工程数学离线作业 (1)

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工程数学 (第一次)作业

工程数学作业（第一次）（满分100分）第2章矩阵（一）单项选择题（每小题2分，共20分）⒈设a a a b b b c c c 1231231232=，则a a a a b a b a b c c c 123112233123232323---=（）．答案：DA. 4B. －4C. 6D. －6解：1231231231122331231231231231232323232320326a a a a a a a a a ab a b a b a a a b b bc c c c c c c c c ---=-=⋅-⋅=- ⒉若000100002001001a a =，则a =（）．答案：A A. 12 B. －1 C. -12 D. 1解：413100010000001(1)020(1)21,020*******100aa a a a a++=-=--===⒊乘积矩阵1124103521-⎡⎣⎢⎤⎦⎥-⎡⎣⎢⎤⎦⎥中元素c 23=（）．答案：CA. 1B. 7C. 10D. 8解：1124103521-⎡⎣⎢⎤⎦⎥-⎡⎣⎢⎤⎦⎥=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--10818226，1023=C ⒋设A B ,均为n 阶可逆矩阵，则下列运算关系正确的是（B ）．答案：BA. A BAB +=+---111 B. ()AB BA --=11C. ()A B A B +=+---111 D. ()AB A B ---=111解：111)(,---==∴=BA ABAB BA AB⒌设A B ,均为n 阶方阵，k >0且k ≠1，则下列等式正确的是（D ）． A. A B A B +=+ B. AB n A B = C. kA k A = D. -=-kA k A n ()解：因为 A B ,均为n 阶方阵，所以 -=-kA k A n ()．⒍下列结论正确的是（）．答案：AA. 若A 是正交矩阵，则A -1也是正交矩阵B. 若A B ,均为n 阶对称矩阵，则AB 也是对称矩阵C. 若A B ,均为n 阶非零矩阵，则AB 也是非零矩阵D. 若A B ,均为n 阶非零矩阵，则AB ≠0注意：（1）两个对称阵的和是对称阵，但乘积不一定是对称阵，所以B 错；（2）两个非零矩阵的乘积可能是零矩阵，所以C,D 错。

工程数学作业1

第三章作业练习题1：设两点边值问题⎪⎩⎪⎨⎧==<<=+ε1)1( ,0)0()10( 22y y a a dx dy dx y d的精确解为ax e e a y x +---=ε-ε-)1(11/1 现以h 为步长划分区间]1,0[为100等份，用差分近似代替微分，将微分方程离散化为线性方程组，代入初始条件后，得到如下的方程组问题⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡--=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡+-++-++-++-h ah ahah ah y y y y h h h h h h h εεεεεεεεεεε222299321)2()2()2()2(其中1=ε，2/1=a ，100/1=h 。

(1) 分别用J 迭代法，G-S 迭代法和SOR 迭代法求解，并与精确解进行比较；(2) 如果1.0=ε，001.0=ε，再求解该问题解：输出结果为精确值 J 迭代值 GS 迭代值 sor 迭代值0.0526 0.0501 0.0500 0.05040.1006 0.0961 0.0960 0.09660.1446 0.1384 0.1382 0.13910.1848 0.1774 0.1771 0.17820.2217 0.2132 0.2129 0.21420.2556 0.2462 0.2458 0.24740.2867 0.2767 0.2763 0.27800.3153 0.3049 0.3044 0.30630.3417 0.3309 0.3305 0.33250.3661 0.3551 0.3546 0.35680.3886 0.3775 0.3770 0.37930.4094 0.3984 0.3979 0.40020.4288 0.4178 0.4173 0.41970.4467 0.4359 0.4354 0.43790.4635 0.4528 0.4523 0.45480.4791 0.4687 0.4682 0.47070.5074 0.4976 0.4970 0.4996 0.5202 0.5107 0.5102 0.5128 0.5324 0.5232 0.5227 0.5252 0.5438 0.5349 0.5344 0.5370 0.5546 0.5461 0.5456 0.5481 0.5649 0.5567 0.5562 0.5587 0.5747 0.5668 0.5663 0.5688 0.5840 0.5765 0.5760 0.5784 0.5929 0.5857 0.5853 0.5876 0.6014 0.5946 0.5941 0.5965 0.6096 0.6031 0.6027 0.6049 0.6175 0.6113 0.6109 0.6131 0.6251 0.6192 0.6188 0.6210 0.6325 0.6269 0.6265 0.6286 0.6396 0.6343 0.6339 0.6360 0.6466 0.6415 0.6411 0.6432 0.6533 0.6485 0.6482 0.6501 0.6599 0.6554 0.6550 0.6569 0.6664 0.6620 0.6617 0.6636 0.6727 0.6686 0.6683 0.6700 0.6788 0.6750 0.6747 0.6764 0.6849 0.6812 0.6810 0.6826 0.6909 0.6874 0.6871 0.6887 0.6967 0.6935 0.6932 0.6947 0.7025 0.6994 0.6992 0.7007 0.7082 0.7053 0.7051 0.7065 0.7139 0.7111 0.7109 0.7123 0.7195 0.7169 0.7167 0.7180 0.7250 0.7226 0.7224 0.7236 0.7305 0.7282 0.7280 0.7292 0.7359 0.7337 0.7336 0.7347 0.7413 0.7393 0.7391 0.7402 0.7467 0.7447 0.7446 0.7456 0.7520 0.7502 0.7500 0.7510 0.7573 0.7556 0.7554 0.7564 0.7625 0.7609 0.7608 0.7617 0.7678 0.7663 0.7662 0.7670 0.7730 0.7716 0.7715 0.7723 0.7782 0.7769 0.7768 0.7775 0.7833 0.7821 0.7820 0.7828 0.7885 0.7874 0.7873 0.7880 0.7937 0.7926 0.7925 0.7931 0.7988 0.7978 0.7977 0.79830.8090 0.8081 0.8081 0.80860.8141 0.8133 0.8132 0.81370.8192 0.8184 0.8184 0.81890.8243 0.8236 0.8235 0.82400.8293 0.8287 0.8286 0.82910.8344 0.8338 0.8337 0.83410.8395 0.8389 0.8389 0.83920.8445 0.8440 0.8440 0.84430.8496 0.8491 0.8490 0.84940.8546 0.8542 0.8541 0.85440.8596 0.8592 0.8592 0.85950.8647 0.8643 0.8643 0.86450.8697 0.8694 0.8693 0.86960.8747 0.8744 0.8744 0.87460.8798 0.8795 0.8795 0.87970.8848 0.8845 0.8845 0.88470.8898 0.8896 0.8895 0.88970.8948 0.8946 0.8946 0.89470.8999 0.8996 0.8996 0.89980.9049 0.9047 0.9047 0.90480.9099 0.9097 0.9097 0.90980.9149 0.9147 0.9147 0.91480.9199 0.9198 0.9198 0.91990.9249 0.9248 0.9248 0.92490.9299 0.9298 0.9298 0.92990.9349 0.9348 0.9348 0.93490.9399 0.9399 0.9399 0.93990.9450 0.9449 0.9449 0.94490.9500 0.9499 0.9499 0.94990.9550 0.9549 0.9549 0.95490.9600 0.9599 0.9599 0.96000.9650 0.9649 0.9649 0.96500.9700 0.9699 0.9699 0.97000.9750 0.9750 0.9750 0.97500.9800 0.9800 0.9800 0.98000.9850 0.9850 0.9850 0.98500.9900 0.9900 0.9900 0.99000.9950 0.9950 0.9950 0.9950达到相同精度J迭代的迭代次数为：4024 达到相同精度G-S迭代的迭代次数为：2000 达到相同精度sor迭代的迭代次数为：478 sor迭代最佳松弛因子：1.7000由结果可见对于此题达到相同精度迭代次数sor 迭代<G-S 迭代<J 迭代练习题2：设⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=3113A ，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=31b 对于线性方程组b Ax =建立迭代法 ),2,1,0()()()1( =+-=+k b x A I x k k ωω（1）求出ω的范围使迭代法收敛，（2）求出最优*ω使迭代法的渐进收敛速度最大。

