牛顿运动定律_板块模型

整理得
t
2ML
2ML
F 2g( M m ) 3g( M m )
016.山东省寿光现代一中07—08学年度第二次考试15
15．质量M=3kg的长木板放在水平光滑的平面上，在水平恒力F=11N作用下由静 止开始向右运动，如图所示，当速度达到1m/s时，将质量m=4kg的物体轻轻放到木板 的右端，已知物块与木板间摩擦因数μ=0.2，（g=10m/s2）求： （1）物体经多长时间才与木板保持相对静止； （2）物块与木板相对静止后, 物块受到的摩擦力多大?
mg
F cos μ( mgcos F sin ) mg sin
F μmg cos mg sin cos μ sin
cos μ sin 有最大值时，F有最小值。
当 arcsin 1 时 37
2
1 μ2
Fmin
μmgcos mg sin
1 μ2
96N
023.中山市华侨中学第三次模考卷13
026. 07-08学年度徐州市六县一区摸底考试14
14．（12分）如图所示，在海滨游乐场里有一种滑沙运动．某人坐在滑板上从 斜坡的高处A点由静止开始滑下，滑到斜坡底端B点后，沿水平的滑道再滑行一段 距离到C点停下来．若人和滑板的总质量 m = 60.0 kg，滑板与斜坡滑道和水平滑 道间的动摩擦因数均为μ = 0.50，斜坡的倾角θ = 37°（sin37° = 0.6，cos37° = 0.8），斜坡与水平滑道间是平滑连接的，整个运动过程中空气阻力忽略不计， 重力加速度g取10 m/s2．求： （1）人从斜坡上滑下的加速度为多大？ （2）若AB的长度为25m, 求BC的长度为多少？
F
解： （1）放上物体后，物体加速度
a1
m g
m
g
2 m/s2
板的加速度
a2
F
m g
M
1
m/s2
当两物体达速度相等后保持相对静止，故
a1t v a2t
∴ t=1秒
（2）相对静止后，对整体
F ( M m )a
对物体
f ma
f m F 411 6.28 N
Mm
7
017.山东邹平一中07-08高三第一次月考17
A m
Bθ
M C
解二：
由匀加速运动的公式
v2 2as
得物块沿斜面下滑的加速度为：
v2 a
2.82
m/s 2 1.4m/s 2
2s 2 2.8
由系统动力学方程：
系统所受的合外力等于系统内各物体的质量和加速度乘积的矢量和 。 即：F = m1a1 + m2a2 + m3a3 + ……
其分量表达式为
a
m
t
2
对M，由牛顿第二定律
mF
aM
m g
M
S
1 2
a
M
t
2
d
1 2
(
a m a M
)t 2
S
M
F
M
vM d
vM aM t
mg
M
2d
F g mg
m
M
若F1= F2 ， M小则vM大，即若M1< M2, 则v1> v2 ， B对
若M1= M2 ， F小则vM大，即若F1< F2，则v1> v2 ， D对
A
37°
B
C
解： （1）人在斜面上受力如图所示,建立图示坐标系,
设人在斜坡上滑下的加速度为a1，由牛顿第二定律有
mg sin θ－Ff 1＝ma1
y
FN1－mg cos θ＝0 又 F f 1＝μFN 1
Ff1
FN1
A
x
mg θ
B
C
联立解得 a1 = g（sinθ－μcosθ）
代入数据得 a1 = 2.0 m/s2
ΣFx=m1a1x+ m2a2x+ m3a3x+…… ΣFy=m1a1y+ m2a2y+ m3a3y+……
题目 解一 第3页
分析整体的受力如图示，
f2 ma x ma cos 30 ( M m )g N2 may masin 30 f2 ma cos 30 11.4 0.866 1.21N
A
v
d
解： （1）摩擦力大小为： 方向与抽纸带的方向相同，向右。
F f mg
（2）根据牛顿第二定律得到金属块的加速度：
a金 g
金属块的对地位移：
s金
1 2
a金t 2
纸带对地的位移：
s纸 vt
为了抽出，位移应满足以下方程
s纸 s金 d
联立以上各式，解得：
v 2gd
即纸带抽出的速度
v 2gd
N2 ( M m )g ma sin 30 2110 11.4 0.5 209.3N N2
ax
a
ay
30°
f2 (M+m)g
题目 解一 第3页 第4页
