金融计算基础及债券价值分析讲义
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《债券价值分析》 课件
➢图中价格表示为面值的倍数；所有债券的期限30年； 曲线上的数字表示票面利率。
• 价格
• 500
• 400
• 300
• 200
5%
• 100 0%
15% 10%
•0
5
10
•
15
到期收益率
25
▪ 定理3：随着到期时间的延长，债券价格波幅增加， 但增加的速度递减。
▪ 定理4：对于既定期限的债券，由利率下降导致的 债券价格上升幅度，大于同等幅度的利率上升导致 的债券价格下降幅度。
▪ 1962年，麦尔奇系统地提出了债券定价的五个原 则，总结了债券价格与上述因素的关系
23
▪ 定理1：债券价格与市场利率具反向关系。 ▪ 定理2：债券的到期时间与债券价格的波动幅度间
成正相关关系。
➢ 长期债券价格对市场利率更敏感。
原因：本金是最大数量的现金流，它受市场 利率影响最大。
▪价格-收益率曲线
12
▪ 到期收益率能否实际实现取决于3个条件：
➢ 持有债券到期 ➢ 无违约(利息和本金按时、足额收到） ➢ 收到的利息能以到期收益率再投资
13
以到期收益 率再投资
14
（二）零息债券的到期收益率
▪ 零息债券的到期收益率
P0
F
(1 y)n
15
三、判断债券价格是否合理的方法
▪ 第一种：比较到期收益率 与基准利率（或心理所期 望的收益率）的差异。
5
▪ 为简化讨论，假设
➢ 只有一种利率（市场上该种债券现行的到期收益率）， 适于任何到期日现金流的折现
V 0
n t＝ 1
C (1 i ) t
F (1 i ) n
前面各项之和是 一个年金的现值
• 价格
• 500
• 400
• 300
• 200
5%
• 100 0%
15% 10%
•0
5
10
•
15
到期收益率
25
▪ 定理3：随着到期时间的延长，债券价格波幅增加， 但增加的速度递减。
▪ 定理4：对于既定期限的债券，由利率下降导致的 债券价格上升幅度，大于同等幅度的利率上升导致 的债券价格下降幅度。
▪ 1962年，麦尔奇系统地提出了债券定价的五个原 则，总结了债券价格与上述因素的关系
23
▪ 定理1：债券价格与市场利率具反向关系。 ▪ 定理2：债券的到期时间与债券价格的波动幅度间
成正相关关系。
➢ 长期债券价格对市场利率更敏感。
原因：本金是最大数量的现金流，它受市场 利率影响最大。
▪价格-收益率曲线
12
▪ 到期收益率能否实际实现取决于3个条件：
➢ 持有债券到期 ➢ 无违约(利息和本金按时、足额收到） ➢ 收到的利息能以到期收益率再投资
13
以到期收益 率再投资
14
（二）零息债券的到期收益率
▪ 零息债券的到期收益率
P0
F
(1 y)n
15
三、判断债券价格是否合理的方法
▪ 第一种：比较到期收益率 与基准利率（或心理所期 望的收益率）的差异。
5
▪ 为简化讨论，假设
➢ 只有一种利率（市场上该种债券现行的到期收益率）， 适于任何到期日现金流的折现
V 0
n t＝ 1
C (1 i ) t
F (1 i ) n
前面各项之和是 一个年金的现值
第六章 债券价值评估《金融学教程》PPT课件
6.1 债券价值与收益评估模型 6.1.1 债券价值评估模型
➢ 1)零息债券(zero-coupon bond)：零息债券又称纯贴现债券
(discount bond),是指以低于面值的折价方式发行的,不支付利息,到 期按面值一次性付清的债券。n期零息债券现金流如图6—1所示:
【例6—1】面值为100元的5年期零息债券,若市场利率为6%,其发 行价格为多少? 利用公式可得:P=100/(1+0.06)5=74.73(元)
6.1 债券价值与收益评估模型 6.1.2 债券投资收益率评估
➢ 3)到期收益率：到期收益率是指投资者以当前价格购买并一直 持有到期所能获得的实际收率。
A
B
(1)
(2)
零息债券到 期收益指标
息票债券到 期收益率
6.2 债券价格的波动性
6.2.1 债券价格波动的影响因素
➢ 正如前面的章节已经指出的那样,债券价格会在很多因素的影响 下发生变动,这些因素包括宏观经济因素和债券本身的因素。
6.2 债券价格的波动性 6.2.3 债券价格随市场利率的波动
1)价格弹性的影响因素： ➢ (2)债券的息率。 【例6—14】A债券是面额为1 000元,期限为30年的零息债券,B债 券是面额为1 000元,限期为30年,息票利率为8%的附息债券。 当市场利率为8%时,B债券的价格是1 000元,A债券的价格是:
6.2.3 债券价格随市场利率的波动
2)债券价格变动与久期及凸性的关系： 【例6—17】某债券是25年期的息票债券,息票利率为6%,面值为1 000
元,市场利率为9%。若该债券修正久期为10.62,凸性值为182.9。如果刚 购买债券,市场利率就从9%上升到11%,计算债券价格变动的近似百分比。
金融学基础模块4,债券及股票价值的估算
Finance
School of Management and Economics
How Does the Market Pool the Information Pieces — A typical analyst-investor’s decision making
– Collecting the information or ‘facts’ – Determining the best estimate (expectation)
Module 4 Module 3 Module 5
1
Finance
