分式的基本性质

2b
4y2 n
3a
5x 2m
分式性质应用4
不改变分式的值，把下列各式的分 子与分母的各项系数都化为整数。
（1） 0.01x 0.5 0.3x 0.04
解：原式 (0.01x 0.5)100
(0.3 x 0.04)100
x 50 30x 4
2a 3 b
（2）
2
2ab
3 (2a 3 b) 6
x
2、⑴ 当x ⑵当x
x2
时，分式
有意义。
x2x21
时，分式
的值为零。
2x 1
3、已知，当x=5时，分式 2x k 的值等于零，
则k 。
3x 2
分式的基本性质
分式的分子与分母同乘（或除以） 一个不等于０的整式，分式的值不变。
用式子表示为：
• C , C .(C 0) •C C
5xy •1 5xy • 4x
1 4x
(2) a(a b) b(a b)
a b
分式的约分
把一个分式的分子和分母的公因式 约去,不改变分式的值，这种变形叫做分 式的约分。
1.约分的依据是： 分式的基本性质
2.约分的基本方法是： 先把分式的分子、分母分解因式,约去
公因式.
3.约分的结果是：整式或最简分式
a a b b
a a a a
b b
b b
分式的分子、分母和分式本身的
符号，同时改变其中任意两个，分式 的值不变。
练习：不改变分式的值，使下列分式的
分子与分母都不含“－”号
(1) 2b , (2) 4y2 , (3) n
3a
解：(1)
2b
5x
(2)
4y2
3a 5x
2m
(3) n 2m
其中Ａ，Ｂ，Ｃ是整式。
分式性质应用1
下列等式的右边是怎样从左边得到的？
(1) b bm (m 0) 2a 2am
解： m 0
b b • m bm 2a 2a • m 2am
(2) an a bn b
解： n 0
an a n a bn b n b
思考:为什么n≠0？
分式性质应用2
（1）
3 x x4
；（2）
x3 x2 1
；（3）
(
x
x2 4 2)(x
3)
。
小测
1、（1）在下面四个有理式中,分式为( )
A、2x 5 B、 1 C、x 8 D、－ 1 + x
7
3x
8
45
⑵ 当x=-1时，下列分式没有意义的是( )
A、 x 1 B、 x C、 2x
D、 x 1
x
x 1
x 1
25a 2bc3
x2 9
(1) 15ab2c (2) x 2 6 x 9
分析：为约分要先找出分子和分母
的公因式。
解：(1)
25a2bc 15ab2c
3
5abc • 5ac2 5abc • 3b
5ac2
3b
x2 9 ( x 3)( x 3) (2) x2 6x 9 ( x 3)2
15.1.2分式的基本性质
水冶镇一中 牛艳丽
问题1、什么是分式？
A 果除式整B式中A含除有以字整母式，B，那可么以称表示A 成为分B式，的形式。如
B
其中A称为分式的分子，B为分式的分母。
问题2、在分式的概念中我们尤其要注意什么？
对于任意一个分式，分母都不能为零。
问题3、当x取什么值时，下列分式有意义：
a2b
×b
÷x
（2）x
2
x2
xy
x y
( x ) , x2
x 2x
( 1 ) x2
÷x
分式性质应用3
不改变分式的值，使下列分子与分
母都不含“-”号
2x , 3a , 10m 5y 7b 3n
2x , 3a , 10m 5y 7b 3n
有什么发现？
变号的规则是怎样 的？
a a bb
a a bb
解：原式
2 (2 a b) 6
3
12a 9b 4a 6b
分式性质应用5
化简下列分式：
x2 y2 (1)
xy
m2 1 (2) m2 2m 1
（1）解:原式= xy • xy xy
xy
（2）解:原式=
(m 1)(m 1) (m 1)2
m1 m1
练习：
化简下列分式 5xy
(1) 20x2y
填空：
（1）a
b
(
ab
) 2a a2b , a2
b
(
) a2b
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
（2）x
2
x2
xy
x y
( ) , x2
x 2x
( ) x2
观察
×a
（1）a b ab
(a2 ab)
a2b
分母：ab ×a a2b
（1）a b ab
(a
2
a2
ab
b
) 2a , a2
b
(2ab b2)
x3 x3
本节课你有什么收获？
1﹑分式的基本性质 2﹑分式基本性质的应用--约分
3﹑化简分式时,通常要使结 果成为最简分式或者整式
在化简 歧.
5xy 20x2y
时,小颖和小明出现了分
小颖:
5xy 20x2y
5x 20x2
小明: 5xy 20x2y
5xy 4x 5xy
1 4x
√
你认为谁的化简对？为什么？
最简分式
分子和分母没有公因式的分式 称为最简分式. 注意:
化简分式和分式的计算时,通常 要使结果成为最简分式.
例题 约分：