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线性代数考试题库及答案(六)
线性代数考试题库及答案第一部分 客观题（共30分）一、单项选择题（共 10小题，每小题2分，共20分）1. 若行列式111213212223313233a a a a a a d a a a =，则212223111213313233232323a a a a a a a a a 等于 ( ) (A) 2d (B) 3d (C) 6d (D) 6d -2. 设123010111A ⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪⎝⎭，ij M 是A 中元素ij a 的余子式，则313233M M M -+=（ ）(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 3. 设A 为n 阶可逆矩阵，则下列各式恒成立的是（ ） (A) |2|2||T A A = (B) 11(2)2A A --= (C) *1A A -= (D) 11[()][()]T T T T A A --= 4. 初等矩阵满足（ ）(A) 任两个之乘积仍是初等矩阵 (B) 任两个之和仍是初等矩阵 (C) 都是可逆矩阵 (D) 所对应的行列式的值为1 5. 下列不是．．n 阶矩阵A 可逆的充要条件为（ ）(A) 0≠A (B) A 可以表示成有限个初等阵的乘积 (C) 伴随矩阵存在 (D) A 的等价标准型为单位矩阵 6. 设A 为m n ⨯矩阵，C 为n 阶可逆矩阵，B AC =，则 ( )。
(A) 秩(A )> 秩(B ) (B) 秩(A )= 秩(B )(C) 秩(A )< 秩(B ) (D) 秩(A )与秩(B )的关系依C 而定 7. 如果向量β可由向量组12,,,s ααα线性表示,则下列结论中正确的是（ ） (A) 存在一组不全为零的数12,,s k k k ，使得1122s s k k k βααα=+++ 成立 (B) 存在一组全为零的数12,,s k k k ，使得1122s s k k k βααα=+++ 成立(C) 存在一组数12,,s k k k ，使得1122s s k k k βααα=+++ 成立(D) 对β的线性表达式唯一8. 设12,ξξ是齐次线性方程组0AX =的解，12,ηη是非齐次线性方程组AX b =的解，则（ ）(A) 112ξη+为0AX =的解 (B) 12ηη+为AX b =的解 (C) 12ξξ+为0AX =的解 (D) 12ηη-为AX b =的解9. 设110101011A ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭,则A 的特征值是( )。
线性代数题库(含答案)
第一章随堂检测1.已知行列式333231232221131211a a a a a a a a a D = 展开式的六项中含有,则i+j=( )A.1B.2C.4D.6我的答案：D2.某二阶行列式的所有元素都是整数,则该行列式的结果( ) A.一定是整数 B.一定不是零 C.一定是正数 D.一定是负数 我的答案：A3.[单选题] 行列式=bb a a ( )A.0B.b a 22- C.b a 22+ D.2ab我的答案：A4.[单选题] 方程组⎩⎨⎧=-=+2121212x x x x 的解是( )A.⎩⎨⎧==0121x x B.⎩⎨⎧==1121x xC.⎩⎨⎧==1021x xD.⎩⎨⎧==0021x x 我的答案：A 5.[单选题] 行列式34-43的结果是( )A.0B.7C.10D.25我的答案：D6.[单选题] 某三阶行列式的所有元素都是4,则该行列式的值是( ) A.3 B.4 C.7 D.0我的答案：D7.[单选题] 关于三阶行列式说法正确的是( )A.若行列式的所有元素都等于零,则行列式的结果一定等于零B.若行列式的所有元素都等于零,则行列式的结果一定不等于零C.若行列式的所有元素都不等于零,则行列式的结果一定等于零D.若行列式的所有元素都不等于零,则行列式的结果一定不等于零 我的答案：A8.[单选题]行列式101010102( )A.0B.1C.2D.4我的答案：B9.[单选题] 一元一次方程1211x =的解是( )A.x=1B.x=2C.x=3D.x=4我的答案：A10.[单选题] 已知行列式,3333333331=D ,5555555552=D 则( )A.4B.2C.8D.0我的答案：D11.[单选题] 若a 、b 、c 、d 的绝对值都是1,则行列式dc ba 的最大值是( )A.1B.2C.3D.4我的答案：B12.[单选题] 若某二阶行列式的结果为零,则关于该行列式的以下说法正确的是( )A.至少有一行元素为零B.至少有一列元素为零C.至少有一个元素为零D.以上答案都不对 我的答案：D1.[单选题] 三级排列321的逆序数是( ) A.3 B.2 C.1 D.0我的答案：A2.[单选题] 以下四个4级排列中,逆序数为零的是( ) A.1234 B.4231 C.1324 D.1423我的答案：A3.[单选题] 一个偶排列的逆序数可能是( )A.1B.3C.4D.5我的答案：C4.[单选题] 已知由1、2、3、4、5组成的某个5级排列中,数字5排在最前面,则该排列的逆序数至少是( )A.1B.3C.4D.5我的答案：C5.[单选题] 关于逆序数说法正确的是( )A.相同的排列一定有相同的逆序数B.相同的排列一定有不同的逆序数C.不同的排列一定有相同的逆序数D.不同的排列一定有不同的逆序数我的答案：A6.[单选题] D是四阶上三角行列式,主对角线元素分别是1、2、3、4,则该行列式的值是( )A.2B.6C.10D.24我的答案：D7.[单选题] 某对角行列式结果等于1,说明该行列式( )A.主对角线上所有元素都等于1B.主对角线上所有元素都大于1C.主对角线上所有元素都小于1D.主对角线上所有元素乘积为1我的答案：D8.[单选题] D是四阶行列式,且结果不等于零,则该行列式的非零元素个数可能是( )A.1B.2C.3D.4我的答案：D9.[单选题] 若某四阶行列式所有元素都是奇数,则该行列式的结果( ) A.一定是奇数 B.可能是奇数 C.一定是正数 D.一定是偶数 我的答案：D10.[单选题] D 是五阶行列式,且位于前三数行和前三列交叉点处的9个元素都是0,而位于其它位置的16个元素都是1,该行列式的值是( ) A.4 B.16 C.25 D.0我的答案：D1.[单选题] 某三阶该行列式共有三个元素为零,则以下说法正确的是( ) A.该行列式的结果一定为零B.若三个零元素在同一行,则该行列式的结果为零C.若三个零元素都在主对角线上,则该行列式的结果为零D.若三个零元素都在副对角线上,则该行列式的结果为零 我的答案：B2.[单选题] 已知行列式13332312322211312111==a a a a a a a a a D 则==3332312322211312112a a a a a a a a a D ( )A.1B.2C.4D.6我的答案：A3.[单选题] 已知222112111a a a a D =,，121122212a a a a D =，且a D D ==21，则a=( )A.0B.1C.2D.4我的答案：A4.[单选题] 行列式ab bb a b a ab a b a ------+( ) A.0 B.b a 22- C.b a 22+ D.2ab我的答案：A5.[单选题] 已知行列式13332312322211312111==a a a a a a a a a D ,==333231223222121341241182a a a a a a a a a D ( ) A.1B.2C.4D.8我的答案：D6.[单选题] 行列式=11-1-111-111( )A.0B.2C.8D.4我的答案：D7.[单选题] 关于行列式说法正确的是( ) A.交换行列式的两行,行列式的结果不变 B.交换行列式的两列,行列式的结果不变C.交换行列式的两行,然后交换行列式的两列,行列式的结果不变D.交换行列式的两行,然后交换行列式的两列,行列式变号 我的答案：C8.[单选题] 行列式987654321=( )A.2B.0C.8D.4我的答案：B9.[单选题] 行列式30219910132121-1=( ) A.2 B.0 C.8 D.4我的答案：B10.[单选题] 若dc bD a =,则=D T( )A. B. C. D.我的答案：B1.[单选题] 在下列四个二阶行列式中,不满足a A ijij =（i,j=1,2,）的是( )A.1111B.111-1C.1001D.2002我的答案：A2.[单选题] 已知行列式,1333231232221131211==a a a a a a a a a D ,则=++231322122111a a a A A A （）A.1B.2C.3D.0我的答案：D3.[单选题] 对于二阶行列式D,中若a 2a 2112=,则有( )A.A 1212a =B.A 2121a =C.A 2A 2112=D.A 2A 1221=我的答案：D4.[单选题] 已知行列式1333231232221131211==a a a a a a a a a D ,则下列式子结果为1的是( )A.M a M a M a 232322222121++B.M a M a M a 333332323131++C.A a A a A a 131312121111++D.A a A a A a 131312121111+-我的答案：C5.[单选题] 对于二阶行列式D,中若a a 21211=,则有( )A.A 2A 1112=B.A 2A 1211=C.A1211A =D.以上都不对我的答案：D6.[单选题] 行列式300220111=D ,则A A A 131211++( )A.0B.2C.4D.6我的答案：D7.[单选题] 满足122211211====AAAA 的二阶行列式是( )A.1111B.1111----C.1111--D.1111--我的答案：D8.[单选题] 行列式694432111=( )A.2B.0C.8D.4我的答案：A9.[单选题] 行列式c b a D c ba 2221111=,）（）（）（1112222111111++++++=c b a D c b a ,则( )A.由D D 21=可得a+c=bB.由D D 21=可得a-c=bC.由D D 21=可得a ·c=bD.以上答案都不对我的答案：D10.[单选题] 若D 是二阶对角行列式,且202211=AA,则D=( )A.2B.1C.8D.4我的答案：A1.[单选题] 若b >a ,则线性方程组⎩⎨⎧=+=+c cax bx bx ax 2121解的情况与c 的关系是( )A.当等于零时,方程组无解B.当不等于零时,方程组无解C.当时,方程组无解D.在任何情况下,方程组都有解 我的答案：D2.[单选题] 若方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++b x a x a x a b x a x a x a b x a x a x a 333323213123232221211313212111无解,则行列式==333231232221131211a a a a a a a a a D( ) A.1 B.2 C.3 D.0我的答案：D3.[单选题] 对于⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=++000-42-622-53121321x x x x x x x ）（）（）（λλλ有非零解,则不可能取的值是( ) A.5B.8C.2D.6我的答案：D4.[单选题] 方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++000333232131323222121313212111x a x a x a x a x a x a x a x a x a 解的情况是( )A.一定有解B.一定无解C.可能无解D.当系数行列式为零时无解 我的答案：A5.[单选题] 若齐次线性方程组有一个非零解,则该方程组一定( ) A.有无穷多解 B.恰有两个非零解 C.没有零解 D.恰有三个解 我的答案：A6.[单选题] 在平面直角坐标系中,直线CB A Y X 1111:l =+与直线C B A Y X 2222:l =+相交,则线性方程组⎩⎨⎧=+=+C B A C B A Y X Y X 222111解的情况是( ) A.有无穷多解B.恰有一个解C.恰有两个解D.恰有三个解 我的答案：B7.[单选题] 关于X 、Y 、Z 的齐次线性方程组⎩⎨⎧=++=++0ey 0fz dx cz by ax 解的情况是( )A.无解B.有非零解C.没有零解D.只有零解 我的答案：B8. [单选题] 已知方程组⎩⎨⎧=+=+24622y x y ax 无解,则a=( )A.1B.2C.3D.0我的答案：C9.[单选题] 已知方程组⎩⎨⎧=++=+p y x p y 3225x 3的解满足x+y=2,则p=( )A.1B.2C.3D.4我的答案：D10.[单选题] 若cx a x 2bx )(f ++=,f(d)=f(e)=f(g)=0,且d 、e 、g 两两不等,则关于a 、b 、c 的取值情况是( ) A.a=0,b ≠0,c=0 B.a=0,b=0,c=0 C.a ≠0,b=0,c=0 D.a=0,b ≠0,c ≠0 我的答案：B作业1计算行列式 ____正确答案：132计算行列式 ____正确答案：13计算行列式 ____正确答案： 04计算行列式____正确答案：-275计算行列式____正确答案：06解方程,结果是____正确答案：47解方程,结果是或____正确答案：38解方程,结果是或____正确答案：-21在六阶行列式中,元素乘积应取什么符号____（本节课习题凡是涉及符号问题的，正号请在横线上填“+；正；正号；➕”，负号请在横线上填“-；负；负号；➖”）正确答案：+；正；正号；➕2在六阶行列式中,元素乘积应取什么符号____正确答案：-；负；负号；➖3在六阶行列式中,元素乘积应取什么符号____正确答案：+；正；正号；➕4在六阶行列式中,元素乘积应取什么符号____正确答案：-；负；负号；➖5项是不是五阶行列式中的一项____（是/不是）,若是,它的符号是____.(若不是,第二个空不用填)正确答案：第一空：是第二空：+；正；正号；➕6项是不是五阶行列式中的一项____（是/不是）,若是,它的符号是____.(若不是,第二个空不用填)正确答案：不是7项是不是五阶行列式中的一项____,若是,它的符号是____.