理想导体圆柱对平面波的散射(Mie级数)

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【最新精选】米散射理论基础

米散射（Mie scattering）; 又称“粗粒散射”。

粒子尺度接近或大于入射光波长的粒子散射现象。

德国物理学家米(Gustav Mie,1868—1957)指出, 其散射光强在各方向是不对称的,顺入射方向上的前向散射最强。

粒子愈大, 前向散射愈强。

米散射当球形粒子的尺度与波长可比拟时，必须考虑散射粒子体内电荷的三维分布。

此散射情况下，散射粒子应考虑为由许多聚集在一起的复杂分子构成，它们在入射电磁场的作用下,形成振荡的多极子,多极子辐射的电磁波相叠加，就构成散射波。

又因为粒子尺度可与波长相比拟，所以入射波的相位在粒子上是不均匀的，造成了各子波在空间和时间上的相位差。

在子波组合产生散射波的地方，将出现相位差造成的干涉。

这些干涉取决于入射光的波长、粒子的大小、折射率及散射角。

当粒子增大时，造成散射强度变化的干涉也增大。

因此，散射光强与这些参数的关系,不象瑞利散射那样简单,而用复杂的级数表达，该级数的收敛相当缓慢。

这个关系首先由德国科学家G.米得出，故称这类散射为米散射。

它具有如下特点：①散射强度比瑞利散射大得多，散射强度随波长的变化不如瑞利散射那样剧烈。

随着尺度参数增大，散射的总能量很快增加，并最后以振动的形式趋于一定值。

②散射光强随角度变化出现许多极大值和极小值，当尺度参数增大时，极值的个数也增加。

③当尺度参数增大时，前向散射与后向散射之比增大，使粒子前半球散射增大。

当尺度参数很小时，米散射结果可以简化为瑞利散射；当尺度参数很大时，它的结果又与几何光学结果一致；而在尺度参数比较适中的范围内，只有用米散射才能得到唯一正确的结果。

所以米散射计算模式能广泛地描述任何尺度参数均匀球状粒子的散射特点。

19世纪末，英国科学家瑞利首先解释了天空的蓝色：在清洁大气中，起主要散射作用的是大气气体分子的密度涨落。

分子散射的光强度和入射波长四次方成反比，因此在发生大气分子散射的日光中，紫、蓝和青色彩光比绿、黄、橙和红色彩光为强，最后综合效果使天穹呈现蓝色。

均匀介质圆柱对TE和TM平面波的散射(附程序)

均匀介质圆柱对TE 和TM 平面波的散射1、求解均匀介质圆柱对TM 波的雷达散射截面以及表面电、磁流假设TM 极化均匀平面波垂直入射半径为a 的无限长均匀介质圆柱，其中介质圆柱沿z 轴放置，相对介电常数为εr ，相对磁导率为μr ，波的传播方向如图所示为+x 方向。

入射电场用柱面波展开，可表示为00cos 0000()i jk x jk n jn z z z n n E a E e a E e a E j J k e ρϕϕρ∞---=-∞===∑(1)由Maxwell 方程E jw H μ∇⨯=-,得到1ii H E jw μ=-∇⨯1'00000001()e ()e n jn n jn n n n n E k E a nj J k a j J k jw jw ϕϕρϕρρμρμ∞∞-+-=-∞=-∞=-+∑∑(2)其中，0μ为真空中的磁导率,0k 为真空中的波数。

当a ρ>时，介质外散射场朝外传播。

因此，散射电场用柱第二类Hankel 函数展开，表示如下(2)00()s n jn z n n n E a E j a H k e ϕρ∞-=-∞=∑ (3)同理由Maxwell 方程E jw H μ∇⨯=-,得到 ()()()()s 2200000001'n jn n jn n n n n n n E a k E H a j H k e a j a H k e j j ϕϕρϕρρωμρϕωμ∞∞--=-∞=-∞∂=-+∂∑∑（4）当a ρ<时，介质内为透射场，透射场则由柱面基本波函数的线性组合表示，由于透射场在介质内部均为有限大，则自变量为0时，纽曼函数和汉克尔函数趋于无穷，因此电场和磁场只选用贝塞尔函数表示如下1()t n jn z n n n E a E j b J k e ϕρ∞-=-∞=∑(5)()()01011111't n jn n jn n n n n n n E b k E H a j J k e a j b J k e j j ϕϕρϕρρωμρϕωμ∞∞--=-∞=-∞∂=-+∂∑∑ (6)其中，1μ为介质中的磁导率,1k 为介质中的波数。

均匀介质圆柱对平面波的散射(Mie级数)