School of Management and Economics
2
Finance
School of Management and Economics
The Role of Asset Valuation
The process of estimating how much an asset is worth. At the heart of much of financial decision making:
13
Finance
School of Management and Economics
Valuation of Known Cash Flows
Contents
Using Present Value Formulas to Value Known Flows
The Basic Building Blocks: Pure Discount Bonds Coupon Bonds, Current Yield, and Yield-To-Maturity Why Yields for the Same Maturity Differ The Behavior of Bond Prices over Time
金融学课件：第8章 债券的价值评估PPT文档
•对于贴现债券，当期收益率低估了真实收 益率，因为它忽视了到期时投资者的所得 超过了其为该债券支付的金额这一事实。
23
8.3附息债券，当期收益率与到期收益率
•到期收益率满足方程： 950=PVPMT(40,YTM,2)+PVFV(1000,YTM,2) ，即YTM=6.76%。
•如果附息债券拥有低于面值的价格，那么 它的到期收益率大于当期收益率，同样也 大于票面利率。
券和10年期附息债券。 投资者所投资的债券是拥有较高票面利率 市场价格为950美元。
3附息债券，当•期纯收益粹率折与到现期收债益率券是对债券进行价值评估的基 •1当运期用收现益值率估=价息本公票式构价评值估成/价已格要知现素金流。因为无论未来现金流的模式
•比如，1年后到期的债券面值为1000美元，
•固举定例支：付票的面合利同率的为市多1场0%价么的值附复的息反债杂方券向，，变发动行都可以将任何合同分解成各项 •30年期纯粹折现债子券的现价格金敏感流程度，大比于 如本金现金流和利息现金流
25
8.3附息债券，当期收益率与到期收益率
•举例：1年内投资金额为10000美元，可以 投资于利率为5%的1年期银行定期存单， 或可以投资于票面利率为8%的1年期美国 国库券。
•因为市场利率为5%，所以该国库券溢价出 售，市场价格为10285.71美元。
•当期收益率为800/10285.71=7.78%。
票价格的多变性及人们的不同预期。
7
8.1运用现值估价公式评估已知现金流
•问题提出：在实践中，对已知现金流进行 价值评估并不像上述评估过程那么简单， 因为通常投资者并不知道在现值公式中使 用何种折现率。
•比如，美国国库券的收益率曲线，折现率 的选取是一个难题。
23
8.3附息债券，当期收益率与到期收益率
•到期收益率满足方程： 950=PVPMT(40,YTM,2)+PVFV(1000,YTM,2) ，即YTM=6.76%。
•如果附息债券拥有低于面值的价格，那么 它的到期收益率大于当期收益率，同样也 大于票面利率。
券和10年期附息债券。 投资者所投资的债券是拥有较高票面利率 市场价格为950美元。
3附息债券，当•期纯收益粹率折与到现期收债益率券是对债券进行价值评估的基 •1当运期用收现益值率估=价息本公票式构价评值估成/价已格要知现素金流。因为无论未来现金流的模式
•比如，1年后到期的债券面值为1000美元，
•固举定例支：付票的面合利同率的为市多1场0%价么的值附复的息反债杂方券向，，变发动行都可以将任何合同分解成各项 •30年期纯粹折现债子券的现价格金敏感流程度，大比于 如本金现金流和利息现金流
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8.3附息债券，当期收益率与到期收益率
•举例：1年内投资金额为10000美元，可以 投资于利率为5%的1年期银行定期存单， 或可以投资于票面利率为8%的1年期美国 国库券。
•因为市场利率为5%，所以该国库券溢价出 售，市场价格为10285.71美元。
•当期收益率为800/10285.71=7.78%。
票价格的多变性及人们的不同预期。
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8.1运用现值估价公式评估已知现金流
•问题提出：在实践中，对已知现金流进行 价值评估并不像上述评估过程那么简单， 因为通常投资者并不知道在现值公式中使 用何种折现率。
•比如，美国国库券的收益率曲线，折现率 的选取是一个难题。
金融市场之债券价值分析
金融市场之债券价值分析债券是金融市场中一种非常重要的资产，通过债券市场的交易活动，企业、国家和地方政府等都可以融资，而投资者则可以获得一定的利息收益。
债券的价值分析是投资者决定是否购买债券的重要因素之一，以下是关于债券价值分析的一些基本要点：首先，债券的价值可以通过估算未来现金流的现值来进行分析。
投资者购买债券实际上是在购买未来的利息支付和本金偿还。
因此，投资者需要估计未来现金流的量和时机，然后以适当的贴现率计算现值。
其次，债券的价值与市场利率之间存在着密切的关系。
债券的市场价值通常与市场利率呈现相反的趋势。
当市场利率上升时，现有债券的利息支付相对较低，从而导致其价值下降。
相反，当市场利率下降时，现有债券的利息支付相对较高，从而导致其价值上升。