(若不是,第二个空不用填)正确答案：第一空：是第二空：-；负；负号；➖8四阶行列式中乘积前应冠以什么符号? ____ 正确答案：-；负；负号；➖9计算行列式____正确答案：2410计算行列式____正确答案：1某三阶该行列式共有三个元素为零,则以下说法正确的是( )A、该行列式的结果一定为零B、若三个零元素在同一行,则该行列式的结果为零C、若三个零元素都在主对角线上,则该行列式的结果为零D、若三个零元素都在副对角线上,则该行列式的结果为零正确答案： B2已知行列式,则( )A、1B、2C、4D、6正确答案： A3已知,,且,则( )A、0B、1C、2D、4正确答案： A4行列式( )A、0B、C、D、正确答案： A5已知行列式,则( )A、1B、2C、4D、8正确答案： D6行列式( )A、0B、2C、8D、4正确答案： D7关于行列式说法正确的是( )A、交换行列式的两行,行列式的结果不变B、交换行列式的两列,行列式的结果不变C、交换行列式的两行,然后交换行列式的两列,行列式的结果不变D、交换行列式的两行,然后交换行列式的两列,行列式变号正确答案： C8行列式( )A、2B、0C、8D、4正确答案： B9行列式( )A、2B、0C、8D、4正确答案： B10若,则( )A、B、C、D、正确答案： B1用行列式的性质计算行列式的值____正确答案：40131002用行列式的性质计算行列式的值____正确答案：53用行列式的性质计算行列式的值____正确答案：84已知,求行列式的值____ 正确答案：125已知,求行列式的值____ 正确答案：-486计算行列式的值____正确答案：607计算行列式的值____正确答案：-218计算行列式的值____正确答案：09计算行列式的值____正确答案：n!10计算行列式的值____正确答案：-2(n-2)!1求行列式中元素-4的代数余子式(计算出结果).____正确答案：102若某四阶行列式第三行元素依次为,,,,对应的余子式依次为,,,,求此行列式的值.____正确答案：-113计算行列式的值____正确答案：44计算行列式的值____正确答案：435计算行列式的值____正确答案：-246计算行列式的值____正确答案：-277计算行列式的值____正确答案：278计算行列式的值____正确答案：481已知4阶行列式,则中的系数是____正确答案：-4；➖42设4阶行列式,则=____,其中为元素的代数余子式.正确答案：0；零3设4阶行列式,则第一列各元素的代数余子式之和____正确答案：0；零4设5阶行列式,则____ 和____,其中为的第四行第列元素的代数余子式.正确答案：第一空：-9；➖9第二空：185用克莱姆法则求解线性方程组的解为____ ,____,____ .正确答案：第一空： 1第二空： 2第三空： 36用克莱姆法则求解线性方程组的解为____ ,____,____ ,____ .正确答案：第一空：-8；➖8第二空： 3第三空： 6第四空：07用克莱姆法则求解线性方程组的解为____ ,____,____ ,____ .正确答案：第一空：0第二空： 2第三空：0第四空：08用克莱姆法则求解线性方程组的解为____ ,____,____ ,____ ,____ .正确答案：第一空： 1第二空：-1；➖1第三空： 1第四空：-1；➖1第五空： 19当____ 或____时,齐次线性方程组有非零解.(小数在前,大数在后)正确答案：第一空：-2；➖2第二空： 1二.判断题（共1题,10.0分）1判断:齐次线性方程组仅有零解( ) .正确答案：√1已知行列式展开式的六项中含有,则( )A、1B、2D、6我的答案：D2某二阶行列式的所有元素都是整数,则该行列式的结果( )A、一定是整数B、一定不是零C、一定是正数D、一定是负数我的答案：A3行列式( )A、0B、C、D、我的答案：A4方程组的解是( )A、B、C、D、我的答案：A5行列式的结果是( )A、0C、10D、25我的答案：D6某三阶行列式的所有元素都是4,则该行列式的值是( )A、3B、4C、7D、0我的答案：D7关于三阶行列式说法正确的是( )A、若行列式的所有元素都等于零,则行列式的结果一定等于零B、若行列式的所有元素都等于零,则行列式的结果一定不等于零C、若行列式的所有元素都不等于零,则行列式的结果一定等于零D、若行列式的所有元素都不等于零,则行列式的结果一定不等于零我的答案：A8行列式( )A、B、1C、2D、4我的答案：B9一元一次方程的解是( )A、B、C、D、我的答案：A10已知行列式,,则( )A、4B、2C、8D、0我的答案：D11若、、、的绝对值都是1,则行列式的最大值是( )A、1B、2C、3D、4我的答案：B12若某二阶行列式的结果为零,则关于该行列式的以下说法正确的是( )A、至少有一行元素为零B、至少有一列元素为零C、至少有一个元素为零D、以上答案都不对我的答案：D第二章随堂检测1【单选题】已知矩阵是二阶单位矩阵,则( )A、1B、2C、3D、0我的答案：A2【单选题】已知矩阵的四个元素中任意两个都互为相反数,则该矩阵是( )A、单位矩阵B、四阶矩阵C、负矩阵D、零矩阵我的答案：D3【单选题】下列四个矩阵中是单位矩阵的是( )A、B、C、D、我的答案：B4【单选题】关于矩阵说法正确的是( )A、该矩阵是3阶单位矩阵B、该矩阵是9阶单位矩阵C、该矩阵是27阶单位矩阵D、该矩阵不是单位矩阵我的答案：D5【单选题】关于矩阵的行数与列数说法正确的是( )A、四行八列B、八行四列D、两行三列我的答案：D6【单选题】下列关于单位矩阵、对角矩阵以及数量矩阵说法正确的是( )A、对角矩阵是单位矩阵B、单位矩阵是数量矩阵C、对角矩阵是数量矩阵D、以上说法都不对我的答案：B7【单选题】四阶单位矩阵所有元素的和等于( )A、1B、2C、4D、16我的答案：C8【单选题】下列关于零矩阵说法正确的是( )A、所有元素都是零B、未必所有元素都是零,但第一行的元素一定都是零C、未必所有元素都是零,但所有元素的和一定等于零D、未必所有元素都是零,但所有元素的乘积一定等于零我的答案：A9【单选题】一个3×4矩阵和一个4×3矩阵的共同点是( )A、行数相同B、列数相同C、行数及列数都相同D、所含元素的个数相同我的答案：D10【单选题】某方阵共有16个元素,则它的行数是( )A、2B、4C、8D、16我的答案：B1【单选题】在矩阵等式中,已知和都是二行三列,则是( )A、二行三列B、三行二列D、六行六列我的答案：A2【单选题】已知是非零常数,是非零矩阵,则是否是零矩阵( )A、一定是B、一定不是C、可能是D、不确定我的答案：B3【单选题】已知,,则( )A、B、C、D、我的答案：D4【单选题】矩阵不可能是( )A、两个单位矩阵的和B、两个上三角矩阵的和C、两个下三角矩阵的和D、两个对角矩阵的和我的答案：A5【单选题】已知是负数,是上三角矩阵,则是( )A、下三角矩阵B、上三角矩阵C、数量矩阵D、对角矩阵我的答案：B6【单选题】已知矩阵是六行九列,则矩阵是( )A、十八行二十七列B、两行三列C、六行九列D、九行六列我的答案：C7【单选题】当取何值时,矩阵等式成立( )A、1B、2C、3D、不论取何值,等式都不成立我的答案：D8【单选题】是二阶单位矩阵,则( )A、B、C、D、以上答案都不对我的答案：D1【单选题】,,则( )A、B、C、D、我的答案：D2【单选题】在矩阵等式中,若是上三角矩阵,是下三角矩阵,,则关于的说法正确的是( )A、一定是上三角矩阵B、一定是下三角矩阵C、一定是对角矩阵D、以上答案都不对我的答案：D3【单选题】二阶方阵乘以二阶方阵等于( )A、四阶方阵B、四行四列矩阵C、行数和列数相等且含有十六个元素的方阵D、二阶方阵我的答案：D4【单选题】在矩阵等式中,和的元素都是负数,则的元素符号( )A、都是正数B、都是负数C、正负交替出现D、不确定,与矩阵的行数与列数有关我的答案：A5【单选题】关于矩阵和,以下说法不正确的是( )A、若有意义,则必有的行数等于的行数B、若有意义,则必有的行数等于的列数C、若有意义,则必有的列数等于的行数D、若有意义,则必有的行数等于的列数我的答案：B6【单选题】某矩阵既是对称矩阵又是反对称矩阵,则关于该矩阵说法正确的是( )A、是上三角矩阵,但未必是对角矩阵B、是下三角矩阵,但未必是对角矩阵C、是对角矩阵,但未必是零矩阵D、是零矩阵我的答案：D7【单选题】已知矩阵等式成立,则有( )A、,B、,C、,D、,我的答案：A8【单选题】,,,,则在,,,四个矩阵中,对称矩阵的个数是( )A、1B、2C、3D、4我的答案：D9【单选题】是阶方阵,,则( )A、B、C、D、4我的答案：C10【单选题】如果,则( )A、B、C、D、我的答案：A11【单选题】如果是同阶方阵,则以下说法正确的是( )A、若,则B、若,则C、若,则D、若,则我的答案：D12【单选题】,,且第列的元素和是(,,),则( )A、B、C、D、我的答案：A13【单选题】矩阵的结果是零矩阵,说明( )A、的行数等于的列数B、的列数等于的行数C、和至少有一个是零矩阵D、我的答案：D1【单选题】和是同阶可逆矩阵,则( )A、若,则B、若,则C、若,则D、若,则我的答案：A2【单选题】若,则( )A、可逆,且B、可逆,且C、可逆,且逆矩阵不唯一D、未必可逆我的答案：A3【单选题】逆矩阵不唯一的三阶可逆矩阵有( )个A、0B、1C、2D、3我的答案：A4【单选题】若,且,则( )A、B、C、D、我的答案：A5【单选题】是可逆矩阵,且,若,则( ) A、B、C、D、我的答案：A6【单选题】、、是同阶可逆矩阵,且,则( )A、B、C、D、我的答案：A7【单选题】是阶矩阵,是的伴随矩阵,以下说法正确的是( )A、可逆时,也可逆B、可逆时,不可逆C、不可逆时,可逆D、可逆时,不可逆我的答案：A8【单选题】,则的伴随矩阵( )A、B、C、D、我的答案：B9【单选题】是阶方阵,以下说法正确的是( )A、当可逆时,有B、当是数量矩阵时,有C、当是对角矩阵时,有D、当不可逆时,有我的答案：B10【单选题】、是同阶可逆矩阵,则下列矩阵未必可逆的是( ) A、B、C、D、我的答案：B1【单选题】是3阶初等矩阵,则的值不可能是( )A、3B、2C、1D、0我的答案：D2【单选题】下列关于初等矩阵的说法正确的是( )A、初等矩阵一定是可逆矩阵B、可逆矩阵一定是初等矩阵C、初等矩阵的行列式可能为零D、初等矩阵可能是退化矩阵我的答案：A3【单选题】已知矩阵是一行三列,矩阵是三行四列,则的结果是( )A、矩阵的第一列B、矩阵的第一行C、矩阵的第一列D、矩阵的第一行我的答案：B4【单选题】方阵经过一次初等变换后得到方阵,且,则( )A、0B、1C、2D、不确定我的答案：D5【单选题】交换方阵的第一、二行得到矩阵,交换方阵的第一、二列得到矩阵,则下列说法正确的是( )A、与不等价,且B、与不等价,且C、与等价,且D、与等价,且我的答案：C6【单选题】,则( )A、B、C、D、我的答案：A7【单选题】,则的标准形是( )A、B、C、D、我的答案：D8【单选题】,且已知矩阵可以经过行初等变换得到矩阵,其中,,则( )A、B、C、D、我的答案：A9【单选题】某初等矩阵一共有三行,则该矩阵一共有( )列A、27B、9C、3D、1我的答案：C10【单选题】四阶方阵的标准形中含元素1的个数最多是( )个A、2B、4C、1D、3我的答案：B1【单选题】,,则矩阵方程的解是( ) A、B、C、D、我的答案：B2【单选题】,,则矩阵方程的解是( ) A、B、C、D、我的答案：A3【单选题】可逆,且,则( )A、B、C、D、我的答案：C4【单选题】是阶方阵,且,则有( )A、不可逆B、可逆且C、可逆且D、可逆且我的答案：B5【单选题】是三阶可逆方阵,且,,则矩阵方程的解( )A、B、C、D、我的答案：D1【单选题】A是n阶矩阵,是非零常数,则一定有( )A、B、C、D、我的答案：B2【单选题】A=,则有( )A、B、C、D、我的答案：C3【单选题】A是n阶可逆矩阵,则下列结论正确的是( )A、B、C、D、我的答案：D4【单选题】一个六行八列矩阵的秩可能是( )A、6B、8C、66D、88我的答案：A5【单选题】矩阵A是m行n列且,若,则( )A、1B、2C、3D、4我的答案：D6【单选题】A是一个矩阵,则“是零矩阵”是“”的( )条件A、充分不必要B、必要不充分C、充分必要D、不充分不必要我的答案：C7【单选题】A是n阶矩阵,,,则有( )A、B、C、D、以上答案都错我的答案：A8【单选题】k是常数,,则不可能是( )A、1B、2C、3D、4我的答案：B9【单选题】,则有( )A、B、C、D、我的答案：A10【单选题】矩阵经过3次初等变换得到矩阵,,则( )A、8B、2C、5D、15我的答案：C作业1已知矩阵,、是常数且,则____正确答案：第一空： 12已知,满足,则常数____正确答案：第一空： 43矩阵,(),且,则____正确答案：第一空：504矩阵,及常数,满足,则____正确答案：05,是常数,,是未知数,且矩阵方程组有无穷多组解,则常数____正确答案：101某数量矩阵第四行的非零元素是2,则该矩阵第二行的非零元素是4( ) 正确答案：×2对角矩阵主对角线上的元素都不等于零( )正确答案：×3既是上三角矩阵又是下三角矩阵的矩阵是零矩阵( )正确答案：×4非负矩阵的行数不超过列数( )正确答案：×5五阶方阵的每个元素不小于5( )正确答案：×6数量矩阵不可能是单位矩阵( )正确答案：×7上三角矩阵第一行的元素都不等于零( )正确答案：×8某矩阵共四行,且所有元素都是4,则该矩阵是四阶方阵( )正确答案：×9下三角矩阵的行数不等于列数( )正确答案：×10数量矩阵的所有元素都相等( )正确答案：×1已知矩阵,且,则____正确答案：32已知且,是方阵,则是____阶方阵正确答案：4；四3矩阵,,且,又,则主对角线上所有元素的和等于____正确答案：34矩阵是行3列矩阵,是3行列矩阵,且,则____正确答案：35、、、、、是六个矩阵,且,,, 则矩阵所有元素的和等于____正确答案：06,,其中是单位矩阵,,则____正确答案： 27是反对称矩阵,则____正确答案：08二阶方阵、满足,且,, 则____正确答案：109,,则____正确答案：010是矩阵,是矩阵,的行数与列数相等,则____正确答案：81已知矩阵,且是的逆矩阵,则____正确答案：12是反对称矩阵且可逆,则主对角线上元素的和等于____正确答案：03矩阵可逆且,,则____正确答案：24矩阵是8阶方阵,则是 ____阶方阵正确答案：8；八5,是退化矩阵,则常数____正确答案：26方阵不可逆,则____正确答案：07方阵,且可逆,则____正确答案：18方阵,则____正确答案：29可逆矩阵的逆矩阵,若,则____ 正确答案：410矩阵,且,则____正确答案：01方阵经过初等变换后得到方阵,且,则的值不可能是____正确答案：02是四阶方阵且,是的标准形,则____正确答案：13矩阵,若,则____正确答案：24矩阵与等价,且是3行5列,是行列,则____正确答案：85矩阵,,,,,则____正确答案：36矩阵,,,则____正确答案：7矩阵,,,则____正确答案：18、是同阶方阵且,,则将矩阵的第二行乘以____就能得到矩阵正确答案：29在、、,三个矩阵中,逆矩阵等于自身的有____个正确答案：310矩阵,且矩阵序列,实数序列。
线性代数复习题带参考答案(2)