工程数学作业1

2020年秋季国家开放大学《工程数学本》形考任务(1-5)试题与答案解析

2020年秋季国家开放大学《工程数学本》形考任务（1-5）试题与答案解析（红色标注为正确答案）工程数学作业（第一次）（满分100分）第2章矩阵（一）单项选择题（每小题2分，共20分）⒈设，则（D）．A. 4B. －4C. 6D. －6⒉若，则（A）．A. B. －1 C. D. 1⒊乘积矩阵中元素（C）．A. 1B. 7C. 10D. 8⒋设均为阶可逆矩阵，则下列运算关系正确的是（B）．A. B.C. D.⒌设均为阶方阵，且，则下列等式正确的是（D）．A. B.C. D.⒍下列结论正确的是（A）．A. 若是正交矩阵，则也是正交矩阵B. 若均为阶对称矩阵，则也是对称矩阵C. 若均为阶非零矩阵，则也是非零矩阵D. 若均为阶非零矩阵，则⒎矩阵的伴随矩阵为（C）．A. B.C. D.⒏方阵可逆的充分必要条件是（B）．A. B. C. D.⒐设均为阶可逆矩阵，则（D）．A. B.C. D.⒑设均为阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（D）．A. B.C. D.（二）填空题（每小题2分，共20分）⒈7 ．⒉是关于的一个一次多项式，则该多项式一次项的系数是 2 ．⒊若为矩阵，为矩阵，切乘积有意义，则为5×4 矩阵．⒋二阶矩阵．⒌设，则．⒍设均为3阶矩阵，且，则-72 ．⒎设均为3阶矩阵，且，则-3 ．⒏若为正交矩阵，则0 ．⒐矩阵的秩为 2 ．⒑设是两个可逆矩阵，则．（三）解答题（每小题8分，共48分）⒈设，求⑴；⑵；⑶；⑷；⑸；⑹．⒉设，求．⒊已知，求满足方程中的．⒋写出4阶行列式中元素的代数余子式，并求其值．⒌用初等行变换求下列矩阵的逆矩阵：⑴；⑵；⑶．⒍求矩阵的秩．（四）证明题（每小题4分，共12分）⒎对任意方阵，试证是对称矩阵．⒏若是阶方阵，且，试证或．⒐若是正交矩阵，试证也是正交矩阵．工程数学作业（第二次）(满分100分)第3章线性方程组（一）单项选择题(每小题2分，共16分)⒈用消元法得x x x x x x 12323324102+-=+=-=⎧⎨⎪⎩⎪的解x x x 123⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥为（C ）．A. [,,]102-'B. [,,]--'722C. [,,]--'1122D. [,,]---'1122 ⒉线性方程组x x x x x x x 12313232326334++=-=-+=⎧⎨⎪⎩⎪（B ）．A. 有无穷多解B. 有唯一解C. 无解D. 只有零解⒊向量组100010001121304⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥,,,,的秩为（A ）． A. 3 B. 2 C. 4 D. 5⒋设向量组为αααα12341100001110101111=⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥=⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥=⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥=⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥,,,，则（B ）是极大无关组．A. αα12,B. ααα123,,C. ααα124,,D. α1⒌A 与A 分别代表一个线性方程组的系数矩阵和增广矩阵，若这个方程组无解，则（D ）． A. 秩()A =秩()A B. 秩()A <秩()A C. 秩()A >秩()A D. 秩()A =秩()A -1⒍若某个线性方程组相应的齐次线性方程组只有零解，则该线性方程组（A ）． A. 可能无解 B. 有唯一解 C. 有无穷多解 D. 无解 ⒎以下结论正确的是（D ）．A. 方程个数小于未知量个数的线性方程组一定有解B. 方程个数等于未知量个数的线性方程组一定有唯一解C. 方程个数大于未知量个数的线性方程组一定有无穷多解D. 齐次线性方程组一定有解⒏若向量组ααα12,,, s 线性相关，则向量组内（A ）可被该向量组内其余向量线性表出．A. 至少有一个向量B. 没有一个向量C. 至多有一个向量D. 任何一个向量（二）填空题(每小题2分，共16分) ⒈当λ= 1 时，齐次线性方程组x x x x 121200+=+=⎧⎨⎩λ有非零解．⒉向量组[][]αα12000111==,,,,,线性相关．⒊向量组[][][][]123120100000,,,,,,,,,,,的秩是 3 ．⒋设齐次线性方程组ααα1122330x x x ++=的系数行列式ααα1230=，则这个方程组有无穷多解，且系数列向量ααα123,,是线性相关的． ⒌向量组[][][]ααα123100100===,,,,,的极大线性无关组是．⒍向量组ααα12,,, s 的秩与矩阵[]ααα12,,, s 的秩相同．⒎设线性方程组AX =0中有5个未知量，且秩()A =3，则其基础解系中线性无关的解向量有 2 个．⒏设线性方程组AX b =有解，X 0是它的一个特解，且AX =0的基础解系为X X 12,，则AX b =的通解为．（三）解答题(第1小题9分，其余每小题11分) 1．设有线性方程组λλλλλ11111112⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥=⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥x y z λ为何值时，方程组有唯一解?或有无穷多解?2．判断向量β能否由向量组ααα123,,线性表出，若能，写出一种表出方式．其中βααα=---⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥=-⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥=--⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥=--⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥83710271335025631123,,,3．计算下列向量组的秩，并且（1）判断该向量组是否线性相关；（2）求出该向量组的一个极大无关组。