此外，债券的信用风险也会对其价值产生影响。
债券发行人的信用评级越高，其债券的市场价值越高。
这是因为投资者对信用风险较低的债券具有更高的偏好，因此他们愿意支付更高的价格购买这些债券。
此外，债券的到期时间也是决定其价值的重要因素之一。
长期债券通常具有更高的风险，因此其市场价值相对较低。
相反，短期债券通常具有较低的风险，因此其市场价值相对较高。
最后，债券的价值分析还需要考虑其他因素，例如通货膨胀预期、税收影响等。
通货膨胀预期的上升会导致债券的实际购买力下降，从而影响其价值。
税收影响可以通过计算税后收益来加以考虑。
总之，债券的价值分析是投资者决策过程中的重要一环。
投资者可以通过估算未来现金流的现值，考虑市场利率、信用风险、到期时间、通货膨胀预期和税收影响等因素来进行价值分析，从而做出更加明智的投资决策。
债券作为金融市场中的一种重要资产，广泛应用于企业、国家和地方政府等机构的融资活动中。
债券投资是一种相对稳健的投资方式，因为债券作为有固定还本付息承诺的债务工具，相对于股票等其他金融产品，其风险相对较低。
债券的价值分析是投资者在购买债券时所需要进行的一项重要工作。
首先，债券的价值可以通过估算未来现金流的现值来进行分析。
债券价值分析课件(PPT29张)
M 1 in P 1 rn
式中：P ——债券价格； M ——债券面值； i ——债券票面利率； r ——市场利率； n ——债券到期时间。
若按复利计算，一次还本付息债券的价 格则为：
M (1 i) P n (1 r )
n
式中符号含义与上面相同。
（2）一年付息一次的债券价值。
n
1r c
1 M n n r( 1r) 1r
n
式中：c——每年支付的债券利息； t——时间变量。
（3）债券收益率的计算。
计算债券收益率，一般使用内部收益率。 所谓内部收益率为把未来的投资收益折 算成现值使其成为价格或初始投资的贴 现收益率。对于一年付息一次的债券来 说，其到期收益率计算公式为：
这种发行方式不用事先存款，有利于二 级市场投资者形成良好持股心态，但对 于不想参与二级市场交易的投资者进行 股票申购则显失公平。目前，我国上市 公司发行股票主要采用比例配售方式。
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
1、想要体面生活，又觉得打拼辛苦；想要健康身体，又无法坚持运动。人最失败的，莫过于对自己不负责任，连答应自己的事都办不到，又何必抱怨这个世界都和你作对？人生的道理很简单，你想要什么，就去付出足够的努力。 2、时间是最公平的，活一天就拥有24小时，差别只是珍惜。你若不相信努力和时光，时光一定第一个辜负你。有梦想就立刻行动，因为现在过的每一天，都是余生中最年轻的一天。 3、无论正在经历什么，都请不要轻言放弃，因为从来没有一种坚持会被辜负。谁的人生不是荆棘前行，生活从来不会一蹴而就，也不会永远安稳，只要努力，就能做独一无二平凡可贵的自己。 4、努力本就是年轻人应有的状态，是件充实且美好的事，可一旦有了表演的成分，就会显得廉价，努力，不该是为了朋友圈多获得几个赞，不该是每次长篇赘述后的自我感动，它是一件平凡而自然而然的事，最佳的努力不过是：但行好事，莫问前程。愿努力，成就更好的你！ 5、付出努力却没能实现的梦想，爱了很久却没能在一起的人，活得用力却平淡寂寞的青春，遗憾是每一次小的挫折，它磨去最初柔软的心智、让我们懂得累积时间的力量；那些孤独沉寂的时光，让我们学会守候内心的平和与坚定。那些脆弱的不完美，都会在努力和坚持下，改变模样。 6、人生中总会有一段艰难的路，需要自己独自走完，没人帮助，没人陪伴，不必畏惧，昂头走过去就是了，经历所有的挫折与磨难，你会发现，自己远比想象中要强大得多。多走弯路，才会找到捷径，经历也是人生，修炼一颗强大的内心，做更好的自己！ 7、“一定要成功”这种内在的推动力是我们生命中最神奇最有趣的东西。一个人要做成大事，绝不能缺少这种力量，因为这种力量能够驱动人不停地提高自己的能力。一个人只有先在心里肯定自己，相信自己，才能成就自己！ 8、人生的旅途中，最清晰的脚印，往往印在最泥泞的路上，所以，别畏惧暂时的困顿，即使无人鼓掌，也要全情投入，优雅坚持。真正改变命运的，并不是等来的机遇，而是我们的态度。 9、这世上没有所谓的天才，也没有不劳而获的回报，你所看到的每个光鲜人物，其背后都付出了令人震惊的努力。请相信，你的潜力还远远没有爆发出来，不要给自己的人生设限，你自以为的极限，只是别人的起点。写给渴望突破瓶颈、实现快速跨越的你。 10、生活中，有人给予帮助，那是幸运，没人给予帮助，那是命运。我们要学会在幸运青睐自己的时候学会感恩，在命运磨练自己的时候学会坚韧。这既是对自己的尊重，也是对自己的负责。 11、失败不可怕，可怕的是从来没有努力过，还怡然自得地安慰自己，连一点点的懊悔都被麻木所掩盖下去。不能怕，没什么比自己背叛自己更可怕。 12、跌倒了，一定要爬起来。不爬起来，别人会看不起你，你自己也会失去机会。在人前微笑，在人后落泪，可这是每个人都要学会的成长。 13、要相信，这个世界上永远能够依靠的只有你自己。所以，管别人怎么看，坚持自己的坚持，直到坚持不下去为止。 14、也许你想要的未来在别人眼里不值一提，也许你已经很努力了可还是有人不满意，也许你的理想离你的距离从来没有拉近过......但请你继续向前走，因为别人看不到你的努力，你却始终看得见自己。 15、所有的辉煌和伟大，一定伴随着挫折和跌倒；所有的风光背后，一定都是一串串揉和着泪水和汗水的脚印。 16、成功的反义词不是失败，而是从未行动。有一天你总会明白，遗憾比失败更让你难以面对。 17、没有一件事情可以一下子把你打垮，也不会有一件事情可以让你一步登天，慢慢走，慢慢看，生命是一个慢慢累积的过程。 18、努力也许不等于成功，可是那段追逐梦想的努力，会让你找到一个更好的自己，一个沉默努力充实安静的自己。 19、你相信梦想，梦想才会相信你。有一种落差是，你配不上自己的野心，也辜负了所受的苦难。 20、生活不会按你想要的方式进行，它会给你一段时间，让你孤独、迷茫又沉默忧郁。但如果靠这段时间跟自己独处，多看一本书，去做可以做的事，放下过去的人，等你度过低潮，那些独处的时光必定能照亮你的路，也是这些不堪陪你成熟。所以，现在没那么糟，看似生活对你的亏欠，其 实都是祝愿。
