二元一次方程全章教案

1

8.1二元一次方程组

一、学习内容：教材课题 二元一次方程组

二、学习目标：1、认识二元一次方程和二元一次方程组；

2、了解二元一次方程和二元一次方程组的解，会求二元一次方程的正整数解.

三、自学探究

1、例题：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分.负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数分别是多少？

思考：这个问题中包含了哪些必须同时满足的条件？设胜的场数是x ，负的场数是y ，你能用方程把这些条件表示出来吗？ 由问题知道，题中包含两个必须同时满足的条件： 胜的场数＋负的场数＝总场数， 胜场积分＋负场积分＝总积分.

这两个条件可以用方程 ， 表示.

观察上面两个方程可看出，每个方程都含有 未知数（x 和y ），并且未知数的 都是1，像这样的方程叫做二元一次方程. （P 93）

把两个方程合在一起，写成

x ＋y ＝22 ①

2x ＋y ＝40 ②

像这样，把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组. （P 94） 2、探究讨论：8.1

满足方程①，且符合问题的实际意义的x 、y 的值有哪些？把它们填入表中. 一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.

思考：上表

中哪对x 、y 的值还满足方程②

x=18 y=4

既满足方程①，又满足方程②，也就是说它们是方程①与方程②的公共解。 二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解. 四、自我检测

1、 教材P94 练习

2、已知方程：①2x+

1

y

=3；②5xy-1=0；③x 2

+y=2；④3x-y+z=0；⑤2x-y=3；⑥x+3=5，•

2 其中是二元一次方程的有___ ___．（填序号即可）

3、下列各对数值中是二元一次方程x ＋2y=2的解是（ ）

A ⎩⎨

⎧==02y x B ⎩⎨⎧=-=22y x C ⎩⎨⎧==1

0y x D ⎩⎨⎧=-=01

y x

变式：其中是二元一次方程组⎩⎨

⎧-=+=+2

22

2y x y x 解是( )

五、学习小结：

本节课学习了哪些内容？你有哪些收获？

（什么叫二元一次方程？什么叫二元一次方程组？什么叫二元一次方程组的解？） 六、反馈检测

1、方程（a ＋2）x +(b -1)y = 3是二元一次方程，试求a 、 b 的取值范围.

2、若方程752312=+--n m y x 是二元一次方程.求m 、n 的值

3、 已知下列三对值：

x ＝－

6 x ＝10 x ＝10 y ＝－9 y ＝－6 y ＝－1 （1） 哪几对数值使方程2

1

x －y ＝6的左、右两边的值相等？

（2） 哪几对数值是方程组 的解？

4、 求二元一次方程3x ＋2y ＝19的正整数解.

8.2 消元----二元一次方程组的解法（一）

一、学习内容：教材课题 P96-97 消元----二元一次方程组的解法 二、学习目标：1．会用代入法解二元一次方程组. 2

1

x －y ＝6 2x ＋31y ＝－11

3

2．初步体会解二元一次方程组的基本思想――“消元”. 3．通过研究解决问题的方法，培养合作交流意识与探究精神

三、自学探究

1、复习提问：

篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分.负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数分别是多少？

如果只设一个末知数：胜x 场，负(22－x)场，列方程为： ，解得x= .

在上节课中，我们可以设出两个未知数，列出二元一次方程组，设胜的场数是x ，负的场数是y ， x ＋y ＝22 2x ＋y ＝40 那么怎样求解二元一次方程组呢？

2、思考：上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系？

可以发现，二元一次方程组中第1个方程x ＋y ＝22写成y ＝22－x ，将第2个方程2x ＋y ＝40的y 换为22－x ，这个方程就化为一元一次方程40)22(2=-

+x x .

二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先解出一个未知数，然后再设法求另一未知数.这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的想法，叫做消元思想.

3、归纳：

上面的解法，是由二元一次方程组中一个方程，将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫做代入消元法，简称代入法.

例1 用代入法解方程组 x －y ＝3 ① 3x －8y ＝14 ② 解后反思：(1)选择哪个方程代人另一方程？其目的是什么？ (2)为什么能代？

(3）只求出一个未知数的值，方程组解完了吗？

(4)把已求出的未知数的值，代入哪个方程来求另一个未知数的值较简便？ (5)怎样知道你运算的结果是否正确呢？

（与解一元一次方程一样，需检验．其方法是将求得的一对未知数的值分别代入原方程组里的每一个方程中，看看方程的左、右两边是否相等．检验可以口算，也可以在草稿纸上验算） 四、自我检测

教材P98练习 1、2 五、学习小结

用代入消元法解二元一次方程组的步骤：

（1）从方程组中选取一个系数比较简单的方程，把其中的某一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来. （2）把（1）中所得的方程代入另一个方程，消去一个未知数.