《工程数学(本)》作业答案(1)

《工程数学（本）》作业答案（1）第2章矩阵（-）单项选择题（每小题2分，共20分）2d] - 3勺 2a 2 一 3Z?2 2«3 - 3/?3 C]4•设A, 3均为〃阶可逆矩阵，则下列运算关系正确的是（B ）・ A.+B .=网-C ・+D ・(AB)"5 •设A.B 均为〃阶方阵，k>0且ki 则下列等式正确的是（D ）・ A. |A + B| = |A| + |B| B. \AB\ = n\A^B\ C. \kA\ = k\A\D. |-M| = （-Ar ）n|A|6.下列结论正确的是（A ）.A. 若A 是正交矩阵，则/T*也是正交矩阵B. 若A, 3均为“阶对称矩阵，则也是对称矩阵C •若A, 3均为〃阶非零矩阵，则也是非零矩阵 D.若均为“阶非零矩阵，则\AB\^0「1 3]7•矩阵£ §的伴随矩阵为（C ）・1 -3''-I 3'A. -2 5_ B ・_2 -5__ 5 -3__-5 3_ c. -2 1 D ・ 2 -18•方阵A 可逆的充分必要条件是（B ）・A.A^OB.|A|^0C. 4*H 0 D ・ *| > 0 9.设A.B.C 均为“阶可逆矩阵，则（AC&）T= （D ）. A.B ・A. 40 0 0 1 2•若 A -10 0 2 0B. -4 1 0 0B. -1C.6D. —63 •乘枳矩阵-1 4-1 5A. 1 则a= (A )・D.1l 中元素c?3 = (C )・B.7C. 10D. 8 (DC ・D ・10.设A,3、C 均为“阶可逆矩阵，则下列等式成立的是(A ). A. (A + B)? =+ B. (4 + B)B=BA + B2C. (2A3C)" =2C"矿才D. (2qBC)' = 2m（二）填空题（每小题2分，共20分）2-101. 1 -4 0 =J7 0 0-1 -1 1 12. 1 -1 x 是关于x 的一个一次多项式，则该多项式一次项的系数是 ______________ 1 1 -13 •若A 为3x4矩阵，B 为2x5矩阵，切乘积ACB 有意义，则C 为5X4 矩阵.厂1$ ] V■■4•二阶矩阵A == 1 5・0 1 0 1■ J J ■「12] 厂n-12 0「06-列 5 •设 A= 4 0,3=,贝 il(A + B f )f=.3—145—18-3 4 L」----------6•设久3均为3阶矩阵，且同=网=一3，则24B|= ______ ・7.设 A, 3 均为 3 阶矩阵，且 |A| = —1,回=一3,则卜 3（A ,B~i ）2\=_=^__ 8. 若A=》；为正交矩阵，则。

(0931)《工程数学》作业1

（0931）《工程数学》作业1老师:您好!我前面上传的答案是错误的，现在这份答案才是我做的正确答案，希望老师批阅时以这份作业为准，谢谢老师了。

一、填空题：1．若33566107912D =，则D = 0 .2．设A 为3阶方阵，且为3阶方阵，且||3=A ，则21||2=A 964 3．若分块矩阵1200⎛⎫=⎪⎝⎭A A A ，且12,A A 可逆，则1-A ＝4．设,A B 是两个事件，()0.4,()0.7P A P A B ==，当,A B 不相容时，()P B =0.3，当,A B 相互独立时，()P B =0.5 5．设随机变量X 的概率分布为 X1 2 3 4 5概率P 13 16 16 16 16则EX =83，DX =209.二、选择题：1．在下列构成6阶行列式展开式的各项中，取“＋”号的项有（ A ）（A ）152332445166a a a a a a （B ）112632445365a a a a a a （C ）215316426534a a a a a a （D ）513213446526a a a a a a 2．下列矩阵中不是初等矩阵的是（ B ）（A ）1101⎛⎫ ⎪⎝⎭；（B ）001010100⎛⎫ ⎪- ⎪⎪⎝⎭；（C ）100030001⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭；（D ）100010501⎛⎫⎪⎪ ⎪⎝⎭. 3．下列结论正确的是（ D ）（A ）0()-=0A E x λ的解向量都是A 的特征值0λ的特征向量；（B ）如果α是A 的属于特征值0λ的特征向量，则α的倍向量k α也是A 的属于0λ的特征向量；（C ）如果,αβ是A 的属于特征值0λ的特征向量，则其线性组合1122k k αα+也是A 的属于特征值0λ的特征向量；（D ）如果,αβ是A 的属于两个互异特征值12,λλ的特征向量，则,αβ线性无关。

4．每次试验成功率为(01)p p <<，进行重复实验，直到第10次试验才取得4次成功的概率为（ B ）（A ）44610(1)C p p -；（B ）3469(1)C p p -；（C ）4459(1)C p p -；（D ）3369(1)C p p -.5．设,EX EY 都存在，则下列式子错误的是（ D ）（A ）()E kX kEX = （B ）()E X Y EX EY +=+ （C ）()E X Y EX EY -=- （D ）()E XY EX EY =⋅ 三、按要求解答：1．计算3112513420111533D ---=---.解：.2．设123221343⎛⎫⎪= ⎪⎪⎝⎭A求1-A.解3．求解方程组12341234123431231/2 x x x xx x x xx x x x--+=⎧⎪-+-=⎨⎪--+=-⎩.解：对增广矩阵进行初等行变换11110()11131112312--⎛⎫ ⎪=-- ⎪ ⎪---⎝⎭B A b 21311111000241001212r r r r --⎛⎫- ⎪←−−→-- ⎪ ⎪--⎝⎭ 2321111000121/2(1)00241r r r --⎛⎫↔ ⎪←−−−→- ⎪⨯- ⎪-⎝⎭321211011/2200121/200000r r r r --⎛⎫- ⎪←−−−→-+ ⎪ ⎪⎝⎭ 可见()()2R R ==A B ，故方程组有解，并有124341/221/2x x x x x =++⎧⎨=+⎩，取240x x ==，则131/2x x ==，即得方程组的一个特解*1/201/20η⎛⎫⎪⎪= ⎪ ⎪⎝⎭. 在对应的齐次线性方程组124342x x x x x =+⎧⎨=⎩中，取2410x x ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭及01⎛⎫⎪⎝⎭，则1310x x ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭及12⎛⎫ ⎪⎝⎭，即得对应的齐次线性方程组的基础解系11100⎛⎫ ⎪ ⎪= ⎪⎪⎝⎭ξ，21021⎛⎫⎪ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭ξ，于是所求通解为121234111/2100021/2010x x c c x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪=++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，12(,)c c R ∈.四、按要求计算： 1．设()0.4,()0.7P A P AB ==，在下列条件下分别求出()P B ：（1）A 与B 互不相容；（2）A 与B 相互独立；（3）A B ⊂.解：（1）与互不相容：，所以于是. （2）与相互独立：，所以∴.（3）∵，∴，∴∴.2．设二维随机变量(,)X Y 的联合概率分布为Y X1 2 3 0 0.1 0.1 0.3 10.25 00.25求（1）{0}P X =；（2）{2}P Y ≤；（3）{1,2}P X Y <≤；（4）{2}P X Y +=.解：（1）；（2）；（3）；（4）.。

