第四章 几何图形初步 小专题(十二)线段的计算
人教版数学七年级上册第四章几何图形初步—线段的计算热点归纳【含答案】
线段的计算热点题型归纳一、直接计算例 如图，AB=40，点C 为AB 的中点，点D 为CB 上的一点，点E 是BD 的中点，且EB=5，求CD 的长。
解：因为AB=10.点C 为AB 的中点，所以CB=AB=×40=20.1212因为点E 为BD 的中点，EB=5，所以BD=2EB=10，所以CD=CB-BD=20-10=10巩固练习：1.如图，P 是线段AB 上一点，点M 、N 分别为AB 、AP 的中点，若AB=16，BP=6，求线段MN 的长2.如图，已知线段AD=6cm,线段AC=BD=4cm,E 、F 分别是线段AB 、CD 的中点，求线段EF 的长。
二、方程思想例.如图，线段AB 上有两点M 、将AB 分成2:3两部分，点N 将AB分成4:1两部分，且线段MN=8cm,则AM 、NB 的长各为多少？解：依题意，设AM=2X,那么BM=3X,AB=5X.由AN:NB=4：1，得AN=AB=4X,BN=AB=x,4515即有4x-2x=8,解得x=4,所以AM=2x=2×4=8(cm),则AM 、BN 的长分别为8cm 、4cm.变式练习：如图，线段AB 上有两点M,N,AM:MB=5：11，AN:NB=5：7，MN=1.5，求AB 的长。
巩固练习：1.如图，线段AB 被点C 、D 分成了3:4:5三部分，且AC 的中点M 和DB 的中点N 之间的距离是40cm,求AB 的长。
2.如图，已知线段AB 上有两点C 、D,AD=35，BC=44，AC=,求23BD 线段AB 的长。
三、分类讨论的思想例 已知线段AB=14cm,在直线AB 上有一点C,且BC=4cm,,M 是线段AC 的中点，求线段AM 的长。
解：（1）当点C 在线段AB 上时因为M 是线段AC 的中点，所以AM=AC,又因为C=AB-12BC,AB=14cm,BC=4cm,所以AM=(AB-AC)= (14-4)=5cm.1212(2)当点C 在线段AB 的延长线上时，如图因为M 是线段AC 的中点，所以AM=AC,又因为12AC=AB+C,AB=14cm,BC=4cm,所以AM=(AB+C)= (14+4)=9cm.1212变式练习已知线段AB 、BC 在同一直线上，AB=5，BC=2，求AC 的长。
七年级数学上册《第四章-几何图形初步》有关线段的计算问题练习题(含知识点)
2021-2022学年度 秋季 七年级上学期 人教版数学 《第四章 几何图形初步》有关线段的计算问题练习题（新版）新人教版1. 如图，4AB cm =，3BC cm =，如果O 是线段AC 的中点，求线段OA 、OB 的长度.2. 如图，已知C 、D 是线段AB 上的两点，36AB cm =，且D 为AB 的中点，14CD cm =，求线段BC 和AD 的长3. 如图所示，已知线段80AB cm =，M 为AB 的中点，P 在MB 上，N 为PB 的中点，且14NB cm =，求PA 的长.4. （1）如图所示，点C 在线段A B 上，线段6AC cm =，4BC cm =，点M 和N 分别是AC 和BC 的中点，求线段MN 的长度. （2）根据（1）的计算过程和结果，设AB a =，C 是线段AB 上一点，点M 和N 分别是AC 和B C 的中点，你能猜出MN 的长度吗？请用一句简洁的话表述你发现的规律.5. 已知P 为线段AB 上的一点，且25AP AB =，M 是AB 的中点，若2PM cm =，求AB 的长.人教版数学七年级上册 6. 如图，C 、D 是线段AB 上的两点，已知14BC AB =，13AD AB =，12AB cm =，求CD 、BD 的长.7. 在一条直线上顺次取A 、B 、C 三点，已知8.9. 人教版七年级数学上册必须要记、背的知识点1.有理数： (1)凡能写成)0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数. 注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数；(2)有理数的分类: ① ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；(4)自然数⇔ 0和正整数； a ＞0 ⇔ a 是正数； a ＜0 ⇔ a 是负数；a ≥0 ⇔ a 是正数或0 ⇔ a 是非负数； a ≤ 0 ⇔ a 是负数或0 ⇔ a 是非正数.2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)注意： a-b+c 的相反数是-a+b-c ；a-b 的相反数是b-a ；a+b 的相反数是-a-b ； (3)相反数的和为0 ⇔ a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数. (4)相反数的商为-1.（5）相反数的绝对值相等4.绝对值：(1)正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数； 注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2) 绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 或 ⎩⎨⎧≤-≥=)0()0(a a a a a ；(3)0a 1a a>⇔= ； 0a 1a a <⇔-=；(4) |a|是重要的非负数，即|a|≥0；5.有理数比大小： （1）正数永远比0大，负数永远比0小；（2）正数大于一切负数；（3）两个负数比较，绝对值大的反而小；（4）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（5）-1，-2，+1，+4，-0.5，以上数据表示与标准质量的差， 绝对值越小，越接近标准。
人教版七年级数学上册第四章 几何图形初步 专题复习练习题
人教版七年级数学上册第四章几何图形初步专题复习练习题专题(一)正方体的展开与折叠1、下列图形中，可以是正方体表面展开图的是(D),A) ,B),C) ,D)2、将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，应剪去(序号)(D)A．1或2或3 B．3或4或5C．4或5或6 D．1或2或63、如图是正方体的展开图，每个面都标注了字母．如果b在下面，c在左面，那么d在(C) A．前面B．后面C．上面D．下面4、某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“点”字所在面相对面上的汉字是(B)A．青B．春C．梦D．想5、如图，该平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之和为7，则x＋y的值是(C)A．7 B．8 C．9 D．10专题(二) 线段的计算1、如图，点C 在线段AB 上，点M ，N 分别是AC ，BC 的中点．(1)若AC ＝9 cm ，CB ＝6 cm ，则线段MN 的长为152cm ； (2)若AC ＝a cm ，CB ＝b cm ，则线段MN 的长为a ＋b 2cm ； (3)若AB ＝m cm ，求线段MN 的长度；(4)若点C 为线段AB 上任意一点，且AB ＝n cm ，其他条件不变，你能猜想MN 的长度吗？并用一句简洁的话描述你发现的结论．解：(3)因为点M ，N 分别是AC ，BC 的中点，所以MC ＝12AC ，CN ＝12BC. 又因为MN ＝MC ＋CN ，所以MN ＝12(AC ＋BC)＝12AB ＝m 2cm . (4)猜想：MN ＝12AB ＝n 2cm . 结论：若点C 为线段AB 上一点，且点M ，N 分别是AC ，BC 的中点，则MN ＝12AB. 2、若MN ＝k cm ，求线段AB 的长．解：因为点M 是AC 的中点，点N 是BC 的中点，所以CM ＝12AC ，CN ＝12BC. 所以MN ＝CM ＋CN ＝12(AC ＋BC)＝12AB. 所以AB ＝2MN ＝2k cm .3、若将例题中的“点C 在线段AB 上”改为“点C 在线段AB 的延长线上”，其他条件不变，(3)中结论还成立吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由．解：MN ＝m 2cm 成立．理由如下： 当点C 在线段AB 的延长线上时，如图．因为点M ，N 分别是AC ，BC 的中点，所以MC ＝12AC ，CN ＝12BC. 又因为MN ＝MC －CN ，所以MN ＝12(AC －BC)＝12AB ＝m 2cm . 4、如图，已知点C ，D 为线段AB 上顺次两点，M ，N 分别是AC ，BD 的中点．(1)若AB ＝24，CD ＝10，求MN 的长；(2)若AB ＝a ，CD ＝b ，请用含a ，b 的式子表示出MN 的长．。
线段的长度计算
线段的长度计算线段长度是几何学中的一个重要概念，用于描述两点之间的距离。