是（
）
BD
A．若F1= F2，M1>M2, 则v1>v2 B．若F1= F2，M1< M2, 则v1> v2 C．若F1> F2，M1= M2, 则v1> v2 D．若F1< F2，M1= M2, 则v1> v2
解见下页
F1 M1
F2 M2
解： 对m，由牛顿第二定律ຫໍສະໝຸດ amFmg
m
F m
g
S
d
1 2
解： 对于匀速下滑过程受力分析如图：
f mg sin N mgcos f mg sin tan 0.75
N mg cos
N
f
A
370 mg
对向上运动过程，设给重物施加的力为F，方向与斜面成α角时，恰能向上匀速移
动。
F N′
α
N F sin mgcos
A
f′
F cos f mg sin
12．如图所示，质量为M，长度为L的长木板放在水平桌面上，木板右端放有一 质量为m长度可忽略的小木块，木块与木板之间、木板与桌面之间的动摩擦因数均 为μ。开始时木块、木板均静止，某时刻起给木板施加一大小为F方向水平向右的恒 定拉力 ，若最大静摩擦力等于滑动摩擦力。 （1）要把长木板从小木块下拉出，拉力F应满足的条件； （2）若拉力F = 5μ(m + M)g，求从开始运动到木板从小木块下拉出经历的时间。
解： 要使上面木板的前端不落在水平面上,即A木板运动的最大距离小于板长的一半 ，即A木板的重心到达B木板的前边缘前就停止,不会发生转动而落到地面。
滑动摩擦力使A木板做减速运动,由牛顿运动定律有 μmg=ma a=μg
由匀变速运动的规律题设要求有
s v02 L
2g 2
即v0
gL
A B
v0
014.山东泰安市07年第一轮质量检测12
021.华南师大附中207—208学年度综合测试(二) 10
10．在光滑的水平面上，放着两块长度相同，质量分别为M1和M2的木板，在两 木板的左端各放一个大小、形状、质量完全相同的物块，如图所示。开始时，各
物均静止。今在两物块上各作用一水平恒力F1、F2，当物块与木板分离时，两木
板的速度分别为v1和v2。物块与两木板之间的动摩擦因数相同。下列说法正确的
（2）人滑到B点时
vB 2a1sAB 10m/s F f2 ma 2
在水平轨道上运动时
a2 =µ g =5m/s2
由
v
2 c
v
2 B
2a2 sBC
sBC
vB2 2a2
10m
题目
018.湖南省师大附中07—08学年第一次月考 17
17．如图所示，斜面倾角为37°，重100N的物块A放在斜面上，若给重物一个 沿斜面向下的速度，重物沿斜面匀速下滑。若要使重物能沿斜面向上移动，至少给 重物施加多大的力，沿什么方向施力？
17．如图所示，原来静止在水平面上的长纸带上放有一个质量为m的小金属块A。金 属块离纸带左端距离为d，与纸带间动摩擦因数为 。现用力向右将纸带从金属块下面 抽出，设纸带的加速过程极短，可认为一开始抽动纸带就做匀速运动。求：
（1）金属块刚开始运动时所受的摩擦力大小和方向。
（2）为了能把纸带从金属块下面抽出，纸带的速度v应满足什么条件？
mF M
解：（1）要把M从m下拉出，则m与M之间发生了相对滑动，
故对m
f1 mg ma1
对M
F mg ( M m )g Ma2
∵ a2 > a1
F 2( M m )g
（2）在此过程中，木块与木板各做匀加速运动
木块的位移 木板的位移
S1
1 2
a1t 2
S2
1 2
a2t 2
S2－S1 = L
13．（15分）质量M＝20千克的木楔ABC静置于粗糙水平地面上，动摩擦因数μ ＝0.04，在木楔倾角θ=30°的斜面上，有一质量m＝1.0千克的物块由静止开始沿 斜面下滑。当物块滑行的距离s＝2.8m时，它的速度v＝2.8m/s，在这过程中木楔 没有动，取g＝10m/s2。求： (1)地面对木楔的摩擦力的大小和方向. (2)地面对木楔的支持力的大小.
牛顿运动定律的应用 板块模型
012.湖北省黄冈中学08届9月模拟考试13
13．如图所示A、B是两块完全相同的长木板，长度均为L，质量为m，两板间动
摩擦因数为μ，将两者边缘对齐叠放在光滑水平面上，并共同以某一水平速度v0向前 运动，某时刻下面木板碰到水平面上固定的铁钉立即停止运动，为了使上面木板的
前端不落在水平面上，求v0大小范围。