工程数学作业(第一次)(满分100分).#精选

工程数学作业（第一次）（满分100分）第2章矩阵（一）单项选择题（每小题2分，共20分）⒈设a a a b b b c c c 1231231232=，则a a a a b a b a b c c c 123112233123232323---=（）．A. 4B. －4C. 6D. －6⒉若000100002001001a a=，则a =（）．A.12 B. －1 C. -12D. 1 ⒊乘积矩阵1124103521-⎡⎣⎢⎤⎦⎥-⎡⎣⎢⎤⎦⎥中元素c 23=（）． A. 1 B. 7 C. 10 D. 8⒋设A B ,均为n 阶可逆矩阵，则下列运算关系正确的是（）． A. A BAB +=+---111 B. ()AB BA --=11C. ()A B A B +=+---111 D. ()AB A B ---=111⒌设A B ,均为n 阶方阵，k >0且k ≠1，则下列等式正确的是（）． A. A B A B +=+ B. AB n A B =C. kA k A =D. -=-kA k A n()⒍下列结论正确的是（）．A. 若A 是正交矩阵，则A -1也是正交矩阵B. 若A B ,均为n 阶对称矩阵，则AB 也是对称矩阵C. 若A B ,均为n 阶非零矩阵，则AB 也是非零矩阵D. 若A B ,均为n 阶非零矩阵，则AB ≠0⒎矩阵1325⎡⎣⎢⎤⎦⎥的伴随矩阵为（）． A. 1325--⎡⎣⎢⎤⎦⎥ B. --⎡⎣⎢⎤⎦⎥1325 C. 5321--⎡⎣⎢⎤⎦⎥ D. --⎡⎣⎢⎤⎦⎥5321 ⒏方阵A 可逆的充分必要条件是（）．A.A ≠0B.A ≠0C. A *≠0D. A *>0 ⒐设A B C ,,均为n 阶可逆矩阵，则()ACB '=-1（）．A. ()'---B A C 111 B. '--B C A 11 C. A C B ---'111() D. ()B C A ---'111⒑设A B C ,,均为n 阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（）． A. ()A B A AB B +=++2222 B. ()A B B BA B +=+2C. ()221111ABC C B A ----= D. ()22ABC C B A '='''（二）填空题（每小题2分，共20分）⒈210140001---= ． ⒉---11111111x 是关于x 的一个一次多项式，则该多项式一次项的系数是． ⒊若A 为34⨯矩阵，B 为25⨯矩阵，切乘积AC B ''有意义，则C 为矩阵．⒋二阶矩阵A =⎡⎣⎢⎤⎦⎥=11015． ⒌设A B =-⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥=--⎡⎣⎢⎤⎦⎥124034120314,，则()A B +''= ． ⒍设A B ,均为3阶矩阵，且A B ==-3，则-=2AB ．⒎设A B ,均为3阶矩阵，且A B =-=-13,，则-'=-312()A B ．⒏若A a =⎡⎣⎢⎤⎦⎥101为正交矩阵，则a = ． ⒐矩阵212402033--⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥的秩为． ⒑设A A 12,是两个可逆矩阵，则A O OA 121⎡⎣⎢⎤⎦⎥=- ．（三）解答题（每小题8分，共48分）⒈设A B C =-⎡⎣⎢⎤⎦⎥=-⎡⎣⎢⎤⎦⎥=-⎡⎣⎢⎤⎦⎥123511435431,,，求⑴A B +；⑵A C +；⑶23A C +；⑷A B +5；⑸AB ；⑹()AB C '．⒉设A B C =--⎡⎣⎢⎤⎦⎥=-⎡⎣⎢⎤⎦⎥=--⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥121012103211114321002,,，求AC BC +．⒊已知A B =-⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥=-⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥310121342102111211,，求满足方程32A X B -=中的X ． ⒋写出4阶行列式1020143602533110--中元素a a 4142,的代数余子式，并求其值．⒌用初等行变换求下列矩阵的逆矩阵：⑴ 122212221--⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥； ⑵ 1234231211111026---⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥； ⑶1000110011101111⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥． ⒍求矩阵1011011110110010121012113201⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥的秩．（四）证明题（每小题4分，共12分）⒎对任意方阵A ，试证A A +'是对称矩阵．⒏若A 是n 阶方阵，且AA I '=，试证A =1或-1． ⒐若A 是正交矩阵，试证'A 也是正交矩阵．工程数学作业（第二次）(满分100分)第3章线性方程组（一）单项选择题(每小题2分，共16分)⒈用消元法得x x x x x x 12323324102+-=+=-=⎧⎨⎪⎩⎪的解x x x 123⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥为（）．A. [,,]102-'B. [,,]--'722C. [,,]--'1122D. [,,]---'1122⒉线性方程组x x x x x x x 12313232326334++=-=-+=⎧⎨⎪⎩⎪（）． A. 有无穷多解 B. 有唯一解 C. 无解 D. 只有零解⒊向量组100010001121304⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥,,,,的秩为（）． A. 3 B. 2 C. 4 D. 5⒋设向量组为αααα12341100001110101111=⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥=⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥=⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥=⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥,,,，则（）是极大无关组．A. αα12,B. ααα123,,C. ααα124,,D. α1⒌A 与A 分别代表一个线性方程组的系数矩阵和增广矩阵，若这个方程组无解，则（）． A. 秩()A =秩()A B. 秩()A <秩()A C. 秩()A >秩()A D. 秩()A =秩()A -1⒍若某个线性方程组相应的齐次线性方程组只有零解，则该线性方程组（）． A. 可能无解 B. 有唯一解 C. 有无穷多解 D. 无解 ⒎以下结论正确的是（）．A. 方程个数小于未知量个数的线性方程组一定有解B. 方程个数等于未知量个数的线性方程组一定有唯一解C. 方程个数大于未知量个数的线性方程组一定有无穷多解D. 齐次线性方程组一定有解⒏若向量组ααα12,,, s 线性相关，则向量组内（）可被该向量组内其余向量线性表出．A. 至少有一个向量B. 没有一个向量C. 至多有一个向量D. 任何一个向量（二）填空题(每小题2分，共16分)⒈当λ= 时，齐次线性方程组x x x x 121200+=+=⎧⎨⎩λ有非零解．⒉向量组[][]αα12000111==,,,,,线性．⒊向量组[][][][]123120100000,,,,,,,,,,,的秩是．⒋设齐次线性方程组ααα1122330x x x ++=的系数行列式ααα1230=，则这个方程组有解，且系数列向量ααα123,,是线性的．⒌向量组[][][]ααα123100100===,,,,,的极大线性无关组是． ⒍向量组ααα12,,, s 的秩与矩阵[]ααα12,,, s 的秩．⒎设线性方程组AX =0中有5个未知量，且秩()A =3，则其基础解系中线性无关的解向量有个．⒏设线性方程组AX b =有解，X 0是它的一个特解，且AX =0的基础解系为X X 12,，则AX b =的通解为．（三）解答题(第1小题9分，其余每小题11分) 1．设有线性方程组λλλλλ11111112⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥=⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥x y z λ为何值时，方程组有唯一解?或有无穷多解?2．判断向量β能否由向量组ααα123,,线性表出，若能，写出一种表出方式．其中βααα=---⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥=-⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥=--⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥=--⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥83710271335025631123,,, 3．计算下列向量组的秩，并且（1）判断该向量组是否线性相关；（2）求出该向量组的一个极大无关组。

