实部和虚部两个部分
Re [ x（t） ] Ae cos t I m [ x（t） ] Ae sin t
t
t
（1-5） （1-6）
分别为余弦和正弦信号，Ae σ t反映了它们振荡幅度的 变化情况，即它们的包络线。
图1-3表示了σ <0时的Re[x(t)]和Im[x(t)]， 其中虚线为包络线Ae σ t
*冲激信号具有一系列重要性质： (1)取样(筛选)特性:若f(t)在t=0处连续，则有
f（t）（t）dt f（0）
一个任意信号f(t)经与δ（t）相乘后再取积分，就是该信号 在t=0处的取值，表明δ（t)具有取样(筛选)特性。
连续时间信号分析
第二节 非周期信号的频域分析
（四）频移特性
若
F{ f (t)} F ()
有
f (t)e j0t F ( 0 )
F{
f1
(t
)
cos
0t}=
1 2
[
F1
(
0
)
F1
(
0
)]
（五）时间尺度变化
若 F { f (t)} F ()
有 f (at) 1 F( ) aa
第二节 非周期信号的频域分析
第一节 周期信号分析
❖两个函数是否正交，必须指明在什么区间 内
❖三角函数集和指数函数集是应用最广的完 备正交集。
第一节 周期信号分析
一、三角函数形式的傅里叶级数
用完备正交函数集{1，cos n1t，sin n1t，n 1,2,3,, }
对周期信号分解，即可得到周期信号的傅里叶展开式。
进行傅立叶展开的周期函数f(t)必须满足狄里赫利
t1 t t1 T1
式中
F
(n1 )
1 T1
t1T1 f (t)e jn1t dt
t1
第一节 周期信号分析
T (t)
1 2T0 T0 O T0 2T0 t
Cn
1 T
20 0 O 0 20
等间隔冲激序列的傅里叶级数
第一节 周期信号分析
例 周期对称方波如图所示。它在一个周期内的表
达式为
N 1 N 3 N 5
x(t) 12
~ 9%
0
t
1 2
吉布斯现象(Gibbs)
第一节 周期信号分析
三、 周期信号的功率谱
信号能量 E f (t) 2 dt
能量有限信号 ： f (t) 2 dt
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
Chapter1
10
连续信号的基本运算
❖ 信号的尺度变换
信号的尺度变换就是将信号x(t)表达式中以及定义域中的所 有自变量t替换为at，从而使x(t)表达式变为x(at) 。
• 当a >1时，则x(at)是将x(t)的波形沿时间轴压缩至原来的1/a
• 当0 < a <1时，则x(at)是将x(t)的波形沿时间轴扩展至原来的1/a
微积分性质
若x(1()t)、x(1)(t)分别表示任意 x(t信 )的号一阶导数和一，次且积有分
y(t) x1(t)x2(t)
则
y(1)(t) x1(1)(t)x2(t) x1(t)x2(1)
y(1)(t) x1(1)(t)x2(t) x1(t)x2(1)(t)
1
0
t
0 t0
t
Yunzhi Huang - DSP2010 -
Chapter1
6
连续信号的时域描述
单位冲激信号
(t) 0 , t 0
(t)dt
1
• 抽样特性（筛选特性）
(1) δ(t)
0
t
x(t)(t)d tx(0),
x(t)(tt0)d tx(t0)
x()(t)dx(t)
0
σ>0 t
Yunzhi Huang - DSP2010 -
Chapter1
8
连续信号的基本运算
❖ 信号的相加与相乘
信号的相加（或相乘）是指两个信号在任意时刻函数值 之和（或积）。
❖ 信号的微分与积分
信号x(t)的微分（导数）是指信号x(t)的函数值 随时间变化的变化率。当信号x(t)中含有不连续 点时，则x(t)在这些不连续点上出现冲激，其强 度为原函数在该点处的跳变量。
0
t
(f) 卷积值
14
连续信号的卷积
❖ 卷积的性质
交换律 x 1 (t) x 2 (t) x 2 (t) x 1 (t) 结合律 [ x 1 ( t ) x 2 ( t ) x ] 3 ( t ) x 1 ( t ) [ x 2 ( t ) x 3 ( t )] 分配律
