北师大版用频率估算概率
北师大版九年级上册2用频率估计概率教学设计
北师大版九年级上册2用频率估计概率教学设计一、教学目标通过本节课的教学活动，学生将能够：1.理解频率和概率的概念，了解它们之间的关系；2.学会如何用频率估计概率；3.通过多种实例练习，掌握用频率估计概率的方法和技巧；4.发展学生的团队合作精神和实际解决问题的能力。
二、教学内容1.频率和概率的概念及它们之间的关系；2.用频率估计概率的方法和技巧；3.多种实例练习。
三、教学方法1.讲授法：通过教师讲解，帮助学生建立起频率和概率的概念，并了解它们之间的关系；2.实验法：通过小组实验，让学生掌握用频率估计概率的方法和技巧；3.情境法：通过实例，让学生深入理解频率和概率的概念，并掌握如何用频率估计概率。
四、教学步骤步骤一：导入1.教师介绍本节课的教学目标和内容；2.引出频率和概率的概念，并介绍它们之间的关系。
步骤二：讲解1.教师通过PPT讲解频率和概率的概念和计算方法；2.对频率和概率的关系进行逐一解释。
步骤三：实验1.学生分成小组，每组四人；2.每组选出一人为实验员，根据老师提供的实验题目，进行实验；3.实验员将实验结果统计并记录在实验表格中；4.使用实验数据估计概率；5.小组分享实验结果，讨论实验过程中出现的问题。
步骤四：情境练习1.通过实际情境案例进行练习；2.按照教师要求，使用数据计算并估计概率；3.学生分为小组，共同完成习题练习；4.教师巡视督促、引导学生，解答他们的疑惑。
5.小组分享练习结果。
步骤五：课堂总结1.教师进行课堂总结，强调频率和概率的概念及它们之间的关系；2.总结本节课的教学目标；3.对学生的表现给与肯定和鼓励。
五、教学评估1.实验员的实验表格和记录；2.小组练习的成果和讨论情况；3.学生的日常作业和考试成绩。
六、教学反思1.教师要根据学生的实际掌握情况，动态调整教学方法和步骤；2.在教学过程中，教师需多与学生互动，引导他们探究知识，促进语言交流；3.教师应该鼓励学生在小组协作中进行思考和讨论，并且在讨论的过程中及时给予反馈和指导，提高学生的学习效果和兴趣。
北师大版九年级数学上册第三章 概率的进一步认识用频率估计概率
摸到白球概率 m 0.65 0.62 0.593 0.604 0.601 0.599 0.601
n
00
摸到白球次数m 65 124 178 302 481 599 1803
摸到白球概率 m 0.65 0.62 0.593 0.604 0.601 0.599 0.601
n
(1)请估计：当 n 很大时，摸到白球的频率将会接近
0.6 （精确到 0.1）； (2)假如你摸一次，估计你摸到白球的概率 P (白球) =
0.6 .
的概率是多少? 口袋中有 3 个红球、7 个白球，共 10 个球，则随机 摸出红球的概率是 3 .
10
一般地，如果一个试验有 n 种等可能的结果， 事件 A 包含其中的 m 种结果，那么事件 A 发生的 概率为：P A m
n
(2)一个口袋中有红球、白球共 10 个，这些球除颜 色外都相同. 如果不将球倒出来数，那么你能设计一 个试验方案，估计其中红球与白球的比例吗？ 方案：每次随机摸出一个球并记录颜色，然后将球 放回，搅匀，当次数越多，试验频率将越稳定于理 论概率.
练一练
1. 判断正误
（1）连续掷一枚质地均匀硬币 10 次，结果 10 次全
部是正面，则正面向上的概率是 1.
错误
（2）小明掷硬币 10000 次，则正面向上的频率在 0.5
附近.
正确
（3）设一大批灯泡的次品率为 0.01，那么从中抽取
1000 只灯泡，一定有 10 只次品.
