第11章《一元一次不等式》单元测试及答案

第11章《一元一次不等式》单元测试

一、填空

1．用“＞”或“＜”填空：

（1）若a＞b，则a+c b+c；（2）若m+2＜n+2，则m﹣4n﹣4；（3）若b＞﹣1，则b+10；（4）若a＜b，则﹣3a﹣3b；

（5）若＞，则a b；（6）若a＜b，则﹣2a+1﹣2b+1．

2．判断下列各题的推导是否正确，并说明理由．

（1）因为7.5＞5.7，所以﹣7.5＜﹣5.7；（2）因为a+8＞4，所以a＞﹣4；

（3）因为4a＞4b，所以a＞b；（4）因为﹣1＞﹣2，所以﹣a﹣1＞﹣a﹣2．3．写出使下列推理成立的条件．

（1）4m＞2m：；（2）如果a＞b，那么ac＜bc：；（3）如果a＞b，那么ac2＞bc2：；（4）如果ax＜b，那么x＞：．4．若a＞b，c＜0，用“＞”或“＜”填空：

（1）a+3b+1；（2）﹣a﹣b；（3）ac2bc2；（4）．

5．若是一元一次不等式，则m=．

6．不等式x﹣1≥﹣3的解集为，其中不等式的负整数解为．

7．不等式3（x+1）≥5x﹣3的正整数解是．

8．若不等式（2k+1）x＜2k+1的解集是x＞1，则k的范围是．

9．解不等式：2（x+1）﹣3（x+2）＜0；并把解集在数轴上表示出来．

二、选择

10．下列不等式变形正确的是（）

A．由4x﹣1＞2，得4x＞1 B．由5x＞3，得x＞

C．由＞0，得y＞2 D．由﹣2x＜4，得x＞﹣2

11．若a＜b＜0，则下列式子：①a+1＜b+2；②＞1；③a+b＜ab；④＜中，正确的有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

12．若不等式ax＞b的解集是x＞，则a的范围是（）

A．a≥0B．a≤0C．a＞0 D．a＜0

三、解答

13．根据不等式的性质，把下列不等式化为“x＞a”或“x＜a”的形式，并说出每次变形的依据．（1）x+3＜﹣2；（2）x＞﹣1；（3）7x＞6x﹣4；（4）﹣x﹣1＜0．

14．（1）甲在不等式﹣10＜0的两边都乘﹣1，竟得到10＜0！为什么？

（2）乙在不等式2x＞5x两边同除以x，竟得到2＞5！又是为什么？

（3）你能利用不等式的性质将不等式“a＞b”变形为“b＜a”吗？试试看．

15．一辆12个座位的汽车上已有4名乘客，到一个站后又上来x个人，车上仍有空位，可以得到怎样的不等式？并判断x的取值范围．

16．比较两个数的大小可以通过它们的差来判断．例如要比较a和b的大小，那么：当a﹣b＞0时，一定有a＞b；

当a﹣b=0时，一定有a=b；

当a﹣b＜0时，一定有a＜b．

反之也成立．

因此，我们常常将要比较的两个数先作差计算，再根据差的符号来判断这两个数的大小．根据上述结论，试比较x4+2x2+2与x4+x2+2x的大小关系．

17．下面是解不等式的部分过程，如果错误，说明错误原因并改正；如果正确，说明理由．（1）由2x＞﹣4，得x＜﹣2；

（2）由16x﹣8＞32﹣24x，得2x﹣1＞4﹣3x；

（3）由﹣3x＞12，得x＜﹣4．

18．解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：

（1）7+x＞3；（2）x＜1；（3）4+3x＞6﹣2x．

19．解答下列各题：

（1）x取何值时，代数式3x+2的值不大于代数式4x+3的值？

（2）当m为何值时，关于x的方程x﹣1=m的解不小于3？

（3）求不等式2x﹣3＜5的最大整数解．

20．某辆汽车油箱中原有油60L，汽车每行驶1km耗油0.08L，请你估计行驶多少千米后油箱中的油少于20L．

21．小丽在学了这节内容后，总结出：解一元一次不等式，就是利用不等式的性质把所要求的不等式转化为“x＞a”或“x＜a”的形式．你同意小丽的观点吗？请自编、自解一个一元一次不等式，再体会小丽的说法．

参考答案与试题解析

一、填空

1．用“＞”或“＜”填空：

（1）若a＞b，则a+c＞b+c；

（2）若m+2＜n+2，则m﹣4＜n﹣4；

（3）若b＞﹣1，则b+1＞0；

（4）若a＜b，则﹣3a＞﹣3b；

（5）若＞，则a＞b；

（6）若a＜b，则﹣2a+1＞﹣2b+1．

【考点】不等式的性质．

【分析】（1）根据不等式的性质1，进而得出答案；

（2）根据不等式的性质1，进而得出答案；

（3）根据不等式的性质1，进而得出答案；

（4）根据不等式的性质2，进而得出答案；

（5）根据不等式的性质2，进而得出答案；

（6）根据不等式的性质2，进而得出答案．

【解答】解：（1）若a＞b，则a+c＞b+c；

（2）若m+2＜n+2，则m﹣4＜n﹣4；

（3）若b＞﹣1，则b+1＞0；

（4）若a＜b，则﹣3a＞﹣3b；

（5）若＞，则a＞b；

（6）若a＜b，则﹣2a+1＞﹣2b+1．

故答案为：（1）＞；（2）＜；（3）＞；（4）＞；（5）＞；（6）＞．【点评】此题主要考查了不等式的性质，正确把握不等式的性质是解题关键．

2．判断下列各题的推导是否正确，并说明理由．

（1）因为7.5＞5.7，所以﹣7.5＜﹣5.7；

（2）因为a+8＞4，所以a＞﹣4；

（3）因为4a＞4b，所以a＞b；

（4）因为﹣1＞﹣2，所以﹣a﹣1＞﹣a﹣2．

【考点】不等式的性质．

【分析】（1）根据不等式的性质2，进而得出答案；

（2）根据不等式的性质1，进而得出答案；

（3）根据不等式的性质2，进而得出答案；

（4）根据不等式的性质1，进而得出答案．

【解答】解：（1）因为7.5＞5.7，所以﹣7.5＜﹣5.7，正确，利用不等式两边同乘以一个负数不等号的方向改变；

（2）因为a+8＞4，所以a＞﹣4，正确，利用不等式两边同加上或减去同一个数不等号的方向不变；

（3）因为4a＞4b，所以a＞b；正确，利用不等式两边同除以一个数不等号的方向不变；（4）因为﹣1＞﹣2，所以﹣a﹣1＞﹣a﹣2，正确，利用不等式两边同加上或减去同一个数不等号的方向不变．

【点评】此题主要考查了不等式的性质，正确把握不等式的性质是解题关键．

3．写出使下列推理成立的条件．

（1）4m＞2m：m＞0；

（2）如果a＞b，那么ac＜bc：c＜0；

（3）如果a＞b，那么ac2＞bc2：c≠0；

（4）如果ax＜b，那么x＞：a＜0．

【考点】不等式的性质．

【分析】（1）根据不等式的基本性质得出即可；

（2）根据不等式的基本性质（不等式的两边都乘以同一个负数，不等号的方向要改变）得出即可；

（3）根据不等式的基本性质（不等式的两边都乘以同一个正数，不等号的方向不发生变化）得出即可；

（4）根据不等式的基本性质（不等式的两边都乘以同一个负数，不等号的方向要改变）得出即可．

【解答】解：（1）当m＞0时，4m＞2m，