2021届高三上学期第二次月考数学(文)试题版含答案
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(1)求f(x)的单调递增区间；
(2)在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边且f(c)＝1，c＝1，ab＝2 ，a>b，求a，b的值.
20．（本小题满分12分）
已知函数 （ ， 为常数），点 的横坐标为0，曲线 在点 处的切线方程为
（1）求 ， 的值及函数 的极值；
（2）证明：当 时， ．
2021届高三第二次月考数学(文科)参考答案
一、选择题：只有一项符合题目要求（共12小题，每小题5分，共60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
C
B
D
D
DBiblioteka Baidu
A
D
D
B
C
A
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.214． .15. 16．a≤0
三、解答题
17.由条件得cosα＝ ，(1分)
A．10B．11C．12D．13
4．若cos ＝ ，则 ＝
A． B．
C．－ D．－
5．如图所示的曲线图是
2020年1月25日至
2020年2月12日陕
西省及西安市新冠
肺炎累计确诊病例
的曲线图，则下列
判断错误的是
A．1月31日陕西省新冠肺炎累计确诊病例中西安市占比超过了
B．1月25日至2月12日陕西省及西安市新冠肺炎累计确诊病例都呈递增趋势
（12分）
18．解：（1）产品售价为 元，则万件产品销售收入为 万元. (2分)
依题意得，当 时， ，(4分)
当 时， ，
；(6分)
（2）当 时， ，
cosβ＝ .（2分）∵α，β为锐角，
∴sinα＝ ＝ ，（3分）
sinβ＝ ＝ .（4分）
因此tanα＝ ＝7，tanβ＝ ＝ .（5分）
(1) tan(α＋β)＝ ＝ ＝－3.（6分）
(2)∵tan2β＝ ＝ ＝ ，（8分）
∴tan(α＋2β)＝ ＝ ＝－1.（10分）
∵α，β为锐角，∴0<α＋2β< ，（11分）
A．(1，3)B．(－1，1)C．(－1，0)∪(1，3)D．(－1，0)∪(0，1)
12．在 中，角 所对的边分别为 ，若
则 的面积的最大值为
A． B． C． D．
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．已知扇形 面积为 ，圆心角 为 ，则该扇形的半径为_________.
14．若 ， ，且 ，则 与 的夹角是_______________.
A． B． C．0D．
8．设f(x)＝lg( ＋a)是奇函数，且在x＝0处有意义，则该函数是
A．(－∞，＋∞)上的减函数B．(－∞，＋∞)上的增函数
C．(－1,1)上的减函数D．(－1,1)上的增函数
9．将函数f（x）=sinx的图象向右平移 个单位长度后得到函数y=g（x）的图象，
则函数y=f（x）•g（x）的最大值为
21．(本小题满分12分)
已知函数 ．
判断 在定义域上的单调性；
若 在 上的最小值为2，求a的值．
(二)选考题：共10分。请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做．则按所做的第一题记分。
22．[选修4－4：坐标系与参数方程]
已知曲线C的极坐标方程是 ，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是 (t为参数)．
(一)必考题：共60分)
17．（本题满分12分）
如图，在平面直角坐标系 中，以 轴为始边做两个锐角 ，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点，已知A，B的横坐标分别为
（1）求 的值；
（2）求 的值．
18．（本题满分12分）
某同学大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业，经过市场调查，生产一小型电子产品需投入固定成本2万元，每生产 万件，需另投入流动成本 万元，当年产量小于 万件时， （万元）；当年产量不小于7万件时， （万元）.已知每件产品售价为6元，假若该同学生产的商品当年能全部售完.
15．已知函数 ，
的部分图象如图所示，则函数的解析式为_______________.
16．对于任意实数 ，当 时，
有 恒成立，
则实数 的取值范围为___________.