在线段的长度计算中，我们需要了解线段的定义、计算公式以及一些实际应用场景。
本文将围绕线段长度展开讨论，并介绍如何准确计算线段的长度。
一、线段的定义在几何学中，线段是由两个端点确定的一条直线的一部分。
我们可以通过指定两个不同的点来定义一个线段。
线段的长度是指其中一点到另一点的距离。
二、线段长度的计算公式线段的长度计算可以使用勾股定理或坐标距离公式。
1. 勾股定理当线段在二维平面上表达时，我们可以使用勾股定理来计算其长度。
勾股定理表示为：c² = a² + b²，其中c为斜边即线段的长度，a和b为线段投影在坐标轴上的长度。
2. 坐标距离公式当我们知道线段的两个端点的坐标时，可以使用坐标距离公式来计算线段的长度。
坐标距离公式表示为：d = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)，其中(x₁, y₁)和(x₂, y₂)分别为线段的两个端点的坐标。
三、线段长度计算的实际应用线段长度的计算在许多实际应用中都有重要的作用。
以下是一些典型的应用场景：1. 地图测量在线地图测量中，我们常常需要计算两地之间的距离。
通过将地图上两地的位置坐标转换为线段，我们可以应用线段长度计算公式来准确测量出两地的实际距离。
2. 工程测量在建筑和工程领域，需要准确测量线段的长度以确定材料的使用量或设计尺寸。
通过使用线段长度计算公式，工程师可以进行精确的测量和计算，确保工程项目的成功实施。
3. CAD设计在计算机辅助设计（CAD）软件中，线段的长度计算是常见的操作。
设计师可以使用软件提供的工具来绘制线段，并自动计算线段的长度，以便更好地进行图形设计和修改。
四、总结线段的长度计算是几何学中的重要概念，在实际应用中具有广泛的使用。
本文介绍了线段的定义、计算公式以及一些实际应用场景，希望能帮助读者更好地理解和应用线段长度的计算方法。
人教版七年级上册数学 第四章 几何图形初步 习题
第四章几何图形初步4.1 几何图形4.1.1 立体图形与平面图形第1课时认识立体图形与平面图形基础题知识点1 认识立体图形1.（丽水中考）下列图形中，属于立体图形的是（C）A B C D2.下列物体中，最接近圆柱的是（C）3.下面几何体中，既不是柱体，又不是锥体的是（C）4.请写出图中的立体图形的名称.（1）圆柱；（2）三棱柱；（3）三棱锥；（4）圆锥.5.如图，把下列物体和与其相似的立体图形连接起来.解：如图.知识点2 认识平面图形6.以下图形中，不是平面图形的是（C）A.线段B.角C.圆锥D.圆7.【关注社会生活】如图是交通禁止驶入标志，组成这个标志的几何图形有（A）A.圆、长方形B.圆、线段C.球、长方形D.球、线段8.如图所示的是一座房子的平面图，组成这幅图的几何图形有（C）A.三角形、长方形B.三角形、正方形、长方形C.三角形、正方形、长方形、梯形D.正方形、长方形、梯形9.如图是由平面图形正方形和半圆构成的.10.下图中包含哪些简单的平面图形？解：图中包含圆、正方形、长方形、三角形、平行四边形.易错点忽视柱体上、下底面“平行且相等”这一条件而致错11.如图所示的立体图形中，不是柱体的是（D）中档题12.下列几何图形：①三角形；②长方形；③正方体；④圆；⑤圆锥；⑥圆柱，其中立体图形有m个，平面图形有n 个，则m－n的值为（D）A.3B.2C.1D.013.如图，用简单的平面图形画出三位携手同行的小人物，请你仔细观察，图中三角形有4个，圆有6个.14.在如图所示的图形中，柱体有①②③⑦，锥体有⑤⑥，球体有④.15.指出图中各物体是由哪些立体图形组成的.解：（1）由正方体、圆柱、圆锥组成.（2）由圆柱、长方体、三棱柱组成.（3）由五棱柱、球组成.16.如图，有7种图形，请你选用这7种图形中的若干种（不少于两种）构造一幅画，并用一句话说明你的构想是什么？举例：如图，左框中就是一个符合要求的图案，请你在右框中画出一个与这个不同的图案，并加以说明.一辆汽车解：答案不唯一，略.综合题17.【注重动手操作】动手剪拼：下边的三幅图都是不规则图形，你能把它们各剪一刀，分成两部分，然后拼成正方形吗？试试看. 解：如图.第2课时立体图形与平面图形的相互转化基础题知识点1 从不同的方向观察立体图形1.（绍兴中考）如图的几何体是由五个相同的小立方体搭成，它从正面看到的平面图形是（A）A B C D2.有一种圆柱体茶叶筒如图所示，从正面看得到的平面图形是（D）3.如图所示的几何体，从左面看得到的平面图形是（B）A B C D4.如图是小李书桌上放的一本书，从上往下看得到的平面图形是（A）A B C D5.图中的两个圆柱体底面半径相同而高度不同，关于从不同的方向看这两个圆柱体得到的平面图形，说法正确的是（B）A.从正面看得到的平面图形相同B.从上面看得到的平面图形相同C.从左面看得到的平面图形相同D.从各个方向看得到的平面图形都相同6.下列几何体中，从正面、上面、左面观察都是相同图形的是（C）A.圆柱B.三棱柱C.球D.长方体知识点2 立体图形的展开图7.如图所示的立体图形，它的展开图是（C）A B C D8.（常州中考）下列图形中，是圆锥的侧面展开图的是（B）9.（陕西中考）如图是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（C）A.正方体B.长方体C.三棱柱D.四棱锥10.（无锡中考）下面每个图形都是由6个边长相同的正方形拼成的图形，其中能折叠成正方体的是（C）中档题11.（广安中考）如图所示的几何体，从上面看得到的平面图形是（D）12.（龙东中考）由几个相同的小正方体搭成的一个几何体如图所示，从正面看这个几何体得到的平面图形是（A）13.（绵阳中考）把图中的三棱柱展开，所得到的展开图是（B）14.（教材P123习题T10变式）（河南中考）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（D）A.厉B.害C.了D.我15.（连云港中考）由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，比较它从三个不同方向看到的平面图形的面积，则（C）A.一样大B.从正面看到的平面图形的面积最小C.从左面看到的平面图形的面积最小D.从上面看到的平面图形的面积最小16.如图是由一些相同的小正方体搭成的几何体从三个不同方向看到的图形，搭成这个几何体的小正方体的个数是4.17.马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面，在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子，试问共有4种添加方法.综合题18.如图是一个长方体的展开图，每一面上都标注了字母（标字母的面是外表面），根据要求回答问题：（1）如果D面在长方体的左面，那么F面在哪里？（2）B面和哪个面是相对的面？（3）如果C面在前面，从上面看是D面，那么左面是哪个面？（4）如果B面在后面，从左面看是D面，那么前面是哪个面？（5）如果A面在右面，从下面看是F面，那么B面在哪里？解：（1）右面.（2）E面.（3）B面.（4）E面.（5）后面.小专题（十一）正方体的展开与折叠——教材P122习题T7、P123习题T10的变式与应用类型1 判断正方体的展开图教材母题：（教材P122习题T7）如图，这些图形都是正方体的展开图吗？如果不能确定，折一折，试一试.你还能再画出一些正方体的展开图吗？解：第一排第3个图不能，其余都能折成正方体.正方体的展开图可总结为如下图所示“一四一”“二三一”“三三”“二二二”四种类型，共11种情况. 1.一四一型2.二三一型3.三三型4.二二二型若小正方形摆成的平面图形呈“”“”“”型，则不能折成正方体.若出现“”型，则另两面必须在两侧.1.（长春中考）下列图形中，可以是正方体表面展开图的是（D）A B C D2.将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，应剪去（序号）（D）A.1或2或3B.3或4或5C.4或5或6D.1或2或6类型2 找正方体的相对面或相邻面3.一个立方体的表面展开图如图所示，将其折叠成立方体后，“你”字对面的字是（C）A.中B.考C.顺D.利4.如图，该平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之和为7，则x＋y的值是（C）A.7B.8C.9D.104.1.2 点、线、面、体基础题知识点1 点、线、面、体1.面与面相交，形成的是（B）A.点B.线C.面D.体2.下雨时汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净，这属于的实际运用是（B）A.点动成线B.线动成面C.面动成体D.都不对3.下面现象能说明“面动成体”的是（A）A.旋转一扇门，门运动的痕迹B.扔一块小石子，小石子在空中飞行的路线C.天空划过一道流星D.时钟秒针旋转时扫过的痕迹4.长方体有6个面，12条棱，8个顶点；圆柱有3个面，其中有2个平面，1个曲面.5.如图所示的是一个棱柱，请问：（1）这个棱柱由几个面围成？