工程数学练习题(部分答案)(1)

1. 设),...,,(21n x x x x =n R ∈。

证明：||max ||||1i n i x x ≤≤∞=是向量范数。

解：显然，0||max ||||1≥=≤≤∞i ni x x ，00,0||,0||max ||||1=⇔=∀⇔=∀⇔==≤≤∞x x i x i x x i i i ni 有有对R ∈∀α，∞≤≤≤≤≤≤∞⋅====||||||||max ||||||max ||max ||||111x x x x x i ni i n i i n i ααααα 对n R y x ∈∀,，1111||||max ||max(||||)max ||max ||||||||||i i i i i i i ni ni ni nx y x y x y x y x y ∞∞∞≤≤≤≤≤≤≤≤+=+≤+≤+=+所以，1||||||ni i x x ∞==∑是向量范数。

2. 求矩阵⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=331212321A 的逆矩阵1-A 。

解：⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=100331010212001321),(I A ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----→101010012430001321 ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---→315400101010001321 ⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛---→434145100101010001321 ⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛----→4341459311100101010021 ，⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛----→434145133100101010001 ⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛----=-315404133411A 所以，3.102110123A QR .⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭求三阶实矩阵的分解4.213121243A LR LDR-⎛⎫⎪= ⎪⎪⎝⎭求的及分解。

5．用盖尔圆盘定理估计矩阵111022132205221005iAi ii⎡⎤--⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥=⎢⎥⎢⎥--⎢⎥⎢⎥-⎣⎦的特征值的分布范围。

矩阵A的特征值在图所示区域之内。

工程数学作业第一次满分

工程数学作业（第一次）（满分100分）第2章矩阵（一）单项选择题（每题2分，共20分）⒈设a a a b b b c c c 1231231232=，则a a a a b a b a b c c c 123112233123232323---=（）．A. 4B. －4C. 6D. －6⒉若000100002001001a a=，则a =（）．A.12 B. －1 C. -12D. 1 ⒊乘积矩阵1124103521-⎡⎣⎢⎤⎦⎥-⎡⎣⎢⎤⎦⎥中元素c 23=（）． A. 1 B. 7 C. 10 D. 8⒋设A B ,均为n 阶可逆矩阵，则下列运算关系对旳旳是（）． A. A BAB +=+---111 B. ()AB BA --=11C. ()A B A B +=+---111 D. ()AB A B ---=111⒌设A B ,均为n 阶方阵，k >0且k ≠1，则下列等式对旳旳是（）． A. A B A B +=+ B. AB n A B =C. kA k A =D. -=-kA k A n()⒍下列结论对旳旳是（）．A. 若A 是正交矩阵，则A -1也是正交矩阵B. 若A B ,均为n 阶对称矩阵，则AB 也是对称矩阵C. 若A B ,均为n 阶非零矩阵，则AB 也是非零矩阵D. 若A B ,均为n 阶非零矩阵，则AB ≠0⒎矩阵1325⎡⎣⎢⎤⎦⎥旳伴随矩阵为（）． A. 1325--⎡⎣⎢⎤⎦⎥ B.--⎡⎣⎢⎤⎦⎥1325 C. 5321--⎡⎣⎢⎤⎦⎥ D. --⎡⎣⎢⎤⎦⎥5321⒏方阵A 可逆旳充足必要条件是（）．A.A ≠0B.A ≠0C. A *≠0D. A *>0 ⒐设A B C ,,均为n 阶可逆矩阵，则()ACB '=-1（）．A. ()'---B A C 111 B. '--B C A 11C. A C B ---'111() D. ()B C A ---'111⒑设A B C ,,均为n 阶可逆矩阵，则下列等式成立旳是（）． A. ()A B A AB B +=++2222 B. ()A B B BA B +=+2C. ()221111ABC C B A ----= D. ()22ABC C B A '='''（二）填空题（每题2分，共20分）⒈21014001---= ． ⒉---11111111x 是有关x 旳一种一次多项式，则该多项式一次项旳系数是． ⒊若A 为34⨯矩阵，B 为25⨯矩阵，切乘积AC B ''故意义，则C 为矩阵．⒋二阶矩阵A =⎡⎣⎢⎤⎦⎥=11015．⒌设A B =-⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥=--⎡⎣⎢⎤⎦⎥124034120314,，则()A B +''= ． ⒍设A B ,均为3阶矩阵，且A B ==-3，则-=2AB ．⒎设A B ,均为3阶矩阵，且A B =-=-13,，则-'=-312()A B ．⒏若A a =⎡⎣⎢⎤⎦⎥101为正交矩阵，则a = ． ⒐矩阵212402033--⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥旳秩为． ⒑设A A 12,是两个可逆矩阵，则A O OA 121⎡⎣⎢⎤⎦⎥=- ．（三）解答题（每题8分，共48分）⒈设A B C =-⎡⎣⎢⎤⎦⎥=-⎡⎣⎢⎤⎦⎥=-⎡⎣⎢⎤⎦⎥123511435431,,，求⑴A B +；⑵A C +；⑶23A C +；⑷A B +5；⑸AB ；⑹()AB C '．⒉设A B C =--⎡⎣⎢⎤⎦⎥=-⎡⎣⎢⎤⎦⎥=--⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥121012103211114321002,,，求AC BC +．⒊已知A B =-⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥=-⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥310121342102111211,，求满足方程32A X B -=中旳X ． ⒋写出4阶行列式1020143602533110--中元素a a 4142,旳代数余子式，并求其值． ⒌用初等行变换求下列矩阵旳逆矩阵：⑴ 122212221--⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥； ⑵ 1234231211111026---⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥； ⑶1000110011101111⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥．⒍求矩阵1011011110110010121012113201⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥旳秩．（四）证明题（每题4分，共12分）⒎对任意方阵A ，试证A A +'是对称矩阵．⒏若A 是n 阶方阵，且AA I '=，试证A =1或-1． ⒐若A 是正交矩阵，试证'A 也是正交矩阵．工程数学作业（第二次）(满分100分)第3章线性方程组（一）单项选择题(每题2分，共16分)⒈用消元法得x x x x x x 12323324102+-=+=-=⎧⎨⎪⎩⎪旳解x x x 123⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥为（）．A. [,,]102-'B. [,,]--'722C. [,,]--'1122D. [,,]---'1122⒉线性方程组x x x x x x x 12313232326334++=-=-+=⎧⎨⎪⎩⎪（）． A. 有无穷多解 B. 有唯一解 C. 无解 D. 只有零解⒊向量组100010001121304⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥,,,,旳秩为（）． A. 3 B. 2 C. 4 D. 5⒋设向量组为αααα12341100001110101111=⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥=⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥=⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥=⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥,,,，则（）是极大无关组．A. αα12,B. ααα123,,C. ααα124,,D. α1⒌A 与A 分别代表一种线性方程组旳系数矩阵和增广矩阵，若这个方程组无解，则（）． A. 秩()A =秩()A B. 秩()A <秩()A C. 秩()A >秩()A D. 秩()A =秩()A -1⒍若某个线性方程组对应旳齐次线性方程组只有零解，则该线性方程组（）． A. 也许无解 B. 有唯一解 C. 有无穷多解 D. 无解 ⒎如下结论对旳旳是（）．A. 方程个数不不小于未知量个数旳线性方程组一定有解B. 方程个数等于未知量个数旳线性方程组一定有唯一解C. 方程个数不小于未知量个数旳线性方程组一定有无穷多解D. 齐次线性方程组一定有解⒏若向量组ααα12,,, s 线性有关，则向量组内（）可被该向量组内其他向量线性表出．A. 至少有一种向量B. 没有一种向量C. 至多有一种向量D. 任何一种向量（二）填空题(每题2分，共16分)⒈当λ= 时，齐次线性方程组x x x x 121200+=+=⎧⎨⎩λ有非零解．⒉向量组[][]αα12000111==,,,,,线性．⒊向量组[][][][]123120100000,,,,,,,,,,,旳秩是．⒋设齐次线性方程组ααα1122330x x x ++=旳系数行列式ααα1230=，则这个方程组有解，且系数列向量ααα123,,是线性旳．⒌向量组[][][]ααα123100100===,,,,,旳极大线性无关组是． ⒍向量组ααα12,,, s 旳秩与矩阵[]ααα12,,, s 旳秩．⒎设线性方程组AX =0中有5个未知量，且秩()A =3，则其基础解系中线性无关旳解向量有个．⒏设线性方程组AX b =有解，X 0是它旳一种特解，且AX =0旳基础解系为X X 12,，则AX b =旳通解为．（三）解答题(第1小题9分，其他每题11分) 1．设有线性方程组λλλλλ11111112⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥=⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥x y z λ为何值时，方程组有唯一解?或有无穷多解?2．判断向量β能否由向量组ααα123,,线性表出，若能，写出一种表出方式．其中βααα=---⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥=-⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥=--⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥=--⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥83710271335025631123,,, 3．计算下列向量组旳秩，并且（1）判断该向量组与否线性有关；（2）求出该向量组旳一种极大无关组。

