捷联惯导系统PPT课件

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捷联惯导系统SINS动基座初始对准PPT共39页

有什么损失。——卡耐基 47、书到用时方恨少、事非经过不知难。——陆游 48、书籍把我们引入最美好的社会，使我们认识各个时代的伟大智者。——史美尔斯 49、熟读唐诗三百首，不会作诗也会吟。——孙洙 50、谁和我一样用功，谁就会和我一样成功。——莫扎特
捷联惯导系统SINS动基座初始对准
11、获得的成功越大，就越令人高兴。野心是使人勤奋的原因，节制使人枯萎。 12、不问收获，只问耕耘。如同种树，先有根茎，再有枝叶，尔后花实，好好劳动，不要想太多，那样只会使人胆孝懒惰，因为不实践，甚至不接触社会，难道你是野人。(名言网) 13、不怕，不悔(虽然只有四个字，但常看常新。 14、我在心里默默地为每一个人祝福。我爱自己，我用清洁与节制来珍惜我的身体，我用智慧和知识充实我的头脑。 15、这世上的一切都借希望而完成。农夫不会播下一粒玉米，如果他不曾希望它长成种籽；单身汉不会娶妻，如果他不曾希望有小孩；商人或手艺人不会工作，如果他不曾希望因此而有收益。-- 马钉路德。

捷联惯导系统算法.ppt

b Eby

cos

b Ebz

注意事项：当 θ= 90 度时，方程出现奇点
姿态计算矩阵方程精确解1
二、方向余弦矩阵微分方程及其解 C C
其中
C bE

CbE

b Eb
0

b Eb

z
z
0
y
x

y x
0
由于陀螺仪直接测得的是载体相对惯性空间的角速度，所以：

CbE

b ib

E iE
C
E b
或四元数微分方程：
q(t)

(
b ib

b iE
)q(t)
注意事项： 1、上述两个方程中的角速度表达式不一样 2、方程第二项较小，计算时速度可以低一些
增量算法矩阵方程精确解
一、角增量算法
角增量：陀螺仪数字脉冲输出，每个脉冲代表一个角增量
一个采样周期内，陀螺输出脉冲数对应的角增量为：

C

0
0
c os
0 0 0 sin
sin
sin

c os

cos cos
求解欧拉角速率得
1 0

0
cos
0 sin
惯性器件的误差补偿
姿态计算欧拉角微分方程1
姿态矩阵的计算假设数学坐标系模拟地理坐标系飞行器姿态的描述：
航向角ψ、俯仰角θ、滚动角γ 一、欧拉微分方程
从地理坐标系到载体坐标系的旋转顺序：
Ψ →θ →γ

捷联惯性导航系统的解算方法课件

02
CATALOGUE
捷联惯性导航系统组成及工作原理
主要组成部分介绍
惯性测量单元
包括加速度计和陀螺仪，用于测量载体在三个正交轴上的加速度和角速度。
导航计算机
用于处理惯性测量单元的测量数据，解算出载体的姿态、速度和位置信息。
控制与显示单元
用于实现人机交互，包括设置导航参数、显示导航信息等。
工作原理简述
学生自我评价报告
知识掌握情况
学生对捷联惯性导航系统的基本原理、解算方法和实现技术有了深入的理解和掌握。
实践能力提升
通过实验和仿真，学生的动手实践能力得到了提升，能够独立完成相关的实验和仿真验证。
团队协作能力
在课程项目中，学生之间的团队协作能力得到了锻炼和提升，能够相互协作完成项目任务。
对未来发展趋势的预测和建议
捷联惯性导航系统的解算方法课件
CATALOGUE
目录
• 捷联惯性导航系统概述 • 捷联惯性导航系统组成及工作原理 • 捷联惯性导航系统解算方法 • 误差分析及补偿策略 • 实验验证与结果展示 • 总结与展望
01
CATALOGUE
捷联惯性导航系统概述
定义与基本原理
定义
捷联惯性导航系统是一种基于惯性测量元件（加速度计和陀螺仪）来测量载体（如飞机、导弹等）的加速度和角速度，并通过积分运算得到载体位置、速度和姿态信息的自主导航系统。
01
高精度、高可靠性
02
多传感器融合技术
随着科技的发展和应用需求的提高，捷联惯性导航系统需要进一步提高精度和可靠性，以满足更高层次的应用需求。
为了克服单一传感器的局限性，可以采用多传感器融合技术，将捷联惯性导航系统与其他传感器进行融合，提高导航系统的性能和鲁棒性。