各面的交线有几条？它们是直的还是曲的？（2）这个棱柱的底面和侧面各是什么形状？（3）该棱柱有几个顶点？解：（1）这个棱柱由5个面围成，各面的交线有9条，它们是直的.（2）棱柱的底面是三角形，侧面是长方形.（3）有6个顶点.知识点2 由平面图形旋转而成的立体图形6.（长沙中考）将下列如图的平面图形绕轴l旋转一周，可以得到的立体图形是（D）7.【易错】现有一个长为4 cm，宽为3 cm的长方形，绕它的一边旋转一周，得到的几何体的体积是36π cm3或48π cm3.中档题8.（教材P120练习T2变式）将下面平面图形绕直线l旋转一周，可得到如图所示立体图形的是（B）A B C D9.如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥.如图是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有12条棱.下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是（B）A.五棱柱B.六棱柱C.七棱柱D.八棱柱10.下面图1是正方体木块，若用不同的方法，把它切去一块，可以得到如图2、图3、图4、图5不同形状的木块.图1 图2 图3 图4 图5（1）我们知道，图1的正方体木块有8个顶点，12条棱，6个面.请你观察，将图2、图3、图4、图5中木块的顶点数a、棱数b、面数c填入下表：图顶点数a 棱数b 面数c1 8 12 62 6 9 53 8 12 64 8 13 75 10 15 7（2）观察这张表，请你归纳出上述各种木块的顶点数a、棱数b、面数c之间的数量关系，这种数量关系是：a＋c －b＝2（用含a，b，c的一个等式表示）.4.2 直线、射线、线段第1课时直线、射线、线段基础题知识点1 直线1.下列可近似看作直线的是（D）A.绷紧的琴弦B.探照灯射出的光线C.孙悟空的金箍棒D.太阳光线2.下列图示中，直线表示方法正确的有（D）A.①②③④B.①②C.②④D.①④3.如图，下列说法错误的是（D）A.点P为直线AB外一点B.直线AB不经过点PC.直线AB与直线BA是同一条直线D.点P在直线AB上4.用一个钉子把一根细木条钉在木板上，用手拨木条，木条能转动，这说明经过一点可以画无数条直线；用两个钉子把细木条钉在木板上，就能固定细木条，这说明两点确定一条直线.5.如图，完成下列填空：（1）直线a经过点A，C，但不经过点B，D；（2）点B在直线 b上，在直线 a外；（3）点A既在直线a上，又在直线b上.知识点2 射线6.（教材P126练习T1变式）如图所示，A，B，C是同一直线上的三点，下面说法正确的是（C）A.射线AB与射线BA是同一条射线B.射线AB与射线BC是同一条射线C.射线AB与射线AC是同一条射线D.射线BA与射线BC是同一条射线7.如图，能用O，A，B，C中的两个字母表示的不同射线有7条.知识点3 线段8.下列表示线段的方法中，正确的是（B）A.线段AB.线段ABC.线段abD.线段Ab9.按语句“画出线段PQ的延长线”，画图正确的是（A）10.（柳州中考）如图，在直线l上有A，B，C三点，则图中线段共有（C）A.1条B.2条C.3条D.4条11.如图，直线有多少条？把它们分别表示出来；线段有多少条？把它们分别表示出来；射线有多少条？可以表示的射线有多少条？把它们表示出来.解：直线有3条，分别为直线AB，直线AC，直线BC；线段有6条，分别为线段AB，线段AC，线段AD，线段BD，线段CD，线段BC；射线有14条，可以表示的射线有8条，分别为射线AB，射线AC，射线BA，射线BC，射线CA，射线CB，射线DB，射线DC.易错点三个点的位置不确定，考虑不周全12.平面上有三个点，可以确定直线的条数是1条或3条.中档题13.如图，对于直线AB，线段CD，射线EF，其中能相交的是（B）14.下列关于作图的语句中，一定正确的是（D）A.画直线AB＝10 cmB.画射线OB＝10 cmC.已知A，B，C三点，过这三点画一条直线D.画线段OB＝10 cm15.延长线段AB到点C，下列说法中正确的是（B）A.点C在线段AB上B.点C在直线AB上C.点C不在直线AB上D.点C在直线AB的延长线上16.如图，下列叙述不正确的是（C）A.点O不在直线AC上B.图中共有5条线段C.射线AB与射线BC是指同一条射线D.直线AB与直线CA是指同一条直线17.（教材P126练习T2变式）如图，已知平面上四点A，B，C，D.（1）画直线AB，射线CD；（2）画射线AD，连接BC；（3）直线AB与射线CD相交于点E；（4）连接AC，BD相交于点F.解：如图所示.18.如图，已知数轴上的原点为O，点A表示3，点B表示－1，回答下列问题：（1）数轴在原点O左边的部分（包括原点）是一条什么线？怎样表示？（2）射线OB上的点表示什么数？（3）数轴上表示不大于3且不小于－1的数的部分是什么图形？怎样表示？解：（1）是一条射线，表示为射线OB.（2）负数和零（非正数）.（3）线段，表示为线段AB.19.【易错】往返于甲、乙两地的客车，中途有三个站（如图）.其中每两站的票价不同.问：（1）有多少种不同的票价？（2）要准备多少种车票？解：根据线段的定义：可知图中的线段有AC，AD，AE，AB，CD，CE，CB，DE，DB，EB，共10条. （1）有10种不同的票价.（2）因车票需要考虑方向性，如“A→C”与“C→A”票价相同，但方向不同，故需要准备20种车票. 综合题 20.如图：（1）试验观察：如果每过两点可以画一条直线，那么： 第①组最多可以画3条直线； 第②组最多可以画6条直线； 第③组最多可以画10条直线； （2）探索归纳：如果平面上有n （n≥3）个点，且任意3个点均不在一条直线上，那么最多可以画n （n －1）2条直线；（用含n 的式子表示） （3）解决问题：某班45名同学在毕业后的一次聚会中，如果每两人握1次手问好，那么共握990次手.第2课时 比较线段的长短基础题 知识点1 用尺规作一条线段等于已知线段 1.尺规作图的工具是 （D ）A.刻度尺和圆规B.三角尺和圆规C.直尺和圆规D.没有刻度的直尺和圆规 2.已知：线段a ，b.求作：线段AB ，使得AB ＝a ＋2b. 小明给出了四个步骤： ①在射线AM 上画线段AP ＝a ； ②则线段AB ＝a ＋2b ；③在射线PM上画PQ＝b，QB＝b；④画射线AM.你认为正确的顺序是（B）A.①②③④B.④①③②C.④③①②D.④②①③3.如图，已知线段a，b，作一条线段使它等于2a＋b.（要求：不写作法，保留作图痕迹）解：如图，AC即为所求线段.知识点2 线段的长短比较及和差4.如图所示，比较线段a和线段b的长度，结果正确的是（B）A.a＞bB.a＜bC.a＝bD.无法比较5.七年级（1）班的同学想举行一次拔河比赛，他们想从两条大绳中挑出一条较长的绳子，请你为他们选择一种合适的方法（A）A.把两条大绳的一端对齐，然后同一方向上拉直两条大绳，另一端在外面的即为长绳B.把两条绳子接在一起C.把两条绳子重合，观察另一端情况D.没有办法挑选6.如图，在三角形ABC中，比较线段AC和AB长短的方法可行的有（C）①凭感觉估计；②用直尺度量出AB和AC的长度；③用圆规将线段AB叠放到线段AC上，观察点B的位置；④沿点A 折叠，使AB 和AC 重合，观察点B 的位置.A.1个B.2个C.3个D.4个知识点3 线段的中点及等分点7.如图，点B 在线段AC 上，下列式子中：①AB＝12AC ；②AB＝BC ；③AC＝2AB ；④AB＋BC ＝AC ，其中能表示点B 是线段AC 的中点的有（C ）A.1个B.2个C.3个D.4个 8.如图，点O 是线段AB 的中点，点C 在线段OB 上，AC ＝6，CB ＝3，则OC 的长等于（C ）A.0.5B.1C.1.5D.29.如图，点C 在线段AB 上，点D 是线段AC 的中点，点C 是线段BD 的四等分点.若CB ＝2，则线段AB 的长为（C ）A.6B.10C.14D.18 10.如图，点C 是线段AB 上的点，点D 是线段BC 的中点.（1）若AB ＝10，AC ＝6，求CD 的长； （2）若AC ＝30，BD ＝10，求AB 的长. 解：（1）因为点D 是线段BC 的中点， 所以CD ＝12BC.因为AB ＝10，AC ＝6， 所以BC ＝AB －AC ＝10－6＝4. 所以CD ＝12BC ＝2.（2）因为点D 是线段BC 的中点， 所以BC ＝2BD. 因为BD ＝10， 所以BC ＝2×10＝20. 因为AB ＝AC ＋BC ， 所以AB ＝30＋20＝50.易错点 由于点的位置不确定而出现漏解11.已知A ，B ，C 是直线MN 上的点，若AC ＝8 cm ，BC ＝6 cm ，点D 是AC 的中点，则BD 的长等于10 cm 或2 cm. 中档题12.已知线段AB ＝2 cm ，延长AB 到点C ，使BC ＝AB ，再延长BA 到点D ，使BD ＝2AB ，则线段DC 的长为（C ） A.4 cm B.5 cm C.6 cm D.2 cm13.【易错】已知点A ，B ，C 在同一条直线上，点M ，N 分别是AB ，AC 的中点.