西南交大《工程数学Ⅰ》1-4次离线作业

工程数学Ⅰ第1次离线作业三、主观题(共15道小题)29.求5元排列52143的逆序数。

解答：在排列52143中，排在5之后，并小于5的数有4个；排在2之后，并小于2的数有1个；排在1之后，并小于1的数有0个；排在4之后，并小于4的数有1个。

所以30.计算行列式解答：容易发现D的特点是：每列（行）元素之和都等于6，那么，把二、三、四行同时加到第一行，并提出第一行的公因子6，便得到由于上式右端行列式第一行的元素都等于1，那么让二、三、四行都减去第一行得31.求行列式中元素a和b的代数余子式。

解答：行列式展开方法==32.计算行列式解答：容易发现D的特点是：每列元素之和都等于6，那么，把二、三、四行同时加到第一行，并提出第一行的公因子6，便得到由于上式右端行列式第一行的元素都等于1，那么让二、三、四列都减去第一列，第一行就出现了三个零元素，即33.设，求解答：34.，求解答：35.求矩阵X使之满足解答：36.解矩阵方程，其中解答：首先计算出，所以A是可逆矩阵。

对矩阵（A，B）作初等行变换所以所以秩（A）= 4。

37.解答：38.求向量组解答：设39.求解非齐次线性方程组解答：对增广矩阵施行初等行变换化成简单阶梯形矩阵40.设解答：若41.设，求A的特征值和特征向量。

解答：42.求一个正交矩阵P，将对称矩阵化为对角矩阵。

解答：43.已知二次型，问：满足什么条件时，二次型 f 是正定的；满足什么条件时，二次型 f 是负定的。

解答：二次型 f 的矩阵为计算 A 的各阶主子式得工程数学Ⅰ第2次离线作业三、主观题(共14道小题)30.判断（1）；（2）是否是五阶行列式 D5 中的项。

解答：（1）是；（2）不是；31.设求的根。

解答：行列式特点是：每行元素之和都等于 a+b+c+x，那么，把二、三、四列同时加到第一列，并提出第一列的公因子a+b+c+x，便得到二、三、四列-a依次减去第一列的-a、-b、-c倍得32.计算四阶行列式解答：D的第一行元素的代数余子式依次为由行列式的定义计算得33.用克莱姆法则解方程组解答：34.解答：35.解答：36.用初等行变换把矩阵化为阶梯形矩阵和简单阶梯形矩阵。

西南交通大学新学期《工程数学I》在线作业一

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如果矩阵A满足A^2=A，则( )
A:A=0
B:A=E
C:A=0或A=E
D:A不可逆或A-E不可逆
参考选项：D
A、B均为n阶方阵，则必有
A:det(A)det(B)=det(B)det(A)
B:det(A+B)=det(A)+det(B)
C:(A+B)的转置=A+B
D:(AB)的转置＝A的转置乘以B的转置
参考选项：A
设A为n阶方阵，r(A)<n，下列关于齐次线性方程组Ax=0的叙述正确的是
（）
A:Ax=0只有零解
B:Ax=0的基础解系含r(A)个解向量
C:Ax=0的基础解系含n-r(A)个解向量
D:Ax=0没有解
参考选项：C
n阶行列式的展开式中共有（）项
A:n
B:n^2
C:n!
D:n(n+1)/2
参考选项：C
设3阶实对称矩阵A的特征值分别为2，0，-3，则（）
A:|A|≠0
B:A负定
C:A正定
D:|A|=0
参考选项：D
设A，B均为n阶方阵,则等式(A+B)(A-B) = A2-B2成立的充分必要条件是( )．A:A=E
B:B=O
C:A=B
D:AB=BA
1。