线性代数考试题库及答案 第一部分 专项同步练习第一章 行列式一、单项选择题1．下列排列是5阶偶排列的是 ( ).(A) 24315 (B) 14325 (C) 41523 (D)243512．如果n 阶排列n j j j 21的逆序数是k , 则排列12j j j n 的逆序数是( ). (A)k (B)k n - (C)k n -2! (D)k n n --2)1(3. n 阶行列式的展开式中含1211a a 的项共有( )项.(A) 0 (B)2-n (C) )!2(-n (D) )!1(-n4．=0001001001001000( ).(A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 25.=0001100000100100( ).(A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 26．在函数10323211112)(x x x xx f ----=中3x 项的系数是( ).(A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 27. 若21333231232221131211==a a a a a a a a a D ，则=---=323133312221232112111311122222 2a a a a a a a a a a a a D ( ). (A) 4 (B) 4- (C) 2 (D) 2- 8．若a a a a a =22211211，则=21112212ka a ka a ( ).(A)ka (B)ka - (C)a k 2 (D)a k 2-9． 已知4阶行列式中第1行元依次是3,1,0,4-, 第3行元的余子式依次为x ,1,5,2-, 则=x ( ).(A) 0 (B)3- (C) 3 (D) 210. 若5734111113263478----=D ，则D 中第一行元的代数余子式的和为( ).(A)1- (B)2- (C)3- (D)011. 若2235001011110403--=D ，则D 中第四行元的余子式的和为( ). (A)1- (B)2- (C)3- (D)012. k 等于下列选项中哪个值时，齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++000321321321x x kx x kx x kx x x 有非零解.( )(A)1- (B)2- (C)3- (D)0二、填空题1. n 2阶排列)12(13)2(24-n n 的逆序数是.2．在六阶行列式中项261365415432a a a a a a 所带的符号是.3．四阶行列式中包含4322a a 且带正号的项是.4．若一个n 阶行列式中至少有12+-n n 个元素等于0, 则这个行列式的值等于.5. 行列式=100111010100111.6．行列式=-0100002000010 n n .7．行列式=--001)1(2211)1(111 n n n n a a a a a a .8．如果M a a a a a a a a a D ==333231232221131211 ，则=---=323233312222232112121311133333 3a a a a a a a a a a a a D .9．已知某5阶行列式的值为5，将其第一行与第5行交换并转置，再用2乘所有元素，则所得的新行列式的值为.10．行列式=--+---+---1111111111111111x x x x .11．n 阶行列式=+++λλλ111111111.12．已知三阶行列式中第二列元素依次为1,2,3, 其对应的余子式依次为3,2,1，则该行列式的值为.13．设行列式5678123487654321=D ，j A 4)4,3,2,1(=j 为D 中第四行元的代数余子式，则=+++44434241234A A A A .14．已知db c a cc a b b a b c a cb a D =， D 中第四列元的代数余子式的和为.15．设行列式62211765144334321-==D ，j A 4为)4,3,2,1(4=j a j 的代数余子式，则=+4241A A ，=+4443A A .16．已知行列式nn D001031002112531-=，D 中第一行元的代数余子式的和为.17．齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+=++0020232121321x x x kx x x x kx 仅有零解的充要条件是.18．若齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+--=+=++0230520232132321kx x x x x x x x 有非零解，则k =.三、计算题1.cb a d b a dc ad c b dcbad c b a d c b a++++++++33332222; 2．yxyx x y x y y x y x +++；3．解方程0011011101110=x x xx ； 4．111111321321221221221----n n n n a a a a x a a a a x a a a a xa a a a x；5. na a a a 111111111111210(n j a j ,,1,0,1 =≠)； 6. bn b b ----)1(1111211111311117. n a b b b a a b b a a a b 321222111111111； 8．xa a a a x a a a a x a a a a x n nn 321212121;9.2212221212121111nn n nnx x x x x x x x x x x x x x x +++; 10. 210001200000210001210001211．aa a aa a a a aD ---------=1101100011000110001.四、证明题1．设1=abcd ，证明：011111111111122222222=++++dddd c c c c b b b b a a a a .2．3332221112333332222211111)1(c b a c b a c b a x c b x a x b a c b x a x b a c b x a xb a -=++++++.3．))()()()()()((111144442222d c b a c d b d b c a d a c a b d c b a d c b a d c b a +++------=.4．∏∑≤<≤=----=nj i i jni innn nn nn n nna aa a a a a a a a a a a a a 1121222212222121)(111.5．设c b a ,,两两不等，证明0111333=c b a c ba 的充要条件是0=++cb a .参考答案一．单项选择题A D A C C D ABCD B B 二．填空题1.n ;2.”“-;3.43312214a a a a ;4.0;5.0;6.!)1(1n n --;7.1)1(212)1()1(n n n n n a a a ---; 8.M 3-; 9.160-; 10.4x ; 11.1)(-+n n λλ; 12.2-;13.0; 14.0; 15.9,12-; 16.)11(!1∑=-nk k n ; 17.3,2-≠k ; 18.7=k三．计算题1．))()()()()()((c d b d b c a d a c a b d c b a ------+++-； 2. )(233y x +-； 3. 1,0,2-=x ; 4.∏-=-11)(n k kax5.)111()1(00∑∏==-+-nk k nk k a a ; 6. ))2(()1)(2(b n b b ---+- ;7. ∏=--nk k kna b1)()1(; 8. ∏∑==-+nk k nk k a x a x 11)()(;9. ∑=+nk k x 11; 10. 1+n ;11. )1)(1(42a a a ++-. 四. 证明题 (略)第二章 矩阵一、单项选择题1. A 、B 为n 阶方阵，则下列各式中成立的是( )。
线性代数题库4
200 —200 学年度第 学期《线性代数》期 末 考 试 题4复查人签名: 核分人签名:一、判 断 题（每小题1分，共10分）1．n(n-1)(n-2)…21是偶排列。
（ ） 2．n 阶方阵A 可逆，则r(A)=n 。
（ ）3．设A 1，A 2都是n 阶矩阵，则│A │=021A A =│A 1││A 2│ （ ）4．正交向量组必线性无关。
（ ） 5．若矩阵A n 中有某个S 阶子式不等于零，则R （A n ）≥S 。
（ ） 6．若α1，α2，…, αr 是一组线性无关的向量，则对任何一组不全为零的数k 1,k 2,…,kr ，都有k 1α1+k 2α2+…+k r αr ≠0。
（ ）7．齐次线性方程组AX=0的基础解系是唯一的。
（ ） 8．对A m ×n 左乘初等矩阵，相当于对A 做相应的初等列变换。
（ ） 9．若两个向量组等价，则它们的秩相等，反之，若两个向量组的秩相等，则它们必等价。
（ ） 10．若向量组α1，α2，…, αs 的秩为r ，则其中任意r 个向量都可以构成它的一个极大无关组。
（ ）二、填空题（每小题2分，共10分）1．排列75284631的逆序为 。
=-5.013 。
3.如果⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-b b a a63312010311,则a= ,b= 。
4.若A 为n m ⨯矩阵，则≤≤)(0A R 。
5．设A==≠⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-12121),0(,A a a a a a a n n 则。
三、单项选择题（每小题3分， 共15分）1、设A 为n 阶矩阵，下述结论正确的是（ ）A 、矩阵A 有n 个不同的特征根B 、矩阵A 有T A 有相同的特征值和特征向量C 、矩阵A 的特征向量α1, α2的线性组合C 1α1+C 2α2仍是A 的特征向量D 、矩阵A 对应于不同特征值的特征向量线性无关2．设A=的是则00,)(*==⨯A A a n n ij （ ）A 、充分条件但非必要条件B 、必要条件但非充分条件C 、充分必要条件D 、既非充分条件也非必要条件3．设A , B 都是n 阶非零矩阵，且AB =0，则A 和B 的秩（ ）A 、必有一个等于零B 、都小于nC 、一个小于n ,一个等于nD 、都等于n 4．设A ，B 均为n 阶矩阵，且A 与B 等价，则下列命题中不正确的是（ ）A 、存在可逆矩阵P 和Q ，使PAQ=B B 、若,0≠A s 则存在可逆矩阵P ，有PB=EC 、若A 与E 等价，则B 可逆D 、若0,0>>B A 则5.设321,,ξξξ是四元非齐次线性方程组AX =b 的解向量，且r (A )=3.若1ξ=(－1, 0, 1, 2)T , T )6,4,2,2(32-=+ξξ，则线性方程组AX =b 的通解X =（ ）A 、⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--+⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-11112101c B 、⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡---+⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-11122101c C 、⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-+⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-01012101c D 、⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-+⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-10102101c其中c 为任意常数.四、（15分）求n 阶行列式xaaaa x a aa a x aa a a x的值五、(10分 )已知R 3的两个基为：=1α(1, 1, 1)T，2α=(1, 0, －1)T , 3α=(1, 0, 1)T=1β(1, 2, 1)T，2β=(2, 3, 4)T ,3β=(3, 4, 3)T求由基321,,ααα到基321,,βββ的过渡矩阵P六、（15分） 设A=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-71534321101111a b ，求A 的秩七、（10分）设矩阵A 、B 及A +B 都可逆，证明A－1+B－1也可逆，并求其逆矩阵八、（15分）用消元法解线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-+-=+-+-=+-+-25333251072223243215432154321x x x x x x x x x x x x x x200 —200 学年度第 学期《线性代数》期 末 考 试 题5复查人签名: 核分人签名:一、判 断 题（每小题1分，共10分） 1．排列n (n -1)(n-2)…21的逆序数为2)1(-n n （ ）2．设向量组A 与向量组B 的秩相等，且A 组能由B 组线性表示，则A 组与B 组等价。
《+线性代数+》网上考试题库
《 线性代数 》课程网上考试题库第一章 多项式一、单项选择题1、全体（ ）组成的集合不是数域。
A ．有理数 B ．实数 C ．复数 D ．整数 答案：D2、字母Q 是指全体（ ）组成的集合。
A ．有理数 B ．实数 C ．复数 D ．整数 答案：A3、多项式()323456f x x x x =+-+是（ ）次多项式。
A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 答案：C4、在[]F x 里能整除任意多项式的多项式是（ ）。
A ．零多项式B ．零次多项式C ．本原多项式D ．不可约多项式 答案：B5、实数域上的不可约多项式()f x 是（ ）。
A ．233x x ++B ．333x x ++C ．233x x --D ．333x x -- 答案：A6、整系数多项式()f x 在Z 不可约是()f x 在Q 上不可约的（ ）条件。
A ．充分 B ．充分必要 C ．必要 D ．既不充分也不必要 答案：B7、在有理数域上，44x -可以分解为（ ）。
A ．()()2222x x -+ B ．()()()2222x x x -++C ．()()()()2222x x x i x i -+-+D ．()()2222x x ++答案：A8、设()1g x x =+是()624244f x x k x kx x =-++-的一个因式，则k =（ ）。
A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 答案：B二、判断题1、关于数的加、减、乘、除等运算的性质通常称为数的代数性质。
（ ） 答案：正确2、如果一个包含0，1在内的数集P 对于加法、减法、乘法与除法是封闭的，那么P 就称为一个数域。
（ ） 答案：错误3、所有的数域都包含有理数域作为它的一部分。
（ ） 答案：正确4、零多项式是唯一不定义系数的多项式。
（ ） 答案：正确5、数域P 上的两个多项式经过加、减、乘、除运算后，所得结果仍然是数域P 上的多项式。
（ ） 答案：正确6、多项式乘积的首项系数大于因子首项系数的乘积。
高等教育自学考试《线性代数(经管类)》题库一
