2019学年嘉兴高一上期末数学试卷及答案_20191218161124

学 ③当 a 0 时， a 1 1 ， f ( x) 的单调递增区间是 (,a 1),(1,) .
数 20．（本题 15 分）
考 19 如图，在矩形 ABCD 中，点 E 在线段 CD 上， AB 3 ， BC CE 2 .沿直线 BE 将 BCE
高 166 翻折成 BC'E ，使点 C' 在平面 ABED 上的射影 F 落在直线 BD 上. C'
a32
an2
1 (1 1 ) ( 1 1 ) ( 1 1 ) ( 1 1 ) ( 1 1 ) ( 1 1 )
3
24
35
46
n2 n
n1 n1
高三数学 参考答案 第 4页（共 5 页）
11 1 1 1 3 2 n n1
s

1 nk 1

1 nk
2

1 n1

1 n
，
2s

(1 n

1 nk
1
)

(
n
1
1

1 nk
) 2
(
1 nk
2

n
1
1
)

(
1 nk
1

1) n
当 x 0, y 0 时，( x y)( 1 1 ) 2 y x 4 ， 1 1 4 ，当且仅当 x y 时等号成立．
32
y
2
18．（Ⅰ）由图象得 A 2, 周期 T 4( 7 ) ，所以 2 ；
12 3
又由 2 ，得 ；所以 f ( x) 2sin(2x ) .
3
2
6
6
O 7
x
3 12
（第 18 题）
（Ⅱ） g( x) f ( x) 4 sin2 x 3 sin 2x cos 2x 2(1 cos 2x) 3 sin 2x 3 cos 2x 2
已知函数 f ( x) e x ( x2 ax 1) ， a R （ e 为自然对数的底数）．
（Ⅰ）若 x e 是 f ( x) 的极值点，求实数 a 的值； （Ⅱ）求 f ( x) 的单调递增区间．
19．（Ⅰ） f '( x) e x [ x 2 (a 2)x a 1] e x ( x 1)( x a 1)
2 3 sin(2x ) 2 ，因为 x [0, ] ， 2x [ , 2 ] ， sin(2x ) [ 3 ,1] ，
3
2
3 33
3
2
所以 g( x) 的值域为 [1,2 2 3 ] ．
高三数学 参考答案 第 1页（共 5 页）
19．（本题 15 分）
14．4， 2 ；
9
数学 三、解答题：（本大题共 5 小题，共 74 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 考 19 18．（本题 14 分） 高 166 已知函数 f (x) Asin(x )(A 0, 0,| | ) 的部分图象如图所示.
2
江 103 （Ⅰ）求 f (x) 的解析式； 浙 0 （Ⅱ）设函数 g( x) f ( x) 4sin2 x, x [0, ] ，求 g( x) 的值域．
1 k 2 | x1 x2 |
1k2
24(3k 2 1) ，
2 6k 2
高三数学 参考答案 第 3页（共 5 页）
又点 O 到直线 l 的距离 d 1 ， OEF 的面积 s 1 | EF | d
1 k2
2
6(3k 2 1) 2 6k 2
当 n
2
时，
n an2

1 n3
1 n n2
1
( 1
n(n 1)(n 1)
n(n 1)
1 ) n(n 1)
1 n1
n1
( 1 1 ) n1 n1 1 1
n1 n1
2n
n1 n1
1 2 3 n
a12
a
2 2
y
D
E P
x
AO
BF
由
y 2 x 2
kx 1, 6y2

3,
得
(2

6k
2
)
x
2

12kx

3

0
，


(12k )2
4 (2 6k 2 ) 3
24(3k 2
1)
0
，
x1

x2


12k 2 6k 2
, x1
x2

3 2 6k 2
,
| EF |
xy
xy
x y x y
墙 当 k
2, k N 时， 2s
4 n nk
1 (nk n)
4(k 1) 1k 1

4(k 1) 1 k
，
n
学 s 2(k 1) ．即 1 1 1 1 2(k 1) ．
k 1
an an1 an2
3．A；
4．D；
5．C；
6．B；
7．C；
8．D；
9．A；
10．B
二、填空题（本大题有 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分）
11．3， 3 ； 12．15，64； 13． (4,0] ，3；
墙 15． ( 2, 3) ； 16． 4 ； 7
17． (2, 13 ] ．
ank 1 k 1
浙江高30考103数16619 2018 年 1 月
高三数学 参考答案 第 5页（共 5 页）
浙 30 2 2
y
D
AO
P
x B
（第 21 题）
2a | PA | | PB | ( 3 1)2 ( 1 )2 ( 3 1)2 ( 1 )2 2 3 2 3 ，
2
2
2
2

a2

3 2
， b2

1 2
，曲线 C
的方程为
x2 3

yBiblioteka Baidu 1
1；
22
（Ⅱ）设过点 D 的直线 l 的斜率为 k ，则 l : y kx 1 .