如果AB ＝10 cm ，AC ＝8 cm ，那么线段MN 的长度为（D ）A.6 cmB.9 cmC.3 cm 或6 cmD.1 cm 或9 cm14.如图，C ，D 是线段AB 上的点，若AB ＝8，CD ＝2，则图中以A ，C ，D ，B 为端点的所有线段的长度之和等于（D ）A.24B.22C.20D.2615.如图，点C ，D ，E 都在线段AB 上，已知AD ＝BC ，点E 是线段AB 的中点，则CE ＝DE.（填“＞”“＜”或“＝”）16.如图，点M 是线段AB 的中点，点C 在线段AB 上，且AC ＝4 cm ，点N 是AC 的中点，MN ＝3 cm ，求线段CM 和AB 的长.解：因为点N 是AC 的中点，AC ＝4 cm ， 所以NC ＝12AC ＝12×4＝2（cm ）.因为MN ＝3 cm ，所以CM ＝MN －NC ＝3－2＝1（cm ）. 所以AM ＝AC ＋CM ＝4＋1＝5（cm ）. 因为点M 是AB 的中点， 所以AB ＝2AM ＝2×5＝10（cm ）.17.如图，已知线段AB ＝20 cm ，点M 是线段AB 的中点，点C 是AB 延长线上一点，AC ＝3BC ，点D 是线段BA 延长线上一点，AD ＝12AB.（1）求线段BC 的长； （2）求线段DC 的长；（3）点M 还是哪些线段的中点？解：（1）因为AC ＝AB ＋BC ，AC ＝3BC ， 所以3BC ＝AB ＋BC ，即AB ＝2BC. 因为AB ＝20 cm ， 所以BC ＝10 cm.（2）因为AD ＝12AB ，AB ＝20 cm ，所以AD ＝10 cm.所以DC ＝AD ＋AB ＋BC ＝10＋20＋10＝40（cm ）. （3）因为点M 是线段AB 的中点， 所以AM ＝MB ＝10 cm. 所以DM ＝20 cm ，MC ＝20 cm. 所以点M 还是线段DC 的中点. 综合题18.已知线段AB 上有两点P ，Q ，点P 将AB 分成两部分，AP∶PB＝2∶3，点Q 将AB 也分成两部分，AQ∶QB＝4∶1，且PQ ＝3 cm.求AP ，QB 的长. 解：画出图形，如图：设AP ＝2x cm ，PB ＝3x cm ，则AB ＝5x cm. 因为AQ∶QB＝4∶1， 所以AQ ＝4x cm ，QB ＝x cm. 所以PQ ＝PB －QB ＝2x cm. 因为PQ ＝3 cm ， 所以2x ＝3. 所以x ＝1.5.所以AP ＝3 cm ，QB ＝1.5 cm.第3课时关于线段的基本事实及两点间的距离基础题知识点1 关于线段的基本事实1.（随州中考改编）某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分（如图），发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（A）A.两点之间，线段最短B.两点确定一条直线C.直线比曲线短D.经过一点有无数条直线2.【关注社会生活】下面现象，可以用两点之间线段最短来解释的是（D）A.平板弹墨线B.建筑工人砌墙C.会场把茶杯摆直D.弯河道改直3.如图，A，B是公路l两旁的两个村庄，若两村要在公路上合修一个汽车站P，使它到A，B两村的距离之和最小，试在l上标注出点P的位置，并说明理由.解：点P的位置如图所示.作法：连接AB交直线l于点P，则P点即为汽车站位置.理由：两点之间，线段最短.知识点2 两点间的距离4.（滨州中考）若数轴上点A，B分别表示数2，－2，则A，B两点之间的距离可表示为（B）A.2＋（－2）B.2－（－2）C.（－2）＋2D.（－2）－25.如图，线段AB＝8 cm，延长AB到点C.若线段BC的长是AB长的一半，则A，C两点之间的距离为（D）A.4 cmB.6 cmC.8 cmD.12 cm中档题6.（新疆中考）如图所示，某同学的家在A处，星期日他到书店去买书，想尽快赶到书店B，请你帮助他选择一条最近的路线（B）A.A→C→D→BB.A→C→F→BC.A→C→E→F→BD.A→C→M→B7.已知A，B，C为直线l上的三点，线段AB＝9 cm，BC＝1 cm，那么A，C两点间的距离是（D）A.8 cmB.9 cmC.10 cmD.8 cm或10 cm8.如图，平面上有A，B，C，D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备修建一个蓄水池，不考虑其他因素，请你画出蓄水池P的位置，使它与4个村庄的距离之和最小.解：连接AC，BD的交点即为P点的位置，如图.综合题9.（教材P130习题T11变式）如图所示，有一个圆柱形纸筒，一只虫子在点B处，一只蜘蛛在点A处，蜘蛛沿着纸筒表面准备偷袭虫子，那么蜘蛛想要最快地捉住虫子，应怎样走？解：如图所示，蜘蛛沿线段AB爬行，能最快地捉住虫子.小专题（十二）线段的计算类型1 中点问题（整体思想）【例】 如图，点C 在线段AB 上，点M ，N 分别是AC ，BC 的中点.（1）若AC ＝9 cm ，CB ＝6 cm ，则线段MN 的长为152cm ；（2）若AC ＝a cm ，CB ＝b cm ，则线段MN 的长为a ＋b2cm ；（3）若AB ＝m cm ，求线段MN 的长度；（4）若点C 为线段AB 上任意一点，且AB ＝n cm ，其他条件不变，你能猜想MN 的长度吗？并用一句简洁的话描述你发现的结论.解：（3）因为点M ，N 分别是AC ，BC 的中点， 所以MC ＝12AC ，CN ＝12BC.又因为MN ＝MC ＋CN ，所以MN ＝12（AC ＋BC ）＝12AB ＝m2 cm.（4）猜想：MN ＝12AB ＝n2cm.结论：若点C 为线段AB 上一点，且点M ，N 分别是AC ，BC 的中点，则MN ＝12AB.【变式1】 若MN ＝k cm ，求线段AB 的长. 解：因为点M 是AC 的中点， 所以CM ＝12AC.因为点N 是BC 的中点， 所以CN ＝12BC.所以MN ＝CM ＋CN ＝12（AC ＋BC ）＝12AB.所以AB ＝2MN ＝2k cm.【变式2】 若将例题中的“点C 在线段AB 上”改为“点C 在线段AB 的延长线上”，其他条件不变，（3）中结论还成立吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由. 解：MN ＝m2cm 成立.当点C 在线段AB 的延长线上时，如图.因为点M ，N 分别是AC ，BC 的中点，所以MC ＝12AC ，CN ＝12BC.又因为MN ＝MC －CN ，所以MN ＝12（AC －BC ）＝12AB ＝m2 cm.如图，只要点C 在线段AB 所在直线上，点M ，N 分别是AC ，BC 的中点，那么MN ＝12AB.图1 图2 图31.如图，C 是线段AB 上一点，M 是AB 的中点，N 是AC 的中点.若AB ＝8 cm ，AC ＝3.2 cm ，则线段MN 的长为2.4cm.2.如图，已知点C ，D 为线段AB 上顺次两点，M ，N 分别是AC ，BD 的中点.（1）若AB ＝24，CD ＝10，求MN 的长；（2）若AB ＝a ，CD ＝b ，请用含a ，b 的式子表示出MN 的长. 解：（1）因为AB ＝24，CD ＝10， 所以AC ＋DB ＝14.因为M ，N 分别为AC ，BD 的中点， 所以CM ＝12AC ，DN ＝12BD.所以MC ＋DN ＝12（AC ＋DB ）＝7.所以MN ＝MC ＋DN ＋CD ＝17. （2）因为AB ＝a ，CD ＝b ， 所以AC ＋DB ＝a －b.所以MC ＋DN ＝12（AC ＋DB ）＝12（a －b ）.所以MN ＝MC ＋DN ＋CD ＝12（a －b ）＋b ＝12（a ＋b ）.类型2 直接计算3.如图，已知线段AB ，按下列要求完成画图和计算：（1）延长线段AB 到点C ，使BC ＝2AB ，取线段AC 的中点D ； （2）在（1）的条件下，如果AB ＝4，求线段BD 的长度. 解：（1）如图.（2）因为BC ＝2AB ，且AB ＝4， 所以BC ＝8.所以AC ＝AB ＋BC ＝8＋4＝12. 因为D 为AC 中点， 所以AD ＝12AC ＝6.所以BD ＝AD －AB ＝6－4＝2.类型3 方程思想4.如图，已知B ，C 两点把线段AD 分成2∶5∶3三部分，点M 为AD 的中点，BM ＝6 cm ，求CM 和AD 的长.解：设AB ＝2x cm ，BC ＝5x cm ，CD ＝3x cm ， 则AD ＝AB ＋BC ＋CD ＝10x cm. 因为M 是AD 的中点， 所以AM ＝MD ＝12AD ＝5x cm.所以BM ＝AM －AB ＝5x －2x ＝3x cm. 因为BM ＝6 cm ， 所以3x ＝6.解得x ＝2.故CM ＝MD －CD ＝5x －3x ＝2x ＝2×2＝4（cm ）， AD ＝10x ＝10×2＝20（cm ）.5.如图，已知线段AB 和CD 的公共部分BD ＝13AB ＝14CD ，线段AB ，CD 的中点E ，F 之间的距离是10 cm ，求AB ，CD的长.解：设BD ＝x cm ，则AB ＝3x cm ，CD ＝4x cm ，AC ＝6x cm. 