均匀介质圆柱对平面波的散射1. TM z 极化假设TM z 极化均匀平面波垂直入射半径为a 的无限长均匀介质圆柱，相对介电常数为εr ，相对磁导率为μr ，波的传播方向为+x ，入射电场和入射磁场用柱面波展开，分别表示为()cos 000ˆˆˆincjkxjk n jn z z z n n E e E e E j J k e ρϕϕρ∞---=-∞===∑E aaa(1)()()10011ˆˆ'incincn jn n jn n n n n E kE nj J k e j J k e j j j ϕϕρϕρρωμωμρωμ∞∞-+-=-∞=-∞=-∇⨯=-+∑∑HEa a (2)散射场朝外传播，因此，散射电场和磁场用柱第二类Hankel 函数展开，分别表示如下()()20ˆscaz n n n E a H k ρ∞=-∞=∑Ea(3)()()()()22001ˆˆ'scan n n n n n E da kE H k a H k j d j ρϕρρωμρϕωμ∞∞=-∞=-∞=-+∑∑Ha a (4)透射场则由柱面基本波函数的线性组合表示，由于透射场在介质内部均为有限大，因此()01ˆtranz n n n E b J k ρ∞=-∞=∑Ea(5)()()00111ˆˆ'trann n n n n n E db kE J k b J k j d j ρϕρρωμρϕωμ∞∞=-∞=-∞=-+∑∑Ha a (6)根据介质表面的边界条件，切向电场和切向磁场连续，可以得到()()()()21n jn n n n n n j J k e a H k b J k ϕρρρ-+=(7) ()()()()211111'''n jn n n n n n j J k e a H k b J k ϕρρρηηη-+=(8)求解方程组，从而得到展开项的系数为()()()()()()11122111''''n n n n njn n n n n n J ka J k a J ka J k a a j e J k a H ka J k a H ka ϕηηηη--=- (9)()()()()()()()()()()()()222211111''''n n n nnjn n n nn n J ka H ka J ka H ka b j e J k a H k a J k a H k a ϕηη--=-(1 0)令()()()()()()()()()()11122111''ˆ''n n n n n n n n n J ka J k a J ka J k a aJ k a H ka J k a H ka ηηηη-=-，将系数带入展开式，得到散射电场和磁场的表达式为()()20ˆˆscan jn z n n n E j a H k e ϕρ∞-=-∞=∑Ea(11)()()()()22001ˆˆˆˆ'scanjn n jn n n n n n n E kE njaH k ej a H k e j ϕϕρϕρρωμρωμ∞∞--=-∞=-∞=-+∑∑Haa (12) 对于远区散射场，kρ → ∞，()()2n jk n H k eρρ-≈，则相应的电场和磁场为ˆˆscajk jn z n n E a e ρϕ∞-=-∞=∑Ea(13)ˆˆˆˆscajk jn jk jn n n n n na e a e ρϕρϕρϕ∞∞--=-∞=-∞=--∑∑Ha a (14)c**********************************************************************c Compute TMz Scattering from homogenerous lossless dielectric Circular c Cylinder by Mie Series cc a INPUT, real(8) c On entry, 'a' specifies the radius of the circular cylinder c epsR INPUT, real(8) c On entry, 'epsR' specifies the relative permittivity of c the homogenerous dielectric circular cylinder c MuR INPUT, real(8) c On entry, 'muR' specifies the relative permeability of c the homogenerous dielectric circular cylinder c f INPUT, real(8) c On entry, 'f' specifies the incident frequency c r INPUT, real(8) c On entry, 'r' specifies the distance between the observation c point and the origin of coordinates c ph INPUT, real(8) c On entry, 'ph' specifies the observation anglec Ez OUTPUT, complex(8)c On exit, 'Ez' specifies the z component of the electricc scattering fieldc Hpho OUTPUT, complex(8)c On exit, 'Hpho' specifies the pho component of the magneticc scattering fieldc Hphi OUTPUT, complex(8)c On exit, 'Hphi' specifies the phi component of the magneticc scattering fieldcc Programmed by Panda Brewmasterc********************************************************************** subroutine dSca_TM_DIE_Cir_Cyl_Mie(a, epsR, muR, f, r, ph, Ez, Hpho, Hphi) c**********************************************************************implicit nonec - Input Parametersreal(8) a, epsR, muR, f, r, phcomplex(8) Ez, Hpho, Hphic - Constant Numbersreal(8), parameter :: pi = 3.141592653589793real(8), parameter :: eps0 = 8.854187817d-12real(8), parameter :: mu0 = pi * 4.d-7complex(8), parameter :: cj = dcmplx(0.d0, 1.d0)c - Temporary Variablesinteger k, nmaxreal(8) eta0, wavek0, ka0, krreal(8) eta1, wavek1, ka1complex(8) coe1, coe2real(8), allocatable, dimension (:) :: Jnka0, Ynka0, DJnka0, Jnkr, Ynkrreal(8), allocatable, dimension (:) :: Jnka1, Ynka1, DJnka1complex(8), allocatable, dimension (:) :: Hnka0, DHnka0, Hnkr, DHnkrcomplex(8), allocatable, dimension (:) :: Hnka1, DHnka1complex(8), allocatable, dimension (:) :: aneta0 = dsqrt(mu0 / eps0)wavek0 = 2.d0 * pi * f * dsqrt(mu0 * eps0)ka0 = wavek0 * akr = wavek0 * reta1 = dsqrt(muR * mu0 / epsR / eps0)wavek1 = 2.d0 * pi * f * dsqrt(muR * mu0 * epsR * eps0)ka1 = wavek1 * anmax = ka1 + 10.d0 * ka1 ** (1.d0 / 3.d0) + 1if(nmax < 5) nmax = 5allocate(Jnka0(- 1 : nmax + 1), Ynka0(- 1 : nmax + 1), Hnka0(- 1 : nmax + 1), DJnka0(0 : nmax), DHnka0(0 : nmax))call dBES(nmax + 1, ka0, Jnka0(0 : nmax + 1), Ynka0(0 : nmax + 1))Jnka0(- 1) = - Jnka0(1); Ynka0(- 1) = - Ynka0(1)Hnka0(-1 : nmax + 1) = dcmplx(Jnka0(-1 : nmax + 1), - Ynka0(-1 : nmax + 1))do k = 0, nmaxDJnka0(k) = (Jnka0(k - 1) - Jnka0(k + 1)) / 2.d0DHnka0(k) = (Hnka0(k - 1) - Hnka0(k + 1)) / 2.d0enddoallocate(Jnka1(- 1 : nmax + 1), Ynka1(- 1 : nmax + 1), Hnka1(- 1 : nmax + 1), DJnka1(0 : nmax), DHnka1(0 : nmax))call dBES(nmax + 1, ka1, Jnka1(0 : nmax + 1), Ynka1(0 : nmax + 1))Jnka1(- 1) = - Jnka1(1); Ynka1(- 1) = - Ynka1(1)Hnka1(-1 : nmax + 1) = dcmplx(Jnka1(-1 : nmax + 1), - Ynka1(-1 : nmax + 1))do k = 0, nmaxDJnka1(k) = (Jnka1(k - 1) - Jnka1(k + 1)) / 2.0DHnka1(k) = (Hnka1(k - 1) - Hnka1(k + 1)) / 2.0enddoallocate(an(0 : nmax))do k = 0, nmaxcoe1 = (eta1 * DJnka0(k) * Jnka1(k) - eta0 * Jnka0(k) * DJnka1(k))coe2 = (eta0 * DJnka1(k) * Hnka0(k) - eta1 * Jnka1(k) * DHnka0(k))an(k) = coe1 / coe2enddoif(r >= 0) then ! Finite Distanceallocate(Jnkr(- 1 : nmax + 1), Ynkr(- 1 : nmax + 1), Hnkr(- 1 : nmax + 1), DHnkr(0 : nmax))call dBES(nmax + 2, kr, Jnkr(0 : nmax + 1), Ynkr(0 : nmax + 1))Jnkr(- 1) = - Jnkr(1)Ynkr(- 1) = - Ynkr(1)Hnkr(- 1 : nmax + 1) = dcmplx(Jnkr(- 1 : nmax + 1), - Ynkr(- 1 : nmax + 1))Ez = an(0) * Hnkr(0)do k = 1, nmaxEz = Ez + cj ** (- k) * an(k) * Hnkr(k) * cdexp(dcmplx(0.d0, k * ph))Ez = Ez + cj ** k * an(k) * Hnkr(k) * cdexp(dcmplx(0.d0, - k * ph))enddoHpho = 0.d0do k = 1, nmaxHpho = Hpho + cj ** (- k) * k * an(k) * Hnkr(k) * cdexp(dcmplx(0.d0, k * ph))Hpho = Hpho + cj ** k * (- k) * an(k) * Hnkr(k) * cdexp(dcmplx(0.d0, - k * ph)) enddoHpho = - Hpho / wavek0 / eta0 / rHphi = 0.d0do k = 1, nmaxHphi = Hphi + cj ** (- k) * an(k) * DHnkr(k) * cdexp(dcmplx(0.d0, k * ph))Hphi = Hphi + cj ** k * an(k) * DHnkr(k) * cdexp(dcmplx(0.d0, - k * ph)) enddoHphi = - Hphi / eta0 / cjdeallocate(Jnkr, Ynkr, Hnkr, DHnkr)else ! Infinite DistanceEz = an(0)do k = 1, nmaxEz = Ez + 2.0 * an(k) * dcosd(k * ph)enddoEz = Ez * dsqrt(2.d0 / pi / wavek0)Hpho = 0.d0Hphi = Ez / eta0endifdeallocate(an)deallocate(Jnka0, Ynka0, Hnka0, DJnka0, DHnka0)deallocate(Jnka1, Ynka1, Hnka1, DJnka1, DHnka1)end subroutine dSca_TM_DIE_Cir_Cyl_Miec######################################################################c**********************************************************************c Compute TMz Scattering from homogenerous lossy dielectric Circularc Cylinder by Mie Seriescc a INPUT, real(8)c On entry, 'a' specifies the radius of the circular cylinderc epsR INPUT, complex(8)c On entry, 'epsR' specifies the relative permittivity ofc the homogenerous dielectric circular cylinderc MuR INPUT, complex(8)c On entry, 'muR' specifies the relative permeability ofc the homogenerous dielectric circular cylinderc f INPUT, real(8)c On entry, 'f' specifies the incident frequencyc r INPUT, real(8)c On entry, 'r' specifies the distance between the observationc point and the origin of coordinatesc ph INPUT, real(8)c On entry, 'ph' specifies the observation anglec Ez OUTPUT, complex(8)c On exit, 'Ez' specifies the z component of the electricc scattering fieldc Hpho OUTPUT, complex(8)c On exit, 'Hpho' specifies the pho component of the magneticc scattering fieldc Hphi OUTPUT, complex(8)c On exit, 'Hphi' specifies the phi component of the magneticc scattering fieldcc Programmed by Panda Brewmasterc********************************************************************** subroutine