初中数学奥林匹克模拟试卷(12)

初中数学奥林匹克竞赛题4套带详解

初中数学奥林匹克竞赛题4套带详解初中数学奥林匹克竞赛是挑战数学天赋和才能的绝佳场所。

这种竞赛是为那些对数字和逻辑有天赋和兴趣的人所设计的。

无论是追求数学事业，还是成为一名数学家，初中数学奥林匹克竞赛都是一个巨大的机会，可以开阔思维和向高级数学的道路迈进。

本文所述的四套初中数学奥林匹克竞赛题带有详细解析，可供所有有兴趣的人参考学习。

第一套试题：平方和试题：假设我们有两个正整数 a 和 b。

如果我们写一个等式 a²+ b² = 130, 请问这个方程有多少对正整数解？解析：通过对题目的分析，我们发现 a 和 b 都是小于等于 11 的正整数，因为如果是大于 11，它们的平方数之和会大于 130。

我们可以用双重循环解决这个问题：```ans = 0for a in range(1, 12):for b in range(1, 12):if a * a + b * b == 130:ans += 1print(ans)```第二套试题：比率试题：如果 3 个大苹果的重量等于 4 个小苹果的重量，又知道3 个小苹果重量等于 2 个中等苹果的重量，那么问：如果要将 20 个中等苹果与其中 $x$ 个大苹果混合，让它们的重量相等，求出$x$ 的值。

解析：我们可以用比率法解决这个题目。

首先，根据第一个给出的条件，我们有：```3a = 4b```其中，$a$ 是大苹果的重量，$b$ 是小苹果的重量。

然后，根据第二个条件，我们可以得到：```3b = 2c```其中，$c$ 是中等苹果的重量。

现在我们只需要将 $a$ 和$c$ 的比率相等，即：```a / c = 20x / (20 - x)```通过简单的代数运算，我们可以得到：```60x = 80(20 - x)x = 16```因此，我们需要加入 $16$ 个大苹果。

第三套试题：平均值试题：32 个正整数的平均值为20，当其中一个数字被改变后，平均数变为 19.875。

初中数学奥林匹克竞赛题及答案

初中数学奥林匹克竞赛题及答案奥数题一一、选择题（每题1分，共10分）1．如果a，b都代表有理数，并且a＋b=0，那么 ( )A．a，b都是0B．a，b之一是0C．a，b互为相反数D．a，b互为倒数答案：C解析：令a=2，b=－2，满足2+(－2)=0，由此a、b互为相反数。

2．下面的说法中正确的是 ( )A．单项式与单项式的和是单项式B．单项式与单项式的和是多项式C．多项式与多项式的和是多项式D．整式与整式的和是整式答案：D解析：x²，x3都是单项式．两个单项式x3，x²之和为x3+x²是多项式，排除A。

两个单项式x²，2x2之和为3x2是单项式，排除B。

两个多项式x3+x2与x3－x2之和为2x3是个单项式，排除C，因此选D。

3．下面说法中不正确的是 ( )A. 有最小的自然数B．没有最小的正有理数C．没有最大的负整数D．没有最大的非负数答案：C解析：最大的负整数是-1，故C错误。

4．如果a，b代表有理数，并且a＋b的值大于a－b的值，那么 ( )A．a，b同号B．a，b异号C．a＞0D．b＞0答案：D5．大于－π并且不是自然数的整数有 ( )A．2个B．3个C．4个D．无数个答案：C解析：在数轴上容易看出：在－π右边0的左边（包括0在内）的整数只有－3，－2，－1，0共4个．选C。

6．有四种说法：甲．正数的平方不一定大于它本身；乙．正数的立方不一定大于它本身；丙．负数的平方不一定大于它本身；丁．负数的立方不一定大于它本身。

这四种说法中，不正确的说法的个数是 ( )A．0个B．1个C．2个D．3个答案：B解析：负数的平方是正数，所以一定大于它本身，故C错误。

7．a代表有理数，那么，a和－a的大小关系是 ( )A．a大于－aB．a小于－aC．a大于－a或a小于－aD．a不一定大于－a答案：D解析：令a=0，马上可以排除A、B、C，应选D。

8．在解方程的过程中，为了使得到的方程和原方程同解，可以在原方程的两边( ) A．乘以同一个数B．乘以同一个整式C．加上同一个代数式D．都加上1答案：D解析：对方程同解变形，要求方程两边同乘不等于0的数，所以排除A。

初中数学奥林匹克竞赛题包括答案.docx

初中数学奥林匹克竞赛题及答案奥数题一一、选择题（每题 1 分，共 10 分）1．如果 a，b 都代表有理数，并且a＋b=0 ，那么 ( ) A．a，b 都是 0B．a，b 之一是 0C．a，b 互为相反数D． a，b 互为倒数答案： C解析：令 a=2 ， b= － 2，满足 2+( － 2)=0 ，由此 a、b 互为相反数。

2．下面的说法中正确的是( )A．单项式与单项式的和是单项式B．单项式与单项式的和是多项式C．多项式与多项式的和是多项式D．整式与整式的和是整式答案： D3都是单项式．两个单项式33A。

两个单项式解析： x2， x x ， x2之和为 x +x 2是多项式，排除x2， 2x2之和为3x2是单项式，排除 B。

两个多项式x3+x2 与 x3－x2之和为2x3 是个单项式，排除 C，因此选 D。

3．下面说法中不正确的是( )A.有最小的自然数B．没有最小的正有理数Word资料C．没有最大的负整数D．没有最大的非负数答案： C解析：最大的负整数是-1 ，故 C 错误。

4．如果 a，b 代表有理数，并且a＋b 的值大于 a－ b 的值，那么( ) A．a，b 同号B．a，b 异号C．a＞0D． b＞ 0答案： D5．大于－π并且不是自然数的整数有( )A．2 个B．3 个C．4 个D．无数个答案： C解析：在数轴上容易看出：在－π右边0的左边（包括0 在）的整数只有－3，－ 2，－1 ，0 共 4 个．选 C。