《捷联惯导系统》

q1
q 2
q
3
1
2 1
2 1
2
1 T 11 T 22 T 33 1 T 11 T 22 T 33 1 T 11 T 22 T 33
4 4
q1 q 0 q2q0
T32 T13
T23 T31
4q3q0 T21 T12
sig(qn1)sig(qn0)[sig(Tn32T23)] sig(qn2)sig(qn0)[sig(Tn13T31)] sig(qn3)sig(qn0)[sig(Tn21T12)]
t t
t t
θ d t Φ ()d t
t
t
表征旋转的另一种形式： Φu
qcos Φ Φsin Φ 2Φ 2
Φ n b b (t) 1 2 Φ ω b n b (t) 1 1 2 Φ (Φ ω b n b (t))
整理课件
10
捷联惯导系统
泰勒级数展开、曲线拟合的方法（几个采样角就为几子样算法）
qˆi qˆ02 qˆ12 qˆ22 qˆ32
整理课件
8
捷联惯导系统
2.3.4 从姿态矩阵中提取姿态角 θ∈﹙-90，90﹚度 γ∈﹙-180，180﹚度 Ψ∈﹙-180，180﹚度或 Ψ∈﹙0，360﹚度
c o sc o s s in s in s in s in c o s s in c o s c o ss in s in C b n c o ss in s in s ic n o s c o s s in c o s s in c o s s in s in c o s c c o o s s c o s s in
个不同的轴的三个角度来确定。把载坐标系作动坐标系，导航系为参考系则、和即为一组欧拉角。

捷联惯导系统

作业思考题
1、简要说明捷联惯导系统的基本组成和原理。 2、什么是数学平台？它有什么作用？
惯性导航系统
第四十四讲捷联惯导系统力学编排方程（一）
捷联式惯导系统（SINS）
加速度计
fb
数学平台
姿态矩阵 Cbp
f p 导航速度、位置
计算机姿态、航向
姿态矩阵计算
陀螺
ibb
pbb
b ip
姿态航向
-
C11 C21 C31
Cep 1 Cep T
C12 C13 1 C11 C21
C22
C23
C12
C22
C32 C33 C13 C23
C11 C22C33 C23C32 C21 C13C32 C12C33 C31 C12C23 C22C13
C31
C32
C33
位置矩阵微分方程组
Cep 0 f 0,0,0
1
p p epx epy
g g egx egy
R VeggxVeggy
VeppxVeppy
三、位置速率方程
11
p p epx epy
g g egx egy
RN RE
捷联惯导的发展
1、1950年起，德雷珀实验室捷联系统得到成熟的探索； 2、1969年，在“阿波罗-13”宇宙飞船，备份捷联惯导系统； 3、20世纪80~90年代，波音757/767、A310民机以及F-20战斗机上使用激光陀螺惯导系统，精度达到1.85km/h的量级； 4、20世纪90年代，美国军用捷联式惯导系统已占有90% 。光纤陀螺的捷联航姿系统已用于战斗机的机载武器系统中及波音777飞机上。 5、国内由90年代挠性捷联惯导到现在激光捷联惯导、光纤陀螺捷联航姿系统。

§3.9~3.10捷联式惯导系统

§3.9捷联式惯导系统概论一、概述“捷联”（strap down）这一术语的英文原意就是“捆绑”的意思，因此，所谓捷联系统就是将惯性测量装置的敏感器(陀螺仪与加速度计)直接捆绑在运载体上，从而可实现运动对象的自主导航目的。