三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
C．2月2日后到2月10日陕西省新冠肺炎累计确诊病例增加了97例
D．2月8日到2月10日西安市新冠肺炎累计确诊病例的增长率大于2月6日到2月8日的增长率
6．正三角形 中， 是线段 上的点， ， ，则
A． B． C． D．
7．1626年，阿贝尔特格洛德最早推出简写的三角符号： 、 、 （正割），1675年，英国人奥屈特最早推出余下的简写三角符号： 、 、 （余割），但直到1748年，经过数学家欧拉的引用后，才逐渐通用起来，其中 ， .若 ，且 ，则
（1）求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；
（2）设点 ，若直线l与曲线C交于A、B两点，且 ，求实数m的值.
23．[选修4－5：不等式选讲]
已知函数f（x）=|x﹣a|+|x﹣1 |．
（1）若f（a）<2，求a的取值范围；
（2）当x∈[a，a+k]时，函数f（x）的值域为[1，3]，求k 的值．
（1）写出年利润 （万年）关于年产量 （万件）的函数解析式；（注：年利润=年销售收入-固定成本-流动成本）
（2）当年产量约为多少万件时，该同学的这一产品所获年利润最大？最大年利润是多少？（取 ）.
19.（本小题满分12分）
已知向量a＝(2sinx， cosx)，b＝(－sinx，2sinx)，函数f(x)＝a·b.
A． B． C．1D．
10．△ABC中三个内角为A，B，C，若关于x的方程x2－xcosAcosB－cos2 ＝0有一根
为1，则△ABC一定是()
A．直角三角形B．等腰三角形C．锐角三角形D．钝角三角形
11．函数f(x)是偶函数，对于任意的x∈R，都有f(x＋2)＝ ；当x∈[0，2]时，
f(x)＝x－1，则不等式xf(x)>0在[－1，3]上的解集为
2021届高三年级第二次月考
文科数学
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．若集合 ，则
A． B． C． D．
2．如果 ，那么下列不等式成立的是
A． B．
C． D．
3．如图在边长为1的正方形组成的网格中，平行四边形ABCD
的顶点D被阴影遮住，则 · ＝
(2)在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边且f(c)＝1，c＝1，ab＝2 ，a>b，求a，b的值.
20．（本小题满分12分）
已知函数 （ ， 为常数），点 的横坐标为0，曲线 在点 处的切线方程为
（1）求 ， 的值及函数 的极值；
（2）证明：当 时， ．
2021届高三第二次月考数学(文科)参考答案
一、选择题：只有一项符合题目要求（共12小题，每小题5分，共60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
C
B
D
D
DBiblioteka Baidu
A
D
D
B
C
A
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.214． .15. 16．a≤0
三、解答题
17.由条件得cosα＝ ，(1分)
A．10B．11C．12D．13
4．若cos ＝ ，则 ＝
A． B．
C．－ D．－
5．如图所示的曲线图是
2020年1月25日至
2020年2月12日陕
西省及西安市新冠
肺炎累计确诊病例
的曲线图，则下列
判断错误的是
A．1月31日陕西省新冠肺炎累计确诊病例中西安市占比超过了
B．1月25日至2月12日陕西省及西安市新冠肺炎累计确诊病例都呈递增趋势
（12分）
18．解：（1）产品售价为 元，则万件产品销售收入为 万元. (2分)
依题意得，当 时， ，(4分)
当 时， ，
；(6分)
（2）当 时， ，
cosβ＝ .（2分）∵α，β为锐角，
∴sinα＝ ＝ ，（3分）
sinβ＝ ＝ .（4分）
因此tanα＝ ＝7，tanβ＝ ＝ .（5分）
(1) tan(α＋β)＝ ＝ ＝－3.（6分）
(2)∵tan2β＝ ＝ ＝ ，（8分）
∴tan(α＋2β)＝ ＝ ＝－1.（10分）
∵α，β为锐角，∴0<α＋2β< ，（11分）
A．(1，3)B．(－1，1)C．(－1，0)∪(1，3)D．(－1，0)∪(0，1)
12．在 中，角 所对的边分别为 ，若
则 的面积的最大值为
A． B． C． D．
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．已知扇形 面积为 ，圆心角 为 ，则该扇形的半径为_________.