高等教育自学考试《线性代数（经管类）》题库一1. 【单选题】（江南博哥）A.B.C.D.正确答案：B参考解析：2. 【单选题】A. a=-1，b=3，c=0，d=3B. a=-1，b=3，c=1，d=3C. a=3，b=-1，c=1，d=3D. a=3，b=-1，c=0，d=3正确答案：D参考解析：3. 【单选题】A.B.C.D.正确答案：B参考解析：合同矩阵A和B 有相同的秩和正惯性指数，只有B符合且都有一个正惯性指数4. 【单选题】设A为m×n矩阵，则齐次线性方程组Ax=0仅有零解的充分必要条件为A. A的行向量组线性相关B. A的行向量组线性无关C. A的列向量组线性相关D. A的列向量组线性无关正确答案：D参考解析：设A为m×n矩阵，则齐次线性方程组Ax=0仅有零解的充分必要条件为A的列向量组线性无关5. 【单选题】设α1，α2，α3，线性无关，向量β1可由α1，α2，α3线性表示，而向量β2不可由α1，α2，α3线性表示，则对任意常数k必有()A. α1，α2，α3，kβ1+β2线性相关B. α1，α2，α3，β1+kβ2线性无关C. α1，α2，α3，β1+kβ2线性相关D. α1，α2，α3，kβ1+β2线性无关正确答案：D参考解析：6. 【填空题】我的回答：正确答案：参考解析：7. 【填空题】设A为三阶方阵，且|A|=-2，则|2A|=_____．我的回答：正确答案：参考解析：由|A|=|A T|,则|2A T|=23|A T|=8×(-2)=-16．8. 【填空题】我的回答：正确答案：参考解析：9. 【填空题】设实二次型f(x1，x2，x3)=．则f的秩为_______. 我的回答：正确答案：参考解析：10. 【填空题】我的回答：正确答案：参考解析：【答案】方程组只有零解，说明系数矩阵满秩．11. 【填空题】我的回答：正确答案：参考解析：【答案】x=k(1，1，1) T12. 【填空题】我的回答：正确答案：参考解析：【答案】313. 【填空题】设A为3阶方阵，其特征值分别为1，2，3，则|A+2E|=_______．我的回答：正确答案：参考解析：【答案】60|A+2E|=(1+2)X(2+2)X(3+2)=3 X 4 X 5=60．14. 【填空题】我的回答：正确答案：参考解析：【答案】15. 【填空题】我的回答：正确答案：参考解析：【答案】16. 【计算题】我的回答：参考解析：17. 【计算题】求向量组=(2，3，1)，=(1，-1，3)，=(3，2，4)的一个极大无关组，并将其余向量用该极大无关组表示出来．我的回答：参考解析：18. 【计算题】我的回答：参考解析：19. 【计算题】我的回答：参考解析：20. 【计算题】我的回答：参考解析：21. 【计算题】我的回答：参考解析：线性方程组的增广矩阵22. 【计算题】我的回答：参考解析：23. 【证明题】我的回答：参考解析：高等教育自学考试《线性代数（经管类）》模拟卷(二)1. 【单选题】设A为三阶方阵，其特征值分别为1，-2，-1，则|A+E|= （）A. 0B. 2C. -2D. 12正确答案：A参考解析：2. 【单选题】下列矩阵中能相似于对角阵的矩阵是（）A.B.C.D.正确答案：C参考解析：3. 【单选题】A、B为n阶矩阵，且A～B，则下述结论中不正确的是（）A. λE-A=λE-BB. |A|=|B|C. |λE-A|=|λE-B|D. r(A)=r(B)正确答案：A参考解析：4. 【单选题】A. -EB. EC. DD. A正确答案：B参考解析：5. 【单选题】二次型的秩为A. 1B. 2C. 3D. 4正确答案：D参考解析：6. 【填空题】设向量=(1，1，2，--2)，=(1，1，-2，-4)，=(1，1，6，0)，则向量空间V={β|β=，∈R，i=1，2，3)的维数为_______．我的回答：正确答案：参考解析：6. 【计算题】我的回答：参考解析：7. 【填空题】设二次型)=，则二次型的秩是_______．我的回答：正确答案：参考解析：7. 【计算题】设二次型()=，用正变变换化上述二次型为标准形，并指出二次型的秩及其正定性。
网络教育考试线性代数 题库2
线性代数1．排列14536287的逆序数为： A ．8 B ．7 C ．10 D ．92．设208A=315297-，则代数余子式12A =（）A ．-31B ．31C ．0D ．-113.设A 是方阵，若AB=AC 则必有：A. A 0≠ 时B=CB.B A=0时C ≠C. B=C A 0时≠D. A 0B=C时≠ 4．设A ，B ，C 为同阶可逆方阵，则1ABC =（）- A.111A B C --- B.111C B A --- C.111C A B --- D.111A C B --- 5.已知向量()()2=1221,32=1=，，，，-4，-3,0，则αβαβαβ+---++A . （0，-2，-1,1）B. （-2,0，-1,1）C. （1，-1，-2,0）D.（2，-6，-5,-1）6. 设向量1212===___3_（5,1,2），（3,2，-1），则2αααα+A.(3,7,1)B.(13,-1,2)C.(-13,8,1)D.（13,8,1）7. 在5阶行列式中，含有1423324155a a a a a 的项的符号为A. 负B. 正C. 正负D. 不确定8. 关于x 的多项式11122xxx xx---中，含32,x x 项的系数分别是 A.-2,4B.2,4C.2,-4向量组D.-2,-49．矩阵124A=013⎡⎤⎢⎥-⎣⎦，则T A =____ A.102-143-⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦ B.102-143⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦ C.102-143⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦D.102-143⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦10．已知向量组()()()123=1,2,3=3-1,2=2,3____，，，，线性相关，则常数k=k αααA.5B. -5C. 6D. -611．下列排列中（ ）是偶排列 A ．54312 B ．51432 C ．45312 D ．65432112.行列式abcd efg h k中元素f 的代数余子式是（ ） A ．d eg h B ．a bg h-C ．a b g hD ．d eg h-13.已知矩阵1110A=,AB BA=0-111，B=则（ ）⎡⎤⎡⎤-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦A. 10-2-1⎡⎤⎢⎥⎣⎦B. 110-1⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. 1001⎡⎤⎢⎥⎣⎦D. 0000⎡⎤⎢⎥⎣⎦14．设A ，B ，为n 阶可逆矩阵，则必有（ ） A.A+B 可逆 B.AB 可逆 C.A-B 可逆 D.AB+BA可逆15.已知向量()()2=1221,32=1=，，，，-4，-3,0，则αβαβαβ+---++A . （0，-2，-1,1） B. （-2,0，-1,1） C.（1，-1，-2,0） D.（2，-6，-5,-1）16.设向量1212____==2=（1,1,2），（1,2，-1），则αααα+A.(1,3,0)B.(3,-5,0)C.（3,5,0）D. (-3,5,0)17.已知A 为2阶方阵A =32A =，则A.11B.13C.14D.1218. 设矩阵31311A=B=AB =2401，，则-⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦B A. 1022-⎡⎤⎢⎥--⎣⎦B. 1022-⎡⎤⎢⎥--⎣⎦ C. 1022-⎡⎤⎢⎥-⎣⎦ D. 1022-⎡⎤⎢⎥-⎣⎦19. 方阵A 为可逆矩阵很的充分必要条件是 A A. A 0≠ B. A 0= C. 1A 0-≠ D.1A 0-=20．若()()12=0,2,=-___,1_2与1，正交，则x=x αα A.1 B.2 C.3 D.421．下列各项中，为某5阶行列式中的项是： A ．1344324155a a a a a B ．2132414155a a a a a C ．3125431452a a a a a D ．1531324155a a a a a22．已知4阶行列式D 中第三列元素依次为-1,2,0,1，它们的代数余子式依次分别为5,3，-7,4，则D=（ ）A ．-15B ．15C ．0D ．123.设A 是2阶矩阵，若3A =362A =，则 （ ）A. 1B. -1C. 2D. -224．设A ，B 为n 阶方阵，且T T A =-A B =B ，，则下列命题正确的是（ ）A.()TA B =A B ++B.()TAB =AB - C.2A 是对称矩阵 D.2B A 是对称矩阵+25.向量组()()()123=1,0,0=1,1,0=1,1,1，，ααα的秩为（ ）A.1B.2C.3D.426.若()=0,2=，与（1，-2,1）正交，则x=x αβ( )A.4B.5C.6D.1 27．在5阶行列式中，含有1123324455a a a a a 的项的符号为( )A.正B.负C.不确定D.正负 28. 设方阵A 的行列式0A =，则A 必有一个特征根为（ ）A.1B.-1C.0D.-229．矩阵124A=113-⎡⎤⎢⎥-⎣⎦，则T A =____ A.112-143⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦ B.112143-⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦ C.112-143-⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦ D.112-143-⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦30．行列式10000200=00300004( )A.5B.-5C.1D.24 31．排列13546287的逆序数为：____ A ．8 B ．6 C ．10 D ．932．设208A=315297-，则代数余子式11A =____A ．-38B ．38C ．0D ．-1133.4阶行列式410200203D =30400401的值为则必有：____A. 20B.-20C. 10D. -1034．设矩阵[]1,1,1AB=1，则A B ⎡⎤==⎢⎥-⎣⎦A.0B.[]1-1，C.1-1⎡⎤⎢⎥⎣⎦D.11-1-1⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 35.设222123112132233(,,)642f x x x x x x x x x x x tx =+++++若其秩为2，则t 的值为:____A . 1 B. 78 C. 4 D.-336设向量1212____===（5,1,2），（3,2，-1），则αααα+A. (1,4,5)B.(3,10,4)C.(-2,4,6)D.(8,3,1) 37．实对称矩阵的属于不同特征值的特征向量是______ A.相似的 B.合同的 C.正交的 D.相关的38. 设方程组121220=20有非零解，则k x x x kx +=⎧⎨+=⎩_____ A.4 B.-4 C.1 D.-139．矩阵120A=011⎡⎤⎢⎥-⎣⎦，则TA =____ A.102-101-⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦ B.102-101⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦C.102-101⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦D.102-101-⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦40．将向量()=0,12单位化，得：α______)2-B.)2-)0,12)2-41．排列13564287的逆序数为：____A ．8B ．7C ．10D ．942．设208A=315297-，则代数余子式21A =____A ．-28B ．28C ．0D ．-7243.若2A =A ，则下列一定正确的是__ A. A=0B.A=EC. A =0A E =0或-D. 以上均不对44．向量组()122，，，的秩不为零的充分必要条件是s s ααα≥______A.12，，，中没有线性相关的部分组s αααB.12，，，中至少有一个非零向量s αααC.12，，，全是非零向量s αααD.12，，，全是零向量s ααα45.二次型22123112223(,,)244f x x x x x x x x x =++-的标准型为______A .22212324y y y -+ B. 22122y y -C. 2212y y + D.222123y y y ++46设向量1212____===（5,1,2），（3,2，-1），则αααα-A. （-2,-1,3）B.(2,-1,3)C.(1,1,3)D.(1,-1,3)47．N 阶方阵若有n 个不相同的特征值，则与一个________相似 A.对角矩阵 B.n 阶方阵 C.单位矩阵 D.上三角阵 48.设A 是 43⨯矩阵，若齐次线性方程组AX=0只有零解，则矩阵A 的秩为_____A.1B.2C.3D.449．矩阵112A=112-⎡⎤⎢⎥-⎣⎦，则T A =____ A.111-122⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦ B.111-122-⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦C.111-122⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦D.111122⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦50．将向量()=1,12单位化，得：α______A.)2)1,12-)1,2-)1,1251.设001010100A ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭,则A 的特征值是( )。
《线性代数(经管类)》综合测验题库
《线性代数（经管类）》综合测验题库一、单项选择题1.下列条件不能保证n阶实对称阵A为正定的是( ) 正定没有负的特征值的正惯性指数等于n 合同于单位阵2.二次型f（x1,x2,x3）= x12+ x22+x32+2x1x2+2x1x3+2x2x3，下列说法正确的是( )A.是正定的B.其矩阵可逆C.其秩为1D.其秩为23.设f=X T AX，g=X T BX是两个n元正定二次型，则( )未必是正定二次型。
（A+B）X4.设A，B为正定阵，则( )，A+B都正定正定，A+B非正定非正定，A+B正定不一定正定，A+B正定5.二次型f=x T Ax经过满秩线性变换x=Py可化为二次型y T By，则矩阵A与B( )A.一定合同B.一定相似C.即相似又合同D.即不相似也不合同6.实对称矩阵A的秩等于r，又它有t个正特征值，则它的符号差为( )7.设（x1,x2,x3）= x12-2x1x2+4x32对应的矩阵是( )9.设A是n阶矩阵，C是n阶正交阵，且B=C T AC，则下述结论( )不成立。