6．有四种说法：甲．正数的平方不一定大于它本身；乙．正数的立方不一定大于它本身；丙．负数的平方不一定大于它本身；丁．负数的立方不一定大于它本身。

Word资料这四种说法中，不正确的说法的个数是( )A．0 个B．1 个C．2 个D． 3 个答案： B解析：负数的平方是正数，所以一定大于它本身，故 C 错误。

7．a 代表有理数，那么， a 和－ a 的大小关系是( )A．a 大于－ aB．a 小于－ aC．a 大于－ a 或 a 小于－ aD． a 不一定大于－ a答案： D解析：令 a=0 ，马上可以排除A、 B、 C，应选 D。

初中数学奥林匹克模拟试卷1-10套

数学奥林匹克模拟试卷（一）一、选择题：1、已知311=-=-b b a a ，且3>+b a ，则33a b b a -的值是（）。

（A ）521（B ）1321（C ）533（D ）13332、如果二次函数()522++++=k x k x y 的图象与x 轴的两个不同交点的横坐标是正的，那么k 值应为（）（A ）4>k 或5.-<k （B ）45-<<-k （C ）4.-≥k 或5-≤k （D ）45-≤≤-k3、如图，∆ABC 为锐角三角形，BE ⊥AC 于F ，则ABCAEF S S ∆∆:的值为（）（A ）A sin （B ）A cos （C ）A 2sin （D ）A 2cos 4、方程1997111=+y x 的正整数解的组数为（）（A ）1（B ）2（C ）3（D ）大于等于45、P 为∆ABC 内一点，PA 、PB 、PC 把∆ABC 的面积分成三等分，则P 点是∆ABC 的（）（A ）内心（B ）外心（C ）垂心（D ）重心6、抛物线122++=bx x y 与直线ab ax y 22+=的图象至多有一个交点，则的最大值是（）（A ）1（B ）23（C ）22（D ）0 二、填空题：1、已知四个实数的乘积为1，其中任意一个数与其余三个数的积的和都等于1000，则此四数的和是_________。

2、如果c yz b xz a xy ===,,，而且它们都不等于0，则222z y x ++=_________。

3、若抛物线()242+++=a x ax y 全在x 轴的上方，a 的范围是_________。

4、如图，在图形ABCD 中，AB ∥CD ，∠A=900，E 为BC 重点，GE ⊥BC 于，交DA 延长线于G ，DC=17cm ，AB=25cm ，BC=10cm ，则CE=_________。

AB CEFABC E DG三、解答题：1、已知∠ACE=∠CDE=900，点B 在CE 上，CA=CB=CD ，过点A 、C 、D 三点的圆交AB 于F ，求证：F 是∆CDE 的内心。