14．若 ， ，且 ，则 与 的夹角是_______________.
A． B． C．0D．
8．设f(x)＝lg( ＋a)是奇函数，且在x＝0处有意义，则该函数是
A．(－∞，＋∞)上的减函数B．(－∞，＋∞)上的增函数
C．(－1,1)上的减函数D．(－1,1)上的增函数
9．将函数f（x）=sinx的图象向右平移 个单位长度后得到函数y=g（x）的图象，
则函数y=f（x）•g（x）的最大值为
21．(本小题满分12分)
已知函数 ．
判断 在定义域上的单调性；
若 在 上的最小值为2，求a的值．
(二)选考题：共10分。请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做．则按所做的第一题记分。
22．[选修4－4：坐标系与参数方程]
已知曲线C的极坐标方程是 ，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是 (t为参数)．
(一)必考题：共60分)
17．（本题满分12分）
如图，在平面直角坐标系 中，以 轴为始边做两个锐角 ，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点，已知A，B的横坐标分别为
（1）求 的值；
（2）求 的值．
18．（本题满分12分）
某同学大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业，经过市场调查，生产一小型电子产品需投入固定成本2万元，每生产 万件，需另投入流动成本 万元，当年产量小于 万件时， （万元）；当年产量不小于7万件时， （万元）.已知每件产品售价为6元，假若该同学生产的商品当年能全部售完.
15．已知函数 ，
的部分图象如图所示，则函数的解析式为_______________.
16．对于任意实数 ，当 时，
有 恒成立，
则实数 的取值范围为___________.
三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
C．2月2日后到2月10日陕西省新冠肺炎累计确诊病例增加了97例
D．2月8日到2月10日西安市新冠肺炎累计确诊病例的增长率大于2月6日到2月8日的增长率
6．正三角形 中， 是线段 上的点， ， ，则
A． B． C． D．
7．1626年，阿贝尔特格洛德最早推出简写的三角符号： 、 、 （正割），1675年，英国人奥屈特最早推出余下的简写三角符号： 、 、 （余割），但直到1748年，经过数学家欧拉的引用后，才逐渐通用起来，其中 ， .若 ，且 ，则
（1）求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；
（2）设点 ，若直线l与曲线C交于A、B两点，且 ，求实数m的值.
23．[选修4－5：不等式选讲]
已知函数f（x）=|x﹣a|+|x﹣1 |．
（1）若f（a）<2，求a的取值范围；
（2）当x∈[a，a+k]时，函数f（x）的值域为[1，3]，求k 的值．
（1）写出年利润 （万年）关于年产量 （万件）的函数解析式；（注：年利润=年销售收入-固定成本-流动成本）
（2）当年产量约为多少万件时，该同学的这一产品所获年利润最大？最大年利润是多少？（取 ）.
19.（本小题满分12分）
已知向量a＝(2sinx， cosx)，b＝(－sinx，2sinx)，函数f(x)＝a·b.
A． B． C．1D．
10．△ABC中三个内角为A，B，C，若关于x的方程x2－xcosAcosB－cos2 ＝0有一根
为1，则△ABC一定是()
A．直角三角形B．等腰三角形C．锐角三角形D．钝角三角形
11．函数f(x)是偶函数，对于任意的x∈R，都有f(x＋2)＝ ；当x∈[0，2]时，
f(x)＝x－1，则不等式xf(x)>0在[－1，3]上的解集为
2021届高三年级第二次月考
文科数学
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．若集合 ，则
A． B． C． D．
2．如果 ，那么下列不等式成立的是
A． B．
C． D．
3．如图在边长为1的正方形组成的网格中，平行四边形ABCD
的顶点D被阴影遮住，则 · ＝