错误
想一想 (1) 一个口袋中有 3 个红球、7 个白球，这些球除颜色 外都相同，从口袋中随机摸出一个球，这个球是红球
抽屉原理：把 m 个物品任意放进 n 个空抽屉里( m >
2用频率估计概率-北师大版九年级数学上册教案
用频率估计概率-北师大版九年级数学上册教案在我们的日常生活中，概率应用非常广泛。
比如说，在天气预报中，我们会听到天气预报员说“明天的降雨概率是60%”。
那么，这个“60%”到底是怎么算出来的呢？其实，这涉及到了用频率估计概率的知识。
一、理解频率在介绍频率之前，先来回顾一下我们在初中学习的关于“试验”的知识。
什么是试验？试验就是一系列具有某些特征的随机事件组成的过程。
比如说，掷一个骰子，这个过程就是一个试验。
每次掷骰子，可能出现1、2、3、4、5或者6这六个数字中的一个，我们称之为随机事件。
如果我们把这个试验重复进行很多次，比如说进行10000次，那么每一个数字出现的次数就可能不同。
如果我们把每个数字出现的次数记下来，就得到了这样一张表格：数字出现次数1 16502 17123 16724 16815 16446 1641这个表格告诉我们每个数字出现的频率，也就是它们出现的次数除以总次数。
比如说，1这个数字出现的频率为1650/10000=0.165，也就是约为0.17。
二、用频率估计概率了解了什么是频率之后，我们来看看如何用频率来估计概率。
在前面的例子中，我们重复进行了一万次试验，这样做是为了让每个数字出现的次数更接近于它们理论上出现的次数。
如果这个试验只进行了一次，那么每个数字出现的次数就只有0或者1，这样的话，我们无法从中计算出概率。
但是，现实生活中，我们也很难做到重复进行数万次试验。
因此，我们通常是通过重复进行相对较少次数的试验，然后通过统计相应的频率来估计概率。
比如说，在天气预报中，我们实际上并不会重复进行许多次“明天是否下雨”的试验，因为这样做是不可能的。
但是，我们可以根据历史的气象数据，计算出过去每个月份下雨的总次数和总天数，从而得出下雨的频率。
然后，我们就可以用这个频率来估计未来某一天下雨的概率了。
三、用频率估计概率的误差用频率来估计概率是一种常用的方法，但是，它并不是一个完美的方法。
北师大九年级上册 3.2 用频率估计概率 课件
30
0.7105
39
0.8781
48
0.9606
22
0.4757
31
0.7305
40
0.8912
49
0.9658
23
0.5073
32
0.7533
41
0.9032
50
0.9704
24
0.5383
33
0.7750
42
0.9140
51
0.9744
25
0.5687
34
0.7953
43
0.9239
52
0.9780
C．抛一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的概率
D．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取1个球，取到红球的概率
课堂练习
3.下表记录了某种幼树在一定条件下移植成活的情况：
移植总数n
400
1500
3500
7000
9000
14000
1336
3203
6335
8073
12628
0.891
0.915
0.905 0.897
k
5
设袋中白球有 x 个．
根据题意，得x+ ＝ ，
+
解得x＝18，
经检验，x＝18是原分式方程的解，且符合题意，
∴估计袋中白球有18个．
课堂练习
1．不透明的袋子里放有4个黑球和若干个白球(这些球除颜色外都相同)，老师将
全班学生分成10个小组，进行摸球试验，经过大量重复摸球试验，统计显示，从
所谓频率，是在相同条件下进行重复试验时事件发生的次数与试
初中数学北师大版九年级上册《用频率估计概率》课件
那么0<P(A)<1。
用列举法求概率的条件是什么？
(1)实验的所有结果是有限个(n)； (2)各种结果的可能性相等。
用列举法可以求一些事件的概率，我们还可以利用多 次重复实验，通过统计实验结果去估计概率。
体会了一种思想： 用样本去估计总体。 用频率去估计概率。
谢谢大家
解: 根据概率的意义，可以认为其概率大约等于250/2000=0.125。 该镇约有100000×0.125=12500人看中央电视台的早间新闻。
弄清了一种关系------频率与概率的关系 当实验次数很多或实验时样本容量足够大时，一件事件产生的频率与相 应的概率会非常接近。此时，我们可以用一件事件产生的频率来估计这 一事件产生的概率。 了解了一种方法-------用多次实验频率去估计概率