债券及价值分析信息培训讲义
四、债券的六条属性
• 1、待偿期限：决定债券内在价值的要素之一 ，待偿期限越长，债券价格波动幅度越大。 但当到期时间发生变化时，债券的边际价格 变动率减小。
• 2、息票率：票面利率决定了未来现金流的大 小，其他条件相同时，票面利率高的债券价 值也高。在其它属性不变的情况下，债券息 票率越小，价格波动幅度越大。
• 推论二：如果半强式有效假说成立，则在市 场中利用技术分析和基本分析都失去作用， 内幕消息可能获得超额利润。
三、强式有效市场假说(Strong—
Form Market Efficioncy)
• 强式有效市场假说认为价格已充分地反
应了所有关于公司营运的信息，这些信
息包括已公开的或内部未公开的信息。
• 3、赎回条款：含赎回条款的债券，发行人有 权在一定时间内将债券赎回。一般情况下， 赎回条款降低了债券的内在价值。
债券的六条属性（续）
• 4、税收：不同的税收待遇会影响债券的内在 价值(税率,递延效应)。
• 5、流动性：指投资者手持债券变现的能力。 通常用买价与卖价的价差来衡量，价差越小 ，流动性越好。同等条件下，债券流动性越 强，到期收益率越低，内在价值越高，风险 亦越小。
三个信息阶层的关系：
引言 有效资本市场假说的三种形式
• 一、弱式有效市场假说。该假说认为在弱式有
效的情况下，市场价格已充分反应出所有过去 历史的证券价格信息，包括股票的成交价、成
交量、卖空金额，融资金融等 ； • 推论一：如果弱式有效市场假说成立，则股票
价格的技术分析失去作用，基本分析还可能帮 助投资者获得超额利润。
国内著名评级机构
• 中诚信国际信用评级有限公司（简称“中 诚信国际”，英文简称“CCXI”）
债券的价值分析课件
（一）利率期限结构含义：仅在期限长短方面存在差异的 债券的到期收益率与到期期限之间的关系 Ø 一般以国债为研究对象
Ø 以收益率曲线加以体现 Ø 收益率曲线反映的是信用风险相同的债券的收益率分布
（二）收益率曲线(yield curve)
§ 收益率曲线：描述某一特定时点各种债券的期限 与到期收益率之间关系的曲线。
（一）凸性的作用
§ 凸性是债券的实际价格与按照久期预测的价格 的差异
§ 凸性值可对久期的计量误差进行调整
（二）凸性影响值的测量
§ 凸性值（convexity）的计算 Ø 将债券定价公式对到期收益率求二阶导数后除 以P，就得到凸性值C Ø 凸性值的近似计算
§ 凸性与债券价格变动 Ø 凸性带来的价格变化为：C/2乘以收益率变动 额的平方
Ø 息票率:反向关系 Ø 到期收益率：久期是到期收益率的减函数 Ø 债券的到期期限：正向关系，但增速递减
债券的久期变化
（四）久期运用的局限性
§ 利用久期估计债券价格的波动性，实际是用价格收益率曲 线的切线来近似地表示价格收益率曲线
Ø 对于收益率的微小变动，可较准确地估计价格的变动 Ø 当收益率有较大变动时，误差变大，切线（久期）估计的债券价
收益率变动1%，即（9%－8%）
§ 修正久期为9.26：
§
= ―9.26×1%=－9.26%。
§ 债券价格大约下跌9.26%，即债券价格将跌至 907.40 = 1 000×(1－9.26%)
（三）久期的性质— 久期法则
§ 零息债券的久期等于其到期时间 § 无限期债券的久期为（1+1/y） § 组合的久期等于组合中各债券久期的加权平均 § 影响久期的三大因素
（一）附息债券到期收益率
§ 到期收益率（复利）：未来现金流现值 等于该债券现在市场价格时的贴现率
Ø 以收益率曲线加以体现 Ø 收益率曲线反映的是信用风险相同的债券的收益率分布
（二）收益率曲线(yield curve)
§ 收益率曲线：描述某一特定时点各种债券的期限 与到期收益率之间关系的曲线。
（一）凸性的作用
§ 凸性是债券的实际价格与按照久期预测的价格 的差异
§ 凸性值可对久期的计量误差进行调整
（二）凸性影响值的测量
§ 凸性值（convexity）的计算 Ø 将债券定价公式对到期收益率求二阶导数后除 以P，就得到凸性值C Ø 凸性值的近似计算
§ 凸性与债券价格变动 Ø 凸性带来的价格变化为：C/2乘以收益率变动 额的平方
Ø 息票率:反向关系 Ø 到期收益率：久期是到期收益率的减函数 Ø 债券的到期期限：正向关系，但增速递减
债券的久期变化
（四）久期运用的局限性
§ 利用久期估计债券价格的波动性，实际是用价格收益率曲 线的切线来近似地表示价格收益率曲线
Ø 对于收益率的微小变动，可较准确地估计价格的变动 Ø 当收益率有较大变动时，误差变大，切线（久期）估计的债券价
收益率变动1%，即（9%－8%）
§ 修正久期为9.26：
§
= ―9.26×1%=－9.26%。
§ 债券价格大约下跌9.26%，即债券价格将跌至 907.40 = 1 000×(1－9.26%)
（三）久期的性质— 久期法则