数学奥林匹克初中训练题15套

数学奥林匹克初中训练题(一)第一试一. 选择题 1、已知33333a b c abca b c++-=++，则22()()()()a b b c a b b c -+-+--的值为:A ．1B ．2C ．3D ．42、规定”Δ”为有序实数对的运算，如果(,)a b Δ(,)(,).c d ac bd ad bc =++如果对任意实数,a b 都有(,)a b Δ(,)(,),x y a b =则(,)x y 为: A ．（0,1） B ．（1,0） C ．（-1,0） D ．（0，-1）3、在ΔABC 中，211a b c=+，则∠A:A ．一定是锐角B ．一定是直角C ．一定是钝角D ．非上述答案4、下列五个命题:①若直角三角形的两条边长为3与4，则第三边长是5;②2();a a =③若点(,)P a b 在第三象限，则点1(,1)P a b --+在第一象限;④连结对角线垂直且相等的四边形各边中点的四边形是正方形;⑤两边及其第三边上的中线对应相等的两个三角形全等.其中正确的命题的个数是:A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个5、设P 为等腰Rt ΔABC 斜边AB 上或其延长线上一点，22S AP BP =+，那么: A ． 22CP S < B ．22CP S = C ．22CP S > D ．不确定6、满足方程222()x y x y xy +=++的所有正整数解有:A ．一组B ．二组C ．三组D ．四组二. 填空题1、一辆客车，一辆货车和一辆小轿车在同一条直线上朝同一方向行驶，在某一时刻，货车在中，客车在前，小轿车在后，且它们的距离相等.走了10分钟，小轿车追上了货车;又走了5分钟，小轿车追上了客车.问再过分钟，货车追上了客车.2、若多项式2228171642070P a ab b a b =-+--+，那么P 的最小值是 .3、如图1， ∠AOB=30O ， ∠AOB 内有一定点P ，且OP=10.在OA 上有一点Q ，OB 上有一点R.若ΔPQR 周长最小，则最小周长是 .4、已知二次函数2(1)y ax a =≥的图象上两点A ，B 的横坐标分别为1,2-，O 是坐标原点，如果ΔAOB 是直角三角形，则ΔAOB 的周长为 .第二试一、已知实数,,a b c 满足不等式,a b c b c a ≥+≥+，c a b ≥+，求a b c ++的值.二、如图2，点D 在ΔABC 的边BC 上，且与B ，C 不重合，过点D 作AC 的平行线DE 交AB 于E ，作AB 的平行线DF 交AC 于点F.又知BC=5.（1）设ΔABC 的面积为S.若四边形AEFD 的面积为25S .求BD 长.（2）若2,AC AB =且DF 经过ΔABC 的重心G ，求E ，F 两点的距离.三、已知定理:”若三个大于3的质数,,a b c 满足关系式25a b c +=，则a b c ++是整数n 的倍数.”试问:上述定理中整数n 的最大可能值是多少?并证明你的结论.数学奥林匹克初中训练题(二)第一试一、选择题1、有铅笔，练习本，圆珠笔三种学习用品.若购铅笔3支，练习本7本，圆珠笔1支共需3.15元;若购铅笔4支，练习本10本，圆珠笔1支共需4.2元.现购铅笔，练习本，圆珠笔各1件，共需:A ．1.2元B ．1.05元C ．0.95元D ．0.9元2、三角形的三边,,a b c 都是整数，且满足7abc bc ca ab a b c ++++++=，则此三角形的面积等于: A ．32B ．24C ．34D ．223、如图1，ΔABC 为正三角形，PM ⊥AB ，PN ⊥AC.设四边形AMPN ， ΔABC 的周长分别是,m n ，则有: A ．5321<<n m B ．4332<<nm C ．%79%78<<nm D ．%83%80<<nm4、满足22(3)(3)6x y -+-=的所有实数对(,)x y ，使y x取最大值，此最大值为:A ．322+B ．42+C ．533+D ．53+5、设333717171p a b c =+++++371d ++.其中,,,a b c d 是正实数，且满足1a b c d +++=.则p 满足:A ．p ＞5B ．p ＜5C ．p ＜2D ．p ＜36、如图2，点O 是正六边形ABCDEF 的中心，OM ⊥CD ，N 为OM 的中点.则:ABN BC N S S 等于:A ．9:5B ．7:4C ．5:3D ．3:2二、填空题1、若实数,x y 满足22(1)(1)1x x y y ++++=，则 x y += .2、如图3，CD 为直角ΔABC 斜边AB 上的高，DE ⊥AC.设ΔADE ，ΔCDB ，ΔABC 的周长分别是12,,p p p .当12p p p +取最大值时，∠A= .3、若函数2543kx y kx kx +=++中自变量的取值范围是一切实数，则实数k 的取值范围是 .4、如图4所示，线段AB 与CD 都是⊙O 中的弦，其 108,,36,O O AB AB a CDCD b ====，则⊙O 的半径R= .第二试一.(共20分)n 是一个三位数，b 是一个一位数，且22,1a a bb ab ++都是整数，求a b +的最大值与最小值.二.(共25分)如图5，在ΔABC 中，∠A=60O ，O ，I ，H 分别是它的外心，内心，垂心.试比较ΔABC 的外接圆与ΔIOH 的外接圆的大小，证明你的论断.三.(共25分)求方程组33333x y z x y z ++=⎧⎨++=⎩的所有整数解.数学奥林匹克初中训练题(三)第一试一、选择题1、在112,,0.2002,(3222),7223n n π----(n 是大于3的整数)这5个数中，分数的个数为:A ．2B ．3C ．4D ．52、如图1，正方形ABCD 的面积为256，点F 在AD 上，点E 在AB 的延长线上，Rt ΔCEF 的面积为200，则BE 的长为: A ．10 B ．11 C ．12 D ．153、已知,,a b c 均为整数，且满足2223a b c +++＜32ab b c ++.则以,a b c b +-为根的一元二次方程是:A ．2320x x -+=B ．2280x x +-=C ．2450x x --=D ．2230x x --=4、如图2，在Rt ΔABC 中，AF 是高，∠BAC=90O，且 BD=DC=FC=1，则AC 为:A ．32 B ．3 C ．2 D ．335、若222a b c a b c k cba+++===，则k 的值为:A ．1B ．2C ．3D ．非上述答案6、设0,0,26x y x y ≥≥+=，则224363u x xy y x y =++--的最大值是: A ．272B ．18C ．20D ．不存在二、填空题1、方程222111013x x x x++=+的实数根是 .2、如图3，矩形ABCD 中，E ，F 分别是BC ，CD 上的点，且4,3,2===∆∆∆ADF CEF ABE S S S ，则AEF S ∆= .3、已知二次函数2(1)y x a x b =+++(,a b 为常数).当3x =时，3;y =当x 为任意实数时，都有y x ≥.则抛物线的顶点到原点的距离为 .4、如图4，半径为2cm ，圆心角为90O 的扇形OAB 的 AB 上有一运动的点P .从点P 向半径OA 引垂线PH 交OA 于点H.设ΔOPH 的内心为I ，当点P 在 AB 上从点A 运动到点B 时，内心I 所经过的路径长为 .第二试一、（20分）在一个面积为1的正方形中构造一个如下的小正方形;将单位正方形的各边n 等分，然后将每个顶点和它相对应顶点最接近的分点连结起来，如图5所示.若小正方形的面积恰为13281，求n 的值.二、（25分）一条笔直的公路l 穿过草原，公路边有一卫生站A ，距公路30km 的地方有一居民点B ，A ，B 之间的距离为90km .一天某司机驾车从卫生站送一批急救药品到居民点.已知汽车在公路上行驶的最快速度是60/km h ，在草地上行驶的最快速度是30/km h .问司机应以怎样的路线行驶，所用的行车时间最短?最短时间是多少?三、(25分)从1，2，3，……，3919中任取2001个数。

初中数学奥林匹克竞赛题及答案

初中数学奥林匹克竞赛题及答案初中数学奥林匹克竞赛题及答案奥数题一一、选择题（每题1分，共10分）1．如果a，b都代表有理数，并且a＋b=0，那么 ( )A．a，b都是0B．a，b之一是0C．a，b互为相反数D．a，b互为倒数答案：C解析：互为相反数。

b，由此a、－2，满足2+(－2)=0令a=2，b=2．下面的说法中正确的是 ( )A．单项式与单项式的和是单项式B．单项式与单项式的和是多项式C．多项式与多项式的和是多项式D．整式与整式的和是整式答案：D33222解析：3是多项式，排除A+x之和为xx，x。