数学北师大版 九年级上
3.2
用频率估计概率
0
不可能 事件
必然事件 不可能事件 随机事件(不确定事件) 可能性
½ (50%)
1(100%)
随机 事件
必然事 件
概率定义： 我们把刻画事件产生的可能性大小的数值，称为 事件产生的概率。
必然事件产生的概率为1， 记作P(必然事件)=1；
不可能事件产生的概率为0， 记作P(不可能事件)=0；
369 662 1335
0.923 0.883
0.890
3500 7000 9000 14000
3203 6335 8073 12628
0.915
0.905 0.897
0.902
由下表可以发现，幼树移植成活的频率在＿0＿.9＿＿左右摆动，
北师大版九年级数学上册第3章2用频率估计概率
6
出现的次数
7
9
6
8
20
10
（1）计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率；
（2）小颖说：“根据试验，一次试验中出现‘5点朝上’的概率大”；
小红说：“如果掷600次，那么出现‘6点朝上’的次数正好是
100次.”小颖和小红的说法正确吗？为什么？
解：（1）“3点朝上”的频率为＝
为
=
=
（同意）
④400个同学中,一定有2人的生日相同(可以不同年)吗？（一定）
⑤300个同学中，一定有2人的生日相同吗？（不一定）
2.完成70页想一想. （略）
设计一个模拟试验方案,估计6个人中有两个人的生
肖相同的概率（以卡片为试验道具）。
（有从1到12共12张卡片，这些卡片除数字不同外，
其他都相同，从中任取一张，放回，然后混合均匀以
后再任意抽出一张，…，如此循环 6次，则可估计6
次抽到的卡片有两张的数字相同的概率）
判断对错：
1.400人中至少有两人生日相同.（√）2.300人中至少有两人生日相同.（ × ）
3.2人的生日不可能相同.（ × ）
4.2人的生日很有可能相同.（ × ）
5.某种彩票中奖的概率为1%，那么买100张这种彩票一定会中奖.（ ×）
学态度.
【旧知回顾】
1.什么是频数? 频率?
(频数是次数，频率是每个对象出现的次数与总次数的比值)
2.如何计算频率?
频数
频率=
总数
小明周末参加了一个生日宴会，一共来了13名同学，
他对在座的同学说：“如果我们每个人过生日都办生日
宴会，那么今年有一个月至少能参加2次这样的宴会.”
北师大版九年级数学课件-用频率估计概率
0.098 0.099
课
500
51.54
0.103
时
学
從上表可以看出，柑橘損壞的頻率在常數__0_.1__左右擺動，並且隨統
练
計量的增加這種規律逐漸__穩__定__，那麼可以把柑橘損壞的概率估計為這
個常數．如果估計這個概率為0.1，則柑橘完好的概率為__０__.９___．
根據估計的概率可以知道，在10 000千克柑橘中完好柑橘的品質為 10 000×0.9＝9 000千克，完好柑橘的實際成本為
435
0.87
600
530
0.88
700
624
0.89
800
718
0.90
900
814
0.90
1000
倍
981
0.98
速 一般地，1 000千克種子中大約有多少是不能發芽的？
课
时
解:這批種子的發芽的頻率穩定在0.9即種子發芽的概
学
率為90%,不發芽的概率為0.1, 不發芽的概率為10%
练
所以: 1000×10%=100千克
成活率（m） 8
成活的頻率（ m） n
0.80
50
47
0.94
270
235
0.870
400
369
0.923
倍
750
662
0.883
速
1500
1335
0.890
课
3500
3203
0.915
时
7000
6335
0.905
学
9000
8073
0.897
练
14000
12628
北师大版九年级数学上册课件 3.2 用频率估计概率
A.14
B.12
C.34
D.1
关闭
A
答
6
3.如图,两个可以自由转动的转盘,每个转盘被分成两个扇形,同时转 动两个转盘,转盘停止后,指针所指区域内的数字之和为 4 的概率是 ()
A.12
B.13
B
C.14
D.15
关闭
答案
1
2
3
4
5
6
4.小华买了一套科普读物,有上、中、下三册,要整齐地摆放在书架上,
关闭
解:所有连在一起的四位数共有 6 个,商品的价格是其中的一个.由于参与者是随意猜的, 因 此 ,他一次猜中商品价格的概率是16.