工程数学作业答案

工程数学作业（一）答案（满分100分）第2章矩阵（一）单项选择题⒈设，则（D）．A. 4B. －4C. 6D. －6⒉若，则（A）．A. B. －1 C. D. 1⒊乘积矩阵中元素（C）．A. 1B. 7C. 10D. 8⒋设均为阶可逆矩阵，则下列运算关系正确的是（B）．A. B.C. D.⒌设均为阶方阵，k为常数，则下列等式正确的是（D）．A. B.C. D.⒍下列结论正确的是（A）．A. 若是正交矩阵，则也是正交矩阵B. 若均为阶对称矩阵，则也是对称矩阵C. 若均为阶非零矩阵，则也是非零矩阵D. 若均为阶非零矩阵，则⒎矩阵的伴随矩阵为（C）．A. B.C. D.⒏方阵可逆的充分必要条件是（B）．A. B. C. D.⒐设均为阶可逆矩阵，则（D）．A. B.C. D.⒑设均为阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（A）．A. B.C. D.（二）填空题⒈ 7 ．⒉是关于的一个一次多项式，则该多项式一次项的系数是 2 ．⒊若为矩阵，为矩阵，切乘积有意义，则为 5×4 矩阵．⒋二阶矩阵．⒌设，则⒍设均为3阶矩阵，且，则 -72 ．⒎设均为3阶矩阵，且，则－3 ．⒏若为正交矩阵，则 0 ．⒐矩阵的秩为 2 ．⒑设是两个可逆矩阵，则．证明：是阶方阵，且或⒐若是正交矩阵，试证也是正交矩阵．证明：是正交矩阵即是正交矩阵工程数学作业（第二次）第3章线性方程组（一）单项选择题(每小题2分，共16分)⒈用消元法得的解为（C）．A. B.C. D.⒉线性方程组（B）．A. 有无穷多解B. 有唯一解C. 无解D. 只有零解⒊向量组的秩为（A）．A. 3B. 2C. 4D. 5⒋设向量组为，则（B）是极大无关组．A. B. C. D.⒌与分别代表一个线性方程组的系数矩阵和增广矩阵，若这个方程组有解，则（A）．A. 秩秩B. 秩秩C. 秩秩D. 秩秩⒍若某个线性方程组相应的齐次线性方程组只有零解，则该线性方程组（B）．A. 可能无解B. 有唯一解C. 有无穷多解D. 无解⒎以下结论正确的是（D）．A. 方程个数小于未知量个数的线性方程组一定有解B. 方程个数等于未知量个数的线性方程组一定有唯一解C. 方程个数大于未知量个数的线性方程组一定有无穷多解D. 齐次线性方程组一定有解⒏若向量组线性相关，则向量组内（A）可被该向量组内其余向量线性表出．A. 至少有一个向量B. 没有一个向量C. 至多有一个向量D. 任何一个向量9．设A，Ｂ为阶矩阵，既是Ａ又是Ｂ的特征值，既是Ａ又是Ｂ的属于的特征向量，则结论（D）成立．Ａ．是AB的特征值Ｂ．是A+B的特征值Ｃ．是A－B的特征值Ｄ．是A+B的属于的特征向量10．设Ａ，Ｂ，Ｐ为阶矩阵，若等式（Ｃ）成立，则称Ａ和Ｂ相似．Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．（二）填空题(每小题2分，共16分)⒈当１时，齐次线性方程组有非零解．⒉向量组线性相关．⒊向量组的秩是３．⒋设齐次线性方程组的系数行列式，则这个方程组有非零解，且系数列向量是线性相关的．⒌向量组的极大线性无关组是．⒍向量组的秩与矩阵的秩相等．⒎设线性方程组中有5个未知量，且秩，则其基础解系中线性无关的解向量有２个．⒏设线性方程组有解，是它的一个特解，且的基础解系为，则的通解为．K1,K2为任意常数。