两个单项都是单项式．两个单项式x，x22223之和为2x3x是个单－之和为3xx是单项式，排除B。

两个多项式x3+x2式x2x，与。

，因此选D项式，排除C3．下面说法中不正确的是 ( )A. 有最小的自然数B．没有最小的正有理数C．没有最大的负整数D．没有最大的非负数答案：C解析：错误。

C最大的负整数是-1，故4．如果a，b代表有理数，并且a＋b的值大于a－b的值，那么 ( )A．a，b同号B．a，b异号C．a＞0D．b＞0答案：D5．大于－π并且不是自然数的整数有 ( )A．2个B．3个C．4个D．无数个答案：C解析：在数轴上容易看出：在－π右边0的左边（包括0在内）的整数只有－3，－2，13/ 1初中数学奥林匹克竞赛题及答案。

个．选C0共4－1，6．有四种说法：甲．正数的平方不一定大于它本身；乙．正数的立方不一定大于它本身；丙．负数的平方不一定大于它本身；丁．负数的立方不一定大于它本身。

这四种说法中，不正确的说法的个数是 ( )A．0个B．1个C．2个D．3个答案：B解析：负数的平方是正数，所以一定大于它本身，故C错误。

7．a代表有理数，那么，a和－a的大小关系是 ( )A．a大于－aB．a小于－aC．a大于－a或a小于－aD．a不一定大于－a答案：D解析：。

，应选D、B、C，马上可以排除令a=0A8．在解方程的过程中，为了使得到的方程和原方程同解，可以在原方程的两边( )A．乘以同一个数B．乘以同一个整式C．加上同一个代数式D．都加上1答案：D解析：对方程同解变形，要求方程两边同乘不等于0的数，所以排除A。

初中数学奥数题综合模拟试卷及答案

初中数学奥数题综合模拟试卷及答案初中数学奥数题:综合模拟试卷及答案篇一：初中数学模拟试题及答案初四数学试题一、选择题：本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将第i卷选择题所选选项填入下表，第1～3小题每题3分，第4～12小题每题4分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记零分．1．例如图，数轴的单位长度为1，如果点a，b则表示的数的绝对值成正比，那么点a则表示的数是（a）－4（b）－2（c）0（d）42．以下排序恰当的就是（a）（－p2q）3＝－p5q3（b）（12a2b3c）÷（6ab2）＝2ab2－（c）3m÷（3m－1）＝m－3m2（d）（x2－4x）x1＝x－43．长方体的主视图、俯视图如图所示，则其左视图面积为（a）3（b）4（c）12（d）164．未知m＝??221，则存有3??（a）5＜m＜6（b）4＜m＜5（c）－5＜m＜－4（d）－6＜m＜－55．下列命题中，假命题是（a）平行四边形就是中心对称图形（b）三角形三边的垂直平分线相交于一点，这点到三角形三个顶点的距离相等（c）对于直观的随机样本，可以用样本的方差回去估算总体的方差（d）若x2＝y2，则x＝y6．如图，将周长为8的△abc沿bc方向平移1个单位得到△def，则四边形abfd的周长为（a）6（b）8（c）10（d）127．如图，b处在a处的南偏西45°方向，c处在a处的南偏东15°方向，c处在b处的北偏东80°方向，则∠acb等于（a）40°（b）75°（c）85°（d）140°8．未知一组数据：1，3，5，5，6，则这组与数据的方差就是（a）16（b）5（c）4（d）3.29．如图，在直角坐标系中，矩形oabc的顶点o在坐标原点，边oa在x轴上，oc在y轴上，如果矩形oa′b′c′与矩形oabc关于点o位似，且矩形oa′b′c′的面积等于矩形oabc面积的1，那么点b′的坐4（－∠abc线段点标是（a）（－2，3）（b）（2，－3）c）（3，－2）或（－2，3）（d）2，3）或（2，－3）10．如图，△abc是等边三角形，p是的平分线bd上一点，pe⊥ab于点e，bp的垂直平分线交bc于点f，垂足为q．若bf＝2，则pe的长为（a）23（b）3（c）2（d）311．例如图，在rt△abo中，斜边ab＝1．若oc∥ba，∠aoc＝36°，则（a）点b到ao的距离为sin54°（b）点b到ao的距离为tan36°（c）点a到oc 的距离为sin36°sin54°（d）点a到oc的距离为cos36°sin54°12．如图，点a是反比例函数y?23（x＞0）的图象上任意一点，ab∥x轴交反比例函数y??的xx图象于点b，以ab为边作□abcd，其中c，d在x轴上，则s□abcd为（a）5（b）4（c）3（d）2二、填空题：本题共5小题，满分20分，13．水解因式：3m3－18m2n＋27mn2＝．14．例如图，在菱形abcd中，点e，f分别就是bd，cd的中点，ef＝6cm，那么存有ab＝15．如果代数式x2＋3x＋2可以则表示为（x－1）2＋a（x－1）＋b的形式，则a＋b的值是．16．当阔为3cm的刻度尺的一边与圆切线时，另一边与圆的两个交点处的读数如图所示（单位：cm），那么该圆的半径为cm．17．二次函数y＝－（x－2）2＋9的图象与x4轴围整数利用说道一个变成的半封闭区域内（包含边界），斜、纵坐标都就是的点有个．（提示信息：必要时可以．三、答疑题：本大题共7小题，共55分后．答疑必须写下必要的文字清、证明过程或编程语言步骤．18．（本题满分6分后）x?x2?x?x化简分式?，并从－1≤x＜3中选出?2??2x1x1x2x1你认为合适的整数x代入求值．19．（本题满分6分后）如图，在△abc中，ab＝ac，ad是高，am是△abc外角∠cae的平分线．（1）用尺规作图方法，并作∠adc的平分线dn；（留存作图痕迹，不文学创作法和证明）（2）设dn与am处设点f，推论△adf的形状，并详述理由．20．（本题满分8分）关于x的一元二次方程x2＋3x＋m－1＝0的两个实数根分别为x1，x2．（1）谋m的值域范围．（2）若2（x1＋x2）＋x1x2＋10＝0，谋m的值．21．（本题满分8分）某校八年级为介绍学生课堂讲话情况，随机提取该年级部分学生，对他们某天在课堂上讲话的次数展开了统计数据，其结果如下表中，并绘制了如图所示的两幅不完备的统计图，未知b，e两组发言人数的比为5：2，恳请融合图中有关数据提问以下问题：（1）求出样本容量，并补全直方图；（2）该年级共计学生500人，恳请估算全年级在这天里讲话次数不少于12的人数；（3）已知a组发言的学生中恰有1位女生，e组发言的学生中有2位男生，现从a组与e组中分别抽一位学生写报告，请用列表法或画树状图的方法，求所抽的两位学生恰好是一男一女的概率．22．（本题满分9分）某学校为了提升办学条件，计划添置一批电子白板和一批笔记本电脑，经投标，出售1块电子白板比卖3台笔记本电脑多3000元，出售4块电子白板和5台笔记本电脑共需80000元．（1）求购买1块电子白板和一台笔记本电脑各需多少元？（2）根据该校实际情况，须要出售电子白板和笔记本电脑的总数为40，建议出售的总费用不少于300000元，并且出售笔记本电脑的台数不少于出售电子白板数量的3倍，该校存有哪几种出售方案？（3）上面的哪种购买方案最省钱？按最省钱方案购买需要多少钱？23．（本题满分9分）例如图，梯形abcd就是全等梯形，且ad∥bc，o就是腰cd的中点，以cd短为直径作圆，交bc于e，过e作eh⊥ab于h．（1）澄清：oe∥ab；1cd，澄清：ab就是⊙o的切线；2bh（3）在（2）的条件下，若be＝4bh，谋的值．ce（2）若eh＝24．（本题满分9分）例如图，顶点为p（4，－4）的二次函数图象经过原点（0，0），点a在该图象上，oa缴其对称轴l于点m，点m，n关于点p等距，相连接an，on．（1）求该二次函数的关系式．（2）若点a的座标就是（6，－3），谋△ano的面积．（3）当点a在对称轴l右侧的二次函数图象上运动，请解答下列问题：①证明：∠anm＝∠onm．②恳请从∠ona、∠nao中挑选出一个推论其若想为直角，并详细表明理由．一、选择题1.与无理数最吻合的整数就是a．1b．22.以下运算恰当的就是c．3d．4篇二：2021年初中奥数题及答案2021年初中奥数题及答案初中奥数题试题一一、选择题（每题1分，共10分）1．如果a，b都代表有理数，并且a＋b=0，那么()a．a，b都就是0b．a，b之一就是0c．a，b互为相反数d．a，b互为倒数答案：c解析：令a=2，b=－2，满足2+(－2)=0，由此a、b互为相反数。