答案
3.在写有数字 1 至 20 的 20 张卡片中,随机抽出一张卡片,则卡片
上的数字是 5 的倍数的概率是
1 5
.
1
2
3
4
5
6
1.一箱灯泡有 24 个,若灯泡的合格率为 87.5%,则小明从中任意拿出
一个,是次品的概率为( )
A.13
B.18
C.214
D.87.5%
关闭
B
答案
1
2
3
4
5
6
2.随机掷一枚均匀的硬币两次,两次正面都朝上的概率是( )
有
种摆法,其中恰好摆成“上、中、下”顺序的概率
是
.
6
1 6
关闭
答案
1
2
3
4
5
6
5.李进有红色、黄色、白色的三种运动短袖上衣和白色、黑色两条
运动短裤,若任意组合穿着,则李进穿着“衣裤同色”的概率
是
.
关闭
1 6
答案
北师大版九年级数学3.2用频率估计概率 (共27张PPT)
知识点一
知识点二
解析:这个图形中折线的变化特点是随着实验次数增加,频率趋 于稳定于50%;符合这个特点的实物实验的例子(指出关注的结果) 如:抛掷一枚硬币实验中关注正面出现的频率. 答案:D
拓展点一
拓展点二
拓展点一 频率估计概率的综合应用 例1 小颖和小红两位同学在学习“概率”时,做投掷骰子(质地 均匀的正方体)实验,他们共做了60次实验,实验的结果如下:
6 1
拓展点一
拓展点二
随堂练习(P70) 1.提示 本问题与生日问题类似,借助课外调查的数据进行有关问 题的概率估算. 实际上,6个人中有2个人生肖相同的理论概率约为0.78. 2.解答 因为共摸100次球,发现有69次摸到红球,所以估计摸到红 69 球的概率是 100 ,所以估计这个口袋中有7个红球,3个白球. 习题3.4(P71) 1.解 小明的想法不对.因为有意识地避开第一次放进去的那个球, 正好破坏了“每个球被摸到的可能性都相同”. 2.提示 本题的模型与随堂练习一样,都是用试验的频率来估算概 率. 实际上,6个人中有2个人同月过生日的概率大约为0.78.
12 1
拓展点一
拓展点二
拓展点一
拓展点二
拓展点二 频率估计概率的实际应用 例2 “六一”期间,某公园游戏场举行活动.有一种游戏的规则 是:在一个装有6个红球和若干个白球(每个球除颜色外其他都相同) 的袋中,随机摸一个球,摸到一个红球就得到一个玩具.已知参加这 种游戏活动为40 000人次,公园游戏场发放的玩具为10 000个. (1)求参加一次这种游戏活动得到玩具的频率; (2)请你估计袋中白球大约有多少个? 分析:(1)由40 000人次中公园游戏场发放的玩具为10 000个,结合 频率的意义可直接求得;(2)由概率与频率的关系可估计从袋中任 意摸出一个球,恰好是红球的概率,从而引进未知数,构造方程求解.
