平行线的判定专题
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教学过程：
知识点1 平行线的概念
1、定义:在同一平面内，存在一个直线a 和直线b 不相交的位置，这时直线a 和b 互相平行，记作b a //
2、三线八角：两条直线相交构成四个有公共顶点的角.一条直线与两条直线相交得八个角，简称“三线八角”，则不共顶点的角的位置关系有同位角、内错角、同旁内角.
3、平行线的判定：
（1）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，两直线平行. （2）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，两直线平行. （3）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，两直线平行.
◆ 例题讲解
1、如图所示，∠1与∠2是一对（ ）
A 、同位角
B 、对顶角
C 、内错角
D 、同旁内角 2.如图:
(1)已知34∠=∠,求证1l ∥2l 证明:∵34∠=∠( 已知 ) ____=∠3( 对顶角相等 )
∴____=∠4
∴1l ∥2l ( 同位角相等,两直线平行 )
从而得到定理 ； (2)已知35180∠+∠=,求证1l ∥2l 证明:∵35180∠+∠=( 已知 )
_____+∠5=1800( 邻补角相等 ) ∴∠3=_______( 同角的补角相等 )
∴1l ∥2l ( 内错角相等,两直线平行 )
3
5
4
2
1
3
l 1
l 2
l
3 5
4
2 1
3
l 1
l 2
l
从而得到定理 . 3.如图:
(1)如果∠1＝∠B ,那么 ∥
根据是 (2)如果∠4＋∠D ＝180,那么 ∥
根据是
(3)如果∠3＝∠D ,那么 ∥ 根据是 (4)如果∠B ＋∠ ＝180,那么AB ∥CD ,根据是 (5)要使BE ∥DF ,必须∠１＝ ,根据是
4.如图,一个弯形管道ABCD 的拐角120,60ABC BCD ∠=∠=,这时说管道AB ∥CD 对吗?为什么?
想一想：1.如图,直线a b c 、、被直线l 所截,量得123∠=∠=∠. (1)从12∠=∠可以得出直线 ∥ , 根据 ； (2)从13∠=∠可以得出直线 ∥ , 根据 ； (3)直线a b c 、、互相平行吗?根据是什么?
2.如图,已知直线123l l l 、、被直线l 所截,105,75,75αβγ∠=∠=∠=,运用已知条件,你能找出哪两条直线是平行的吗?若能,请写出理由.
1
2
3
a
b
c
l
A B
C
D
E
F
14
23l
1l 3
l 2l 1
αβγ
D
A
C
B
平行线的判定习题
一、填空题：
1．如图③∵∠1=∠2，∴_______∥________（）
∵∠2=∠3，∴_______∥________（）
2．如图④∵∠1=∠2，∴_______∥________（）
∵∠3=∠4，∴_______∥________（）
二、选择题：
1．如图⑦，∠D=∠EFC，那么（）
A．AD∥BC B．AB∥CD C．EF∥BC D．AD∥EF
2．如图⑧，判定AB∥CE的理由是（）
A．∠B=∠ACE B．∠A=∠ECD C．∠B=∠ACB D．∠A=∠ACE 3．如图⑨，下列推理正确的是（）
A．∵∠1=∠3，∴a∥b B．∵∠1=∠2，∴a∥b
C．∵∠1=∠2，∴c∥d D．∵∠1=∠3，∴c∥d
4.如图，直线a、b被直线c所截，给出下列条件，①∠1＝∠2，②∠3＝∠6，
③∠4＋∠7＝180°，④∠5＋∠8＝180°其中能判断a∥b的是（）
A．①③B．②④C．①③④D．①②③④
三、完成推理，填写推理依据：
1．如图⑩∵∠B=∠_______，∴AB∥CD（）
∵∠BGC=∠_______，∴CD∥EF（）
∵AB∥CD ，CD∥EF，∴AB∥____（）
2．如图⑾填空：
（1）∵∠2=∠B（已知）
∴AB__________（）
（2）∵∠1=∠A（已知）
∴__________（）
（3）∵∠1=∠D（已知）
∴__________（）
（4）∵_______=∠F（已知）
∴AC∥DF（）
3.已知，如图∠1＋∠2＝180°，填空。
∵∠1＋∠2＝180°（）又∠2＝∠3（）
∴∠1＋∠3＝180°∴_________（）
四、证明题
1．如图：∠1=︒
53，∠2=︒
53，
127，∠3=︒
试说明直线AB与CD，BC与DE的位置关系。
2.如图，已知：∠AOE＋∠BEF＝180°，∠AOE＋∠CDE＝180°，
求证：CD∥BE。
练一练
一、填空题：
1、在图1中，与∠1是同位角的是，与∠2是内错角的是，与∠A是同旁内角的是。
2、如图2，∠5和∠7是，∠4和∠6是，∠1和∠5是，∠2与∠6是，∠1和∠3是，∠5和∠6是。
3、如图3，∠ADC和∠BCD是直线、被直线所截得到的角；∠1和∠5是