平台式惯性导航系统虽然已经达到很高水平，但其造价高、使用十分昂贵。

计算机虽为数字式，但框架伺服系统一般仅采用模拟线路，所以相对来讲，可靠性差一些。

就在平台式惯性导航系统迅速发展的同时，捷联式惯性导航系统也处于研制过程中。

捷联式惯导方案是1956年提出的，当时由于没有满足捷联式系统历要求的惯性元件和计算机，因而没有被采用。

而平台式系统则不断改进、不断完善，达到了相当高的精度，满足了大多数任务的要求。

但是在可靠性和成本方面平台式系统都暴露出一系列严重问题。

与此同时计算技术取得了惊人的进展，克服了捷联式系统发展的一个主要障碍。

捷联式系统的高可靠性和低成本促使人们进—步对它进行新的技术探索。

上世纪六十年代初，美国联合飞机公司首先研制成功了第一个捷联式系统，于1969年成功地应用在阿波罗登月任务中。

捷联式惯性导航系统是将惯性敏感器(陀螺和加速度计)直接安装在运载体上，不再需要物理实现稳定平台的惯性导航系统。

陀螺仪作为角速率传感器而不是作为角位移传感器；加速度计的输入轴不是保持在已知确定方向上，加速度计测量值是运载体瞬时运动方向的加速度值。

通过计算机内的姿态矩阵实时计算而得到一个“数学解析平台”，它同样可以起到机电结合的稳定平台所提供的在惯性空间始终保持所要求的姿态作用。

捷联式惯性导航系统有以下几个主要优点：(1) 惯性敏感器便于安装、维修和更换。

(2) 惯性敏感器可以直接给出载体坐标系轴向的线加速度、线速度、供给载体稳定控制系统。

(3) 便于将惯性敏感器重复布置，从而易在惯性敏感器的级别上实现冗余技术，这对提高系统的性能和可靠性十分有利。

(4) 由于去掉了物理实现的平台，一则消除了稳定平台稳定过程中的各种误差；二则由于不存在机电结合的平台装置，使整个系统可以做得小而轻，并易于维护。

6.7 捷联式惯性导航系统

稳定平台
加速度信息
位置信息
导航计算机
陀螺旋矩信息
速度信息
陀螺输出信息
控制平台信息
稳定回路
变态信息
捷联式惯性导航系统
捷联式惯性导航系统特点
• 由于将陀螺仪和加速度计直接固连于运载体，省去复杂的框架系统、电气稳定系统及接触滑环等，所以其可靠性高于平台式惯导系统。
• 由于直接将惯性元件固连在运载体上，所以惯性元件测量范围大，工作环境恶劣，要求苛刻，要求惯性元件的动态特性要好。
cos
0
sin
0
1 0

H

sin
纵摇横摇航向角

H
1 cos

sin
sin sin
0 0 cos
cos x
sin cos

y

载体相对地理坐标系角速度
H y0
捷联式惯性导航系统
捷联姿态矩阵
cos cos H sin sin sin H
Tbt cos sin H sin sin cos H

sin cos
cos sin H cos cos H
sin
sin cos H cos sin sin H
3
捷联式惯性导航系统
从算法的角度看，捷联式惯导系统必须根据陀螺输出的角速度或角增量计算维持一个数学平台。
sin cos z
3
捷联式惯导系统工作原理
加速度计
载体
陀螺
由机体坐标系至平台坐标系的方
向余弦矩阵
沿平台坐标系的比力分量导航

捷联惯导与组合导航.32页PPT

捷联惯导与组合导航.
36、“不可能”这个字(法语是一个字 )，只在愚人的字典中找得到。--拿破仑。 37、不要生气要争气，不要看破要突破，不要嫉妒要欣赏，不要托延要积极，不要心动要行动。 38、勤奋，机会，乐观是成功的三要素。(注意：传统观念认为勤奋和机会是成功的要素，但是经过统计学和成功人士的分析得出，乐观是成功的第三要素。
39、没有不老的誓言，没有不变的承诺，踏上旅途，Байду номын сангаас无反顾。 40、对时间的价值没有没有深切认识的人，决不会坚韧勤勉。
谢谢！
51、天下之事常成于困约，而败于奢靡。——陆游 52、生命不等于是呼吸，生命是活动。——卢梭
53、伟大的事业，需要决心，能力，组织和责任感。 ——易卜生 54、唯书籍不朽。——乔特
55、为中华之崛起而读书。 ——周恩来

