北师大版七年级下册数学《完全平方公式》整式的乘除(第1)精品PPT教学课件

判一判：在下列多项式的乘法中，能用完全平方公式计
算的请填Y,不能用的请填N.
Y N Y N N N Y
例2 如果36x2＋(m＋1)xy＋25y2是一个完全平方式，求m的值．
解：∵36x2＋(m＋1)xy＋25y2 ＝(±6x)2＋(m＋1)xy＋(±5y)2， ∴(m＋1)xy＝±2·6x·5y， ∴m＋1＝±60， ∴m＝59或－61.
4.如果x2-6x+N是一个完全平方式,那么N是( B )
A、11 B、9 C、-11
D、-9
5.如果 x 42 x2 kx16, 那么k
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6.运用完全平方公式计算： (3) (4x－3y)2 ；
(3) (4x－3y)2 =16x2－24xy+9y2；
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第 一章 整式的乘除
完全平方公式
第1课时
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学习目标
1.理解并掌握完全平方公式的推导过程、结构特点; （重点） 2.会运用公式进行简单的运算.(难点)
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复习旧知
1.多项式与多项式的乘法法则
(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn.
2.由下面的两个图形你能得到哪个公式？
想一想：这些计算结果有什么规律和特点？
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根据你发现的规律，计算下列式子： （a+b)2= a2+2ab+b2 ；（a-b)2= a2-2ab+b2 . 证明：
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知识讲解
一、完全平方公式:
（a+b)2= a2+2ab+b2 ， （a-b)2= a2-2ab+b2 .
3.公式的结构特点：
平方差公式： (a+b)(a－ b)=a2－b2
左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积；右边是两数的平方差.
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新课导入
计算下列各题 （1）（p+1)2=(p+1)(p+1)= p2+2p+1 ； （2）（m+2)2=(m+2)(m+2)= m2+4m+4 ； （3）（p-1)2=(p-1)(p-1)= p2-2p+1 ； （4）（m-2)2=(m-2)(m-2)= m2-4m+4 .
完全平方差公式：(a b)2 a 2 ab ab b2
a2 2ab b2
例1 运用完全平方公式计算：
(1)(2x－3)2；(2)(4x+5y)2 ; (3)(mn-a)2
解: (1)(2x－3)2= (2x)2－2•(2x) •3 +32 =4x2 －12x +9；
(2)(4x+5y)2=(4x)2+2• 4x•5y+(5y)2
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课堂小结
一、完全平方公式:
（a+b)2= a2+2ab+b2 ， （a-b)2= a2-2ab+b2 .
二、公式特点:
1.两个公式的左边都是一个二项式的平方，两者仅有一个 Fra Baidu bibliotek符号”不同；
2. 右边都是二次三项式，其中两项为左边两数的平方和， 另一项是左边两数积的2倍，且与两数中间的符号相同；
3.公式中的字母a，b可以表示数、单项式或多项式.
=16x2+40xy+25y2; (3)(mn-a)2 = (mn)2-2mna+a2
=m2n2-2amn+a2
思考? (a+b)2与(-a-b)2相等吗? (a-b)2与(b-a)2相等吗? (a-b)2与a2-b2相等吗? 为什么?
理由：(-a-b)2=(-a)2-2·(-a) ·b+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2 (b-a)2=b2-2ba+a2=a2-2ab+b2=(a-b)2 (a-b)2=a2-b2不一定相等. 只有当b=0或a=b时，(a-b)2=a2-b2.
两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方 和，加上（或减去）它们的积的2倍.这两个公式叫 做（乘法的）完全平方公式.
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二、完全平方公式的特征 （a+b)2= a2+2ab+b2 ， （a-b)2= a2-2ab+b2 .
速记口诀：首平方，尾平方， 积的2倍在中央，符号确定看 前方.
方法总结：两数的平方和加上或减去它们积的2倍，就构成 了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．
随堂训练
1．下列计算正确的是( C )
A．(a＋m)2＝a2＋m2
B．(s－t)2＝s2－t2
C.
2x
1 2
2
＝4x2－2x＋14
D．(m＋n)2＝m2＋mn＋n2
B
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D
1.两个公式的左边都是一个二项式的平方，两者仅有一个 “符号”不同；
2. 右边都是二次三项式，其中两项为左边两数的平方和， 另一项是左边两数积的2倍，且与两数中间的符号相同；
3.公式中的字母a，b可以表示数、单项式或多项式.
三、完全平方公式的几何解释
完全平方和公式： (a b)2 a2+2ab+b2
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