北师大版九上数学3.2用频率估计概率知识点精讲
知识点总结用频率估计概率在随机事件中，一个随机事件发生与否事先无法预测，表面上看似无规律可循，但当我们做大量重复试验时，这个事件发生的频率呈现出稳定性，因此做了大量试验后，可以用一个事件发生的频率作为这个事件的概率的估计值。
一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率稳定于某一个常数P，那么事件A发生的频率P（A）=p 。
1、利用频率估计概率在同样条件下，做大量的重复试验,利用一个随机事件发生的频率逐渐稳定到某个常数，可以估计这个事件发生的概率。
(1)频率=频数/总数，各小组的频数之和等于总数，各小组的频率之和等于1，频率分布直方图中各个小长方形的面积为各组频率。
(2)概率①如果用P表示一个事件A发生的概率，则0≤P(A)≤1;P(必然事件)=1;P(不可能事件)=0;②在具体情境中了解概率的意义，运用列举法(包括列表、画树状图)计算简单事件发生的概率。
③大量的重复实验时频率可视为事件发生概率的估计值;2、在统计学中，常用较为简单的试验方法代替实际操作中复杂的试验来完成概率估计，这样的试验称为模拟实验。
3、随机数在随机事件中，需要用大量重复试验产生一串随机的数据来开展统计工作。
把这些随机产生的数据称为随机数。
习题精析在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球实验，好将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，（1）请估计：当实验次数为5000次时，摸到白球的频率将会接近；（精确到0.1）（2）假如你摸一次，你摸到白球的概率为；（3）求不透明的盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只？解析：试题分析：（1）求出所有试验得出来的频率的平均值即可；（2）摸一次的概率和大量实验得出来的概率相同；（3）根据频数=总数×频率进行计算即可．试题解析：（1）摸到白球的频率=（0.63+0.62+0.593+0.604+0.601+0.599+0.601）÷7≈0.6，∴当实验次数为5000次时，摸到白球的频率将会接近0.6．（2）摸到白球的频率为0.6，∴假如你摸一次，你摸到白球的概率P（白球）=0.6．（3）∵白球的频率=0.6，∴白球个数=40×0.6=24，黑球=40-24=16．答：不透明的盒子里黑球有16个，白球有24个．在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：摸球的次数n1001502005008001000摸到白球的次数m5896116295484601摸到白球的频率m0.580.610.580.590.6050.601 n根据表中的数据可估算出口袋中白球约有只．解析：试题分析：先根据表中的数据，估计出摸到白球的频率，利用摸到白球的频率即可求出摸到白球的概率，即可求出口袋中白颜色的球有多少只．试题解析：答：根据题意可得当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6；∵当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6；∴摸到白球的概率是所以口袋中白种颜色的球有白球是故答案为：12．通常，选择题有4个选择支，其中只有1个选择支是正确的．现有20道选择题，小明认为只要在每道题中任选1个选择支，其中必有5题的选择结果是正确的．你认为小明的推断正确吗？说说你的理由．解析：试题分析：根据大量重复试验中事件发生的频率约等于事件发生的概率即可求解．试题解析：小明的推断是不正确的，因为20题的题量较小，只有当题量很大时，在每道选择题中任选1个选择支，其选择结果正确的频率才能在常数0.25附近摆动，由此才可以估计其选择的结果正确的概率为0.25．每日一题在一个不透明的袋子中有20个除颜色外均相同的小球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中红球的个数约为（）A．4B．6C．8D．12习题答案试题分析：（1）让所求的情况数除以总情况数即为所求的概率；（2）算出相应的平均收益，比较即可．试题解析：（1）树状图为：∴一共有6种情况，摇出一红一白的情况共有4种，摇出一红一白的概率（2）∵两红的概率两白的概率一红一白的概率∴甲品牌化妆品获礼金券的平均收益是：乙品牌化妆品获礼金券的平均收益是：∴我选择甲品牌化妆品．导学案设计学习要求会根据一个随机事件发生的频率估计这个事件发生的概率，学会用试验估计某事件出现的概率的操作过程．课堂学习检测一、填空题1．