因为点E ，F 分别为AB ，CD 的中点， 所以AE ＝12AB ＝1.5x cm ，CF ＝12CD ＝2x cm.所以EF ＝AC －AE －CF ＝6x －1.5x －2x ＝2.5x （cm ）. 因为EF ＝10 cm ， 所以2.5x ＝10.解得x ＝4. 所以AB ＝12 cm ，CD ＝16 cm.类型4 分类讨论思想6.已知线段AB ＝60 cm ，在直线AB 上画线段BC ，使BC ＝20 cm ，点D 是AC 的中点，求CD 的长度. 解：当点C 在线段AB 上时，如图1，图1CD ＝12AC ＝12（AB －BC ）＝12×（60－20）＝12×40＝20（cm ）； 当点C 在线段AB 的延长线上时，如图2，图2CD ＝12AC ＝12（AB ＋BC ）＝12×（60＋20）＝12×80＝40（cm ）. 所以CD 的长度为20 cm 或40 cm.7.课间休息时小明拿两根木棒玩，小明说：“较短木棒AB 长40 cm ，较长木棒CD 长60 cm ，将它们的一端重合，放在同一条直线上，此时两根木棒的中点分别是点E 和点F ，则点E 和点F 间的距离是多少？你说对了我就给你玩.”聪明的你请帮小华求出此时两根木棒的中点E 和F 间的距离是多少？解：如图1，当AB 在CD 的左侧且点B 和点C 重合时，图1因为点E 是AB 的中点，所以BE ＝12AB ＝12×40＝20（cm ）.因为点F 是CD 的中点，所以CF ＝12CD ＝12×60＝30（cm ）.所以EF ＝BE ＋CF ＝20＋30＝50（cm ）. 如图2，当AB 在CD 上且点B 和点C 重合时，图2因为点E 是AB 的中点，所以BE ＝12AB ＝12×40＝20（cm ）.因为点F 是CD 的中点，所以CF ＝12CD ＝12×60＝30（cm ）.所以EF ＝CF －BE ＝30－20＝10（cm ）.所以此时两根木棒的中点E 和F 间的距离是50 cm 或10 cm.类型5 动态问题8.如图，数轴上A ，B 两点对应的有理数分别为10和15，点P 从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点Q 同时从原点O 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t 秒.（1）当0＜t ＜5时，用含t 的式子填空：BP ＝5－t ，AQ ＝10－2t ； （2）当t ＝2时，求PQ 的值；（3）【分类讨论思想】当PQ ＝12AB 时，求t 的值.解：（2）当t ＝2时，AP ＜5，点P 在线段AB 上；OQ ＜10，点Q 在线段OA 上，如图所示：此时PQ ＝OP －OQ ＝（OA ＋AP ）－OQ ＝（10＋t ）－2t ＝10－t ＝8.（3）PQ ＝|OP －OQ|＝|（OA ＋AP ）－OQ|＝|（10＋t ）－2t|＝|10－t|. 因为PQ ＝12AB ，所以|10－t|＝2.5. 解得t ＝7.5或t ＝12.5.4.3 角 4.3.1 角基础题知识点1 角的定义及表示方法 1.下列说法中，正确的是（C ） A.两条射线组成的图形叫做角B.有公共端点的两条线段组成的图形叫做角C.角可以看作是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形D.角可以看作是由一条线段绕着它的端点旋转而形成的图形 2.图中角的表示方法正确的有（B ）A.1个B.2个C.3个D.4个 3.如图所示，下列表示角的方法错误的是（D ）A.∠1与∠AOB 表示同一个角B.∠β表示的是∠BOCC.图中共有三个角：∠AOB ，∠AOC，∠BOCD.∠AOC 也可用∠O 来表示4.如图，∠1，∠2表示的角用大写字母分别表示为∠ABC，∠BCN；∠A 也可表示为∠BAC，还可以表示为∠MAN .5.如图所示，能用一个字母表示的角有2个，以A 为顶点的角有3个，图中所有的角有7个（小于平角）.知识点2 角的度量6.（厦门中考）1°等于（C ）A.10′B.12′C.60′D.100′ 7.下列各角中，是钝角的是（B ）A.14周角B.23平角C.平角D.14平角8.已知∠1＝27°18′，∠2＝27.18°，∠3＝27.3°，则下列说法正确的是（A ） A.∠1＝∠3 B.∠1＝∠2 C.∠1＜∠2 D.∠2＝∠3 9.计算：（1）12′＝0.2°或720″； （2）360″＝0.1°或6′； （3）57.18°＝57°10′48″. 知识点3 钟面角10.某校七年级在下午3：00开展“阳光体育”活动.下午3：00这一时刻，时钟上分针与时针所夹的小于平角的角等于90°.易错点1 角的概念辨析有误 11.下列说法正确的是（C ） A.平角就是一条直线 B.小于平角的是钝角C.平角的两条边在同一条直线上D.周角的终边与始边重合，所以周角的度数为0° 易错点2 角度换算时出错12.（1）把124.24°化为度、分、秒的形式为124°14′24″； （2）若把36°36′36″化成以度为单位，则结果为36.61°. 中档题13.下列各式中，角度互化正确的是（D ） A.63.5°＝63°50′ B.23°12′36″＝23.48° C.18°18′18″＝18.33° D.22.25°＝22°15′14.【易错】一个20°的角放在10倍的放大镜下看是（A ） A.20° B.2° C.200° D.无法判断 15.如图，点O 在直线AB 上，则在此图中小于平角的角有（B ）A.4个B.5个C.6个D.7个16.如图，有下列说法：①∠ECG和∠C是同一个角；②∠OGF和∠OGB是同一个角；③∠DOF和∠EOG是同一个角；④∠ABC和∠ACB是同一个角.其中正确的有（B）A.1个B.2个C.3个D.4个17.（通辽中考）4点10分，时针与分针所夹的小于平角的角为（B）A.55°B.65°C.70°D.以上结论都不对18.如图，写出符合下列条件的角（图中所有的角均指小于平角的角）.（1）能用一个大写字母表示的角；（2）以点A为顶点的角；（3）图中所有的角（可用简便方法表示）.解：（1）∠B，∠C.（2）∠CAD，∠BAD，∠BAC.（3）∠C，∠B，∠1，∠2，∠3，∠4，∠CAB.19.爸爸问小明：“一个方桌有四个角，如果锯掉一个角，还剩几个角？”小明回答：“还剩3个角.”并画出了如下图形.小明回答正确吗？若不正确，请说明理由，并画出图形.解：不正确，理由：除小明这种画法外还有如下两种画法，所以还剩3个或4个或5个角.画图如下：【变式】 n 边形剪去一个角，还剩（n －1）或n 或（n ＋1）个角. 综合题20.【类比探究】有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点.如图所示，如果过角的顶点：（1）在角的内部作1条射线，那么图中一共有3个角； （2）在角的内部作2条射线，那么图中一共有6个角； （3）在角的内部作3条射线，那么图中一共有10个角；（4）在角的内部作n 条射线，那么图中一共有（n ＋2）（n ＋1）2个角.【变式】 以直线l 外一点P 为端点，向直线l 上的n （n>1）个点作射线，则以点P 为顶点，以这些射线为边的角（小于180°）的个数为n （n －1）2.（用含有n 的式子表示）。
人教版七年级数学上册第四章 几何图形初步 知识点总结及精选题
几何图形初步知识点总结及精选题1、几何图形从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。
立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。
平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。
2、点、线、面、体（1）几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。
线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。
面：包围着体的是面，分为平面和曲面。
体：几何体也简称体。
（2）点动成线，线动成面，面动成体。
3、生活中的立体图形圆柱柱体棱柱：三棱柱、四棱柱（长方体、正方体）、五棱柱、……生活中的立体图形球体(按名称分) 圆锥椎体棱锥4、棱柱及其有关概念：棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。
侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。
n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。
棱柱的所有侧棱长都相等，棱柱的上下两个底面是相同的多边形，直棱柱的侧面是长方形。
棱柱的侧面有可能是长方形，也有可能是平行四边形。
5、正方体的平面展开图：11种6、截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。