惯导原理捷联惯导基本算法与误差课件

惯导原理捷联惯导基本算法与误差课件
目录
惯导系统概述捷联惯导系统惯导系统的误差补偿技术惯导系统在各领域的应用未来惯导技术的发展趋势总结与展望
01
CHAPTER
惯导系统概述
惯性导航系统（INS）是一种自主式导航系统，通过测量载体在三个轴上的加速度和角速度，结合初始位置、速度和姿态信息，计算出载体当前的位置、速度和姿态。
总结与展望
随着科技的进步，提高惯导系统的精度是未来的重要发展方向。
更高精度
多模融合
微型化与集成化
人工智能优化
将惯导与其他导航手段（如GPS、北斗等）进行融合，以提高导航定位的可靠性和精度。
随着微电子和集成电路技术的发展，实现小型化、低功耗的惯导系统是未来的趋势。
利用人工智能技术对惯导系统进行优化，提高其性能和适应性。
THANKS
感谢您的观看。
定义
不依赖外部信息，隐蔽性好；可在各种复杂环境中工作；导航信息连续性好；但误差随时间积累，长时间工作导航精度较低。
特点
02
CHAPTER
捷联惯导系统
捷联惯导系统是一种基于陀螺仪和加速度计的导航系统，通过测量载体相对惯性空间的角速度和加速度，计算出载体相对于地球的位置、速度和姿态信息。
陀螺仪能够测量载体相对惯性空间的角速度，加速度计能够测量载体相对于地球的加速度，通过积分运算，可以得到载体的位置、速度和姿态信息。
地球模型误差主要包括地球赤道隆起、地球重力场模型误差等，可以采用高精度地球模型进行减小或消除。
加速度计误差主要包括零点误差、刻度因数误差和非线性误差等，可以采用数字补偿或离线校准等方法进行减小或消除。
捷联惯导系统的误差主要包括陀螺仪误差、加速度计误差、地球模型误差和信号处理误差等。

捷联惯性导航系统的解算方法ppt课件

2010-03-19
22
固定矢量的坐标变换
一个矢量r，写成载体坐标系轴向分量形式：
r X b ib Yb jb Z b k b r bT b
X b b r Y b b Zb
i jb b k b
b:载体坐标系 n:地理坐标系
in n j k n
n
b b Cn n
ib in j i b Cn b n kb in
2010-03-19
ib jn j j
b
n
k b jn
ib kn j k b n kb k n
21
矢量的坐标变换
HPR
cos R cos H sin P sin R sin H C cos P sin H 2 sin R cos H sin P cos R sin H
b n
010-03-19
cos R sin H sin P sin R cos H cos P cos H sin R sin H sin P cos R cos H
2010-03-19
等效转动矢量法
13 13
3.2 姿态矩阵的计算

3.2.1 欧拉角法 3.2.2 方向余弦法 3.2.3 四元数法 3.2.4 等效转动矢量法
2010-03-19
14
3.2.1 欧拉角法
一个动坐标系相对参考坐标系的方位，完全可以由动坐标系依次绕3个不同的轴转动的3个转角来确定。如把OXbYbZb作为动坐标系， ENU 作为参考坐标系，则航向角 H ，纵摇角（俯仰角） P 和横摇角（横滚角、倾斜角）R。就是一组欧拉角。

惯性导航原理ppt课件

四元数的表示
由一个实单位和三个虚数单位 i, j, k 组成的数
q 1 P1i P2 j P3k
或者省略 1，写成
q P1i P2 j P3k
i, j, k 服从如下运算公式：
10
四元数组成部分
i, j, k 服从如下运算公式
i i j j k k 1 i j ji k j k k j i k i i k j
22
为特征四元数（范数为 1 ）
四元数既表示了转轴方向，又表示了转角大小（转动四元数）
16
四元数表示转动矢量旋转
如果矢量 R 相对固定坐标系旋转，旋转四元数为 q，转动后的矢量为 R’，则这种转动关系可通过四元数旋转运算来实现
1．四元数加减法
qM ( v) (P1 1 )i (P2 2 ) j (P3 3 )k
或简单表示为
q M v, P
12
四元数基本性质乘法
2．四元数乘法
q M ( P1i P2 j P3k)(v 1i 2 j 3k)
所在位置的东向、北向和垂线方向的坐标系。地理坐标系的原点选在飞行器重心处， x指向东，y指向北，z沿垂线方向指向天（东北天）。
5
4. 导航坐标系—— Ox n yn zn 导航坐标系是在导航时根据导航系统工作
的需要而选取的作为导航基准的坐标系。指北方位系统：导航坐标系与地理坐标系重合；自由方位系统或游动自由方位系统：
(v P11 P2 2 P33 )
( 1 P1v P2 3 P32 )i
( 2 P2v P31 P13 ) j
( 3 P3v P12 P2 1 )k