K容斥原理答案

数学奥林匹克模拟试卷(答案）第[1]道题答案：26从图中可以看出全班45人,借语文或数学课外读物的共39+32=71(人),超过全班人数71-45=26(人),这26人都借了语文、数学两种课外书。

第[2]道题答案：67将长方形和正方形面积相加，则图中阴影部分即三角形面积被多算了一次，即这两个图形盖住的图形面积为6734215568=⨯⨯-⨯+⨯(平方厘米).第[3]道题答案：32在1到100这100个自然数中,5的倍数有20个,7的倍数有14个,既是5的倍数又是7的倍数有2个,故5的倍数或7的倍数的个数是20+14-2=32.第[4]道题答案：45从图中可以看出:懂俄语的人数(即阴影部分)等于总人数减去只懂英语的人数,即100-(75-20)=45(人)第[5]道题答案：19所求人数=全班人数-(会骑车人数+会游泳人数-既会骑车又会游泳人数)=46-(17+14-4)=19(人)共45人第[6]道题答案：6857．在1到10000中,能被5整除的有2000510000=⎥⎦⎤⎢⎣⎡(个),能被7整除的有1428710000=⎥⎦⎤⎢⎣⎡(个),能被35整除的有2857310000=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯(个).因此能被5或7整除的共有2000+1428-285=3143(个).从而不能被5或7整除的有10000-3143=6857(个).第[7]道题答案：9883．1~10000中完全平方数有100个(因为1002=10000),完全立方数有21个(因为213<10000<223),完全六次方数有4个(因为46<10000<56).故1~10000中是完全平方数或完全立方数的数共有100+21-4=117(个);从而既不是完全平方数,又不是完全立方数的数有10000-117=9883(个).第[8]道题答案：4如图所示,设既参加是球队又参加排球队的人数为x ,则依容斥原理,有20+12+10-6-2-x =30,解得x =4.第[9]道题答案：7201~1001中,有7的倍数14371001=⎥⎦⎤⎢⎣⎡(个);有11的倍数91111001=⎥⎦⎤⎢⎣⎡(个),有13的倍数77131001=⎥⎦⎤⎢⎣⎡(个);有7⨯11=77的倍数13771001=⎥⎦⎤⎢⎣⎡(个),有7⨯13=91的倍数11911001=⎥⎦⎤⎢⎣⎡(个),有11⨯13=143的倍数71431001=⎥⎦⎤⎢⎣⎡(个).有1001的倍数1个. 由容斥原理知:在1~1001中,能被7或11或13整除的数有10 12 20 6 2 x 排球队足球队蓝球队(43+91+7)-(13+11+7)+1=281(个),从而不能被7、11或13整除的数有1001-281=720(个).也就是说,分母为1001的最简分数有720个.第[10]道题答案：31,56如图,当100人都是或者音乐爱好者,或者体育爱好者时,这两者都爱好的人数为最小值即56+75-100=31(个).当所有的音乐爱好者都是音乐爱好者时,这两者都爱好的人数最大可为56人.第[11]道题答案：如图,选甲乙而不选丙的有a =29-24=5(人),选甲丙而不选乙的b =28-24=4(人),选乙丙而不选甲的有c =26-24=2(人), 仅选了丁的人有d =35-24-a -c =4(人),仅选了丙的人有e =31-24-b -c =1(人),故少选了一科的人数是:甲+d +c +e =45(人),故三门均未选的人数为50-45=5(人).第[12]道题答案：由第9题的结论知分母是1001的最简分数的个数是720.又真分数1001a 和真分数10011001a - (a 与1001互质)是成对出现的,故上述720个真分数可以分成360对,每一对=数之和为1,故上述720个分母是1001的真分数之和为360.所以所有小于1001且与1001互质的数之和为360⨯1001=360360.第[13]道题答案：设阴影部分的面积是x ,由容斥原理知28-(5+3+4)+x =18,故x =2.第[14]道题答案：因为385=5⨯7⨯11,故在1~385这385个自然数中,5的倍数有765385=⎥⎦⎤⎢⎣⎡(个),7的倍数有557385=⎥⎦⎤⎢⎣⎡(个),11的倍数有355385=⎥⎦⎤⎢⎣⎡(个), 音乐爱好者体育爱好者甲乙丙 24 a b c d e5⨯7=35的倍数有1135385=⎥⎦⎤⎢⎣⎡(个),5⨯11=55的倍数有755385=⎥⎦⎤⎢⎣⎡(个),7⨯11=77的倍数有⎥⎦⎤⎢⎣⎡77385=5(个),385的倍数有1个. 由容斥原理知,在1~385中能被5、7或11整除的数有77+55+35-(11+7+5)+1=145(个),而5、7、11互质的数有385-145=240(个).即分母为385的真分数有240(个). 如果有一个真分数为385a ,则必还有另一个真分数385385a -,即以385为分母的最简真分数是成对出现的,而每一对之和恰为1.故以385为分母的240最简分数可以分成120时,它们的和为1⨯120=120.。