当实验次数很大时，同一事件发生的频率稳定在相应的______附近，所以我们可以通过多次实验，用同一个事件发生的______来估计这事件发生的概率．（填“频率”或“概率”）2．50张牌，牌面朝下，每次抽出一张记下花色后放回，洗匀后再抽，抽到红桃、黑桃、梅花、方片的频率依次是16％、24％、8％、52％，估计四种花色分别有______张．3．在一个8万人的小镇，随机调查了1000人，其中有250人有订报纸的习惯，则该镇有订报纸习惯的人大约为______万人．4．为估计某天鹅湖中天鹅的数量，先捕捉10只，全部做上记号后放飞．过了一段时间后，重新捕捉40只，其中带有标记的天鹅有2只．据此可估算出该地区大约有天鹅______只．二、选择题5．如果手头没有硬币，用来模拟实验的替代物可用（）．A．汽水瓶盖 B．骰子 C．锥体 D．两个红球6．在“抛硬币”的游戏中，如果抛了10000次，则出现正面的概率是50％，这是（）．A．确定的 B．可能的 C．不可能的 D．不太可能的三、解答题7．对某厂生产的直径为4cm的乒乓球进行产品质量检查，结果如下：（1）计算各次检查中“优等品”的频率，填入表中；抽取球数n 50 100 500 1000 5000 优等品数m 45 92 455 890 4500 优等品频率（2）该厂生产乒乓球优等品的概率约为多少？8．某封闭的纸箱中有红色、黄色的玻璃球若干，为了估计出纸箱中红色、黄色球的数目，小亮向纸箱中放入25个白球，通过多次摸球实验后，发现摸到白球的频率为25％，摸到黄球的频率为40％，试估计出原纸箱中红球、黄球的数目．综合、运用、诊断一、填空题9．一口袋中有6个红球和若干个白球，除颜色外均相同，从口袋中随机摸出一球，记下颜色，再把它放回口袋中摇匀．重复上述实验共300次，其中120次摸到红球，则口袋中大约有______个白球．10．某班级有学生40人，其中共青团员15人，全班分成4个小组，第一小组有学生10人，其中共青团员4人．如果要在班内任选一人当学生代表，那么这个代表恰好在第一小组内的概率为______；现在要在班级任选一个共青团员当团员代表，问这个代表恰好在第一小组内的概率是______．二、解答题11．在5瓶饮料中有2瓶已过了保质期，从5瓶饮料中任取2瓶，则取到的2瓶都过了保质期的可能性是多少？请你用替代物进行模拟实验，估计问题的答案．12．某笔芯厂生产圆珠笔芯，每箱可装2000支．一位质检员误把一些已做标记的不合格产品也放入箱子里，若随机拿出100支，共做10次实验，这100支中不合格笔芯的平均数是5，你能估计箱子里有多少支不合格品吗？若每支合格品的利润为0.5元，如果顾客发现不合格品，需双倍赔偿（即每支赔1元），如果让这箱含不合格品的笔芯走上市场，根据你的估算这箱笔芯是赚是赔？赚多少或赔多少？13．为估计某一池塘中鱼的总数目，小英将100尾做了标记的鱼投入池塘中，几天后，随机捕捞，每次捕捞后做好记录，然后将鱼放回，如此进行20次，记录数据如下：总条数 50 45 60 48 10 30 42 38 15 10 标记数 2 1 3 2 0 1 1 2 0 1 总条数 53 36 27 34 43 26 18 22 25 47 标记数 2 1 2 1 2 1 1 2 1 2 （1）估计池塘中鱼的总数．根据这种方法估算是否准确？（2）请设计另一种标记的方法，使得估计更加精准．14．小明在乒乓球馆训练完后，不慎将若干白球放入了装有30个橙色球的袋子中，已知两种球除颜色外都相同，你能帮他设计一个方案来估计放进多少白球吗？拓广、探究、思考15．北京联通公司市场部经理小张想了解市内移动公司等对手的市场占有率及用户数量，你能帮他设计一种方案估计出其他公司用户的数量吗？16．一口袋中只有若干粒白色围棋子，没有其他颜色的棋子；而且不许将棋子倒出来数，请你设计一个方案估计出其中白色棋子的数目．用频率估计概率（二）学习要求当调查估计某事件发生的概率比较困难时，会转化成某种“替代”实际调查的简易方法．课堂掌习检测。
北师大版九年级数学上册用频率估计概率课件
1
2
3
红3
(红1，红3)
(红2，红3)
(红3，红3)
(白，红3)
4
白
(红1，白)
(红2，白)
(红3，白)
(白，白)
3.2
用频率估计概率
知识梳理
课时学业质量评价
或画树状图如答图所示.
∵由表格(或树状图)可知，一共有16种等可能的结果，其中两次摸出小
球都是白球的结果有1种，∴ P (免作业)＝ .
C. 移植10 n 棵幼树，恰好有“ n 棵幼树不成活”
D. 移植 n 棵幼树，当 n 越来越大时，幼树成活的频率会越来越稳定于0.9
1
2
3
4
3.2
用频率估计概率
知识梳理
课时学业质量评价
2. 某种油菜籽在相同条件下发芽实验的结果如下表所示，一般地，在相
同条件下，2 000粒油菜籽中不能发芽的约有(
－
.