dSca_TM_LDIE_Cir_Cyl_Mie(a, epsR, muR, f, r, ph, Ez, Hpho, Hphi) c**********************************************************************implicit nonec - Input Parametersreal(8) a, f, r, phcomplex(8) epsR, muR, Ez, Hpho, Hphic - Constant Numbersreal(8), parameter :: pi = 3.141592653589793d0real(8), parameter :: eps0 = 8.854187817d-12real(8), parameter :: mu0 = pi * 4.d-7complex(8), parameter :: cj = dcmplx(0.d0, 1.d0)c - Temporary Variablesinteger k, nmaxreal(8) eta0, wavek0, ka0, krcomplex(8) eta1, wavek1, ka1, coe1, coe2real(8), allocatable, dimension (:) :: Jnka0, Ynka0, DJnka0, Jnkr, Ynkrcomplex(8), allocatable, dimension (:) :: Jnka1, Ynka1, DJnka1complex(8), allocatable, dimension (:) :: Hnka0, DHnka0, Hnkr, DHnkrcomplex(8), allocatable, dimension (:) :: Hnka1, DHnka1complex(8), allocatable, dimension (:) :: aneta0 = dsqrt(mu0 / eps0)wavek0 = 2.d0 * pi * f * dsqrt(mu0 * eps0)ka0 = wavek0 * akr = wavek0 * reta1 = cdsqrt(muR * mu0 / epsR / eps0)wavek1 = 2.d0 * pi * f * cdsqrt(muR * mu0 * epsR * eps0)ka1 = wavek1 * anmax = ka0 + 10.d0 * ka0 ** (1.d0 / 3.d0) + 1if(nmax < 5) nmax = 5allocate(Jnka0(- 1 : nmax + 1), Ynka0(- 1 : nmax + 1), Hnka0(- 1 : nmax + 1), DJnka0(0 : nmax), DHnka0(0 : nmax))call dBES(nmax + 1, ka0, Jnka0(0 : nmax + 1), Ynka0(0 : nmax + 1))Jnka0(- 1) = - Jnka0(1); Ynka0(- 1) = - Ynka0(1)Hnka0(-1 : nmax + 1) = dcmplx(Jnka0(-1 : nmax + 1), - Ynka0(-1 : nmax + 1))do k = 0, nmaxDJnka0(k) = (Jnka0(k - 1) - Jnka0(k + 1)) / 2.d0DHnka0(k) = (Hnka0(k - 1) - Hnka0(k + 1)) / 2.d0enddoallocate(Jnka1(- 1 : nmax + 1), Ynka1(- 1 : nmax + 1), Hnka1(- 1 : nmax + 1), DJnka1(0 : nmax), DHnka1(0 : nmax))call cdBES(nmax + 1, ka1, Jnka1(0 : nmax + 1), Ynka1(0 : nmax + 1))Jnka1(- 1) = - Jnka1(1); Ynka1(- 1) = - Ynka1(1)do k = -1, nmax + 1Hnka1(k) = dcmplx(dreal(Jnka1(k)) + dimag(Ynka1(k)), dimag(Jnka1(k)) - dreal(Ynka1(k)))enddodo k = 0, nmaxDJnka1(k) = (Jnka1(k - 1) - Jnka1(k + 1)) / 2.d0DHnka1(k) = (Hnka1(k - 1) - Hnka1(k + 1)) / 2.d0enddoallocate(an(0 : nmax))do k = 0, nmaxcoe1 = (eta1 * DJnka0(k) * Jnka1(k) - eta0 * Jnka0(k) * DJnka1(k))coe2 = (eta0 * DJnka1(k) * Hnka0(k) - eta1 * Jnka1(k) * DHnka0(k))an(k) = coe1 / coe2enddoif(r >= 0) then ! Finite Distanceallocate(Jnkr(- 1 : nmax + 1), Ynkr(- 1 : nmax + 1), Hnkr(- 1 : nmax + 1), DHnkr(0 : nmax))call dBES(nmax + 2, kr, Jnkr(0 : nmax + 1), Ynkr(0 : nmax + 1))Jnkr(- 1) = - Jnkr(1)Ynkr(- 1) = - Ynkr(1)Hnkr(- 1 : nmax + 1) = dcmplx(Jnkr(- 1 : nmax + 1), - Ynkr(- 1 : nmax + 1))Ez = an(0) * Hnkr(0)do k = 1, nmaxEz = Ez + cj ** (- k) * an(k) * Hnkr(k) * cdexp(dcmplx(0.d0, k * ph))Ez = Ez + cj ** k * an(k) * Hnkr(k) * cdexp(dcmplx(0.d0, - k * ph))enddoHpho = 0.d0do k = 1, nmaxHpho = Hpho + cj ** (- k) * k * an(k) * Hnkr(k) * cdexp(dcmplx(0.d0, k * ph))Hpho = Hpho + cj ** k * (- k) * an(k) * Hnkr(k) * cdexp(dcmplx(0.d0, - k * ph))enddo Hpho = - Hpho / wavek0 / eta0 / r Hphi = 0.d0 do k = 1, nmax Hphi = Hphi + cj ** (- k) * an(k) * DHnkr(k) * cdexp(dcmplx(0.d0, k * ph)) Hphi = Hphi + cj ** k * an(k) * DHnkr(k) * cdexp(dcmplx(0.d0, - k * ph)) enddo Hphi = - Hphi / eta0 / cj deallocate(Jnkr, Ynkr, Hnkr, DHnkr) else ! Infinite Distance Ez = an(0) do k = 1, nmax Ez = Ez + 2.d0 * an(k) * dcosd(k * ph) enddo Ez = Ez * dsqrt(2.d0 / pi / wavek0) Hpho = 0.d0 Hphi = Ez / eta0 endif deallocate(an) deallocate(Jnka0, Ynka0, Hnka0, DJnka0, DHnka0) deallocate(Jnka1, Ynka1, Hnka1, DJnka1, DHnka1) end subroutine dSca_TM_LDIE_Cir_Cyl_Miec######################################################################-15-10-50510152025S c a t t e r i n g W i d t h (d B )(a)-50510152025306090120150180Angle (deg)S c a t t e r i n g W i d t h (d B )(b)图1 均匀介质圆柱的双站散射－TM z 极化：(a) εr = 4，μr = 1；(b) εr = 4 − j ，μr =1；2. TE z 极化假设TE z 极化均匀平面波垂直入射半径为a 的无限长均匀介质圆柱，相对介电常数为εr ，相对磁导率为μr ，波的传播方向为+x ，入射电场和入射磁场用柱面波展开，分别表示为()cos 000ˆˆˆincjkxjk n jn z z z n n H e H e H j J k e ρϕϕρ∞---=-∞===∑Haaa(15)()()1001ˆˆ'incn jn n jn n n n n H kH nj J k e j J k e j j ϕϕρϕρρωερωε∞∞-+-=-∞=-∞=-∑∑Ea a(16)散射场朝外传播，因此，散射电场和磁场用柱第二类Hankel 函数展开，分别表示如下()()20ˆscaz n n n H a H k ρ∞=-∞=∑Ha(17)()()()()22001ˆˆ'scan n nnn n H a kH H k a H k j j ρϕρρωερϕωε∞∞=-∞=-∞∂=-∂∑∑Ea a(18)透射场则由柱面基本波函数的线性组合表示，由于透射场在介质内部均为有限大，因此()01ˆtranz nnn H b J k ρ∞=-∞=∑Ha(19)()()00111ˆˆ'trann n nnn n H db kH J k b J k j d j ρϕρρωερϕωε∞∞=-∞=-∞=-∑∑Ea a(20)根据介质表面的边界条件，切向电场和切向磁场连续，可以得到()()()()21n jn n n n n n j J k e a H k b J k ϕρρρ-+=(21) ()()()()211'''n jn n n n n n j J k e a H k b J k ϕηρηρηρ-+=(22)求解方程组，从而得到展开项的系数为()()()()()()()()()()11122111''''n n n n njn n n n n n J ka J k a J ka J k a a j e J k a H ka J k a H ka ϕηηηη--=- (23)()()()()()()()()()()()()222211111''''n n n n njn n n nn n J ka H ka J ka H ka b j e J k a H k a J k a H k a ϕηη--=-(24)令()()()()()()()()()()11122111''ˆ''n n n n n n n n n J ka J k a J ka J k a aJ k a H ka J k a H ka ηηηη-=-，将系数带入展开式，得到散射电场和磁场的表达式为()()20ˆˆscan jn z n n n H j aH k e ϕρ∞-=-∞=∑Ha(25)()()()()22001ˆˆˆˆ'scanjn n jn n n n n n n H kH j naH k ej a H k e j ϕϕρϕρρωερωε∞∞--=-∞=-∞=-∑∑Eaa(26)对于远区散射场，kρ → ∞，()()2n jk n H k eρρ-≈，则相应的散射磁场为ˆˆscajk jn z n n H a e ρϕ∞-=-∞=∑Ha(27)ˆˆˆˆscajk jn jk jn n n n n na e a e ρϕρϕρϕ∞∞--=-∞=-∞=+∑∑Ea a (28)c**********************************************************************c Compute TEz Scattering from homogenerous lossless dielectric Circular c cylinder by Mie Series cc a INPUT, real(8) c On entry, 'a' specifies the radius of the circular cylinder c epsR INPUT, real(8)c On entry, 'epsR' specifies the relative permittivity ofc the homogenerous dielectric circular cylinderc MuR INPUT, real(8)c On entry, 'muR' specifies the relative permeability ofc the homogenerous dielectric circular cylinderc f INPUT, real(8)c On entry, 'f' specifies the incident frequencyc r INPUT, real(8)c On entry, 'r' specifies the distance between the observationc point and the origin of coordinatesc ph INPUT, real(8)c On entry, 'ph' specifies the observation anglec Hz OUTPUT, complex(8)c On exit, 'Hz' specifies the z component of the magneticc scattering fieldc Epho OUTPUT, complex(8)c On exit, 'Epho' specifies the pho component of the electricc scattering fieldc Ephi OUTPUT, complex(8)c On exit, 'Ephi' specifies the phi component of the electricc scattering fieldcc Programmed by Panda Brewmasterc********************************************************************** subroutine dSca_TE_Die_Cir_Cyl_Mie(a, EpsR, MuR, f, r, ph, Hz, Epho, Ephi)c********************************************************************** implicit nonec - Input Parametersreal(8) a, EpsR, MuR, f, r, phcomplex(8) Hz, Epho, Ephic - Constant Numbersreal(8), parameter :: pi = 3.141592653589793d0real(8), parameter :: eps0 = 8.854187817620389d-12real(8), parameter :: mu0 = pi * 4.d-7complex(8), parameter :: cj = dcmplx(0.d0, 1.d0)c - Temporary Variablesinteger k, nmaxreal(8) eta0, wavek0, ka0, krreal(8) eta1, wavek1, ka1complex(8) coe1, coe2real(8), allocatable, dimension (:) :: Jnka0, Ynka0, DJnka0, Jnkr, Ynkrreal(8), allocatable, dimension (:) :: Jnka1, Ynka1, DJnka1complex(8), allocatable, dimension (:) :: Hnka0, DHnka0, Hnkr, DHnkrcomplex(8), allocatable, dimension (:) :: Hnka1, DHnka1complex(8), allocatable, dimension (:) :: aneta0 = dsqrt(mu0 / eps0)wavek0 = 2.d0 * pi * f * dsqrt(mu0 * eps0)ka0 = wavek0 * akr = wavek0 * reta1 = dsqrt(MuR * mu0 / EpsR / eps0)wavek1 = 2.0 * pi * f * dsqrt(MuR * mu0 * EpsR * eps0)ka1 = wavek1 * anmax = ka1 + 10.0 * ka1 ** (1.0 / 3.0) + 1if(nmax < 5) nmax = 5allocate(Jnka0(- 1 : nmax + 1), Ynka0(- 1 : nmax + 1), Hnka0(- 1 : nmax + 1), DJnka0(0 : nmax), DHnka0(0 : nmax))call dBES(nmax + 1, ka0, Jnka0(0 : nmax + 1), Ynka0(0 : nmax + 1))Jnka0(- 1) = - Jnka0(1); Ynka0(- 1) = - Ynka0(1)Hnka0(-1 : nmax + 1) = dcmplx(Jnka0(-1 : nmax + 1), - Ynka0(-1 : nmax + 1))do k = 0, nmaxDJnka0(k) = (Jnka0(k - 1) - Jnka0(k + 1)) / 2.d0DHnka0(k) = (Hnka0(k - 1) - Hnka0(k + 1)) / 2.d0enddoallocate(Jnka1(- 1 : nmax + 1), Ynka1(- 1 : nmax + 1), Hnka1(- 1 : nmax + 1), DJnka1(0 : nmax), DHnka1(0 : nmax))call dBES(nmax + 1, ka1, Jnka1(0 : nmax + 1), Ynka1(0 : nmax + 1))Jnka1(- 1) = - Jnka1(1); Ynka1(- 1) = - Ynka1(1)Hnka1(-1 : nmax + 1) = dcmplx(Jnka1(-1 : nmax + 1), - Ynka1(-1 : nmax + 1))do k = 0, nmaxDJnka1(k) = (Jnka1(k - 1) - Jnka1(k + 1)) / 2.0DHnka1(k) = (Hnka1(k - 1) - Hnka1(k + 1)) / 2.0enddoallocate(an(0 : nmax))do k = 0, nmaxcoe1 = eta0 * DJnka0(k) * Jnka1(k) - eta1 * Jnka0(k) * DJnka1(k)coe2 = eta1 * DJnka1(k) * Hnka0(k) - eta0 * Jnka1(k) * DHnka0(k)an(k) = coe1 / coe2enddoif(r >= 0) then ! Finite Distanceallocate(Jnkr(- 1 : nmax + 1), Ynkr(- 1 : nmax + 1), Hnkr(- 1 : nmax + 1))allocate(DHnkr(0 : nmax))call dBES(nmax + 2, kr, Jnkr(0 : nmax + 1), Ynkr(0 : nmax + 1))Jnkr(- 1) = - Jnkr(1); Ynkr(- 1) = - Ynkr(1)Hnkr(- 1 : nmax + 1) = dcmplx(Jnkr(- 1 : nmax + 1), - Ynkr(- 1 : nmax + 1))Hz = an(0) * Hnkr(0)do k = 1, nmaxHz = Hz + cj ** (- k) * an(k) * Hnkr(k) * cdexp(dcmplx(0.d0, k * ph))Hz = Hz + cj ** k * an(k) * Hnkr(k) * cdexp(dcmplx(0.d0, - k * ph)) enddoEpho = 0.d0do k = 1, nmaxEpho = Epho + cj ** (- k) * k * an(k) * Hnkr(k) * cdexp(dcmplx(0.d0, k * ph))Epho = Epho + cj ** k * (- k) * an(k) * Hnkr(k) * cdexp(dcmplx(0.d0, - k * ph)) enddoEpho = - Epho * eta0 / wavek0 / rEphi = an(0) * DHnkr(0)do k = 1, nmaxEphi = Ephi + cj ** (- k) * an(k) * DHnkr(k) * cdexp(dcmplx(0.d0, k * ph))Ephi = Ephi + cj ** k * an(k) * DHnkr(k) * cdexp(dcmplx(0.d0, - k * ph)) enddoEphi = Ephi * eta0 / cjdeallocate(Jnkr, Ynkr, Hnkr, DHnkr)else ! Infinite DistanceHz = an(0)do k = 1, nmaxHz = Hz + 2.0 * an(k) * dcosd(k * ph)enddoHz = Hz * dsqrt(2.0 / pi / wavek0)Epho = 0.d0Ephi = Hz * eta0endifdeallocate(an)deallocate(Jnka0, Ynka0, Hnka0, DJnka0, DHnka0)deallocate(Jnka1, Ynka1, Hnka1, DJnka1, DHnka1)end subroutine dSca_TE_Die_Cir_Cyl_Miec######################################################################c**********************************************************************c Compute TEz Scattering from homogenerous lossy dielectric Circularc Cylinder by Mie Seriescc a INPUT, real(8)c On entry, 'a' specifies the radius of the circular cylinderc epsR INPUT, complex(8)c On entry, 'epsR' specifies the relative permittivity ofc the homogenerous dielectric circular cylinderc MuR INPUT, complex(8)c On entry, 'muR' specifies the relative permeability ofc the homogenerous dielectric circular cylinderc f INPUT, real(8)c On entry, 'f' specifies the incident frequencyc r INPUT, real(8)c On entry, 'r' specifies the distance between the observationc point and the origin of coordinatesc ph INPUT, real(8)c On entry, 'ph' specifies the observation anglec Hz OUTPUT, complex(8)c On exit, 'Hz' specifies the z component of the magneticc scattering fieldc Epho OUTPUT, complex(8)c On exit, 'Epho' specifies the pho component of the electricc scattering fieldc Ephi OUTPUT, complex(8)c On exit, 'Ephi' specifies the phi component of the electricc scattering fieldcc Programmed by Panda Brewmasterc********************************************************************** subroutine dSca_TE_LDie_Cir_Cyl_Mie(a, EpsR, MuR, f, r, ph, Hz, Epho, Ephi) c**********************************************************************implicit nonec - Input Parametersreal(8) a, f, r, phcomplex(8) EpsR, MuR, Hz, Epho, Ephic - Constant Numbersreal(8), parameter :: pi = 3.141592653589793d0real(8), parameter :: eps0 = 8.854187817d-12real(8), parameter :: mu0 = pi * 4.d-7complex(8), parameter :: cj = dcmplx(0.d0, 1.d0)c - Temporary Variablesinteger k, nmaxreal(8) eta0, wavek0, ka0, krcomplex(8) eta1, wavek1, ka1, coe1, coe2real(8), allocatable, dimension (:) :: Jnka0, Ynka0, DJnka0, Jnkr, Ynkrcomplex(8), allocatable, dimension (:) :: Jnka1, Ynka1, DJnka1complex(8), allocatable, dimension (:) :: Hnka0, DHnka0, Hnkr, DHnkrcomplex(8), allocatable, dimension (:) :: Hnka1, DHnka1complex(8), allocatable, dimension (:) :: aneta0 = dsqrt(mu0 / eps0)wavek0 = 2.d0 * pi * f * dsqrt(mu0 * eps0)ka0 = wavek0 * akr = wavek0 * reta1 = cdsqrt(MuR * mu0 / EpsR / eps0)wavek1 = 2.d0 * pi * f * cdsqrt(MuR * mu0 * EpsR * eps0)ka1 = wavek1 * anmax = ka0 + 10.d0 * ka0 ** (1.d0 / 3.d0) + 1if(nmax < 5) nmax = 5allocate(Jnka0(- 1 : nmax + 1), Ynka0(- 1 : nmax + 1), Hnka0(- 1 : nmax + 1), DJnka0(0 : nmax), DHnka0(0 : nmax))call dBES(nmax + 1, ka0, Jnka0(0 : nmax + 1), Ynka0(0 : nmax + 1))Jnka0(- 1) = - Jnka0(1); Ynka0(- 1) = - Ynka0(1)Hnka0(-1 : nmax + 1) = dcmplx(Jnka0(-1 : nmax + 1), - Ynka0(-1 : nmax + 1))do k = 0, nmaxDJnka0(k) = (Jnka0(k - 1) - Jnka0(k + 1)) / 2.d0DHnka0(k) = (Hnka0(k - 1) - Hnka0(k + 1)) / 2.d0enddoallocate(Jnka1(- 1 : nmax + 1), Ynka1(- 1 : nmax + 1), Hnka1(- 1 : nmax + 1), DJnka1(0 : nmax), DHnka1(0 : nmax))call cdBES(nmax + 1, ka1, Jnka1(0 : nmax + 1), Ynka1(0 : nmax + 1))Jnka1(- 1) = - Jnka1(1); Ynka1(- 1) = - Ynka1(1)do k = - 1, nmax + 1Hnka1(k) = dcmplx(dreal(Jnka1(k)) + dimag(Ynka1(k)), dimag(Jnka1(k)) - dreal(Ynka1(k)))enddodo k = 0, nmaxDJnka1(k) = (Jnka1(k - 1) - Jnka1(k + 1)) / 2.d0DHnka1(k) = (Hnka1(k - 1) - Hnka1(k + 1)) / 2.d0enddoallocate(an(0 : nmax))do k = 0, nmaxcoe1 = eta0 * DJnka0(k) * Jnka1(k) - eta1 * Jnka0(k) * DJnka1(k)coe2 = eta1 * DJnka1(k) * Hnka0(k) - eta0 * Jnka1(k) * DHnka0(k)an(k) = coe1 / coe2enddoif(r >= 0) then ! Finite Distanceallocate(Jnkr(- 1 : nmax + 1), Ynkr(- 1 : nmax + 1), Hnkr(- 1 : nmax + 1))allocate(DHnkr(0 : nmax))call dBES(nmax + 2, kr, Jnkr(0 : nmax + 1), Ynkr(0 : nmax + 1))Jnkr(- 1) = - Jnkr(1); Ynkr(- 1) = - Ynkr(1)Hnkr(- 1 : nmax + 1) = dcmplx(Jnkr(- 1 : nmax + 1), - Ynkr(- 1 : nmax + 1))Hz = an(0) * Hnkr(0)do k = 1, nmaxHz = Hz + cj ** (- k) * an(k) * Hnkr(k) * cdexp(dcmplx(0.d0, k * ph))Hz = Hz + cj ** k * an(k) * Hnkr(k) * cdexp(dcmplx(0.d0, - k * ph)) enddoEpho = 0.d0do k = 1, nmaxEpho = Epho + cj ** (- k) * k * an(k) * Hnkr(k) * cdexp(dcmplx(0.d0, k * ph))Epho = Epho + cj ** k * (- k) * an(k) * Hnkr(k) * cdexp(dcmplx(0.d0, - k * ph)) enddoEpho = - Epho * eta0 / wavek0 / rEphi = an(0) * DHnkr(0)do k = 1, nmaxEphi = Ephi + cj ** (- k) * an(k) * DHnkr(k) * cdexp(dcmplx(0.d0, k * ph))Ephi = Ephi + cj ** k * an(k) * DHnkr(k) * cdexp(dcmplx(0.d0, - k * ph)) enddoEphi = Ephi * eta0 / cjdeallocate(Jnkr, Ynkr, Hnkr, DHnkr)else ! Infinite DistanceHz = an(0)do k = 1, nmaxHz = Hz + 2.d0 * an(k) * dcosd(k * ph)enddoHz = Hz * dsqrt(2.d0 / pi / wavek0)endifdeallocate(an)deallocate(Jnka0, Ynka0, Hnka0, DJnka0, DHnka0)deallocate(Jnka1, Ynka1, Hnka1, DJnka1, DHnka1)end subroutine dSca_TE_LDie_Cir_Cyl_Miec######################################################################-15-10-5510152025S c a t t e r i n g W i d t h (d B ) (a)-40-30-20-1001020Angle (deg)S c a t t e r i n g W i d t h (d B ) (b)图2均匀介质圆柱的双站散射－TE z 极化：(a) εr = 4，μr = 1；(b) εr = 4 − j ，μr = 1；。