§ 零息债券的久期等于其到期时间 § 无限期债券的久期为（1+1/y） § 组合的久期等于组合中各债券久期的加权平均 § 影响久期的三大因素
（一）附息债券到期收益率
§ 到期收益率（复利）：未来现金流现值 等于该债券现在市场价格时的贴现率
第3讲 利率及债券价值分析 (《金融经济学》PPT课件)
dP ticie yti dy P i1 i 1
P
dy P D dy
P D y P
非连续复利的情况下，需要对久期进行修正——修正久期（modified
duration）
9
3.4 债券价值分析初步
债券价值分析小结
《
金 融
第一个任务是给出一个较好衡量债券价格的指标
经 济
– 债券价格不能承担此任
经
况下，所得到的收益率
济
学 二
– 零息债券（zero coupon bond）的收益率就是即期利率，所以即期利率又被称为零息利率（zero rate）
五
讲 》
票息剥离法（bootstrap method）从不同期限的到期收益率中计算即期利率（以前面算例为例）
配 套
– 由于1年期国债是零息债券，所以它的收益率就是即期利率，r1=5.26%
债券的到期收益率是债券的内部收益率，反映了债券自身的现金流状况——但因为债券当前价格会 跟随市场利率的变化而变化，所以债券到期收益率会跟随市场利率变化而变化
6
3.4 债券价值分析初步
即期利率（spot rate）
《
金 融
即期利率（spot rate）：现在投入资金，直到最后一天才获得现金支付（期间没有现金支付）的情
即开始产生利息
“72法则”
lim
m
A 1
r mn m
lim
m
A 1
r
m gnr r
m
Aenr
3
3.3 金融决策
净现值法则
《
现值（present value）与未来值（future value，又叫终值）
金
融 经 济
金融市场课件第四章 债券价值分析
2021年1月17日星期日
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第二节收入资本化法下的债券价值分析
• 假定债券的价格为P，债券面值为A，每期支付的利息为c，那 么债券价格与债券本身承诺的到期收益率之间存在下列关系：
•
• 与上述公式比较，所不同的是（1）P与V，即价格与价值的差 别；（2）k与y，即预期收益率与到期收益率之间的差别。在 其它条件不变的前提下：
r m
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ)mT
（4.1）
• 例题4-3：你将50元进行投资，年利率为12％，每半年 计息一次，那么3年后你的投资价值。
•
FV 50 (1 0.12)23 50 (1.06)6 70.93 元
2
2021年1月17日星期日
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第一节 利率与资产价值基础
• (四) 有效年利率 • 上面的例题计算有效年利率
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第二节收入资本化法下的债券价值分析
• 一、收入资本化法对不同种类债券价值分析
•
收入资本化法分析的基础是任何资产的内在价值
取决于该资产预期未来现金流的现值。在实践估价过
程中，根据资产的内在价值与市场价格进行比较，从
而帮助投资者进行正确的投资决策。
2021年1月17日星期日
• 例题4-9：某债券的价格是900元，每年支付利息60元，三 年后偿还本金1000元；如果投资者的预期收益率为9%，那 么这个债券的价格如何？
• 根据（4.6）我们能够算出该债券在目前价格下所隐含的收 益率，即按照目前价格持有到期的收益率为：
• K=10.02 • K＞y 债券价格被低估。
第五章债券价值分析PPT课件
• 一、贴现债券价值
V
A
1 yT
•二、直接债券价值
V 1 c y 1 c y 2 1 c y 3 1 c y T 1 A y T
经济学院
• 三、统一公债价值
V 1 cy 1 c y2 1 c y3c y
• 四、债券价格合理性评判方法
– 方法一：比较两类到期收益率的差异
– 方法二：比较债券的内在价值与债券价格的差
➢ 定理三：随着债券到期时间的临近，债券价格的 波动幅度减少，并且是以递增的速度减少；反之， 到期时间越长，债券价格波动幅度增加，并且是 以递减的速度增加。
经济学院
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
➢定理四：对于期限既定的债券，由收益率 下降导致的债券价格上升的幅度大于同等 幅度的收益率上升导致的债券价格下降的 幅度。
➢定理五：对于给定的收益率变动幅度，债 券的息票率与债券价格的波动幅度之间成 反比关系。
异
N P V VP
经济学院
第二节 债券定价原理*
• 1962年，马尔基尔（Malkiel,1962)最早系统提 出债券定价的5个原理
➢ 定理一：债券的价格与债券的收益率成反比例关 系。
➢ 定理二：当债券的收益率不变，即债券的息票率 与收益率之间的差额固定不变时，债券的到期时 间与债券价格的波动幅度之间成正比关系。
– 2、公式：
c 1 p 2 y p 2 p ( 1 1 y ) 2tT 1 C F t/( 1 y ) t( t2 t)
➢当收益率变动幅度较大时，用久期近似计算的 价格变动率就不准确，需要考虑凸度调整；
➢在其他条件相同时，人们应该偏好凸度大的债 券。
• 实验：凸度的计算
经济学院
– 购买溢价发行的可赎回债券投资者更关注赎回收益率， 而非到期收益率
V
A
1 yT