第1讲：捷联惯导系统(1-1)Allan方差

捷联惯导系统的关键问题捷联系统的导航任务关键问题（光学陀螺捷联惯导系统）：（一）惯性器件误差的分析与补偿1．随机误差2．温度漂移误差（二）初始对准初始对准的任务是确定捷联矩阵的初始值。

初始对准的误差将会对捷联惯导系统的工作造成难以消除的影响，导致对准误差的主要因素：1．惯性器件误差；2．干扰运动。

因此，滤波技术对捷联系统尤为重要。

（三）姿态解算中的动态误差补偿高频动态环境下，必须补偿如下的整流误差：1．圆锥误差（姿态误差）2．划船误差（速度误差）3．涡卷误差（位置误差）第一部分惯性器件误差的分析与补偿1．光学陀螺的数学模型与主要性能指标 1.1 光学陀螺的工作原理Sagnac环形干涉仪1.2 数学模型与性能指标由IEEE 标准给出的光学陀螺输入输出模型为160]101][[)/(−−+++=∆∆K D E I t N S ε （1-1）式中：为标称的标度因子，单位：（角秒/脉冲数）；0S /P "t N ∆∆/为输出脉冲速率，单位：（脉冲数/秒）； s /P I 为输入角速度，单位：（角秒/秒）；s /"E 为环境敏感误差，主要由温度变化引起，单位：； s /"D 为漂移误差，单位：；s /"k ε为标度因子误差，单位：。

ppm 表征光学陀螺的主要性能指标有标度因数、零偏、零漂、随机游走系数，其中后三项用于描述光学陀螺输出中的漂移误差。

标度因数：陀螺仪输出量与输入角速度的比值，通常取/P′′（脉冲数/角秒）的量纲。

零偏：是当输入角速度为零时陀螺仪的输出，以规定时间内测得的输出量平均值相应的等效输入角速度表示，习惯上取（度/小时）的量纲。

h/o零漂：又称为零偏稳定性。

通常，静态情况下光学陀螺长时间稳态输出是一个平稳随机过程，即稳态输出将围绕零偏起伏和波动，表示这种起伏和波动的标准差被定义为零漂，其单位用表示。

h/o随机游走系数：由白噪声产生的随时间积累的输出误差系数，其量纲为h/o，它反映了光学陀螺输出随机噪声的强度。

P15捷联惯导系统算法导航原理教学课件

舰船导航应用
舰船导航概述
01
舰船在航行过程中需要精确的导航信息，以确保航行安全和任
务执行。
舰船导航应用案例
02
介绍了P15捷联惯导系统在舰船导航中的实际应用案例，包括海
上巡逻、救援行动等。
舰船导航优势
03
详细阐述了P15捷联惯导系统在舰船导航中的优势，如高精度、
稳定性、可靠性高等。
其他领域应用
其他领域概述
系统初始化
01
02
03
初始化流程
系统上电后，首先进行硬件和软件的初始化，包括传感器、微处理器、存储器等。
初始参数设置
根据系统要求和导航需求，设置初始参数，如初始位置、初始速度、地球模型等。
校准与标定
对系统中的传感器进行校准和标定，确保其测量精度和可靠性。
数据采集与预处理
ห้องสมุดไป่ตู้
数据采集
通过传感器采集原始数据，如加速度、角速度等。
算法验证
通过模拟实验和实际测试，验证算法的正确性和有效性。
导航解算与
导航解算
根据算法处理后的数据，进行导航解算，包括位置、速度、姿态
等计算。
数据融合
将捷联惯导系统与其他导航系统（如GPS）的数据进行融合，进
一步提高导航精度。
输出结果
将解算得到的导航信息输出，为其他系统或设备提供准确的导航
服务。
除了无人机、车辆和舰船等应用领域，P15捷联惯导系统还广泛应用于其他领域。
其他领域应用案例
列举了P15捷联惯导系统在其他领域中的实际应用案例，如机器人、航空航天等。
其他领域应用优势
详细阐述了P15捷联惯导系统在其他领域应用中的优势，如高精度、稳定性、可靠性高等。