7、三视图物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。
主视图：从正面看到的图，叫做主视图。
左视图：从左面看到的图，叫做左视图。
俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。
平面图形的认识线段，射线，直线 名称 不同点联系 共同点延伸性 端点数 线段 不能延伸 2 线段向一方延长就成射线，向两方延长就成直线都是直的线射线 只能向一方延伸 1 直线可向两方无限延伸无点、直线、射线和线段的表示在几何里，我们常用字母表示图形。
一个点可以用一个大写字母表示，如点A一条直线可以用一个小写字母表示或用直线上两个点的大写字母表示，如直线l ,或者直线AB一条射线可以用一个小写字母表示或用端点和射线上另一点来表示（端点字母写在前面），如射线l ,射线AB一条线段可以用一个小写字母表示或用它的端点的两个大写字母来表示，如线段l ,线段AB点和直线的位置关系有两种：①点在直线上，或者说直线经过这个点。
线段的长度计算
线段的长度计算线段是几何学中一个基本的概念，经常在数学和物理领域中被使用。
计算线段的长度是一项基本的几何问题，下面将介绍几种计算线段长度的方法。
方法一：勾股定理勾股定理是计算直角三角形边长的常用方法，也可以用来计算线段的长度。
如果线段的两个端点的坐标分别为(x1, y1)和(x2, y2)，那么线段的长度可以通过以下公式来计算：长度= √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)其中，√表示平方根运算符。
方法二：坐标差值计算如果我们已经知道线段的两个端点的坐标，可以直接计算两个坐标的差值，然后使用勾股定理计算线段的长度。
假设线段的两个端点的坐标为(x1, y1)和(x2, y2)，那么线段的长度可以通过以下公式来计算：长度= √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)方法三：向量计算向量是另一种计算线段长度的方法，它可以通过两个端点的坐标来表示。
设线段的端点分别为A(x1, y1)和B(x2, y2)，则向量AB的坐标表示为(Bx - Ax, By - Ay)。
线段的长度等于向量的模长，模长的计算公式为：长度= √((Bx - Ax)² + (By - Ay)²)方法四：使用数字尺或测量工具除了通过数学计算，我们也可以使用数字尺或测量工具来直接测量线段的长度。
将数字尺或测量工具沿着线段放置，并读取线段的长度刻度即可得到线段的长度。
这种方法适用于实际测量场景，如测量物体的尺寸等。
综上所述，我们可以通过勾股定理、坐标差值计算、向量计算或使用数字尺来计算线段的长度。
选择合适的方法取决于具体的需求和所掌握的知识工具。
熟练掌握这些方法可以帮助我们更好地理解和应用几何学知识。
小专题(十二) 线段和角的计算中的数学思想
×12=6.所以AM= AC=1,DN= DB= .①
=MC+CD+DN=2-1+4+ = ;②
如图①,当点N在点D右侧时,MN
如图②,当点N
在点D左侧时,MN=MC+CD-DN=2-1+4- = .综
上所述,线段MN的长为 或
1
2
3
4
5
6
7
写出结果).
(3) 如图③④,∠MON=α+45°或135°-2α
第8题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
类型三
整体思想
9. 如图,C,D是线段AB上的任意两点,E是AC的中点,F是BD的中点.如果
EF=m,CD=n,那么线段AB的长度为
( C )
A. m+n
B. 2m+n
C. 2m-n
D. 3m-2n
1
或9
,AC=10,BC=4,则线段MN的长为
.
2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
7. 已知线段AB=12,在AB上有C,D,M,N四点,且AC∶CD∶DB=1∶2∶3,
1
1
AM= AC,DN= DB.求线段MN的长.
2
4
因为AB=12,AC∶CD∶DB=1∶2∶3,所以AC= ×12=2,CD= ×12=4,DB=
线段的计算 完整版PPT课件
a
b
如下图，点C、D在直线AB上，那么以下
关系错误的选项是 C
A、AB – AC = BD CD
B、AB – CB = AD - CD C、AC CD = AB - CB A C
DB
D、AD – AC = BC - BD
口答：1AB=5 BC=2 AACB=C 2AC=8 AB=5 BC= ABBC=52=7 3BC=2 AC=9 AB= AC-AB=8-5=3
——线段的有关计算
合作学习：
怎样比较两根细木条的长短?
生活中线段的长短的比较
怎样比较两个同学的高矮
叠合法
度量法
看下面这三幅图片谁高谁矮？你是 依据什么判断的 ？
观察以下三组图形，你能看出每组图 形中线段a与b的长短吗
b
a
b
1
a 2
a
b
3
比较线段长短的两种方法
度量法——从“数值〞的角度比较 叠合法——从“形〞的角度比较
∵M、N为线段AB的三等分点
∴AM=MN=NB= A13B； AB=3AM=3MN=3NB
ABCD • 1、如图，点B、C在线段AD上 • 那么AB BC =_A_C__; AD – CD =A_C___； • BC＝ _A__C - _A__B= __B_D_ - _C_D__ • 2、假设AB=BC=CD，你能找出哪些等量
的长。A
CB
例： 点A、B、C 、 D是 直线上顺次四个点，且
AB:BC:CD=2:3:4, 如果AC=10cm,求线段 BC的长
线段AC = 1，BC = 3那么线段AB的长度 是〔 〕D A 4 B2 C 2或4 D 以上答案都不对
变式：A、B、C是同一条直线上的三点，且 线段AC = 1，BC = 3，那么线段AB的长度 是〔 〕 C
线段的概念与计算
线段的概念与计算线段是几何学中的基本概念之一，它是由两个端点确定的直线部分。
线段在数学和物理中都有广泛的应用，涉及到长度、位置、相交等各个方面。
本文将介绍线段的定义、性质以及线段的计算方法。
一、线段的定义与性质线段是由两个端点确定的直线部分，它是有限长的，并且包含了两个端点。
线段可以用字母表示，常用的表示方法是使用两个字母表示端点，如AB表示由A和B两个点确定的线段。
线段的长度是指两个端点之间的距离，可以用数值表示。
线段有以下几个基本性质：1. 线段是有限长的：线段的长度是有限的，不会无限延伸。
2. 线段是无宽度的：线段只有长度，没有宽度。
3. 线段有方向性：线段从一个端点指向另一个端点，具有方向性。
4. 线段可以延伸：线段可以延伸成为直线，但是直线不能缩短成为线段。
二、线段的计算方法1. 线段的长度计算：线段的长度可以通过两个端点的坐标计算得出。
假设线段的两个端点分别是A(x1, y1)和B(x2, y2)，则线段的长度可以根据勾股定理计算得出：长度= √[(x2 - x1)² + (y2 - y1)²]2. 线段的位置关系判断：线段之间有三种不同的关系，即相交、平行和重合。
判断线段之间的位置关系可以使用几何学中的相交定理和重合定理。
相交定理：如果两个线段AB和CD相交，那么它们至少有一个公共点。
重合定理：如果两个线段AB和CD重合，那么它们的各个顶点坐标必须完全相同。
3. 线段的投影计算：线段的投影是指将线段沿着某个方向进行投影，得到的投影长度。
线段的投影计算可以使用向量的投影计算方法，具体计算公式如下：线段的投影 = 线段长度 × cos(投影角度)4. 线段的夹角计算：线段之间的夹角可以使用向量的夹角计算方法，具体计算公式如下：夹角 = arccos[(向量AB ·向量CD) / (|向量AB| × |向量CD|)]以上是线段的简要概念与计算方法的介绍。
线段的长度计算
线段的长度计算线段是数学中常见的一种基本几何概念，它由两个端点确定，可以用来表示直线上的有限部分。
在解决许多几何问题时，计算线段的长度是一个基本任务。
本文将介绍如何准确计算线段的长度，以及一些常用的计算方法。
使用勾股定理计算线段长度勾股定理是计算直角三角形边长的重要工具，在计算线段长度时也可以应用。
根据勾股定理，直角三角形的斜边平方等于两直角边的平方和。
因此，我们可以将线段看作是一个直角三角形的斜边，通过计算两个端点在坐标系中的坐标，就可以得到这两个直角边的长度，从而求出线段的长度。
例如，考虑一个线段AB，其中A的坐标为A(x1, y1)，B的坐标为B(x2, y2)。
我们可以使用勾股定理计算线段AB的长度d，计算公式如下：d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)这个公式表示线段AB的长度等于两个坐标差的平方和的平方根。
通过计算坐标之差，并通过公式计算，我们可以得到线段AB的长度。
使用向量运算计算线段长度另一种常用的计算线段长度的方法是使用向量运算。
向量是一个有大小和方向的量，可以表示线段的位移。
通过计算线段的位移向量的模长，我们可以得到线段的长度。