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浙江大学远程教育学院《工程数学》课程作业姓名：杜小勇学号： 715100202040年级： 15秋学习中心：西溪直属————————————————————————————— 《复变函数与积分变换》第一章1.1计算下列各式：（2）（a-b i ）3=a3-3a2bi+3a(bi)2-(bi)3=a3-3ab2+i(b3-3a2b)（3）i (i 1)(i 2)--解 i 1.2证明下列关于共轭复数的运算性质：（1）1212()z z z z ±=±（2）1212()z z z z =（3）11222()(0)zz z z z =≠ 1.4将直线方程ax+by+c=0(a 2+b 2≠0)写成复数形式.[提示：记x+i y=z.]1.5将圆周a(x 2+y 2)+bx+cy+d =0(a ≠0)写成复数形式(即用z 与z 来表示，其中z=x+iy ).1.6求下列复数的模与辐角主值：（1i1.8将下列各复数写成三角表示式：1.10解方程：z 3+1=0.1.11指出下列不等式所确定的区域与闭区域，并指明它是有界的还是无界的？是单连通区域还是多连通区域？（1）2<|z|<3（3）4π<arg z <3π；且1<|z|<3（5）Re z 2<1（7）|arg z |<3π第二章2.2下列函数在何处可导？何处不可导？何处解析？何处不解析？（1）f(z)=z z 2（2）f(z)=x 2+iy 22.3确定下列函数的解析区域和奇点，并求出导数：（1）211z - 2.9由下列条件求解析函数f(z)=u+i v .（1）u(x-y)(x 2+4xy+y 2)（3）u=2(x-1)y, f (0)=-i（4）u=e x (x cos y - y sin y),f (0)=02.13试解方程：（1）e zi2.14求下列各式的值：（1）cos i（3）(1-i)1+i第三章3.1计算积分120[()]d i x y ix z +-+⎰.积分路径为（1）自原点至1+i 的直线段；（2）自原点沿实轴至1，再由1铅直向上至1+i ；（3）自原点沿虚轴至i ，再由i 沿水平方向向右至1+i.3.2计算积分d ||cz z z ⎰ 的值，其中C 为（1）|z|=2；（2）|z|=4. 3.6计算21d c z z z-⎰ ，其中为圆周|z|=2 3.8计算下列积分值：（1）0sin xi⎰z d z（3）0(32)d i z e z z +⎰3.10计算下列积分：（1）|2|1d 2z z e z z -=-⎰（2）2||221d 1z z z z z =-+-⎰ （4）||d (1)(1)nz r z r z =≠-⎰ 3.11计算I=d (21)(2)cz z z z +-⎰ ，其中C 是（1）|z |=1；（2）|z -2|=1；（3）|z -1|=12；（4）|z |=3.3.13计算下列积分：（2）||22sin d ()2z z z z π=-⎰（3）123cos d C C C z z z -=+⎰ ，其中C 1：|z |=2，C 2：|z |=3.第四章4.2下列级数是否收敛？是否绝对收敛？（1）11i ()2n n n∞=+∑ （2）1i !n n n ∞=∑4.4试确定下列幂级数的收敛半径：（1）11n n nz ∞-=∑（2）211(1)n n n z n ∞=+∑4.5将下列各函数展开为z 的幂级数，并指出其收敛区域：（1）311z + （3）221(1)z + （5）sin 2 z4.7求下列函数在指定点z 0处的泰勒展式：（1）21z ，z 0=1 （2）sin z ，z 0=14.8将下列各函数在指定圆环内展开为洛朗级数：（1）21(1)z z z +- ，0<|z |<1,1<|z |<+∞ （3）2225(2)(1)z z z z -+-+ ，1<|z |<2 （4）cosi 1z- ，0<|z -1|<+∞ 4.9将f(z)=2132z z -+ 在z =1处展开为洛朗级数.第五章5.3下列各函数有哪些奇点？各属何类型（如是极点，指出它的阶数）：（1）221(4)z z z -+ ；（2）3sin z z ；（3）1sin cos z z + ；（4）21(1)z z e - ；（5）ln(1)z z + ；（6）111z e z -- . 5.5如果f(z)与g(z)是以z 0为零点的两个不恒为零的解析函数，则00()()lim lim ()()z z z z f z f z g z g z →→'=' （或两端均为∞）. [提示：将()()f zg z 写成0()()()m n z z z z ϕψ--的形式，再讨论.] 5.7求出下列函数在孤立奇点处的留数：（1）1z e z- （2）722(2)(1)z z z -+ （5）1sin z z（6）sh ch z z 5.8利用留数计算下列积分：（1）||1d sin z z z z=⎰ （2）32||2d (1)(3)z z e z z z =-+⎰（4）1||2sin d (1)z z z z z e =-⎰ 5.12求下列各积分之值：（1）20d (1)cos x a a θθ>+⎰ （3）2222d (0)()x x a x a +∞-∞>+⎰ （4）2cos d 45x x x x +∞-∞++⎰第八章 8.4求下列函数的傅氏变换：（1）1,()1,0,f t -⎧⎪=⎨⎪⎩ 10,01,t t -<<<< （2）,()0,t e f t ⎧=⎨⎩ 0,0;t t ≤> （3）21,(t)0,t f ⎧-=⎨⎩||1,||1;t t ≤> 8.5求下列函数的傅氏变换，并证明所列的积分等式.（2）sin ,()0,t f t ⎧=⎨⎩ ||,||.t t ππ≤> 证明 20sin ,sin sin d 210,t t πωπωωω+∞⎧⎪=⎨-⎪⎩⎰||,||.t t ππ≤> 8.13证明下列各式：其他(1) f 1(t )* f 2(t )= f 2(t )* f 1(t )8.14设10,()1,f t ⎧=⎨⎩0,0;t t ≤> 20,()e ,t f t -⎧=⎨⎩ 0,0,t t <≥ 求f 1(t )* f 2(t ).8.15设1()F ω= F [f 1(t)], 2()F ω= F [f 2(t)]，证明：F [f 1(t)·f 2(t)]=121()*()2F F ωωπ.第九章9.1求下列函数的拉氏变换：（1）3,()1,0,f t ⎧⎪=-⎨⎪⎩02,24,4;t t t ≤<≤<> （2）3,()cos ,f t t ⎧⎪=⎨⎪⎩ 0,2;2t t ππ≤<≥9.2求下列函数的拉氏变换：（1）sin 2t（4）||t9.3求下列函数的拉氏变换：（1）232t t ++（3）2(1)t t e -（5）cos t at9.4利用拉氏变换的性质，计算L [f (t )]：（1）3()sin 2t f t te t -= ；（2）30()sin 2d t t f t t e t t -=⎰9.5利用拉氏变换的性质，计算L -1[F (s )]（2）1()ln1s F s s +=- （4）221()(1)F s s =- 9.6利用像函数的积分性质，计算L [f (t )]：（1）sin ()kt f t t = （2）30sin 2d t t e t t t-⎰ 9.8求下列像函数F （s ）的拉氏变换：（5）42154s s ++ （7）221s e s-+ 9.11利用卷积定理证明下列等式：（1）L [0()d t f t t ⎰ ]= L [()*()f t u t ]=()F s s ; （2）L -1222sin (0).()2s t at a s a a⎡⎤=≠⎢⎥+⎣⎦《常微分方程》第一章2.验证函数1y cx c =+ （c 是常数）和y =±都是方程1y xy y '=+ 的解.4.验证函数12cos sin y c kx c kx =+ （k,c 1, c 2是常数）是方程20y k y '''+=的解.0.x y +=8.2(1)tan ,(0) 2.y y x y '=-=求下列齐次方程的解： 9.22d 2.d y xy x x y=+ 10.d (1ln ln ).d y y y x x x =+-12.d ,(1) 4.d y y y x x==13.1(1).2xy y y '-==求下列一阶线性方程或伯努利方程的解： 14.2d d y y x x x=- 15.2d 2,(0)2d x y xy x e y x -++== 17.2d 0,(0)1d 2(1)2y xy x y x x y--==- 验证下列方程为全微分方程或找出积分因子，然后求其解： 19.453(5d d )d 0x y x x y x x ++=20.2(d d )d 5d 0,(0)1x x x y x x y y y ++-==第二章求下列方程的通解或特解： 7.40y y '''-=8.20y y ''+=9.20y y y '''-+=10. 4130y y y '''++=11. 00540,|5,|8x x y y y y y ==''''-+=== 求下列方程的通解或特解： 18.y y a ''+= （a 是常数），y （0）=0,y ’（0）=0 19.5420,(0)0,(0)2x y y y e y y ''''++===- 24.22x y y y e -'''++= 26.2002d d cos 2,||2d d t t x x x t x t t ==+===- 27.22d sin ,0d x x at a t+=> 28.22d d 32sin cos d d y y x x x x+=+ 31.225cos y y x '''+=33.22cos x y y y e x -'''-+= 34.4sin 2y y x x ''+=填空题：1. 设2i z e +=，那末Re z =______①______，Im z =_______②_______。

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