光学捷联惯导系统初始对准教程课件

基于滤波理论的初始对准方法
概述
基于滤波理论的初始对准方法主要利用滤波算法对系统状态进行估计，通过最优估计来达到初始对准的目的。
优点
滤波算法相对简单，易于实现，且具有一定的鲁棒性。
缺点
对于非线性系统，滤波算法的精度和稳定性可能受到影响。
基于机器学习的初始对准方法
概述
基于机器学习的初始对准方法主要利用机器学习算法对系统状态进行预测和估计，通过学习来达到初始对准的目的。
优点
机器学习算法可以处理大规模数据，且具有较强的自适应能力。
缺点机器学习算法的训练和优化过程较复杂，且需要大量的数据支持。
04
光学捷联惯导系统初始对准实验
实验设备与环境
实验设备
光学捷联惯导系统、计算机、数据采集卡、电源等。
实验环境
室内、室外均可，需要保证环境光线的充足，避免强光直射。
实验步骤与操作流程
02 精1. 度分和析稳系定统性输；出的姿态角、速度等数据的
03
2. 比较不同初始条件下系统输出的差异；
04
3. 分析系统误差来源，提出改进措施。
05
常见问题与解决方案
初始对准精度问题
总结词
初始对准精度问题通常表现为对准结束后系统输出的姿态、位置与真实值存在较大偏差。
详细描述
解决方案
采取一系列措施来提高初始对准精度，包括使用高性能的陀螺仪和加速度计、优化算法以减小误差、实施抗干扰设计等。
提高初始对准精度的研究重点
优化算法
研究更高效、稳定的算法，提高初始对准的精度和速度。
硬件优化
改进和优化硬件设备，提高其稳定性和精度，为初始对准提供更好的基础。

惯导原理捷联惯导基本算法与误差课件

时间漂移误差
由于陀螺仪和加速度计随时间变化的稳定性问题导致的偏差，这种误差通常需要通过实时滤波和数据融合技术来减小。
05
提高捷联惯性导航精度的策
略
采用高性能的惯性传感器
陀螺仪
陀螺仪是惯性导航系统中的重要组成部分，能够测量载体在三个轴向的角速度。采用高性能的陀螺仪可以提高捷联惯性导航系统的精度。
粒子滤波是一种基于贝叶斯推断的非线性滤波算法，能够处理非线性、非高斯系统。采用粒子滤波可以提高捷联惯性导航系统在复杂环境下的性能。
利用外部信息进行修正
GPS修正
全球定位系统（GPS）是一种高精度的导航系统，能够提供准确的位置和时间信息。利用GPS信息对捷联惯性导航系统进行修正可以提高其精度。
无线通信修正
利用无线通信网络，接收外部信息对捷联惯性导航系统进行修正可以提高其精度。例如，接收差分 GPS信号、无线电导航信号等。
06
捷联惯性导航发展趋势与挑
战
技术升级与改进
器件性能提升
随着微电子、精密制造等技术的进步，捷联惯性导航系统的器件性能得到不断提升，为实现更高
精度的导航提供了基础保障。
算法优化
04
捷联惯性导航误差分析
系统误差
零偏误差
由于陀螺仪和加速度计的制造和安装偏差导致的固定偏差，这种误差通常很难通过校准消除。
刻度系数偏差
由于陀螺仪和加速度计的刻度系数不准确导致的误差，需要通过校准消除。
安装误差
由于陀螺仪和加速度计在系统中的安装位置不准确导致的误差，这种误差通常很难通过校准消除。
随机误差
陀螺仪随机漂移误差
由于陀螺仪内部的热噪声和机械噪声导致的随机偏差，这种误差通常需要通过滤波和数据融合技术来减小。

捷联惯导系统SINS动基座初始对准39页PPT

捷联惯导系统SINS动基座初始对准
6、法律的基础有两个，而且只有两个……公平和实用。——伯克 7、有两种和平的暴力，那就是法律和礼节。——歌德
8、法律就是秩序，有好的法律才有好的秩序。——亚里士多德 9、上帝把法律和公平凑合在一起，可是人类却把它拆开。——查·科尔顿 10、一切法律都是无用的，因为好人用不着它们，而坏人又不会因为它们而变得规矩起来。——德谟耶克斯
41、学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸收都不可耻。——阿卜·日·法拉兹
42、只有在人群中间，才能认识自己。——德国
43、重复别人所说的话，只需要教育；而要挑战别人所说的话，则需要头脑。—— 玛丽·佩蒂博恩·普尔
44、卓越的人一大优点是：在不利与艰难的遭遇里百折不饶。——贝多芬
4Байду номын сангаас、自己的饭量自己知道。——苏联