初中数学奥林匹克竞赛题及答案

初中数学奥林匹克竞赛题及答案奥数题一一、选择题（每题1分，共10分）1．如果a，b都代表有理数，并且a＋b=0，那么 ( )A．a，b都是0B．a，b之一是0C．a，b互为相反数D．a，b互为倒数答案：C解析：令a=2，b=－2，满足2+(－2)=0，由此a、b互为相反数。

2．下面的说法中正确的是 ( )A．单项式与单项式的和是单项式B．单项式与单项式的和是多项式C．多项式与多项式的和是多项式D．整式与整式的和是整式答案：D解析：x²，x3都是单项式．两个单项式x3，x²之和为x3+x²是多项式，排除A。

两个单项式x²，2x2之和为3x2是单项式，排除B。

两个多项式x3+x2与x3－x2之和为2x3是个单项式，排除C，因此选D。

3．下面说法中不正确的是 ( )A. 有最小的自然数B．没有最小的正有理数C．没有最大的负整数D．没有最大的非负数答案：C解析：最大的负整数是-1，故C错误。

4．如果a，b代表有理数，并且a＋b的值大于a－b的值，那么 ( )A．a，b同号B．a，b异号C．a＞0D．b＞0答案：D5．大于－π并且不是自然数的整数有 ( )A．2个B．3个C．4个D．无数个答案：C解析：在数轴上容易看出：在－π右边0的左边（包括0在内）的整数只有－3，－2，－1，0共4个．选C。

6．有四种说法：甲．正数的平方不一定大于它本身；乙．正数的立方不一定大于它本身；丙．负数的平方不一定大于它本身；丁．负数的立方不一定大于它本身。

这四种说法中，不正确的说法的个数是 ( )A．0个B．1个C．2个D．3个答案：B解析：负数的平方是正数，所以一定大于它本身，故C错误。

7．a代表有理数，那么，a和－a的大小关系是 ( )A．a大于－aB．a小于－aC．a大于－a或a小于－aD．a不一定大于－a答案：D解析：令a=0，马上可以排除A、B、C，应选D。

8．在解方程的过程中，为了使得到的方程和原方程同解，可以在原方程的两边( ) A．乘以同一个数B．乘以同一个整式C．加上同一个代数式D．都加上1答案：D解析：对方程同解变形，要求方程两边同乘不等于0的数，所以排除A。

2023年全国中学生数学奥林匹克竞赛题目

2023年全国中学生数学奥林匹克竞赛题目1. 题目一设函数$f(x)$在区间$[a,b]$上连续，且满足$f(a)=-1$，$f(b)=3$。

证明：对于任意实数$k$，在区间$[a,b]$上至少存在一点$c$，使得$f(c)-f(a)=k(c-a)$。

2. 题目二已知正整数$n>1$，且$n$与$n+1$互质。

定义数列$\{a_k\}$满足$a_1=n$，$a_2=n+1$，且对于$k\geq 1$有\[a_{k+2}=\frac{a_{k+1}+a_k}{\text{gcd}(a_{k+1},a_k)}.\]证明：数列$\{a_k\}$中不存在连续的三个不等于1的整数。

3. 题目三平面上有$2023$个点，任意三点不共线。

现将这些点两两连接，得到若干条线段。

试证明：存在至少$10$条线段，它们共点于同一点上。

4. 题目四设$a,b$为正整数，且满足$(a+1)^{b+1}-(a-1)^{b+1}=2023$。

求$(a,b)$的所有可能的整数解。

5. 题目五将正整数$n$表示为两个不同素数的乘积，即$n=pq$，其中$p$和$q$均为素数，且$p < q$。

设$S=(p+1)^2+q^2$。

求满足条件的$n$的所有可能取值，并给出满足条件的所有$n$对应的$S$的最大值。

6. 题目六已知三角形$ABC$的三个内角$A,B,C$满足$\cos A+\cos B+\cos C = 2$。

证明：三角形$ABC$为等边三角形。

7. 题目七设函数$f(x)$在区间$[0,1]$上连续，且满足$f(0)=0$，$f(1)=1$。

证明：对于任意$\epsilon > 0$，存在有理数$m/n$，其中$m$为自然数，$n$为正整数，且$\left| \frac{m}{n} - f\left(\frac{m}{n}\right) \right| < \epsilon$。