电磁场矩量法解金属圆柱导体散射

[1]Jin J. Theory and Computation of Electromagnetic Fields[M]// Theory and computation of electromagnetic fields. Wiley :, 2010. [2] 佚名. 电磁场数值计算[M]. 高等教育出版社, 1996. [3] 何红雨. 电磁场数值计算法与 MATLAB 实现[J]. 2004. [4] Jin J. 电磁场矩量法[M]. 西安电子科技大学出版社, 1998. [5] 王长清. 现代计算电磁学基础[J]. 2005. [6] 陈涌频, 孟敏, 方宙奇. 电磁场数值方法[M]. 科学出版社, 2016. [7] 胡光华. 计算电磁学要论[J]. 2008(10):3-4.
用于天线和电磁散射问题，至今已有 50 年的发展历史。矩量法是一种将连续方程离散化为代数方程组的方法。其基本原理是：先选定基函数对未知函数进行近似展开，带入算子方程，再选取适当的权函数，使在加权平均的意义下方程的余量等于零，由此将连续的算子方程转换为代数方程。剩下的问题就是利用计算机进行大量的数字计算。原则上，矩量法可用于求解微分方程和积分方程，但用于微分方程时所得到的的系数矩阵往往是病态的，故在电磁场中主要用于求解积分方程。矩量法是一种严格的数值方法，求解精度高，加之格林函数直接满足辐射条件，无需设置吸收边界条件，因而可以灵活解决边界比较复杂的一些问题，在电磁辐射和散射、天线电流分布、天线设计、微波网络、生物电磁学、辐射效应研究、微带线分析、电磁兼容等方面得到广泛应用。下面本文就将对 TM 波入射无限长金属圆柱导体的雷达散射截面采用矩量法做进一步的计算分析。 2 问题分析矩量法把泛函方程转化为矩阵方程，然后通过矩阵方程求解。一般表达式会是如下的泛函方程：（1）

可利用经典的mie散射理论计算给定波长

Mie散射的电磁学模型
Mie散射的电磁学模型基于麦克斯韦方程组，通过求解波动方程来描述球形粒子在给定波长下的散射特性。
该模型考虑到了电磁波的波动性质，能够更准确地描述散射过程中的相位和干涉效应。
Mie散射的数值解法
对于非球形粒子或复杂粒子群，需要采用数值方法来求解 Mie散射问题。
常用的数值解法包括有限差分法、有限元法和边界元法等，这些方法能够通过计算机程序实现Mie散射的计算。
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数据处理
使用适当的数学方法处理数据，如拟合、平滑等，以提取有用的信息。
Mie散射理论的验证和改进
验证
通过将实验结果与Mie散射理论计算结果进行比较，可以验证Mie散射理论的正确性。
改进
根据实验结果和实际需求，可以对Mie散射理论进行改进和优化，以提高其预测精度和应用范围。
05 Mie散射理论的应用前景
在生物学和医学中，Mie散射理论用于研究生物细胞和组织的散射特性，有助于深入了解细胞结构和功能。
02 Mie散射理论的数学模型
球形粒子的几何光学模型
球形粒子在散射过程中可以被视为几何光学模型，其散射特性可以通过几何光学理论进行描述。
在几何光学模型中，散射强度和方向与粒子的大小、形状和波长有关，可以通过计算得出散射系数和散射角度分布。
02
Mie散射理论的发展源于对光与物质相互作用的研究，旨在解释和预测球形颗粒在光波作用下的散射行为。
Mie散射理论的基本概念
Mie散射理论基于电磁波理论和球形颗粒的几何形状，通过求解麦克斯韦方程组来描述光波与球形颗粒之间的相互作用。
该理论考虑了颗粒的几何形状、折射率以及入射光的波长等因素，能够给出球形颗粒散射的强度、角分布和偏振状态等详细信息。

