8-序列密码

极大的周期 良好的统计特性 抗线性分析 抗统计分析。
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基于移位寄存器的流密码算法
rn rn-1 … r2 r1 bn bn-1 … b2 b1
bn bn-1 … b2
挪威政府的首席密码学家Ernst Selmer 于1965年提出了移位寄存 器理论，它是序列密码中研究随机密钥流的主要数学工具.
移位寄存器是指有n个寄存器（称为n-级移位寄存器）r1,r2,…,rn从 右到左排列，每个寄存器中能存放1位二进制数，所有寄存器中的数可以 统一向右（或向左）移动1位，称为进动1拍. 即r1的值(b1)右移1位后输出， 然后r2的值(b2)送r1 , r3的值(b3)送r2,……最后， rn的值(bn)送rn-1.
下图是一个5级线性反馈移位寄存器，其初始状 态为（a1,a2,a3,a4,a5）=(1,0,0,1,1)，可求出输出序列 为1001101001000010101110110001111100110…，周 期为31。
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序列的周期性
当一个无限序列{si}是由一个有限序列重复而成 时，这个序列是有周期的。即存在一个正整数r， 使得对所有的正整数k，有：sk＋r= sk。
序列密码
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主要内容
• 流密码（序列密码）起源 • 流密码的分类 • 线性反馈寄存器 • RC4密码算法
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流密码的思想起源
种子密钥
密钥流生成器
k12
c12
明文
m12
加密过程
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流密码的思想起源
种子密钥
密钥流生成器
k12
m12
密文
c12
解密过程
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流密码的思想起源
• 设明文为m=m1m2… mi∈GF(2), i>0
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基于移位寄存器的流密码算法
线性反馈移位寄存器LFSR(linear feedback shift register）的反馈函数为线性函数
作为密钥流的序列{ai}的周期一定要大 否则密钥流的空间太小，利用穷举搜索可以
得到密钥流{ai}
n级LFSR输出的序列的周期r不依赖于寄存器的 初始值，而依赖于特征多项式p(x)
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基于移位寄存器的流密码算法
定义 设n级LFSR的输出序列{ai}满足递推关系
f (a1, a2 , an ) cna1 cn1a2 c1an
ank cnank1 c a n1 nk2
bn
… bn1
b2
c1ak (k 1).
输出序列
b1
c1
c2
缺点：一旦接收端和发送端的种子密钥和内部状态不同步，解密 就会失败，两者必须立即借助外界手段重新建立同步。
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流密码技术的发展及分类
k
k
密钥流 生成器
密钥流 生成器
zi
E(zi,mi) mi
ci
信道
ci
zi E(zi,mi)
mi
自同步流密码SSSC(Self-Synchronous Stream Cipher)
例： 5级线性反馈移位寄存器产生的密钥序列 加密得到的明文串为011001111111001，对应的密 文串为101101011110011。求该LFSR的反馈函数。
解：由明密文得相应的密钥序列为 110100100001010；
利用前10个密钥序列比特建立如下方程：
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基于移位寄存器的流密码算法
也可以说无限序列{si}具有如下结构： s0s1s2…sr-1s0s1s2…sr-1s0s1s2…
所以具有此性质的最小正整数r，称为这个序列的 周期。s0s1…sr-1称为这个周期序列的生成序列。
若序列{si}中除了开始几项外，以后的剩余部 分是周期序列，则此序列称为准周期序列。
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基于移位寄存器的流密码算法
n级LFSR输出的序列的最大周期是2n 1 为什么？
LFSR的寄存器状态遍历2n 1个非零状态 初始状态为全零，则输出序列为0的循环
定义 当LFSR的寄存器状态遍历2n 1个非零状 态时，序列的周期达到最大2n 1，这种序列被称为 m序列。
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基于移位寄存器的流密码算法
定义 若n次不可约多项式p(x)的阶为2n-1，则称 p(x)为n次本原多项式。
的优点是即使接收端和发送端不同步，只要接收端能连 续地正确地接受到n个密文符号，就能重新建立同步。因此 自同步流密码具有有限的差错传播 ，且分析较同步流密码的 分析困难得多
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流密码技术的发展及分类
思考：假设j=n/4,n为分组长度 对于DES，n=64, j=16；对AES，n=128,j=32
p(x) 1 x x4
则其级联多项式对应的线性反馈寄存器图？ 和反馈函数？
f (a1,a2,a3,a4 ) a1 a4
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例题
已知一个5级的LFSR的联结多项式为： p(x) 1 x2 x5
则其级联多项式对应的线性反馈寄存器图？
a5
a4
a3
a2
输出序列
a1
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LFSR举例
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反馈移位寄存器
例4-1：左图是一个3级 反馈移位寄存器，其初始状
态为(a1,a2,a3)=(1,0,1)，输
出可由右表求出。
即输出序列为 101110111011…，周期为4。
a3 a2 a1 101 11 0 1 11 011
1 01 1 10 1 11 …….
输出 1 0 1 1 1 0 1 …..
定理 {ai}是周期为2n 1的m-序列的充要条件是 其特征多项式f(x)为n阶本原多项式
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基于移位寄存器的流密码算法
定义 设 p(x) 是GF(2) 上的多项式，使p(x)|(x p 1) 的最小的p称为 p(x) 的周期或者阶。
例： f (x) x4 x3 x2 x 1 为 GF(2) 上多项
密文对 M {m1, m2 ,, m2n}，C {c1,c2,,c2n}，则可确 定一段2n位长的密钥序列 K {k1, k2,, k2，n}由此可以 完全确定反馈多项式的系数。
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基于移位寄存器的流密码算法
kn1 k1an k2an1 kna1
kn 2
k6 k1 k2 k3
k7 k2 k3 k4