假设线段AB的坐标仍然为A(x1, y1)，B(x2, y2)，我们可以定义一个位移向量V，其分量为(x2 - x1, y2 - y1)。
位移向量的模长可以表示线段的长度，即：d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)这与使用勾股定理的计算公式是一致的。
其他计算线段长度的方法除了勾股定理和向量运算，还有一些其他的方法可以计算线段的长度。
例如，在计算机图形学中，我们可以使用Bresenham直线算法来逼近线段的长度。
该算法通过计算线段上的离散点，然后累计点之间的距离，从而得到线段的长度。
在实际应用中，根据问题的不同，选择合适的方法来计算线段长度可以提高计算的准确性和效率。
根据实际问题的需求，灵活运用这些方法，可以更好地解决与线段长度相关的计算任务。
线段的计算解算式
线段的计算解算式在几何学中，线段是指在两个点之间的一段连续的直线。
计算线段的长度是一种基本的几何运算，根据给定的起点和终点坐标，可以通过解算式来求得线段的长度。
本文将介绍线段长度的计算方法，并给出相应的解算式。
1. 线段长度的计算方法线段的长度可以通过两点间的距离公式来计算。
设线段的起点坐标为(x1, y1)，终点坐标为(x2, y2)，则线段的长度d可以由以下公式计算：d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)其中，^2表示平方，√表示开平方。
这个公式基于勾股定理，即两点间的直线距离等于两点间欧几里得距离。
通过这个公式，我们可以计算得到线段的长度。
2. 线段长度的解算式根据上述计算方法，我们可以得到线段长度的解算式如下：d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)其中，d表示线段的长度，(x1, y1)表示起点坐标，(x2, y2)表示终点坐标。
通过将具体的坐标值代入解算式，可以得到准确的线段长度。
3. 示例计算现在，我们通过一个示例来展示线段长度的计算过程。
假设线段的起点坐标为(1, 2)，终点坐标为(4, 6)。
代入解算式，可以得到线段的长度：d = √((4 - 1)^2 + (6 - 2)^2)= √(3^2 + 4^2)= √(9 + 16)= √25= 5因此，线段的长度为5。
4. 总结通过解算式计算线段的长度是一种常用的几何运算。
通过给定起点和终点的坐标，我们可以使用线段两点间的距离公式来计算线段的长度。
这个解算式可以帮助我们准确地计算任意线段的长度，对于几何学的研究和实际应用都具有重要意义。
在实际应用中，线段长度的计算解算式可以用于测量距离、设计建筑、制作地图等领域。
同时，由于计算方法的简洁性和准确性，线段长度的解算式也经常被应用于计算机图形学和计算机视觉等领域。
综上所述，线段长度的计算解算式是一种重要的几何工具，通过解算式我们可以准确地计算线段的长度。
人教版七年级数学上册 第4章几何图形初步--线段的计算 专题训练(共30张PPT)
又∵AC＝12，∴MC＝12×12＝6. ∵N 为 BC 的中点， ∴CN＝12BC＝12×8＝4， ∴MN＝MC＋CN＝6＋4＝10.
5．如图，点C为线段AB的中点，点D在线段CB上． (1)图中共有6条线段； (2)图中AD＝AC＋CD，BC＝AB－AC，类似地，请你再写出 两个有关线段的和与差的关系式； (3)若AB＝8，DB＝1.5，求线段CD的长．
4．如图，已知线段AB＝4.8 cm，点M为AB的中点，点P在MB上， 点N为PB的中点，且NB＝0.8 cm，求AP的长．
解：解法 1：因为点 N 为 PB 的中点，所以 PB＝2NB，又 NB＝0.8 cm， 所以 PB＝2×0.8＝1.6(cm)，所以 AP＝AB－PB＝4.8－1.6＝3.2(cm) 解法 2：因为点 N 是 PB 的中点，所以 PB＝2NB，而 NB＝0.8 cm，所以 PB＝2×0.8
19．(8分)已知点C在直线AB上，线段AB＝20 cm，线段BC＝5 cm，求线段 AC的长．
解：当点C在线段AB上时，AC＝AB－BC＝20－5＝15(cm)；当点C在 线段AB的延长线上时，AC＝AB＋BC＝20＋5＝25(cm)
10．已知线段AB＝60 cm，在直线AB上画线段BC，使BC＝20 cm， 点D是AC的中点，求CD的长度．
人教版七年级数学上册
第四章 几何图形初步
线段的计算专题训练
类型一：直接计算 1. 如图，点P是线段AB的中点，点Q是线段AP的中点，如果PQ＝
2 cm，则BQ的长为( C )
A．2 cm B．4 cm C．6 cm D．8 cm
8．如图，点B是线段AD的中点，点C是线段BD的中点，BC＝2 cm，
线段的性质与计算
线段的性质与计算线段（英文为"line segment"）是数学中重要的概念之一，它在几何学以及其他相关领域都有广泛的应用。
本文将探讨线段的性质以及计算方法，并通过具体的例子来加深理解。
一、线段的定义与性质线段是由两个不同的点A和B确定的一条有方向的直线部分，记作AB。
首先，我们来看一下线段的基本性质。
1. 线段的长度线段的长度是AB两点之间的距离，可以用欧几里得距离公式计算：d = √((x2-x1)^2 + (y2-y1)^2)，其中(x1, y1)和(x2, y2)分别是A和B的坐标。
2. 线段的中点线段的中点是指线段的中心位置，它的坐标可以通过以下公式计算：M = ((x1+x2)/2, (y1+y2)/2)，其中(x1, y1)和(x2, y2)分别是A和B的坐标。
3. 线段的斜率线段的斜率（或斜角）表示线段上各点之间的斜率情况。
如果线段不是垂直线段，其斜率可以通过以下公式计算：k = (y2-y1)/(x2-x1)，其中(x1, y1)和(x2, y2)分别是A和B的坐标。
4. 线段的平行与垂直关系如果两条线段的斜率相同，那么它们是平行的；如果两条线段互相垂直，那么它们的斜率乘积为-1。
二、线段的计算方法在线段的计算中，我们常常需要求解线段上的点的坐标或者根据已知条件计算线段的性质。
下面将介绍一些常见的计算方法。
1. 求解线段上的某点假设线段AB的长度为L，我们需要求解线段上距离A点一定距离的点C的坐标。
根据A点和B点的坐标，可以使用以下公式计算C点的坐标：C = (x1 + t*(x2-x1), y1 + t*(y2-y1))，其中t是从A点出发到C 点的距离所占线段长度L的比例，即t = AC/L。
2. 分割线段我们有时需要将一条线段分割成若干相等长度的小线段。
假设我们将线段AB分割成n段，每段长度为L/n。
我们可以使用以下公式计算分割点Ci的坐标：Ci = (x1 + i*(x2-x1)/n, y1 + i*(y2-y1)/n)，其中i为分割点的索引（从0开始）。
线段的长度计算
线段的长度计算线段是几何学中的基本概念之一，它由两个端点确定，并且是一条有限长度的直线部分。
在实际问题中，我们经常需要计算线段的长度，无论是用于测量距离还是运用于其他数学或物理计算中。
本文将介绍线段长度的计算方法，包括数学计算和几何应用。
一、数学计算对于已知两个点A(x1, y1)和B(x2, y2)所确定的线段AB，我们可以利用勾股定理来计算其长度。
勾股定理指出，一个直角三角形中，直角边的平方等于另外两条边平方和的差。
根据这个定理，我们可以得到线段AB的长度公式如下：AB = √[(x2 - x1)² + (y2 - y1)²]其中，√表示开平方运算。
根据这个公式，我们可以直接计算出线段AB的长度。
下面通过一个具体的例子来说明。
【例子】已知点A(2, 3)和点B(5, 7)确定的线段AB，求其长度。
解：根据前面的公式，代入点的坐标进行计算：AB = √[(5 - 2)² + (7 - 3)²]= √[3² + 4²]= √[9 + 16]= √25= 5所以线段AB的长度为5。
二、几何应用线段长度的计算不仅仅局限于纸面上的计算，它在几何学中有着广泛的应用。
下面介绍几个常见的几何应用场景。
1. 直线距离计算当我们在平面直角坐标系中给定两个点的坐标时，我们可以利用线段长度的计算来求出它们之间的直线距离。
直线距离是两点之间最短的距离，可以通过计算线段长度得到。
2. 多边形周长计算多边形是由若干个线段组成的封闭图形，其周长是各边长度之和。
因此，我们可以通过计算多边形的各个边的长度，然后将它们相加，从而得到多边形的周长。
3. 三角形面积计算对于已知三角形的三个顶点坐标的情况，我们可以利用线段长度的计算来求解三角形的面积。
根据海伦公式，三角形的面积可以通过边长和半周长来计算。
而边长可以通过线段长度的计算得到，半周长则是各边长之和的一半。
【注意】除了勾股定理以外，还有其他方法可以用来计算线段长度，比如向量运算、复数运算等，这些方法在数学和物理学科中有着广泛的应用。
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小专题（十二）线段的计算
类型1 中点问题（整体思想）
【例】如图，点C 在线段AB 上，点M ，N 分别是AC ，BC 的中点.