导体圆柱的散射原理

导体圆柱的散射原理本文将详细介绍导体圆柱的散射原理，涵盖雷达散射截面（RCS）、电磁波与导体圆柱的相互作用、散射特性分析、后向散射系数、前向散射系数、极化状态以及散射系数随频率的变化。

1.雷达散射截面（RCS）雷达散射截面（RCS）是衡量目标物体对雷达波散射能力的物理量。

它受到物体形状、尺寸、电磁参数以及入射波频率和极化状态等因素的影响。

在导体圆柱的散射问题中，RCS具有重要的作用。

2.电磁波与导体圆柱的相互作用当高频率的电磁波照射到导体圆柱上时，会产生散射现象。

电磁波与导体圆柱相互作用，导致电磁波的振幅和相位发生变化。

散射系数是描述这种相互作用的物理量，它与电磁参数、入射波的频率和极化状态等因素有关。

3.散射特性分析散射特性分析包括散射系数、极化状态和散射系数随频率的变化等方面。

散射系数描述了电磁波在导体圆柱表面的散射能力，极化状态则反映了电磁波的振动方向。

在不同的频率和极化状态下，电磁波的传播和散射特性会有所不同。

4.后向散射系数后向散射系数是指电磁波从正面照射到目标物体后，从物体的后方发射回前方的散射强度与入射强度的比值。

后向散射系数对于雷达探测和识别目标物体具有重要的意义。

通过计算和分析后向散射系数，可以了解目标物体的形状、尺寸以及电磁参数等信息。

5.前向散射系数前向散射系数是指电磁波从正面照射到目标物体后，从物体的前方发射到后方的散射强度与入射强度的比值。

前向散射系数在雷达探测和识别目标物体方面同样具有重要的作用。

通过计算和分析前向散射系数，可以了解目标物体的形状、尺寸以及电磁参数等信息。

6.极化状态电磁波的极化状态是指电场矢量的振动方向随时间变化的方式。

在导体圆柱的散射问题中，极化状态对散射系数有重要的影响。

不同的极化状态下，电磁波的传播和散射特性会有所不同。

因此，在研究导体圆柱的散射问题时，需要考虑极化状态的影响。

7.散射系数随频率的变化在电磁波与导体圆柱相互作用的过程中，散射系数会随入射波频率的变化而变化。

均匀导体圆柱对TE波的雷达散射截面以及表面磁流(附程序)

end %!*********计算 an********** a0=-Jn0/H2n0; for n=1:ntotal
a(n)=-Jn(n)/H2n(n); end %!***************计算每个节点处的解析电流********************
for m=1:NPL pp=(m-0.5)*palen; cp1=sin(pp)-i*cos(pp); cp2=-sin(pp)-i*cos(pp); ctemp1=1.0; ctemp2=1.0; sum=1/H2n0; for n=1:ntotal ctemp1=ctemp1*cp1; ctemp2=ctemp2*cp2; sum=sum+(ctemp1+ctemp2)/H2n(n); end
%真空中贝塞尔函数 %真空中汉克尔函数
if (abs(h2n(n))>1.0*10^10) break;
end
end
ntotal=n %!*****计算真空中贝塞尔函数和汉克尔函数的一次导的值，存储到数组中*****
Jn0=-jn(1); H2n0=-h2n(1);
%真空中贝塞尔函数的一次导 %真空中汉克尔函数的一次导
(1)
n
由 Maxwell 方程 H jw E ,得到
i
1
i
E H
jw 0
a
H0 jw 0
1
njn1Jn (k0 )e jn
n
a
k0 H 0 jw 0
n
j
n
J
' n
(k0
)e
jn
(2)
其中， 0 为真空中的磁导率, k0 为真空中的波数。
当 a 时，导体外散射场朝外传播。因此，散射磁场用柱第二类 Hankel

各向异性椭圆柱体对平面波的散射特性

各向异性椭圆柱体对平面波的散射特性各向异性椭圆柱体对平面波的散射特性摘要：各向异性椭圆柱体是一种具有非球对称形状的介质，在电磁波散射研究中具有广泛应用价值。

本文通过数学建模和计算分析，探讨了各向异性椭圆柱体在平面波作用下的散射特性。

通过分析理论与实验数据的对比，对各向异性椭圆柱体在电磁波散射中的行为进行了解释。

1. 引言在电磁波的散射研究中，各向异性椭圆柱体展现出独特的特性和振动模式，因此在材料科学、光学工程等领域具有重要的应用价值。

2. 各向异性椭圆柱体的数学模型各向异性椭圆柱体的数学描述可由椭圆柱体的几何参数和各向异性介质的特性方程组成。

其中，椭圆柱体的几何参数包括长轴、短轴和旋转角度，各向异性介质的特性由介电张量或磁导率张量描述。

3. 各向异性椭圆柱体的散射模型各向异性椭圆柱体在平面波作用下会发生散射现象。

散射模型可由Maxwell方程和边界条件得到，通过求解电磁场的散射问题，可以得到各向异性椭圆柱体的散射场分布。

4. 各向异性椭圆柱体的散射特性分析各向异性椭圆柱体的散射特性可通过计算电磁场的振动频率、相位差和功率等参数得到。

通过对这些参数的分析，可以研究各向异性椭圆柱体的散射规律和特性。

5. 数值计算与实验验证为了验证理论模型的正确性和准确性，本文进行了数值计算和实验验证。

通过与已有文献数据的对比，证明了本文提出的各向异性椭圆柱体散射模型的可靠性。

6. 结论本文通过数学建模和实验验证，研究了各向异性椭圆柱体对平面波的散射特性。

研究结果表明，各向异性椭圆柱体的几何参数和材料特性对散射行为有着重要影响。

通过深入研究各向异性椭圆柱体的散射特性，可以为电磁波散射问题的解决提供理论依据和实验指导。

综上所述，本文研究了各向异性椭圆柱体对平面波的散射特性。

通过建立散射模型和分析散射特性，揭示了各向异性椭圆柱体的几何参数和材料特性对散射行为的重要影响。

通过数值计算和实验验证，验证了理论模型的可靠性。

本文的研究结果对于解决电磁波散射问题具有理论依据和实验指导的作用。

导电圆柱体对平面电磁波的散射场分析

线取作ｚ，轴则只须考虑一个入射方向。为简单起见，口＝取０，时入射电场可以用圆柱坐标系描述，－这有＝＝
’ ‘（） ● １
Ｈ＝ｅ＝ｅｊ
散射磁场
： ∑ ［一（一ｊ一Ｊ（ｐｅ（８））ｋ）一。
究方向为大学物理研究与教学。
・
ｌ・３
维普资讯
Ｈ７＝ ∑ ｂＨ（ｐｅｋ）于是总磁场为
．
（９）
Ｈ：至［（ｊ一ｐ＋（ｐ］－，ａ一一）Ｊｋ）ｂ “（Ｈｋ）Ｊｐｅ婶－
考察一束角频率为 ∞的沿Ｘ方向传播的任意平面电磁波入射到一个导体柱目标上时的散射特性。设圆柱体的截面半径为ａ将圆柱体的轴线取作ｚ（，轴如图１所示）。设圆柱是纯导体，柱外空间的电参数为，。由于沿ｘ向传播的任意平ｅ方面电磁波总可以分解为横向磁波（Ｍ波）横向电波（ＥＴ和Ｔ波）的叠加，谓横向磁波（Ｍ波）所Ｔ就是磁场只有相对于ｚ的横向分量，所谓横向电波（Ｅ波）Ｔ就是电场只有相对于ｚ的横向分量。对于二维物体，由于本构关系参数在一个方向的均匀性，向磁波入射只会产生横向磁波散射，会产生横向电横不波，反之亦然。所以关于导电圆柱体对平面电磁波的散射就可以分成横向磁波和横向电波两种相互独立的情况分别进行辐射场计算公式的推导。
上式中的第一项代表入射波，二项为散射波。这里ｎ为圆第柱半径。利用边界条件就可确定常数ｂ。即