8. 题目八已知正整数$a,b,c$满足$ab+bc+ca=2023$。

数学奥林匹克初中训练题(128)

数学奥林匹克初中训练题(128)
《数学奥林匹克初中训练题（128）》
一、选择题（每题5分，共20分）
1. 在等差数列{an}中，Sn = n(a1 + an)，且a2-a1=3，那么a8 = （）
A. 25
B. 24
C. 31
D. 30
2. 如果a = 2,b = -2,那么a-b的绝对值等于（）
A. -4
B. 4
C. 0
D. 2
3. 在△ABC中，若a＝3，b＝4，C＝90°，则cosC的值等于（）
A. -3/5
B. 3/4
C. 3/5
D. -3/4
4. 把一个正方形沿对角线分割成两个相似的四边形，那么这两个四边形的面积之比等于（）
A. 1：1
B. 2：1
C. 1：2
D. 4：1
5. 已知等比数列{an}的前n项和为Sn，S4＝24，a1＝2，则a5的值是（）
A. 8
B. 32
C. 48
D. 128
二、填空题（每题5分，共20分）
6. 圆锥的体积公式为V= πR2h ________，其中R、h分别表示圆锥底面半径和高。

7. 将等差数列{an}中的各项乘以一个常数k，所得到的序列叫做________数列。

8. 已知正方形边长为a，则它的面积为________。

9. 若a,b,c均为正实数，且a>b>c，则a3-b3-c3的值为________。

10. 在△ABC中，若a = 3, b = 4, c = 5, 则sinA等于________。

数学奥林匹克初中训练题_123_

2
1 1 1 1 1 1 = + +…+ 3 4 4 5 n n +1 1 1 2 007 = = 3 n + 1 6 030 ] 1 = 3 = 1 ] n = 2 009. n + 1 6 030 2 010 3. 60 ° < C < 90 ° . 由已知得 AC = B C, ACP = B CP. 又 CP = CP , 因此 , △ACP △B CP , 有 CA P = CB P , 即 CA E = CB F. 再由 AC = B C ,得 △ACE △B CF , A E = B F. 所以 , △AB G 是以 AB 为底边的等腰三角形 . 故 S △AB C = S △AB G Ζ A E = AC. (1)当 C 为直角或钝角时 , 在 △ACE 中 ,不论点 P 在 CH 何处 , 均有 A E > AC , 所以 ,结论不成立 ; 1 ( 2 )当 C 为锐角时 , A =90° C, 2 而 CA E < A , 要使 A E = AC , 只需使 C = CEA ,此时 , CA E = 180 ° -2 C ,只须 1 180 ° -2 C < 90 ° C. 2 解得 60 ° < C < 90 ° . 411. x xy y 由 41 = 2 009, 得 41 = 2 009 . y 2y 2 又 7 = 2 009 ] 7 = 2 009 y 2 ] 49 = 2 009 ] 49xy = 2 0092 x.
xy xy xy 又 41 × 49 = 2 009 ] 41 × 49 = 2 009 . y 2x xy 故 2 009 × 2 009 = 2 009 ] 2 0092 x + y = 2 009xy ] 2 x + y = xy

全国数学奥林匹克竞赛试题

全国数学奥林匹克竞赛试题全国数学奥林匹克竞赛试题数学是一门严谨而又富有智慧的学问。

在数学这一领域中，奥林匹克竞赛试题常常被视为在不同层次和领域中的最佳实践，以鼓励年轻人参与到科技事业的积极行动中。

以下是一些试题，希望它们能够激励大家对于数学的学习和应用。

一、初中数学组1.已知ABCDEFG是一个正七边形，在BC的中点E处作EF垂直于CG交CG于F，交AD于M，EF与BC的交点为N。

求MN边长。

2.小明和他的朋友买了一些水果，其中有7个苹果、6个梨子和5个桃子。

如果将所有这些水果每次挑出2个、3个或4个（不区分品种），都可以顺利地分给他们自己。

那么这些水果中，最少有多少个来自同一种类？3.一个数字串正着和倒着一样，你能想到多少6位数的例子？二、高中数学组1.比大小：98/99和97/98哪个更大？（此处“/”表示小数点，即98/99=0.989898....）2.已知△ABC，AD是边BC上的中线，E在AB上，F在AC上，AE=3，EC=1，AF=2，FC=2，EF与AD的交点为H。

求AH：HD的值。

3.用移动不重叠的若干个相同的矩形，覆盖一个宽为3，长为3的正方形。

总的覆盖面积是3的几倍？给出一种最有效的覆盖方法。

三、大学数学组1.用插值函数f(x)表示(0, 1)，(1, 2)，(2, 1)三个点，试求：(a)奇函数g(x)=f(x)-f(-x)在-2到2之间的最大值和最小值；(b)当x∈[-2,2]时，h(x)=f(x)+f(4-x)最大和最小值出现的x值。

2.设x∈[0,1],求证：1/2≤(2x-1)^2+(2x-2)^2+…+(2x-n)^2≤1/2(n+1)(2n+1)。

3.求解方程y''+3y'-10y=0，满足条件y(0)=1,y'(0)=0。

初中数学奥林匹克竞赛题及答案

初中数学奥林匹克竞赛题及答案奥数题一一、选择题（每题1分，共10分）1．如果a，b都代表有理数，并且a＋b=0，那么()A．a，b都是0B．a，b之一是0C．a，b互为相反数D．a，b互为倒数答案：C解析：令a=2，b=－2，满足2+(－2)=0，由此a、b互为相反数。