当堂训练
1. 每个同学课外调查的10个人的生肖分别是什么？
他们中有 2个人的生肖相同吗？6个人中呢？
当堂训练
2. 一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同.
将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的
颜色后再放回口袋中. 不断重复这一过程，共摸了100次球，
发现有69次摸到红球. 请你估计口袋中红球和白球的数量.
1
2
3
4
相同. 从口袋中随机摸出一个球，这个球是红球的概率
是多少？
这个球是红球的概率是
3
10
.
探究新知
2. 一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相
北师大版九年级上册数学《用频率估计概率》概率的进一步认识教学说课课件
练习罚篮次数
30
60
90
150
200
300
400
500
罚中次数
27
45
78
118
161
239
322
401
罚中频率
0.900
0.750
0.867
0.787
0.805
0.797
0.805 0.802
（1）填表（精确到0.001）；
（2）比赛中该前锋队员上篮得分并造成对手犯规，罚篮一次，你能
估计这次他能罚中的概率是多少吗？
称为“合格品率”.
由于烧制结果不是等可能的，我们常用
“合格品”的频率作为“合格品率”的估计.
某瓷砖厂对最近出炉的一大批某型号瓷砖进行质量抽检，
结果如下：
抽取瓷砖数n
100
200
300
400
500
600
800 1000 2000
合格品数m
95
192
287
385
481
577
770
961 1924
m
合格品率 n
面向上的概率是多大？
答：
1
2
问 题 2
周末，县体育馆有一场精彩的篮球比赛，小亮手中
有一张球票，小强和小明都是班上的篮球迷，两人都想
去，小亮很为难，不知给谁，请大家帮小亮想个办法解
决这个问题．
投掷硬币，若正面朝上，小强获得球票；若
方案________________________________________
反面朝上，小明获得球票．
_________________________________________
北师大版九年级上册数学 6.2 用频率估计概率
3.2 用频率估计概率一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：学生通过以前的学习，对用试验方法估计随机事件发生的概率有了初步的认识，知道了“当试验次数较大，实验频率稳定于理论概率，并可据此估计某一事件发生的概率”.学生的活动经验基础：经历了试验、统计过程，获得了用试验方法估计事件发生的概率的体验，并且在以前的数学学习活动中已经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习经验，具备了一定的合作与交流的能力.二、教学任务分析本节课的重点是掌握试验的方法估计复杂的随机事件发生的概率。
难点是试验估计随机事件发生的概率；关键是通过试验、统计活动，体会随机事件的概率。
为此，本节课的教学目标是：1、知识与技能经历收集数据、进行试验、统计结果、合作交流的过程，估计一些复杂的随机事件发生的概率.2、过程与方法经历试验、统计等活动过程，在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力.3、情感、态度、价值观通过对贴近学生生活的有趣的生日问题的试验、统计，提高学生学习数学的兴趣，且有助于破除迷信，培养学生严谨的科学态度和辩证唯物主义世界观.三、教学过程分析本节课设计了七个教学环节：一、课前准备；二、情境引入；三、探索新知；四、练习提高；五、课时小结；六、布置作业；七、活动探究.第一环节：课前准备（提前一周布置）内容：以6人合作小组为单位，开展调查活动：每人课外调查10个人的生日、生肖.目的：收集数据，为本节课的学习提供素材，在课堂中运用源于学生实际调查的真实数据展开教学，能极大地激发学生学习数学的兴趣及学习的积极性与主动性.另一方面，也锻炼了学生的社交能力.实际效果与注意事项：学生课外收集数据时有可能来自相同的人，各小组课前准备时，教师提醒尽量避免调查相同的人，最好每个小组的调查范围相对确定，如：初一、初二、初三等。