无限长理想导体双柱散射问题数值计算方法研讨

• 5•无限长理想导体双柱散射问题数值计算方法研讨东南大学信息科学与工程学院黄云川顾晨轩目前，电磁场问题有三种基本的研究方法：理论分析、测量和计算机模拟。

由于电磁场是以场的形态存在的物质，我们必须注意采取重叠的研究方法，即使用几种方法相互佐证。

我们立足于平面波入射无限大导体方柱产生表面电流的问题，对当前常用的电磁场数值方法进行了探索和比较。

选用FDTD（时域有限差分）方法进行建模和计算，并分析了网格步长和截断边界等参数对计算结果的影响。

最后对电磁场的数值问题解决方法作出总结与展望。

1.引言计算电磁学在电磁工程中具有十分重要的应用，是进行计算机模拟的重要工具。

电磁工程问题的研究和设计以Maxwell方程为基础，此外还要使用一些基本的定理进行复杂计算。

平面波入射问题是一类很常见的电磁学数值问题，在工程上具有重要的应用。

对于求解平面波入射理想导体或特定的介质引起的散射场，解决方法有很多，但具体方案的选择依赖于物理空间的几何分布以及入射场本身的特性。

作为案例，我们讨论的问题背景如下：在仿真区域内，有一平面波垂直入射两平行无限大导体方柱。

平面波入射方向以及导体方柱几何结构如图1所示，考察研究仿真空间的电场、磁场分布以及方柱表面电流的情况。

图1 几何空间分布和入射波方向2.基础理论概述2.1 电磁建模的方法概论电磁场问题可以用相应的算子方程和边界条件来描述。

目前，矩量法（MOM）、有限元法（FEM）、边界元法（BEM）、时域有限差分（FDTD）方法已经被广泛地用于数值计算当中。

以上几种主流的解决方法中，矩量法在频率域中近似求解支配问题的积分或微分方程，涉及大矩阵的求逆，复杂度较大；有限元法和边界元法利用微分方程的变分形式，并不适用于所有的数值计算。

两者的主要缺点在于需要较多的存储空间和计算时间。

近年来由K.S.Yee提出的时域有限差分法（FDTD）在工程中具有较多的应用，这是一种直接在时域里求解的数值方法。

光散射粒度测量中Mie理论的高精度算法_朱震

光散射粒度测量中Mie理论的高精度算法⒇朱　震　叶　茂　陆勇　陆永刚　胡　涛　王式民(东南大学热能工程研究所,南京210096) 摘要　本文在以往计算Mie散射计算的基础上提出一种新的算法。

本算法区别于传统的递推算法,精度高、计算范围广。

文中推导了该算法的公式,分析了递推公式的不稳定性和应用上的局限性,并指出了本算法的优势。

最后给出了部分计算结果并与已发布数据进行了比较。

本算法适用的颗粒当量直径为1e-5～1e+5,折射率虚部0～1e+5。

关键词　粒度测量;M ie散射计算;算法High Precise Algorithm of Mie Scattering in the Particle Sizing by LightScatteringZhu Zhen　Ye M ao　Lu Yo ng　Lu Yong gang　Hu Tao　Wang Shimin(T herma l Energ y Engineering Resear ch Institute,So utheast U niv er sity,N anjing210096)Abstract　A new algo rithm based o n the fo r mer M ie sca ttering a lg o rithm is dev elo ped in this paper.Thenew alg o rith m is diffe rent w ith the r ecur re nce o ne,and has hig h precise results a nd w ide calculater ang e.T he new fo r mula is pr esented,a nd the stability o f th e r ecur rence a nd th e adv antag e o f the new al-go rithm a re ana ly zed.Finally,we compar e the calculated r esults with the published data.The par ticlesi ze param eter calculating rang e by the new algo rithm is ex tended to1e-5～1e+5,the imaginar y pa rto f the refr activ e index to0～1e+ 5.Key words　par ticle sizing;Mie scattering calculation;alg orithm1　引言 Mie散射理论是均质球形粒子在电磁场中对平面波散射的精确解。

左手介质覆盖导体圆柱对平面电磁波的散射特性研究

Ｅ，）Ｐ＝（：ＰＰ
ｐ
１９９９年．又提出裂环谐振子结构（Ｒ）一定条件下有效磁导他ＳＲ在
率在一定频率范围内可以是负值。０１有人沿用Ｐｎｒ方２０年ｅｄｙ的法构造出介电常数和磁导率同时为负的人工介质。年来人近
关键词：手介质；面波；向性系数左平方
中图分类号：４０４文献标识码：Ａ文章编号：０７１８（０８）２０２－３１０ — ６７２００ — ０４０
作者简介：筠（９６）女，王１６一，湖北武汉人，高级讲师，主要从事大学物理教学研究。
，
在两个普通介质的界面上发生的Ｃｏ— ａｃｅｏｓＨｎｈｎ位移符号相反。
【＝Ｄ ∑ 厂 ’ Ｐ）￣）ｏｅ
：厂ｎｐ
本文通过数值计算体分析比较了左手介质覆盖导体圆柱与普具
通介质覆盖导体圆柱对平面波散射的近场和远场的电磁特性，发
现这两种介质层在距离中心轴线约Ｉ７～．范围内的近场、１５８
‘）２
由于介质层外的总场应是入射场与散射场的叠加即
＝＋
分布有明显不同，手介质层内的场变化较后者缓慢；二者对左而平面波的远场分布是完全一致的，乎没有差别。几

几类常见媒质电磁散射问题的统一描述

几类常见媒质电磁散射问题的统一描述刘广东【摘要】工程实践中，经常遇到线性或非线性媒质、各向同性或各向异性媒质、色散或非色散媒质、无耗或有耗媒质、无磁或有磁媒质以及导体或介质等几类不同目标的电磁散射问题，却尚未形成统一的理论描述。

尝试利用体等效原理，由麦克斯韦方程组导出了这几类问题的一般形式，通过设定一些特定参数，即可得到前述的具体问题，以期为该领域的应用研究奠定理论基础。

几个散射算例初步证实了本文理论框架的普适性。

%The electromagnetic (EM) scattering problems concerning the object of interest (OI) of the media, either linear or nonlinear, either isotropic or anisotropic, either dispersive or nondispersive, either lossless or lossy, either nonmagnetic or mag-netic, and either conductive or dielectric, are often encountered in engineering practice. However, a general description of these problems has not been made. Based on the volume equivalence theorem, this task is tentatively performed in this paper by deriving from the Maxwell equations. After that, the aforementioned specific problems could be described through setting certain parameters. This work might lay theoretical foundation for the application research in this field. Several numerical examples preliminarily demon-strate the universality of the presented theoretical framework.【期刊名称】《阜阳师范学院学报（自然科学版）》【年(卷),期】2014(000)002【总页数】7页(P15-21)【关键词】电磁散射;体等效原理;麦克斯韦方程;本构关系【作者】刘广东【作者单位】阜阳师范学院物理与电子科学学院，安徽阜阳 236037【正文语种】中文【中图分类】O451电磁散射是电磁场和媒质相互作用的物理过程，其遵循的一般规律是麦克斯韦(Maxwell)方程组［1］。

MIE理论小结

§1 Rayleigh 散射与Mie散射天空呈蓝色和线偏振这两个特性在上个世纪曾经是很重要的科学之谜，最后由Rayleigh做出解释，Rayleigh注意到了产生这种散射的散射元并不是当时一般人们所认为的水或冰，而是气体分子本身造成这样的散射。

Rayleigh散射具有（1）散射光的强度和波长的四次方成反比，因此晴朗天空基本上是蓝色而不是太阳光的颜色；（2）散射光的空间分布与观测方向有一个简单的关系；（3）在散射的前半球和后半球具有相同的散射强度；（4）方向的散射光几乎是全偏振的。