k8



k3
k4
k5

kk19反0 馈 kk函54 数kk65 为kk76
输出序列
a5
a4
a3
a2
a1
反馈多项式？则其输出序列为？
f (a1, a2 , a3, a4 , a5 ) a1 a2 a4
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LFSR的形式化表示
a5
a4
a3
a2
a1
输出序列
则其联结多项式为？
p(x) 1 c1x cn1xn1 cn xn c2 1, c4 1, c5 1 p(x) 1 x2 x4 x5
bn
… bn1
b2
输出序列
b1
c1
c2
cn1
cn
…
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注意：
LFSR与联结多项式是一一对应的，如
果知道了线性反馈移位寄存器的结构， 可以写出它的联结多项式，同样可以根 据联结多项式画出移位寄存器的结构。
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LFSR举例
下图为一个5级线性反馈移位寄存器，其初始状态为
(a1, a2 , a3 , a4 , a5 ) (1,1,0,1,0)
rn rn-1 … r2 r1 bn bn-1 … b2 b1
输出位oi
反馈函数 f
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反馈移位寄存器
初始状态由用户确定，当第i个移位时钟脉冲到 来时，每一级存储器ai都将其内容向下一级ai-1传递， 并计算f(a1,a2,…,an)作为下一时刻的an。
反馈函数f(a1,a2,…,an)是n元布尔函数，即n 个变元a1,a2,…,an 可以独立地取0和1两个可能的值， 函数中的运算有逻辑与、逻辑或、逻辑补等运算， 最后的函数值也为0或1。

k2an

k3an 1

kn 1a1
k2n knan kn1an1 k2n1a1
n个线性方程包含n个未知数：a1,a2,...,an，所以
可惟一解出ai (i=0，1，…，n)
从而可确定该线性反馈移位寄存器接下来的状
态，也就能够得到余下的密钥序列。
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基于移位寄存器的流密码算法
• 设密钥为k=k1k2…
ki∈GF(2), i>0
• 设密文为c=c1c2…
ci∈GF(2), i>0
• 则加密变换为ci＝ mi + ki (mod 2)
i>0
• 则解密变换为mi＝ ci&
流密码的思想起源
密钥流生成、存储和分
• 思想起源：20世纪发2困0难年代的Vernam体制， 即“一次一密”密码体制。香农利用信息 论证明“一次随机一序列密实计现算”机密无法码体制在理论上不 可破译
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基于移位寄存器的流密码算法
1 若LFSR的反馈函数已知，破译者已知连续n 位明密文对{m1, m2,, mn}和{c1, c2 ,, cn} 则可以推导
出n比特密钥流 {k1, k2 ,, kn}，ki mi ci 继而由反
馈函数得到整个密钥流{ki} 2 已知明文攻击下，假设破译者已知了2n位明
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例题
一个3-级的反馈移位寄存器，反馈函数 f(x)=b1⊕b3，初态为100，输出序列？
状态 100 110 111 011 101 010 001 100
输出位 0 0
1 1 1 0 1 0