与B相似与B等价与B有相同的特征值与B有相同的特征向量10.下列命题错误的是( )A.属于不同特征值的特征向量必线性无关B.属于同一特征值的特征向量必线性相关C.相似矩阵必有相同的特征值D.特征值相同的矩阵未必相似11.下列矩阵必相似于对角矩阵的是( )12.已知矩阵有一个特征值为0，则( )==1==013.已知3阶矩阵A的特征值为1，2，3，则|A-4E|=( )14.已知f（x）=x2+x+1方阵A的特征值1,0,-1,则f（A）的特征值为( )，1，1，-1，-2，1，-1，0，115.设A的特征值为1，-1，向量α是属于1的特征向量，β是属于-1的特征向量，则下列论断正确的是( )A.α和β线性无关B.α+β是A的特征向量C.α与β线性相关D.α与β必正交16.设α是矩阵A对应于特征值λ的特征向量，P为可逆矩阵，则下列向量中( )是P-1AP对应于λ的特征向量。
线性代数题库及答案
《线性代数》题库及答案(总11页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--《线性代数》题库及答案一、选择题1．如果D=333231232221131211a a a a a a a a a ，则行列式33323123222113121196364232a a a a a a a a a 的值应为： A ． 6D B ．12D C ．24D D ．36D 2．设A 为n 阶方阵，R （A ）=r<n,那么：A ．A 的解不可逆B ．0=A中所有r 阶子式全不为零 D. A 中没有不等于零的r 阶子式 3．设n 阶方阵A 与B 相似，那么：A ．存在可逆矩阵P ，使B AP P =-1 B ．存在对角阵D ，使A 与B 都相似于DC ．E B E A λλ-=-D ．B A ≠4．如果3333231232221131211==a a a a a a a a a D ，则131211332332223121333231323232a a a a a a a a a a a a ---等于A ． 6B ． -9C ．-3D ．-6 5．设矩阵n m ij a A ⨯=)(，m<n,且R （A ）=r,那么：A ．r<mB ．r<nC ．A 中r 阶子式不为零D ．A 的标准型为⎪⎪⎭⎫⎝⎛0E ，其中E 为r 阶单位阵。
6．A 为n 阶可逆矩阵，λ是A 的一个特征根，则A 的伴随矩阵*A 的特征根之一是：A ．nA1-λ B ．A λ C ．A 1-λ D ．nA λ7．如果⎪⎩⎪⎨⎧=--=+=++050403z y kx z y z ky x 有非零解，则k 应为：____________。
A ． k =0B ． k =1C ． k =2D ． k =-28．设A 是n 阶方阵，3≥n 且2)(-=n A R ，*A 是A 的伴随阵，那么：___________。
线性代数试题库
题号
一
二
三
四
五
六
总分
得分
评卷人
一、选择题：（3X5=15 分）
1.n 阶行列式 D 的元素 a ij 的余子式 M ij 与 a ij 的代数余子式 A ij 的关系 是（ C ）
A ． A ij =M ij
B。 A ij =(-1)
M n ij
C。A ij =(-1) i
M j ij
D。 A ij =-M ij
22
1,1 T 分别单位化，得 1
T
22
,
,
22
3．设二次型 f ( x1 , x2 , x3 )
x12
2
x
2 2
5x32
2x1 x2
2x1 x3
6x2x3 ,回答下列问题：
（1）将它化为典范型。
（2）二次型的秩为何？
（3）二次型的正、负惯性指标及符号差为何？
（4）二次型是否是正定二次型？
（ 10 分）
线性代数试题库（ 1）答案
题号
一
二
三
四
五
六
总分
得分
评卷人
一、选择题：（3×7=21 分） 1.n 阶行列式 D 的元素 a ij 的余子式 M ij 与 a ij 的代数余子式 A ij 的关系是（ C ）
A ． A ij =M ij B。 A ij =(-1) n M ij C。A ij =(-1) i j M ij D。A ij =-M ij 2．设 A 是数域 F 上 m x n 矩阵，则齐次线性方程组 AX=O （ A ） A ． 当 m < n 时，有非零解 B．当 m > n 时，无解 C．当 m=n 时，只有零解 D．当 m=n 时，只有非零解 3．在 n 维向量空间 V 中，如果 ， L（V ）关于 V 的一个基 { 1 , , n } 的矩阵分别为 A ，B.那么对于 a，b F，
线性代数考试题库及答案(一)
线性代数考试题库及答案(一)1.下面是线性代数考试题库及答案的第一部分专项同步练第一章行列式的格式正确版本：一、单项选择题1.下列排列是5阶偶排列的是(A) (B) (C) (D) .2.如果n阶排列j1j2…jn的逆序数是k，则排列jn…j2j1的逆序数是(B) n-k。
3.n阶行列式的展开式中含a11a12的项共有(D) (n-1)。
项。
4.1/1 = (D) 2.5.1/(-1) = (B) -1.6.在函数f(x) = (2x-1)/(2-x^3)中x^3项的系数是(A) 0.7.若D = |a11 a12 a13| |a21 a22 a23| |1 a32 a33|，则D1 =2a11a33 - 4a13a31 - 2a12a32.8.若 |a11 a12| |a21 a22| = a，则 |a12 a11| |ka22 ka21| = (-k^2)a。
9.已知4阶行列式中第1行元依次是-4.0.1.3，第3行元的余子式依次为-2.5.1.x，则x = 3.10.若D = |4 3 1 5| |-1 3 4 1| |2 -1 6 3| |-2 1 3 4|，则D中第一行元的代数余子式的和为(B) -2.11.若D = |-1 5| |3 -2|，则D = (A) -1.12.k等于下列选项中哪个值时，齐次线性方程组x1 + kx2 + x3 = 0，kx1 + x2 + x3 = 0，x2 + x3 = 0有非零解。
(B) -2.二、填空题1.2n阶排列24…(2n)13…(2n-1)的逆序数是n(2n-1)。
2.在六阶行列式中项a32a41a25a13a56a64的符号为-。
改写后的文章：线性代数考试题库及答案第一部分专项同步练第一章行列式一、单项选择题1.下列排列是5阶偶排列的是(A) (B) (C) (D) .2.如果n阶排列j1j2…jn的逆序数是k，则排列jn…j2j1的逆序数是(B) n-k。
线性代数考试题
线性代数综合练习及参考答案一、单项选择题1．设A 为23⨯矩阵，B 为32⨯矩阵，则下列运算中（ ）可以进行.A ．AB B ．AB TC ．A +BD ．BA T2．设B A ,为同阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（ ） A . T T T )(B A AB = B . T T T )(A B AB = C . 1T 11T )()(---=B A AB D . T 111T )()(---=B A AB 3．设B A ,为同阶可逆方阵，则下列说法正确的是（ ）． A . 若AB = I ，则必有A = I 或B = I B .T T T )(B A AB =C . 秩=+)(B A 秩+)(A 秩)(BD .111)(---=A B AB4．设B A ,均为n 阶方阵，在下列情况下能推出A 是单位矩阵的是（ ）． A ．B AB = B ．BA AB = C ．I AA = D ．I A =-15．设A 是可逆矩阵，且A AB I +=，则A -=1（ ）. A . B B . 1+B C . I B + D . ()I A B --16．设)21(=A ，)31(-=B ，I 是单位矩阵，则I B A -T＝（ ）．A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡--6231 B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡--6321 C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡--5322D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡--52327．设下面矩阵A , B , C 能进行乘法运算，那么（ ）成立.A ．AB = AC ，A ≠ 0，则B = C B ．AB = AC ，A 可逆，则B = C C ．A 可逆，则AB = BAD ．AB = 0，则有A = 0，或B = 08．设A 是n 阶可逆矩阵，k 是不为0的常数，则()kA -=1（ ）． A .kA -1 B .11kAn- C . --kA 1 D .11kA-9．设⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=314231003021A ，则r (A ) =（ ）．A ．4B ．3C ．2D ．1 10．设线性方程组b AX =的增广矩阵通过初等行变换化为⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--00120004131062131，则此线性方程组的一般解中自由未知量的个数为（ ）． A ．1 B ．2 C ．3 D ．411．线性方程组⎩⎨⎧=+=+012121x x x x 解的情况是（ ）．A . 无解B . 只有0解C . 有唯一解D . 有无穷多解12．若线性方程组的增广矩阵为⎥⎦⎤⎢⎣⎡=01221λA ，则当λ＝（）时线性方程组无解．A ．12B ．0C ．1D ．213． 线性方程组AX =0只有零解，则AX b b =≠()0（ ）.A . 有唯一解B . 可能无解C . 有无穷多解D . 无解14．设线性方程组AX=b 中，若r (A , b ) = 4，r (A ) = 3，则该线性方程组（ ）． A ．有唯一解 B ．无解 C ．有非零解 D ．有无穷多解15．设线性方程组b AX =有唯一解，则相应的齐次方程组O AX =（ ）． A ．无解 B ．有非零解 C ．只有零解 D ．解不能确定二、填空题1．两个矩阵B A ,既可相加又可相乘的充分必要条件是 .2．计算矩阵乘积[]⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-⎥⎦⎤⎢⎣⎡1021100321= ．3．若矩阵A = []21-，B = []132-，则A T B= ．4．设A 为m n ⨯矩阵，B 为s t ⨯矩阵，若AB 与BA 都可进行运算，则m n s t ,,,有关系式 ．5．设⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=13230201aA ，当a = 时，A 是对称矩阵. 6．当a 时，矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=a A 131可逆.7．设B A ,为两个已知矩阵，且B I -可逆，则方程X BX A =+的解=X 。
网络教育考试线性代数题库2
⽹络教育考试线性代数题库2线性代数1．排列14536287的逆序数为： A ．8 B ．7 C ．10 D ．92．设208A=315297-，则代数余⼦式12A =（）A ．-31B ．31C ．0D ．-113.设A 是⽅阵，若AB=AC 则必有：A. A 0≠ 时B=CB.B A=0时C ≠C. B=C A 0时≠D. A 0B=C时≠ 4．设A ，B ，C 为同阶可逆⽅阵，则1ABC =（）- A.111A B C --- B.111C B A --- C.111C A B --- D.111A C B --- 5.已知向量()()2=1221,32=1=，，，，-4，-3,0，则αβαβαβ+---++A . （0，-2，-1,1）B. （-2,0，-1,1）C. （1，-1，-2,0）D.（2，-6，-5,-1）6. 设向量1212===___3_（5,1,2），（3,2，-1），则2αααα+A.(3,7,1)B.(13,-1,2)C.(-13,8,1)D.（13,8,1）7. 在5阶⾏列式中，含有1423324155a a a a a 的项的符号为A. 负B. 正C. 正负D. 不确定8. 关于x 的多项式11122xxx xx---中，含32,x x 项的系数分别是 A.-2,4B.2,4C.2,-4向量组D.-2,-49．矩阵124A=013??-，则T A =____ A.102-143-??B.102-143??C.102-143??-D.102-143??-10．已知向量组()()()123=1,2,3=3-1,2=2,3____，，，，线性相关，则常数k=k αααA.5B. -5C. 6D. -611．下列排列中（）是偶排列 A ．54312 B ．51432 C ．45312 D ．654321 12.⾏列式acd efg h k中元素f 的代数余⼦式是（） A ．d eg h B ．a bg h-C ．a b g hD ．d eg h-13.已知矩阵1110A=,AB BA=0-111，B=则（）-A. 10-2-1??B. 110-1??C. 1001??D. 000014．设A ，B ，为n 阶可逆矩阵，则必有（） A.A+B 可逆 B.AB 可逆 C.A-B 可逆 D.AB+BA 可逆15.已知向量()()2=1221,32=1=，，，，-4，-3,0，则αβαβαβ+---++A . （0，-2，-1,1） B. （-2,0，-1,1） C.（1，-1，-2,0） D.（2，-6，-5,-1）16.设向量1212____==2=（1,1,2），（1,2，-1），则αααα+A.(1,3,0)B.(3,-5,0)C.（3,5,0）D. (-3,5,0)17.已知A 为2阶⽅阵A =32A =，则A.1118. 设矩阵31311A=B=AB =2401，，则--B A. 1022-??--B. 1022-??-- C. 1022-- D. 1022--19. ⽅阵A 为可逆矩阵很的充分必要条件是 A A. A 0≠ B. A 0= C. 1A 0-≠ D.1A 0-=20．若()()12=0,2,=-___,1_2与1，正交，则x=x αα A.1 B.2 C.3 D.421．下列各项中，为某5阶⾏列式中的项是： A ．1344324155a a a a a B ．2132414155a a a a a C ．3125431452a a a a a D ．1531324155a a a a a22．已知4阶⾏列式D 中第三列元素依次为-1,2,0,1，它们的代数余⼦式依次分别为5,3，-7,4，则D=（）A ．-15B ．15C ．0D ．123.设A 是2阶矩阵，若3A =362A =，则（）A. 1B. -1C. 2D. -224．设A ，B 为n 阶⽅阵，且T T A =-A B =B ，，则下列命题正确的是（）A.()TA B =A B ++B.()TAB =AB - C.2A 是对称矩阵 D.2B A 是对称矩阵+25.向量组()()()123=1,0,0=1,1,0=1,1,1，，ααα的秩为（）A.1B.2C.3D.426.若()=0,2=，与（1，-2,1）正交，则x=C.6D.1 27．在5阶⾏列式中，含有1123324455a a a a a 的项的符号为( )A.正B.负C.不确定D.正负 28. 设⽅阵A 的⾏列式0A =，则A 必有⼀个特征根为（）A.1B.-1C.0D.-229．矩阵124A=113-??-??，则T A =____ A.112-143 B.112143- C.112-143- D.112-143-????????-?? 30．⾏列式10000200=00300004( )A.5B.