空气分子的Rayleigh散射代表大气光路散射的最小值。

在低层大气，粒子的Mie 散射处于主导地位，但平均来说，随着高度的增加，Mie散射的减小比Rayleigh散射快。

这是因为霾气溶胶的标高一般近似1Km，而恒常气体层的标高一般为6—9Km甚至更高。

因此除了几个稀薄的粒子层之外，气溶胶只在一个有限高度范围内分布，而Rayleigh散射却一直到很高的高度上仍有影响。

但到这样的高度，大气透明度已经很高了，故限制视程的主要原因是几何因子而不是光学因子。

[1]相对于云雾粒子，我们主要考虑这种由直径大于波长的0.03倍的粒子造成的散射，即Mie散射。

从很小的粒子开始，当其半径相对于波长而言逐渐加大时，就逐渐发生从Rayleigh散射向Mie散射的过度。

Mie散射具有（1）散射光强度随角度分布变得十分复杂，粒子相对于波长的尺度越大，分布越复杂。

（2）当粒子的尺度加大时，前向散射与后向散射之比随之增加，结果使前向散射的波瓣增大。

（3）当粒子尺度比波长大时，散射过程和波长的依赖关系就不密切了，这一点可以从云一般是发白的现象推测到。

白色的云和蓝色天空反映了两种不同类型的散射。

当r < 0.03时， Rayleigh 近似式和Mie 散射公式相比，误差在1％以内。

[1]§2单球的Mie 散射Mie 理论自1908年被提出，它给出了均匀介质球引起平面电磁波散射的精确解。

介电颗粒的mie散射电场分布

介电颗粒的mie散射电场分布摘要：一、引言二、介电颗粒的Mie散射现象1.Mie散射的定义2.介电颗粒Mie散射的特点三、Mie散射电场分布的计算方法1.电磁波在介电颗粒上的散射过程2.电场分布的计算原理3.影响电场分布的因素四、Mie散射电场分布的应用1.颗粒尺寸的测量2.颗粒形状的识别3.介电常数的研究五、结论与展望正文：一、引言介电颗粒在光散射领域具有重要的研究意义。

Mie散射作为一种典型的光散射现象，广泛应用于颗粒尺寸分析、颗粒形状识别等领域。

本文将探讨介电颗粒的Mie散射电场分布，分析其计算方法及应用，以期为相关领域的研究提供理论支持。

二、介电颗粒的Mie散射现象1.Mie散射的定义Mie散射是指当电磁波（如光波）照射到球形或不规则形状的颗粒上时，颗粒会产生散射现象。

这种散射现象具有明显的尺寸效应，即散射强度与颗粒尺寸、波长和介电常数有关。

2.介电颗粒Mie散射的特点与Rayleigh散射（瑞利散射）相比，Mie散射具有以下特点：（1）Mie散射强度随颗粒尺寸的增大而增强，当颗粒尺寸接近波长时，散射强度达到最大；（2）Mie散射具有明显的方向性，散射强度在不同方向的分布具有规律性；（3）Mie散射现象不受介质折射率的影响。

三、Mie散射电场分布的计算方法1.电磁波在介电颗粒上的散射过程当电磁波垂直入射到介电颗粒上时，电磁波会在颗粒表面产生电荷分布。

根据Maxwell方程组，可以求解电荷分布和电场分布。

2.电场分布的计算原理根据Mie散射的理论，电场分布可以分为两部分：内部电场分布和外部电场分布。

内部电场分布是指电磁波在颗粒内部传播时的电场分布，可以通过求解Maxwell方程组得到。

外部电场分布是指电磁波在颗粒表面附近的电场分布，可以通过边界条件求解。

3.影响电场分布的因素影响Mie散射电场分布的因素主要有：颗粒尺寸、颗粒形状、入射波长和介电常数。

通过调整这些因素，可以实现对电场分布的调控。

理想导体球对平面波的散射(Mie级数)

理想导体球对平面波的散射理想导体球对平面波的散射，基本配置如下图所示。

图1 理想导体球散射的几何关系入射平面波可以表示为cos 00ˆˆˆi i jkz jkr x x x x E E e E e θ--===E a aa (1) cos 0ˆˆˆi i jkz jkr y x y y E E H e e θηη--===H a aa(2)将平面波用球坐标表示ˆˆˆi i i i r r E E E θθϕϕ=++E a a a (3) ˆˆˆi i i i r r H H H θθϕϕ=++H a a a(4)其中()cos cos 00cos sin cos sin cos i ijkr jkr r x E E E e E e jkr θθϕθϕθϕθ--∂===∂ (5) cos 0cos cos cos cos i ijkr x E E E e θθθϕθϕ-==(6) cos 0sin sin i i jkr x E E E e θϕϕϕ-=-=-(7)()cos cos 00sin sin sin sin sin i ijkr jkr r x E E H H e e jkr θθϕθϕθϕηηθ--∂===∂ (8)cos 0cos sin cos sin i ijkr x E H H e θθθϕθϕη-==(9)cos 0cos cos i ijkr x E H H e θϕϕϕη-==(10)用球面波函数展开平面波，得到()()()00cos 21cos i n rn n n E E j n j kr P jkr ϕθθ∞-=∂=+⎡⎤⎣⎦∂∑ (11)()()()00cos cos 21cos in n n n E E j n j kr P θθϕθ∞-==+∑(12)()()()00sin 21cos in n n n E E j n j kr P ϕϕθ∞-==-+∑(13)()()()00sin 21cos i n rn n n E H j n j kr P jkr ϕθηθ∞-=∂=+⎡⎤⎣⎦∂∑ (14)()()()0cos sin 21cos in n n n E H j n j kr P θθϕθη∞-==+∑(15)()()()0cos 21cos in n n n E H j n j kr P ϕϕθη∞-==+∑(16)其中P n 表示n 阶Legendre 多项式。

6-高等电磁场理论-电磁散射

s n
k 1
Es e jk
(2) H n (k )
2 j ( k n π π ) 2 4 e πk

2 j J n (ka) jn H (2) (ka) e πk n n
s 2
E lim 单位长度的散射截面: 2π i E
n

( j )n J n (k )e jn ( k )

e jkz z
e jkx e jk cos
e jky e jk sin
n
( j )n J n (k )e jn
n
( j ) n J n (k )e jn ( k )
r
o
r1
y1
0
r0 o 1
1
x1
x
(2) (2) 2 H0 (k 1 ) H0 k 2 0 20 cos( 0 )

(2) J m (k ) H m (k 0 )e jm( 0) , ( 0 ) m (2) J m (k 0 ) H m (k )e jm( 0) , ( 0 ) m
(2) am J m (k ) H m (k 0 )e jm ( 0) , ( 0 ) m (2) bm J m (k 0 ) H m (k )e jm ( 0) , ( 0 ) m

k [ ( )]
e
jkx
a

0
(Ei E S )
a
0
a

n
(2) an H n (ka )e jn 0

各向异性椭圆柱体对平面波的散射特性的开题报告

各向异性椭圆柱体对平面波的散射特性的开题报告1. 研究背景和意义目前，各向异性椭圆柱体的散射特性已经得到了广泛关注。

由于各向异性材料的非均匀性，它们的散射行为与各向同性材料有所不同，其散射特性对于材料表征和地球物理探测具有重要意义。

同时，各向异性椭圆柱体的散射也具有广泛的应用，比如天线设计、雷达目标识别等领域。

因此，深入研究各向异性椭圆柱体对平面波的散射特性具有重要的理论和应用价值。

2. 研究内容和方法本文将从两个方面入手研究各向异性椭圆柱体对平面波的散射特性：（1）建立各向异性椭圆柱体的数学模型，分析其基本特性和散射规律。

其中，对于各向异性材料的特性参数如相对介电常数和相对磁导率等，需要进行详细的分析和计算。

（2）通过数值仿真方法，研究各种各向异性椭圆柱体在不同频率下的散射特性，比如反射系数、透射系数、散射截面等。

同时，分析各向异性椭圆柱体的散射模式，探究其中的物理机制。

3. 预期成果和贡献通过本文的研究，预期可以得到以下成果：（1）建立了各向异性椭圆柱体的数学模型，深入分析了各向异性材料的特性参数及其对散射特性的影响，为各向异性材料的研究提供了基础。

（2）探究了各向异性椭圆柱体不同频率下的散射特性，并分析了其中的物理机制，为各种应用提供了理论依据。

（3）对相关领域的理论研究和工程应用具有推动作用，为光学、电磁学、地球物理学等学科领域的学者提供新的研究思路。

4. 研究计划和进度安排本研究计划分为以下三个阶段：（1）文献调研与理论分析。

通过广泛阅读相关文献掌握各向异性椭圆柱体理论与数值计算方法，深入分析各向异性材料的特性参数及其对散射特性的影响，探讨各向异性椭圆柱体的数学模型，最终确立研究方法和框架。

（2）数值仿真计算。

利用有限元方法对各向异性椭圆柱体的散射特性进行数值计算，并存储数据进行分析处理。

（3）数据分析和结果总结。

统计并分析数值计算得到的各项散射特性数据，理论分析各向异性椭圆柱体的散射特性，总结不同特性材料的规律和相应物理机制，最终撰写研究报告。