x 1 ( t ) [ x 2 ( t ) x 3 ( t ) x ] 1 ( t ) x 2 ( t ) x 1 ( t ) x 3 ( t )
信号x(t)的翻褶就是将x(t)表达式以及定义域中的所有 自变量t替换为- t，从而使x(t)表达式变为x(- t)。从信 号波形上看，x(- t)的波形与x(t)的波形关于纵轴t = 0 呈镜像对称。
翻褶信号x(- t)的时移规律与信号x(t)恰好相反。
Yunzhi Huang - DSP2010 -
x(0)[u(t)u (t )] x( )[u(t ) u(t2 )] x(n )[u(tn )u (tn )]
n x (n )[u (t n ) u ( t n )]
Yunzhi Huang - DSP2010 -
Chapter1
12
连续信号的时域分解
由 于 0， n ， d， 且
Chapter1
7
连续信号的时域描述
复指数信号 e s t e j t e tc o t js e ts itn
可见，复指数信号的波形随复频率s的不同取值而变化。
e σt σ>0
1 σ=0 σ<0
0
t
Re[ e jΩt ] 1
0
t
Re[ e st ] 1 σ<0
0
t
Re[ e st ] 1
[u(tn)u (tn)] (t) 故 0， 有
x(t)lim
x(n)[u(tn)u(tn)]
0n
lim x(n)(tn) 0n
x()(t)d
Yunzhi Huang - DSP2010 -
Chapter1
13
连续信号的卷积
❖
卷积的定义
x 1(t)x 2(t) x 1()x 2(t)d
• 加权特性
x ( t ) ( t ) x ( 0 ) ( t )x , ( t ) ( t t 0 ) x ( t 0 ) ( t t 0 )
• 单位冲激信号为偶函数
• 尺度变换特性
(a) t|a 1|(t),(a tt0)|a 1|(tta 0)
• 单位冲激信号的导数
Yunzhi Huang - DSP2010 -
❖ 卷积的图解
x1(t)=u(t)
x2(t)=e- atu(t
0
t
(a) 单位阶跃信号
x2(t τ) 1
0
t
0τ
(b) 单边指数信号
(c) 翻褶
x1(τ)x2(t τ)
y(t)
1
1/a
0 tτ
(d) 时移
Yunzhi Huang - DSP2010 -
0t τ
(e) 相乘并积分
Chapter1
第1章连续时间信号分析52801
•
连续信号的时域描述
单位阶跃信号 0, t 0 u(t) 1, t 0
• 在跃变点t = 0处，函数值未定义
• 若单位阶跃信号的跃变点在t = t0处，则称其为延时单位
阶跃信号，其数学表达式为
0, u(t t0)1,
t t0 t t0
u(t) 1
u(t t0)
• 当a <0时，则x(at)是将x(t)的波形沿时间轴压缩或扩展至1/| a |
x(t)
x(2t)
x(t/2)
1
1
1
0 1 2 t 0 1/2 1 t 0
x(-2t+2)
x(-2t)
1
1
2
4t
x(-t/2)
1
0 1/2 1 t
-1 -1/2 0 t 4
2
Yunzhi Huang - DSP2010 -
信号x(t)的积分是指在-∞到t区间内的任意时刻处， 信号x(t)与时间轴所包围的面积。
Yunzhi Huang - DSP2010 -
Chapter1
9
连续信号的基本运算
❖ 信号的时移与翻褶
信号x(t)时移±t0（t0 >0），就是将x(t)表达式及其定义 域中所有自变量t替换为t±t0，从而使x(t)表达式变为 x(t±t0)。从信号波形上看，x(t+t0)的波形是将x(t)的波 形向左移动t0时间；x(t-t0)的波形是将x(t)的波形向右 移动t0时间。
Chapter1
0t
11
连续信号的时域分解
x(t)
x(0 )
…
0
n t
x ( t ) x ( 0 ) [ u ( t ) u ( t ) ] x ( ) [ u ( t ) u ( t 2 ) ]
x ( n ) [ u ( t n ) u ( t n ) ]