-5C.1D.24 31．排列13546287的逆序数为：____ A ．8 B ．6 C ．10 D ．932．设208A=315297-，则代数余⼦式11A =____A ．-38B ．38C ．0D ．-1133.4阶⾏列式410200203D =30400401的值为则必有：____A. 20B.-20C. 10D. -1034．设矩阵[]1,1,1AB=1，则A B ??==??-??A.0B.[]1-1，C.1-1D.11-1-1 35.设222123112132233(,,)642f x x x x x x x x x x x tx =+++++若其秩为2，则t 的值为:____A . 1 B. 78 C. 4 D.-336设向量1212____===（5,1,2），（3,2，-1），则αααα+A. (1,4,5)B.(3,10,4)C.(-2,4,6)D.(8,3,1) 37．实对称矩阵的属于不同特征值的特征向量是______ A.相似的 B.合同的 C.正交的 D.相关的38. 设⽅程组121220=20有⾮零解，则k x x x kx +=??+=?_____ A.4 B.-4 C.1 D.-139．矩阵120A=011-??，则TA =____ A.102-101-B.102-101??C.102-101-??D.102-101-??-??40．将向量()=0,12单位化，得：α______)2-B.)2-)0,12)2-41．排列13564287的逆序数为：____A ．8B ．7C ．10D ．942．设208A=315297-，则代数余⼦式21A =____A ．-28B ．28C ．0D ．-7243.若2A =A ，则下列⼀定正确的是__ A. A=0B.A=EC. A =0A E =0或-D. 以上均不对44．向量组()122，，，的秩不为零的充分必要条件是s s ααα≥______A.12，，，中没有线性相关的部分组s αααB.12，，，中⾄少有⼀个⾮零向量s αααC.12，，，全是⾮零向量s αααD.12，，，全是零向量s ααα45.⼆次型22123112223(,,)244f x x x x x x x x x =++-的标准型为______A .22212324y y y -+ B. 22122y y -C. 2212y y + D.222123y y y ++46设向量1212____===（5,1,2），（3,2，-1），则αααα-A. （-2,-1,3）B.(2,-1,3)C.(1,1,3)D.(1,-1,3)47．N 阶⽅阵若有n 个不相同的特征值，则与⼀个________相似 A.对⾓矩阵 B.n 阶⽅阵 C.单位矩阵 D.上三⾓阵 48.设A 是43矩阵，若齐次线性⽅程组AX=0只有零解，则矩阵A 的秩为_____A.1B.2C.3D.449．矩阵112A=112-??-??，则T A =____ A.111-122 -?? B.111-122-??-??C.111-122D.111122??-??50．将向量()=1,12单位化，得：α______A.)2)1,12-)1,2-)1,1251.设001010100A ?? ?= ? ???,则A 的特征值是( )。
(完整版)线性代数(经管类)试题及答案
全国高等教育自学考试线性代数（经管类）试题课程代码：04184说明：本卷中，A T 表示方阵A 的转置钜阵，A *表示矩阵A 的伴随矩阵，E 表示单位矩阵，|A |表示方阵A 的行列式.一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．设101350041A -⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，则T AA =（ ） A ．-49B ．-7C ．7D ．492．设A 为3阶方阵，且4A =，则2A -=（ ）A ．-32B ．-8C ．8D ．323．设A ，B 为n 阶方阵，且A T =-A ，B T =B ，则下列命题正确的是（ ）A ．（A +B ）T =A +BB ．（AB ）T =-ABC ．A 2是对称矩阵D ．B 2+A 是对称阵4．设A ，B ，X ，Y 都是n 阶方阵，则下面等式正确的是（ ）A ．若A 2=0，则A =0B ．（AB ）2=A 2B 2C ．若AX =AY ，则X =YD ．若A +X =B ，则X =B -A5．设矩阵A =1131021400050000⎡⎤⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦，则秩（A ）=（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4 6．若方程组02020kx z x ky z kx y z +=⎧⎪++=⎨⎪-+=⎩仅有零解，则k =（ ）A ．-2B ．-1C ．0D ．27．实数向量空间V={（x 1，x 2，x 3）|x 1 +x 3=0}的维数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．38．若方程组12323232132(3)(4)(2)x x x x x x x λλλλλλ+-=-⎧⎪-=-⎨⎪-=--+-⎩有无穷多解，则λ=（ ） A ．1B ．2C ．3D ．49．设A =100010002⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦，则下列矩阵中与A 相似的是（ ） A ．100020001⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦B ．110010002⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦C ．100011002⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦D ．101020001⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦10．设实二次型2212323(,,)f x x x x x =-，则f （ ）A ．正定B ．不定C ．负定D ．半正定二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 请在每小题的空格中填上正确答案。
大学线性代数考试题(四套)
第一章行列式（一）一、填空1. 二阶行列式2a ab bb=22a b ab -.2. 四阶行列式1000120012301234= 24 .3. 设311231012D -=--，则元素332a =的代数余子式33A = -11 . 二、选择1. 四阶行列式112233440000000a b a b b a b a 的值等于 （ D ）. （A ）12341234a a a a b b b b - （B ） 12341234a a a a b b b b +（C ）12123434()()a a b b a a b b -- （D ）23231414()()a a b b a a b b --2. 若行列式125132025x-=，则x =（ D ）. （A ）-3 （B ）-2 （C ）2 （D ）3 3. 若k =（ A ）， 则21200111kk=-.（A ）-2 （B ）2 （C ）0 （D ）-3三、计算1. 000x yxz y z-=--（对角线法则） 2. 12311234412345000000000000000b b b a b b b b b a a a a a = （按第一列展开） 3.(1)(2)20000100002000000(1)!02000010000000n n n n n n--=---（二）一、填空1. 若||n ij D a a ==，则||n ij D a =-=(1)na -.2. 若1231231238a a a b b b c c c =，则123123123222222222a a a b b b c c c ------=--- -64 . 3. 设a bc d c b d a D dbc a a b dc=，则14243444A A A A +++= 0 .二、选择1. 设111212122212n n n n nna a a a a a D a a a =，则(1)1(1)(1)(1)(1)111(1)11nnn n n n n n n n nn a a a a a a D a a a ------==（ A ）.（A ） D （B ） D - （C ） (1)nD - （D ） 2D 2. 行列式0D =的必要条件是（ B ）. （A ）D 中有两行（列）元素对应成比例（B ）D 中至少有一行元素可用行列式的性质化为零 （C ）D 中有一行元素全为零（D ）D 中任意一行元素都可用行列式的性质化为零3. 在函数211()12xf x xx x x-=--中，3x 的系数是（ A ）. （A ）-2 （B ）1 （C ）-1 （D ）2三、计算1.41241202010520117=2.2222222222222222(1)(2)(3)(1)(2)(3)0(1)(2)(3)(1)(2)(3)a a a a b b b b c c c c d d d d ++++++=++++++3. n x a a axa D a ax=1()[(1)].n x a x n a -=-+-（三）一、填空1. 齐次线性方程组123123123000x x x x x x x x x λλλ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩有非零解的充分必要条件是λ= 1或-2 .2. 若线性方程组x y ax y bλλ-=⎧⎨-+=⎩有唯一解，则λ必须满足1≠±.3. 齐次线性方程组1231231232202405820x x x x x x x x x +-=⎧⎪-+=⎨⎪+-=⎩的解的情况是 仅有零解 .（填仅有零解或有非零解）二、选择1. 若齐次线性方程组有非零解，则它的系数行列式D （ A ）.（A ）必为零 （B ）必不为零（C ）必为1 （D ）可为任意数2. 设非齐次线性方程组123123123238223105ax x x ax x x x x bx ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩有唯一解，则,a b 必须满足（ D ）.（A ） 0a ≠且0b ≠ （B ）32a ≠且0b ≠ （C ）32a ≠且32b ≠ （D ）0a ≠且32b ≠3. 当k ≠（ C ）时，齐次线性方程组1312312302020kx x x kx x kx x x +=⎧⎪++=⎨⎪-+=⎩只有零解.（A ）0 （B ）-1 （C ）2 （D ）-2三、计算1. 若齐次线性方程组121232302200ax x x ax x x ax +=⎧⎪++=⎨⎪+=⎩有非零解，求a 的值.解：方程组有非零解，则系数行列式21022(4)001a a a a a=-=，则 0a =或2±.2.1111(1)()(1)()1111n n n n n n n a a a n a a a n D a a a n ---+----=--，提示：利用范德蒙德行列式的结果.解 ：将行列式上下左右翻转，即为范德蒙德行列式.11111()(1)n nnna n a n a D a n a n a +--+=--+11().j i n i j ≤<≤+=-∏3. 问λ，μ取何值时，齐次线性方程组1231 2.31230020x x x x x x x x x λμμ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩有非零解？解： 方程组的系数行列式必须为01111121D λμμ=32r r -=====1111(1)0λμμλμ=--故只有当0μ=或1λ=时，方程组才可能有非零解.第二章 矩阵（一）一．填空1. 设123a a a ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭A ，()123b b b =B ，则=AB 1112212223313233a b a b a ba b a b a b a b a b a b ⎛⎫⎪⎪ ⎪⎝⎭；=BA 112233()a b a b a b ++;T ()=AB 112131122232132333a b a b a b a b a b a b a b a b a b ⎛⎫⎪⎪ ⎪⎝⎭；T T =A B 112233()a b a b a b ++；T T =B A 112131122232132333a b a b a b a b a b a b a b a b a b ⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭. 2. 设101020101⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭A ，而2n ≥为正整数，则12n n --A A =O .3. 设T11(1,,),(1,1,1,)23==αβ，则()n =βα1111231111()162311123n -⎛⎫ ⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭. 二．选择1. 设,A B 都是n 阶方阵且=AB O ,则（ B ）（A ） =B O （B ）||0=A 或||0=B （C ） =BA O （D ）222()-=+A B A B2. 以下结论正确的是（ C ）（A ）若方阵A 的行列式等于0，则=A O （B ）若2=A O ，则=A O（C ）若A 为对称矩阵，则2A 也为对称矩阵（D ）对任意的同阶方阵,A B ，有22()()+-=-A B A B A B 3. 由,m n s t ⨯⨯A B 做乘积TTA B ,则必须满足( B )（A ）m n = （B ）m t = (C) n s = （D ）n t =三．计算与证明1. 设111111111⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪-⎝⎭A ，123124051⎛⎫ ⎪=-- ⎪ ⎪⎝⎭B ，求32-AB A 及TA B .解： 32-AB A 1111233111124111051⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪=--- ⎪⎪ ⎪⎪-⎝⎭⎝⎭1112111111⎛⎫ ⎪-- ⎪ ⎪-⎝⎭21322217204292-⎛⎫ ⎪=-- ⎪ ⎪-⎝⎭T A B 111123111124111051⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪=--- ⎪⎪ ⎪⎪-⎝⎭⎝⎭058056290⎛⎫⎪=- ⎪ ⎪⎝⎭.2. 