（1）若9cm,6cm AC CB ==，则线段MN 的长为___________cm ： （2）若cm,cm AC a CB b ==，则线段MN 的长为___________cm ； （3）若AB m =cm ，求线段MN 的长度；
（4）若点C 为线段AB 上任意一点，且AB n =cm,其他条件不变，你能猜想MN 的长度吗？并用一句简洁的话描述你发现的结论. 【变式1】若MN k =cm ，求线段AB 的长.
【变式2】若将例题中的“点C 在线段AB 上”改为“点C 在线段AB 的延长线上”，其他条件不变，（3）中结论还成立吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由. 方法指导
如图，只要点C 在线段AB 所在直线上，点M ，N 分别是AC ，BC 的中点，那么
1
2
MN AB =
.
变式训练
1.如图，C 是线段AB 上一点，M 是AB 的中点，N 是AC 的中点，若8AB =cm ， 3.2AC =cm ，则线段MN 的长为____________cm.
2.如图，已知点C，D为线段AB上顺次两点，M，N分别是AC，BD的中点.
（1）若2410
AB CD
==
，，求MN的长；
（2）若AB a CD b
==
，，请用含a，b的式子表示出MN的长.
类型2 直接计算
3.如图，已知线段AB，按下列要求完成画图和计算：
（1）延长线段AB到点C,使2
BC AB
=,取线段AC的中点D；
（2）在（1）的条件下，如果4
AB=，求线段BD的长度.
类型3 方程思想
4.如图，已知B，C两点把线段AD分成2：5：3三部分，点M为AD的中点，6cm
BM=，求CM和AD的长.
5.如图，已知线段AB和CD的公共部分
11
34
BD AB CD
==，线段AB，CD的中点E，
F之间的距离是10cm，求AB，CD的长.
类型4 分类讨论思想
6.已知线段60
AB=cm，在直线AB上画线段BC，使20
BC=cm，点D是AC的中点，求CD的长度.
7.课间休息时小明拿两根木棒玩，小明说：“较短木棒AB长40cm，较长木棒CD 长60cm，将它们的一端重合，放在同一条直线上，此时两根木棒的中点分别是点E和点F，则点E和点F间的距离是多少？你说对了我就给你玩.”聪明的你请帮小华求出此时两根木棒的中点E和F间的距离是多少？
类型5 动态问题
8.如图，数轴上A，B两点对应的有理数分别为10和15，点P从点A出发，以每秒1
个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点Q同时从原点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒.
（1）当05
t
<<时，用含t的式子填空：BP=____________,AQ=___________. （2）当2
t=时，求PQ的值；
（3）当
1
2
PQ AB
=时，求t的值.
参考答案
【例】解：（1）
152（2）2
a b （3）因为点M ，N 分别是AC ，BC 的中点，所以1
1
,2
2MC
AC CN BC .又
因
为
MN
MC CN
，所以
1
1()cm.22
2m
MN
AC BC AB （4）猜想：1cm 22
n
MN AB .结论：若点C 为线段AB 上一点，且点M ，N 分别是AC ，BC 的中点，则1
2
MN
AB . 【变式1】解：因为点M 是AC 的中点，所以1
2
CM
AC .因为点N 是BC 的中点，所以1
2
CN
BC .所以1
1
()2
2
MN CM CN
AC BC AB .所以22cm AB MN
k .
【变式2】解：cm 2
m
MN
成立.当点C 在线段AB 的延长线上时，如图.
因为点M ，N 分别是AC ，BC 的中点，所以1
1
,22
MC
AC CN BC .又因为MN MC CN ，所以1
1()cm 222
m
MN
AC BC AB . 变式训练 1.2，4
2.解：（1）因为24,10AB CD .所以14AC DB .因为M ，N 分别为AC ，BD 的中点，所以1
1
,22CM
AC DN BD .所以1
()72
MC DN AC DB .所以17MN
MC DN CD .（2）因为,AB a CD b ，所以AC DB a b .所以
1
1
()()22
MC DN AC DB a b .所以1
()2
MN MC DN CD
a b b 1
()2
a b . 3.解：（1）图略.（2）因为2BC
AB ，且4AB ，所以8BC .所以
8412AC AB BC .因为D 为AC 中点，所以1
62
AD AC .所以642BD
AD AB .
4.解：设2cm,5cm,3cm AB x BC x CD x ，则10cm AD AB BC CD x .因为
M
是
AD 的中点，所以1
5cm 2
AM MD
AD x .所以
523cm BM
AM
AB x x x .因为6cm BM .所以36x .解得2x
.故
532224(cm),1010220(cm)CM MD CD x x x AD x .
5.解：设cm BD x ，则3cm,4cm,6cm AB x CD x AC
x .因为点E ，F 分别为
AB ，CD 的中点，所以1
1
1.5cm,2cm 2
2
AE
AB x CF CD x ，所以6 1.52 2.5EF
AC AE CF
x x x x （cm ）.因为10cm EF ，所以2.510x .
解得4x .所以12cm,16cm AB CD .
6.解：当点C 在线段AB 上时，如图1，11
()22
CD
AC AB BC 1
1
(6020)4020(cm)22；当点C 在线段AB 的延长线上时，如图2，11
1
1
()(6020)80402
2
2
2
CD
AC AB BC （cm ）.所以CD 的长度为20cm 或40cm.
7.解：如图1.当AB 在CD 的左侧且点B 和点C 重合时，因为点E 是AB 的中点，所以1
1
4020(cm)22
BE
AB .因为点F 是CD 的中点，所以11
6030(cm)22
CF
CD ，所以203050(cm)EF BE CF .如图2，当AB
在CD 上且点B 和点C 重合时，因为点E 是AB 的中点，所以
1
1
4020(cm)22
BE
AB .因为点F 是CD 的中点，所以
11
6030(cm)2
2
CF CD .所以302010(cm)EF CF BE .所以此时两根
木棒的中点E 和F 间的距离是50cm 或10cm.
8.解：（1）5t 102t （2）当2t 时，5AP .点P 在线段AB 上；10OQ ，
点Q 在线段OA 上.如图所示：
此时()(10)2108PQ OP OQ OA AP OQ t t t .
（3）|||()||(10)2||10|PQ OP OQ OA AP OQ t t t ，因为1
2
PQ AB ，所以|10|2t .5.解得7.5t 或12.5t .。