•二、直接债券价值
V 1 c y 1 c y 2 1 c y 3 1 c y T 1 A y T
经济学院
• 三、统一公债价值
V 1 cy 1 c y2 1 c y3c y
• 四、债券价格合理性评判方法
– 方法一：比较两类到期收益率的差异
– 方法二：比较债券的内在价值与债券价格的差
➢ 定理三：随着债券到期时间的临近，债券价格的 波动幅度减少，并且是以递增的速度减少；反之， 到期时间越长，债券价格波动幅度增加，并且是 以递减的速度增加。
经济学院
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
➢定理四：对于期限既定的债券，由收益率 下降导致的债券价格上升的幅度大于同等 幅度的收益率上升导致的债券价格下降的 幅度。
➢定理五：对于给定的收益率变动幅度，债 券的息票率与债券价格的波动幅度之间成 反比关系。
异
N P V VP
经济学院
第二节 债券定价原理*
• 1962年，马尔基尔（Malkiel,1962)最早系统提 出债券定价的5个原理
➢ 定理一：债券的价格与债券的收益率成反比例关 系。
➢ 定理二：当债券的收益率不变，即债券的息票率 与收益率之间的差额固定不变时，债券的到期时 间与债券价格的波动幅度之间成正比关系。
– 2、公式：
c 1 p 2 y p 2 p ( 1 1 y ) 2tT 1 C F t/( 1 y ) t( t2 t)
➢当收益率变动幅度较大时，用久期近似计算的 价格变动率就不准确，需要考虑凸度调整；
➢在其他条件相同时，人们应该偏好凸度大的债 券。
• 实验：凸度的计算
经济学院
– 购买溢价发行的可赎回债券投资者更关注赎回收益率， 而非到期收益率
金融计算基础及债券价值分析讲义课件
金融计算的基本原则
01
02
03
数据质量
确保数据的准确性和完整 性，是金融计算的基础。
模型选择
根据不同的投资策略和目 标，选择合适的数学模型 和算法。
风险控制
在金融计算中要考虑风险 因素，并采取相应的控制 措施。
金融计算的主要工具与技术
统计分析软件
如Excel、Python、R等， 这些软件提供了丰富的统 计函数和算法，方便用户 进行数据处理和分析。
债券投资的绩效评估
评估方法
评估债券投资的绩效通常采用一些指 标，如夏普比率、贝塔系数、到期收 益率等，以衡量投资组合的风险调整 后收益。
评估周期
评估债券投资的绩效需要定期进行， 如每个季度或每年进行一次评估，以 便及时调整投资策略。
05
债券市场监管与法规
债券市场的监管机构与规体系
要点一
监管机构
要点二
法规体系
中国证券监督管理委员会（CSRC）、证券交易所、证券业 协会等。
《证券法》、《公司法》、《证券投资基金法》等。
债券市场的信息披露制度
信息披露内容
发行人财务状况、经营情况、重大事项等。
信息披露方式
定期报告、临时报告、公告等。
债券市场的违规行为与处罚
违规行为
虚假陈述、内幕交易、操纵市场等。
原则
债券投资应遵循一些基本原则， 如分散投资、风险与收益的平衡 、长期投资等，以实现投资目标 。
债券投资组合的构建与管理
构建
构建债券投资组合时，需要考虑多种因素，如债券的种类、期限、信用评级等 ，以实现投资组合的多元化和风险分散。
管理
债券投资组合的管理包括定期调整投资组合，以适应市场变化和达到预期收益 。
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其中：d=清算日距离下次付息日的天数/365
应付利息是指当投资者卖出债券的日期离下次付息日 不到一个付息周期时，上次付息日和结算日之间那段 时间内投资者应得的利息。利用债券价格公式计算得 到的价格被称为净价（Clean Price）,净价加上应付 利息就是投资者应得的债券的价值，被称为全价(Full
本章主要内容
3.1 金融计算基础
➢ 未来值的计算 ➢ 现值的计算 ➢ 贴现率的确定 ➢ 投资收益的衡量
3.2 债券价值分析
➢ 债券的价格和价值 ➢ 债券的报价 ➢ 收益率曲线和利率期限结构理论 ➢ 债券价格风险的衡量
3.1 金融计算基础
一般的计算公式
FVPV1+rN
其中：FV=未来值 PV=期初本金 N=投资期限 r=利率 付息频率每年不止一次时的计算公式：
普通年金的未来值
N 1
F V O A (1 r)N 1A (1 r)N … A A1 rt
或
t 0
FVO
(1r)N
A
r
1
到期年金的未来值
当每次现金流都是在期初发生时，这种年金被称为到期年金 (Annuity Due)，到期年金和普通年金的唯一区别就是每次现金 流的发生都比普通年金早一期，因而每期年金的再投资期限也 多一期，因此只要在计算普通年金时多乘一次（1+r）就可以得 到到期年金的未来值：
IRR=内部收益率
rH=试错时选择的较高的贴现率
rL=试错时选择的较低的贴现率 NPVH=选择较高贴现率时所得的净现值
NPVL=选择较低贴现率时所得的净现值
主要债券收益衡量指标及其含义:
当期收益率年市息场票价利格息
C P p Pm
Ym
N P p Pm
2
Pp
Pm
N
C
息票利率、当期收益率和到期收益率的关系：
FD V FO V 1 r
基本的现值计算公式：
FV
PV
(1r
/
n)Nn
当存续期间现金流发生不止一次时，现值为
Nn
PV
t1
Ct 1r / n
t
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1 A
1
1 r / n Nn
r/n
P V DP V O1r/n
ri rf iM(rMrf)