13121400121134131402⎛⎫⎪-⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭ ⎪-⎝⎭6782056-⎛⎫= ⎪--⎝⎭3. ()111213112312222321323333a a a x x x x a a a x a a a x ⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪ ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭()1111212313121222323131********x a x a x a x a x a x a x a x a x a x x x ⎛⎫⎪=++++++ ⎪⎪⎝⎭222111222333121213132323222a x a x a x a x x a x x a x x =+++++.4. 设,A B 为n 阶方阵，且A 为对称阵，证明TB AB 也是对称阵.证明：已知：T=A A ，则 TTTTTTTT()()===B AB B B A B A B B AB从而 TB AB 也是对称阵.（二）一．填空1. 设A 为三阶可逆矩阵，且1123012001-⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪-⎝⎭A ，则*=A123012001---⎛⎫⎪- ⎪ ⎪⎝⎭2. 设100220345⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭A ，则1()*-=A 10A ；1()-*=A 10A3．设A 为3阶矩阵，且A ＝12，则1*(2)5--=A A -16 . 4. 设α为3维列向量，T 111111111-⎛⎫ ⎪=-- ⎪ ⎪-⎝⎭αα，则T=αα 3 .二．选择1. 设A 为n 阶可逆矩阵，*A 为A 的伴随矩阵，则必有（ A ） （A ） 1n -*=A A（B ） *=A A （C ）n*=A A （D ）1*-=A A2. 设n 阶方阵,,A B C 满足关系式=ABC E ，其中E 为n 阶单位矩阵，则必有（ D ）. （A ） =ACB E （B ）=CBA E （C ）=BAC E （D ）=BCA E3. 已知A 为n 阶方阵，且满足关系式2340++=A A E ，则()1-+=A E ( C )（A ）1-+A E （B ）12+E A （C ） 12--E A （D ）4+A E 4. 设,A B 都是n 阶方阵，则下列命题中正确的是 （ D ）（A ）若≠A O 且≠B O ，则≠AB O （B ）若,A B 都是对称阵，则AB 是对称阵 (C)若AB 不可逆，则,A B 都不可逆 （D ）若AB 可逆，则,A B 都可逆三．计算与证明1. 求520021*******011⎛⎫ ⎪⎪⎪- ⎪⎝⎭的逆阵.解：115221A ⎛⎫=⎪⎝⎭，1111225A --⎛⎫= ⎪-⎝⎭，221211A -⎛⎫= ⎪⎝⎭，122121113A -⎛⎫= ⎪-⎝⎭， 112002500120033110033A --⎛⎫⎪- ⎪ ⎪= ⎪⎪⎪-⎪⎝⎭.2. 解矩阵方程25461321-⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭X解：125461321--⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭X 35461221--⎛⎫⎛⎫= ⎪⎪-⎝⎭⎝⎭22308-⎛⎫= ⎪⎝⎭.3. 设1-=P AP Λ, 其中1411--⎛⎫= ⎪⎝⎭P , 1002-⎛⎫= ⎪⎝⎭Λ, 求11A .解：1-=P AP Λ故1-=A P P Λ所以11111-=A P P Λ3=P 1411*⎛⎫=⎪-⎝⎭P 1141113-⎛⎫= ⎪-⎝⎭P 而 11111110100202--⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭Λ 故11111414103311021133⎛⎫ ⎪--⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎪- ⎪⎝⎭⎝⎭-- ⎪⎝⎭A 27312732683684⎛⎫= ⎪--⎝⎭. （三）一．填空1. 已知2223311x x-⎛⎫⎪= ⎪ ⎪-⎝⎭A 不可逆，则x = -6或-3 . 2. 设++=A AB B O ，且200000004-⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭A ，则=B 2000004005⎛⎫⎪- ⎪ ⎪ ⎪- ⎪⎝⎭ .3．设300140003⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭A ，则1(2)--=A E 10011022001⎛⎫⎪ ⎪- ⎪ ⎪⎝⎭.二．选择1. 设,A B 都是n 阶可逆矩阵，则必有（ C ）（A ） +A B 是n 阶可逆矩阵 （B ） |+|=||+||A B A B （C ） 只用初等变换可把A 变为B （D ） =AB BA2. 设n 阶矩阵,,,A B C D 满足=ABCD E ，则（ A ）（A ） 1()=-CB CDADAB （B ） 1()=-CB DA （C ） 1()=-CB AD （D ） 1()=-CB DABCDA3. 设=AX B ,则（ B ）（A ） 当A 可逆时， 1=-X BA （B ） 当A 可逆时， 1=-X A B （C ） 当≠B O 时，||0≠A （D ） 当≠X O 时，A 可逆三．计算与证明1. 用初等变换求矩阵1011201031203104-⎛⎫⎪⎪⎪⎪-⎝⎭的逆矩阵.解：4211410711822262411--⎛⎫ ⎪--- ⎪ ⎪- ⎪--⎝⎭2. 设,+=AX B X 其中01011111,2010153-⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪---⎝⎭⎝⎭A B ，求X .解： 1()-=-X E A B 而 12103321()13311033-⎛⎫ ⎪⎪ ⎪-=- ⎪⎪ ⎪-⎪⎝⎭E A 所以 =X 210332113311033⎛⎫⎪⎪ ⎪- ⎪⎪ ⎪-⎪⎝⎭112053-⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭312011-⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪-⎝⎭. 3. 设三阶矩阵,A B 满足关系式13-=+A BA A BA ，且100310041007⎛⎫ ⎪⎪⎪= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭A ，求B . 解：13--=A BA BA A ，1()3--=A E BA A ，1300040007-⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭A ，11323()112--⎛⎫⎪ ⎪=-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭B A E .（四）一．填空1. 设矩阵m n ⨯A 的秩为r ，P 为m 阶可逆矩阵，则()R =PA r .2. 设四阶方阵A 的秩()2R =A ，则其伴随矩阵*A 的秩为()R *A = 0 .3．设111111111111k k k k ⎛⎫⎪⎪= ⎪ ⎪⎝⎭A ，()3R =A ，则k = -3 . 二．选择1. 从矩阵A 中划去一行得到矩阵B ，则,A B 的秩的关系为（ A ） (A) ()()()1R R R ≥≥-A B A (B) ()()()1R R R ≥>-A B A (C) ()()()1R R R >>-A B A (D) ()()()1R R R >≥-A B A2. 在秩是r 的矩阵中（ C ） (A) 没有等于0的1r -阶子式 (B) 没有等于0的r 阶子式(C) 等于0的1r -阶子式和等于0的r 阶子式都可能有 (D) 所有1r -阶子式等于03. 设,A B 都是n 阶方阵，且=AB O ，则必有（ A ） (A) 若()R n =A ，则 =B O (B) 若≠A O ，则 =B O (C) =A O 或者 =B O (D) ||A +||0=B4. 设A 是43⨯矩阵，且A 的秩()2R =A ，而102020103⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪-⎝⎭B ,则()R =AB （C ）（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3三．计算1.求矩阵310211211344⎛⎫⎪=-- ⎪ ⎪-⎝⎭A 的秩.解：()2R =A2.设12312323k k k -⎛⎫ ⎪=-- ⎪ ⎪-⎝⎭A ，求k 为何值时可使()R A 等于：（1） 1 ；（2） 2 ；（3） 3 .解：123~02(1)3(1)003(1)(2)k k k k k -⎛⎫ ⎪-- ⎪ ⎪-+⎝⎭A（1）当1k =时，()1R =A ； （2）当2k =-时，()2R =A ； （3）当1k ≠且2k ≠-时，()3R =A .3.设矩阵00121132212645013405-⎛⎫⎪--⎪= ⎪-⎪---⎝⎭A ，求()R A ，并求一个最高阶非零子式.解：()3R =A ，一个最高阶非零子式为012122245--.第三章 线性方程组（一）一、选择1．当( D )时，齐次线性方程组0m n ⨯=A x 一定有非零解。
线性代数考试题及答案
线性代数考试题及答案一、选择题（共10小题，每题2分，共20分）1. 在线性空间R^3中，向量的维数是（）。
A. 1B. 2C. 3D. 无穷大2. 已知向量组{v1, v2, v3}线性无关，向量v4可以由向量组{v1, v2,v3}线性表示，那么向量组{v1, v2, v3, v4}（）。
A. 线性无关B. 线性相关C. 只存在部分线性相关D. 无法确定3. 若A是一个n×n矩阵，且满足A^2 = -I，其中I为n阶单位矩阵，则矩阵A的特征值为（）。
A. -1B. 1C. iD. -i4. 设A为n×n矩阵，若A^2=0，则（）。
A. A非奇异B. A是零矩阵C. A的特征值全为0D. A的特征向量全为05. 设A为3×3矩阵，若A的秩为2且|A|=0，则（）。
A. A的特征值必为0B. A的特征值至少有2个为0C. A的特征值可能全为非零数D. A的特征值全为非零数6. 设A为m×n矩阵，若齐次线性方程组Ax = 0有非零解，则（）。
A. A的列向量组线性无关B. A的行向量组线性无关C. A的列向量组线性相关D. A的行向量组线性相关7. 设A、B为m×n矩阵，若AB=0，则（）。
A. A=0或B=0B. A和B至少有一方为0C. AB为零矩阵D. AB不一定为零矩阵8. 若二次型f(x) = x^T Ax恒大于等于零，其中x为非零向量且A为n×n对称矩阵，则A（）。
A. 不一定是正定矩阵B. 一定是正定矩阵C. 一定是半正定矩阵D. 不一定是半正定矩阵9. 若矩阵A=（a1，a2，a3，...，an）为方阵，并且满足AtA=In，其中In为n阶单位矩阵，则（）。
A. A非奇异B. A为对角阵C. A为正交阵D. A为对称阵10. 对于线性方程组Ax = b，若方程组有解，则（）。
A. A的行向量数等于b的个数B. A的列向量数等于b的个数C. A的秩等于b的个数D. A的秩小于等于b的个数二、简答题（共4题，每题15分，共60分）1. 请证明：若n×n矩阵A与B的秩相等，即rank(A)=rank(B)，则AB与BA的秩也相等。
大一线性代数考试题库及答案解析
大一线性代数考试题库及答案解析一、选择题1. 设矩阵A为3阶方阵，且|A|=2，则矩阵A的逆矩阵的行列式为多少？A. 1/2B. 2C. 1/4D. 1答案：C解析：根据行列式的性质，一个矩阵的逆矩阵的行列式等于原矩阵行列式的倒数。
因此，|A^(-1)| = 1/|A| = 1/2。
2. 向量α=(1,2,3)和β=(-1,0,1)是否共线？A. 是B. 否答案：A解析：若向量α和β共线，则存在一个实数k使得β=kα。
将向量α和β的对应分量相除，得到-1/1=0/2=1/3，显然不存在这样的实数k，因此向量α和β不共线。
二、填空题3. 设矩阵B是一个3×3的矩阵，且B的秩为2，则矩阵B的零空间的维数为____。
答案：1解析：矩阵B的零空间的维数等于矩阵的列数减去矩阵的秩，即3-2=1。
4. 若线性方程组Ax=b有唯一解，则系数矩阵A的秩等于____。
答案：n解析：若线性方程组Ax=b有唯一解，则系数矩阵A的秩等于未知数的个数n。
三、解答题5. 给定向量组α1=(1,2,3)，α2=(4,5,6)，α3=(7,8,9)，求证向量组α1，α2，α3线性相关。
答案：证明：首先计算向量组α1，α2，α3的行列式：|α1 α2 α3| = |1 2 3||4 5 6||7 8 9| = 0由于行列式为0，根据行列式的性质，向量组α1，α2，α3线性相关。
6. 设矩阵C为3×3的矩阵，且C的行列式为0，求证矩阵C不可逆。
答案：证明：根据矩阵的逆矩阵的定义，若矩阵C可逆，则存在矩阵C^(-1)使得CC^(-1)=I。
但是，由于|C|=0，根据行列式的性质，不存在矩阵C^(-1)使得CC^(-1)=I，因此矩阵C不可逆。
四、计算题7. 计算矩阵D=\begin{bmatrix}1 & 2 & 3\\4 & 5 & 6\\7 & 8 &9\end{bmatrix}的行列式。
《线性代数》练习题库