2．下面的说法中正确的是()A．单项式与单项式的和是单项式B．单项式与单项式的和是多项式C．多项式与多项式的和是多项式D．整式与整式的和是整式答案：D解析：x2，x3都是单项式．两个单项式x3，x2之和为x3+x2是多项式，排除A。

两个单项式x2，2x2之和为3x2是单项式，排除B。

两个多项式x3+x2与x3－x2之和为2x3是个单项式，排除C，因此选D。

3．下面说法中不正确的是()A.有最小的自然数B．没有最小的正有理数C．没有最大的负整数D．没有最大的非负数答案：C解析：最大的负整数是-1，故C错误。

4．如果a，b代表有理数，并且a＋b的值大于a－b的值，那么()A．a，b同号B．a，b异号C．a＞0D．b＞0答案：D5．大于－π并且不是自然数的整数有()A．2个B．3个C．4个D．无数个答案：C解析：在数轴上容易看出：在－π右边0的左边（包括0在内）的整数只有－3，－2，－1，0共4个．选C。

6．有四种说法：甲．正数的平方不一定大于它本身；乙．正数的立方不一定大于它本身；丙．负数的平方不一定大于它本身；丁．负数的立方不一定大于它本身。

这四种说法中，不正确的说法的个数是()A．0个B．1个C．2个D．3个答案：B解析：负数的平方是正数，所以一定大于它本身，故C错误。

7．a代表有理数，那么，a和－a的大小关系是()A．a大于－aB．a小于－aC．a大于－a或a小于－aD．a不一定大于－a答案：D解析：令a=0，马上可以排除A、B、C，应选D。

8．在解方程的过程中，为了使得到的方程和原方程同解，可以在原方程的两边()A．乘以同一个数B．乘以同一个整式C．加上同一个代数式D．都加上1答案：D解析：对方程同解变形，要求方程两边同乘不等于0的数，所以排除A。

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初中奥数网初中奥数题及答案初中奥数网:初中奥数题及答案第一部分：初中数学奥林匹克问答初中奥数题试题及答案初中数学奥林匹克试题1一、选择题（每题1分，共10分）1.如果a和B都代表有理数且a+B=0，那么（）a．a，b都是0b、 a和b中的一个是0c．a，b互为相反数d、 A和B是对等的答案：c分析：假设a=2，B=-2，满足2+（-2）=0，那么a和B是相对的数。

2．下面的说法中正确的是()a、一个单项式和一个单项式的和就是一个单项式b．单项式与单项式的和是多项式c、多项式和多项式之和是多项式d．整式与整式的和是整式回答：D解析：x2，x3都是单项式．两个单项式x3，x2之和为x3+x2是多项式，排除a。

两个单项式x2，2x2之和为3x2是单项式，排除b。

两个多项式x3+x2与x3－x2之和为2x3是个单项式，排除c，因此选d。

3.以下陈述中的错误是（）a.有最小的自然数b、没有最小正有理数c．没有最大的负整数d、没有最大非负数答案：c分析：最大的负整数是-1，所以C错误。

4．如果a，b代表有理数，并且a＋b的值大于a－b的值，那么()a、 a和B是一样的b．a，b异号c、 a＞0d．b＞0回答：D5．大于－π并且不是自然数的整数有()a、二,b．3个c、四,d．无数个回答：C解析：在数轴上容易看出：在－π右边0的左边（包括0在内）的整数只有－3，－2， -总共1,0,4个。

选择C。

6．有四种说法：A.正数的平方不一定大于其本身；乙．正数的立方不一定大于它本身；C.负数的平方不一定大于其本身；丁．负数的立方不一定大于它本身。

在这四种陈述中，错误陈述的数量为（）a．0个b、一,c．2个d、三,答案：b分析：负数的平方是正数，所以它必须大于自身，所以C是错误的。

7．a代表有理数，那么，a和－a的大小关系是()a、 a大于-ab．a小于－ac、 A大于-A或A小于-Ad．a不一定大于－a回答：D解析：令a=0，马上可以排除a、b、c，应选d。

初中数学奥林匹克模拟试卷(12)

一、选择题：1、下列四个式子中与()a a --313相等的是（）（A ）3-a （B ）3--a （C ）a -3（D ）a --32、已知|2|||2|1|++--=x x x y ，且12≤≤-x ，则y 的最大值与最小值的和是（）（A ）–1（B ）2（C ）4（D ）53、方程()100||≠>=--m m m x x m 且有两个解，则实数m 的取值范围是（）（A ）m ＞1（B ）0＜m ＜1（C ）0＜m ＜1或m ＜1（D ）这样的m 不存在4、如图，直线l 1∥l 2∥l 3∥l 4，相邻两条平行线间的距离都等于h ，若正方形ABCD 的四个顶点分别在四条直线上，则它的面积等于（）（A ）24h （B ）25h （C ）224h （D ）225h5、已知x 是无理数，且()()31++x x 是有理数，在上述假设下，有人提出了以下四个结论：（1）2x 是有理数；（2）()()31--x x 是无理数；（3）()21+x 是有理数；（4）()21-x 是无理数并说它们中有且只有n 个正确的，那么，n 等于（）（A ）2（B ）1（C ）2（D ）46、设G 是△ABC 的中心，且AG=6，BG=8，CG=10，则△ABC 的面积为（）（A ）58（B ）66（C ）72（D ）84二、填空题：1、设⎪⎭⎫ ⎝⎛≠≠=++21012a a a x x x 且，则1242++x x x 的值为_____________。

2、已知ABCDEF 是六边形，M 、N 分别是边CD 、DE 的中点，AM 和BN 相交于点P 。

则PN BP 的值为_____________。

3、设n 为正整数，且26592++n n 为两相邻自然数的乘积，则n=_____________。

4、有一张矩形纸片ABCD ，AD=9，AB=12，将纸片折叠使A 、C 两点重合，那么折痕长是_____________。