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iM
2 M
rM
r
P r r P r P r r 2 2 r P 2 r2 o r3
P P rr2 2rP 2r2or3
r
P V B PP r rP r
PVBPP0.01% r
r0.01%
久期是麦考利（Macaulay）1938年提出的一个衡量债 券价格风险的重要指标，对于债券价格公式，对债券 价格公式
凸性（Convexity）。如右
图：
根据债券价格公式，可以将债券的价格看成到期收益率、 面值和票面利率的函数。根据数学中的知识，可以知道而 价格对的偏导数表示收益率变动带来的价格的变化速度：
Pr rC2 11rnnP1arrnCr1
到期收益率变动很小时有： P P r r P 被称为价格风险
N
NPV
t1
Ct 1r t
N
t1
Pt 1r t
内部收益率也称为内部报酬ห้องสมุดไป่ตู้，它是使一项投资所获 得的现金流的现值等于投资成本现值的贴现率：
N Ct
t11rt
1P a rrNtN 11 P trt
0
一般要使用试错的方法来计算内部收益率r：
IR rH R rH rLNN LP N H P V H P V rL V rH rLNN LP N LP V H P VV
就可以画出收益率曲线， 1.5
从而可以计算任何期限的
1 0.5
收益率。收益率曲线可以 0
用来描述同类债券的利率
0
5
10
15
20
剩余期限（
期限结构，如右图：
1
1 + r n 1 + r (0 ,1 )1 + r (1 ,1 )...1 + r (n -1 ,1 )n
r
n,1
1rn1 1rn
n1 n
1
N
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Ct
1rt
1PCrN
P0
PC
C Pc Pm
Yc
Nc Pc Pm
2
rt
Pt Pt1 Pt1
Dt
3.2 债券价值分析
债券价格应等于债券未来所有现金流的现值之和：
P
n t1
或
C
1rt
1Parrn
PC r11rn1Parrn
当债券清算日距离下次付息日不满一年时：
Pt n11rdC 1rt11rP da r1rn
FVPV1r/nNn
连续复利下的未来值：
连续复利下，付息周期无限短，付息频率无限大
lim P V (1 r/n )N nP V er N
n
年金的未来值
当投资者不是一次将所有资金全部进行投资，而是分 期进行等额投资时，就称为年金(Annuity)，从第一期 期末开始进行第一笔投资时称为普通年金（Ordinary Annuity），普通年金是最常见的年金。
变动非常小的时候，计算的结果是和实际结果
非常相近的，但一旦收益率变动较大，计算的
结果就会同实际结果有较大的误差，我们将实
际价格和通过久期算得的价格之间的差额（线 段BC）称为凸度（Convexity）。凸度其实就是 公式中的泰勒展开二阶项
Convex
1 2
2P r2
1 P
PM DrConvexr2 P
n
P
t1
C
1rt
1Parrn
关于到期收益率求偏导可得：
P rP 11 1rt n11 C rt t1P arrnnP 1
D
n t1
C
1rt
t
Par
1rn
n
P
P 1 Dr P 1r
1 1 r
MD D 1 r
P MDr P
价格风险或久期来计算价格的变动，其实是用 直线代替了原来债券价格曲线，在到期收益率
Price):
全价=净价+应计利息
其中应计利息为：
Ia
D C 365
其中：D=结算日离上次付息日的天数 C=年利息
n
P
t1
C
1rt t
1Parnrn
假定收益率和期限存在着 5 某种函数关系，然后通过 4.5
到期收益率（%）
市场现有债券的数据来推 4 3.5
导出两者之间的函数关系， 3
根据这一函数关系，我们 2.5 2
1
1 + r n { [ 1 + r ( 0 ,1 ) ] [ 1 + r ( 1 ,1 ) + L 2 ] ...[ 1 + r ( n - 1 ,1 ) + L n ] } n
债券价格的凸性
P
保持面值和息票率不变，债
P
券价格同收益率是负相关的，
且价格-收益率曲线凸向原
点，这种性质被成为债券的
应付利息是指当投资者卖出债券的日期离下次付息日 不到一个付息周期时，上次付息日和结算日之间那段 时间内投资者应得的利息。利用债券价格公式计算得 到的价格被称为净价（Clean Price）,净价加上应付 利息就是投资者应得的债券的价值，被称为全价(Full
本章主要内容
3.1 金融计算基础
➢ 未来值的计算 ➢ 现值的计算 ➢ 贴现率的确定 ➢ 投资收益的衡量
3.2 债券价值分析
➢ 债券的价格和价值 ➢ 债券的报价 ➢ 收益率曲线和利率期限结构理论 ➢ 债券价格风险的衡量
3.1 金融计算基础
一般的计算公式
FVPV1+rN
其中：FV=未来值 PV=期初本金 N=投资期限 r=利率 付息频率每年不止一次时的计算公式：
普通年金的未来值
N 1
F V O A (1 r)N 1A (1 r)N … A A1 rt
或
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FVO
(1r)N
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1
到期年金的未来值
当每次现金流都是在期初发生时，这种年金被称为到期年金 (Annuity Due)，到期年金和普通年金的唯一区别就是每次现金 流的发生都比普通年金早一期，因而每期年金的再投资期限也 多一期，因此只要在计算普通年金时多乘一次（1+r）就可以得 到到期年金的未来值：