华中师范大学网络教育学院 《线性代数》练习测试题库一.选择题1、=-0000000000121nn a a a a （ B ）A. n n a a a 21)1(-B. n n a a a 211)1(+-C. n a a a 212、n 阶行列式0000000000a aa a =（ B ）A.na B. (1)2(1)n n n a -- C. (1)n n a -3、n21＝ （ B ）A. (1)!nn - B. (1)2(1)!n n n -- C. 1(1)!n n +-4、 A 是n 阶方阵，m, l 是非负整数，以下说法不正确的是 （ C ）. A. ()m l mlA A = B. mlm lA A A+⋅= C. m m mB A AB =)(5、A 、B 分别为m n ⨯、s t ⨯矩阵, ACB 有意义的条件是 （ C ） A. C 为m t ⨯矩阵； B. C 为n t ⨯矩阵； C. C 为n s ⨯矩阵6、下面不一定为方阵的是 （C ）A.对称矩阵.B.可逆矩阵.C. 线性方程组的系数矩阵.7、 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1021 的伴随矩阵是 （A ） A. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡1021 B. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1201 C. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-10218、 分块矩阵 00A B ⎡⎤⎢⎥⎣⎦（其中A 、B 为可逆矩阵）的逆矩阵是 （ A ） A. 1100A B --⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B. 00BA ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C. 1100B A --⎡⎤⎢⎥⎣⎦9、线性方程组Ax b = 有唯一解的条件是 （ A ）A.()()r A r A b A ==的列数B.()()r A r A b = .C.()()r A r A b A ==的行数10、线性方程组 ⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++23213213211aax x x a x ax x x x ax 有唯一解的条件是 （A ）A. 2,1-≠aB. 21-==a a 或.C. 1≠a11、 的是则下面向量组线性无关），，，＝（），，，＝（)6,2,4(054312--=--γβα（B ）A. 0，，βαB. γβ，C. γα，12、设A 为正交矩阵，下面结论中错误的是 （ C ）A. A T 也为正交矩阵.B. A -1也为正交矩阵.C. 总有 1A =-13、二次型()233221214321342,,,,x x x x x x x x x x f --+=的矩阵为 （ C ）A 、⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---340402021B 、⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---320201011 C 、⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡---0000032002010011 14、设r 是实二次型),,,(21n x x x f 的秩，p 是二次型的正惯性指数，q 是二次型的负惯性指数，s 是二次型的符号差，那么 （ B ）A. q p r -=；B. q p r +=；C. q p s +=； 15、下面二次型中正定的是 （ B ）A. 21321),,(x x x x x f =B.2322213212),,(x x x x x x f ++= C.22213212),,(x x x x x f +=二、判断题1、若行列式主对角线上的元素全为0，则此行列式为0. （ ⨯ ）2、A 与B 都是3×2矩阵，则A 与B 的乘积也是3×2矩阵。
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第一章一.选择题1、下列排列中（ ）是偶排列.（A ）54312 （B ）51432 （C ）45312 （D ）6543212、行列式λλλ101-0101=D ,3512321132=D ,若21D D =,则λ的取值为（ ）.（A ）2,-1 （B ）1,-1 （C ）0,2 （D ）0,13、211-4-1.-183(A)4(B)4(C)1(D)1=--()4、32200401-12.0-40052-38(A)4(B)4(C)16(D)16D a =--，的代数余子式是（）二.填空题1、行列式c b dc a b cb a ，则=++312111A A A .2、函数xx xxx f 121313)(-=中，3x 的系数为 . 3、排列 2 1 7 9 8 6 3 5 4 的逆序数是______________. 4、在六阶行列式中，461451356223a a a a a a 应取的符号为___________. 三.判断题1、若)2(>n n 阶行列式0=D ,则D 有两行（列）元素相同.（ ）2、交换一个行列式的两行（或两列），行列式的值改变符号.（ ）3、行列式中如果有两行（列）元素成比例，则此行列式为零．（ ）4、0000ab c d a b ef x y e f c d ghuvgh =⋅ （ ）四.计算题1.计算行列式 xyzzx y yz x 111 五.证明题1.证明012233321100101a x a x a x a a a a a x x x+++=--- 六.综合题1. 设4322321143113151-=A ,计算44434241A A A A +++的值，其中)4,3,2,1(4=i A i 是A 的代数余子式.第二章一.选择题1. 设,A B 为同阶方阵，则一定有（ ）.(A) A B A B +=+ (B) A A λλ= (C) AB BA = (D) T T A B AB = 2．设A 为4阶方阵，若2A =-，则*A = ( ). (A) -1 (B) 1 (C) -8 (D) 83. 设3阶方阵],,[321ααα=A ，其中i α（3,2,1=i ）为A 的列向量，且2||=A ，则=+=|],,3[|||3221ααααB （ ）A ．-2B ．0C ．2D ．6 4．设矩阵A =（1，2），B =⎪⎪⎭⎫⎝⎛4321，C =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛654321，则下列矩阵运算中有意义的是（ ）A ．ACB B ．ABC C ．BACD ．CBA5. 设A 与B 是两个n 阶方阵, 则下列结论中正确的是（ ） (A)AB=BA (B) ( AB)T = B T A T (C)|2AB |=2|AB| (D) |AB |=|A |+|B|6.设A 是n 阶可逆方阵, 则下列结论中错误的是（ ） (A) (A −1)−1 =A (B) (A T )−1 = ( A −1)T (C)|A −1|=−|A| (D) |A T |=|A|7. k A ≠=设为n 阶方阵，0,则kA ( ) A. 0T ≠AA B. 0T =AA C. n k A D. nk A 8. 设A 为三阶方阵，且20A =，则（ ） A. 0A = B.()2R A = C. 30A = D. 0≠A二.填空题1. 设⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=003020100A ，则_____=A ；_____1=-A .2．设矩阵A =⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛100012021，B =⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛310120001，则A +2B =_______．3．设A ,B 分别为三阶、四阶方阵，且1A =,2B =-,则B A = ．4.设A 是可逆方阵, |A |=1, 则|A −1|=________.5.设A 与B 都是4阶方阵, |A|=1, |B|=2, 则|AB|=_________. 三.判断题1.设A ,B 为n 阶方阵,E 为n 阶单位方阵.若AB =E ,则BA =E . ( )2.对n 阶方阵A ,若A 不为零矩阵,则其行列式不等于0 . ( )3.设,A B 均为n 阶方阵，若A 或B 可逆，必有AB 可逆. ( )4.设,A B 均为n 阶方阵，若A 与B 都可逆，必有AB 可逆. ( )5.若n 阶方阵A 与B 满足AB=E, 则A −1=B. （ ）6.设A 是3×4矩阵, 则A T 是4×3矩阵. （ ） 四.计算题1.设223110113A ⎛⎫⎪= ⎪⎪-⎝⎭，且AB = A +B ，求B2. 求矩阵A=(120130002)的逆矩阵.3. 求矩阵A=(120130002)的逆矩阵.五.证明题1. 设A ,B 都是n 阶对称矩阵,试证AB 是对称矩阵的充分必要条件是AB =BA .2.设A 为n 阶非零方阵，A *是A 的伴随矩阵，A T 是A 的转置矩阵，当A *=A T 时，证明 |A |≠ 0．第三章一.选择题1. 下列矩阵为行最简形矩阵的是（）A. ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛010*********B.⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛000001101011C.⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛000010000210D.⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛111010102001 2. 对于n 元方程组，则下列说法正确的是（） A. 若0=Ax 只有零解，则b Ax =有唯一解 B. 0=Ax 有非零解的充分必要条件是0=A C. b Ax =有唯一解的充分必要条件是()n A R = D. 若b Ax =有两个不同的解，则0=Ax 有无穷多解3. 设A 是m ×n 矩阵，C 是n 阶可逆矩阵，矩阵A 的秩为r ，矩阵B= AC 的秩为r 1，则（ ）.A..r > r 1B. r < r 1C. r = r 1D. r 与r 1的关系依C 而定 4.设A 是m ×n 矩阵，Ax=0是非齐次线性方程组Ax=b 所对应的齐次线性方程组，则下列结论正确的是 （ ）. A.. 若Ax=0仅有零解，则Ax=b 有唯一解.B. 若Ax=0有非零解，则Ax=b 有无穷多个解.C. 若Ax=b 有无穷多个解，则Ax=0仅有零解.D. 若Ax=b 有无穷多个解，则Ax=0有非零解. 5. 矩阵( )时可以改变其秩A.转置B.初等变换C.乘以奇异矩阵D.乘以非奇异矩阵 二.填空题1. B A r~的充分必要条件是存在m 阶可逆矩阵P ，使 。
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第一章 多项式
一、单项选择题 1、全体（ ）组成的集合不是数域。 A．有理数 B．实数 C．复数 D．整数 答案：D 2、字母 Q 是指全体（ ）组成的集合。 A．有理数 B．实数 C．复数 D．整数 答案：A
3、多项式 f (x)= 3x3 + 4x2 - 5x + 6 是（ ）次多项式。
答案：错误 12、如果两个单项式中相同文字的幂全一样，那么它们就称为同类项。（） 答案：正确
第二章 行列式
一、单项选择题
1、排列 2431 的逆序数为（ ）。 A．1 B．2 C．3 D．4 答案：D
0001 2、 0 0 2 0 是（ ）阶行列式。
0300 4000
A．1 B．2 C．3 D．4 答案：D
12 5 10、设行列式 D = 1 3 - 2 = 0 ，则 a=（ ）。
25 a
A．2 B．3 C．-2 D．-3 答案：B
k 21 11、行列式 2 k 0 = 0 ，则 K 的取值为（ ）。
1 -1 1
A．2 B．-2 或 3 C．0 D．-3 或 2 答案：B
0 0 0L
a1 0 0 L 12、n 阶行列式 0 a2 0 L
a11 a12 a13 3、行列式 a21 a22 a23 中 a22 的代数余子式为（ ）。
a31 a32 a33
A． a22 a23 a32 a33
答案：C
B． - a11 a13 a31 a33
C． a11 a13 a31 a33
D．- a21 a22 a31 a32
108 4、 0 1 8 的值为
6、行列式 a1 b1 = 1， a1 - c1 = - 1，则行列式 a1 b1 - c1 = （ ）。
a2 b2
a2 - c2
a2 b2 - c2
A．-1 B．0 C．1 D．2
答案：B
2x1
7、令 f (x)= 1 2 3 ，那么 f (x)的一次项系数为（ ）。
-1 0 -2
A．1 B．2 C．-1 D．-2 答案：C
A．1 B．2 C．3 D．4 答案：C
4、在 F [x]里能整除任意多项式的多项式是（ ）。
A．零多项式 B．零次多项式 C．本原多项式 D．不可约多项式 答案：B
5、实数域上的不可约多项式 f (x)是（ ）。
A． x2 + 3x + 3 B． x3 + 3x + 3 C． x2 - 3x - 3 D． x3 - 3x - 3 答案：A
6、整系数多项式 f (x)在 Z 不可约是 f (x)在 Q 上不可约的（ ）条件。
A．充分 B．充分必要 C．必要 D．既不充分也不必要 答案：B 7、在有理数域上， x4 - 4 可以分解为（ ）。
A．(x2 - 2)(x2 + 2) B．(x- 2)(x + 2)(x2 + 2) C．(x- 2)(x + 2)(x- 2i)(x + 2i) D．(x2 + 2)(x2 + 2)
答案：A
8、设 g (x)= x + 1是 f (x)= x6 - k2x4 + 4kx2 + x - 4 的一个因式，则 k = （ ）。
A．1 B．2 C．3 D．4 答案：B
二、判断题 1、关于数的加、减、乘、除等运算的性质通常称为数的代数性质。（ ） 答案：正确 2、如果一个包含 0，1 在内的数集 P 对于加法、减法、乘法与除法是封闭的，那 么 P 就称为一个数域。（ ） 答案：错误 3、所有的数域都包含有理数域作为它的一部分。（ ） 答案：正确 4、零多项式是唯一不定义系数的多项式。（ ） 答案：正确 5、数域 P 上的两个多项式经过加、减、乘、除运算后，所得结果仍然是数域 P 上的多项式。（ ） 答案：正确 6、多项式乘积的首项系数大于因子首项系数的乘积。（ ） 答案：错误 7、在一元多项式环中，可以做加、减、乘、除四种运算。（ ） 答案：错误 8、一个 n（n≧1）次多项式的微商是一个 n-1 次多项式；它的 n 阶微商是一个 常数；它的 n+1 阶微商等于零。（ ） 答案：正确 9、判断一个多项式有没有重因式的充分必要条件是 f(x)与 f′(x)互素。（ ） 答案：正确 10、每个次数≥1 的复系数多项式，在复数域上一定有一个一次因式。（ ） 答案：正确 11、两个本原多项式的乘积不一定是本原多项式。（ ）
LLLL
0 0 0L
0 an 00 0 0 的值为（ ）。 LL an- 1 0
A． a1a2 L an B． - a1a2 L an C．(- 1)n- 1 a1a2 L an D．(- 1)n a1a2 L an
答案：C
二、判断题 1、一个排列中逆序的总数称为排列的逆序数。（ ） 答案：正确 2、对换不改变排列的奇偶性。（） 答案：错误 3、行列对换，行列式不变。（ ） 答案：正确 4、如果行列式中有两行相同，那么行列式为零。（ ） 答案：正确 5、把一行的倍数加到另一行，行列式改变。（ ） 答案：错误 6、对换行列式两行的位置，行列式不变。（ ） 答案：错误 7、常数项全为零的线性方程组称为其次线性方程组。（ ） 答案：正确 8、行列式中，一行的元素与另一行相应元素的代数余子式的乘积之和为零。（ ） 答案：正确
第三章 线性方程组
一、单项选择题 1、下列命题中错误的是（ ）。 A．只含有一个零向量的向量组线性无关
B．由 3 个 2 维向量组成的向量组线性相关 C．由一个非零向量组成的向量组线性相关 D．两个成比例的向量组线性相关 答案：C
xyz
2x 2y 2z
8、设行列式 4 0 3 = 1 ，则行列式 4 0 1 = （ ）。
3
111
111
A． 2 B．1 C．2 阶行列式 k - 1 2 ¹ 0 的充分必要条件是（ ）。 2 k- 1
A． k ? 1 B． k ¹ 3 C． k ? 1且 k ¹ 3 D． k ? 1或 k ¹ 3 答案：C
001
A．0 B．1 C．8 D．64 答案：B
a11 a12 a13 a14 5、 a21 a22 a23 a24 的值为
a11 a12 a13 a14 a41 a42 a43 a44
A． a11 鬃a22 a13 ?a44 B． a14 鬃a23 a12 ?a41 C．0 D． a141
答案：C