1 a12

2
a
2 2

3 a32

n an2

3
② 1 1 1 1 1 1 1 1 1
an an1 an2
ank 1 n n 1 n 2
nk 2 nk 1
设
s

1 n

1 n
1

n
1
2

1 nk
2

1 nk 1
，则
由 f '(e) 0 ，得 a e 1 ，此时 x e 是 f ( x) 的极小值点.
（Ⅱ）由 f '( x) 0 ，得 x 1 或 x a 1 .
墙 ①当 a 0 时， a 1 1 ， f ( x) 的单调递增区间是 (,) ；
②当 a 0 时， a 1 1 ， f ( x) 的单调递增区间是 (,1),(a 1,) ；
又 C' H GH H ， BE 平面 C' HG ， 又 BE 平面 ABED ，平面 ABED 平面 C' HG 又平面 ABED 平面 C' HG GC ， 点 C' 在平面 ABED 上的射影 F 落在直线 GC 上，
C'
DE
C
A
G
FH B
又点 C' 在平面 ABED 上的射影 F 落在直线 BD 上，
22．（本题 15 分）
已知数列 {an } 满足 a1

1， an

n
n
1
an1
(
n

2)
．
墙 （Ⅰ）求数列 {an } 的通项公式；
学 （Ⅱ）求证：对任意的 n N ，都有
考数 19 ①
1 a12

2 a22

3 a32

n an2

3；
浙江高30103166 ②
1 an

1 an1

1 an2

1 a nk 1

2(k 1) k 1
（k

2, k N ）．
22．（Ⅰ）当 n
2
时，
an n

an1 n1

a1 1
1，
当 n 2 时， an n ．又 a1 1 ， an n ， n N ．
（Ⅱ）①证明：当 n 1 时， 1 3 成立；
.
令
3k 2 1
,
0 ，则 s
1 6 2 2 2

1 2
6 2

1 22
6 2

3.
4

当且仅当 2 ，即

2 ,3k 2 1 2, k 1 时， OEF 面积取最大值 3 .
4
此时直线 l 的方程为 y x 1 或 y x 1 ．
5
5
2
在 RtC'FH 中， cosC' HF FH 5 1 ，
C'H 2 5
二面角 C'BE D 的平面角的余弦值为 1 .
5
21．（本题 15 分）
如图， AB 为半圆 x 2 y 2 1( y 0) 的直径，点 D, P 是半圆弧上的两点， OD AB ，
3 （Ⅰ）求证：直线 BE 平面 CFC' ；
江 10 （Ⅱ）求二面角 C'BE D 的平面角的余弦值.
DE
C
浙0 F
3A
B
（第 20 题）
20．（Ⅰ）证明：在线段 AB 上取点 G ，使 BG 2 ，连接 CG 交 BE 于点 H .
正方形 BCEG 中， BE CG ，翻折后， BE C' H ， BE GH ，
浙江高30考103数16学619墙
浙江高30考103数16学619墙
浙江高30考103数16学619墙
浙江高30考103数16学619墙
嘉兴市 2017—2018 学年第一学期期末检测
高三数学 参考答案（2018.1）
一、选择题（本大题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）
1．D；
2．B；
点 F 为直线 BD 与 GC 的交点，
高三数学 参考答案 第 2页（共 5 页）
平面 CFC' 即平面 C' HG ，直线 BE 平面 CFC' ；
（Ⅱ）由（Ⅰ）得 C' HF 是二面角 C'BE D 的平面角的平面角.
C' H CH 2 ，在矩形 ABCD 中，可求得 FG 4 2 ， FH 2 .
墙 POB 30 ．曲线 C 经过点 P ，且曲线 C 上任意点 M 满足： | MA | | MB | 为定值.
学 （Ⅰ）求曲线 C 的方程； 数 （Ⅱ）设过点 D 的直线 l 与曲线 C 交于不同的两点 E, F ，求 考 19 OEF 面积最大时的直线 l 的方程． 高 3166 21．（Ⅰ）根据椭圆的定义，曲线 C 是以 A(1,0),B(1,0) 为焦点的椭圆， 江 10 其中 2c 2 ， P( 3 , 1) .