IRR=内部收益率
rH=试错时选择的较高的贴现率
rL=试错时选择的较低的贴现率 NPVH=选择较高贴现率时所得的净现值
NPVL=选择较低贴现率时所得的净现值
主要债券收益衡量指标及其含义:
当期收益率年市息场票价利格息
C P p Pm
Ym
N P p Pm
2
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C
息票利率、当期收益率和到期收益率的关系：
FD V FO V 1 r
基本的现值计算公式：
FV
PV
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当存续期间现金流发生不止一次时，现值为
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PVBPP0.01% r
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久期是麦考利（Macaulay）1938年提出的一个衡量债 券价格风险的重要指标，对于债券价格公式，对债券 价格公式
凸性（Convexity）。如右
图：
根据债券价格公式，可以将债券的价格看成到期收益率、 面值和票面利率的函数。根据数学中的知识，可以知道而 价格对的偏导数表示收益率变动带来的价格的变化速度：
Pr rC2 11rnnP1arrnCr1
到期收益率变动很小时有： P P r r P 被称为价格风险
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内部收益率也称为内部报酬ห้องสมุดไป่ตู้，它是使一项投资所获 得的现金流的现值等于投资成本现值的贴现率：
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一般要使用试错的方法来计算内部收益率r：
IR rH R rH rLNN LP N H P V H P V rL V rH rLNN LP N LP V H P VV
就可以画出收益率曲线， 1.5
从而可以计算任何期限的
1 0.5
收益率。收益率曲线可以 0
用来描述同类债券的利率
0
5
10
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剩余期限（
期限结构，如右图：
1
1 + r n 1 + r (0 ,1 )1 + r (1 ,1 )...1 + r (n -1 ,1 )n
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3.2 债券价值分析
债券价格应等于债券未来所有现金流的现值之和：
P
n t1
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当债券清算日距离下次付息日不满一年时：
Pt n11rdC 1rt11rP da r1rn
FVPV1r/nNn
连续复利下的未来值：
连续复利下，付息周期无限短，付息频率无限大
lim P V (1 r/n )N nP V er N
n
年金的未来值
当投资者不是一次将所有资金全部进行投资，而是分 期进行等额投资时，就称为年金(Annuity)，从第一期 期末开始进行第一笔投资时称为普通年金（Ordinary Annuity），普通年金是最常见的年金。
变动非常小的时候，计算的结果是和实际结果
非常相近的，但一旦收益率变动较大，计算的
结果就会同实际结果有较大的误差，我们将实
际价格和通过久期算得的价格之间的差额（线 段BC）称为凸度（Convexity）。凸度其实就是 公式中的泰勒展开二阶项
Convex
1 2
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关于到期收益率求偏导可得：
P rP 11 1rt n11 C rt t1P arrnnP 1
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价格风险或久期来计算价格的变动，其实是用 直线代替了原来债券价格曲线，在到期收益率
Price):
全价=净价+应计利息
其中应计利息为：
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其中：D=结算日离上次付息日的天数 C=年利息
n
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1rt t
1Parnrn
假定收益率和期限存在着 5 某种函数关系，然后通过 4.5
到期收益率（%）
市场现有债券的数据来推 4 3.5
导出两者之间的函数关系， 3
根据这一函数关系，我们 2.5 2
1
1 + r n { [ 1 + r ( 0 ,1 ) ] [ 1 + r ( 1 ,1 ) + L 2 ] ...[ 1 + r ( n - 1 ,1 ) + L n ] } n
债券价格的凸性
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保持面值和息票率不变，债
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券价格同收益率是负相关的，
且价格-收益率曲线凸向原
点，这种性质被成为债券的