第二环节：情境引入内容：《红楼梦》第62回中有这样的情节：当下又值宝玉生日已到，原来宝琴也是这日，二人相同。
北师大版九年级数学课件-用频率估计概率
柑橘在運輸途中會有些損壞，公司必須估算出
所以可能估損計壞柑的柑橘橘損總壞數的，以概便率將是損壞0的.1柑0。橘成本
折算到沒有損壞的柑橘的售價中。
所銷以售估人計員首柑先橘從完所好有的的柑概橘率中隨是機0地.9抽0 。取若干
柑橘，進行了“柑橘損壞率”的統計，把獲得
的數據記錄在下：
柑橘
總品 100 150 200 250 300 350 400 450 500
0.103
練習鞏固
某種小麥播種的發芽概率約是95％，1株
麥芽長成麥苗的概率約是90％，一塊試
驗田的麥苗數是8550株，該麥種的千粒
品質為35千克，則播種這塊試驗田需麥
種約
千克。
1. 概率的獲取有 理論計算 和 實驗估算兩種。
2. 本節課的事件概率無法用理論計算來解決， 只能通過概率實驗，用 頻率來估算。
提出問題
但在我們的身邊，有很多試驗的所有可 能性是不相等且結果不是有限多個，這些 事件的概率怎樣確定呢？
在同樣條件下，通過大量反復的試驗，根 據一個隨機事件發生的頻率所逐漸穩定到的 常數，可以估計這個事件發生的概率。
問題1
某林業部門要考查某種幼樹在一定 條件的移植成活率，應採用什麼具 體的做法？
答：在同樣條件下，大量地對這種幼樹 進行移植，並統計成活情況，計算成活 的頻率。如果m隨著移植棵數n的越來越 大，頻率 越n 來越穩定於某個常數， 那麼這個常數就可以被當作成活率的近 似值。
下圖是一張模擬的統計表，請補出表中的空缺
所以估計幼樹移植成活的概率是0.90。
移植
總數 (n)
50
27我棵0 們來40學綠0 校化75需 校0 種 園150植 ，0這 則35樣 至00的 少7樹 向00苗這0 個59000林00
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2.输入所产生随机数的范围;
3.按键得出随机数.
1.课本 P72
1, 2
师友分享本节课的收 获、感悟与相互评价。
本课时题目。
生肖相同的概率
调查并估计6个人中有2个人生肖的概率大约是 多少
要想使这种估计尽可能精确,就需要尽可能多地 增加调查对象,而这样做即费时又费力.
能不能不用调查即可估计出这一概率呢?
模拟试验
有人说,可以用12个编有号码,大小相同的球代替12种 不同的生肖,这样每个人的生肖就有对应着一个球. 6个人中有两个人的生肖相同,就意味着6个球中有两个 球的号码相同. 因此,可在口袋中放入这样的12个球,从中摸出1个球, 记下它的号码,放回去;
400个同学中,一定有两 个同学的生日相同(可以 不同年)吗?为什么?
300个同学呢?为什么?
有人说:“50个同学中,就很 有可能有两个同学的生日相 同.”这话正确吗?为什么?
பைடு நூலகம்
如果你们班50个同学中有两个同学的生日 相同,那么说明50个同学中有两个同学的生 日相同的概率是1吗?为什么?
如果你们班50个同学中没有两个同学的生 日相同,那么能说明50个同学中有两个同学 的生日相同的概率是0吗?为什么?
再从中摸出1个球,记下它的号码,放回去; …… 直至摸出第6个球,记下第6个球的号码,为一次试验.
重复多次试验,即可估计6个人中有2个人生肖相同 的概率.
大家应该也有点累了，稍作休息
大家有疑问的，可以
大家有疑问的，可以询问和交流
可以互相讨论下，但要小
模拟试验 事实上,还可以用计算器产生的随机数进行模拟 试验. 使用计算器产生随机数的大体步骤是:
3.2用频率估计概率
做书 P73
6, 8,
红红
红白
解：
蓝
蓝
第二个 第一个
红
蓝
白
红1 (红1,红)(红1,蓝) (红1,白)
红2 (红2,红) (红2,蓝)(红2,白)
蓝 (蓝,红) (蓝,蓝) (蓝,白)
P(小明赢)=
1 3
P(小刚赢)=
2 3
改规则：配成紫色小明得2分，否则小刚得1分。
生日相同的概率